短除法求最大公因数与最小公倍数
短除法求最大公因数与最小公倍数
家庭作业
一、填空（每空1分，共30分）
1．最小的自然数是( )；最小的奇数是( )；最小的偶数是( )；最小的质数是( )；最小的合数是( )。
2．即有因数2，又有因数3的最小数是( )；既有约数2，又有因数5的最小数是( )；既有因数3，又有因数5的最小的数是( )。
108 210 78
三、用短除法求最小公倍数
现在我们求这两个数的最小公倍数，能不能也来尝试一下这种方法？
请同学把6和4分解质因数。
2 6 2 4
3 2
6＝2 × 3
4＝2 × 2
提问：6包含有哪些质因数？4呢？ 6和4的质因数有什么特点？
【公有的质因数 独有的质因数】
那么我们刚才找出来的最小公倍数12，包含有哪些质因数？【12＝2×2×3】
今天我们就来研究求两个数的最大公因数简便方法。
．把18和24分解质因数。如下：
2 1 8 2 2 4
3 9 2 1 2
3 2 6
3
18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
⑴18有哪几个质因数？24呢？
⑵18和24相同的质因数有哪些？
⑶它们相同的质因数叫做什么，给它们起一个名字：公有的质因数
⑷18和24公有的质因数有哪几个？其它的2、2和3是公有的质因数吗？
4．每道题都这样写麻烦吗？能不能简化一下呢？怎样简化？怎样把两个短除法算式合并成一个除法算式呢？
21 8 2 4 用公有质因数2除，
39 1 2 用公有质因数3除，
3 4 3和4互质不除了。
18和24最大公约数是：2×3＝6。
5．用合并短除法算式的方法求36和54的最大公约数。
用短除法求最大公因数和最小公倍数课件
用短除法求最大公因数和最小公倍数课件最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是数学中常用的概念。
我们可以使用短除法来求解它们。
首先，让我们来解释一下什么是最大公因数。
最大公因数是指两个或多个整数共有的最大的因数。
我们可以通过短除法来找到最大公因数。
以两个整数a和b为例，我们首先将a除以b，并取得余数r。
然后，将b除以r，并再次取得余数r1。
我们重复这个过程，直到余数为0为止。
此时，最大公因数就是最后一次计算的非零余数。
例如，假设我们要求解整数36和48的最大公因数。
我们首先将36除以48，得到余数12。
然后，将48除以12，得到余数0。
因此，36和48的最大公因数是12。
接下来，让我们来解释一下什么是最小公倍数。
最小公倍数是指两个或多个整数的公有倍数中最小的一个。
我们可以通过短除法来找到最小公倍数。
以两个整数a和b为例，我们首先求解它们的最大公因数GCD。
然后，将a乘以b，再除以最大公因数GCD，即可得到最小公倍数LCM。
例如，假设我们要求解整数36和48的最小公倍数。
首先，我们计算它们的最大公因数，发现它们的最大公因数是12。
然后，我们将36乘以48，得到1728，再除以12，得到144。
因此，36和48的最小公倍数是144。
总结起来，最大公因数是两个或多个整数共有的最大因数，可以通过短除法找到；最小公倍数是两个或多个整数的公有倍数中最小的一个，可以通过将两个整数乘积除以最大公因数来求解。
短除法求最大公因数与最小公倍数
．把18和24分解质因数。如下：
2 1 8 2 2 4
3 9 2 1 2
3 2 6
3
18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
⑴18有哪几个质因数？24呢？
⑵18和24相同的质因数有哪些？
⑶它们相同的质因数叫做什么，给它们起一个名字：公有的质因数
⑷18和24公有的质因数有哪几个？其它的2、2和3是公有的质因数吗？
4、解决问题
（1）商店里运来75个玉米，如果每15个装一筐，能正好装完吗？还可以怎么装？装几筐？
（2）小红家卧室的开关最初在关闭状态，现在如果不断开关，开关13次后，灯处于哪种状态？为什么？如果开关200呢？
（3）6个红球与24个黄球，大小一样，分别装在同一种盒子里,每种球正好装完，每盒最多能装几个?这时共需几个盒子？
（2）30＝（）×（）×（）18＝（）×（）×（）30和18的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）
用短除法求最小公倍数
1、列两个短除法算式算最小公倍数麻烦吗？
2 6 4
2 3
6和4的最小公倍数是2×2×3＝12。
提问：2是什么？2、3是什么？最小公倍数是怎样得到的？
上面我们用了好几种方法求6和4的最小公倍数，你认哪种方法最简便？
①把35分解质因数是 35=1×5×7（ ）
②把49分解质因数是7×7=49 ( )
③把30分解质因数是30=2×3×5 ( )
④51不能分解质因数. ( )
二、用短除法找最大公因数
1．用排列因数的方法求18和24的最大公因数。
2．用排列因数的方法求两个数的最大公约数方便吗？有没有比它简便的方法求最大公约数呢？
2.3 短除法、最大公因数和最小公倍数的求法
