2019-2020学年北京理工大学附中分校八年级(下)期中数学试卷
2019年北大附中初二(下)期中数学试卷及答案
2019北大附中初二（下）期中数 学一．选择题（共8小题）1.如图,A,B 两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B 间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B 的点C,找到AC,BC 的中点D,E,并且测出DE 的长为10m,则A,B 间的距离为（ ）A. 15mB. 25mC. 30mD. 20m2.用配方法解方程x 2﹣4x ﹣2＝0，原方程应变形为（ ）A. （x +2）2＝6B. （x ﹣2）2＝6C. （x ﹣2）2＝2D. （x ﹣2）2＝4 3.甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成绩的说法中正确的是（ ）A. 甲的成绩相对稳定，其方差小B. 乙的成绩相对稳定，其方差小C. 甲的成绩相对稳定，其方差大D. 乙的成绩相对稳定，其方差大 4.菱形、矩形、正方形都具有的性质（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角 5.在四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=︒，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（ ）A. BC CD =B. AB CD =C. 90D ∠=︒D. AD BC =6.近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2016年手机支付用户约为4.69亿人，连续两年增长后，2018年手机支付用户达到约5.83亿人，如果设这两年手机支付用户的年均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为（ ）A. 4.69（1+x ）＝5.83B. 4.69（1+2x ）＝5.83C. 4.69（1+x ）2＝5.83D. 4.69（1﹣x ）2＝5.837.函数 y kx b =+ 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx b 0+< 的解集是 ()A x 0> B. x 0< C. x 2> D. x 2<8.已知某四边形的两条对角线相交于点O ．动点P 从点A 出发，沿四边形的边按A→B→C 的路径匀速运动到点C ．设点P 运动的时间为x ，线段OP 的长为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（ ）A. B. C. D.二．填空题（共8小题）9.已知m 为一元二次方程x 2﹣3x +2＝0的一个根．则代数式2m 2﹣6m +2019的值为____10.已知一元二次方程x 2+3x ﹣m ＝0有两个实数根，则m 的取值范围是_．11.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax ，②y=bx ，③y=cx ，将a ，b ，c 从小到大排列并用“＜”连接为_____．12.若样本数据1，2，3，2的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则数据a ，b ，c 的方差是___．13.如果点P 1(2，y 1)、P 2(3，y 2) 抛物线22y x x =−+上，那么 y 1 ______ y 2.（填“>”，“<”或“=”）. 14.如图，△ABC 中，AB=AC ，BE ⊥AC ，D 为AB 中点，若DE=5，BE=8．则EC=______．15.如图，已知∠A ，以点A 为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE ，AF 于点B ，D ，继续分别以点B ，D 为圆心，线段AB 长为半径画弧交于点C ，连接BC ，CD ，则所得四边形ABCD 为菱形，判定依据是：_____．16.已知关于x 的一元二次方程（k ﹣2）x 2﹣（k +2）x +4＝0的根是正整数，求整数k ＝_．三．解答题（共9小题）17.用配方法解方程x 2﹣6x ﹣7＝018.用合适的方法解方程：4x 2﹣x ＝3．19.已知：在△ABC 中，AC=BC ，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，CB 的中点.求证：四边形DECF 是菱形.20.已知一次函数y=kx+1与y=-12x+b 的图象相交于点（2，5），求关于x 的方程kx+b=0的解． 21.如图，正方形ABCD 中，AB ＝1，以线段BC 、CD 上两点P 、Q 和方形点A 为顶点作正方形的内接等边△APQ ，求△APQ 的边长．22.如图，已知一次函数y ＝kx +k +1的图象与一次函数y ＝﹣x +4的图象交于点A （1，a ）．（1）求a 、k 的值；（2）根据图象，写出不等式﹣x +4＞kx +k +1的解；（3）结合图形，当x ＞2时，求一次函数y ＝﹣x +4函数值y 的取值范围；23.某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”该公司共有10个部门，且各部门的人数相同.为了解午餐的浪费情况，从这10个部门中随机抽取了,A B 两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a .A 部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：02,24x x ≤<≤<，46x ≤<，68x ≤<，810,1012x x ≤<≤≤）：的b .A 部门每日餐余重量在68x ≤<这一组的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8c .B 部门每日餐余重量如下：1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8d . ,A B 两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：（1）写出表,m n 中的值；（2）在,A B 这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是________（填“A ”或“B ”），理由是____________；（3）结合,A B 这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量.24.一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.25.如图，在▱ABCD 中，AD ＞AB ，AM 、BN 、CP 、DQ 为四个内角的角平分线，P 、为AD 边上两点，其中AM 与DQ 相交于E ，BN 与CP 相交于F ，AM 与BN 相交于G ，CP 与DQ 相交于H ．（1）求证：四边形EHFG 是矩形．（2）▱ABCD 满足 时，四边形EHFG正方形；▱ABCD 满足 时，F 点落在AD 边上．（与点P 、点N 重合）（3）探究矩形EHFG 的对角线长度与▱ABCD 的边长之间的数量关系，并证明．参考答案一．选择题（共8小题）1.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）A. 15mB. 25mC. 30mD. 20m【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm，故选D.【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．2.用配方法解方程x2﹣4x﹣2＝0，原方程应变形为（）A. （x+2）2＝6B. （x﹣2）2＝6C. （x﹣2）2＝2D. （x﹣2）2＝4【答案】B【解析】【分析】根据配方法的一般步骤求解即可.【详解】方程x2﹣4x﹣2＝0，变形得：x2﹣4x＝2，配方得：x2﹣4x+4＝6，即（x﹣2）2＝6，故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法-配方法，二次项系数为1时，配一次项系数的一半的平方是关键.3.甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成绩的说法中正确的是（）A. 甲的成绩相对稳定，其方差小B. 乙的成绩相对稳定，其方差小C. 甲的成绩相对稳定，其方差大D. 乙的成绩相对稳定，其方差大【答案】B【解析】【分析】 结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小.【详解】从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定的，甲的波动较大，则其方差大.故选：B .【点睛】此题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.4.菱形、矩形、正方形都具有的性质（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角 【答案】A【解析】【分析】利用特殊平行四边形的性质进而得出符合题意的答案．详解】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选A.【点睛】此题主要考查了特殊平行四边形，正确掌握特殊平行四边形的性质是解题关键5.在四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=︒，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（ ） A. BC CD =B. AB CD =C. 90D ∠=︒D. AD BC = 【答案】A【解析】【分析】由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形． 【详解】∵四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C=90°， ∴四边形ABCD 是矩形， 当一组邻边相等时，矩形ABCD 为正方形， 这个条件可以是：BC CD =. 故选A.【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理. 6.近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2016年手机支付用户约为4.69亿人，连续两年增长后，2018年手机支付用户达到约5.83亿人，如果设这两年手机支付用户的年均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为（ ） A. 4.69（1+x ）＝5.83B. 4.69（1+2x ）＝5.83C. 4.69（1+x ）2＝5.83D. 4.69（1﹣x ）2＝5.83【答案】C【解析】【设平均每次增长的百分率为x ，根据“由原来4.69亿人增长到5.83亿人”，根据增长后的量=增长前的量×(1+增长率)增长次数即可得出方程．【详解】设这两年手机支付用户的年均增长率为x ，∴4.69×(1+x)2=5.83 故选C.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．正确找出等量关系是解题关键.7.函数 y kx b =+ 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx b 0+< 的解集是 ()A. x 0>B. x 0<C. x 2>D. x 2<【答案】C【解析】【分析】观察函数图象得到即可． 【详解】由图象可得：当x ＞2时，kx+b ＜0，所以关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是x ＞2，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.已知某四边形的两条对角线相交于点O ．动点P 从点A 出发，沿四边形的边按A→B→C 的路径匀速运动到点C ．设点P 运动的时间为x ，线段OP 的长为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（ ）A. B. C. D.【答案】D【分析】通过点P经过四边形各个顶点，观察图象的对称趋势问题可解.【详解】A、C选项A B C→→路线都关于对角线BD对称，因而函数图象应具有对称性，故A、C错误，对于选项B点P从A到B过程中OP的长也存在对称性，则图象前半段也应该具有对称特征，故B错误.故选：D.【点睛】本题动点问题的函数图象，考查学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋势判断.解答关键是注意动点到达临界前后的图象变化.二．填空题（共8小题）9.已知m为一元二次方程x2﹣3x+2＝0的一个根．则代数式2m2﹣6m+2019的值为____【答案】2015．【解析】【分析】把x=m代入原方程，得到关于m的方程，变形后整体代入代数式即可求值.【详解】∵m为一元二次方程x2﹣3x+2＝0的一个根．∴m2﹣3m+2＝0，即m2﹣3m＝﹣2，∴2m2﹣6m+2019＝2（m2﹣3m）+2019＝2×（﹣2）+2019＝2015．故答案为2015．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的概念及求代数式的值，整体代入思想是解答本题的关键.10.已知一元二次方程x2+3x﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围是_．【答案】m≥﹣94．【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可. 【详解】根据题意得△＝32﹣4（﹣m）≥0，所以m≥﹣94．故答案为m≥﹣94．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握“△≥0”时方程有两个实数根是关键.11.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为_____．的【答案】a ＜c ＜b【解析】【分析】根据直线所过象限可得a ＜0，b ＞0，c ＞0，再根据直线陡的情况可判断出b ＞c ，进而得到答案．【详解】根据三个函数图象所在象限可得a ＜0，b ＞0，c ＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b ＞c ．则b ＞c ＞a ，故答案为a ＜c ＜b ．12.若样本数据1，2，3，2的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则数据a ，b ，c 的方差是___．【答案】0.【解析】【分析】先确定出a ，b ，c 后，根据方差的公式计算a ，b ，c 的方差.【详解】解：平均数()123242a =+++÷=；中位数()2222b =+÷=；众数2c =；a ∴，b ，c 的方差(222[(22)(22)22)30⎤=−+−+−÷=⎦．故答案是：0．【点睛】考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．13.如果点P 1(2，y 1)、P 2(3，y 2) 在抛物线22y x x =−+上，那么 y 1 ______ y 2.（填“>”，“<”或“=”）.【答案】>【解析】分析：首先求得抛物线y =﹣x 2+2x 的对称轴是x =1，利用二次函数的性质，点M 、N 在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小，得出答案即可．详解：抛物线y =﹣x 2+2x 的对称轴是x =﹣22−=1．∵a =﹣1＜0，抛物线开口向下，1＜2＜3，∴y 1＞y 2． 故答案为＞．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴，掌握二次函数图象的性质解决问题．14.如图，△ABC 中，AB=AC ，BE ⊥AC ，D 为AB 中点，若DE=5，BE=8．则EC=______．【答案】4【解析】【分析】由BE⊥AC，D为AB中点，DE=5，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得AB的长，然后由勾股定理求得AE的长．【详解】解：∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∵D为AB中点，∴AB=AC=2DE=2×5=10，∵BE=8，AE==∴6,∴EC=AC-AE=4，故答案为4．【点睛】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及勾股定理．注意掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键．15.如图，已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，连接BC，CD，则所得四边形ABCD为菱形，判定依据是：_____．【答案】四条边相等的四边形是菱形．【解析】【分析】由作法知，AB=AD=BC=CD,根据菱形的定义可知所得四边形ABCD为菱形.【详解】由作法知，AB=AD=BC=CD,∴四边形ABCD为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）.故答案为四条边都相等的四边形是菱形.【点睛】本题考查了尺规作图和菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解答本题的关键. 本题考查了菱形的判定定理：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形.16.已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣（k+2）x+4＝0的根是正整数，求整数k＝_．【答案】3或4或6．【解析】【分析】方程的根是正整数，则x1+x2＞0， x1•x2＞0，根据根与系数的关系求解即可.【详解】∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣（k+2）x+4＝0的根是正整数，∴x1+x2＝22+−kk＞0，且是整数，x1•x2＝42−k＞0，且是整数，∴k＝3或k＝4和k＝6，故答案为3或4或6．【点睛】本题考查的是一元二次方程是根与系数的关系，掌握两根之和与两根之积与一元二次方程的系数的关系是关键.三．解答题（共9小题）17.用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0【答案】x1＝7，x2＝﹣1．【解析】【分析】根据配方法的一般步骤求解即可.【详解】x2﹣6x﹣7＝0x2﹣6x+9＝7+9（x﹣3）2＝16开方得x﹣3＝±4，∴x1＝7，x2＝﹣1．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法-配方法，二次项系数为1时，配一次项系数的一半的平方是关键. 18.用合适的方法解方程：4x2﹣x＝3．【答案】x1＝﹣34，x2＝1．【解析】【分析】根据题目的特点，本题可选用因式分解法解方程，化为一般形式后，利用十字相乘法分解后求解即可. 【详解】4x2﹣x＝3．4x2﹣x﹣3＝0，（4x+3）（x﹣1）＝0，4x+3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣34，x2＝1．【点睛】本题考查的是解一元二次方程，能选择适当的解方程的方法是关键.19.已知：在△ABC中，AC=BC，D，E，F分别是AB，AC，CB的中点.求证：四边形DECF是菱形.【答案】见解析【解析】【详解】证明：∵D、E是AB、AC的中点∴DE=BC，EC=AC∵D、F是AB、BC的中点∴DF=AC，FC=BC∴DE=FC=BC，EC=DF=AC∵AC=BC∴DE=EC=FC=DF∴四边形DECF是菱形20.已知一次函数y=kx+1与y=-12x+b的图象相交于点（2，5），求关于x的方程kx+b=0的解．【答案】x=﹣3．【解析】【分析】首先将（2，5）点代入一次函数解析式求出k，b的值，进而解方程得出答案．【详解】∵一次函数y=kx+1与y=-12x+b的图象相交于点（2，5），∴5=2k+1，5=﹣12×2+b，解得：k=2，b=6，则kx+b=0为：2x+6=0，解得：x=﹣3．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，正确得出k，b的值是解题关键．21.如图，正方形ABCD中，AB＝1，以线段BC、CD上两点P、Q和方形的点A为顶点作正方形的内接等边△APQ，求△APQ的边长．【答案】△APQ【解析】【分析】连接AC，交PQ于点H，根据正方形和等边三角形的性质可证Rt△ABP≌Rt△ADQ，可得△CPQ是等腰直角三角形，在直角三角形ABP中，解直角三角形可求得PH，即可求得△APQ的边长.【详解】连接AC，交PQ于点H，如图所示：则∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝∠DCA＝45°，∵△APQ是等边三角形，∴AP＝AQ＝PQ，∠PAQ＝60°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，在Rt△ABP和Rt△ADQ中，AB AD AP AQ=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABP≌Rt△ADQ（HL），∴∠BAP＝∠DAQ，BP＝DQ，∴∠PAC＝∠QAC，CP＝CQ，∴△CPQ是等腰直角三角形，∵∠PAQ＝60°，∴∠PAC＝∠QAC＝30°，∵∠APQ＝60°，∴∠AHP＝90°，∴PH＝QH，∴CH＝PH＝QH，AC AB，PH＝tan∠PAH•AH＝tan30°×（AC﹣CH）＝3×﹣PH），解得：PH ＝2，∴PQ ＝2PH∴△APQ【点睛】本题考查的是正方形的性质及等边三角形的性质，掌握正方形的性质、能在直角三角形APH 中求出PH 长是关键.22.