八年级下册数学学案_反证法
北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形的判定与反证法》(第3课时)教案
北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形的判定与反证法》（第3课时）教案一. 教材分析《等腰三角形的判定与反证法》是北师大版数学八年级下册第1.1节的内容，本节课的主要目的是让学生掌握等腰三角形的判定方法，并运用反证法证明等腰三角形的性质。
在此之前，学生已经学习了三角形的性质和分类，为本节课的学习打下了基础。
教材通过实例引入等腰三角形的概念，然后引导学生探究等腰三角形的性质，最后运用反证法证明等腰三角形的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对于三角形的性质和分类有一定的了解。
但是，对于反证法的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习来提高。
在导入环节，我会通过复习三角形的性质和分类，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握等腰三角形的判定方法，能够运用反证法证明等腰三角形的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的判定方法，反证法的运用。
2.难点：反证法的运用，等腰三角形性质的证明。
五. 教学方法1.引导发现法：通过问题引导，让学生发现等腰三角形的性质，培养学生的探究能力。
2.反证法：运用反证法证明等腰三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组讨论法：让学生在小组内进行讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的PPT，展示等腰三角形的判定和性质。
2.教学素材：准备一些等腰三角形的模型，供学生观察和操作。
3.练习题：准备一些练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的性质和分类，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示等腰三角形的判定和性质，让学生直观地感受等腰三角形的特征。
八年级数学下册 4.4《反证法》学案 浙教版
4.4 反证法【学习目标】1、理解反证法的含义与原理，掌握反证法的一般步骤；2、会用反证法证明简单的代数命题和几何命题；3、树立“正难则反”和“转换思维”的意识。
【学习过程】1、阅读书中故事——路边苦李王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?其思维过程的表述如下图：这种推理方法就是反证法。
在证明一个命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条证的命题2、请你模仿推理：他运用了怎样的推理方法？在古希腊时，有三个哲学家，由于争论和天气的炎热感到疲倦，于是就在花园里的一棵大树下躺下休息睡着了。
这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额，当他们醒过来后，彼此相看时都笑了。
一会儿其中有一个人却突然不笑了，他是觉察到什么了？3、整体感知用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公理或定理矛盾的方法暴露出来的。
这个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件，公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定。
既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了。
概括地说就是要利用“结论的反面不成立”的证明来证明结论成立。
４、请你写出下列结论的反面1、a⊥b；2、d是正数；3、a≥0；4、 a∥b。
答：______________________________________________________５、完成课内练习１、６、例、求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交。
已知：求证：证明：７、根据上述解答，归纳反证法证题的步骤。
方法总结：证明一个命题是真命题有哪些方法?８、当堂练习：书作业题9.甲、乙、丙、丁、戊五人在运动会上分获一百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军，有四个人猜测比赛结果：A说：乙获铅球冠军，丁获跳高冠军； B说：甲获百米冠军，戊获跳远冠军；C说：丙获跳远冠军，丁获二百米冠军； D说：乙获跳高冠军，戊获铅球冠军。
八年级数学下册 4.4《反证法》学案 浙教版
八年级数学下册 4.4《反证法》学案浙教版4、4 反证法【学习目标】1、理解反证法的含义与原理，掌握反证法的一般步骤；2、会用反证法证明简单的代数命题和几何命题；3、树立“正难则反”和“转换思维”的意识。
【学习过程】1、阅读书中故事路边苦李王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?其思维过程的表述如下图：这种推理方法就是反证法。
在证明一个命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义，公理，定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。
这种证明方法叫做反证法。
2、请你模仿推理：他运用了怎样的推理方法？在古希腊时，有三个哲学家，由于争论和天气的炎热感到疲倦，于是就在花园里的一棵大树下躺下休息睡着了。
这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额，当他们醒过来后，彼此相看时都笑了。
