支座反力的计算公式：
《工程力学》(二)辅导资料七
工程力学（二）辅导资料七主题：第三章结构力学知识回顾（第1~2节）学习时间：2012年11月12日－11月18日内容：本周我们学习平面体系组成分析，静定梁、静定平面刚架的内力计算及内力图绘制，三铰拱的内力分析及合理轴线的相关内容。
希望通过本周的学习，使同学们加深对相关知识的认识和理解。
基本要求与重点：1.理解自由度、几何可变体系与几何不变体系、瞬变体系、瞬铰的概念；2.了解计算自由度的计算方法；3.掌握几何不变体系的基本组成规律，并能应用这些规律分析平面体系的几何构造；4.理解静定梁的分析方法和受力特点；5.掌握各种荷载作用下梁的内力图画法，掌握叠加法画弯矩图；6.掌握静定刚架（简支、悬臂、三铰刚架）的内力计算和内力图的画法；7.了解拱式结构的分类及各自的特点，掌握三铰拱在竖向荷载作用下的内力计算；8.掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点；9.熟练掌握结点法、截面法和联合法求解桁架结构的内力。
一、平面几何体系组成分析（一）概述1.几何不变体系与几何可变体系几何不变体系——在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是不能改变的；几何可变体系——在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是可以改变的。
2.自由度平面内一点有两种独立运动方式，因此一点在平面内有两个自由度。
一个刚片在平面内有三种独立的运动方式，因此一个刚片在平面内有三个自由度。
一般说来，如果一个体系有n个独立运动的方程，则这个体系有n个自由度。
换句话说，一个体系自由度的个数，等于这个体系运动时可以独立改变的坐标的数目。
（二）计算自由度计算自由度可采用以下几种算法：①把体系看作由许多刚片受铰结、刚结和链杆的约束而组成的。
以m表示体系中刚片的个数，则刚片的自由度个数总和为3m。
计算约束总数时，体系中如有复约束，则应事先把它折合成单约束；刚片内部如有多余约束，也应把它们计算在内。
以g代表单刚结个数，以h代表单铰结个数，以b代表单链杆根数，则约束总数为32++。
各类梁反力、剪力弯矩、和挠度计算公式一览表
各类梁反力、剪力弯矩、和挠度计算公式一览表下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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工程中常见静定结构的支座反力计算(工程力学课件)
之矩的代数和
最常用的应用形式
Fy
F
o
l
Fx
求力矩的两种方法
(1)定义
MO(F) F d
F
o
l
d
(2)合力矩定理
M O (F ) M O (Fx ) M O (Fy )
Fy
F
o
l
Fx
【例 1 】 解: (1)直接按定义 (2)按合力矩定理
【例 2】 求土压力使挡土墙倾覆的力矩？
（求力FR对A点的力矩）
力偶的表示符号
M F d
力偶的等效性
只要保持M不变，可任意改变F和d的大小 只要保持力偶矩M不变，力偶可在其作用面内任意移动和转动
力偶的性质
力偶在任一轴上的投影的代数和恒等于零 力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩
y
o
F O
x
F’
MO (F ) MO (F ) F (x d ) F x Fd
F4x F4 cos 45 250 cos 45 176.78 (N)
F4
y
F4 sin 45 250 sin 45 176.78
(N)
平面汇交力系的平衡
y
FR F 0
Fx 0
Fy 0
x
平衡方程
【例 2】
平面三角支架，F=100kN， 求AB、AC杆的受力？
都是二力构件 的物体系统
FA
Fx Fy
0 0
MFx Fy
O00 0
MO 0
FBx FBy
平面力系平衡计算总结
平面 力系