如图，已知一次函数y ＝kx +k +1的图象与一次函数y ＝﹣x +4的图象交于点A （1，a ）．（1）求a 、k 的值；（2）根据图象，写出不等式﹣x +4＞kx +k +1的解；（3）结合图形，当x ＞2时，求一次函数y ＝﹣x +4函数值y 的取值范围；【答案】（1）a ＝﹣3，k ＝1；（2）x ＜1；（3）当x ＞2时，y ＜2．【解析】【分析】（1）把A （1，a ）代入y ＝﹣x+4求得a 的值，再把将A （1，3）代入y ＝kx+k+1即可求得k 的值；（2）观察函数图象即可解答；（3）当x ＝2时，y ＝2，观察图象，x ＞2时，图象在x ＝2的右侧，在y ＝2的下面，即可解答.【详解】（1）把A （1，a ）代入y ＝﹣x+4得a ＝﹣1+4＝3，将A （1，3）代入y ＝kx+k+1得k+k+1＝3，解得k ＝1；（2）根据图象可得：不等式﹣x+4＞kx+k+1的解集为x ＜1；（3）当x ＝2时，y ＝﹣x+4＝﹣2+4＝2，所以当x ＞2时，y ＜2．【点睛】本题考查的是一次函数与不等式的解集，掌握利用函数图象求不等式解集的方法是关键.23.某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”该公司共有10个部门，且各部门的人数相同.为了解午餐的浪费情况，从这10个部门中随机抽取了,A B 两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a .A 部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：02,24x x ≤<≤<，46x ≤<，68x ≤<，810,1012x x ≤<≤≤）：b .A 部门每日餐余重量在68x ≤<这一组的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8c .B 部门每日餐余重量如下：1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8d . ,A B 两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表,m n 中的值；（2）在,A B 这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是________（填“A ”或“B ”），理由是____________；（3）结合,A B 这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量.【答案】(1)m=6.8，n=6.9;(2) A ，A 部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B 部门每日餐余重量的平均数和中位数（3）15600kg ．【解析】【分析】（1）根据频数（率）分布直方图中数据即可得到结论；（2）根据表中数据即可得到结论；（3）根据A 、B 两个部门这20个工作日每日餐余量的平均数即可得到结论．【详解】（1）m=6.67.02+=6.8，n=6.9； （2）在A ，B 这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是A ，理由是A 部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B 部门每日餐余重量的平均数和中位数；故答案为A ，A 部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B 部门每日餐余重量的平均数和中位数．（3）10×240×6.4 6.62+=15600kg ，答：估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余重量15600kg ．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，正确的理解题意是解题的关键．24.一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.【答案】这辆车第二、三年的年折旧率为15%.【解析】【分析】设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，则第二年这就后的价格为30（1-20%）（1-x ）元，第三年折旧后的而价格为30（1-20%）（1-x ）2元，与第三年折旧后的价格为17.34万元建立方程求出其解即可．【详解】设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，依题意，得()()230120%117.34x −−=整理得()210.7225x −=，解得1 1.85x =，20.15x =.因为折旧率不可能大于1，所以1 1.85x =不合题意，舍去.所以0.1515%x ==答：这辆车第二、三年年折旧率为15%. 【点睛】本题是一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键．25.如图，在▱ABCD 中，AD ＞AB ，AM 、BN 、CP 、DQ 为四个内角的角平分线，P 、为AD 边上两点，其中AM 与DQ 相交于E ，BN 与CP 相交于F ，AM 与BN 相交于G ，CP 与DQ 相交于H ．（1）求证：四边形EHFG 是矩形．（2）▱ABCD 满足 时，四边形EHFG正方形；▱ABCD 满足 时，F 点落在AD 边上．（与点P 、点N 重合）（3）探究矩形EHFG 的对角线长度与▱ABCD 的边长之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析； （2）∠BAD ＝90°，且BC ＝2AB ；BC ＝2AB ；（3）GH ＝BC ﹣AB ；证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质及角平分线的定义证明四边形EHFG 有三个角是直角即可；（2）由（1）可得，四边形EHFG 是矩形，若四边形EHFG 为正方形，则有一组临边相等即可；若F 点落在AD 边上．（与点P 、点N 重合），则可得由（1）得：AF ＝AB ，DF ＝CD ，AG ⊥BN ，利用平行四边形的性质等量代换即可得到AB 与BC 的关系.的（3）连接EF、GH，由（1）（2）结论证四边形BQDN是平行四边形，四边形GHQB是平行四边形，即可得到其数量关系.【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°．∵AM，BN分别平分∠DAB，∠ABC，∴∠MAB+∠NBA＝12（∠DAB+∠ABC）＝×180°＝90°．∴∠EGF＝∠AGB＝90°，同理：∠EHF＝90°，∠GEH＝90°，∴四边形EHFG是矩形；（2）▱ABCD满足∠BAD＝90°，且BC＝2AB时，四边形EHFG为正方形；理由如下：此时F点落在AD边上，与点P、点N重合，如图1所示：由（1）得：四边形EHFG是矩形，AG⊥BN，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠AFB＝∠ABF，∴AF＝AB，同理：DF＝CD，∴AF＝AB＝BE，∵∠BAD＝90°，∴△BAF、△ABE是等腰直角三角形，∵AE⊥BF，∴BG＝FG，AG＝EG，∴AG＝12BF＝BG＝FG，∴FG＝EG，∴四边形EHFG为正方形，故答案为：∠BAD＝90°，且BC＝2AB；▱ABCD 满足BC ＝2AB 时，F 点落在AD 边上．（与点P 、点N 重合）；理由如下：如图2所示：由（1）得：AF ＝AB ，DF ＝CD ，AG ⊥BN ，∴AF ＝DF ＝AB ，∴AD ＝2AB ，∴BC ＝2AB ，故答案为：BC ＝2AB ；（3）矩形EHFG 的对角线长度与▱ABCD 的边长之间的数量关系为GH ＝BC ﹣AB ；理由如下：如图3所示：连接EF 、GH∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∵四边形EHFG 矩形，∴GH ＝EF ，BN ∥DQ ，∴四边形BQDN 是平行四边形，∴BN ＝DQ ，同（1）（2）得：AG ⊥BN ，AN ＝AB ，CQ ＝CD ＝AB ，∴BG ＝NG ，同理：DH ＝QH ，∴BG ＝QH ，∴四边形GHQB 是平行四边形，∴GH ＝BQ ＝BC ﹣CQ ＝BC ﹣AB ． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，矩形、正方形的性质及判定，掌握各图形的性质及判定是关键.是。
2019学年北京市八年级下学期期中数学试卷【含答案及解析】
4.如图，平行四边形ABCD勺对角线AC与BD相交于点O, AB丄AC.若AB=4, AC=6则BD
的长为（）.
6.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABC D转动这个四边形，使它
7.
A，'B.2c.D. J・
8.下列命题中，真命题是（）.
A.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形
2019
及解析】
姓名
题号
-二二
三
总分
得分
、选择题
1.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）.
A.2,4,5B.6,8,11C.5,12,12D.1,1,J
2.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是（）.
1 1
A. y=x B .|-C .1-D . y=2x
x பைடு நூலகம் x
3.若x= -2是方程x2—2ax+8=0的一个根.则a的值为（）.
、填空题
12.如图，在平行四边形ABCD中,DE平分/ADC,AD=6 BE=2,则平行四边形ABCD勺周
B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D.—组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
6
9.如图，反比例函数J-在第二象限的图象上有两点A，B,它们的横坐标分别是-1,
x
-3，直线AB与x轴交于点。，则厶AOC的面积为（）.
詣制■
A.8B.10C.12 D.24
10.如图，BD为口ABC的对角线，M、N分别在AD AB上，且MN// BD,贝USADM与
SABNC
的大小关系是（）.
A.SADMC>SBNCB.S△DMC=SBNC C.S△DMC<SBNC D.无法确定
北京市理工大学附属中学分校2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
8．若一个三角形的三边长为 ，则使得此三角形是直角三角形的的值是（）
A． B． C． D． 或
9．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（ ）
A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y2＜0＜y1D．y1＜y2＜0
【详解】
如图连接AE
矩形的对角线相互平分
O为AC的中点
又 OE AC
OE是AC的垂直平分线
AE=EC=3,BE=BC-EC=AD-EC=1
是直角三角形，由勾股定理可得：
AB=
矩形ABCD的面积=
故本题选B．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质和勾股定理的运用．见到中点处引出垂线的要想到垂直平分线，垂直平分线主要考查的就是它的性质，思路打开后，接下来用勾股定理就可解出另一边的长度．
A．3B．4C．5D．6
12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF,CF,DF=1．若∠AFC =90°，则BC的长度为( )
A．12B．13C．14D．15
13．如图，矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交BC于点E，CE＝3，则矩形ABCD的面积为（ ）
∴△ADC′的面积═ ×AC′×C′D＝ ×4×3＝6，
故选：D．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了勾股定理．
12．C
【分析】
如图，首先证明EF=6，继而得到DE=7；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．
【详解】
8．D
2019-2020年八年级下学期期中考试数学试卷(IV)
2019-2020年八年级下学期期中考试数学试卷(IV)一．选择题：（每小题3分，共45分）（请将选择题答案写在．．指定的位置上．．．．．．）．．．．．．．．．答卷1. 下列各式中正确的是（）A. B. C. D.2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．B．C． D．3. 以下化简正确的是（）A. B.C. D.4．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A. 0.3、0.4、0.5B. 1、、C. 3、5、6D. 5、12、135．下列条件,不能使四边形ABCD是平行四边形的是（）．A．AB∥CD，AB＝CD； B．AB∥CD，BC∥AD；C．AB∥CD，BC＝AD； D．AB＝CD，BC＝AD；6. 如图所示：有一个长、宽都是２米，高为３米的无盖长方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为（）米.A．4 B．5 C．D．77．用两个全等的直角三角形，一定．．能拼出下列图形中的（）⑴等腰三角形；⑵平行四边形；⑶菱形；⑷矩形；A．⑴⑵⑶ B．⑴⑵⑷ C．⑴⑵⑶⑷ D．⑵⑶⑷8．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分； B. 对角相等；C. 对角线相等；D. 一条对角线平分一组对角.9. 菱形的边长和一条对角线长都为2，则另一条对角线长为（）．A． 2 B. C. D.10．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线，看是否互相平分；B．测量两组对边，看是否分别相等；C．测量对角线，看是否相等；D．测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等.11．如图，矩形ABCD中，点O为对角线的交点，E为BC的中点，OE=3，AC=12，则AD =( )A. B. 8 C. 6 D.12. 面积为4cm2的正方形，对角线的长为（）cm．A. B. C. D.13. 关于正比例函数，下列说法错误的是（）A. 图象经过原点；B. 其图象是一条直线；C. 随增大而增大；D. 点（-2，6）在其图象上.14．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15. 已知：直线与直线都经过A(-2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，则:△ABC的面积为（）A. 4B. 5C. 6D. 7宜昌四中xx年春季期中考试八年级数学试卷答卷16.(6分) 化简：⑴⑵17.(6分) 已知：如图，在□ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，且BF=DE.求证：四边形AECF为平行四边形..18.(7分) ⑴请在下面边长为1的正方形网格中画一个钝角．．△ABC，使AB=.⑵你画的图中，BC= ，CA= ，△ABC的面积= .19.(7分) 已知：如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，BE平分∠ABC.⑴求证：四边形BFED是菱形.⑵若AB=BC=8，求菱形BFED的周长.20.(8分) 现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．实施操作：将纸片沿直线AE折叠，使点B落在矩形ABCD内，记为点B′．⑴求证：∠BB′C=900；⑵求B′C的长度．21. (8分) 为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费,即:每月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；每月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图所示：⑴求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？⑵求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；⑶已知：居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求两户居民上月分别用水多少吨？22. (10分) 如图，在四中八年级学生耐力测试赛中，甲、乙两学生跑的距离S(米)与时间t(秒)之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD. 根据图象的信息，解答以下问题：⑴甲同学前15秒跑了米，同学先到终点.⑵出发后第几分钟两位同学第一次相遇？本次测试的全程是多少米？⑶两位同学第二次相遇是在距终点多远的地方？23. (11分) 如图，直线y=-2x+4与坐标轴分别交于B、D, 四边形ABCD为菱形，其对角线交于点P，AC交y轴于点E.⑴求B、D、A三个点的坐标；⑵求PE的长.24. (12分) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从C、A两点同时出发，以相同的速度作直线运动．已知点E沿射线CB运动，点F沿边BA的延长线运动，连接DF、DE、EF，EF与对角线AC所在的直线交于点P，点H为FB的中点，连接PH.（图1供参考）⑴请写出DE与DF的关系，并说明理由；⑵设CE =x，PH=y，求: y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.接23题答题区：。
2020-2021学年北京理工大学附属中学八上期中(解析版)
2020-2021学年北京理工大学附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．2．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（）A．10＜BC＜13B．4＜BC＜12C．3＜BC＜8D．2＜BC＜8【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：第三边BC的取值范围是5﹣3＜BC＜5+3，即2＜BC＜8．故选：D．3．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角＝（180°﹣80°）÷2＝50°．故选：B．4．若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】在左图中，先利用三角形内角和计算出边a所对的角为50°，然后根据全等三角形的性质得到∠1的度数．【解答】解：在左图中，边a所对的角为180°﹣60°﹣70°＝50°，因为图中的两个三角形全等，所以∠1的度数为50°．故选：B．5．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数），依此即可求解．【解答】解：（n﹣2）•180°＝（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°．故∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于540°．故选：B．6．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝75°，∠B＝60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α＝35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对【分析】根据折叠前后角相等可知．【解答】解：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B＝360°，整理可得∠β＝55°．故选：B．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC【分析】如图连接PC，只要证明PB＝PC，即可推出PB+PE＝PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．【解答】解：如图连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB+PE＝PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B．8．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50B．62C．65D．68【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF＝∠ABG，而AE＝AB，∠EF A ＝∠AGB，由此可以证明△EF A≌△ABG，所以AF＝BG，AG＝EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC＝DH，CH＝BG．故FH＝F A+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【解答】解：∵AE⊥AB且AE＝AB，EF⊥FH，BG⊥FH，∴∠EAB＝∠EF A＝∠BGA＝90°，∵∠EAF+∠BAG＝90°，∠ABG+∠BAG＝90°，∴∠EAF＝∠ABG，∴AE＝AB，∠EF A＝∠AGB，∠EAF＝∠ABG，∴△EF A≌△AGB，∴AF＝BG，AG＝EF．同理证得△BGC≌△CHD得GC＝DH，CH＝BG．