一会儿其中有一个人却突然不笑了，他是觉察到什么了？3、整体感知用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公理或定理矛盾的方法暴露出来的。
这个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件，公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定。
既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了。
概括地说就是要利用“结论的反面不成立”的证明来证明结论成立。
４、请你写出下列结论的反面1、a⊥b；2、d是正数；3、a≥0；4、a∥b。
答：______________________________________________________５、完成课内练习１、６、例、求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交。
已知：求证：证明：７、根据上述解答，归纳反证法证题的步骤。
①假定结论不成立（即结论的反面成立）；②从假设出发，结合已知条件，经过推理论证，推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾；③由矛盾判定假设不正确；④肯定命题的结论成立。
【北师大版】八年级数学下册优秀学案：1.1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法
1.1 等腰三角形第3课时 等腰三角形的判定与反证法一、学习准备：1、等腰三角形的两底角 。
2、等腰三角形 、 及 互相重合。
3、等腰三角形两底角的平分线 。
4、等边三角形的三个内角都 ，并且每个内角 。
二、学习目标：1、掌握等腰三角形的判别方法。
2、结合实例体会反证法的含义。
三、学习提示：1、自主学习：看书P8完成填空：等腰三角形的 相等。
反过来，有两个角相等的三角形是 。
定理： 是等腰三角形。
简称： 。
2、合作探究：例2 已知：如图，AB=DC ，BD=CA 。
求证：△AED 是等腰三角形。
讨论：①证明一个三角形是等腰三角形，可以利用的方法是什么？ ②怎样证明AE=DE ？ ③怎样证明∠ADB=∠DAC? 3、自主学习P8的想一想。
小明在证明时，先假设 ，然后推导出 、基本事实、 相矛盾ABC DE的结果，从而证明命题的结论一定成立。
这种证明方法称为反证法。
4、自主学习P9例3，并完成证明。
练习：P9 随堂练习四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？五、夯实基础：1．在△ABC中，AB=AC,∠B＝36°，D、E在BC边上，且AD和AE把∠BAC 三等分，则图中等腰三角形的个数（）（A）3 （B）4 （C）5 （D）62．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A等于（）（A）30°（B）36°（C）45 °（D）54°3．等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（）（A）35°（B）20°（C）35 °或20°（D）无法确定4．等腰三角形的顶角等于一个底角的3倍，则顶角的度数为，底角的度数为5．等腰三角形三个内角与顶角的外角之和等于260°，则它的底角度数为6．等腰△ABC中，AB=AC，BC=6cm，则△ABC的周长的取值范围是7．已知如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，BD＝CE，M是AC的中点，求证：△DEM是等腰三角形六、能力提升：1．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC 且BC＝10，求△DCE的周长。
浙教版八年级数学 下册导学案：4.6反证法
洪塘中学师生共用导学稿课题：《4.6反证法》课型：新授课时间：4月23日主备人：审核人：八年级备课组编号：28班级姓名_____________一、学习目标1．通过实例，体会反证法的含义．2．了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题．3．理解本节中关于两线相交与平行的又一判定方法．重点：反证法的含义和步骤。
难点：用两种方法完成平行线的传递性的证明。
二、预习领航1.中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么，王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下，果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗?他运用了怎样的推理方法?王戎的推理方法是: 假设 ,则 ,这与产生矛盾.（1）a//b______________________ （2）a≥0______________________ （3）b是正数______________________ （4）a⊥b______________________ （5）至多有一个______________________ （6）至少有一个______________________4. 合作学习：求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(1)你首先会选择哪一种证明方法?(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?(3)不用反证法证明 已知: 如图,l 1∥l 2,l 2∥l 3.求证:l 1∥l 3.证明: 假设__________________, 则_____________________.∵______________________, 则___________________________________.这与“_______________________________________________________________”矛盾. ∴_________________________________________________________5. 