考研数学高数典型题解题技巧总结(超全汇总)
考研数学二经典知识点技巧总结(高数线代)
高等数学(数二)一. 重点知识标记高等数学科目大纲章节知识点题型重要度等级高等数学第一章函数、极限、连续1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★2 .函数连续的概念、函数间断点的类型3 .判断函数连续性与间断点的类型★★★第二章一元函数微分学1 .导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★2 .函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用★★★★★第三章一元函数积分学1 .积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★第四章多元函数微分学1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系2 .函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系★★3 .多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★第五章多元函数积分学1. 二重积分的概念、性质及计算2.二重积分的计算及应用★★第六章常微分方程1.一阶线性微分方程、齐次方程，2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★一、函数、极限、连续部分：极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则)、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理)，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。
二、微分学部分：主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。
一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。
考研数学常见解题思路汇总
考研数学常见解题思路汇总数学是考研考试中的一项重要科目，解题思路的熟练掌握对于顺利通过考试至关重要。
本文将对考研数学常见解题思路进行汇总，并提供一些解题技巧和方法，希望能对考生们的备考有所帮助。
一、代数与数论题型代数与数论是考研数学中的一个重点内容，题型多样，要求考生具备一定的数学知识和分析能力。
在解题时，可以根据具体题目的要求采取以下几种常见的解题思路：1. 利用代数运算性质：对于代数运算性质类的题目，可以利用代数运算的性质进行推导和计算。
比如，利用二项式定理、因式分解、平方差公式等常见的代数运算法则，简化题目并得出结果。
2. 利用数论性质：对于数论类的题目，可以利用数论性质进行分析和推导。
例如，利用素数的性质、同余定理、整除性质等，解决与数论相关的问题。
3. 利用代数方程和不等式的性质：对于代数方程和不等式类的题目，可以利用其性质来推导和求解。
例如，利用方程的根与系数的关系、方程的二次齐次性质、不等式的性质等，解决与方程和不等式相关的问题。
二、几何与概率题型几何与概率是考研数学中的另一个重点内容，要求考生具备一定的几何图形分析和推导能力。
在解题时，可以根据几何图形的特征和性质，以及概率的规律和计算方法，采取以下几种常见的解题思路：1. 利用几何图形的性质和相似三角形：对于几何类的题目，可以利用几何图形的性质、相似三角形的性质等进行分析和推导。
例如，利用圆的性质、直角三角形的性质、相似三角形的对应边比例关系等，解决与几何相关的问题。
2. 利用概率的计算方法和规律：对于概率类的题目，可以利用概率的计算方法和规律进行分析和计算。
例如，利用概率的加法原理、乘法原理、条件概率、全概率公式等，解决与概率相关的问题。
三、数学分析与微积分题型数学分析与微积分是考研数学中的另一个重要内容，要求考生具备一定的数学运算和积分计算能力。
在解题时，可以根据题目的要求和函数的性质，采取以下几种常见的解题思路：1. 利用函数的性质和求导法则：对于函数类的题目，可以利用函数的性质和求导法则进行分析和推导。
考研高数真题专题答案解析
考研高数真题专题答案解析一、概览高等数学是考研数学科目中的重点，而高数真题更是备考的关键内容。
本文将围绕考研高数真题专题进行解析，旨在帮助考生理解解答思路，提高解题技巧。
二、章节准备在开始解析高数真题前，我们需要对各个章节的知识进行准备。
考研高数主要包括极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学等几个重要章节。
三、解析思路与方法1. 极限与连续极限与连续是高数真题中常见的考点。
在解答极限题时，首先要了解极限的定义与性质，理解极限的概念。
其次要注意利用极限的基本运算规则，例如极限的四则运算、复合函数极限等。
最后，要掌握常见函数极限的计算方法，如三角函数、指数函数、对数函数等。
在解答连续题时，要理解连续函数的定义与性质，掌握连续函数的运算法则。
同时，要注意利用函数极限性质进行连续性的证明。
2. 一元函数微分学一元函数微分学在高数真题中也是常见考点。
