算法初步知识点总结
算法训练入门知识点总结
算法训练入门知识点总结1. 算法的概念算法是一个有限步骤的集合，描述了如何完成特定任务。
通常情况下，算法由输入、输出和一系列具体步骤组成。
算法的设计需要考虑执行效率、运行时间等因素。
2. 算法的特性（1）有穷性：算法必须在有限步骤内结束。
（2）确定性：算法的每一步骤必须明确且无二义性。
（3）可行性：算法的每一步骤必须是可行的。
（4）输入：算法必须接受输入。
（5）输出：算法必须产生输出。
3. 算法的表示算法可以用自然语言描述，也可以用伪代码或流程图表示。
伪代码是一种结构化的描述算法的语言，它可以更直观地表达算法的具体步骤。
流程图是一种用图形符号表示算法的方法，它可以更直观地描述算法的执行流程。
4. 算法的分析算法的分析是评价一个算法性能的过程，通常包括时间复杂度和空间复杂度的分析。
时间复杂度描述了算法的执行时间与输入规模的关系，空间复杂度描述了算法需要的存储空间与输入规模的关系。
5. 算法的分类算法可以按照不同的标准进行分类，包括应用领域、数据结构、解决问题的方法等。
常见的算法分类包括：搜索算法、排序算法、图算法、动态规划算法等。
6. 算法的应用算法在计算机科学领域有着广泛的应用，如搜索引擎的排序算法、社交网络的推荐算法、物流配送的路径规划算法等。
此外，算法也应用于人工智能、机器学习、数据挖掘等领域。
7. 算法的设计算法的设计是解决问题的关键，通常包括以下几种方法：（1）贪心算法：每一步都选择当前最优解，最终得到的结果是全局最优解。
（2）分治算法：将问题分解成若干个小问题，分别解决小问题，再将小问题的解合并成大问题的解。
（3）动态规划算法：将问题分解成若干个子问题，通过保存子问题的解来避免重复计算，从而降低时间复杂度。
（4）回溯算法：通过不断地试探和回溯来搜索解空间，找到问题的解。
8. 算法的训练学习算法需要进行大量的练习，掌握不同类型的算法和解决问题的方法。
在训练算法过程中，需要注意以下几点：（1）了解常用的数据结构，如数组、链表、栈、队列、树、图等。
算法设计知识点总结
算法设计知识点总结一、基本概念1. 算法的定义算法是指解决特定问题或实现特定功能的一系列有序的操作步骤。
它可以看做是一个计算的方法，是解决问题的一种数学描述。
2. 算法的性能在设计算法时，我们需要评估其性能，包括时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度是指算法执行所需的时间，而空间复杂度是指算法执行所需的空间。
3. 算法的正确性设计出的算法一定要保证正确性，即能够得到正确的输出结果。
为了保证正确性，我们需要进行算法的验证和测试，确保其能够满足预期的需求。
4. 算法的可读性和可维护性在设计算法时，我们也需要考虑其可读性和可维护性。
一个好的算法应该具备清晰的逻辑结构和良好的代码风格，便于他人理解和维护。
二、常见算法设计方法1. 贪心算法贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，从而希望达到全局最优的算法。
贪心算法通常比较简单，易于实现，但只能得到局部最优解。
2. 分治算法分治算法是一种将原问题分解成若干个规模较小的子问题，然后递归地求解这些子问题，并将子问题的解合并起来得到原问题的解的算法。
分治算法通常适用于可分解的问题，如排序、查找等问题。
3. 动态规划算法动态规划算法是一种通过把原问题分解成相对简单的子问题的方式来求解复杂问题的算法。
动态规划算法通常采用自底向上、自顶向下两种方式进行求解，能够得到全局最优解。
4. 回溯算法回溯算法是一种穷举搜索算法，通过递归地尝试所有可能的解，在尝试的过程中进行剪枝和回溯，最终找到满足条件的解。
回溯算法适用于组合优化、排列问题等。
5. 分支定界算法分支定界算法是一种通过搜索解空间树来找到最优解的算法，它通过剪枝和限界减少搜索空间，提高搜索效率。
分支定界算法适用于优化问题、决策问题等。
6. 模拟退火算法模拟退火算法是一种通过模拟金属退火过程来寻找最优解的优化算法，通过接受劣解、概率跳出山谷等方式来避免陷入局部最优解。
模拟退火算法适用于求解复杂优化问题。
7. 遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化过程来寻找最优解的优化算法，通过遗传、突变、选择等操作来不断优化解的质量。
数学必修三知识点总结
数学必修三知识点总结一、算法初步。
1. 算法的概念。
- 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
- 算法的特点：有限性（步骤有限）、确定性（每一步都有确切定义）、顺序性（步骤有先后顺序）、可行性（每一步都能有效执行）、不唯一性（解决问题的算法不唯一）。
2. 程序框图。
- 程序框图的基本图形符号：- 终端框（起止框）：表示一个算法的起始和结束。
- 输入、输出框：用来表示数据的输入或结果的输出。
- 处理框（执行框）：赋值、计算等操作。
- 判断框：判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”，不成立时标明“否”或“N”。
- 流程线：连接程序框，表示算法步骤的执行顺序。
- 三种基本逻辑结构：- 顺序结构：是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
- 条件结构：根据条件是否成立有不同的流向。
- 循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况。
有当型循环（先判断条件，满足条件执行循环体）和直到型循环（先执行一次循环体，再判断条件）。
3. 基本算法语句。
- 输入语句：`INPUT“提示内容”;变量`，用于向程序中输入数据。
- 输出语句：`PRINT“提示内容”;表达式`，用于输出程序的运行结果。
- 赋值语句：变量 = 表达式，将表达式的值赋给变量。
- 条件语句：- `IF - THEN`语句（单分支条件语句）：- 格式：`IF 条件 THEN`。
语句体。
- 当条件满足时执行语句体。
- `IF - THEN - ELSE`语句（双分支条件语句）：- 格式：`IF 条件 THEN`。
语句体1。
`ELSE`.语句体2。
- 当条件满足时执行语句体1，不满足时执行语句体2。
- 循环语句：- `FOR`循环语句：- 格式：`FOR 循环变量=初值 TO 终值 STEP 步长`。
循环体。
`NEXT 循环变量`。
- 用于已知循环次数的循环结构。
算法基本知识点总结
算法基本知识点总结一、算法的基本概念1. 算法的定义算法是用来解决特定问题的有限步骤的有序集合。
算法是一种计算方法，可以描述为一系列清晰的步骤，用来解决特定问题或执行特定任务。
2. 算法的特性（1）有穷性：算法必须在有限的步骤内结束。
（2）确定性：对于相同输入，算法应该产生相同的输出。
（3）可行性：算法必须可行，即算法中的每一步都可以通过已知的计算机能力来执行。
3. 算法的设计目标（1）正确性：算法应该能够解决给定的问题。
（2）可读性：算法应该易于理解和解释。
（3）高效性：算法应该能在合理的时间内完成任务。
二、算法的复杂度分析1. 时间复杂度算法的时间复杂度表示算法执行所需的时间长度，通常用“大O记法”表示。
时间复杂度反映了算法的运行时间与输入规模之间的关系。
常见的时间复杂度包括：（1）O(1)：常数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模无关。