平面汇交力系 平面
基本力系
平面力偶系
平面 特殊力系
平面平行力系
平面一般力系
求解支座反力计算专题答案
求解支座反力计算专题答案求解支座反力计算专题答案，还有根据剪力图画弯矩图的题目1、确定支反力的大小和方向(一般情况心算即可计算出支反力) 悬臂式刚架不必先求支反力; 简支式刚架取整体为分离体求反力; 求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体;对于主从结构的复杂式刚架,注意“先从后主”的计算顺序;对于复杂的组合结构,注意寻找求出支反力的突破口. 2、对于悬臂式刚架,从自由端开始,按照分段叠加法,逐段求作M图(M图画在受拉一侧);对于其它形式的刚架,从支座端开始,按照分段叠加法,逐段求作M图(M图画在受拉一侧).如何计支座反力支座反力是理论力学里面的一个词汇,也可以叫做支座的约束反力,是一个支座对于被支撑物体的支撑力.支座反力(1张)支座(包括) (1)活动铰支座(2)固定铰支座(3)固定支座(4)滑动支座支座反力的计算简支梁可以用静力平衡,就是在竖向方向恒有等式∑F =0 ,对于铰接点有∑M=0 ,对于连续梁、刚构等超静定应该用力法或者位移法算.求出的竖向力为支点反力,具体算每个支座反力就是求出的支点竖向力除以支座数量建筑力学求支座反力公式解题如下:①列方程时,规定力偶逆时针转为正,所以m2为正,m1为负力偶(-m1) ②静定平衡公式:σma=0,得出方程,m2-m1+fb*l=0;解得b支座反力fb=(m1-m2)/l ③σmb=0:得出,m2-m1-fa*l=0,解得a支座反力fa=(m2-m1)/l求下面例题的支座反力支座(包括) (1)活动铰支座(2)固定铰支座(3)固定支座(4)滑动支座支座反力的计算简支梁可以用静力平衡,就是在竖向方向恒有等式∑f =0 , 对于铰接点有∑m=0 , 对于连续梁、刚构等超静定应该用力法或者位移法算. 求出的竖向力为支点反力,具体算每个支座反力就是求出的支点竖向力除以支座数量.理论力学求支座反力,题目如下,求解,谢谢! 设支座A反力为N,B反力为N' 以A为参考点,力矩平衡N'l-∫qxdx-P(l+a)=0 其中积分的下限为0,上限为l 解得N'=35kN 再由竖直方向受力平衡N+N'=ql+P得N=15kN试求图示梁的支座反力? 拆开成AB,BC两段进行解题并假设A支座反力方向向上静力学公式:ΣMB=0,有5*5*5/2-RA*5=0,解得A支座反力RA=12.5kN 由ΣY=0,解得C点的力FC=25-12.5=12.5kN 取BC段为研究对象,由ΣMC=0,有12.5*6+5*4*4+12*2-MC=0,解得C支座反力偶MC=179kN*M 由ΣY=0,有Yc-12.5-5*4-12=0,解得C支座反力Yc=44.5kN支座反力计算选d选项7a/6.设a水平方向支座反力为fax ,竖直方向支座反力为fay ,b竖直方向支座反力fby(b处没有水平方向支座反力,是由约束类型决定的).(1)算支座反力.三个平衡.材料力学支座反力计算A点支座反力为R1..对点B取矩R1*3a-qx3ax1.5a qaxa=0 R1=qax7/6 取x截面处脱立体求平衡R1=qxx=7a/6。
《建筑工程力学》计算构件约束力及支座反力
11
二、力偶及其基本性质
（二）力偶的性质 性质1：力偶没有合力，不能与一个力平衡， 只能与力偶平衡。力偶在任意坐标轴上的投影 都等于零。力偶是一个基本力学量。
12
二、力偶及其基本性质
（二）力偶的性质 性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力
偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对 刚体的效应用力偶矩度量。
3
一、 力对点之矩与合力矩定理
力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向 转动效应--取决于力矩的大小、方向