用反证法证明 (填空) : 两直线平行,同位角相等.已知: 如图, 直线 l 1, l 2被 l 3所截, A , B 为交点, l 1∥l 2.求证: ∠1＝∠2.证明: 假设所求证的结论不成立,即 ___ ≠ ___ .过点 A 作直线 l 4, 使l 4与 l 3所成的∠3与∠2相等, 则∠3 ___ ∠1,所以直线 l 4与直线l 1不重合.但 l 4∥l 2( ____________ ), 又已知 l 1∥l 2, 这与基本事实“ ______________________ ” 产生矛盾.所以 ___________ 不成立. 所求证的结论成立.四、课内练习6. 已知:如图,直线 l 与 l 1, l 2, l 3 都相交, 且l 1∥l 2, l 1∥l 3.求证: ∠1＝∠2.7. 已知0,0>>y x ,且2>+y x ,求证:xy y x ++1,1中至少有一个小于2.常用的互为否定的表述方式：是——不是；存在——不存在 平行——不平行；垂直——不垂直等于——不等于；都是——不都是 大于——不大于；小于——不小于至少有一个——一个也没有 至少有三个——至多有两个至少有n 个——至多有(n-1)个 至多有一个——至少有两个至少有一个——一个也没有。
2022-2023学年八年级数学浙教版下册4.6反证法 教案
2022-2023学年八年级数学浙教版下册4.6反证法教案1. 教学目标•了解反证法的基本概念及应用方法；•能够熟练运用反证法解决问题；•培养学生的逻辑思维和推理能力。
2. 教学内容•反证法的基本概念；•反证法的运用方法。
3. 教学重点•理解反证法的概念；•能够正确运用反证法解决问题。
4. 教学难点•熟练掌握反证法的运用方法。
5. 教学过程步骤一：导入新知首先，我会介绍反证法的基本概念。
反证法是一种常用的数学证明方法，它的基本思想是通过假设反命题的真假，从而推出矛盾的结论，进而证明原命题的正确性。
通过反证法，我们可以解决一些较为复杂的问题。
步骤二：示例解析接下来，我会通过示例来讲解反证法的运用方法。
例如，假设有一个命题：“对于任意正整数n，如果n的平方是偶数，则n是偶数。
”我们可以使用反证法来证明这个命题的正确性。
我们先假设n的平方是偶数，但n是奇数。
根据假设，可以得出n的平方等于奇数乘以奇数，即n的平方也应该是奇数。
然而，根据假设，n的平方是偶数，与n的平方是奇数相矛盾。
因此，我们可以得出结论，原命题成立。
通过这个例子，我们可以看到反证法的运用方法：首先，假设反命题的真假；然后，推导出矛盾的结论；最后，得出原命题的正确性。
步骤三：练习与讨论接下来，我会给学生分发练习题，让他们自己运用反证法解决问题。
同时，我会在课堂上引导学生进行讨论，分享他们的解决思路。
步骤四：总结与拓展在本节课的最后，我会对反证法进行总结，并提供一些拓展题供学生继续巩固和拓展。
6. 课堂作业布置一些反证法相关的题目作为课堂作业，要求学生用反证法解决问题。
7. 教学反思通过本节课的教学，学生对反证法有了更加深入的了解，能够正确运用反证法解决问题。
然而，部分学生在练习中还存在一些困难，需要进一步引导和巩固。
同时，为了提高学生的兴趣和参与度，可以设计一些更有趣的例子进行讲解。
在后续的教学中，还需要继续加强练习和巩固。
八年级数学下册《反证法》优秀教学案例
1.培养学生对数学的热爱，激发他们学习数学的兴趣和积极性；
2.培养学生的逆向思维，让他们明白事物具有多面性，学会从不同角度看待问题；
3.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强他们面对困难时的自信心；
4.培养学生的批判性思维，使他们学会质疑、善于思考，形成独立见解。
三、教学策略
（一）情景创设
3.教师简要介绍反证法的概念，让学生对反证法有一个初步的认识。
（二）讲授新知
1.教师详细讲解反证法的定义、原理和应用步骤，结合具体例题进行分析，使学生明白反证法的思路和关键点。
2.通过多媒体展示反证法的思维过程，让学生更加直观地理解反证法的特点。
3.引导学生总结反证法的关键步骤：假设结论不成立，推出矛盾，从而证明原结论成立。
八年级数学下册《反证法》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，八年级的学生已经具备了一定的逻辑推理能力。在此基础上，本教学案例以人教版八年级数学下册《反证法》为主题，旨在引导学生运用反证法解决数学问题，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的策略。反证法作为数学证明的重要方法，对于培养学生的逆向思维、拓展解题思路具有重要意义。本案例通过设计丰富多样的教学活动，让学生在实践中掌握反证法的要领，激发他们的学习兴趣，使他们在探索与实践中不断提高自身的数学素养。在教学过程中，教师将以学生为主体，关注个体差异，充分调动学生的积极性与主动性，营造一个充满活力、富有挑战的课堂氛围。
（四）反思与评价
1.教学过程中，教师及时对学生的学习情况进行反馈，帮助学生发现自身在反证法学习中的不足，指导他们进行有针对性的改进；
2.鼓励学生进行自我反思，总结自己在解决问题过程中成功和失败的经验，形成自己的学习策略；
八年级数学下册《等腰三角形的判定与反证法》教案、教学设计
（1）引导学生理解反证法的定义，掌握其基本步骤；
（2）通过实例，让学生了解反证法在数学中的应用。
（三）学生小组讨论，500字
1.将学生分成小组，讨论以下问题：
（1）等腰三角形的判定方法有哪些？
（2）反证法在解决等腰三角形问题时如何应用？
2.学生分享讨论成果，教师点评并总结。
（1）等腰三角形判定方法的运用；
（2）反证法在等腰三角形问题中的应用；
（3）综合运用等腰三角形的性质与判定方法解决实际问题。
2.结合生活实际，找出生活中的等腰三角形实例，并说明其应用。通过观察、思考，将所学知识应用于实际问题，提高解决问题的能力。
3.小组合作，共同探讨以下问题：
（1）等腰三角形判定方法之间的联系与区别；
教学设计：
1.导入新课：通过复习等腰三角形的性质，引导学生思考如何判定一个三角形是等腰三角形。