（2）O(logn)：对数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的对数成正比。
（3）O(n)：线性时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模成正比。
（4）O(nlogn)：线性对数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模和对数成正比。
（5）O(n^2)：平方时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的平方成正比。
（6）O(2^n)：指数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的指数成正比。
2. 空间复杂度算法的空间复杂度表示算法执行所需的内存空间大小。
常见的空间复杂度包括：（1）O(1)：常数空间复杂度，表示算法的内存空间与输入规模无关。
（2）O(n)：线性空间复杂度，表示算法的内存空间与输入规模成正比。
三、常见的算法设计思想1. 贪心算法贪心算法是一种选取当前最优解来解决问题的算法。
贪心算法的核心思想是从问题的某一初始解出发，通过一系列的局部最优选择，找到全局最优解。
2. 动态规划动态规划是一种将原问题分解成子问题来求解的方法。
动态规划通常适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
算法初步知识点及习题
算法算法是高中数学课程中的新增内容，是中国数学课程内容的一个新特色．“算法”过程是指机械式地按照某种确定的步骤行事，通过一系列小的简单计算操作完成复杂计算的过程．算法的学习内容大致可分为三个步骤：用自然语言描述算法；精确刻画算法(程序框图)；计算机实现执行算法(程序语言的描述过程)．算法思想贯穿高中数学课程的相关部分．【知识要点】1．算法：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤．2．程序框图程序框图：用一些通用的符号构成一张图来表示算法，这种图称为程序框图(程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形)．用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号：程序框名称功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框) 赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”，不成立时标明“否”↓→流程线(指向线) 指引流程图的方向连接点连接另一页或另一部分的框图程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构：描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间按从上到下的顺序进行(如图9－1)．图9－1条件分支结构：依据指定条件选择执行不同指令的控制结构(如图9－2)．图9－2循环结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构(如图9－3)．图9－33．几种基本算法语句任何一个程序设计语言中，都包含五种基本的算法语句，即输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句．输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息、输出结果的功能；赋值语句是用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句；条件语句是处理条件分支逻辑结构的算法语句；循环语句是用来处理算法中的循环结构的语句．4．中国古代算法案例：更相减损之术、辗转相除法：求两个正数的最大公因数的方法．辗转相除法算法步骤：第一步：用两数中较大数除以较小数，求商和余数．第二步：用除数除以余数．第三步：重复第二步，直到余数为0．第四步，得出两数的最大公约数，即余数0之前的余数．更相减损术算法步骤：第一步：用较大数减去较小数，得到差．第二步：比较减数与差的大小，再用较大数减去较小数．第三步：重复第二步，直到差与减数相等为止．第四步：相等数即为最大公约数．割圆术：用正多边形的面积逐渐逼近圆面积的算法求圆周率π． 秦九韶算法：求一元多项式的值的一种方法，递推关系为),,2,1(10n k a x v v a v k n k kn=⎩⎨⎧+==-- 【复习要求】1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构．3．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．【例题分析】例1 如图(图9－4)所示，将一系列指令用框图的形式表示，箭头指向下一步的操作．请按照框图回答问题：图9－4(1)这个框图表示了怎样的算法?(2)输出的数是多少?【分析】由框图中的文字及图形符号表示的操作内容可知：此算法是“求1到50的和”，由此可以算出输出的数．解：(1)此框图表示的算法为：求1＋2＋3＋…＋50的和；(2)易知所求和为1275．【评析】程序框图主要包括三部分：表示相应操作的框，带箭头的流程线和框外必要的说明．读框图时要从这三个方面研究，流程线反映了命令执行的先后顺序，主要看箭头方向，框及内外的文字说明表明了操作内容．常用这种方式考察对算法的理解和应用．例2 (1)如图9－5所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值为______．图9－5(2)如图9－6所示的是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为_____．图9－6(3)如图9－7所示的是求某个数列和的程序框图，此程序输出的结果为_____．图9－7【分析】这三个小题的重点在于读懂框图．(1)只含有顺序结构，(2)含有条件分支结构，表明函数的定义域为R ，当x ＜0时，遵从解析式f (x )＝3x －1，否则(即当x ≥0时)，遵从解析式f (x )＝2－5x ；(3)中有两个循环变量S 、I ，S 是累加变量，I 是计数变量；另外还要判断I 的奇偶性，以此决定是加还是减．解：(1)112=a ；(2)⎩⎨⎧≥-<-=)0(52)0(13)(x x x x x f ；(3)S ＝12－22＋32－42＋…＋992－1002＝－5050．【评析】题(1)，只含有顺序结构，所表示的算法比较简单，只需按照框图箭头方向依次读出即可．题(2)含有条件分支结构，这是一个与分段函数有关的算法，框图中含有判断框．读包含有判断框的框图时，要特别重视判断框内的条件和框外的文字说明，对应的下一步操作会依条件不同而改变．题(3)含有循环结构，当解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加和累乘时，往往可以利用循环结构来实现算法．循环结构有两种，读包含有循环结构的框图时，除关注判断框内外的说明外，一般要从开始依顺序做几次循环，观察变量的变化规律来帮助读懂算法的含义．例3 (1)已知平面上的一点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点P 0到直线l 的距离d ，并画出程序框图．