首先要理解导数的定义与性质，掌握导数的计算方法，如常见函数的导数、复合函数的导数以及隐函数求导法等。
其次，要掌握一元函数的极值与最值问题，包括寻找极值点、最值的判断以及应用题中的最优化问题等。
最后，要注意理解微分中值定理以及导数在几何上的应用，如切线与法线、曲率等。
3. 一元函数积分学一元函数积分学也是高数真题中的重要考点。
在解答积分题时，首先要掌握积分的定义与性质，了解不定积分和定积分的概念。
其次，要掌握积分的基本运算法则，如换元积分法、分部积分法等。
同时，要理解定积分在几何上的应用，如面积、弧长、旋转体的体积等。
四、解题技巧与注意事项1. 理清思路：在解答高数真题时，要先仔细阅读题目，理清解题思路，确定解题的方向和方法。
2. 注意细节：在解答过程中，要注意计算细节的准确性，避免因计算错误导致答案错误。
3. 多练习：通过大量的练习题目，不断巩固知识点，提高解题能力和速度。
4. 多思考：对于解答过程中的疑问，要多思考、多讨论，深入理解解题思路和方法。
五、总结通过对考研高数真题的解析，我们可以发现高数真题并非无法攻克的难题。
考研数学常见题型超强总结
以数学（一）为主总结高等数学各部分常见的题型。
一、函数、极限与连续1．求分段函数的复合函数；2．求极限或已知极限确定原式中的常数；3．讨论函数的连续性，判断间断点的类型；4．无穷小阶的比较；5．讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
二、一元函数微分学1．求给定函数的导数与微分（包括高阶导数），隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；2．利用洛比达法则求不定式极限；3．讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；4．利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足……”，此类问题证明经常需要构造辅助函数；5．几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间；6．利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
三、一元函数积分学1．计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；2．关于变上限积分的题：如求导、求极限等；3．有关积分中值定理和积分性质的证明题；4．定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；5．综合性试题。
四、向量代数和空间解析几何1．计算题：求向量的数量积，向量积及混合积；2．求直线方程，平面方程；3．判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角；4建立旋转面的方程；5．与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。
五、多元函数的微分学1．判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续；2．求多元函数（特别是含有抽象函数）的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数；3．求二元、三元函数的方向导数和梯度；4．求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习；5．多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题；求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。
考研数学题型解题技巧提高解题准确率
考研数学题型解题技巧提高解题准确率数学是考研考试中重要的科目之一，也是很多考生头疼的难题。
想要在考试中获得高分，必须掌握解题技巧，提高解题准确率。
本文将介绍一些常见的考研数学题型，并提供相应的解题技巧，帮助考生们在备考过程中取得更好的成绩。
一、选择题选择题是考研数学中非常常见的题型，它的解题技巧主要有以下几点：1.审题准确：仔细阅读题目，理解题目所要求的具体内容。
注意题目中的关键词，包括数学符号、限制条件等，这些都能提供有用的线索。
2.排除法：根据题目中的选项进行排除，从而找出正确答案。
每个选项都要经过仔细分析和比较，不要急于从第一个选项就做出选择。
3.化繁为简：对于复杂的选择题，可以将其简化或转化成类似的问题，然后再进行解答。
这样能够降低题目的难度，并且更容易找到正确答案。
二、填空题填空题在考研数学中也是常见的题型之一。
解答填空题需要注意以下几点：1.关键词：填空题中往往会给出一些关键词，这些关键词可以提供线索，帮助我们找到正确答案。
因此，解答填空题时，要特别关注这些关键词。
2.适当估算：有些填空题的答案可能很长，不容易直接计算得出。
这时，可以进行适当的估算，得到一个近似值，来确定填入哪个选项。
3.反复验证：填空题的答案往往需要经过多次验证，确保结果的准确性。
可以将答案代入题目中进行验证，确保每个填空都正确无误。
三、解答题解答题是考研数学中较为复杂的一种题型，需要考生们掌握一些解题技巧才能更好地应对。