2.新课内容：
（1）等腰三角形的判定方法：
①定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形；
②性质法：底角相等的三角形是等腰三角形；
③判定法：一边上的中线等于这边一半的三角形是等腰三角形。
（2）反证法的概念与应用：
①引导学生理解反证法的定义，掌握其基本步骤；
②通过实例，让学生了解反证法在数学中的应用；
③布置练习题，让学生运用反证法解决问题。
3.课堂实践：
（1）让学生分组讨论，总结等腰三角形的判定方法；
（2）选取实际例题，让学生运用反证法进行证明；
（3）针对学生存在的问题，进行讲解和指导。
4.课堂小结：
5.课后作业：
（2）启发引导：引导学生通过观察、猜想、归纳等过程，自主发现等腰三角形的判定方法，培养学生的探究能力；
北师大版八年级下册数学《1.1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法》教案
北师大版八年级下册数学《1.1 第3课时等腰三角形的判定与反证法》教案一. 教材分析《1.1 第3课时等腰三角形的判定与反证法》这一课时，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形性质等知识的基础上进行学习的。
本课时主要让学生学习等腰三角形的判定方法，以及运用反证法证明等腰三角形的性质。
通过这一课时的学习，使学生进一步理解三角形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形有了一定的认识。
但是，对于等腰三角形的判定和反证法的运用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生，激发他们的思考，帮助他们理解和掌握等腰三角形的判定方法和反证法的运用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握等腰三角形的判定方法，能够运用反证法证明等腰三角形的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的判定方法，反证法的运用。
2.教学难点：反证法的运用，等腰三角形性质的证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生观察、思考、交流，激发学生的学习兴趣。
2.探究式教学法：引导学生主动探究等腰三角形的性质，培养学生的探究能力。
3.小组合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识，提高他们的交流能力。
六. 教学准备1.准备等腰三角形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。
2.准备反证法的相关案例，用于讲解和练习。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示等腰三角形的图片，引导学生观察等腰三角形的特征，激发学生的学习兴趣。
提问：你们知道等腰三角形有什么特点吗？2.呈现（10分钟）呈现等腰三角形的判定方法，引导学生思考和交流，总结出等腰三角形的判定方法。
4.6反证法 教案-2020-2021学年八年级下学期数学浙教版
上课日期月日星期过程教学内容学生活动教师活动备注一、情境导入小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李。
王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?我们不得不佩服王戎，小小年纪就具备了反证法的思维。
反证法是数学中常用的一种方法。
人们在探求某一问题的解决方法而正面求解又比较困难时，常常采用从反面考虑的策略，往往能达到柳暗花明又一村的境界。
你能总结出以上这种证明方法的步骤吗?假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗？这与事实矛盾吗？说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？所以，李子是苦的。
其思维过程的表述如下图：这就是反证法：在证明一个命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义，公理，定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。
这种证明方法叫做反证法。
2、学生模仿推理：他运用了怎样的推理方法？在古希腊时，有三个哲学家，由于争论和天气的炎热感到疲倦，于是就在花园里的一棵大树下躺下休息睡着了。
这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额，当他们醒过来后，彼此相看时都笑了。
一会儿其中有一个人却突然不笑了，他是觉察到什么了？让学生叙述哲学家觉察到的，并猜想他是如何觉察到的。
再次领略反证法的思维过程，加深印象。
二、探究新知（一）整体感知用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公理或定理矛盾的方法暴露出来的。
这个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件，公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定。
既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了。
概括地说就是要利用“结论的反面不成立”的证明来证明结论成立。
你能说出下列结论的反面吗?1、a⊥b；2、d是正数；3、a≥0；4、 a∥b。
初中数学初二数学下册《反证法》优秀教学案例
（三）小组合作
小组合作是一种有效的教学策略，可以培养学生的团队协作能力和沟通能力。在本章节的教学中，我将把学生分成若干小组，每组学生在探究反证法的过程中，相互讨论、交流、分享。具体做法如下：
1.分组讨论：让学生在小组内讨论反证法的概念、步骤和应用。