(一)力对点之矩
MO(F) F d + -
说明：① MO (F )是代数量。
② F↑,d↑转动效应明显。 ③ 当F=0或d=0时，MO (F ) =0。 ④单位 Nm， kNm
⑤ M O (F ) =2⊿AOB=F d ,2倍⊿形面积。
列平衡方程：
Hale Waihona Puke m 0 m FA l cos 45o 0
解得
m FA FB l cos 45o
2m l
19
三、 平面力偶系的合成与平衡
例题 3
m1
A
l
m2
已知：横梁AB长 l=5m， A端为
B
固定铰支座B端用可动铰支座支
撑，。梁上受到两个力偶的作用，
其力偶矩为m1=10kN﹒m， m2=20kN﹒m如图所示。不计梁 的自重，
MO(F ) MO(F ) F ( x d ) F x Fd
由于O点是任取的，所以
m F d + —
13
二、力偶及其基本性质
性质3：平面力偶的等效性 作用在同一平面内的两个力偶，只要它们的
力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼 此等效。
计算简单梁在集中荷载作用下的支座反力
2、求下图所示悬臂梁的支座反力。
P=10KN
A
3m
解：1）、取整体为研究对象，作受力图
P=10KN
MA
XA YA
3m
2）、列平衡方程，求解
∑ Y=0,
YA-P=0， YA=P=10KN （↑） XA=0
∑ X=0,
∑ MA=0,
MA-P×3=0
mA=40KN.m( 方向同图 )
四、小结
1、取研究对象，作受力图 2、列平衡方程，求解 3、校核
例 1
已知 q = 2KN/m ，求图示结构A支座的反力。
解：取AB 杆为研究对象画受力图。
由 ∑X = 0 ： HA=0
由 ∑Y= 0 ： RA-2q=0
RA=2q=2X2=4KN 由 ∑MA = 0 ： M A 2 2 1 0
MA=P×3= 10×3=30KN· M(方向同图示) 3）、校核（只能判断公式中的计算正误，不能 确认平衡方程本身是否列对）。
三、课堂练习
1、求图示梁的支座反力
解法一：
1）、取梁整体研究，作受力图
A 80KN 3m RA 6m 3m RB B
2）、列平衡方程求解 （1）∑mA=0，RB×6﹣80 ×3=0，解之， RB=40KN（↑） （2）∑mB=0，RA ×6-80 ×3=0，解之， RA=40KN （↑） 3）、校核
例题 1、求下图所示简支梁的支座反力RA、RB。
40KN 10KN
A
2m 2m 6m 2m
B
解：1）、取整体为研究对象，作受力图 2）、列平衡方程、求解 （1）∑mA=0，RB×6﹣40 ×2-1 0 ×4=0，解之， RB=20KN（↑） （2）∑mB=0，RA ×6-40 ×4-10 × 2=0，解之， RA=30KN （↑） 3）校核 ∵ ∑ Y= RA + RB –40-10=0 ∴计算无误（只有支反 力无误，才有可能作的内 力图正确）
04.三铰拱、组合结构
M ( x) M 0 ( x) FHy( x) 0
于是合理拱轴线的方程为：
M 0 ( x) y ( x) FH
例2： 试求图示对称三铰拱在均匀荷载q作 用下的合理轴线。 解：作出相应简支梁如图所示，其弯矩方程为
1 1 2 1 M qlx qx qx (l x) 2 2 2
0 VA
100 9 20 6 3 FHA 12 105kN
0 FVB FVB
C
4m
A
B FHB
x 6m 6m
100 3 20 6 9 12 115kN
FVA
FVB
0 MC 105 6 100 3 FH FHA FHB 82.5kN f 4
2、三铰拱的类型
平拱 斜拱
虚铰拱
二、三铰平拱的计算
1、支座反力的计算
y a2 a1
i
HA
P2 C
f
an
Pn
M B 0
FVA F (l a )F
i
P1
A
B FHB
x l/2 l/2
l
M A 0
FVB l
Fa
FVA P2 P1 FHA C
f
FVB
i i
M C 0
N图