(2)用条件分支结构写“已知三个数a 、b 、c ，找出其中最大数”的算法及框图．(3)写出求n131211++++的和的算法，画出程序框图，并写出相应程序(选做)． 【分析】正确分析“算理”，才能选择恰当的算法结构，有条理的表达算法．(1)在已知点到直线距离公式的前提下，适合用顺序结构表示；(2)涉及比大小，必须用到条件分支结构；(3)中分母有规律的递增，可以引入累加变量S 和计数变量i ，且S ＝S ＋1/i 是反复进行的，可以用循环结构表示．解：(1)算法及框图为：S1 输入x 0，y 0；A ，B ，C ； S2 计算m ＝A 2＋B 2；S3 计算n ＝Ax 0＋By 0＋C ； S4 计算mn d ||=； S5 输出d ；(2)算法及框图为：S1 输入a ，b ，c ； S2 令x ＝a ；S3 若b ＞x ，则令x ＝b ；否则，执行S4；S4 若c ＞x ，则令x ＝c ；否则，执行S5； S5 输出x ；(3)算法及框图为：S1 输入i ＝1，S ＝0； S2 当i ≤n 时，,1iS S += i ＝i ＋1；否则执行S3； S3 输出S ；程序如下； S ＝0For i ＝1:1:n S ＝S ＋1/i i ＝i ＋1 endprint(％io (2)，S )【评析】书写算法时，一步一步的程序化步骤，即“算则”固然重要，但这些步骤的依据，即“算理”有着更基本的作用，“算理，，是“算则”的基础，“算则”是“算理”的表现．这三道小题由于算理不同，所蕴含的算法结构也不同．通过实例，模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，可以更好的理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会和理解算法的含义，了解算法语言的基本构成．本例中涉及的“利用公式求点到直线的距离”、“实数排序求最值问题”、“求数列的和或积的问题”，还包括“二分法求函数零点”、“质数的判定”，“求π的近似值”等等，都是算法的典型案例，学习时要给予充分的重视．一般算法的表示方法并不唯一．不同的算法语言的书写形式是有差别的．本书所采用的是Scilab 语言，学习时要了解赋值语句、输入输出语句、if 语句、while 和for 语句的基本含义及表达方式，能够读懂语句表示的算法过程．例4 (1)用辗转相除法计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是______． (2)用更相减损术求56和98的最大公约数时，操作如下：(98，56)(56，42)(42，14)(28，14)(14，14)，由此可知两数的最大公约数为______．(3)用秦九韶算法求得多项式f (x )＝x 6－2x 5＋3x 3＋4x 2－6x ＋5当x ＝2时函数值为______．解：(1)8216816240164015640564264+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=所以最大公约数为8，需做的除法次数是4；(2)最大公约数为14； (3)33． 【评析】书上所涉及的古代基本算法案例包括：更相减损术与辗转相除法、秦九韶算法、割圆术．辗转相除法与更相减损术都是求最大公约数的方法，辗转相除法又叫欧几里得方法，计算上以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上，前者相对较少，特别是两个整数相差较大时区别尤其明显；辗转相除法以余数为0结束，更相减损术则以减数与差相等结束．秦九韶算法的特点是把求n 次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值，运算时只有加法和乘法，而且运算的次数比较少，求一个n 次多项式的值最多需要进行n 次加法、n 次乘法．割圆术是由中国古代数学家刘徽提出的，是当时计算圆周率比较先进的算法，“算理”明确，即用圆内接正多边形和外切正多边形逼近圆周率，重点是确定递推关系．例5 (09辽宁)某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ．那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A ．A ＞0，V ＝S －TB ．A ＜0，V ＝S －TC ．A ＞0，V ＝S ＋TD ．A ＜0，V ＝S ＋T【分析】本题要注意三点：a k 有正有负；S 为总收入，是所有正数的和；T 为总支出，是所有非正数的和．答案为C【评析】本题结合实际背景，强调算法的应用价值，是一种比较新的题型，应引起关注．练习9一、选择题1．任何一个算法都必须有的基本结构是( )A．顺序结构B．条件分支结构C．循环结构D．以上三个都要有2．下面给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②判断框有一个入口，有不止一个出口；③对于一个算法来说，判断框内的条件表达方式是唯一的；其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个3．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断并根据结果进行不同处理的是哪种结构( ) A．顺序结构B．条件分支结构和循环结构C．顺序结构和条件分支结构D．顺序结构和循环结构4．算法：S1 输入n；S2 判断n是否是2；若n＝2，则n满足条件，若n＞2，则执行S3；S3 依次从2到n－1检验能否整除n，若都不能整除，则n满足条件；满足上述算法的n是( )A．奇数B．偶数C．质数D．合数二、填空题5．阅读下面两个程序框图，框图1输出的结果为______；框图2输出的结果为______．框图1 框图26．(08广东)阅读图9－8的程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a＝______，i＝______．图9－8 图9－97．阅读图9－9的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是______．8．“x＝3*5”和“x＝x＋1”是某个程序中的先后相邻两个语句，下列说法中①“x＝3*5”是将数值15赋给x，而不是普通运算“x＝3*5＝15”；②“x＝3*5”可以写成“3*5＝x”③语句“x＝x＋1”在执行时，“＝”右边x为15，“＝”左边x为16；正确的有______．三、解答题9．分别用辗转相除法和更相减损术求189和81的最大公约数．10．用循环语句书写求1＋2＋3＋…＋n＞1000的最小自然数n的算法，画出程序框图，并写出相应的程序(选做)．11．(09宁夏)为了测量两山顶MN间的距离，飞机沿水平方向在AB两点进行测量，MN在同一个铅垂平面内(如图)．飞机能够测量的数据有俯角和AB间的距离，请你设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算MN间距离的步骤．专题九 算法参考答案练习9一、选择题1．A 2．C 3．B 4．C 二、填空题5．27，21 6．12，3 7．2550，2500 8．①③． 三、解答题9．解：辗转相除法：3278127281189 ⨯=⨯=，所以最大公约数为27．更相减损术：189－81＝108，108－81＝27，81－27＝54，54－27＝27， 所以最大公约数为27． 10．解：S1 输入S ＝0，i ＝1； S2 S ＝S ＋i ，i ＝i ＋1；S3 若S ≤1000，重复执行S2； 若 S ＞1000，输出i ．S ＝0，i ＝1； While S ≤1000 S ＝S ＋i ； i ＝i ＋1； endprint （%io （2），i ）11．解：如图(1)需要测量的数据有：A 点到M 、N 的俯角α1，β1；B 点到M 、N 的俯角α 2，β 2；A 、B 的距离d ．11 / 11 (2)第一步：计算BM ，由正弦定理)sin(sin 211ααα+=d BM ； 第二步：计算BN ，由正弦定理)sin(sin 121βββ-=d BN ； 第三步：计算MN ，由余弦定理 )cos(22122αβ+++=⋅⋅BN BM BN BM MN ．。