2.分工合作：每个小组选择一道题目，运用反证法进行证明，并派代表进行汇报。
（Hale Waihona Puke ）作业小结1.布置作业：设计不同难度的题目，让学生巩固反证法的应用。
a.基础题目：运用反证法证明简单数学命题。
b.提高题目：运用反证法解决实际问题，如几何图形中的反证法证明。
c.拓展题目：研究反证法在其他数学领域的应用，如数列、函数等。
2.要求学生在完成作业时，注意书写规范，保持解答过程的简洁。
2.在探究反证法的过程中，引导学生独立思考，培养学生的逻辑思维和逆向思维。
3.引导学生通过观察、分析、归纳等思维方法，发现数学问题中的规律，提高学生解决问题的能力。
4.注重学法指导，让学生在自主学习、合作学习、探究学习的过程中，形成适合自己的学习方法。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的探究精神。
3.教师在批改作业时，关注学生的解答过程，及时给予反馈，指导学生提高。
五、案例亮点
1.创设生活化的教学情境
本案例以贴近学生生活的实例为背景，创设教学情境，让学生在具体情境中感受反证法的意义和价值。这种做法有助于激发学生的学习兴趣，提高学生对数学知识的认同感，使学生在轻松愉快的氛围中掌握反证法。
2.以问题为导向，注重学生逻辑思维能力的培养
（二）问题导向
以问题为导向的教学策略，能够引导学生主动思考，培养其逻辑推理能力。在本章节的教学中，我将设计一系列由浅入深的问题，引导学生逐步掌握反证法的步骤和应用。例如，在讲解反证法证明数学命题时，可以提出以下问题：
初中数学初二数学下册《反证法》教案、教学设计
1.作业应在规定的时间内完成，确保学生有足够的时间进行思考和消化；
2.作业应注重质量而非数量，要求学生在完成作业时，注重解题思路的清晰性和逻辑性；
5.设计丰富的例题和练习题，让学生在实际操作中感受反证法的运用。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，增强学生对数学学科的兴趣；
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力；
3.培养学生的逆向思维，使学生懂得从不同角度审视问题，形成创新意识；
4.培养学生的合作精神，使学生学会与他人共同探讨、共同进步；
在此过程中，学生可以充分发表自己的观点，学会倾听他人意见，形成共识。我会在各组间巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨反证法的应用。
（四）课堂练习，500字
课堂练习环节，我将设计不同难度的题目，让学生独立完成。这些题目包括基础题、提高题和拓展题，旨在帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
在学生完成练习后，我会邀请部分学生分享他们的解题思路和答案。通过这种方式，学生可以相互学习，取长补短，共同提高。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，我会带领学生回顾本节课所学的反证法知识，概括反证法的定义、关键步骤和应用。同时，强调反证法在数学证明中的重要性，以及它在解决实际问题中的应用价值。
此外，我会鼓励学生课后进行反思，总结自己在学习反证法过程中的收获和不足。这样，学生可以更好地掌握反证法，为今后的数学学习打下坚实基础。
2.学会运用反证法进行简单命题的证明，并能解决实际问题；
北师大2024八年级数学下册 1.1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法 教案
1.1 等腰三角形主要师生活动一、创设情境，导入新知如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B =∠C. 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)？师生活动：让学生自主探究，举手回答问题（学生积极踊跃发言，问答提出的问题.）复习回答：问题1：等腰三角形有哪些性质定理及推论？二、探究新知二、小组合作，探究概念和性质知识点一：等腰三角形的判定前面已经证明了等腰三角形的两底角相等.反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?回顾导入：建立数学模型：如图，在△ABC中，∠B =∠C，那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?方法思考：∠作高AD可以吗?∠作角平分线AD呢?∠作中线AD呢?师追问：你能验证你的结论吗？证明：过A作AD平分∠BAC交BC于点D.在∠ABD与∠ACD中，∠∠ABD∠∠ACD (AAS).∠ AB = AC.学生可能会由前面定理的证明获得启发，如作BC的中线，或作CA的平分线，或作BC上的高线，教师应让学生思考判断哪些方法可行，这三种方法中只有后两种方法可以判定所构造的两个三角形全等.这是培养学生推理能力的好机会，也是学生体会从基本事实和已知定理出发进行推理的设计意图：中这里应引导学生养成“反过来”思考问题的意识，即思考一个命题的逆命题的真假，因为这也是获得数学结论的一条重要途径，同时，这样设置问题也为学生下一节学习互逆命题做个铺垫，设计意图：由浅入深，引导学生将实际问题转化为数学问题，培养数形结合思想.设计意图：学生通过观察、思考、证明、归纳等腰三角形的判定方法，培养学生的证明能力，体会解决等腰三角形问题的常用辅助线是作等腰三角形底边上的高线、顶角的角.公理化思想的机会，教师应注意引导，教学中应鼓励学生按要求将证明过程书写出来.等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”).应用格式：在∠ABC中，∠∠B =∠C，∠ AB = AC (等角对等边).辨一辨：如图，下列推理正确吗?∵∵1 = ∵2 ，∵ BD = DC(等角对等边).∵∵1 =∵2 ，∵ DC = BC(等角对等边).错，因为都不是在同一个三角形中.典例精析例1 已知：如图，AB = DC，BD = CA，BD与CA相交于点E.求证：∠AED是等腰三角形.