解答题的技巧如下：1.归纳总结：解答题中的问题通常是一系列相关的问题，可以通过归纳总结，找出问题之间的联系和规律。
这样可以更快地解决问题，并减少出错的可能性。
2.图像辅助：对于涉及几何或图像的解答题，可以画图来辅助解题。
图像能够直观地展示问题的几何形状，提供更多的信息，从而更容易得到正确答案。
3.分析思考：解答题通常需要通过分析问题，思考解决方法。
可以利用已知条件，运用数学定理和公式，进行逻辑推理和计算，以求解答案。
考研数学答题技巧大全
考研数学答题技巧大全每个人都曾试图在平淡的学习、工作和生活中写一篇文章。
写作是培养人的观察、联想、想象、思维和记忆的重要手段。
的时候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？以下是我为大家搜集的优质范文，仅供参考，吧考研数学答题技巧篇一赋值法是指用满足条件的."特殊值"，包括数值、矩阵、函数以及几何图形，通过推导演算，得出正确选项。
通过举例子或根据性质定理，排除三个，第四个就是正确答案。
这种方法适用于题干中给出的函数是抽象函数，抽象的对立面是详细，所以用详细的例子排除三项得出正确答案，这与上面介绍的赋值法有类似之处。
推法是由条件出发，运用相关知识，直接分析、推导或计算出结果，从而作出正确的判断和选择。
计算型选择题一般用这种方法，这是最根本、最常用、最重要的方法。
反推法就是由选择题的各个选项反推条件，与题设条件或已有的性质、定理及结论相矛盾的选项排除，从而得出正确选项。
这种方法适用于选项中涉及到某些详细数值的选择题。
假设题干给出的函数具有某种特性，例如：周期性、奇偶性、对称性、凹凸性、单调性等，可考虑用该方法，画出几何图形，借助几何图形的直观性得出正确选项。
此外，概率中两个事件的问题也可用图示法，即文氏图。
掌握了这些技巧，可以在保证准确率的同时进步做题效率，节省更多时间。
同学们一定要多练习，纯熟掌握这些做题方法！考研数学答题技巧篇二试卷总分值为150分。
高等数学：84分，占56%(4道选择题，4道填空题，5道大题);线性代数：33分，占22%(2道选择题，1道填空题，2道大题);概率论与数理统计：33分，占22%(2道选择题，1道填空题，2道大题)。
注意：数学二不考概率论与数理统计，这一科的分值和试题全加到高等数学中。
(一)单项选择题单项选择题的解题方法总结一下，也就下面这几种。
1.代入法也就是说将备选的一个答案用详细的数字代入，假设与假设条件或众所周知的事实发生矛盾那么予以否认。
2020考研高数求极限的16个方法及常考题型
2020考研高数求极限的16个方法及常考题型2017考研高数求极限的16个方法及常考题型极限可以说是高数的重点，是每年都必考的一个知识点，复习高数的时候，求极限大家一定要多理解多做题，下面总结了16类求极限的方法及一些常考察的题型，把它们掌握了，相信对于求极限的问题已经基本可以解决了。
解决极限的方法如下：1、等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用,前提是必须证明拆分后极限依然存在,e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。
全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小)。
2、洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。
首先他的使用有严格的使用前提!必须是X趋近而不是N趋近!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件(还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死!!)必须是0比0无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。
洛必达法则分为3种情况：0比0无穷比无穷时候直接用;0乘以无穷，无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。
通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。
对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，(这就是为什么只有3种形式的原因，LNx 两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，LNX趋近于0)。
3、泰勒公式(含有e的x次方的时候,尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意!)E的x展开sina，展开cosa,展开ln1+x,对题目简化有很好帮助。
4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法,取大头原则最大项除分子分母!!!看上去复杂,处理很简单!5、无穷小于有界函数的处理办法,面对复杂函数时候,尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。
【考研数学】考研数学常考70题型通法