中考算法知识点总结
中考算法知识点总结一、算法的基本概念1.1 算法的定义算法是指在有限的时间内，由可执行的有限步骤将输入数据转换为输出结果的一系列操作方法的描述。
算法是解决特定问题的一种方法，是计算机科学的基础。
1.2 算法的特性（1）确定性：对于相同的输入，算法必须具有完全相同的输出结果。
（2）有限性：算法的操作步骤必须是有限的。
（3）有效性：算法的每一步操作必须是可以实现的。
（4）输入：算法必须有零个或多个输入。
（5）输出：算法必须有一个或多个输出。
1.3 算法的描述方式常见的算法描述方式包括自然语言描述、伪代码描述和程序设计语言描述。
1.4 可读性和可行性一个好的算法不仅要能解决问题，更要具有良好的可读性和可行性，也就是易于理解和易于实现。
二、算法的种类2.1 递归算法递归算法是指一个函数自己调用自己的算法。
递归算法可以简化问题的解决方式，往往使得代码更为简洁。
但是递归算法的效率并不高，容易使得计算机内存溢出。
2.2 分治算法分治算法是将大问题分解成小问题解决，最后将小问题的解合并成大问题的解。
典型的例子包括归并排序和快速排序。
2.3 贪心算法贪心算法是指在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，来获取最终的全局最优解。
2.4 动态规划算法动态规划算法是一种剖析复杂问题为简单子问题的方式，将问题逐步进行求解，最后合并子问题的解来得到最终解决方案。
2.5 回溯算法回溯算法是一种渐进式寻找并构造问题的解的方法。
回溯算法通常用于求解排列、组合、子集和搜索等问题。
2.6 分支限界算法分支限界算法是一种通用的搜索技术，用于解决最优化问题。
三、算法的设计原则3.1 确定性原则算法必须确保对于相同的输入，能够得到相同的输出结果。
3.2 可行性原则算法必须保证每一步操作都是可以实现的。
3.3 输入输出原则算法必须保证有输入和输出。
3.4 正确性原则算法必须保证在有限的时间内得到正确的输出结果。
3.5 可读性原则算法必须易于阅读和理解。
计算机算法基础知识全面解读
计算机算法基础知识全面解读计算机算法是计算机科学的核心领域之一，是解决问题和实现功能的重要工具。
本文将全面解读计算机算法的基础知识，包括算法的定义、分类、复杂度分析和常见算法。
一、算法的定义算法是指解决一类问题的有限序列指令的描述。
它可以被看作是一种计算过程，通过逐步执行的指令将输入转化为输出。
算法需要满足清晰、确定、有限和有效的要求，能够解决某个具体的问题。
二、算法的分类根据算法的实现方式和思想，可以将算法分为以下几类：1. 暴力算法：按照问题的定义直接解决，没有使用任何优化技巧。
虽然效率低下，但是思路简单明确，易于实现。
2. 贪心算法：每一步都采取最优的选择，以期达到最终的最优解。
贪心算法通常简单高效，但不能保证一定能够得到全局最优解。
3. 分治算法：将问题分解成若干个规模更小、相互独立且与原问题性质相同的子问题，递归地求解这些子问题，再将子问题的解合并得到原问题的解。
4. 动态规划算法：将问题分解成若干个子问题，并保存子问题的解，避免重复计算。
通过解决子问题来解决原问题。
5. 回溯算法：通过搜索问题的解空间树，找到所有可能的解。
回溯算法通常适用于组合优化问题、NP完全问题等。
三、算法的复杂度分析算法的复杂度是衡量算法效率的重要指标，通常从时间复杂度和空间复杂度两个方面进行评估。
1. 时间复杂度：表示算法执行所需的时间量级，通常用大 O 表示法表示。
常见的时间复杂度有O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。
2. 空间复杂度：表示算法所需的存储空间量级，也用大 O 表示法表示。
空间复杂度包括程序代码所占用的空间、输入和输出所需的空间以及算法执行过程中临时变量所需的空间。
四、常见算法1. 排序算法：排序算法是计算机算法中最常见的一类。
包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
排序算法的选择依赖于实际需求和数据规模。
2. 查找算法：查找算法用于在一组数据中寻找特定元素的位置或者判断某个元素是否存在。
高中数学必修(3)第一章算法初步(知识点汇总)
算法初步与程序框图1、算法的概念：算法通常指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
2、程序框图：用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形叫做程序框图或流程图。
（1）用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置处理框（执行框）赋值、计算.算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内判断框判断某一条件是否成立，成立时出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框，表示算法进行的前进方向以及先后顺序连接点如果一个流程图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码（2）程序框图的结构形式①顺序结构；②条件结构；③循环结构；（3）基本算法语句①输入语句；②输出语句；③赋值语句；④条件语句；⑤循环语句；3、程序框图举例：开始11（1）（2）4、辗转相除法：5、更相减损术：6、秦九韶算法：7、二分法：8、进位制：9、流程图和结构图框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系，框图可分为流程图和结构图，流程图与结构图直观形象、简洁、明了，在日常生活中应用广泛.一、流程图：流程图常常用来表示一个动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”.程序框图是流程图的一种.流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤.它是由图形符号和文字说明构成的图示.流程图用于描述一个过程性的活动，活动的每一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元，基本单元之间用流程线联系.基本单元中的内容要根据需要而确定.可以在基本单元中具体说明，也可以为基本单元设置若干子单元.10、流程图的种类(1)算法流程图①算法流程图在必修课程中已经学过,它是一种特殊的流程图,主要适用于计算机程序的编写.②在算法流程图内允许有闭合回路.(2)工艺流程图①工艺流程图是常见的一种流程图,又称统筹图，在日常生活、生产实践等各方面经常用到工艺流程图.