讨论:影响屋架内 力图的主要原因 有两个: ①高跨比f /l D 高跨比越小轴力 NDE=MC0/ f f1=0.5m， 0.75 越大屋架轴力也 F f2=0.7m A 越大。 0.75 0.75 ②f1与f2的关系 当高度f 确定 D 后，内力状态随 D f1与 f2的比例不 f =1.2m f =0 ，2 1 同而变。 D 弦杆轴力变化 幅度不大，但上 4.5 弦杆弯矩变化幅 度很大。
求图示斜梁的支座反力6篇
求图示斜梁的支座反力6篇以下是网友分享的关于求图示斜梁的支座反力的资料6篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
第一篇1 用截面法计算如图所示外伸梁1-1,2-2, 截面上的内力，其中：M=1Fpa2C解：1）求支座反力MB=0A（a）∑Fp⨯3a-M-FAy⨯2a=0FP⨯a-M+FBy⨯2a=0∑M=0解得：FAy校核：51=Fp(↑)FBy=Fp(↓)4451∑Fy=FAy+FBy-FP=4FP-4FP-FP=02) 用截面依次在1-1,2-2 截面处截开，取左段为研究对象; 图(b)：M1∑Fy=0c-FP-FQ1=0Q1(b)FQ1=-FP1-1∑M=0Fpa+M1=0M1=-Fpa2Ay∑Fy=0FAy-FP-FQ2=0 FQ2(c)1FQ2=FP42-2pa22．悬臂梁AB,在自由端受集中力偶M作用,试绘出此梁的剪力图和弯矩图∑M=0F+M=0M2=-FpaAFQ解：1）列剪力方程和弯矩方程• 将坐标x的原点取在A端，由直接法可得3.作剪力图和弯矩图Q0≤x≤L,M(x)=mA(a)FFQ图FQ(x)= Fp左=FAY=bFp /L (0(a) FQ(x) = Fp右=- FBY =-aFp /L,(aMc(x)= Mc(Fp左)= FAY x=bFpx/L(0M(x)= MZ(Fp右) = FBY (L-x)=aFp (L-x) /L, (aFpab/L• AC段:• 在x= 0,处,M(0)=MA= 0• 在x= a处,M(a)=MC=abFp /l, • CB段:在x=a处, M(a)= MC =abFp /l, 在x=0处, M(l)=MB=0, 当aFQ图在x=a处, Mmax =M(a)= MC =abFp /LM4.简支梁受力如图所示,试作出该梁的剪力图和弯矩图。
(a)ANqFAY = FsAFscCAC:0≤x 2FQ(x)=∑FpL=5-2xM(x)=∑Mz(FpL)=5x-x2MCBMC-=6kNm,FSC-=1kNA5k NCD:2≤x≤3 FQ(x)=FpL=5-2⨯2 M(x)=Mz(FpL)=5x-4(x-1)-4=MC+=2kNm, FSC+=∑∑x5 1 24633DB:3≤x≤4FQ(x)=∑Fpr=-3M(x)=∑Mz(FpL)=-3(4-x)课程学习>> 第三章>>典型例题［例题3-2-1］作简支梁的剪力图与弯矩图。
三铰拱及无铰拱
s
S sin
(2) 由∑FR=0，得
0 FQ FQ cos FH sin
l/2 l FP1
FVA
R
FP2 B A
0 FV A
0
A
K C
FP1
K
0 FQ
(3) 由∑FS=0，得
0 FN FQ sin FH cos
M0
F
0 VA
l/2
M
l
0 C
l/2
0 FV B
8
小
FVA=70kN 4m
4m
4m
4m
FVB=50kN
l=16m
得 2) 求φ
x y x 16
2
q=10kN/m A D
0 FV A
FP=40kN B C E
x tan y 1 8
16m
0 FV B
代入各x值，即可查得相应的φ值。 为绘内力图将拱沿跨度分为8个等分，计有9个控制截面， 求出各截面的y、 φ等值，列于表中。
17
2、压力线的用途 (1)求任一拱截面的内力 (2)选择合理拱轴 由上面分析可知，拱的压力线与拱轴曲线形式无关。 因此，有了压力线之后，可以选择合理的拱轴曲线 形式，应使拱轴线与压力线尽量接近（以减少弯 矩），最好重合（此时截面弯矩为零）。对抗拉强 度低的砖石拱和混凝土拱，则要求截面上合力FR 作用点不超出截面核心(对于矩形截面，压力线应 不超过截面对称轴上三等分的中段范围)。