证明：∠ AB = DC，BD = CA，AD = DA，∠∠ABD∠∠DCA (SSS).∠∠ADB =∠DAC (全等三角形的对应角相等).∠ AE = DE (等角对等边).∠∠AED是等腰三角形.知识点二：反证法设计意图：给学生独立思考时间，再讨论交流，教师要适当引导，进一步规范学生推理过程的书写.想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗? 如果成立，你能证明它吗?在∠ABC中，如果∠B ≠∠C，那么AB ≠ AC.师生活动：学生先思考，然后小组讨论，发现用正常的证明思路不好解决问题，教师此时提出反证法并出示小明的解题过程.小明是这样想的：如图，在∠ABC中，已知∠B≠∠C，此时，AB与AC要么相等，要么不相等.假设AB= AC，那么根据“等角对等边”定理可得∠B =∠C，但已知条件是∠B ≠∠C.“∠B =∠C ”与“∠B≠∠C ”相矛盾，因此AB ≠ AC.你能理解他的推理过程吗?师生活动：师生一同认识反证法的概念，并总结反证法的证明步骤.反证法概念：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出与已知条件或基本事实或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法．用反证法证题的一般步骤：1. 假设：先假设命题的结论不成立；2. 归谬：从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；3. 结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.例2 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角三、当堂练习，巩固所学是直角.已知：∠ABC．求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角．【分析】按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“∠A，∠B，∠C中有两个角是直角”成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾．证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°，则∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°．这与三角形的内角和定理矛盾，故假设不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角．三、当堂练习，巩固所学1. 已知：如图，∠A = 36°，∠DBC = 36°，∠C = 72°，∠∠1 = °，∠2 = °；∠ 图中有个等腰三角形；∠ 若AD = 4 cm，则BC = cm；∠ 若过点D作DE∠BC，交AB于点E，则图中有个等腰三角形.2. 已知：等腰三角形ABC的底角平分线BD，CE相交于点O.求证：∠OBC为等腰三角形.3.求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交.设计意图：通过例2，让学生初步感受反证法的证明思路与书写的过程，体会反证法的证明与作用.设计意图：通过设置课堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.已知：直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1∠ l2，l3与l1相交于点P.求证：l3与l2相交.证明：假设______________，那么________.因为已知_________，所以过直线l2外一点P，有两条直线和l2平行，这与“__________________________________________” 矛盾.所以___________，即求证的命题正确.等腰三角形的判定与反证法。
4.6反证法-浙教版八年级数学下册教案
4.6 反证法-浙教版八年级数学下册教案一、教学目标1.了解反证法的基本思想和用法。
2.能够灵活运用反证法解决一些数学问题。
3.培养学生逻辑思维能力和证明能力。
二、教学重点了解反证法的基本思想和用法。
三、教学难点如何灵活运用反证法解决一些数学问题。
四、教学过程1.引入•向学生介绍反证法的基本思想和用法。
•通过几个简单的例子引导学生感受反证法的强大和优越性。
2.知识点讲解•反证法是证明方法之一，它的核心思想是采取对立假设。
•对立假设：若要证明命题P成立，就假设其不成立，即假设非P成立，然后推出一个矛盾的结论，由此证明P必然成立。
•反证法的优越性：有时有些命题如果去直接证明会比较困难或无从下手，采用反证法可以将其转化为一个矛盾证明，从而简化证明流程。
3.例题讲解与解答•例题一：已知a、b、c是三个正整数，如果a和b互质，c为它们的公倍数，那么c/a和c/b必定有一个是偶数。
•解答：采用反证法。
假设c/a和c/b都是奇数，则表示c可以被a和b同时整除，由于a和b互质，而c是它们的公倍数，因此c必有一个偶因数，与假设相矛盾，故得证。
4.课堂练习•练习一：如果k是一个奇整数，那么k²+3k一定是偶数。
•练习二：已知a、b、c是三个正整数，且满足a²+b²=c²，证明abc必定为偶数。
5.课堂小结•回顾了课堂上讲解的反证法的基本思想和用法。
•引导学生思考如何将反证法运用到实际数学问题中。
五、课后作业•完成课堂练习题，并思考新的数学问题是否可以采用反证法进行证明。
•阅读教材相关章节，进一步了解反证法的运用场景和方法。
六、教学反思本节课的教学设计主要是以例题讲解和课堂练习为主，旨在让学生感受到反证法的优越性和实际应用价值。
在练习中，有些学生可能会抱怨反证法运用起来比直接证明更麻烦，甚至有些难理解。
因此在上课中，应该多向学生举例说明，注重练习，帮助学生更好地理解和掌握反证法的基本思想和运用方法。
初中反证法教案
教案：初中反证法教学目标：1. 让学生了解反证法的概念和基本步骤。
2. 培养学生运用反证法解决问题的能力。