②用来描述具有先后顺序的时间特征的动态过程.③工艺流程图的构成由矩形框、流程线和名称（代号）构成.④工艺流程图可以有一个或多个“起点”，一个或多个“终点”，对于同一个矩形框可以有多个流出点和流入点.⑤在工艺流程图中不允许出现几道工序首尾相连接的圈图或循环回路.20、绘制流程图的一般过程首先，用自然语言描述流程步骤；其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达； 再次，分析各步骤之间的关系；最后，画出流程图表示整个流程.二、结构图：表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图.10、结构图的种类常用的结构图一般包括知识结构图、组织结构图、建筑结构图、布局结构图及分类结构图.20、绘制结构图步骤：（1）确定组成系统的基本要素，及它们之间的关系.（2）将系统的主体要素及其之间的关系表示出来.（3）确定主体要素的下位要素（从属主体的要素）“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象.（4）逐步细化各层要素，直到将整个系统表示出来为止.三、结构图与流程图的区别：流程图和结构图不同.流程图是表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图.结构图是表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图.流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构.流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由有向线连接；结构图则更多地表现为“树”状结构，其基本要素之间一般为逻辑关系.四、考点详解考点一:流程图类型一:算法流程图例1、写出方程0ax b += (,a b 为常数)的根的流程图.分析：因为,a b 是实数，要解方程需先判断a 是否为0,当0a ≠时，方程根为b x a =-;当0a =时，需再次判断b 是否为0,若0b =,则方程根为全体实数，若0b ≠,则方程无解，因此可以用算法中的条件结构来实现，相应程序语句是条件语句.解：根据以上的算法分析可得出算法流程图：点评:算法流程图是学习算法语言的必备工具,在使用时必须用其标准的图形符号.变式练习1:某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7类型二: 工序流程图例2、某工厂装配一辆轿车的工序、工序所花的时间及各工序的先后关系如下表所示：开始输入,a b0a ≠? b x a=- 0b ≠? 输出方程无解 输出方程根是全体实数输出原方程根为x 结束否 否是是注：紧前工序，即与该工序相衔接的前一工序．（1）画出装配该轿车的工序流程图；（2）装配一辆轿车的最短时间是多少小时？分析：要画工序流程图，首先要弄清整项工程应划分为多少道工序，这当然应该由上到下，先粗略后精细，其次是仔细考虑各道工序的先后顺序及相互联系、制约的程度，最后考虑哪些工序可以平行进行，哪些工序可以交叉进行．一旦上述问题都考虑清楚了，一个合理的工序流程图就成竹在胸了，依据其去组织生产，指挥施工，就能收到统筹兼顾的功效．解：（１）工序流程图如下图所示：（2）装配一辆轿车的最短时间是1154125340+++++=（小时）．点评: 有关工序流程图应先理清工序大体分几个阶段，再对每一阶段细分，每一步应注意先后顺序，这是十分关键的，否则会产生错误.在画工序流程图时，不能出现几道工序首尾相接的圈图或循环回路.变式练习2:某成品的组装工序图如下，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（ ）A. 11小时B. 13小时C. 15小时D. 17小时考点二: 结构图类型一: 知识结构图例3、设计一个结构图，表示《数学{5}》第二章“数列”的知识结构图． 分析:画知识结构图的过程与方法：首先，要对所画结构图从头到尾抓住主要脉络进行分解；然后将每一步分解进行归纳与提炼，形成一个个知识点，并将其逐一地写在矩形框内；最后，按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并且用线段相连，这样就画成了知识结构图．解：本章的知识结构图如下：点评：要熟悉知识结构，注意实际问题的逻辑顺序和概念上的从属关系,这个结构图从整体上反映了数列的结构，从左向右反映的是要素之间的从属关系．在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度，简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．另外在画结构图时还应注意美观、明了． 变式练习3:下图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（ ）A. “集合的概念”的下位B. “集合的表示”的下位C. “基本关系”的下位D. “基本运算”的下位类型二: 组织结构图例4、下面为某集团的组织结构图，请据下图分析财务部和人力资源部的隶属关系．分析: 根据组织结构图,分析好各部门之间的从属关系,最后作答.解：由组织结构图可分析得：财务部直属总裁管理；而总裁又由董事长管理，董事长服从于董事会管理．人力资源部由董事长助理直接管理，董事长助理服从董事长管理，董事长又服从于董事会管理，董事会是最高管理部门．点评：有关组织结构图一般都呈“树”形结构．这种图直观，容易理解，被应用于很多领域中．在组织结构图中，可采用从上到下或从左到右的顺序绘制图，注意各单元要素之间的关系，并对整个组织结构图进行浏览处理，注重美观、简洁、明了．变式练习4:某公司做人事调整：设总经理一个，配有经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有6个部门，其中副经理A 管理生产部、安全部和质量部，经理B 管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗。
算法基础的知识点总结
算法基础的知识点总结算法是计算机科学的核心概念之一，它是指解决问题的一系列清晰而有条理的步骤。
算法可以用于各种不同的情境，包括数学、工程、计算机科学等领域。
一个好的算法应该是高效的、清晰的和可靠的。
在本文中，我们将总结一些算法基础知识点，包括算法的定义、算法分析、算法设计、算法复杂度和常见的算法类型。
一、算法的定义算法是指解决问题的有序而清晰的步骤，它可以被用来处理输入并产生输出。
一个好的算法应该是可理解的、可重复的和可验证的。
算法可以用来解决各种不同的问题，包括数值计算、图形处理、数据搜索等。
二、算法的分析算法的分析是指评估算法的效率和性能。
常见的算法分析方法包括时间复杂度分析和空间复杂度分析。
时间复杂度是指算法执行所需的时间，它可以用来评估算法的执行效率。
空间复杂度是指算法执行所需的内存空间，它可以用来评估算法的内存使用情况。
通过对算法的分析，我们可以评估算法的性能并选择最合适的算法来解决问题。
三、算法的设计算法的设计是指如何选择和设计合适的算法来解决问题。
常见的算法设计方法包括分治法、动态规划、贪心算法、回溯法等。
分治法是指将问题拆分成更小的子问题，并递归地求解这些子问题。
动态规划是指将问题分解成更小的子问题，并使用子问题的解来求解原问题。
贪心算法是一种逐步选择最优解的算法。