《高等数学部分》题型考点01极限的概念与性质【通用方法】极限与无穷小的关系：00lim (),()(1)x x f x A x x f x A o .题型考点02无穷小的比较（1）高阶无穷小、等价无穷小【通用方法】用定义转化成函数极限的计算问题.（2）无穷小排序【通用方法】利用0()lim0n x f x k x，解得n ，然后排序.题型考点03函数求极限【通用方法】（1）分析：把?x 代入极限，分析类型和化简方法（2）化简：①根式有理化②提公因子③计算非零因子④等价无穷小替换⑤拆分极限存在的项⑥幂指函数指数化⑦变量替换（尤其是倒代换）（3）计算：①洛必达法则②泰勒公式题型考点04极限的反问题（1）已知极限求另一极限【通用方法】加减乘除凑已知极限（2）已知极限求参数【通用方法】7种化简方法、泰勒公式、洛必达法则题型考点05函数的渐近线【通用方法】（1）垂直渐近线：若 )(lim x f ax ，则函数存在渐近线a x ；（2）水平渐近线：若b x f x)(lim ，则函数存在渐近线b y ；（3）斜渐近线：若b kx x f kx x f x x ])([lim )(lim ，则函数存在渐近线b kx y .题型考点06利用单调有界准则求数列极限【通用方法】（1）单调性①计算n n u u 1.若01 n n u u ，则}{n u 单调递增；若01 n n u u ，则}{n u 单调递减.②若)(1n n u f u ，构造函数)(x f ，单调数列应该有0)( x f ，若12u u ，则}{n u 单调递增；若12u u ，则}{n u 单调递减；另外，若0)( x f ，则数列不单调.（2）有界性①数学归纳法②均值不等式题型考点07求n 项和的数列极限【通用方法】①定积分定义②夹逼准则题型考点08判断函数的连续性与间断点【通用方法】①连续的定义②四种间断点的定义题型考点09一个点的导数【通用方法】一个点的导数用定义题型考点10切线方程与法线方程【通用方法】①求00(),()f x f x ②代入切线方程与法线方程.题型考点11各类函数求导（1）反函数求导【通用方法】反函数的导数等于原来函数导数的倒数.（2）复合函数求导【通用方法】从外层往内层逐层求导相乘.（3）隐函数求导【通用方法】把y 看成x 的函数，等式两边直接求导.（4）参数方程求导【通用方法】()()(),()()y t h t y h t y x t x t.（5）变限积分函数求导【通用方法】①设)()(21)()(x x dt t f x F，则)()]([)()]([)(1122x x f x x f x F ；②设xdt t xf x F 0)()(，则)()()()(00x xf dt t f dt t f x x F xx；注：被积函数中含有求导的变量时，要把变量分离出来，再求导.③设xdt t x f x F 0)()(，则令t x u ， xdu u f x F 0)()(，)()(x f x F .注：被积函数中含有求导的变量但不能直接分离时，要通过换元分离，再求导.（6）分段函数求导【通用方法】分段函数分段求，分段点处定义求题型考点12求0x 处的n 阶导数【通用方法】利用泰勒公式的唯一性题型考点13判断函数的单调性、极值点与凹凸性、拐点【通用方法】求函数的一阶导数、二阶导数进行判断题型考点14不等式的证明【通用方法】利用单调性证明（1）移项到大于号一边，构造()F x （2）求()()F x F x ,，判断()F x 的单调性（3）找()F x 的最小值点，验证最小值大于等于0.题型考点15方程根的问题【通用方法】①单调性②零点定理题型考点16曲率与曲率半径（仅数一、二要求）【通用方法】曲率公式232)1(y y K，KR 1.题型考点17罗尔定理的证明题【通用方法】（1）证明一阶导等于零（0)( f ），找两个原函数的点相等；（2）证明二阶导等于零（0)( f ），找三个原函数的点相等，或者两个一阶导相等；（3）证明表达式的题目（0)](),(,[ f f G ），思路如下：草稿纸上：① 换成x 把要证明的表达式抄下来；②两边移项，目的是便于积分求原函数注：遇到)(x f 可以把它除到)(x f 下面去，积分为)(ln x f ；③两边积分，目的是构造有用的)(x F 试卷上：令 )(x F ，易知)(x F 在],[b a 上连续，),(b a 内可导，再证明)(x F 两个点相等即可.（4）双介值问题：解题思路：①分离介值，把含不同介值的表达式移到等号两边；②结合（3）的思路，分别使用微分中值定理证明左边C ，右边C 即可注：C 为某常数，需要通过其中一边C ，满足罗尔定理的情况下，求得.另外，若只是证明存在两个介值，则不需要把区间分段；若要求证明存在两个不同的介值，则必须把区间分段，证明介值分别来自两个不同的区间.题型考点18拉格朗日中值定理的证明题【通用方法】找对区间（一般需要将区间等分或者根据第一问提示点将区间分开），在各区间上使用拉氏定理，然后相加相减凑所证结论.题型考点19泰勒中值定理的证明题【通用方法】找对展开点（一般为区间中点或端点），然后写出泰勒展开式，带入端点值，相加相减凑所证结论.题型考点20不定积分的计算【通用方法】①凑微分②去根号③分部积分④有理函数积分题型考点21定积分的计算【通用方法】①牛顿莱布尼兹公式②定积分的换元法③区间再现④分段函数分段积分⑤含抽象函数的积分使用分部积分题型考点22积分不等式的证明【通用方法】①转化为函数不等式，利用单调性证明②积分中值定理题型考点23含变限积分函数的等式方程【通用方法】①初值②求导题型考点24反常积分的计算【通用方法】在瑕点处拆开，直接按定积分计算.