故FH＝F A+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16故S＝（6+4）×16﹣3×4﹣6×3＝50．故选：A．9．如图，一位同学拿了两块45°的三角尺△MNE、△ACB做了一个探究活动：将△MNK 的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝a，猜想此时重叠部分四边形CEMF的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2【分析】连CM，由点M为等腰直角△ABC的斜边AB的中点，根据等腰直角三角形和直角三角形斜边的中线的性质得到CM＝MB＝MA，∠A＝∠ACM＝∠MCB＝45°，∠CMA＝90°，利用等角的余角相等得到∠AMF＝∠EMC，根据“SAS”可得△AFM≌△CEM，则S△AFM＝S△CEM，于是重叠部分四边形CEMF的面积＝S△ACM＝S△ACB，然后利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：重叠部分四边形CEMF的面积为a2．证明如下：连CM，如图，∵AC＝BC＝a，∴S△ABC＝a2，∵点M为等腰直角△ABC的斜边AB的中点，∴CM＝MB＝MA，∴∠A＝∠ACM＝∠MCB＝45°，∠CMA＝90°，又∵△MNK为直角三角形，∴∠EMF＝90°，∴∠AMF＝∠EMC＝90°﹣∠CMF，在△AFM和△CEM中，∴△AFM≌△CEM（ASA），∴S△AFM＝S△CEM，∴重叠部分四边形CEMF的面积＝S△ACM＝S△ACB＝a2．故选：C．10．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线P A、PB交于点P，下列结论：①PC平分∠ACF；②∠ABC+∠APC＝180°；③若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影，则AM+CN＝AC；④∠BAC＝2∠BPC．其中正确的是（）A．只有①②③B．只有①③④C．只有②③④D．只有①③【分析】过点P分别作AB、BC、AC的垂线段，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可以证明点P到AC、BC的垂线段相等，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明①正确；根据四边形的内角和等于360°可以证明②错误；根据①的结论先证明三角形全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明③正确；利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用△ABC与△PBC写出关系式整理即可得到④正确．【解答】解：如图，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，PD⊥AC，垂足分别为M、N、D，①∵PB平分∠ABC，P A平分∠EAC，∴PM＝PN，PM＝PD，∴PM＝PN＝PD，∴点P在∠ACF的角平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上），故本小题正确；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，很明显∠MPN≠∠APC，∴∠ABC+∠APC＝180°错误，故本小题错误；③在Rt△APM与Rt△APD中，，∴Rt△APM≌Rt△APD（HL），∴AD＝AM，同理可得Rt△CPD≌Rt△CPN，∴CD＝CN，∴AM+CN＝AD+CD＝AC，故本小题正确；④∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACF，∴∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠PCN＝∠ACF＝∠BPC+∠ABC，∴∠BAC＝2∠BPC，故本小题正确．综上所述，①③④正确．故选：B．二．填空题（共8小题）11．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点是（﹣2，﹣3）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：∵关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．12．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为6 cm2．【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵CD是它的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF＝DE＝2，∴△BCD的面积＝×BC×DF＝6（cm2），故答案为：6．13．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C′的位置，则图中的△BDC′的形状是等腰直角三角形．【分析】由折叠可得，CD＝C′D，∠ADC＝∠ADC′＝45°，进而得出∠CDC′为直角，得出∠BDC′是直角，是直角三角形，再根据中线的意义可得，进而得出BD＝C′D，说明是等腰三角形，综合可得是等腰直角三角形．【解答】解：由折叠可得，CD＝C′D，∠ADC＝∠ADC′＝45°，∴∠CDC′＝45°+45°＝90°，∴∠BDC′＝180°﹣90°＝90°，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝C′D，∴△BDC′的形状是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若AC＝9，BC＝6，则△BDC的周长是15 ．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算即可求得结果．【解答】解：∵NM是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝9+6＝15，故答案为：15．15．如图，在6×6的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A，B，C为顶点画△ABC，请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个△ABP，使△ABP与△ABC成轴对称．这样的P点有 2 个？（填P点的个数）【分析】根据轴对称图形的性质画出图形即可．【解答】解：如图，满足条件的△ABP有2个，故答案为2．16．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上．【分析】过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE＝PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得OP平分∠AOB．【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故答案为：在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上．17．如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE ＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论有①②③（填序号）．【分析】由已知条件，可直接得到三角形全等，得到结论，采用排除法，对各个选项进行验证从而确定正确的结论．【解答】解：∵∠B+∠BAE＝90°，∠C+∠CAF＝90°，∠B＝∠C∴∠1＝∠2（①正确）∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF∴△ABE≌△ACF（ASA）∴AB＝AC，BE＝CF（②正确）∵∠CAN＝∠BAM，∠B＝∠C，AB＝AC∴△ACN≌△ABM（③正确）∴CN＝BM（④不正确）．所以正确结论有①②③．故填①②③．18．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，将其两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用11个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是a+10b．（结果用含a，b代数式表示）【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：图形的总长度＝11[a﹣（a﹣b）]+a﹣b＝a+10b，故答案为：a+10b＞三．解答题19．按要求作图：在∠ABC内确定一点P，使P到AB、BC的距离相等，并且到D、E两点的距离也相等．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】作∠ABCA的角平分线BT，连接DE，作线段DE的垂直平分线MN，直线MN 交BT于点P，点P即为所求．【解答】解：如图，点P即为所求．20．已知：线段AB（如图）．求作：△ABC，使∠CAB＝90°，∠ABC＝60°．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】在BA的延长线上截取AE，使得AE＝AB，分别以E，B为圆心，BE长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，△ABC即为所求．【解答】解：如图，△ABC即为所求．21．如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．【分析】求出∠DBF＝∠ACE，AC＝DB，根据SAS推出△ACE≌△DBF，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵∠1+∠DBF＝180°，∠2+∠ACE＝180°．又∵∠1＝∠2，∴∠DBF＝∠ACE，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝DB，在△ACE和△DBF中，∴△ACE≌△DBF（SAS），∴∠E＝∠F．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠C＝50°，进而得到∠BAC＝80°，由∠BAD＝55°，得到∠DAE＝25°，由DE⊥AD，进而求出结论．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝50°，∴∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠BAD＝55°，∴∠DAE＝25°，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠DEC＝∠DAE+∠ADE＝115°．23．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AE，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD＝CD．求证：AB+CF＝AE．【分析】先证△ADE≌△ADF（AAS），推出AE＝AF，DE＝DF，再证明Rt△DEB≌Rt △DFC（HL），得BE＝CF，即可解决问题．【解答】证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC垂足为F，∴∠DAE＝∠DAF，∠E＝∠AFD＝90°，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE＝AF，DE＝DF，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），∴BE＝CF，∵AB+BE＝AE，∴AB+CF＝AE．24．等腰三角形的一条性质是：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高线、底边上中线相互重合（简写成“三线合一”）这条性质可以转化为三种形式的命题即：（1）等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边．或者（2）等腰三角形底边上的中线平分顶角，并且垂直于底边．或者（3）等腰三角形底边上的高平分底边，并且平分顶角．（补全命题文字）针对于等腰三角形的这条性质小明同学做了进一步的猜想和证明，他认为如果一个三角形中，一个角的平分线平分了这个角的对边，那么这个三角形是等腰三角形．小明画出了图形，并根据图形将这个命题写成了已知、求证的形式．请你帮助他写出证明过程．已知：在△ABC中，AD平分∠CAB，交BC边于点D，且CD＝BD，求证：AB＝AC．【分析】由等腰三角形的性质可求解；延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，由“SAS”可证△ACD≌△EBD，可得∠CAD＝∠E＝∠BAD，AC＝BE，可得AC＝BE＝AB．【解答】解：由等腰三角形的性质可得：等腰三角形底边上的高平分底边，并且平分顶角，故答案为底边上的高平分底边，并且平分顶角；如图，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴∠CAD＝∠E，AC＝BE，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠E，∴AB＝BE，∴AC＝AB．25．如图，已知等腰三角形ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，∠P AB＝α，作点B关于直线AP的对称点为点D，连接AD，连接BD交AP于点G，连接CD交AP于点E，交AB 于点F．（1）如图（1）当α＝15°时，①按要求画出图形，②求出∠ACD的度数，③探究DE与BF的倍数关系并加以证明；（2）在直线AP绕点A顺时针旋转的过程中（0°＜a＜75°），当△AEF为等腰三角形时，利用下页备用图直接求出α的值为30°或52.5°．【分析】（1）①按要求画出即可；②根据点B关于直线AP的对称点为点D，得到AP垂直平分BD，利用垂直平分线的性质，证明△ACD为等边三角形，即可得到∠ACD＝60°；③DE＝2BF，连接EB，根据AP垂直平分BD，得到ED＝EB，利用等边对等角得到∠3＝∠4，利用等腰三角形的性质求出∠3＝∠4＝15°，∠5＝30°，又因为AD＝AC，AB平分∠DAC，所以AB⊥DC，即可得到EB＝2BF，所以ED＝2BF；（2）画出图形，分三种情况讨论：当AE＝AF时；当AE＝EF时；当EF＝AF时．【解答】解：（1）①如图1：②∵B、D关于AP对称，∴AP垂直平分BD，a＝15°，∴AD＝AB，∠1＝∠2＝15°，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠1+∠2+∠BAC＝60°，∵AC＝AB，∴AC＝AD，∴△ACD为等边三角形∴∠ACD＝60°．③DE＝2BF，证明：连接EB，∵AP垂直平分BD，∴ED＝EB，∴∠3＝∠4，∵AB＝AD，∠DAB＝30°，∴∠ADB＝75°，又∠ADC＝60°，∴∠3＝∠4＝15°，∴∠5＝30°，又AD＝AC，AB平分∠DAC，∴AB⊥DC，∴EB＝2BF，∴ED＝2BF．（2）如图2，∵AD＝AC，∴△DAC是等腰三角形∴∠ADC＝（180°﹣2a﹣30°）÷2＝75°﹣a，∴∠AEF＝∠ADC+∠DAE＝75°﹣a+a＝75°，当AE＝AF时，∠EAF＝a＝180°﹣75°×2＝180°﹣150°＝30°；当AE＝EF时，∠EAF＝a＝（180°﹣75°）÷2＝52.5°；当EF＝AF时，∠AEF＝∠EAF＝a＝75°（舍去）．故答案为：30°或52.5°．26．已知等边三角形ABC，点D为AC边上的一个动点，连接BD，在边BC上一定能找到一点E，使得AE与BD的夹角为60°，作点E关于直线AC的对称点F，那么点F叫做点D关于等边三角形ABC的内旋对称点，若在等边三角形ABC的AC边上存在一点H，使得△HEF为等边三角形，那么△HEF叫做点D关于等边三角形ABC的内旋对称等边三角形．（1）在平面直角坐标系xOy中，已知等边△ABC，点B与原点重合，点C坐标为（4，0），如图．①当AD＝1时，画出图形，求点D关于等边三角形AOC的内旋对称点F的横坐标．②探究点D关于等边三角形AOC的内旋对称点F的横坐标x的取值范围．（直接写出结果）（2）已知点B（a，0），C（3，0），且a＜3．若等边三角形ABC的AC边上总能找到点D，使得点D关于等边三角形ABC的内旋等边三角形的一个顶点横坐标为5，求a的取值范围（直接写出结果）．【分析】（1）①设AE与OD的交点为P，过点F作FH⊥x轴于H，连接CF，由“SAS”可证△OAD≌△ACE，可得AD＝EC＝1，由轴对称的性质可得AC垂直平分EF，进而可得EC＝CF＝1，∠ECA＝∠FCA＝60°，由直角三角形的性质可求CH＝CF＝，FH ＝CH＝，可求解；②设AD＝m，由①可知AD＝EC＝m＝CF，可得CH＝，FH＝m，可求点F坐标，由AD≤4，可求解；（2）过点F作FH⊥x轴于H，连接CF，由（1）可知AD＝EC＝m＝CF，点F（3+，m），可求m＝4，由点D在AC上，可列不等式，可求a的取值范围．【解答】解：（1）①如图，设AE与OD的交点为P，过点F作FH⊥x轴于H，连接CF，∵△AOC是等边三角形，∴AO＝OC＝AC，∠AOC＝∠OAC＝∠ACO＝60°，∴∠OAP+∠EAC＝60°，∵∠OPE＝60°，∴∠OAP+∠AOD＝60°，∴∠AOD＝∠EAC，又∵AO＝AC，∠OAD＝∠ACO，∴△OAD≌△ACE（SAS），∴AD＝EC＝1，∵点E，点F关于直线AC的对称，∴AC垂直平分EF，∴EC＝CF＝1，∠ECA＝∠FCA＝60°，∴∠FCH＝60°，∵FH⊥x轴，∴∠CFH＝30°，∴CH＝CF＝，FH＝CH＝，∴OH＝，∴点F（，）；②设AD＝m，由①可知AD＝EC＝m＝CF，∴CH＝＝，FH＝CH＝m，∴点F（4+，m），∵AD≤4，∴m≤4，∴4≤4+≤6，∵点F的横坐标x，∴4≤x≤6；（2）如图2，过点F作FH⊥x轴于H，连接CF，∵点B（a，0），C（3，0），∴BC＝3﹣a，设AD＝m，由（1）可知AD＝EC＝m＝CF，点F（3+，m），∵点D关于等边三角形ABC的内旋等边三角形的一个顶点横坐标为5，且E和H的横坐标不等于5，∴3+＝5，∴m＝4，∵点D在AC上，∴3﹣a＞4，∴a＜﹣1．。
【精编】北京XX中学八年级下数学期中考试数学试卷有答案.docx
2019-2020学年度第二学期期中考试初二年级数学班级姓名学号考生须知1.本试卷共八页，共三道大题， 25道小题。
满分100分。
考试时间 120 分钟。
2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和学号。
3.试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4.答题纸上用黑色字迹签字笔作答,作图题请用铅笔。