3. 提高学生逻辑思维能力和创新意识。
教学重点：1. 反证法的概念和基本步骤。
2. 运用反证法解决问题的方法。
教学难点：1. 反证法的逻辑推理过程。
2. 灵活运用反证法解决实际问题。
教学准备：1. PPT课件。
2. 教学案例和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的证明方法，如直接证明、间接证明等。
2. 提问：有没有同学听说过反证法？反证法是什么？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解反证法的概念：反证法是一种从反面出发，通过假设结论不成立，推导出矛盾，从而证明结论成立的证明方法。
2. 讲解反证法的基本步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发，推导出矛盾；（3）得出结论成立的结论。
3. 举例讲解反证法的应用：案例1：证明线段AB大于线段AC。
步骤1：假设线段AB不大于线段AC；步骤2：从假设出发，推导出矛盾；步骤3：得出线段AB大于线段AC的结论。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固反证法的理解和应用。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结反证法的概念和基本步骤。
2. 强调反证法在实际问题中的应用和重要性。
五、课后作业（课后自主完成）1. 进一步巩固反证法的理解和应用。
2. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
教学反思：本节课通过讲解反证法的概念和基本步骤，以及案例分析，使学生了解了反证法，并能够运用反证法解决问题。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，鼓励学生提出疑问，提高学生的逻辑思维能力和创新意识。
同时，通过课后作业的设置，使学生能够进一步巩固反证法的理解和应用。
《反证法》 教学设计
《反证法》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解反证法的概念，掌握反证法的证明步骤，能运用反证法证明一些简单的命题。
2、过程与方法目标通过对反证法的学习，培养学生的逻辑思维能力和推理能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学的严谨性和逻辑性，激发学生对数学的兴趣和探索精神，培养学生的创新意识和批判性思维。
二、教学重难点1、教学重点理解反证法的概念，掌握反证法的证明步骤，能运用反证法证明简单命题。
2、教学难点如何正确地提出反设，以及如何通过推理得出矛盾。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过一个有趣的故事引入反证法。
故事：有一个人被指控偷了邻居的钱，他宣称自己没有偷。
法官问他：“如果不是你偷的，那钱怎么会在你的口袋里？”这个人无法回答。
提问学生：法官的这种推理方法有什么特点？2、讲解概念（1）给出反证法的定义：先假设命题的结论不成立，然后通过推理得出矛盾，从而证明原命题成立的方法叫做反证法。
（2）强调反证法的关键在于“反设”和“归谬”。
3、示例讲解（1）例 1：证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”。
分析：假设三角形的三个内角都大于 60°，然后推出矛盾。
证明过程：假设三角形的三个内角都大于 60°，则三角形的内角和大于 180°，这与三角形内角和定理矛盾。
所以，原命题成立。
（2）例 2：证明“根号 2 是无理数”。
分析：假设根号 2 是有理数，设根号 2 ＝ m ／ n（m、n 为互质的正整数），然后推出矛盾。
证明过程：假设根号 2 是有理数，设根号 2 ＝ m ／ n（m、n 为互质的正整数），则 2 ＝ m²／ n²，即 m²＝ 2n²。
因为 2n²是偶数，所以m²是偶数，从而 m 是偶数。
设 m ＝ 2k（k 为正整数），则 4k²＝ 2n²，即 2k²＝ n²，所以 n 也是偶数，这与 m、n 互质矛盾。
2020—2021学年北师大数学八年级下册1.1.3等腰三角形的判定与反证法教案
-反证法的应用：使学生了解反证法的概念，并学会在等腰三角形的判定中使用反证法。
-举例：在证明某些三角形不是等腰三角形时，引导学生运用反证法进行逻辑推理。
2.教学难点
-理解判定方法的逻辑关系：学生需要理解各种判定方法之间的逻辑关系，以及它们为什么能够成立。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等腰三角形判定在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在教学过程中，需要通过直观的图形展示、具体的例题分析和反复的练习，帮助学生克服这些难点，确保他们能够深入理解等腰三角形的判定与反证法的核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等腰三角形的判定与反证法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个三角形是否为等腰三角形的情况？”比如，在设计装饰图案时，我们可能会需要这样的知识。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等腰三角形判定的奥秘。
-在实际问Байду номын сангаас中应用判定方法和反证法：学生在面对具体的几何问题时，可能会不知道如何选择合适的方法进行求解。
-难点解析：通过多样化的练习题，训练学生识别问题类型，选择恰当的判定方法或反证法解决问题。
浙教版数学八年级下册《4.6 反证法》教学设计
浙教版数学八年级下册《4.6 反证法》教学设计一. 教材分析《4.6 反证法》是浙教版数学八年级下册的一个重要内容。
反证法是数学证明的一种方法，通过假设结论不成立，然后推理出矛盾，从而证明结论是正确的。