题型考点25反常积分敛散性的判定【通用方法】根据比较审敛法的极限形式，与P 积分进行比较判断.题型考点26定积分的几何应用【通用方法】微元法（1）求平面图形的面积① dxx y x y S ba121② d r S2221③dtt t ydx S ba3（2）求旋转体的体积① dxx fV bax2②bay dxx xf V2③d y V Dx（3）求平面曲线的弧长d r r dt t y t x dxx y ds 222221（仅数一、二要求）（4）求旋转体的侧面积ydsd S 2 侧（仅数一、二要求）题型考点27定积分的物理应用（仅数一、二要求）【通用方法】微元法（1）变力沿曲线做功①FSW ②maF （2）静水侧压力①PS F ②ghP（3）引力问题①221r m m GF 万②221r Q Q kF 库题型考点28微分方程的求解【通用方法】根据各类微分方程的固定求解步骤进行即可.（1）一阶微分方程①可分离变量的方程②齐次方程③一阶线性微分方程（2）可降阶的微分方程①不显含y 的微分方程②不显含x 的微分方程（3）二阶常系数线性微分方程①二阶常系数线性齐次方程②二阶常系数线性非齐次方程（4）伯努利方程、欧拉方程（仅数一）通过换元化为常见方程求解题型考点29微分方程的物理应用（仅数一、二要求）【通用方法】从问题出发，找两个变量，列微分方程.题型考点30多元复合函数求偏导【通用方法】①画出复合函数关系图②从外往内逐层求偏导题型考点31多元隐函数求偏导【通用方法】①直接求②公式法③一阶微分形式不变性（全微分法）题型考点32偏积分【通用方法】注意对x 积分时加)(y C ，对y 积分时加)(x C .题型考点33多元函数极值【通用方法】①令偏导数等于0解得驻点②根据充分条件判断极值题型考点34多元函数条件极值【通用方法】①代入法②拉格朗日乘数法题型考点35多元函数求闭区域上的最值【通用方法】①开区域内求极值②边界上求条件极值③比大小题型考点36各类积分比大小【通用方法】①不等式性质②对称性③格林公式、高斯公式（仅数一）题型考点37二重积分的计算【通用方法】①画D②观察对称性③选择坐标系和积分次序④化为累次积分计算题型考点38数项级数敛散性的判断（仅数一、三）【通用方法】（1）正项级数①比较审敛法（极限形式）②比值（根植）审敛法（2）交错级数①加绝对值后判断是否绝对收敛②莱布尼兹判别法（3）一般级数①加绝对值后判断是否绝对收敛②级数敛散性的性质题型考点39幂级数的收敛域及和函数（仅数一、三）【通用方法】（1）收敛域比值法（2）和函数逐项积分，逐项求导（3）函数展开成幂级数①逐项积分，逐项求导②常见泰勒级数题型考点40函数展开成傅里叶级数（仅数一）【通用方法】（1）周期为 2的傅里叶级数①10sin cos 2~)(n n n nx b nx a a x f ，其中,2,1,sin )(1,)(1,2,1,cos )(1n nxdx x f b dx x f a n nxdx x f a n n.②余弦级数若)(x f 为偶函数，则10cos 2~)(n n nx a a x f ，其中.0,)(2,2,1,cos )(200n n b dx x f a n nxdx x f a③正弦级数若)(x f 为奇函数，则1sin ~)(n nnx bx f ，其中,2,1,sin )(2,2,1,0,00n nxdx x f b n a n n（2）周期为l 2的傅里叶级数10sincos 2~)(n n n lxn b l x n a a x f ，其中 l l n l l n dx lxn x f l b dx l x n x f l a sin )(1,cos )(1.（3）狄里克雷收敛定理设)(x f 是周期为 2的可积函数，且满足①)(x f 上],[ 连续或只有有限个第一类间断点；②)(x f 上],[ 只有有限个单调区间，则)(x f 的以 2为周期的傅里叶级数收敛，且2)0()0()(000x f x f x S .题型考点41空间解析几何（仅数一）【通用方法】（1）平面与直线①平面点法式②直线点向式（2）曲面与曲线①旋转曲面轨迹法②投影曲线消元法（3）空间曲面的切平面与空间曲线的切线①曲面的法向量),,(z y x F F F ②曲线的切向量))(),(),((t z t y t x 或))(),(,1(x z x y 等.题型考点42三重积分的计算（仅数一）【通用方法】①投影法②截面法③柱面坐标④球面坐标题型考点43曲线积分的计算（仅数一）【通用方法】（1）第一类曲线积分①对称性②参数法（2）第二类曲线积分①对称性②参数法③积分与路径无关④格林公式题型考点44曲面积分的计算（仅数一）【通用方法】（1）第一类曲面积分①对称性②一投二代三计算（2）第二类曲面积分①对称性②一投二代三定号③轮换投影法④高斯公式题型考点45多元积分学的应用（仅数一）【通用方法】（1）质心、形心①质心横坐标D Dd y x f d y x xf x),(),(；dVz y x f dV z y x xf x ),,(),,(；LL dsy x f ds y x xf x ),(),(；dSz y x f dS z y x xf x ),,(),,(.②形心横坐标（数二、三的同学要求掌握平面图形的形心）DDd xd x；dVxdV x ；L Ldsxds x ；dSxdSx .