一．选择题（请将唯一正确答案填入后面的括号中，每题2分，共20分） 1.一元二次方程022=+-x x 的根的情况是（） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根 C.无实数根D ．无法确定2.如果方程26302x x -+=的两个实数根分别为x x 12、，那么x x 12的值是（） A ． 3B ．-3C.-32D ．323.11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程0862=＋－x x 的一个根，则 此三角形的周长为（） A ．10 B ．11C.13D ．11或135.如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点 E 是BC 的中点．若OE =3 cm ，则AB 的长为（） A ．12 cm B ．9 cm C.6 cm D ．3 cm6.如图，菱形花坛ABCD 的面积为12平方米，其中沿对角线AC 修建的小路长为4米，则沿对角线BD 修建 的小路长为（） A ．3米B ．6米C ．8米D ．10米7.将抛物线23y x =-平移，得到抛物线23(1)2y x =---，下列平移方式中，正确的是（）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位8.已知二次函数2241y x x =+-的图象上有点A 1(1)y -，，B 2(2)y -，，C 3(3)y -，，A则y 1、y 2、y 3的大小关系为（）A ．y 3>y 2>y 1B ．y 3>y 1>y 2C.y 2>y 3> y 1 D ．y 1 >y 2>y 39.在学完二次函数的图象及其性质后，老师让学生们说出223y x x =--的图象 的一些性质，小亮说：“此函数图象开口向上，且对称轴是1x =”；小丽说：“此 函数图象肯定与x 轴有两个交点”；小红说：“此函数与y 轴的交点坐标为（0，-3）”； 小强说：“此函数有最小值，3y =-”……请问这四位同学谁说的结论是错误的 （）A.小亮B.小丽C.小红D.小强10.如图，正方形ABCD 中，AB ＝8cm ，对角线AC ， BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm /s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动．设运动时间为t （s ），△OEF 的面积为S （cm 2），则S （cm 2）与t （s ）的函数关系可用图象表示为（）ABCD二．填空题（每空2分，共24分）11.方程250x x k -+=的一个根是2，那么另一根是 ，k ＝_______.12.若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为．13.关于x 的方程2(1)210m x x ---=有两个实数根，则实数m 的取值范围是__________________.14.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔 过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：选手 甲 乙 平均数（环） 9.5 9.5方差 0.035 0.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是 ____，理由是_________________________________________．15.请写出一个开口向下，且经过（0，3）的抛物线的解析式______________________________．16.二次函数22y x x m =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ．17.如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F，F再分别以点B 、F 为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P ，连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ．（1）四边形ABEF 是_____________；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（2）AE ，BF 相交于点O ，若四边形ABEF 的周长为40，BF =10，则AE 的长为________，∠ABC =________．18.小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是_____________.①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理三.解答题（19题每小题4分，20、 21、22、24题每题6分，23、25题每题8分，共56分）19.解方程：（1）22(4)(12)x x +=-（2）23510x x +-=（3）4(21)3(21)x x x -=-（4）22410x x -+=（用配方法）20.（列方程解决问题）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率.21．关于x 的一元二次方程()222110x m x m +-+-=有两个不相等的实数根12,x x ．（1）求实数m 的取值范围； （2）若120x x =，求m 的值．22.中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对初二年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：BF 21本数（本） 频数（人数） 频率5 a 0.26 18 0.367 14 b 88 0.16（1）统计表中的a =，b =，c =； （2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数； （4）若该校初二年级共有600名学生，请你估计该校初二年级学生课外阅读7本及以上的人数．23.二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … 2- 1- 01 23 4… y…1y3 432y5-…（1）表格中的1y =，2y =；（2）求这个二次函数的表达式； （3）在右图中画出此二次函数的图象； （4）此抛物线在第一象限内的部分记为 图象G ，如果过抛物线顶点的直线 y =mx +n （m ≠0）与图象G 有唯一公共 点，请结合图象，写出m 的取值范围_________________________________．24.在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E 为BC 边上任意一点（点E 不与B 、C 重合），点F 在线段AE 上，过点F 的直线MN ⊥AE ，分别交AB 、CD 于点M 、N . 求证：AE=MN ；同学们发现，过点D 作DP ∥MN ，交AB 于P ，构造□DNMP ，经过推理能够使问题得到解决（如图2）．请你完成证明过程.（2）如图xy 1 1 O 图1xyO 3，当点F 为AE 中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD ， MN 与BD 交于点G ，连接BF ，求证：BF= FG .25.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：如果()()0'0y x y y x ⎧⎪=⎨-⎪⎩≥＜，那么称点Q 为点P 的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（－5，6）的“关联点”为点（－5，－6）． （1）点（2，1）的“关联点”为； （2）如果点N *（m +1，2）是一次函数y =x +3图象上点N 的“关联点”，求点N 的坐标．（3）如果点P 在函数24(2)y x x a =-+-<≤ 的图象上，其“关联点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－4＜y ′≤4，则a 的取值范围是_________________.参考答案：1.C2.D3.B4.C5.C6.B7.D8.A9.D 10.B11.3，6 12.1 13.m ≥0且m ≠1 14.乙，方差较小，成绩相对稳定．15.如y=-x 2+3等 16.m =1 17.菱形，︒18.②④19.（1）5，-1 （2）156x -=，256x -=（3）31,42（4）12x x ==， 20.20% 21.（1）1m <（2）1m =-22.（1）10，0.28，50；（2）略；（3）6.4；（4）26423.（1）-5，0 （2）223y x x =-++（3）略（3）m ≥1或m ≤-2 24.略 25.（1）（2，1）（2）N （－5，－2）（3）2≤a ＜。
北京2019-2020年下学期八年级期中考试 数学(含答案)
北京2019-2020年下学期八年级期中考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的). 1．下列各式中，运算正确的是（ ）． A ．3333-= B ．822= C ．2+323=D ．2(2)2-=- 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）． A ．15 B ．12 C ．13D ．9 3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）． A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31．4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点． 若∠AOB＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（ ）.A ．4B ．43C ．3D ．55．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）．A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 6．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -= D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10， 则AE 的长为（ ）． A ．13B ．14 C ．15 D ．16 8．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）．A ．不变B ．变小C ．变大D ．无法判断10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）． A ．线段EC B ．线段AE C ．线段EF D ．线段BF第9题图 第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分）11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．12．如果3x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是________． 13．一元二次方程2x ＋kx －3=0的一个根是x=1，则k 的值是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直， 请你说出其中的数学原理．15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是 ．16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为．17．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则ａ的取值范围N M OA PPFE DCBA EC'DBA是________．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E, 则AE 的长是．19．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB=3，BC ＝4，则DE 的长为．20．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点， PE ＋PF 的最小值等于．第18题图 第19题图 第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分，28题7分；共计50分） 21．计算（1）188(31)(31)-++-； （2）1(123)622+⨯-22．解方程： （1）2650x x -+=；（2） 22310x x --=．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB=BC=2， AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着 原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米， 求花园一边AB 的长．25．如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E.求证：四边形AECD 是菱形.D26．已知关于x的一元二次方程22(22)40x m x m+++-=有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．27．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．28．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________（直接写出答案）．第Ⅲ卷附加题（共20分）DAC BM附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．30° 45°60° 90° 120°135°150° S12122由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S (α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，2(135)2S S ο==．由上表可以得到 (60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD ＝2，∠AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．图2图22．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． 3. 阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AE=AB ，∠EAB=60°，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB=∠EAB ，连接AG. 求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，构造全等三角形，经过推理解决问题.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论. （1）证明：（2）解：线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系为____________________________. 证明：图1GB E A D F 图2G C B答案及评分标准一、选择题（本题共30分每小题3分，） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADAACDDAB二、填空题：（共20分．．） 11. 20x x -=或(1)0x x -= 12.x ≥313. 2 14. 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角； 15. 300(1+x )2 =363 16. 1.517. a ≥-14且a ≠0 18. 3.4 19.25820.2 21．（118831)(31)；＝3222(31)-…………………………………………………3分 ＝22……………………………………………………………4分（2）原式＝2(233)62 ----2分 ＝3362＝3322⨯3分 ＝922＝82 …………………………………………………………………4分22．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，…………………………………………………1分所以，2(3)4x -=．………………………………………………………………2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =．…………………………………………………………4分 （2）解：2a =，3b =-，1c =-．………………………………… 1分224(3)42(1)170b ac ∆=-=--⨯⨯-=>．………………………2分方程有两个不相等的实数根24b b ac x -±-=3174±=，1317x +2317x -=．……………………………………4分23．解：连接AC在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，………………………………………………1分∴222AC AB BC =+．∴22AC =2分∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．…………………………3分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．……………………………………4分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB 的长为x 米，则AD=BC=(242x -)米.(242)240x x -⋅=………………………………2分 212200x x -+= (10)(2)0x x --=DC1210,2x x ==………………………………4分当110,4x AD == 当22,20x AD ==8,4AD AD <∴=10x ∴=………………………………5分答：AB 的长为10米．25．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形…………………1分 ∵AC 平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠DCA=∠EAC ………………3分 ∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC …………………………4分 ∴四边形ADCE 是菱形…………5分26. 解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-………………………………1分 8200m =+>……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-．……………………………………………………………4分当1m =-时，方程230x -=的根为13x =，23x =-不是整数，不符合题意， 舍去．…………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述2m =-．…………………………………………………………6分27.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°. ∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°.∴∠D ＝∠BCF .------------------------------------------------------------------1分 在Rt △ADE 和Rt △BCF 中,,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF . ---------------------------------------------------------2分∴∠1＝∠F.∴AE∥BF.∵AE＝BF,∴四边形ABFE是平行四边形. ---------------------------------------------------3分（2）解：∵∠D＝90°,∴∠DAE＋∠1＝90°.∵∠BEF＝∠DAE,∴∠BEF＋∠1＝90°.∵∠BEF＋∠1＋∠AEB＝180°,∴∠AEB＝90°. --------------------------------------------------------------------------4分在Rt△ABE中, AE=3，BE=4，AB＝2222345AE BE+=+=.∵四边形ABFE是平行四边形,∴EF＝AB＝5. --------------------------------------------------------------------------6分28.（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1：证明：连接CE.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD＝90°, AB＝BC.∴∠ACB＝∠ACD＝12∠BCD＝45°.∵∠CMN＝90°, CM＝MN,∴∠MCN＝45°.∴∠ACN＝∠ACD＋∠MCN＝90°. ∵在Rt△ACN中,点E是AN中点,∴AE＝CE＝12AN. ----------------------------------------------------------------------------2分∵AE＝CE,AB＝CB,∴点B，E在AC的垂直平分线上.∴BE 垂直平分AC .∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN ,∴△CMN 是等腰直角三角形.∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°.∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN . 在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE .∵AB ＝BC ,∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分（2）BE ＝22AD ＋12CN （或2BE ＝2AD ＋CN ）. -------------------------------------4分 证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE ,∴AF ＝FC .∵点E 是AN 中点,∴AE ＝EN .∴FE 是△ACN 的中位线.∴FE ＝12CN .∵BE ⊥AC ,∴∠BFC ＝90°.∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°.∵∠FCB ＝45°,∴∠FBC ＝45°.∴∠FCB ＝∠FBC .∴BF ＝CF .在Rt △BCF 中,222BF CF BF +=,∴BF 2BC . -----------------------------------------------------------------------------5分 ∵四边形ABCD 是正方形,∴BC ＝AD .∴BF 2AD . ∵BE ＝BF ＋FE ,∴BE 2AD ＋12CN . -------------------------------------------------------------------6分 （3）34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题：1.（1233；12.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分 （2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分 （说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分）（3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO 沿AB 翻折得到菱形AEBO , 将△CDO 沿CD 翻折得到菱形OCFD .∴S △AOB ＝12S 菱形AEBO ＝12S (α)---------------------------------------------------5分 S △CDO ＝12S 菱形OCFD ＝12S (180α︒-)-----------------------------------------6分 由（2）中结论S (α)＝S (180α︒-)∴S △AOB ＝S △CDO .2.（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ···························································· 1分269m m =-+2(3)m =-． ······························································································· 2分 ∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ··························································· 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=． ∴1x =或23m x m -=． ∵3m >，∴23321m m m-=->． ∵12x x <，∴11x =，22332m x m m-==-． ····························································· 5分 ②323m <<． ··································································································· 7分 3．（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，则∠GAB=∠HAE ．……………………1分∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ，∴∠ABG=∠AEH ．在△ABG 和△AEH 中 GAB HAE AB AE ABG AEH⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH 是等边三角形．∴AG=HG ．∴EG=AG+BG ；……………………3分（2）线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系是EG+BG =AG ．………4分证明： O如图2，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．……………………5分在△ABG和△AEH中，∴△ABG≌△AEH．……………………6分∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG，∴EG+BG =AG． (7)。