回溯法是一种逐步搜索解空间的算法。
通过选择合适的算法设计方法，我们可以设计出高效的算法来解决问题。
四、算法的复杂度算法的复杂度是指算法执行所需的时间和空间资源。
常见的算法复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度是指算法执行所需的时间资源，它可以用来评估算法的执行效率。
空间复杂度是指算法执行所需的内存资源，它可以用来评估算法的内存使用情况。
通过对算法的复杂度进行评估，我们可以选择最合适的算法来解决问题。
五、常见的算法类型1.排序算法：排序算法是指将一组数据按特定顺序排列的算法。
常见的排序算法包括插入排序、选择排序、冒泡排序、快速排序、归并排序等。
学习算法的基础
学习算法的基础算法是计算机科学领域内的一门重要学科，它为我们解决计算机问题提供了理论基础和实践技巧。
学习算法是每个计算机科学学生、工程师和研究者必须掌握的基础技能之一。
本文将介绍学习算法的基础知识和技巧，帮助读者打好算法基础。
一、数据结构数据结构是算法的基础，学好数据结构可以让我们更好地理解和使用算法。
数据结构可以分为线性结构和非线性结构两类。
线性结构包括数组、栈、队列、链表等，非线性结构包括树、图等。
在学习数据结构的过程中，需要掌握它们的定义、操作和应用场景。
例如，链表可以用来实现栈、队列等数据结构，而树可以用来表示文件系统、数据库等实际问题。
二、时间复杂度时间复杂度是衡量算法执行时间效率的重要指标。
学习算法时，需要了解每个算法的最坏情况时间复杂度，以及如何推导时间复杂度。
例如，冒泡排序的最坏情况时间复杂度为O(n^2)，而快速排序的最坏情况时间复杂度为O(nlogn)。
对于相同规模的问题，时间复杂度越小的算法执行时间越短。
三、算法设计算法设计是学习算法的重要内容。
算法设计可以分为递归算法、贪心算法、动态规划算法等。
递归算法以一种简单明了的方式解决一些复杂的问题，贪心算法通常用于求解最优化问题，动态规划算法可以将一个复杂问题分解为简单的子问题，并将结果记录下来，避免重复计算。
在学习算法设计时，需要掌握它们的思想、优点和缺点。
四、实践应用学习算法不光是理论知识的学习，更需要实际应用。
在实践应用方面，可以通过算法竞赛、编程练习、项目开发等方式加深对算法的理解和应用。
算法竞赛可以让我们了解和学习各种优秀的算法，编程练习可以提高我们写代码的技术和能力，项目开发可以将算法应用到实际的问题中，让算法发挥出最大的价值。
五、总结以上是学习算法的基础知识和技巧，需要坚持不懈地学习和实践。
在学习算法时，需要注重理论和实践的结合，注重理论的深入学习和算法实现的练习。
只有在不断地学习和实践中，才能真正理解和掌握算法的核心知识和技术。
算法分析知识点总结
算法分析知识点总结一、算法的基本概念1.1 算法的定义：算法是一个有限指令序列，用于解决特定问题或执行特定任务的描述。
1.2 算法的特性：有穷性、确定性、可行性、输入输出和有效性。
1.3 算法的表示：伪代码和流程图是常见的算法表示方式。
1.4 算法的复杂度：算法的时间复杂度和空间复杂度是衡量算法性能的重要指标。
二、算法分析的基本方法2.1 时间复杂度：描述算法所需的运行时间与输入规模之间的关系。
2.2 空间复杂度：描述算法所需的内存空间与输入规模之间的关系。
2.3 最好情况、平均情况和最坏情况：算法复杂度分析通常考虑这三种情况的复杂度。
2.4 渐进复杂度分析：通过增长数量级的方式描述算法的复杂度。
2.5 复杂度函数的求解：基于递推关系和分析法求解算法的复杂度函数。
三、常见的时间复杂度分析方法3.1 常数阶O(1)：所有输入规模下，算法的运行时间是固定的。
3.2 线性阶O(n)：算法的运行时间与输入规模成线性关系。
3.3 对数阶O(log n)：算法的运行时间与输入规模的对数成关系。
3.4 平方阶O(n^2)及以上阶：算法的运行时间与输入规模呈指数或多项式关系。
3.5 指数阶O(2^n)：算法的运行时间与输入规模成指数关系。
四、常见的空间复杂度分析方法4.1 常数空间复杂度O(1)：算法所需的内存空间与输入规模无关。
4.2 线性空间复杂度O(n)：算法所需的内存空间与输入规模成线性关系。
4.3 对数空间复杂度O(log n)：算法所需的内存空间与输入规模的对数成关系。
4.4 平方空间复杂度O(n^2)及以上阶：算法所需的内存空间与输入规模呈指数或多项式关系。
4.5 指数空间复杂度O(2^n)：算法所需的内存空间与输入规模成指数关系。
五、常见的复杂度函数分析方法5.1 基于递推关系求解：通过递推关系式及其解的求解方法分析算法的复杂度。
5.2 基于分析法求解：通过数学分析和极限运算等方法求解算法的复杂度函数。
高中数学必修三知识点
高中数学必修三知识点高中数学必修三涵盖了算法初步、统计和概率这三个重要的部分，每个部分都有其独特的知识点和应用。
一、算法初步算法是解决问题的一系列明确的步骤，具有有限性、确定性、可行性等特点。
1、算法的概念算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
2、程序框图程序框图也叫流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
基本的程序框有终端框（起止框）、输入、输出框、处理框（执行框）和判断框。
3、三种基本逻辑结构顺序结构：是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
条件结构：根据条件是否成立而选择不同的流向。
循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构。
循环结构又分为当型（while 型）和直到型（until 型）。
4、基本算法语句输入语句：INPUT “提示内容”；变量。
输出语句：PRINT “提示内容”；表达式。
赋值语句：变量=表达式。
条件语句：IF THEN ELSE 语句和 IF THEN 语句。
循环语句：当型循环（WHILE 语句）和直到型循环（UNTIL 语句）。
算法在计算机科学和日常生活中都有广泛的应用，例如计算机程序的编写、解决实际问题的步骤规划等。
二、统计统计是研究如何收集、整理、分析数据以及由数据得出结论的科学。
1、随机抽样简单随机抽样：包括抽签法和随机数法，总体中的个体数量较少时适用。
系统抽样：将总体平均分成若干部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体。
分层抽样：将总体分成若干层，然后从各层中独立地抽取一定数量的个体。
2、用样本估计总体频率分布表和频率分布直方图：能清楚地显示数据的分布情况。
众数、中位数、平均数：众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将数据从小到大或从大到小排列，位于中间位置的数（如果数据个数是奇数），或者中间两个数的平均数（如果数据个数是偶数）；平均数则是所有数据的总和除以数据的个数。
(完整word版)高中数学必修三知识点总结