（2）转动惯量2mr I 题型考点46场论公式（仅数一）【通用方法】（1）方向导数①定义),()cos ,cos (lim 00000y x f y x f l.②可微函数cos cos y x f f l.（2）梯度),(),(y x f f y x gradf （3）散度zR y Q x P A div（4）旋度Qy j A rot题型考点47经济学应用（仅数三）【通用方法】（1）边际)(x f dxdy（2）弹性xdx y dy E yx《线性代数部分》题型考点01数值型行列式的计算【通用方法】边化零，边展开题型考点02抽象行列式的计算【通用方法】①化为乘法②特征值的乘积题型考点03方阵的幂【通用方法】（1）找规律（2）若1)( A r ，则A A 1n nl，其中)(A tr l .（3）若1A P ΛP ，则P ΛP A nn1.题型考点04矩阵的秩【通用方法】①化行阶梯形②利用秩的9个结论题型考点05具体方程组的求解【通用方法】①化行阶梯形②化行最简形③写出同解方程组④写出通解题型考点06抽象方程组的求解【通用方法】解的结构（1）齐次方程组的基础解系：①是解②无关③个数()n r A （2）非齐次方程组的通解： 通通特非齐非题型考点07向量组的线性相关性【通用方法】①秩②定义题型考点08向量组的线性表示【通用方法】①秩②定义题型考点09向量组的极大无关组【通用方法】①部分组②无关③个数()r A .题型考点10相似对角化【通用方法】（1）解0 E A 得特征值123,, ；（2）解()0x E A 得特征向量123,,ααα；（3）令123(,,) P ααα，则1P AP Λ.题型考点11正交变换法化二次型为标准形【通用方法】（1）解0 E A 得特征值123,, ；（2）解()0x E A 得特征向量123,,ααα；（3）正交化得：123,,βββ；（4）单位化得：123,,γγγ；（5）令123(,,) Q γγγ，则在正交变换x y Q 下，二次型的标准形为222112233y y y .题型考点12配方法化二次型为标准形【通用方法】①优先配交叉项少的变量②所用变换必须为可逆变换题型考点13二次型的正定型【通用方法】等价条件：①0,0Tx x x A ；②特征值均大于0；③正惯性指数为n ；④顺序主子式均大于0.《概率统计部分》题型考点01概率计算公式【通用方法】（1）加法公式()P A B C 加奇减偶（2）减法公式()()()P AB P A P AB （3）乘法公式()(|)()(|)()P AB P A B P B P B A P A （4）条件概率()(|)()P AB P A B P B（5）全概率公式1()(|)()nk k k P A P A B P B （6）贝叶斯公式(|)()(|)()k k k P A B P B P B A P A题型考点02概率密度与分布函数【通用方法】（1）概率密度①()1f x dx；(,)1xoyf x y d ②()0f x ；(,)0f x y （2）分布函数①规范性()0,()1F F ②右连续性00(0)()F x F x ③单调不减性题型考点03常见分布【通用方法】题型考点04二维连续型随机变量的分布【通用方法】（1）边缘概率密度()(,),()(,)X Y f x f x y dy f y f x y dx（2）条件概率密度(,)()()X Y Y f x y f x y f y（3）独立性若(,)()()X Y f x y f x f y ，则,X Y 独立（4）事件概率{(,)}(,)DP X Y D f x y d题型考点05随机变量函数的分布【通用方法】（1）一维连续型随机变量函数的概率密度分布函数法：①定义②代入③讨论④求导（2）一维连续型随机变量函数的概率密度分布函数法：①定义②代入③讨论④求导公式法：()(,(,))Z y f z f x y x z dx z（3）离散型+连续型随机变量函数的概率密度分布函数法：①定义②代入③全概率公式④讨论⑤求导题型考点06数字特征【通用方法】（1）随机变量的数字特征①期望 取值概率②方差性质化简，公式计算③协方差性质化简，公式计算④相关系数性质化简，公式计算（2）统计量的数字特征①E X EX②1D X DX n③2ES DX④2()E n n⑤2()2D n n题型考点07二维正态分布的性质【通用方法】若221212(,)~(,;,;)X Y N ，则：（1）边缘分布都是服从一维正态分布，即 221122~,,~,X NY N .（2）X 和Y 任意的非零线性组合aX bY 服从一维正态分布.（3）X 和Y 相互独立的充要条件是相关系数0 .（4）若12,Z Z 是,X Y 的非零线性组合，则 12,Z Z 也服从二维正态分布.题型考点08三大抽样分布【通用方法】（1）2分布：222212()nn X X X （2）F 分布：22()(,)()m mF m n n n（4）t 分布：()t n（5）若12,,,n X X X 为来自正态总体2~(,)X N 的简单随机样本，则：~(0,1)X N②222(1)~(1)n S n ~(1)X t n 题型考点09点估计【通用方法】（1）矩估计总体的矩等于样本的矩（2）最大似然估计①离散型1()()n i i L P X X ；1()ln(())ni i LnL P X X ②连续型1()()ni i L f x ；1()ln(())ni i LnL f x 题型考点10估计量的评选标准【通用方法】（1）无偏性 ()E（2）有效性若 12()()D D ，则 1 比 2更有效（3）一致性P。