2019-2020学年度第二学期八年级期中数学试题
2019～2020学年度下学期八年级期中测试数 学 试 题一、选择题（本大题共16个小题，1~10题每小题3分，11~16题每2题，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1且x ≠2 B ．x ≤1 C ．x ＞1且x ≠2 D ．x ＜1 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1，1，2C ．6，8，11D ．5，12，23 3．在□ABCD 中，∠A =70°，则∠B 的度数为（ ）A ．110°B ．100°C ．70°D ．20°4）A ．﹣4B ．4C ．±4D ．25．在平行四边形ABCD 中，已知AB =5，BC =3，则它的周长为（ ）A ．8B ．10C ．14D ．16 6．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分 7．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）ABCD8．已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（ ）A ．2.5B ．3 C2 D39．如图1，在□ABCD 中，已知AD =12cm ，AB =8cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长等于（ ） A ．8cm B ．6cm C ．4cm D ．2cm 10．如图2，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB ＝1，EC ＝2，那么正方形ABCD 的面积为（ ） AB ．3CD ．511．等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它的面积高为（ ） A ．90 B ．60 C ．30 D ．25 12．如图3，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC∠ADC =2∠B ，AD BC 的长为（ ）A ．3﹣1B ．3 +1C ．5﹣1D ．5 +1图3 DABE2 1 图2A B E CD 图113．如图4，将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度h cm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cmC．7cm≤h≤16cm D．15cm≤h≤16cm14．如图5，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°15．如图6，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（）A．（0，-5）B．（0，-6）C．（0，-7）D．（0，-8）16．如图7所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E，F分别为MB，BC的中点，若EF＝1，则AB＝（A．6 B．4C．2 D二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把正确答案填在横线上）17．18．如图8，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积和为19．在平面直角坐标系xOy中，若A的坐标为（1OA为边长的菱形的周长为．20．如图9，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．三．解答题（本大题共6个小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（每小题6分，满分12分）（1）计算：2122⎛⎫-⎪⎝⎭．图5A BFCM图7 EA BCDF图9E（2）已知2x =2y =+22x xy y ++的值． 22．（每小题满分8分）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足422422a b c b a c +=+，试判断△ABC 的形状．阅读下面解题过程：解：由422422a b c b a c +=+得：442222a b a c b c -=-①2222222()()()a b a b c a b +-=-②即222a b c +=③∴△ABC 为Rt △．④试问：以上解题过程是否正确： ．若不正确，请指出错在哪一步？ （填代号） 错误原因是 ． 本题的结论应为 ．23．（每题满分10分） 如图10，□ABCD 中，以B 为圆心，BA 的长为半径画弧，交BC 于点F ，作∠BAC的角平分线，交AD 于点E ，连接EF ． （1）求证：四边形ABFE 是菱形；（2）若AB =4，∠ABC =60°，求四边形ABFE 的面积．A B C F图10 E24．（本题满分10分）如图11，在△ABC 中，AB ＝AC ，△ABC 的高BD ，CE 交于点F ． （1）求证：FB ＝FC ．（2）若FB ＝5，FD ＝3，求AB ．A BCD F 图11 E如图12，点E 在□ABCD 内部，AF ∥BE ，DF ∥CE ． （1）求证：△BCE ≌△ADF ； （2）设□ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ，求ST 的值．ABCF图12E已知：如图13，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．图13AB C备用图1AB C备用图2。
北京八中2019—2020学年度第二学期期中练习题doc初中数学
北京八中2019—2020学年度第二学期期中练习题doc初中数学2007 2018学年度第二学期期中练习题2018.4年级：初二科目：数学班级: __________ 姓名：_______ 学号：___k3. 正比例函数y = ax (a 0 )与反比例函数y =— (k 0 )的图象有一个交点坐标是(2, 4),那x么它的另一个交点坐标是_______________4. 屈的倒数是___________________ ; 4a Jb的相反数是 ____________________5. 三角形三条边长分不为8, 15, 17,那么最短边上的高是___________________6. 假如等腰梯形两底之差等于一腰长，那么那个等腰梯形的一个锐角是__________________7. 如图,□ABCD 中,BE丄AD 于E, BF 丄CD 于F, / EBF = 60 , CF = 3, AE = 4.5,那E么/ C = ________ , S o ABCD = _______________3屈一8. 矩形两条对角线夹角为60 ,较长的边为——,那么较短的边长为，对角5线长为________________9. 如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在点A,两条直角边分不与CD交于点F,与CB的延长线交于点E,那么四边形AECF的面积是__________________________10. 如图，假设将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并将其面积第7题图第9题图第10题图11. 如图，以菱形ABCD 的两条对角线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,菱形周长为12, / ABC = 120 , 那么点A 的坐标是 ___________________________ •假设将此菱形绕点 0顺时针 .选择题（每题2 分,共22分）12. 在二次根式①V 5a ②寸a b ③④J —⑤（12a— 中,V 22最简二次根式是（ ）A.②③⑤B.②③⑥C.②③④⑤D.①③⑤⑥13. 使：.6 x x 4 2 4 x 6 x 成立的条件是 （）A. x < 6B. x < 6C. 4 < x < 6D. x < 4m 2 214. 函数y = （3 m 1）x 的图象是双曲线，在每一象限内，y 随x 增大而增大，那么m 的取值为（ ）旋转90 ,现在点A 的坐标是 _______________A. .3B. 1C. 1D. 1215. 函数y =-在第一象限内的图象关于x 2 A. y = (x<0) x 2B. y = (x<0)x y 轴对称的图象对应的函数是 （）11C. y =（x<0） D. y =（x<0）16. 一个菱形的面积是 4,那么那个菱形的两条对角线长 y 与x 的函数关系的图象大致是③、12xy $、y 3 3x3y第11题图①.2 .3 5 ② 2 .3 .2 .3 1④8 182.4 _9 = 2 + 3 = 5 ⑤•” 3.3 2 3'6i 1A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个按图d沿折痕中点与重合顶点的连接剪开，得到三个图形，这三个图形分不是（）A.差不多上等腰梯形 B.两个直角三角形，一个等腰梯形C.差不多上等腰三角形D.两个直角三角形，一个等腰三角形21.给出5种图形：①矩形②菱形③等腰三角形（腰与底边不相等）④等边三角形⑤平行四边形（不含矩形，菱形）,其中可用两块能完全重合的含30角的三角板拼成的图形是（）22.如图，在梯形 ABCD 中，AB // CD,中位线MN = 7,对角线AC 丄BD, / BDC = 30 ,那么梯形的高为( )A B AAtA. 7,32B. A M '「NA.①②③B.②④⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤18.如图是一次函数y - kx + b与反比例函数2那么关于x的方程kx + b =-的解为（xA. X1 = 1, X2 = 2B. X1:=1, X2 = 2C. X1 = 1, X2 = 2D. X1:=1, X2 = 219.拿一张矩形纸如图a, 沿虚线对折一次得图图c使CF = CE,连结DF、BE, BE的延长线与DF相交于G,那么下面结论错误的选项是（)A. BE = DFB. / F +/ CEB = 90C. BG 丄DFD. / FDC + / ABG = 90b,再将对角两顶点重合折叠得图 c.上折图a对角两顶点重合折叠沿虚线剪开20.如图,在正方形ABCD中,E为CD上的一点,延长BC至点F,图dC D答： ______________________并在图上画出对称轴或对称中心D. 7.3三.运算题（每题5分，共20分）23.24. J3a 2b 寸2ab 23Jl2ab 225. 2 23 3 6 2 2 3 3 .6326. --------- =2 J 3四.作图题（此题6分） 27. :如图,有 □ABCD.（1）画出 口A i B i C i D i ,使 D A I B I C I D I 与 口ABCD 关于直线 MN 对称；⑵ 画出 口A 2B 2C 2D 2,使 D A 2B 2C 2D 2与 口ABCD 关于点 O 中心对称；⑶请判定口A 1B 1C 1D 1与D A 2B 2C 2D 2是轴对称依旧中心对称 ？五•证明题(每题6分，共18分)28. :如图,BD为口ABCD的对角线,0为BD的中点,EF丄BD于点0,与AD、BC分不交于点E、F. 求证:⑴DE = DF ; (2)试判定四边形BFDE的形状,并证明你的结论•29. :如图，在梯形ABCD 中，/ DCB = 90 , AB // DC, AB = 25, BC = 24,将梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕.试求AD的长.B30. 在四边形ABCD 中,AD // BC, AB = DC, AC 与BD 相交于点0, / B0C = 120 AD = 7, BD = 10. 求四边形ABCD 的面积是多少?1 S^PBC + S A PAD = BC1PF + AD2PE1= BC (PF + PE)2BC EF=J矩形ABCD21又■/ S^ PAC + S A PCD + S A PAD = S 矩形ABCD2• I S A PBC + S A PAD = S^ PAC + S^ PCD + S^ PADS A PBC = S A PAC + & PCD请你参考上述信息，当点P分不在图2、图3中的位置时，S A PBC、S A PAC、S A PCD又有如何样的数量关系？请写出你对上述两种情形的猜想，并选择其中一种情形的猜想写出理六•阅读探究题（此题6分）31. 矩形ABCD和点P,当点P在图1中的位置时，那么有结论：S △ PBC = S MAC + S MCD理由：过点P作EF垂直BC,分不交AD、BC于E、F两点•图1图2 图3P七•解答题(此题6分)32. :平面直角坐标系xOy中,直线y = ax +1 (a 0 )与x轴交于点A,与y轴交于点B,该直线与双曲线y=-在第三象限的交点为C ( 2.3 , m ),且&AOB的面积为仝.x 2(1)求a、m、k的值；(2)以BC为一边作等边三角形BCD,求点D的坐标.2007 2018学年度第二学期期中练习题参考答案年级：初二科目：数学填空题（每题2分，共22分）1. x > 22. 2 y -x 3.( 2, 4) 4. 5 3, ,b a25 . 15 6. 60 7. 60 , 27、3 8.3 65 , 59 . 1610..30 11-(3、3 , 0), (0, 1 、3 )•三.运算题（每题5分,共20分）2018.423. @ J| 3 逅24. J3a2b J2ab2扌Jl2ab解：原式=2亞丄丁6 3/63解：原式=a. 3b b /S 3ab_ ab、6ab3、3ab=8 83 + 6 273 2 <3解：原式=-4 3=13 83四.作图题（此题6分）五.证明题（每题6分，共18分）28. 证明：（1）略（2）判定：四边形BFDE为菱形29. AD = 3025. 2 2 3 - 3 6 2 2 3.3 63326. ---------2 「313 2|2 2解：原式=2 2 ,6 33= 23127.答：口A1B1C1D1与口A2B2C2D2是轴对称.对称轴为直线EF.30. (1)当四边形ABCD为等腰梯形时，S梯形ABCD = 25、一3(2)当四边形ABCD为平行四边形时,S D ABCD = 15. 3六.阅读探究题(此题6分)图3: S △ PBC = S^PAC S^PCD 31. 答：图2: S△ PBC = S^PAC + S^ PCD图2理由：类似题目例(加变减)图3理由：类似题目例(加变减)七.解答题(此题6分)32. (1) a = — , m = 1, k = 2,3 .3(2)以BC为一边作等边三角形BCD,如图，有两种情形那么点D1坐标为(0, 3),点D2坐标为(2、、3,3)。
2019-2020学年北京八中八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年北京八中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．B．＝﹣2C．＝3D．23．（3分）已知n是正整数，是整数，则n的值可以是（）A．5B．7C．9D．104．（3分）如图，▱ABCD的对角线交点是直角坐标系的原点，BC∥x轴，若顶点C坐标是（5，3），BC＝8，则顶点D的坐标是（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（5，﹣3）D．（3，﹣5）5．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为（）A．3B．2.5C．2D．1.56．（3分）已知a＝3，b＝2，c＝，将其按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b 7．（3分）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE ＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm 8．（3分）如图，菱形ABCD，E是对角线AC上一点，将线段DE绕点E顺时针旋转角度2α，点D恰好落在BC边上点F处，则∠DAB 的度数为（）A．αB．90°﹣αC．180°﹣2αD．2α9．（3分）有公共边的两个直角三角形，称为“双生直角三角形”．下列给定的数组中，不能构成“双生直角三角形”边长的是（）A．3，4，5，12，13B．，4，，3，5C．7，15，20，24，25D．5，6，8，10，510．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，点E从D向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为（）A．1B．4C．D．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）已知二次根式，写出x的范围．12．（3分）化简二次根式：＝，＝．13．（3分）计算：＝，（）2＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠BAC＝105°，AB＝6，则∠C＝°，BC的长是．15．（3分）如图，菱形ABCD的对角线长分别为2和4，EF∥DC分别交AD，BC于点E，F，在EF上任取两点G，H，那么图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝68°，点D、E、F分别是三角形三边AB，AC，BC的中点，AM是三角形BC边上的高，连接DM，EM，EF，则∠DME＝°，∠DFE＝°．17．（3分）已知，如图，四边形ABCD，AC，BD交于点O，请从给定四个条件：①AB＝CD；②AD∥BC；③∠BAD＝∠BCD；④BO＝DO中选择两个，使得构成四边形可判定为平行四边形．你的选择是．18．（3分）已知a+＝7，则＝，a﹣＝．19．（3分）我们学完二次根式后，爱思考的小鲍和小黄提出了一个问题：我们可以算22，3﹣2的值，我们可以算，的值吗？金老师说：也是可以的，你们可以查阅资料来进行学习．他们查阅资料后，发现了这样的结论：（a≥0），例如：，＝8，那请你根据以上材料，写出＝，＝．20．（3分）已知，如图：一张矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，E为AD边上一动点，将矩形沿BE折叠，要使点A落在BC上，则折痕BE的长度是；若点A落在AC上，则折痕BE与AC 的位置关系是；若翻折后A点的对应点是A'点，连接DA'，则在点E运动的过程中，DA'的最小值是．三、解答题（21题12分，22题4分，23题5分，24题6分，25题6分，26题7分，共40分）21．（12分）计算（1）；（2）2；（3）．22．（4分）小易同学在数学学习时，遇到这样一个问题：如图，已知点P在直线l外，请用一把刻度尺（仅用于测量长度和画直线），画出过点P且平行于l的直线，并简要说明你的画图依据．小易想到一种作法：①在直线l上任取两点A、B（两点不重合）；②利用刻度尺连接AP并延长到C，使PC＝AP；③连接BC并量出BC中点D；④作直线PD．∴直线PD即为直线l的平行线．（1）请依据小易同学的作法，补全图形．（2）证明：∵PC＝AP，∴P为AC的中点，又∵D为BC中点，∴PD∥AB（）．（3）你还有其他画法吗？请画出图形，并简述作法．作法：23．（5分）求代数式a+的值，其中a＝﹣2020．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）求代数式a+2的值，其中a＝﹣2019．24．