高中数学必修 3 知识点第一章算法初步算法的观点1、算法观点：在数学上，现代意义上的“算法” 往常是指能够用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤一定是明确和有效的，并且能够在有限步以内达成.2.算法的特色 :(1) 有限性：一个算法的步骤序列是有限的，一定在有限操作以后停止，不可以是无穷的.(2)确立性：算法中的每一步应当是确立的并且能有效地履行且获得确立的结果，而不该当是含糊其词 .(3)次序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只好有一个确立的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有履行完前一步才能进行下一步，并且每一步都正确无误，才能达成问题 .(4) 不独一性：求解某一个问题的解法不必定是独一的，关于一个问题能够有不一样的算法.(5)广泛性：好多详细的问题，都能够设计合理的算法去解决，如默算、计算器计算都要经过有限、预先设计好的步骤加以解决.程序框图1、程序框图基本观点：（一）程序构图的观点：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来正确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包含以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必需文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能表示一个算法的开端和结束，是任何流程图起止框不行少的。
表示一个算法输入和输出的信息，可用在算输入、输出框法中任何需要输入、输出的地点。
赋值、计算，算法中办理数据需要的算式、办理框公式平分别写在不一样的用以办理数据的处理框内。
判断某一条件能否建立，建即刻在出口处标判断框明“是”或“Y ”；不建即刻注明“否”或“N ”。
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则以下：1 、使用标准的图形符号。
2 、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3 、除判断框外，大部分流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框拥有超出一个退出点的独一符号。
高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法． 第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽 张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于 ．A ．B ．C ．D ．D取 ，得输出的 ，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下： ：输入订单数额 （单位：件）；输入单价 （单位：元）；：若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；：计算应付货款 （单位：元）；：输出应付货款 ．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。
人教版八年级下册数学各单元知识点归纳总结
人教版八年级下册数学各单元知识点归纳总结第一章算法初步- 整数、质数、合数、因数、倍数的概念- 分解因数，最大公因数，最小公倍数- 带余除法，求模运算，同余方程- 算术基本定理，一元一次方程，解方程的步骤第二章分数- 分数的基本概念，分数的大小比较- 分数的加减乘除，分数的化简- 分数的整数运算，带分数的简单四则运算- 分数运算的应用第三章代数式- 代数式的基本概念，同类项的概念- 代数式的加减乘除，开平方- 代数式乘法公式，因式分解- 代数式的应用第四章方程式初步- 方程组的基本概念- 二元一次方程组，三元一次方程组- 解方程组的方法- 方程的应用第五章图形初步- 轴对称图形，中心对称图形，旋转图形- 面积的应用- 三角形的分类，特殊的三角形- 四边形的分类，判断各种四边形第六章数据的收集与统计- 数据的收集，数据的整理，数据的描述- 中心值，散布度，直方图- 规律的总结，归纳，样本容量的选择- 无偏性，可靠性，误差分析第七章立体图形的计算- 立体图形的基本概念，正方体，长方体- 表面积，体积的计算- 圆锥、圆柱、金字塔、棱锥的表面积、体积的计算- 建立立体图形的模型第八章概率初步- 随机事件，样本空间的概念- 频率与概率，事件的独立性- 树形图与概率，基本统计数量- 离散型随机变量的分布总结本篇文章总结了人教版八年级下册数学各单元的知识点。
每章节都包括基本概念、计算方法和应用场景等内容。
阅读本文可以使学生更好地掌握知识点，提高学习效率，为考试打下基础。
基础算法知识
基础算法知识
基础算法知识是指计算机科学领域中最基本的算法知识，包括排序、查找、递归、分治、动态规划等。
在计算机科学中，算法是指用来解决问题或完成任务的一系列有限步骤。
基础算法知识是计算机科学中学习算法的第一步，也是后续学习其他算法的基础。
以下是基础算法知识中的一些常用算法：
1. 排序算法：包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
2. 查找算法：包括顺序查找、二分查找、哈希查找等。
3. 递归算法：递归是指一个函数在执行过程中调用自身的过程。
递归是很多算法的核心思想。
4. 分治算法：分治是指将一个问题分成多个子问题，在每个子问题上递归地应用相同的处理过程。
5. 动态规划算法：动态规划是指将一个问题分成多个子问题，并在每个子问题上只求解一次，避免重复计算，从而提高算法效率。
基础算法知识对于计算机科学学习者来说是非常重要的，它不仅可以帮助我们更好地理解计算机科学中的问题解决方法，还可以帮助我们更好地解决实际问题。
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高中数学必修三：知识点
必修3：知识点一：算法初步 1：算法的概念（1）算法概念：通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. （2）算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果。
③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. ④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，但是答案是唯一的。
⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。
2： 程序框图（1）程序框图基本概念：①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
（1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来， 按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在 执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。
（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的 算法结构。
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《算法初步》知识点总结
1、在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.