2.3 短除法、最大公因数和最小公倍数的求法（小考复习精编专项练习）六年级数学小升初复习系列：第二章数和数的运算（含知识点与答案）【知识要点】一、短除法把一个合数分解成质因数，通常采用短除法。
那什么是短除法呢？先用能整除这个合数的质数去除它，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式，这种方法就是短除法。
例如：所以，36分解质因数是：36＝2×2×3×3二、求几个数的最大公因数求几个数的最大公因数的方法：先找出这几个数的公因数，然后用这些公因数逐个去除这几个数，一直除到各个数所得的商只有公因数1时停止；然后，把所有的除数连乘起来，求出积，这个所得的积就是这几个数的最大公因数。
例如：求18和24的最大公因数所以，18和24的最大公因数是：2×3＝6三、求几个数的最小公倍数求几个数的最小公倍数的方法：先用全部数的公因数去除这几个数；或者其中某几个数的公因数去除，一直除到各数互质为止；然后，把所有的除数和商连乘起来，求出积，这个所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例如：求12、15和20的最小公倍数所以，12、15和20的最小公倍数是：2×2×3×5×1×1×1＝60四、互质关系的数公因数只有1的两个数，叫做互质数，简称“互质”；互质数的两个数最大公因数是1。
成为互质关系的两个数，有下列几种情况：（1）1和任何自然数互质。
例如：1和9互质，最大公因数是1。
（2）相邻的两个自然数互质。
例如：4和5互质，最大公因数是1。
（3）不同的两个质数互质。
例如：3和11互质，最大公因数是1。
（4）当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数也互质。
例如：9和13互质；27和7互质，最大公因数是1（5）两个合数的公因数只有1时，这两个合数也互质。
例如：12和25互质，最大公因数是1。
【优选练习】一、单选题1、下列各组数中，一定是互质数的是（）。
短除法求最小公倍数的道理
短除法求最小公倍数的道理
用短除法求最小公倍数时，与求最大公因数最大一点的不同，就是只要有两个数能被同一个数整除，就要继续除下去，直至商两两互质为止。
所有非零自然数的最小公因数是1，一个数倍数的个数无限，所以不存在最大公倍数。
因此我们经常遇见的是求大公因和小公倍。
求最大公因数和最小公倍数的方法有很多，最为常见和使用是短除法。
短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。
使用分解质因数法来分别分解两个数的因数，再进行运算。
之后又演变为短除法。
短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。
两个或多个整数公有的倍数叫作它们的公倍数，其中除0以外最轻的一个公倍数就叫作这几个整数的最轻公倍数。
整数a，b的最轻公倍数记作a，b同样的a，b，c的最轻公倍数记作a，b，c多个整数的最轻公倍数也存有同样的记号。
第23讲最大公因数,和最小公倍数
第23讲最大公因数和最小公倍数【探究必备】几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
求几个数的最大公因数通常用短除法，即用几个数公有质因数连续去除，一直除到商里没有共同的质因数为止。
几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
求最小公倍数，可以从小到大一次列举，也可以用短除法。
短除法的一般步骤：1. 找出两个数的最小公因数（除1夕外）,列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商。
2. 找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除两个商，得到新一级的两个商。
3. 以此类推，直到二商为互质数为止。
4. 把所有的公因数和最后的商乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
【王牌例题】例1、一根铁丝长42厘米，一根铜丝长56厘米，现在要把它们截成同样长的小段，并且没有剩余，每段最长多少厘米？一共可以截成几段？分析与解答：要把它们截成同样长的小段并且没有剩余，说明每段的长度既能整除42,又能整除56,也就是说是这两个数的公因数，要使每段最长，就是公因数中最大的一个，即这两个数的最大公因数，42和56的最大公因数是14,所以每段最长是14厘米，那么铁丝可截42十14=3 （段），铜丝可截56十14=4 （段），因此一共可以截成3+4=7 （段）。
例2、一个新建的教室长9.6米，宽7.8米，现在要用一种地板方砖铺地面，不用切割，刚好用整数块。
铺这个教室至少要用多少块地板方砖？分析与解答：先把9.6米和7.8米化成以分米做单位的数，即9.6米=96分米，7.8米=78分米。