12
(3)计算内力 以截面E为例，计算其内力值。
y 将x =12m代入y 和 y 式中，得yE = 3m， E tan y E = -0.5， F =40kN 查得φ E = -26º34′。因此，有 q=10kN/m
计算简单梁在集中荷载作用下的支座反力
3）校核 ∵ ∑ Y= RA + RB –40-10=0 ∴计算无误（只有支反
力无误，才有可能作的内 力图正确）
40KN A
10KN B
2m 2m 2m
6m
RA
RB
2、求下图所示悬臂梁的支座反力。
P=10KN A
3m
解：1）、取整体为研究对象，作受力图
P=10KN XA
MA
3m YA
2）、列平衡方程，求解
起的该量值的代数和。
B 叠加原理的适用条件： 结构处于弹性限度内和小变
形条件下；荷载和某量值的关系 q 是线性关系。
B
四、小结
1、取研究对象，作受力图 2、列平衡方程，求解 3、校核
例 1 已知 q = 2KN/m ，求图示结构A支座的反力。 解：取AB 杆为研究对象画受力图。
由 ∑X = 0 ： HA=0
由 ∑Y= 0 ： RA-2q=0
RA=2q=2X2=4KN
由 ∑MA = 0 ： M A 2 21 0 M A 4KN m
HA MA
RA
例 2 求图示结构的支座反力。 解：取AB 杆为研究对象画受力图。 由 ∑X = 0 ：
HA=0 由 ∑MA = 0 ：
由 ∑Y = 0 ：
HA
RA
RB
2.3.4叠加原理
P
A
P
A
A
=+
叠加原理：
q
结构在多个荷载作用下的某
B 一量值（反力、内力、变形等）的
RA=RB=½×80=40KN(↑)
2、求图示梁的支座反力
解：1）、 取整体研究， 作受力图
A 20KN
2m
1m
XA
下篇 结构力学部分 第15章 三铰拱
(a) Î޽¹°
(b) Á½½Â¹°
(c) Èý½Â¹°
图15-1
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第一节 三铰拱的受力特点
拱和梁的主要区别是拱在竖向荷载作用下会产生水 平反力。这种水平反力指向内侧，故又称为推力。由于 推力的存在，拱的弯矩与跨度、荷载相同的梁相比较要 小的多，且主要承受压力，因此更能发挥材料的作用， 并能利用抗拉性能较差而抗压性能较强的材料如砖、石、 混凝土等来建造，这是拱的主要优点。而拱的主要缺点 也正在于支座要承受水平推力，因而要求比梁要具有更 为坚固的基础或支承结构（墙、柱、墩、台等）。可见， 推力的存在与否是区别拱与梁的主要标志。
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三、内力图的绘制
绘制内力图的一般步骤为： （1）求反力：同简支梁反力的求解。 （2）分段：凡外力不连续点均应作为分段点； 同时，为了绘制内力图将拱轴线沿水平方向等分。 （3）定点：将分段点各截面上的内力值用截面 法求出，并在内力图上用竖标绘出。 （4）连线：根据各段的内力图形状，将其控制 点以直线或曲线相连绘出内力图。
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一、支座反力的计算
a1 a2 F1 A l/2 l F1 FAx FAy a1 F1 FAx FAy A C FCy l/2 (a) FCx A
f
b1 b2 C f l/2 F2 B F1 A l/2 l F2 B FBx FBy F1 A
0 FAy
a1 a2 C
b1 b2 F2 B l/2
40kN
(b)
FAx FAy
A
B
FBx FBy
5 (c) 7.5 10 7.5 10 9 2.5 _ 2.5 5 46 (e) 9 39 33.5 30.3 30 + 30.3 29 + _
5.2 三铰拱的内力计算
C
0 ，可得
0 FHA 0
FP1Biblioteka A K C0 MCFP2