考研数学高数部分重难点总结
考研数学高数部分重难点总结1高数部分1.1 高数第一章《函数、极限、连续》1.2 求极限题最常用的解题方向：1.利用等价无穷小；2.利用洛必达法则，对于00型和∞∞型的题目直接用洛必达法则，对于∞0、0∞、∞1型的题目则是先转化为00型或∞∞型，再使用洛比达法则；3.利用重要极限，包括1sin lim=→x xx 、e x x x =+→1)1(lim 、e xxx =+∞→)1(1lim ；4.夹逼定理。
1.3 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限；更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。
对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。
在此只提醒一点：不定积分⎰+=C x F dx x f )()(中的积分常数C 容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C 会失一分。
所以可以这样建立起二者之间的联系以加深印象：定积分⎰dx x f )(的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是⎰+=C x F dx x f )()(中的那个C,漏掉了C 也就漏掉了这1分。
第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章：对于⎰-aadx x f )(型定积分，若f(x)是奇函数则有⎰-aadx x f )(=0；若f(x)为偶函数则有⎰-aadx x f )(=2⎰adx x f 0)(；对于⎰2)(πdx x f 型积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t -=2π的代换是常用方法。
所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u 和利用性质0=⎰-aa奇函数 、⎰⎰=-aa a2偶函数偶函数。
考研数学解题技巧总结
考研数学解题技巧总结考研数学是研究生入学考试中的重要科目，也是很多考生认为难以逾越的一道坎。
然而，通过掌握一些解题技巧，我们可以更加轻松地应对数学考试。
本文将总结一些常用的考研数学解题技巧，希望能够对广大考生有所帮助。
一、建立数学模型在解决数学问题时，首先要学会建立数学模型。
通过抽象问题，找出问题中的关键变量，并建立各个变量之间的数学关系，从而将原问题转化为数学求解的问题。
建立数学模型需要对问题有深入的理解和分析，不仅要考虑到问题中的数学知识，还要考虑到问题的实际背景和意义。
二、掌握基础理论知识要在考研数学中脱颖而出，考生必须掌握扎实的基础理论知识。
这包括各种数学公式、定理、推导过程等。
只有对基础知识掌握牢固，才能更快地理解并解决问题。
因此，在备考过程中，考生应该注重对基础理论知识的复习和巩固。
三、分类思维法分类思维法是解决数学问题时常用的一种技巧。
通过将问题进行分类，将大问题分解为多个相对较小的问题，从而更容易理解和解决。
分类思维法能够帮助考生从整体把握问题，提高解题的效率和准确性。
在考研数学中，分类思维法常常用于解决概率、组合数学等涉及到不同情况的问题。
四、近似求解法近似求解法是解决数学问题时的常用手段。
当问题过于复杂或难以直接求解时，我们可以采用近似的方法来得到一个接近于正确答案的结果。
近似求解法可以大大简化问题的求解过程，节省时间和精力。
在考研数学中，近似求解法常常用于解决微积分中的极限、导数等问题。
五、借助科技工具在今天，科技工具的发展为我们解决数学问题提供了更多的便利。
计算器、数学软件等工具可以帮助考生快速进行复杂的计算和绘图，提高解题效率。
但是，在使用科技工具时，考生也要注意合理使用，不要过度依赖工具，避免影响对数学问题的深入理解。
六、刻意练习考研数学是一个需要大量刻意练习的科目。
只有通过不断地练习，才能将数学知识转化为实际解题的能力。
在解题练习中，考生可以选择一些经典的数学题目进行反复练习，同时，也要注重挑选一些具有一定难度的题目，以提升解题技巧和思维能力。
考研数学超强题型总结,不怕你考不了高分
第一讲求极限的各种方法第四讲 微积分中存在性问题的证明方法微积分中存在性问题的证明问题涉及闭区间上连续函数的性质、微分中值定理、积分中值定理和泰勒公式，是历年考试的重点，一定熟练掌握。
这一问题的突破点是选择正确的解题思路并合理构造辅助函数，有时辅助函数需要借助微分方程来寻找寻找。
1．基本结论(1)有界性：若()[,]0,[,],()f x C a b M x a b f x M ∈⇒∃>∀∈≤。
(2)最值性：若()[,]f x C a b ∈，则()f x 在[,]a b 能取到最大值和最小值。
(3)零点定理：若()[,]f x C a b ∈，且()()0f a f b <，则在(,)a b 内至少存在一点c ，使()0f c =。
(4)介值性：若()[,]f x C a b ∈，,M m 分别是()f x 在[,]a b 上的最大值和最小值，则[,]m M ξ∀∈，在[,]a b 至少存在一点c ，使()f c ξ=。