（6分）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC，E为AD上一动点，作EF平行AB，交AC于F，在AB上取一点G，使得AG＝CF，连接GF．（1）根据题意补全图形；（2）求证四边形BEFG是平行四边形；（3）若∠BAC＝50°，写出一个∠ABE的度数，使得四边形BEFG 是菱形．25．（6分）如图，每个小正方形的边长都是1．A、B、C、D均在网格的格点上．（1）直接写出四边形ABCD的面积与BC、BD的长度；（2）∠BCD是直角吗？请说出你的判断理由．（3）找到一个格点E，并画出四边形ABED，使得其面积与四边形ABCD的面积相等．26．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上（点E与点C、D不重合），过点E作FG⊥BE，FG与边AD相交于点F，与边BC的延长线相交于点G．（1）BE与FG有什么样的数量关系？请直接写出你的结论：；（2）DF、CG、CE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论．（3）如果正方形的边长是1，FG＝1.5，直接写出点A到直线BE 的距离．一、填空题（5分）27．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）如果E、F分别是AD、BC的中点，G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，则AG的长为；（2）如果E、F分别是AD、BC上的点，G，H是对角线AC上的点．下列判断正确的是．①在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是平行四边形；②在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是矩形；③在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是菱形；④当AG＝时，存在E、F、H，使得四边形EGFH是正方形．二、作图题（6分）28．（6分）下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形．三、探究题（9分）29．（9分）学完二次根式一章后，小易同学看到这样一题：“函数y ＝中，自变量x的取值范围是什么？”这个问题很简单，根据二次根式的性质很容易得到自变量x的取值范围．联想到一次函数，小易想进一步研究这个函数的图象和性质．以下是他的研究步骤：第一步：函数y＝中，自变量x的取值范围是．第二步：根据自变量取值范围列表：x﹣101234……y＝01m2……m＝．第三步：描点画出函数图象．在描点的时候，遇到了，这样的点，小易同学用所学勾股定理的知识，找到了画图方法，如图所示：你能否从中得到启发，在下面的y轴上标出表示2、m、的点，并画出y＝的函数图象．第四步：分析函数的性质．请写出你发现的函数的性质（至少写两条）：；第五步：利用函数y＝图象解含二次根式的方程和不等式．（1）请在上面坐标系中画出y＝x的图象，并估算方程＝x的解．（2）不等式＞x的解是．2019-2020学年北京八中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【解答】解：A、＝4，不合题意；B、＝，不合题意；C、＝2，不合题意；D、为最简二次根式，符合题意，故选：D．2．【解答】解：（A）与不是同类二次根式，故不能合并，故A错误．（B）原式＝2，故B错误．（D）原式＝6×3＝18，故D错误．故选：C．3．【解答】解：A、当n＝5时，＝＝2，不是整数，故A不符合题意；B、当n＝7时，＝，不是整数，故B不符合题意；C、当n＝9时，＝＝2，不是整数，故C不符合题意；D、当n＝10时，＝＝7，是整数，故D符合题意．故选：D．4．【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线交点是直角坐标系的原点，BC∥x轴，BC＝8，C（5，3），∴B（﹣3，3），B与D关于原点O对称，∴D（3，﹣3）；故选：A．5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠E＝∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，∴∠E＝∠BCE，∴BE＝BC＝5，∴AE＝BE﹣AB＝5﹣3＝2；故选：C．6．【解答】解：∵a＝3＝，b＝2＝，c＝＝，∴b＜c＜a；故选：A．7．【解答】解：延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2＝（15﹣3）2+（20﹣4）2＝122+162＝400，所以BC＝20．则剪去的直角三角形的斜边长为20cm．故选：D．8．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC，∠DAB＝∠DCB，∠ACD＝∠ACB，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴DE＝BE，∠EDC＝∠EBC，∵将线段DE绕点E顺时针旋转角度2α，∴DE＝EF，∠DEF＝2α，∴BE＝DE＝EF，∴∠EBF＝∠EFB，∴∠EDC＝∠EBC＝∠EFB，∵∠EFB+∠EFC＝180°，∴∠EDC+∠EFC＝180°，∵∠EDC+∠EFC+∠DEF+∠DCF＝360°，∴∠DCF＝180°﹣2α＝∠DAB，故选：C．9．【解答】解：A．∵32+42＝52，52+122＝132，∴能组成两个直角三角形，公共边的长度是5，即是“双生直角三角形”，故本选项不符合题意；B．∵32+42＝52，（）2+（）2≠32，（）2+（）2≠42，（）2+（）2≠52，∴不能组成两个直角三角形，即不是“双生直角三角形”，故本选项符合题意；C．∵72+242＝252，152+202＝252，∴能组成两个直角三角形，公共边的长度是25，即是“双生直角三角形”，故本选项不符合题意；D．∵62+82＝102，52+（5）2＝102，∴能组成两个直角三角形，公共边的长度是10，即是“双生直角三角形”，故本选项不符合题意；故选：B．10．【解答】解：过点F作FH⊥CD，交直线CD于点H，则∠EHF ＝90°，如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠EHF，∵在正方形AEFG中，∠AEF＝90°，AE＝EF，∴∠AED+∠HEF＝90°，∵∠HEF+∠EFH＝90°，∴∠AED＝∠EFH，在△ADE和△EHF中，，∴△ADE≌△EHF（AAS），∴AD＝EH＝3，由题意得：t+2t＝3+9，∴t＝4，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）11．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故答案为：x≥2．12．【解答】解：＝＝，＝．故答案为：，．13．【解答】解：（+2）（﹣2）＝5﹣4＝1．（1﹣2）2＝1﹣4+12＝13﹣4．故答案为：1，13﹣4．14．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，∵∠B＝30°，AB＝6，∴AD＝AB＝3，∠BAD＝90°﹣30°＝60°，由勾股定理得，BD＝，∵∠BAC＝105°，∴∠CAD＝105°﹣60°＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD＝AD＝3，∠C＝45°，∴BC＝BD+CD＝3+3．故答案为：45；3+3．15．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线长分别为2和4，∴AB∥DC，AD∥BC，菱形ABCD的面积＝×2×4＝4，∵EF∥DC，∴EF∥DC∥AB，∴四边形ABFE和四边形CDEF是平行四边形，∴△ABH的面积＝平行四边形ABFE的面积，△CDG的面积＝平行四边形CDEF的面积，∴△ABH的面积+△CDG的面积＝菱形ABCD的面积＝2，∴图中阴影部分的面积＝4﹣2＝2；故答案为：2．16．【解答】解：∵∠BAC＝68°，∴∠B+∠C＝180°﹣68°＝112°，∵AM是三角形BC边上的高，∴∠AMB＝∠AMC＝90°，在Rt△AMB中，D是AB的中点，∴DM＝AB＝DB，∴∠DMB＝∠B，同理可得，∠EMC＝∠C，∴∠DMB+∠EMC＝∠B+∠C＝112°，∴∠DME＝180°﹣（∠DMB+∠EMC）＝68°，∵点D、E、F分别是三角形三边AB，AC，BC的中点，∴DF、EF分别是△ABC的中位线，DF∥AC，EF∥AB，∴∠DFB＝∠C，∠EFC＝∠B，∴∠DFB+∠EFC＝∠B+∠C＝112°，∴∠DFE＝180°﹣（∠DFB+∠EFC）＝68°，故答案为：68；68．17．【解答】解：选择②③或②④；理由如下：选择②③时，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；选择②④时，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（AAS），∴OA＝OC，又∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故答案为：②③或②④．18．【解答】解：∵a+＝7，∴＝＝＝＝3；a﹣＝±＝±＝±＝±3．故答案为3；±3．19．【解答】解：；．故答案为：；4．20．【解答】解：若将矩形沿BE折叠，点A落在BC上，∴AB＝AE＝6，∴BE＝6，若将矩形沿BE折叠，点A落在AC上，∴AC⊥BE，如图，连接BD，∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝＝＝10，若翻折后A点的对应点是A'点，∴BA＝BA'＝6，∴点A'在以点B为圆心，6为半径的圆上，∴当点A'在线段BD上时，DA'有最小值＝10﹣6＝4，故答案为：6；AC⊥BE；4．三、解答题（21题12分，22题4分，23题5分，24题6分，25题6分，26题7分，共40分）21．【解答】解：（1）原式＝×4﹣3×+＝2﹣+＝+；（2）原式＝6÷5＝＝；（3）原式＝﹣1+2﹣+2＝﹣．22．【解答】解：（1）如图，（2）故答案为三角形中位线定理；（3）如图，过P点作直线MP交直线l于点Q，作∠MPN＝∠PQG，则直线PN∥直线l．23．【解答】解：（1）∵a＝﹣2020，∴1﹣a＝1﹣（﹣2020）＝2021，故小芳开方时，出现错误，故答案为：小芳；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：＝|a|，故答案为：＝|a|；（3）a+2＝a+2，∵a＝﹣2019，∴a﹣3＜0，∴原式＝a+2（3﹣a）＝a+6﹣2a＝6﹣a＝6﹣（﹣2019）＝6+2019＝2025，即代数式a+2的值是2025．24．【解答】（1）解：如图，（2）证明：∵AB＝AC，AG＝CF，∴AF＝BG，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠EAB，∴∠AEF＝∠F AE，∴EF＝AF，∴EF＝BG，而BG∥EF，∴四边形BEFG是平行四边形；（3）解：当FG＝FE时，四边形BEFG为菱形，而FE＝F A，∴F A＝FG，∴∠FGA＝∠FAG＝50°，∵GF∥BE，∴∠ABE＝∠AGF＝50°，即当∠ABE＝50°时，四边形BEFG是菱形．25．【解答】解：（1）由题意：S四边形ABCD＝5×5﹣×1×5﹣×2×5﹣×1×2﹣×1×3﹣1＝．BC＝＝，BD＝＝4．（2）结论：∠BCD不是直角．理由：∵CD＝＝，BC＝，BD＝4，∴BC2+CD2＝34，BD2＝32，∴BC2+CD2≠BD2，∴∠BCD不是直角．（3）如图点E或点E′即为所求．26．【解答】解：（1）过点F作FH∥DC交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，BC＝CD，AD∥BC，∵FH∥DC，∴∠FHG＝90°，FH＝CD，∵∠BCD＝90°，FG⊥BE，∴∠EBC+∠BEC＝90°，∠EBC+∠G＝90°，∴∠G＝∠BEC，在△BEC和△FGH中，，∴△BEC≌△FGH（AAS），∴BE＝FG，故答案为：BE＝FG；（2）DF+CG＝CE，理由如下：∵FH∥DC，AD∥BC，∠BCD＝90°，∴四边形FHCD为矩形，∴DF＝HC，由（1）得，△BEC≌△FGH，∴HG＝CE，∵HG＝HC+CG＝DF+CG，∴DF+CG＝CE；（3）连接AE，过点A作AP⊥BE于P，∵△BEC≌△FGH，∴BE＝FG＝1.5，∵正方形的边长为1，∴△ABE的面积＝×1×1＝，则×BE×AP＝，即××AP＝，解得，AP＝，即点A到直线BE的距离为．一、填空题（5分）27．【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，AD＝BC，∴AC＝＝＝10，∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝CF＝BF＝DE，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF＝AB＝6，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴EO＝FO＝3，AO＝CO＝5，当点G在点O上方时，∵∠EGF＝90°，EO＝FO，∴GO＝EO＝3，∴AG＝AO﹣GO＝5﹣3＝2，当点G'在点O下方时，∵∠EG'F＝90°，EO＝FO，∴G'O＝EO＝3，∴AG'＝AO+G'O＝5+3＝8，综上所述：AG＝2或8；（2）①在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是平行四边形，故该说法正确；②在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是矩形，故该说法正确；③在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是菱形，故该说法正确；④当AG＝时，存在E、F、H，使得四边形EGFH是正方形，故答案为①②③④．二、作图题（6分）28．【解答】解：（1）根据剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长＝＝4，（2）如图，②③都属于平移，（3）如图乙：或者三、探究题（9分）29．【解答】解：第一步：∵x+1≥0，∴x≥﹣1，∴x的取值范围是x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1；第二步：当x＝2时，m＝＝，故答案为：；第三步：根据勾股定理，得＝，＝，＝，函数图象如图所示：第四步：根据函数图象可知：该函数的两条性质（答案不唯一）：性质一：当x≥﹣1时，y随x的增大而增大；性质二：函数图象只有一个点在x轴上，其余的都在x轴上方；故答案为：当x≥﹣1时，y随x的增大而增大；函数图象只有一个点在x轴上，其余的都在x轴上方；第五步：（1）函数图象如下：利用函数图象可知：根据函数的交点估算方程＝x的解是：x≈1.6；（2）根据函数图象可知：不等式＞x的解是﹣1≤x＜1.6．故答案为：﹣1≤x＜1.6。
2019-2020学年北京人大附中八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年北京人大附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共27分）1．（3分）下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A．三角形B．菱形C．梯形D．平行四边形2．（3分）下列式子中不一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）以下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）8，15，17；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组4．（3分）下列函数中，自变量取值范围错误的是（）A．y＝（x≠）B．y＝（x≤1）C．y＝x2﹣1（x为任意实数）D．y＝（x≥1）5．（3分）已知点M（3，a）和点N（2，b）是函数y＝﹣2x+1的图象上的两点，则a与b 的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．以上都不对6．（3分）下列说法正确的是（）A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形C．对角互补的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形7．（3分）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为（）A．600米B．800米C．900米D．1000米8．（3分）已知△ABC的三条高的比是3：4：5，且三条边的长均为整数，则△ABC的边长可能是（）A．10B．12C．14D．169．（3分）如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若△FDE的周长为6，△FCB的周长为14，则FC 的长为（）A．4B．6C．8D．10二、填空题：（每空2分，共24分）10．（2分）函数y＝2x﹣3的图象经过点（1，）．11．（2分）将直线y＝x﹣6向上平移7个单位，得到直线．12．（2分）若+|x+y﹣4|＝0，则÷＝．13．（2分）菱形周长为10cm，一条对角线长为3cm，则其面积为cm2．14．（4分）若直线y＝kx+b与直线y＝﹣3x+4平行，且过点（1，﹣2），则k＝，b ＝．15．（2分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝6，AC＝6，AD是BC边上的高，则BC的长为．16．（2分）矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝2∠BOC．若AC＝18cm，则AD＝cm．17．（2分）以正方形ABCD的边AD为一边，在正方形外部作等边△ADE，则∠AEB的度数为．18．（2分）在平行四边形ABCD中，M是BC中点，AM＝1.5，BD＝3.6，AD＝2.6，则平行四边形ABCD面积为．19．（2分）平面直角坐标系xOy中，菱形AOCD满足点A在y＝x图象上，点C在x轴上，点D在函数y＝kx（k≠0）图象上，则k的取值为．20．（2分）如图，正方形ABCD边长为4，点E在边DC上运动（不含端点），以AE为边作等腰直角三角形AEF，连接DF．下面有四个说法：①当DE＝1时，AF＝；②当DE＝2时，点B，D，F共线；③当DE＝时，三角形ADF与三角形EDF面积相等；④当DE＝时，AD是∠EAF的角平分线．所有正确说法的序号是．三、解答题：（每题6分，共36分）21．（6分）计算：（3﹣）2+．22．（6分）已知y﹣1与x成正比例，且x＝2时，y＝7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝﹣时，求y的值．23．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝3，CD＝，AD＝5，∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．24．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝1，CE＝2，求四边形ACEB的周长．25．（6分）如图，正方形ABCD中，AB＝9，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．（1）证明：△ABG≌△AFG；（2）判断线段BG与GC的数量关系，并证明．26．（6分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝1时y的值为﹣1，当x＝﹣1时y的值为﹣5．（1）在所给坐标系中画出一次函数y＝kx+b的图象；（2）求k，b的值；（3）将一次函数y＝kx+b的图象向上平移2个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴、y轴的交点坐标．四、解答题：（27题6分，28题7分，共13分）27．（6分）如图所示，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠ABC＝60°，点E为边BC上动点（不含端点），点B关于直线AE的对称点为点F，点G为DF中点，连接AG．（1）依题意，补全图形；（2）点E运动过程中，是否可能EF∥AG？若可能，求BE长；若不可能，请说明理由；（3）连接CG，点E运动过程中，直接写出CG的最小值．28．（7分）对于实数x，[x]表示不小于x的最小整数，例如：[1]＝1，[2.5]＝3，点P（x，y）为第一象限中的点，将点P分别向上，向下平移[y]个单位得到点P1，P3；将点P分别向左，向右平移[x]个单位得到点P2，P4，我们称菱形P1P2P3P4叫做点P的“伴随菱形”．例如：点（3，）的伴随菱形是以点（3，），（0，），（3，），（6，）构成的菱形．（1）在图中画出点A（，1）的伴随菱形，该菱形的面积为；（2）若点B（t，1）的伴随菱形与点A（，1）的伴随菱形恰有3个公共点，求满足条件的t的最小值；（3）若点C（，2）与点D（m，n）所对应的伴随菱形面积相同，且点D（m，n）在函数y＝kx的图象上，直接写出k的取值范围．2019-2020学年北京人大附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共27分）1．【解答】解：A、三角形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；B、菱形一定是轴对称图形，故此选项符合题意；C、梯形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；D、平行四边形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．