B
0 FVB
l l FV A FP 1 a1 FH f 0 2 2
0 M C FH f 0
0 MC FH f
0 FVA
l/2
l/2
l
类似平行弦桁架的弦杆内力与 相应梁截面弯矩的内力关系
67
76
78 77.8
B
15
20
15
20
E
M图(kN· m)
FN图(kN)
q=10kN/m C 4.9
FP=40kN C E E yE B FH=60kN
17.9
E y A D x FVA=70kN 4m 4m
4 7.1
A
D 4.9
10
17.9
4
7
B
FH=60kN
f=4m
FQ图(kN)
4m l=16m
FVA=70kN
l=16m q=10kN/m A D FP=40kN B
0 M C 50 8 40 4 FH f 4
C 16m
E
60 kN （推力）
0 FVA
0 FVB
聊城大学建筑工程学院
(2)计算各截面几何参数（y和φ ）
1) 求 y：将l 和f 代入拱轴线方程
4f y 2 x(l x) l
【例5-3】求图示三铰拱式屋架在竖向荷载作用下的支反力和内力。 解： (1) 计算支座反力
q
0 VB
FH 0, FV A F , F V B F
0 VA
y FH FVA
A
结构力学整理
第二章结构的几何组成分析1.几何不变体系是指________的体系。
形状和位置不变2.能用作结构的体系是________的体系。
几何不变3.一个点有_____个自由度，一根链杆有______个自由度。
2,34.连接5个刚片的复铰相当于______个单铰_____个约束。
45.三个刚片用_____个约束组成一个几何不变体系。
3刚片用3单铰，1单铰2约束，共6约束。
6.静定结构是_________的结构，几何特征是_______。
A.由平衡方程能求出所有内力和约束的结构B. 无多余约束的几何不变体系。
7.瞬变体系是__________的体系。
初始位置可变，微小运动后不变。
8.瞬变体系不能做结构的原因是_______。
小的外力会造成大的内力。
一、几何组成分析步骤1.去掉支座分析：a.体系与基础用一杆一铰相连（杆不通过铰）b.体系与基础用三杆相连（三杆不平行也不交于一点）2.连支座一起分析：将基础视作一刚片（除上述之外）3.找出并去掉二元体：（不变与可变体系去掉二元体都不影响原体系）二、判断规则1.三刚片规则（三角形规则）：2.两刚片规则（三链杆规则）：本质同两刚片，两链杆等同于单铰三链杆交于一点：瞬变体系三链杆平行，高度不等：瞬变体系三链杆平行且高度相等：常变体系4链杆就有多余约束。
3.二元体规则（附加二元体）：第三章静定梁与静定钢架1.求支座反力：1.取分离体，2.画受力图，3.作平衡方程∑F∑y F∑A Mx2.求截面内力：A.求截面轴力=∑F（截面一侧，所有外力沿轴线方向的代数和）拉力为正xB.求截面剪力=∑y F（截面一侧，所有外力沿截面方向的代数和）剪力使杆段顺时针转为正C.求截面弯矩=∑A M（截面一侧，所有外力对截面型心力矩的代数和）弯矩使杆段下侧受拉为正3.做内力图：一、基本方法：a.用截面法写内力方程 b.依内力方程画内力图二、简洁方法：（1）杆中间（2）杆自由端A.杆自由端无力偶，端截面弯矩=0B.杆自由端无集中力，端截面剪力=0均布荷载在全杆--集中力在杆中间在杆端(中间无荷载)力偶在杆中间无集中力在自由端端剪力=0无力偶在自由端端弯矩=0三、弯矩图--叠加法四、弯矩图--分段叠加法：杆段两端弯矩已知，即可取出作为简支梁，用叠加法作弯矩图。
支座反力的计算公式：
（1） 支座反力的计算公式：0A A V V = 0
B B V V =
f M H H C B A 0== 式中 A V ——相应剪支梁支座A 的反力。
B V ——相应剪支梁支座B 的反力。
0
C M ——相应剪支梁截面C 的弯矩。
f ——三铰拱的矢高。
（2） 内力计算公式：弯矩的计算公式：K K K y H M M ⋅-=0 剪力的计算公式：K K K K H Q Q ϕϕsin cos 0