算法的特征：①确定性②逻辑性③有穷性
2、程序框图
图形符号名称功能
终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束
输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息
处理框（执行框）赋值、计算
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明
判断框
“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
流程线连接程序框
连接点连接程序框图的两部分
3、输入、输出和赋值语句
（1）输入语句
输入语句的格式：INPUT“提示内容”；变量
例如：INPUT “x=”；x
功能：实现算法的输入变量信息（数值或字符）的功能.
要求：
1°输入语句要求输入的值是具体的常量.
2°提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”的在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开.
3°一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔.
形式如：INPUT“a=，b=，c=，”；a，b，c
（2）输出语句
输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式
例如：PRINT“S=”；S
功能：实现算法输出信息（表达式）的功能.
要求：
1°表达式是指算法和程序要求输出的信息.
2°提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和表达式分开.
3°如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔.
形式如：PRINT “a,b,c:”；a,b,c
（3）赋值语句
赋值语句的一般格式：变量=表达式.
赋值语句中的“＝”称作赋值号.
功能：将表达式所代表的值赋给变量.
要求：
1°赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.如：2=x是错误的.
2°赋值号的左右两边不能对换.赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量.如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的，如x=5是对的，5=x是错的，A+B=C是错的，C=A+B是对的.
3°不能利用赋值语句进行代数式的演算（如化简、因式分解、解方程等），如y=x2－1=(x －1)(x+1)，这是实现不了的.在赋值号右边表达式中每一个变量的值必须事先赋给确定的值.在一个赋值语句中只能给一个变量赋值,不能出现两个或以上的“=”.但对于同一个变量可以多次赋值.
4、条件结构和条件语句
（1）一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构.
用程序框图表示条件结构如下图：
（2）条件语句
1°“IF—THEN—ELSE”语句
格式：
IF 条件 THEN
语句体1
ELSE
语句体2
END IF
功能：在“IF—THEN—ELSE”语句中，“条件”表示判断的条件，“语句体1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句体2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF表示条件语句的结束.计算机在执行“IF—THEN—ELSE”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件，则执行THEN后面的“语句1”；若不符合条件，则执行ELSE后面的“语句2”. 2°“IF—THEN”语句
格式：
IF 条件 THEN
语句体
END IF
功能：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，直接结束判断过程；END IF表示条件语句的结束.计算机在执行“IF—THEN”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件就执行THEN后边的语句，若不符合条件则直接结束该条件语句，转而执行其他后面的语句.
（3）相同点：首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件就执行THEN后边的语句.
不同点：对于“IF—THEN—ELSE”语句，若不符合条件，则执行ELSE后面的“语句体2”.对于“IF—THEN”语句，若不符合条件则直接结束该条件语句，转而执行其他后面的语句.（4）程序中的条件语句与程序框图中的条件结构存在一一对应关系如下图：
5、循环结构和循环语句
（1）循环结构
循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.
1°当型循环结构，如图（1）所示
2°直到型循环结构，如图（2）所示，
（1）当型循环结构（2）直到型循环结构
（2）循环语句
1°当型循环语句
当型（WHILE型）语句的一般格式为：
WHILE 条件
循环体
WEND
功能：计算机执行此程序时，遇到WHILE语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行WHILE和WEND之间的循环体；然后返回到WHILE语句再判断上述条件是否成立，如果成立，再执行循环体，这个过程反复执行，直到一次返回到WHILE语句判断上述条件不成立为止，这时不再执行循环体，而是跳到WEND语句后，执行WEND后面的语句.因此当型循环又称“前测试型”循环，也就是我们经常讲的“先测试后执行”“先判断后循环”.
2°直到型循环语句
直到型（UNTIL型）语句的一般格式为：
DO
循环体
LOOP UNTIL 条件
功能：计算机执行UNTIL语句时，先执行DO和LOOP UNTIL之间的循环体，然后判断“LOOP UNTIL”后面的条件是否成立，如果条件不成立，返回DO语句处重新执行循环体.这个过程反复执行，直到一次判断“LOOP UNTIL”后面的条件成立为止，这时不再返回执行循环体，而是跳出循环体执行“LOOP UNTIL条件”下面的语句.
因此直到型循环又称“后测试型”循环，也就是我们经常讲的“先执行后测试”“先循环后判断”.
(3)相同点：都是反复执行循环体语句.
不同点：当型循环语句是先判断后循环，直到型循环语句是先循环后判断.
(4)下面为循环语句与程序框图中的条件结构的一一对应关系.
1°直到型循环结构：
2°当型循环结构：
例1 编写程序，使任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出.
算法步骤如下：
第一步，输入3个整数a，b，c.
第二步，将a与b比较，并把小者赋给b，大者赋给a.
第三步，将a与c比较，并把小者赋给c，大者赋给a（此时a已是三者中最大的）.
第四步，将b与c比较，并把小者赋给c，大者赋给b（此时a，b，c已按从大到小的顺序排列好）.
第五步，按顺序输出a，b，c.
如下图所示，上述操作步骤可以用程序框图更直观地表达出来.
例2 编写程序，输出两个不相等的实数a、b的最大值.
解：算法一：
第一步，输入a， b的数值.
第二步，判断a，b的大小关系，若a>b，则输出a的值，否则，输出b的值.
算法二：
第一步，输入a,b的数值.
第二步，判断a,b的大小关系，若b>a，则将b的值赋予a；否则，直接执行第三步.第三步，输出a的值，结束.
（程序框图如下图）。