要使铺的地板方砖最少，那么方砖的面积要最大，也就是说方砖的边长要最大，根据用一种地板方砖铺地面，不用切割，刚好用整数块，可知方砖的边长既能整除96,又能整除78,即是这两个数的公因数，要使边长最大，就是这两个数的最大公因数，因为96和78的最大公因数是6,所以这种方砖的边长是6 （分米），那么方砖的面积为6X6=36 （平方分米），因此铺这个教室至少要用96X 78- 36=208 （块）地板方砖。
短除法求最大公因数与最小公倍数[详细讲解]
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讲义编号学员编号：年级：小五 课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：学科组长签名及日期课 题分解质因数、最大公因数和最小公倍数 授课时间：教学目标 1．使学生进一步理解和掌握公约数和最大公约数的意义。
2、使学生掌握分解质因数的方法。
2．使学生理解和掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理，并会用短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数。
重点、难点 1、 用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理。
考点及考试要求 分解质因数，求最大公因数和最小公倍数教学内容知识点讲解：一、 分解质因数1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？7, 9, 11, 122、在2、 7、 12、35、 4 、21、 13、 17这些数中,质数有: 2 、7、13、17合数有: 12、35 、4 、213、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?287×22×7×428 ＝ 2 X 2 X 760×23××6 60＝2X 3X 2X 51025×每个合数都可以写成几个()数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。
4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？5、什么是分解质因数呢?把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（1）用短除法把下面各数分解质因数.55605551155 = 5×11260233015560=2×2×3×5（2）能用短除法把下面各数分解质因数.80 121672练习：一、选一选。
(1)把10分解质因数是()A.10=2×5B.10=1×2×5C.10=1×10(2)把27分解质因数是()A.3×9=27B.3×3×3=27C.27=3×3×3（2）看谁是小判官①把35分解质因数是 35=1×5×7（）②把49分解质因数是7×7=49 ( )③把30分解质因数是30=2×3×5( )④51不能分解质因数. ( )二、用短除法找最大公因数1．用排列因数的方法求18和24的最大公因数。
短除法分解质因数：求最大公因数,最小公倍数
分解质因数、最大公因数
分解质因数:用短除法把下面各数分解质因数.
55 60 72 108 210
找最大公因数
1．用排列因数的方法求18和24的最大公因数。
2把18和24分解质因数
所有的公有质因数的乘积＝最大公约数
3．先把36和54分解质因数，再求出它们的最大公约数。
巩固练习
1、用分解质因数的方法求下面每组数的最大公因数
24和36 16和18 30和45
2．用短除法求下面各组数的最大公因数。
50和7578和26 6和11
36和54 15和2035和42 24和3625和75 45、60和75 16和18 64和96 10，25和60
课后练习
一、填空
1．最小的自然数是()；最小的偶数是()；最小的质数是()；最小的合数是()。
2．即有因数2，又有因数3的最小数是()；既有约数2，又有因数5的最小数是()；
既有因数3，又有因数5的最小的数是()。
3既是质数；又是偶数的数是()；既是奇数又是质数的最小数是()；既是偶数，又是合数的最小数是()；既不是质数，又不是合数的最小数是()；
既是奇数，又是合数的最小的数是()。
4．能同时被2、3、5整除的两位数最大是()。
5．把390分解质因数是（390=）
6．甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公因数是()；最小公倍数是()。
7．从0、2、3、5、7五个数中，选四个数组成一个同时能被2、3、5整除的最小的四位数()。
8．两个不同质数的最大公因数是()
9．甲数的质因数里有2个2，乙数的质因数里有3个2，它们的最大公因数里应该有()。
①2个2②3个2③5个2。
180,120短除法
180,120短除法
180，120用短除法求最大公因数，180可以分解为2乘以2乘以5乘以3再乘以3，120可以分解为2乘以2乘以2乘以3再乘以5.所以公共因数有2乘以2乘以3再乘以5得最大公因数为60.
