三角形的内角和(1)教案

7.5 三角形的内角和(1)

学习目标：

1．能用不同的方法探索并了解三角形3个内角之间的关系；；

2．会利用三角形的内角和定理解决问题；

3．知道直角三角形的两个锐角互余的关系；

4.通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力。

学习重点：

三角形的内角和定理

学习难点：

三角形内角和定理推理和应用

教学过程：

一、情境创设，感悟新知

1、三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的面积比你大，所以我的内角

和也比你大！”

红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”

蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！

同学们，你们知道其中的道理吗？

三角形三个内角的和等于180°

2、你有什么方法可以验证呢?

方法一:度量法.

方法二:剪拼法.

3、你还有其他说明方法吗？

二、探索规律，揭示新知

1、议一议：如图，3根木条相交得∠1、∠2.若a ∥b,则∠1+∠2= .

理由: .

2、操作：把木条a 绕点A 转动,使它与木条b 相交于点C.根据图形,你能说明“三角形3个内角的和等于1800”的理由吗？

3、说理：

（补充说明：也可以转化为平角进行说明。）

4、方法小结：在这里，为了说明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。

5、你还有其他方法说明“三角形3个内角的和等于1800”吗?

（1）

（2）

A

B

C D

E

A B a b

(2)1221(1)b a C B A

6、思路总结：为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用思想方法.

三、尝试反馈，领悟新知

例1：如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A 与∠B 的和等于∠C 与∠D 的和吗？为什么？

例2.如右图，在△ABC 中，∠A ＝3∠C ，∠B=2∠C 求三个内角的度数。

若将条件改为∠A ：∠B ：∠C=2：3：4，又如何解呢？

四、拓展延伸，运用新知

1、 随堂练习

2．结论：直角三角形的两个锐角互余.

3、巩固练习：

①、△ABC 中,若∠A ＋∠B ＝∠C,则△ABC 是（ ） A

B

C

D

A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、等腰三角形

②、在一个三角形的3个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角呢？为什

么？

③、如图△ABC中,CD平分∠ACB，∠A＝７０度，∠B＝５０度,求∠BDC的度数。

五、课堂小结，内化新知

1本节课你有哪些收获？

2你还有什么疑问？

六、布置作业，巩固新知

1、必做题：

习题7.5 第１、2、3、4题。

2、选做题。

如右图：试求出图中∠1+∠2+∠3的度数

七、教学寄语，拓宽课堂

老师寄语：

If you wish to learn swimming，you have to go into the water，and if you wish to become a problem solver，you have to solve problems.

如果你想学会游泳，你必须下水；

如果你想成为解题能手，你必须解题。

——(数学家)波利亚