(5)罗尔定理 如果函数)(x f 满足：（1）在闭区间],[b a 上连续 （2）在开区间),(b a 内可导 （3）在区间端点处的函数值相等，即)()(b f a f = 那么在),(b a 内至少在一点)(b a <<ξξ 使得函数)(x f 在该点的导数等于零，即0)('=ξf(6)拉格朗日中值定理 如果函数)(x f 满足（1）在闭区间],[b a 上连续 （2）在开区间),(b a 内可导 那么在),(b a 内至少有一点)(b a <<ξξ 使得等式))(()()('a b f a f b f -=-ξ(7)柯西中值定理 如果函数)(x f 及)(x F 在闭区间],[b a 上连续,在开区间),(b a 内可导,且)('x F 在),(b a 内每一点均不为零，那末在),(b a 内至少有一点)(b a <<ξξ,使等式)()()()()()(''ξξF f a F b F a f b f =--成立2．证明思路(1)设)(x f 在[a,b]上连续，条件中不涉及到导数或可微，证明存在],[b a ∈ξ，使得c x f =)(，一般用介值定理或根的存在性定理。
(超级总结吐血推荐)考研数学二经典知识点题型技巧总结(高数线代)综合网上及个人线代心得
高等数学(数二>一.重点知识标记高等数学科目大纲章节知识点题型重要度等级高等数学第一章函数、极限、连续1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★2 .函数连续的概念、函数间断点的类型3 .判断函数连续性与间断点的类型★★★第二章一元函数微分学1 .导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★2 .函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用★★★★★第三章一元函数积分学1 .积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★第四章多元函数微分学1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系2 .函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系★★3 .多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★第五章多元函数积分学1. 二重积分的概念、性质及计算2.二重积分的计算及应用★★第六章常微分方程1.一阶线性微分方程、齐次方程，2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★一、函数、极限、连续部分：极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则>、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理>，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。
二、微分学部分：主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。
一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。
天津市考研数学解题技巧总结
天津市考研数学解题技巧总结随着社会的发展，研究生教育逐渐受到广大学子的关注和追求。
考研作为一种获取更高学历的途径，对于大部分研究生考生来说都是一次挑战，数学作为考研的一门必考科目，更是让很多考生望而却步。
为了帮助天津市考生顺利通过数学考试，本文将总结一些解题技巧以供考生参考。
一、深入理解基础知识在备考过程中，重要的一点就是要准确理解和掌握数学的基础知识。
数学考题通常是在基础知识的基础上进行扩展和应用的，只有对基础知识掌握得足够扎实，才能更好地解答考题。
因此，考生需要花时间彻底理解和学习数学的基础知识，弥补可能存在的知识漏洞。
二、掌握解题技巧1. 善于运用代数技巧在解题过程中，可以灵活运用代数技巧，将问题转化为易于计算和解答的形式。
比如，将复杂的方程或不等式通过变量代换简化，或者利用代数恒等式进行等式的转化等。
熟练掌握代数技巧可以提高解题的效率和准确性。
2. 善于利用图形方法图形方法是解题过程中常用的一种技巧。
通过画图可以更直观地把握问题的本质，从而更好地理解和解答问题。
可以在平面直角坐标系上画出图形，利用几何关系进行推导，求解几何题目。
同时，图形方法也可以应用于函数图像的分析和函数性质的研究，让解题更加简单明了。
3. 灵活应用数学定理数学定理是数学解题的基础，考生要善于灵活运用数学定理，将其应用于具体的解题过程中。
熟练掌握一些常用的数学定理，利用定理的性质和特点，可以更快地解答问题。
三、做好题目的整体规划在开始解题之前，可以先对题目进行整体规划，确定解题的思路和步骤。
可以先读懂题目，在头脑中形成一个解题的框架，然后按照框架逐步解题。
将题目细化成几个小步骤，逐个解答，这样可以避免解题过程中的迷失和混乱，提高解题效率。
四、实践和模拟练习的重要性在备考过程中，要注重实践和模拟练习。
通过大量做题和模拟考试，可以提高解题的速度和准确性，增加解题的经验。
同时，也可以通过做题来发现自己的不足和问题所在，及时进行调整和改进。