-=
轴力的计算公式：K K N K H N N ϕϕcos sin 0+= 式中 0K M ——相应剪支梁截面K 的弯矩。
0K
Q ——相应剪支梁截面K 的剪力。
0K N ——相应剪支梁截面K 的轴力。
K ϕ——截面处拱轴切线与x 轴的夹角。
（3） K y ——截面K 的形心纵坐标。
内力计算公式：弯矩的计算公式：
K K K y H M M ⋅-=0
剪力的计算公式：K K K K H Q Q ϕϕsin cos 0
-=
轴力的计算公式：K K N K H N N ϕϕcos sin 0+= 式中 0K M ——相应剪支梁截面K 的弯矩。
0K
Q ——相应剪支梁截面K 的剪力。
0K N ——相应剪支梁截面K 的轴力。
K ϕ——截面处拱轴切线与x 轴的夹角。
y——截面K的形心纵坐标。
K。
支座反力
1.1.5支座反力计算
在静定结构的受力分析中，通常须预先求出支座反力，再进行内力计算。
求支座反力时，首先应根据支座的性质定出支座反力（包
括个数和方位），然后假定支座反力的方向，再由整体或局部的平
衡条件确定其数值和实际指向。
以图1-6a所示多跨刚架为例，讨论支座反力计算。
图1-6
此刚架有五个支座反力：、、、和。
由整体的三个平衡方程，加上铰D和铰C处弯矩分别为零的平衡条件，即可求出这五个支座反力。
从几何组成的角度看，D以右部分为三铰刚架，是基本部分；D以左部分是支承在地基和三铰刚架上的附属部分。
首
先，取附属部分为隔离体(图1-6b)，由平衡方程求、和。
(a)
然后，将D铰处的约束反力反向加在基本部分上，取D以右三铰刚架为隔离体(图1-6c)，利用平衡方程求和。
（b）
（c）
再取C以右半刚架为隔离体(图1-6d)，由铰C处弯矩为零的平衡方程求。
（d）最后，由三铰刚架A B C第三个整体平衡方程求。
（e）。
结构力学第4章静定刚架的内力计算
GDCB部分： 见图(c)右。计算如下：
FX 0
FCx 1kN (←)
MC 0
FBy
1 (q 6 3 8 6 1 4 4
FP
2)
30kN(↑)
MB 0
FCy
1 4
(q
4
2
q
2
1
8
2
1
4
FP
2) 2kN(↑)
2）作内力图：
结构力学
结构力学教研室
青岛理工大学工程管理系
第四章
静定刚架的内力分析
§4.1 概 述
组成刚架的杆件主要产生弯曲变形， 可承受弯矩。
刚架的构造特点: 具有刚结点
(a)
(b)
(c)
刚结点的特点:
能传递力矩 （弯矩）
静定刚架有如下几种最简形式, 较复杂的刚架一般是由若干简 单刚架按基本组成规则构成的。
由 M A 0 得：
1 L L qL
FBy
q L
2
4
8
(↑)
(a)
由 M B 0 得：
FAy
1 q L
L (L 24
L) 2
3qL 8
(↑)
(b)
如取截面I-I以右部分，由 MC 0
得：
FBx
1 L
FBy
L 2
qL(←)
16
再由整体的平衡方程 FX 0
（右侧受拉）
结点C：
MCD
FNCD FQCD MCB
FQCB
支座反力的求解
[例3] 已知：三铰刚架受力及尺寸如图。求：固定铰支座 A 、
B 的反力和中间铰C 处的压力。
分析：无主次之分的物系 解：㈠ 研究刚架系统整体
刚架受力分析如图 列平衡方程求解：
mA(F ) 0, YBl Ga G(l a) Ph 0 ①
mB (F ) 0, YAl Ph G(l a) Ga 0 ②
60
FFNNFF
2
0
FA 13
5500kkNN
qq==220k0Nk/Nm/m
MA 0 FB 10 50 FN ' EE 5 6012 FFNN 'F'F 0 FB 97
(3)研究FFNCN AA D杆((：cc))
FFN NBB
FFNNCC
((dd)) FN FDND
MC 0 FD 10 q 10 5 60 2 0 FD 88
列平衡方程
FX 0
MA
FAy M
q
F F cos 60 F sin 30 0
F F sin 60 2ql F cos 30 0
Ay
B
l
l
