广东省2018中考数学总复习第六章图形与变换第4课时相似图形备考演练

第六章 图形与变化

第4课时 相似图形

【备考演练】 一、选择题

1．(2017·连云港)如图，已知△ABC∽△DEF，AB ∶DE ＝1∶2，则下列等式一定成立的是( )

A.BC DF ＝12

B.∠A 的度数∠D的度数＝12

C.△ABC 的面积△DEF的面积＝12

D.△ABC 的周长△DE F 的周长＝12

第1题图 第2题图

2．如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC＝2DE ；②△ADE∽△ABC；③AD AE ＝AB

AC

.

其中正确的有( )

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

3．如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF∶FC 等于( ) A ．3∶2 B ．3∶1 C ．1∶1 D ．1∶2

第3题图 第4题图

4．(2017·泰安)如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E.若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为( )

A ．18 B.1095 C.965 D.25

3

5．(2017·永州)如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD ＝1，AC ＝2，△ADC 的面积为1，则△BCD 的面积为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

第5题图 第6题图

6．(2017·绥化)如图，△A ′B ′C ′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4∶9，则OB′∶OB 为( )

A ．2∶3

B ．3∶2

C ．4∶5

D ．4∶9

二、填空题

1．如图，在▱ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE∶BE＝4∶3，且BF ＝2，则DF ＝__________．

第1题图 第2题图

2. △ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝2

3

，△ADE 的面积为8，则△ABC 的面积为__________．

3．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG ＝42，则△EFC 的周长为__________．

4．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A 处，则小明的影子AM 长为__________米．

第3题图 第4题图

5．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，若A′为CE 的中点，则折痕DE 的长为__________．

第5题图 第6题图

6．如图，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB ，若NF ＝NM ＝2，ME ＝3，则AN ＝__________． 三、解答题

1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，CE ⊥AB 于E.求证：△ABD∽△CBE.

2．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为

1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．

(1)以O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC 位似，且位似比为1∶2； (2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C 的周长．(结果保留根号)

3．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB，∠ADC ＝∠ACB＝90°，E 为AB 的中点，

(1)求证：AC 2

＝AB·AD； (2)求证：CE∥AD；

(3)若AD ＝4，AB ＝6，求AC

AF

的值．

4．如图，在正方形ABCD 中，点M 是BC 边上的任一点，连接AM 并将线段AM 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MN ，在CD 边上取点P 使CP ＝BM ，连接NP ，BP. (1)求证：四边形BMNP 是平行四边形；

(2)线段MN 与CD 交于点Q ，连接AQ ，若△MCQ∽△AMQ ，则BM 与MC 存在怎样的数量关系？请说明理由.

四、能力提升

1．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA ＝x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )

2．(2017·深圳)如图，正方形ABCD 的边长是3，BP ＝CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点

F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2

＝OE·OP；③S △AOD ＝S 四边形OECF ；④当BP ＝1时，tan ∠OAE ＝1316

，

其中正确结论的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

答案：

一、1.D 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A

二、1.14

3

2.18

3.8

4.5

5.2

6.4

三、1.证明：在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，

∴AD ⊥BC ，∵CE ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠CEB ＝90°，又∠B ＝∠B ，∴△ABD ～△CBE. 2．解：(1)如图 (2)四边形AA′C′C 的周长＝4＋6 2

3．(1)证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠CAB ，∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴△ADC ∽△ACB ，

∴AD ∶AC ＝AC ∶AB ，∴AC 2

＝AB·AD；

(2)证明：∵E 为AB 的中点， ∠ACB ＝90°，∴CE ＝BE ＝AE ，

∴∠EAC ＝∠ECA ，∵∠DAC ＝∠CAB ， ∴∠DAC ＝∠ECA ，∴CE ∥AD ；

(3)解：∵CE ∥AD ，∴△AFD ∽△CFE ， ∴AD ∶CE ＝AF ∶CF ，

∵CE ＝12AB ，∴CE ＝1

2

×6＝3，

∵AD ＝4，∴43＝AF CF ，∴AC AF ＝7

4

.

4．(1)证明：在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ，在△ABM 和△BCP 中，⎩⎪⎨⎪

⎧AB ＝BC ∠ABC ＝∠C CP ＝BM

，

∴△ABM ≌△BCP(SAS)，∴AM ＝BP ，∠BAM ＝∠CBP ，∵∠BAM ＋∠AMB ＝90°，∴∠CBP ＋∠AMB ＝90°，∴

AM ⊥BP ，∵线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段MN ，∴AM ⊥MN ，且AM ＝MN ，∴MN ∥BP ，MN ＝BP ，∴四边形BMNP 是平行四边形．

(2)解：BM ＝MC.理由如下：∵∠BAM ＋∠AMB ＝90°，∠AMB ＋∠CMQ ＝90°，∴∠BAM ＝∠CMQ ，又∵∠ABM