【解答】解：A、是二次根式，故此选项不合题意；B、是二次根式，故此选项不合题意；C、是二次根式，故此选项不合题意；D、当x＜﹣1时，不是二次根式，故此选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：（1）52+122＝132，能构成直角三角形；（2）82+152＝172，能构成直角三角形；（3）72+242＝252，能构成直角三角形；（4）62+82＝102，能构成直角三角形．故选：A．4．【解答】解：y＝的自变量的取值范围为x≠；y＝的自变量的取值范围为x≤1；y＝x2﹣1的自变量的取值范围为x为任意实数；y＝的自变量的取值范围为x＞1．故选：D．5．【解答】解：当x＝3时，a＝﹣2×3+1＝﹣5；当x＝2时，b＝﹣2×2+1＝﹣3．∵﹣5＜﹣3，∴a＜b．故选：C．6．【解答】解：∵有一组对角是直角的四边形不一定是矩形，∴选项A不正确；∵两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项B不正确；∵对角互补的平行四边形一定是矩形，∴选项C正确；∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴选项D错误；故选：C．7．【解答】解：小张骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300米/分钟．文具店与小张家的距离＝1500﹣300×2＝900米．故选：C．8．【解答】解：设三边为X，Y，Z三条对应的高为a1，a2，a3，可得：S＝Xa1＝Ya2＝Za3，△ABC已知a1：a2：a3＝3：4：5，可得X：Y：Z＝20：15：12，∵三边均为整数．又∵4个答案分别是10，12，14，16．∴△ABC的边长可能是12．故选：B．9．【解答】解：由折叠可得，EF＝AE，BF＝AB．∵△FDE的周长为6，△FCB的周长为14，∴DF+AD＝6，FC+CB+AB＝14，∴平行四边形ABCD的周长＝6+14＝20，∴AB+BC＝BF+BC＝10，又∵△FCB的周长＝FC+CB+AB＝14，∴CF＝14﹣10＝4，故选：A．二、填空题：（每空2分，共24分）10．【解答】解：当x＝1时，y＝2×1﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．11．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x﹣6向上平移7个单位所得函数的解析式为y＝x﹣6+7，即y＝x+1．故答案为：y＝x+1．12．【解答】解：∵+|x+y﹣4|＝0，∴，解得：，则原式＝÷＝．故答案为：．13．【解答】解：因为菱形的周长为10cm，所以其边长2.5cm，根据勾股定理可求得其另一对角线为cm，从而得到菱形的面积＝4×3×＝6（cm2）．故答案为：6．14．【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣3x+4平行，∴k＝﹣3，∵直线y＝﹣3x+b过点（1，﹣2），∴1×（﹣3）+b＝﹣2，∴b＝1．故答案为﹣3，1．15．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵∠C＝60°，AC＝6，∴CD＝AC cos∠C＝6cos60°＝6×＝3，AD＝AC sin∠C＝6sin60°＝6×＝3，∵AB＝6，∴BD＝＝＝9，∴BC＝CD+BD＝3+9＝12，故答案为：12．16．【解答】解：∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠AOB＝120°，∠BOC＝60°，∠CAB＝30°．∵AC＝18cm，∴BC＝9cm，矩形ABCD中AD＝BC＝9cm．故答案为9．17．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，∴AB＝AD＝AE，∠BAD＝90°，∠DAE＝60°，∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝150°，∴∠AEB＝15°，故答案为：15°．18．【解答】解：过D作DE∥AM交BC的延长线于E．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵DE∥AM，∴四边形AMED是平行四边形，∴AD＝ME，AM＝DE，∵M是BC的中点，AD＝2.6，∴MB＝BC＝1.3，∴BE＝BM+ME＝3.9，∵四边形AMED是平行四边形，∴AM＝DE＝1.5，∵BD＝3.6，∴3.62+1.52＝3.92，即BD2+DE2＝BE2，∴△DBE为直角三角形．∴BE边上的高为，∴平行四边形ABCD的面积为2.6×＝3.6，故答案为：3.6．19．【解答】解：如图，∵菱形AOCD满足点A在y＝x图象上，∴设A（x，x），∴OA＝＝|x|，∴OC＝OA，∴C（x，0），∴D（x+x，x），∵点D在函数y＝kx（k≠0）图象上，∴x＝k（x+x），∴k＝2﹣，故答案为2﹣．20．【解答】解：当DE＝1时，则AE＝＝＝，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝AE＝，故①正确；当DE＝2时，如图1，过点F作DH⊥CD，交CD的延长线于H，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠AED+∠FEH＝90°，∵∠AED+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠FEH，在△AED和△EFH中，，∴△AED≌△EFH（AAS），∴AD＝HE＝4，DE＝HF＝2，∴DH＝4﹣2＝2＝HF，∴∠HDF＝45°，∵∠HDF+∠ADH+∠ADB＝180°，∴点B，点D，点F三点共线，故②正确；当DE＝时，由②可得，△AED≌△EFH，∴DE＝HF＝，AD＝HE＝4，∴DH＝，∴S＝×AD×HD＝×4×＝3，S△EDF＝×DE×HF＝××＝，△ADF∴S≠S△EDF，故③错误；△ADF当DE＝时，如图2，在AD上截取DN＝DE，连接NE，∵∠ADC＝90°，DN＝DE＝，∴∠DNE＝∠DEN＝45°，NE＝，∵AN＝AD﹣DN＝≠NE，∴∠NAE≠22.5°，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝45°，∴∠FAD≠∠EAD，∴AD不是∠EAF的平分线，故④错误；故答案为：①②．三、解答题：（每题6分，共36分）21．【解答】解：（3﹣）2+＝18﹣6+6+4＝18﹣12+6+4＝24﹣8．22．【解答】解：（1）根据题意设：y﹣1＝kx，把x＝2，y＝7代入得：6＝2k，解得：k＝3，则y﹣1＝3x，即y＝3x+1；（2）把x＝﹣代入得：y＝3×（﹣）+1＝﹣1+1＝0．23．【解答】解：连接AC，∵AB＝1，BC＝3，∠B＝90°，∴AC＝＝＝．∵CD＝，AD＝5，（）2+（）2＝52，即AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S＝S△ABC+S△ACD四边形ABCD＝AB•BC+AC•CD＝×1×3+××＝+．24．【解答】解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形．∴DE＝AC＝1．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝＝＝．∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝2．在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得AB＝＝＝，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC＝2．∴四边形ACEB的周长＝AC+CE+EB+BA＝1+2+2+＝5+．25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝9，∠B＝D＝90°，∵CD＝3DE，∴DE＝3，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE＝EF＝3，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，∴AF＝AB，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；（2）相等．证明：∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF．设BG＝x，则CG＝BC﹣BG＝9﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+3．在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2＝EG2．∵CG＝9﹣x，CE＝CD＝DE＝9﹣3＝6，EG＝x+3，∴（9﹣x）2+62＝（x+3）2，解得：x＝4.5．∴BG＝GF＝4.5，∴GC＝BC﹣BG＝9﹣4.5＝4.5，∴BG＝GC．26．【解答】解：（1）函数图象如图所示，（2）将x＝1，y＝﹣1；x＝﹣1，y＝﹣5分别代入一次函数解析式得：，解得．（3）由（2）可得，一次函数的关系式为y＝2x﹣3．一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移2个单位长度，可得y＝2x﹣1，令y＝0，则x＝；令x＝0，则y＝﹣1，∴与x轴，y轴的交点坐标分别为（，0）和（0，﹣1）．四、解答题：（27题6分，28题7分，共13分）27．【解答】解：（1）图形如图1所示：（2）如图1中，结论：不可能．理由：连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠BDC＝30°，∵点B关于直线AE的对称点为点F，∴AF＝AB＝AD，∠AFE＝∠ABE＝60°，∵点G为DF中点，∴FG＝DG，∴AG⊥DF，若EF∥AG，则EF⊥DF，∴∠EFG＝90°，∴∠AFG＝30°，∵∠AFD＝∠ADF，∴∠ADF＝30°，∴∠ADB＝∠ADF，此时点F与B重合，不符合题意，∴不可能存在EF∥AG．（3）如图2中，取AD的中点T，连接GT，CG，CT，AC．∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠ADC＝60°，DA＝DC，∴△ACD是等边三角形，∵AT＝TD，∴CT⊥AD，∴CT＝CD•sin60°＝，∵AG⊥DF，∴∠AGD＝90°，∵AT＝TD，∴TG＝AD＝1，∵CG≥CT﹣GT，∴CG≥﹣1，∴CG的最小值为﹣1．28．【解答】解：（1）如图1中，菱形EFGH是点A（，1）的伴随菱形，面积＝×4×2＝4．故答案为4．（2）如图2中，当t＝时，点B（，1）的伴随菱形与点A的伴随菱形有3个公共点．∴t的最小值为．（3）∵点C（，2）的伴随菱形面积＝×4×4＝8，∴点D（m，n）的伴随菱形面积＝8，∴×2[m]•2[n]＝8，∴[m]•[n]＝4，∴满足条件的点D（m，n）在第一象限或第三象限，∵点D在y＝kx上，∴k＞0．。
2019-2020学年北京师大附中八年级(下)期中数学试卷 (学生版+解析版)
2019-2020学年北京师大附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8个小题）． 1．4的平方根是( ) A ．2B ．2-C ．2±D ．162．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b =，则下列结论中错误的 是( )A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ．0ac <3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( ) A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．2，3，4D ．1，2，34．如图，已知点A 的坐标为(1,2)，则线段OA 的长为( )A ．3B ．5C ．52D ．35．下列方程中，关于x 的一元二次方程是( ) A ．2(3)0x x x -+= B ．20ax bx c ++=C ．2230x x --=D ．2210x y --=6．1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24(a b += ) A ．2-B ．3-C ．1-D ．6-7．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是( )A ．(322)(20)570x x --=B ．322203220570x x +⨯=⨯-C ．(32)(20)3220570x x --=⨯-D ．2322202570x x x +⨯-=8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A 、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是( ) ①消耗1升汽油，A 车最多可行驶5千米；②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油； ③对于A 车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油．A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③④二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．若二次根式2x -有意义，则x 的取值范围是 ．10．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2S ，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 ．甲 乙 丙 丁 x 7 8 8 7 2s11.20.91.811．如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C ，D 均落在格点上，则BAC ACD ∠+∠= ︒．12．若一元二次方程22(1)310k x x k -++-=有一个解为0x =，则k = ． 13．写出一个满足210a <<的整数a 的值为 ．14．若关于x 的方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为 ．15．在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是1S ，2S ，3S ，4S ，则1234S S S S +++= ．16．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处．若点D 的坐标为(10,8)，则点E 的坐标为 ．三、解答题（本题共52分） 17．计算： （1127123=； （2）(362)2-=．18．已知72a =，72b =，求下列代数式的值： （1）222a ab b -+； （2）22a b -． 19．（16分）解方程： （1）290x -=； （2）212x x =+； （3）246x x -=； （4）22(3)(3)x x x +=+．20．已知关于x 的一元二次方程221(1)04x k x k +++= 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 取最小整数时，求此时方程的解．21．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：（说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格）b ．甲校成绩在7080x <„这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c ．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中n 的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙” )，理由是 ；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．22．如图，在等腰直角ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D 是线段AC 上一点(2)CA CD >，连接BD ，过点C 作BD 的垂线，交BD 的延长线于点E ，交BA 的延长线于点F ． （1）依题意补全图形；（2）若ACE α∠=，求ABD ∠的大小（用含α的式子表示）； （3）若点G 在线段CF 上，CG BD =，连接DG ．①判断DG与BC的位置关系并证明；②用等式表示DG、CG、AB之间的数量关系为．参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1．4的平方根是( ) A ．2B ．2-C ．2±D ．16解：2(2)4±=Q ， 4∴的平方根是2±．故选：C ．2．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b =，则下列结论中错误的是( )A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ．0ac <解：||||a b =Q ， ∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：||||a c <，0a c +>，0b c +<，0ac <，0a b +=， 故选项A 错误， 故选：A ．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( ) A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．2，3，4D ．123解：A 、22245416+=≠，不可以构成直角三角形，故A 选项错误； B 、2221.52 6.25 2.5+==，可以构成直角三角形，故B 选项正确； C 、22223134+=≠，不可以构成直角三角形，故C 选项错误；D 、2221(2)33+=≠，不可以构成直角三角形，故D 选项错误．故选：B ．4．如图，已知点A 的坐标为(1,2)，则线段OA 的长为( )A 3B 5C ．52D ．3解：22215OA =+=， 故选：B ．5．下列方程中，关于x 的一元二次方程是( ) A ．2(3)0x x x -+= B ．20ax bx c ++=C ．2230x x --=D ．2210x y --=解：A 、2(3)0x x x -+=，化简后为30x -=，不是关于x 的一元二次方程，故此选项不合题意；B 、20ax bx c ++=，当0a =时，不是关于x 的一元二次方程，故此选项不合题意；C 、2230x x --=是关于x 的一元二次方程，故此选项符合题意；D 、2210x y --=含有2个未知数，不是关于x 的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C ．6．1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24(a b += ) A ．2-B ．3-C ．1-D ．6-解：把1x =代入方程220x ax b ++=得120a b ++=， 所以21a b +=-，所以242(2)2(1)2a b a b +=+=⨯-=-． 故选：A ．7．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是( )A．(322)(20)570--=B．322203220570x x+⨯=⨯-x xC．(32)(20)3220570--=⨯-D．2x x+⨯-=322202570x x x解：设道路的宽为xm，根据题意得：(322)(20)570--=，x x故选：A．8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是()①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米；②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油；③对于A车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油．A．①④B．②③C．②④D．①③④解：①由图象可知，当A车速度超过40km时，燃油效率大于5/km L，所以当速度超过40km 时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误；②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km，4010/4÷=，最多消耗km km L L4升汽油，此项正确；③对于A车而言，行驶速度在080/km h-时，越快越省油，故此项错误；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确．故②④合理，故选：C．二、填空题（本题共24分，每小题3分）x…．9．若二次根式2x-有意义，则x的取值范围是2x-…，解：根据题意，使二次根式2x-有意义，即20x…；解得2x…．故答案为：210．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x（单位：分）及方差2S，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙．甲乙丙丁x78872s1 1.20.9 1.8解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：丙．11．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则BAC ACD∠+∠= 90︒．