这一节内容主要包括反证法的概念、基本步骤和应用。
学生在学习这一节内容时，需要理解反证法的本质，掌握反证法的基本步骤，并能够运用反证法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了数学证明的基本方法和逻辑推理的能力。
但是，对于反证法这一概念，学生可能比较陌生，难以理解其本质和应用。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解反证法的概念和基本步骤，并通过大量的练习，提高学生运用反证法解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解反证法的概念和基本步骤。
2.能够运用反证法解决实际问题。
3.提高逻辑推理的能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反证法的概念和基本步骤。
2.运用反证法解决实际问题。
五. 教学方法1.案例教学法：通过具体的案例，引导学生理解反证法的概念和基本步骤。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索反证法的应用。
3.练习法：通过大量的练习，提高学生运用反证法解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，用于引导学生思考和探索。
2.准备PPT，用于展示反证法的概念和基本步骤。
3.准备练习题，用于巩固学生对反证法的理解和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个具体的问题，引导学生思考和探索反证法的概念和应用。
例如：假设有一座桥，桥的两侧各有一个人，他们同时开始走，多久能够相遇？2.呈现（10分钟）通过PPT展示反证法的概念和基本步骤，让学生理解反证法的本质。
反证法的概念：假设结论不成立，然后推理出矛盾，从而证明结论是正确的。
反证法的基本步骤：（1）假设结论不成立；（2）根据假设，推理出矛盾；（3）由于矛盾的存在，说明假设不成立，从而结论成立。
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“体验型课堂”学习方案 数学（八年级下册） 班级： 姓名： 学号：____
命题者：徐巧波 审核者：裘爱尔
4.4反证法
【学习导言】我知道什么是反证法吗？我了解反证法的基本步骤吗？我会用反证法证明吗？
课前尝试：读一读、试一试
【对话课本】阅读教材86页到87页
[记下问题]
【试一试】
1、中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的
李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么，
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.
（1）王戎是怎么判断李子是苦的？你认为他的判断方法是正确的吗？
王戎的推理方法是:假设 ,
则因树在“道”边,李子早就被别人采摘而没有了,
这与 产生矛盾.
所以假设不成立,李为苦李。
（2）王戎运用了怎样的推理方法？____________________________________
2．用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”。
已知：在△ABC 中，AB ≠AC ，求证：∠C ≠∠B ．
证明：假设所求证的结论不成立，即∠C=∠B ，
则_____________，•这与_________________________，•
【改一改】同桌交换学案，互评互学
【理一理】审视下面的学习要点，思考提出的问题，理清知识脉络。
例１求证：在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.
已知：
求证： 证明: 假设 ,即
∵ （已知）,
∴过直线2l 外一点P 有两条直线和2l 平行,
这与“ ”矛盾.
∴假设不成立,即求证的命题正确. 3l 1l 2
l P
∴3l 与2l 相交.
例2.求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
已知:如图，______________ 求证:_______________
证明:
【练一练】
A 组
1．写出下列各结论的反面：
（1）a//b _______________（2）∠B 是锐角________
（3）至多有一个___________（4）至少有一个________
2.“a<b ”的反面应是（ ）
A ．a ≠b
B ．a>b
C ．a=b
D ．a ≥b
3.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，•应先假设这个三角形中（ ）
A ．有一个内角小于60°
B ．每一个内角都小于60°
C ．有一个内角大于60°
D ．每一个内角都大于60°
4.求证：“三角形的三个内角中至少有两个锐角”
证明：假设三角形的三个内角中可以只有 个锐角，
那么另外两个内角是 角或 角，
这时另两个内角之和 180°，这与 矛盾，
所以三角形的三个内角中不可能只有一个锐角，显然三个内角中更不可能没有锐角，
所以结论成立。
B 组
5. 警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：
Ａ说：这里有１个人说谎．Ｂ说：这里有２个人说谎．Ｃ说：这里有３个人说谎．
Ｄ说：这里有４个人说谎．Ｅ说：这里有５个人说谎．
聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？你会释放谁？请与大家分享你的判断！
6.已知：如图，∠1和∠2是直线1l 和2l 被直线3l 截得的内错角，
若1l 和2l 不平行，求证：∠1≠∠2．
课后反审：（审查错误原因，检查练习，完成作业）
【审一审】错误的题号：______________;主要原因：________________________________.
【作业练习】作业本（1）4.4。