短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。
求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。
后来，使用分解质因数法来分别分解两个数的因数，再进行运算。
之后又演变为短除法。
短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。
小学数学 五年级 最大公因数和最小公倍数 PPT+作业(带答案)
出现两两互质 [15，20，30]=5×3×2×1×2×1=60
总结：求三个数的最大公因数时，只要商出现互质即可； 求三个数的最，24，48）和 [18，24，48]。 （2）求（16，24，32）和 [16，24，32]。
2 18 24
48
39 3
例6
已知两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是120，求这两个自然数。 已知最大公因数和最小公倍数，通过短除法反推
分析芒果数量和梨的数量与小朋友人数的关系。
芒果和梨都能恰好平均分给小朋友们说明： 小朋友的人数是芒果数量和梨的数量的公因数 小朋友最多时，即求最大公因数
（24，32）=8 最多8个小朋友 芒果：24÷8=3（个） 梨：32÷8=4（个） 答：小朋友最多8个人，这时每个小朋友分到3个芒果，4个梨。
总结：区分题目中要求的量是“最小公倍数”还是“最大公因 数”。
总结：配对法找因数——使用乘积的形式一对一对地寻找因数。
例2
（1）求（12，18，24）和 [12，18，24]。 （2）求（15，20，30）和 [15，20，30]。
短除法找最大公因数与最小公倍数
5 15 20
30
3
4
6
出现互质 （15，20，30）=5
5 15 20
30
33
4
6
21
4
2
1
2
1
不满足“互质”
④a=4，b=8 ⑤a=5，b=7
不符合 符合 A=5×3=15 B=7×3=21
总结：两个自然数分别除以他们的最大公因数，所得的商互质。
练习5
运用短除法求A、B的最大公因数时，过程如下:
如果a+b=15，且a<b，那么A、B分别可能等于多少？
示例三︰运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数
示例三︰运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数一、课题基本资料学习范畴：数与代数学习重点：运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。
学生不须认识其原理。
已有知识： 1.学生已在2000年版小学数学课程学习单位4N5「公倍数和公因数」中，学会透过列举两个数的倍数，求该两个数的公倍数及最小公倍数；以及透过列出两个数的因数求该两个数的公因数及最大公因数。
学生已认识最大公因数和最小公倍数简称分别为“H.C.F.”和“L.C.M.”。
2.另外，学生已在2000年版小学数学课程学习单位4N2「除法（二）」中认识整除性，除数为2、5和10。
3.学生在初中数学修订课程学习单位1「基础计算」的学习重点1.1中，认识4、6、8和9的整除性判别方法。
4.学生亦应已透过过渡期学与教材料，学习3的整除性判别方法。
5.学生在初中数学修订课程学习单位1「基础计算」的学习重点1.3中，认识正整数的质因数分解。
［备注：部分学生可能在小学阶段曾经学习运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。
］规划建议：教师可把此课题融入初中数学修订课程学习重点1.4「求最大公因数和最小公倍数」的教学当中，教师亦可在其他合适地方引入此课题。
二、建议教学内容1.教师可与学生重温小学阶段所学的列举法。
♦例1：运用列举法，求12和18的最大公因数。
首先由小至大，列举12和18的所有因数，并圈出12和18的所有公因数。
12的因数：○1○2○3 4 ○61218的因数：○1○2○3○69 18从圈出的公因数中，可见6是12和18的最大公因数。
♦例2：运用列举法，求12和18的最小公倍数。
首先由小至大，列举12和18的首几个倍数，并圈出12和18的公倍数。
12的倍数：12 24 ○3648 60 ○72……18的倍数：18 ○3654 ○72……从圈出的公倍数中，可见36是12和18的最小公倍数。
2.教师可与学生讨论上述列举法的优点和缺点，从而引入短除法。
五年级最大公因数和最小公倍数
五年级最大公因数和最小公倍数公因数问题1：用短除法求下列各组数的最大公因数。
①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36想：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。
两个数的最大公因数用（ ）表示。
