地下水建模方法和步骤 PPT

( x ) 2
t
H in 1 (2 H x ) in 2 H in 1H in 1 tH in i 2 ,3 ,,n x 1
隐式差分格式
H ( x 0 x , t 0 t ) 2 H ( x 0 , t 0 t ) H ( x 0 x , t 0 t ) H ( x 0 , t 0 t ) H ( x 0 , t 0 )
x
x
2 H ( x x 2 0 ,t0 ) H (x 0 x ,t0 ) 2 H ( (x x 0 ),2 t0 பைடு நூலகம் H (x 0 x ,t0 )
一维控制方程差分格式
方法一
控制方程
2h(x,t) T x2
h(x,t)
t
网格剖分nx个
显式差分格式
H ( x 0 x ,t 0 ) 2 H ( x 0 ,t 0 ) H ( x 0 x ,t 0 ) H ( x 0 ,t 0 t ) H ( x 0 ,t 0 )
及其误差。
已知泰勒公式
f(x 0 x)f(x 0)f'(x 0) xf'2 '(!)( x)2 f(x 0 x)f(x 0)f'(x 0 ) xf'2 '(!)( x)2
方法一
A
B
① 由A得：
f(x0)f(x0 xx )f(x0)O ( x)
称
f(x0x)f(x0) x
为f(x)在x0处的一阶前向差商，O(x)
③由A-B可以得：
f'(x 0 )f(x 0 x 2 ) x f(x 0 x ) O ( x )2
称 f(x0x)f(x0x)
2x
为f(x)在x0处的一阶中心差商，
O(x)2 为截断误差。
④由A+B可以得：
f''(x 0 ) f(x 0 x ) 2 ( f( x x )0 2 ) f(x 0 x ) O ( x )2
称 f(x0x)2( f(xx )0 2)f(x0x)为f(x)在x0处的二阶中心差商，O(x)2 为截断误差。
方法一
(2)有限差分方程建立(续)
对于偏导数（偏微商），类似可以得到相应的差商：
H (x 0,t0)H (x 0,t0 t) H (x 0,t0)
t
t
H (x0,t0)H (x0 x ,t0) H (x0,t0)
为截断误差。
② 由B 得：
f(x0)f(x0) fx (x0 x)O ( x)
称
f(x0)f(x0x) x
为f(x)在x0处的一阶后向差商，O(x)
为截断误差。
方法一 f ( x 0 x ) f ( x 0 ) f '( x 0 ) x f ''2 ( ! x 0 ) ( x ) 2 f '''3 ( ! x 0 ) ( x ) 3 f ( 4 4 ) ! () ( x ) 4 A f ( x 0 x ) f ( x 0 ) f '( x 0 ) x f ''2 ( ! x 0 ) ( x ) 2 f '''3 ( ! x 0 ) ( x ) 3 f ( 4 4 ) ! () ( x ) 4 B
B [ v y |y v y |y y ] x z t [ H i,j 1 ,k y H i,j,k H i,j 1 ,k y H i,j,k ] z x y t C [ v z |z v z |z z ] x y t [ H i ,j ,k 1 z H i ,j ,k H i ,j ,k 1 z H i ,j ,k ] z x y t
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交
(2)有限差分方程建立
方法一：差商代替微商
导 导数的定义
数 的
f(x0) lx i0m f(x0 xx )f(x0)
有 当 x 非常小的时候，有
限 差
f(x0)f(x0 xx)f(x0)
商 上式右端项即为f(x)在x0处的差商。 近 这样定义的差商很容易理解，但不知道用差商代 似 替微商所产生的误差。下面利用泰勒公式导出差商
➢ 方法二．在渗流区剖分的基础 上，直接由达西定律和水均衡 原理，建立各个均衡区的水均 衡方程，即差分方程。
矩形网格 多边形网格
网格划分的基本类型
（1）先划格线，格 点位于网格中心
均 衡 网
格
（2）先规定格点位
置，再垂直平分两相
节
邻结点的连线作格线， 点
形成的网格即为水均
网 格
衡区
MODFLOW网格系统
1.1有限差分法
(1)有限差分法原理 (2)两种方法建立有限差分方程 (3)求解有限差分方程 (4)收敛性和稳定性概念 (5)算例
(1)有限差分法的基本原理
将连续的问题离散后求解：
➢ 方法一．以地下水流基本微分 方程及其定解条件为基础， 在 渗流区剖分基础上，用差商代 替微商，将地下水流微分方程 的求解转化为差分方程（代数 方程）求解。
( x ) 2
t
H in 1 1 2 ( H x in ) 2 1 H in 1 1 H in 1 tH in i 2 ,3 ,,n 1 x
(2)有限差分方程建立(续)
方法二：达西定律和水均衡原理
取右图所示得微小六面 体。设与x,y,z,方向对应得 主渗透系数分别为Kx, Ky,Kz；建立均衡期t时 段内，微小均衡六面体的 水量守恒方程。
v |x (x,y,z,t)
v |x (xx,y,z,t)
x方向流入 (vx)|(x,y,z,t) yzt
x方向流出 (vx)|(xx,y,z,t) yzt
(2)有限差分方程建立(续)
方法二：达西定律和水均衡原理
基于达西定律，x，y，z方向流入—流出分别为:
A [ v x |x v x |x x ] y z t [ H i 1 ,j , k x H i ,j , k H i 1 ,j , k x H i ,j , k ] z x y t
地下水建模方法和步骤
地下水建模方法和步骤
➢ 1.求解地下水运动方程的数值方法 ➢ 2.地下水数值模型建模步骤 ➢ 3.建模所需要的基本资料
1.数值方法
绝大部分数学模型是无法用解析法求解的，数 值化就是将数学模型转化为可解的数值模型。
✓ 1.1有限差分法 ✓ 1.2有限单元法 ✓ 1.3分有限差分法 ✓ 1.4半解析半数值法 ✓ 1.5边界元法