M AF 0
M M 2ql 2l F sin 60 3l F cos 30 4l 0
A
B
30
F
B 60 D
((aa))
60kN
60kN
1100mm
FNE (b)
FNE (b)
FN ' E
FN ' E
F NB
97FNB
F NF
F
F
N N'FF
FN'F
F NC
FN1C 72
q=20kN/m
q=20kN/m
支座反力计算
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支座反力总结
支座反力总结引言在工程力学中，支座反力是指一个结构或构件在支撑点上受到的力的总和。
支座反力是结构分析的重要结果之一，对于工程设计、施工以及安全评估具有重要意义。
本文将总结支座反力的概念、计算方法以及常见应用。
支座反力的定义与分类支座反力是指一个结构在支撑点上受到的力的总和。
根据支撑点的类型和结构的约束条件，支座反力可以分为以下几类：1.钉子支座：在一个固定支座中，结构可以绕任意一个轴旋转，但在该轴向上不能发生横移动。
钉子支座在水平方向上提供反力，但不提供弯矩。
2.滑动支座：滑动支座在水平和垂直方向上都可以提供反力，但不提供弯矩。
滑动支座可以滑动，但不可以转动。
3.旋转支座：旋转支座可以提供反力和弯矩。
它可以绕一个轴旋转，但在该轴向上不能发生横移动。
4.固定支座：固定支座可以提供反力、弯矩和剪力。
它既不能滑动，也不能转动。
支座反力的计算方法支座反力的计算方法根据结构的类型和支座的约束条件而有所不同。
下面将介绍一些常见的计算方法。
钉子支座的反力计算钉子支座只能提供水平方向上的反力，不提供弯矩。
计算方法如下：1.在水平方向上的总受力为零。
即水平方向上的反力之和等于零。
2.根据结构的平衡条件，可以计算出每个支座上的反力。
滑动支座的反力计算滑动支座在水平和垂直方向上都可以提供反力，但不提供弯矩。
计算方法如下：1.在水平和垂直方向上的总受力为零。
即水平和垂直方向上的反力之和等于零。
2.根据结构的平衡条件，可以计算出每个支座上的反力。
旋转支座的反力计算旋转支座可以提供反力和弯矩。
计算方法如下：1.在垂直方向上的总受力为零。
即垂直方向上的反力之和等于零。
2.在水平方向上的总弯矩为零。
即所有支座上的弯矩之和等于零。
3.根据结构的平衡条件和弹性力学原理，可以计算出每个支座上的反力和弯矩。
固定支座的反力计算固定支座可以提供反力、弯矩和剪力。
计算方法如下：1.在垂直方向上的总受力为零。
即垂直方向上的反力之和等于零。
2.在水平方向上的总弯矩为零。
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（1） 支座反力的计算公式：0A A V V = 0
B B V V =
f M H H C B A 0== 式中 A V ——相应剪支梁支座A 的反力。
B V ——相应剪支梁支座B 的反力。
0
C M ——相应剪支梁截面C 的弯矩。
f ——三铰拱的矢高。
（2） 内力计算公式：弯矩的计算公式：K K K y H M M ⋅-=0 剪力的计算公式：K K K K H Q Q ϕϕsin cos 0
-=
轴力的计算公式：K K N K H N N ϕϕcos sin 0+= 式中 0K M ——相应剪支梁截面K 的弯矩。
0K
Q ——相应剪支梁截面K 的剪力。
0K N ——相应剪支梁截面K 的轴力。
K ϕ——截面处拱轴切线与x 轴的夹角。
（3） K y ——截面K 的形心纵坐标。
内力计算公式：弯矩的计算公式：
K K K y H M M ⋅-=0
剪力的计算公式：K K K K H Q Q ϕϕsin cos 0
-=
轴力的计算公式：K K N K H N N ϕϕcos sin 0+= 式中 0K M ——相应剪支梁截面K 的弯矩。
0K
Q ——相应剪支梁截面K 的剪力。
0K N ——相应剪支梁截面K 的轴力。
K ϕ——截面处拱轴切线与x 轴的夹角。
y——截面K的形心纵坐标。
K。