试一试：求下列各组数的最大公因数（用短除法）①20和30 ②28和84 ③54和90 ④30、45和60问题2：求24、60和132三个数，共有多少个公因数？其中最大的公因数是多少？想：这道题可用列举法来解答，但比较麻烦。
我们可以用短除法求出这三个数的最大公因数，然后根据几个自然数最大公因数的因数个数等于这几个自然数公因数的个数的规律，找到这三个数的公因数。
2460132 2123066261533325（24、60、132）= 2×2×3=12，因为24、60和132的最大公因数是12，而12=22×3，得（2+1）×（1+1）=6，所以，24、60和132共有6个公因数，最大公因数是12。
解：1112 18 26 93 2 3①②341022 17 51 171 3③④155053101224362612182369312（34、102）= 2×17＝34（15、50）= 5（15、24、36）= 2×2×3=123解： 同时除以公因数2 同时除以公因数2 同时除以公因数3 除到三个商只有公 因数1为止（12、18）= 2×3＝6试一试：先用短除法求出每一组数的最大公因数，再求出每组数中公因数的总个数。
①16和24 ②28和70 ③150和180 ④60、75和150问题3：有三根木棒，分别长12厘米，44厘米，56厘米，把它们都截成同样长的小棒（整厘米），不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？想：把每根木棒截成同样长的小棒后不许有剩余，每根小棒的长度必须是各自木棒长度的因数；把三根小棒截成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒的长就是这三根小棒的公因数；每根小棒最长多少厘米，就是求这三根小棒的最大公因数。
用短除法求最小公倍数和最大公因数课件
举例说明
对于整数24和36，它们的最大公因数 是12，因为12是24和36都能被整除的 最大的正整数。
使用短除法求最大公因数的步骤
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写出两个数的商和余数，不断重复这个过程，直到余数变 为0。
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24 ÷ 36 = 2……12
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最后一个非零余数就是这两个数的最大公因数。
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36 ÷ 12 = 3……0
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例如，求24和36的最大公因数
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因此，24和36的最大公因数是12。
最大公因数的性质和特点
互质关系
两个数如果只有1是它们的公因数， 那么这两个数互质，它们的最大公因 数是1。
性质
短除法具有唯一性，即对于任意两个整数，其最大公因数和最小公倍数是唯一 的。
短除法的应用场景
数学教育
在中小学的数学教育中，短除法 是求最大公因数和最小公倍数的 基本方法之一，有助于培养学生 的逻辑思维和运算能力。
编程计算
在编程中，短除法可以用于实现 整数的最大公因数和最小公倍数 的计算，提高算法的效率和准确 性。
短除法的实际应用
在日常生活中的应用
日常生活中的时间计算
短除法可以用于计算两个或多个数字的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和安排时间。 例如，计算两个日期之间的天数差，或者安排多人共同参与的活动时间。
日常生活中的分数计算
短除法可以用于计算两个分数的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和处理分数。例如， 在烹饪中计算食材的比例，或者在财务中计算利息和本金。
短除法求最大公因数与最小公倍数
练习：
一、选一选。
(1)把10分解质因数是( )
A.10=2×5B.10=1×2×5C.10=1×10
(2)把27分解质因数是( )
A.3×9=27B.3×3×3=27C.27=3×3×3
（2）看谁是小判官
①把35分解质因数是35=1×5×7（）
②把49分解质因数是7×7=49 ( )
考点及考试要求
分解质因数，求最大公因数和最小公倍数
教学内容
知识点讲解：
一、分解质因数
1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？
7, 9, 11, 12
2、在2、7、12、35、4、21、13、17这些数中,
质数有: 2、7、13、17
合数有:12、35、4、21
3、28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?
（11）五·一班部分同学参加植树活动，已经来了37人，5个人分成一组，至少还要来几个人，才能正好分完？
（12）小洪买了以下几本书，故事书10元一本，科技书8元一本，作文书7元一本。给售货员50元，找回22元，对不对？为什么？
（13）有36块糖，分给小朋友，2块2块的分能正好分完吗？3块3块的分呢？5块5块的分呢?
21 8 2 4用公有质因数2除，
39 1 2用公有质因数3除，
3 4 3和4互质不除了。
18和24最大公约数是：2×3＝6。
5．用合并短除法算式的方法求36和54的最大公约数。
6、分解质因数（6分）
108 210 78
三、用短除法求最小公倍数
现在我们求这两个数的最小公倍数，能不能也来尝试一下这种方法？
4．能同时被2、3、5整除的两位数是()。
5．把390分解质因数是（390=）。
短除法求最大公因数和最小公倍数 苏教版五年级下册数学
五年级 数学 北师大版
2的倍数的特征： 个位上是0、2、4、6、8的数。3的倍数的特征： 各个数位上的数字加起来是3的倍数的数。5的倍数的特征： 个位上是0或者5的数。
请替换文字内容
请替换文字内容
18 27
3
6 9
思考： 用短除法如何求9、12和15的最小公倍数？
谢谢观看！
所以18和27的最小公倍数是54。
× 题2：求18和27的最小公倍数。
变式练习2： 用短除法求36和24的最小公倍数。
请替换文字内容
请替换文字内容
知识点总结： 1.注意短除号的书写； 2.用短除法时，除数是能同时被两个被除数整除的数（即它们的公因数）。 3.短除号左边的所有数的乘积，是它们最大公因数；短除号外面的所有数的乘积，是它们的最小公倍数。
3
2 3
所以18和27的最大公因数是9。
× =9
3
3
短除号
例题1：求18和27的最大公因数。
请替换文字内容
请替换文字内容
变式练习1： 用短除法求12和18的最大公因数。
18 27
3
6 9
3
2 3
怎么求最大公因数短除法公式
解：
用短除法求最大公因数具体方法：用短除法求最大公因数，除到两个商只有公因数1为止
把除数相乘得8和12最大公因数：2×2=4
答：用短除法求最大公因数，除到两个商只有公因数1为止，最后把除数相除得最大公因数
短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。
求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。
后来，使用分解质因数法来分别分解两个数的因数，再进行运算。
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板书：所有的公有质因数的乘积＝最大公约数
⑽“所有的公有质因数”是什么意思？你是怎么理解的？
⑾从这里可以看出：用分解质因数的方法求两个数的最大公约数先干什么？然后干什么？最后干什么？
18和24的最大公约数是：2×3＝6。
3．先把36和54分解质因数，再求出它们的最大公约数。
精锐教育学科教师辅导讲义
讲义编号
学员编号：年 级：小五课时数：
学员： 辅导科目：数学学科教师：
学科组长签名及日期
课 题
分解质因数、最大公因数和最小公倍数
授课时间：
教学目标
1．使学生进一步理解和掌握公约数和最大公约数的意义。
2、使学生掌握分解质因数的方法。
2．使学生理解和掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理，并会用短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数。
重点、难点
1、用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理。
考点及考试要求
分解质因数，求最大公因数和最小公倍数
教学容
知识点讲解：
一、分解质因数
1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？
7, 9, 11, 12
2、在2、 7、 12、35、 4 、21、 13、 17这些数中,
质数有: 2 、7、13、17
（2）30＝（）×（）×（）18＝（）×（）×（）30和18的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）
用短除法求最小公倍数
1、列两个短除法算式算最小公倍数麻烦吗？
2 6 4
2 3
6和4的最小公倍数是2×2×3＝12。
提问：2是什么？2、3是什么？最小公倍数是怎样得到的？
上面我们用了好几种方法求6和4的最小公倍数，你认哪种方法最简便？
（1）用短除法把下面各数分解质因数.
5560
（2）能用短除法把下面各数分解质பைடு நூலகம்数.
80121672
练习：
一、选一选。
(1)把10分解质因数是( )
A.10=2×5 B.10=1×2×5 C.10=1×10
(2)把27分解质因数是( )
A.3×9=27 B.3×3×3=27C.27=3×3×3
（2）看谁是小判官
①把35分解质因数是 35=1×5×7（ ）
②把49分解质因数是7×7=49 ( )
③把30分解质因数是30=2×3×5 ( )
④51不能分解质因数. ( )
二、用短除法找最大公因数
1．用排列因数的方法求18和24的最大公因数。
2．用排列因数的方法求两个数的最大公约数方便吗？有没有比它简便的方法求最大公约数呢？
30和45的最小公倍数是3×5＝15【变成求最大公约数】
（3）
224 32
212 16
6 8
24和32的最小公倍数是2×2×6×8＝192【没有除到互质数】
课堂练习：
1．找出下列数中的合数，并把它们分解质因数。
20 29 45 53 91 102 117
2．求下面各组数的最大公因数。
50和75 78和26 6和11 36和54
那这些质因数叫做什么质因数，给它们起一个名字：独有的质因数
⑸你能根据18和24公有的质因数2和3计算出18和24所有的公因数吗？
⑹怎么计算的？哪个最大？最大的是怎么计算出来的？
⑺如果在2×3的后面再乘以一个质因数3，还是公约数吗？是最大公约数吗？多乘几个质因数呢？
⑻如果在2×3的后面少乘以一个质因数3，还是公约数吗？是最大的公约数吗？
合数有: 12、35 、4 、21
3、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?
每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式,其中每个质数都是
这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。
4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？
5、什么是分解质因数呢?
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
今天我们就来研究求两个数的最大公因数简便方法。
．把18和24分解质因数。如下：
2 1 8 2 2 4
3 9 2 1 2
3 2 6
3
18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
⑴18有哪几个质因数？24呢？
⑵18和24相同的质因数有哪些？
⑶它们相同的质因数叫做什么，给它们起一个名字：公有的质因数
⑷18和24公有的质因数有哪几个？其它的2、2和3是公有的质因数吗？
12的质因数和6、4的质因数之间有什么联系？
得出：12的质因数里面包含有6和4公有的质因数，还有各自独有的质因数。
提问： 6和4的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的？
【最小公倍数＝全部公有的质因数的积×各自独有的质因数】
练习。
填空。
（1）已知A＝2×5×5，B＝2×5×7。A和B全部公有的质因数有（），各自独有的质因数有（），A和B的最小公倍数是（）。
3．求下面各组数的最小公倍数。
15和20 35和42 8、24和36 45、60和75
4、解决问题
（1）商店里运来75个玉米，如果每15个装一筐，能正好装完吗？还可以怎么装？装几筐？
（2）小红家卧室的开关最初在关闭状态，现在如果不断开关，开关13次后，灯处于哪种状态？为什么？如果开关200呢？
（3）6个红球与24个黄球，大小一样，分别装在同一种盒子里,每种球正好装完，每盒最多能装几个?这时共需几个盒子？
4．每道题都这样写麻烦吗？能不能简化一下呢？怎样简化？怎样把两个短除法算式合并成一个除法算式呢？
21 8 2 4用公有质因数2除，
39 1 2用公有质因数3除，
3 43和4互质不除了。
18和24最大公约数是：2×3＝6。
5．用合并短除法算式的方法求36和54的最大公约数。
6、分解质因数（6分）
108 210 78
2、试一试。
用短除法求下面每组数的最小公倍数。
12和30 36和54
巩固练习
1、求下面每组数的最小公倍数。
24和36 16和18
2、判断下面各题是否正确，错在什么地方。
（1）16＝2×2×2×2
20＝2×2×5
16和20的最小公倍数是2×2×2×2×2×5＝160
（2）
330 45
510 15
2 3
三、用短除法求最小公倍数
现在我们求这两个数的最小公倍数，能不能也来尝试一下这种方法？
请同学把6和4分解质因数。
2 6 2 4
3 2
6＝2 × 3
4＝2 × 2
提问：6包含有哪些质因数？4呢？ 6和4的质因数有什么特点？
【公有的质因数 独有的质因数】
那么我们刚才找出来的最小公倍数12，包含有哪些质因数？【12＝2×2×3】