解：在DCE∆中，∆和ABDQ 1903CE BD E ADB DE AD ==⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩， ()DCE ABD SAS ∴∆≅∆， CDE DAB ∴∠=∠，90CDE ADC ADC DAB ∠+∠=∠+∠=︒Q ， 90AFD ∴∠=︒， 90BAC ACD ∴∠+∠=︒，故答案为：90．12．若一元二次方程22(1)310k x x k -++-=有一个解为0x =，则k = 1- ． 解：Q 一元二次方程22(1)310k x x k -++-=的一个解为0，22(1)03010k k ∴-⨯+⨯+-=且10k -≠，解得1k =-． 故答案为：1-．13a <<的整数a 的值为 2或3 ．解：12<<Q，34<，∴a <<的整数a 的值是2或3，故答案为：2或3．14．若关于x 的方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为 2k … ．解：分两种情况： ①20k -≠时，Q 关于x 的方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，∴△2(2)4(2)(6)0k k k =----…，且2k ≠， 解得32k …且2k ≠，k ∴的取值范围为32k …且2k ≠；②当20k -=时为一元一次方程，方程有一根．综上所知k 的取值范围为32k …，故答案为：32k …．15．在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是1S ，2S ，3S ，4S ，则1234S S S S +++= 4 ．【解答】解：观察发现，AB BE =Q ，90ACB BDE ∠=∠=︒，90ABC BAC ∴∠+∠=︒，90ABC EBD ∠+∠=︒， BAC EBD ∴∠=∠，()ABC BDE AAS ∴∆≅∆， BC ED ∴=，222AB AC BC =+Q ，22212AB AC ED S S ∴=+=+，即121S S +=， 同理343S S +=．则1234134S S S S +++=+=． 故答案为：4．16．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处．若点D 的坐标为(10,8)，则点E 的坐标为 (10,3) ．解：Q 四边形AOCD 为矩形，D 的坐标为(10,8)， 10AD BC ∴==，8DC AB ==，Q 矩形沿AE 折叠，使D 落在BC 上的点F 处， 10AD AF ∴==，DE EF =，在Rt AOF ∆中，226OF AF AO =-=， 1064FC ∴=-=，设EC x =，则8DE EF x ==-，在Rt CEF ∆中，222EF EC FC =+，即222(8)4x x -=+，解得3x =， 即EC 的长为3． ∴点E 的坐标为(10,3)，故答案为：(10,3)．三、解答题（本题共52分） 17．计算： （1127123=； （2）(362)2-=． 解：（1）原式33323=-+ 43=；（2）原式2=-．18．已知2a =，2b =，求下列代数式的值： （1）222a ab b -+； （2）22a b -．解：2a =Q ，2b =，22a b ∴+=-=，2)2)4a b -=+-=，（1）222a ab b -+2()a b =-24=16=；（2）22a b - ()()a b a b =+-4==．19．（16分）解方程： （1）290x -=； （2）212x x =+； （3）246x x -=； （4）22(3)(3)x x x +=+． 解：（1）290x -=Q ， (3)(3)0x x ∴+-=， 13x ∴=-，23x =；（2）212x x =+； 2120x x ∴--=，(3)(4)0x x ∴+-=， 13x ∴=-，24x =；（3）246x x -=Q ， 24464x x ∴-+=+，2(2)10x ∴-=，2x ∴-=，12x ∴=22x =+（4）22(3)(3)x x x +=+Q ，22(3)(3)0x x x ∴+-+=，(3)[2(3)]0x x x ∴++-=， (3)(6)0x x ∴++=， 30x ∴+=或60x +=，13x ∴=-，26x =-．20．已知关于x 的一元二次方程221(1)04x k x k +++= 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 取最小整数时，求此时方程的解．解：Q 关于x 的一元二次方程221(1)04x k x k +++= 有两个不相等的实数根，∴△221(1)404k k =+-⨯>，12k ∴>-；（2）k Q 取最小整数， 0k ∴=，∴原方程可化为20x x +=，10x ∴=，21x =-．21．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：（说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格）b ．甲校成绩在7080x <„这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c ．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中n 的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是 甲 校的学生（填“甲”或“乙” )，理由是 ； （3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数． 解：（1）这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数， 所以中位数727372.52n +==；（2）甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的学生．故答案为：甲，甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分．（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14216+=．假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为1680032040⨯=． 22．如图，在等腰直角ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D 是线段AC 上一点(2)CA CD >，连接BD ，过点C 作BD 的垂线，交BD 的延长线于点E ，交BA 的延长线于点F ． （1）依题意补全图形；（2）若ACE α∠=，求ABD ∠的大小（用含α的式子表示）； （3）若点G 在线段CF 上，CG BD =，连接DG ． ①判断DG 与BC 的位置关系并证明；②用等式表示DG 、CG 、AB 之间的数量关系为 2222CG DG AB =+ ．解：（1）补全图形，如图所示：（2）AB BC =Q ，90ABC ∠=︒， 45BAC BCA ∴∠=∠=︒， ACE α∠=Q ， 45ECB α∴∠=︒+，CF BD ⊥Q 交BD 的延长线于点E ， 90BEF ∴∠=︒， 90F ABD ∴∠+∠=︒， 90F ECB ∠+∠=︒Q ， 45ABD ECB α∴∠=∠=︒+；（3）①DG 与BC 的位置关系：DG BC ⊥， 证明如下：连接BG 交AC 于点M ，延长GD 交BC 于点H ，如图2，AB BC =Q ，ABD ECB ∠=∠，BD CG =，()ABD BCG SAS ∴∆≅∆， 45CBG BAD ∴∠=∠=︒， 45ABG CBG BAC ∴∠=∠=∠=︒，AM BM ∴=，90AMB ∠=︒， AD BG =Q ， DM GM ∴=，45MGD GDM ∴∠=∠=︒， 90BHG ∴∠=︒， DG BC ∴⊥；②AB BC =Q ，BD CG =，由勾股定理可得：222CE BE CB +=，222GE DE GD +=，222DG DM ∴=，222AB BM =，2222222()22DG AB DM BM BD CG +=+== DG ∴、CG 、AB 之间的数量关系为：2222CG DG AB =+，故答案为：2222CG DG AB =+，。
2019-2020学年北京八中八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年北京八中八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各式属于最简二次根式的是( )A. √0.2B. √2C. √12D. √122. (√5−√7)(√7+√5)=( )A. 2√2B. √2C. 2D. −23. 下列各式一定是二次根式的是( )A. √aB. √a −1C. √a +1D. √a 2+14. 如图，平行四边形ABCD 中，BC =2AB ，CE ⊥AB 于E ，F 为AD 的中点，若∠AEF =56°，则∠B =( )A. 56°B. 60°C. 64°D. 68°5. 如图，DE//BC ，CD 平分∠ACB ，∠AED =50°，则∠EDC 的度数是( )A. 50°B. 40°C. 30°D. 25°6. 下列五个数中：227；√6；π2；√9，0．3⋅无理数的个数有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个7. 疫情期间，小颖宅家学习．一天，她在课间休息时，从窗户向外望，看到一人为快速从A 处到达居住楼B 处，直接从边长为24米的正方形草地中穿过．为保护草地，小颖计划在A 处立一个标牌：“少走？米，踏之何忍”，已知B 、C 两处的距离为7米，那么标牌上？处的数字是( )A. 3B. 4C. 5D. 68.菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是()A. 5B. 10C. 20D. 249.在三角形ABC中，若AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，则这个三角形是()A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形10.如图，在1×2的小矩形组成的网格中，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，则点C的对应点的位置为图中的()A. 点DB. 点EC. 点FD. 点G二、填空题（本大题共11小题，共35.0分）11.函数y=√x−1有意义，那么x的取值范围是______ ．12.化简：√(1−√3)2=．13.计算√2×(√8+√2)的结果是______．314.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的值=______ ，tan∠APD的值=的顶点上，AB，CD相交于点P，则APPB______ ．15.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥AB，交BD于点G，交BC=______．的延长线于点E，那么AGGE16. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于D ，若AC ：BC =4：3，AB =10cm ，则OD 的长为 cm ．17. 如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有______ 个．18. 若√x −1−√1−x =(x +y)2，则x −y 的值为 ．19. 20=______；2−2=______．20. 如图，AB 为⊙O 的直径，AB =2，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC翻折交AB 于点O ，则劣弧AC 的弧长是______．21. 如图，在四边形ABCD 中，AB // CD ，AD // BC ，AC ，BD 相交于点O .若AC =6，则线段AO 的长度等于_______．三、解答题（本大题共8小题，共55.0分）22. 计算(−13)2019×32020−(23)0−(−2)−2+|−0.75|．23.已知：如图，BE//DF，∠B=∠D.求证：AD//BC．24.设a=−1+√3，b=−1−√3，求a+b，ab的值．25.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，(1)尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若∠C=30°，求证：DC=DB．26.如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，若AB=2√2，CD=4√3，BC=8，求四边形ABCD的面积．27.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，点P不与点B重合，以BP为边在BC上方作正方形BPEF，设正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的面积为S(平方单位)，点P的运动时间为t(秒)．(1)用含t的代数式表示线段PC的长；(2)当点E落在线段AC上时，求t的值；(3)在点P运动的过程中，求S与t之间的函数关系式；(4)设边BC的中点为O，点C关于点P的对称点为C′，以OC′为边在BC上方作正方形OC′MN，当正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时，直接写出t的取值范围．28.【约定】若一个三角形中有一个角是直角，称此三角形为Ⅰ类美丽三角形；若一个三角形中有一个角是另一个角的2倍，称此三角形为Ⅱ类美丽三角形；若一个三角形中有一个角是另一个角的3倍，称此三角形为Ⅲ类美丽三角形；Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类美丽三角形合称为美丽三角形．如图1中的△ABC中，∠C=90°，则△ABC是Ⅰ类美丽三角形；如图2中的△ABC中，∠C=2∠B=2α，则△ABC是Ⅱ类美丽三角形；如图3中的△ABC中，∠C= 3∠B=3α，则△ABC是Ⅲ类美丽三角形；【结论1】美丽三角形都可以用一条过某一顶点的直线分割成两个等腰三角形．(1)请在图1，2，3中分别画出分割线，并标出相等的角(用α表示)或相等的边．【应用1】(2)如图4，一个含有20°和15°角的三角形，再拼上一个三角形后就可以拼成一个美丽三角形，图5就是其中的一种拼法.请在该三角形的三边上各拼上一个三角形，使之成为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类美丽三角形各一个，在备用图中分别画出来并在图上标出所拼三角形的三个角的度数．【结论2】如果过一个三角形某一顶点的直线可以把它分割成两个等腰三角形，那么这个三角形一定是美丽三角形．【应用2】(3)如图6，如果在图4中最短边AC上拼上一个三角形后所形成的△BCD能被两条直线分割成三个等腰三角形，其中一个等腰三角形的底边为BC，底角为∠B，设所拼三角形中与20°角相邻的角为α，请直接写出所有α的大小．29.如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．(1)在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．(2)求图2，图3中反射四边形EFGH的周长．(3)明明发现一个矩形的反射四边形有无数个，但这些反射四边形的周长都相等．图1中，若MN=3，NP=4，则四边形EFGH的周长为______．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、√0.2=√55，√0.2不是最简二次根式；B、2不能再开方，√2是最简二次根式；C、√12=√22，√12不是最简二次根式；D、√12=2√3，√12不是最简二次根式．故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.答案：D解析：解：原式=5−7=−2．故选：D．利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后根据平方差公式计算即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3.答案：D解析：解：A、a<0时√a不是二次根式，故A错误；B、a<1时，√a−1不是二次根式，故B错误；C、a<−1时，√a+1不是二次根式，故C错误；D、a取任意实数，a2+1>1，√a2+1是二次根式，故D正确；故选：D．根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的被开方数是非负数是解题关键．4.答案：D解析：解：取BC的中点G，连接EG、FG，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴EG=BG=CG，∴∠B=∠GEB，∵BC=2AB，∴EG=AB=CD，∴∠EFG=∠FEG，∵F点为AD的中点，G为BC的中点，∴FG//AB，∴∠AEF=∠EFG=56°，∴∠FEG=56°，∴∠GEB=180°−56°−56°=68°，∴∠B=68°．故选：D．取BC的中点G，连接EG、FG，如图，先根据直角三角形斜边上的中线性质得到EG=BG=CG，则∠B=∠GEB，则EG=AB=CD，所以∠EFG=∠FEG，接着证明FG//AB得到∠AEF=∠EFG=56°，然后计算出∠GEB，从而得到∠B的度数．本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的性质．5.答案：D解析：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质，可得∠ACB=∠AED=50°，然后根据角平分线的定义，易求得∠EDC的度数．解：∵DE//BC，∠AED=50°，∴∠ACB=∠AED=50°，∠EDC=∠BCD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=1∠ACB=25°，2∴∠EDC=∠BCD=25°．故选：D．6.答案：C是分数，属于有理数；√9=3是整数，属于有理数；0．3⋅是无限循环小数，属于有理解析：解：722数．共2个．无理数有：√6；π2故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：含π的数等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．7.答案：D解析：解：由题意可知AB=√AC2+BC2=√242+72=25m，故居民直接到B时要走AB=25m，若A居民不践踏绿地应走AC+BC=24+7=31mAC+BC−AB=31−25=6m故在▇的地方应该填写的数字为6，故选：D．根据图形标出的长度，可以知道AC和BC的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边A和B的距离．本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8.答案：C解析：本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型．根据菱形的性质即可求出答案．解：由于菱形的两条对角线的长为6和8，∴菱形的边长为：√32+42=5，∴菱形的周长为：4×5=20，故选C．9.答案：C解析：解：∵AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，32+42=52，∴这个三角形是直角三角形．故选：C．利用勾股定理逆定理即可求出答案．考查了勾股定理的逆定理，注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．10.答案：B解析：解：∵在1×2的小矩形组成的网格中，AC=√12+(2×2)2=√17，∴由旋转的性质可知点A与点C对应点连线的长度为√17．同理，由题图可得AD=√17，AE=√17，AF=√10，AG=√13，排除F点、G点，又∵旋转角度为90°，∴结合题图可知点C的对应点为点E．故选：B．由勾股定理可得AC=√12+(2×2)2=√17，AD=√17，AE=√17，AF=√10，AG=√13，可排除F点、G点，由旋转的性质可求解．本题考查旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是本题的关键．11.答案：x≥1解析：解：根据题意得，x−1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．根据被开方数大于等于0列式求解即可．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.答案：√3−1解析：试题分析：根据二次根式的性质，算术平方根的值必须是正数，所以开方所得结果是|1−√3|，然后再去绝对值．因为√3>1，所以√(1−√3)2=√3−1故答案为：√3−1．13.答案：2解析：解：原式=√23×√8+√23×√2=√2×83+√2×23=43+23=2．故答案是：2．利用二次根式的乘除法则运算．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．14.答案：3；2解析：解：∵四边形BCED是正方形，∴DB//AC，∴△DBP∽△CAP，∴APPB =ACDB=3，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=12CD，BF=12BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC//BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF=BFPF=2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2，故答案为：3，2．首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．15.答案：12解析：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC，∵AE⊥AB，∠ABC=60°，∴AB=AD=12BE，∵AD//BE，∴△ADG∽△EBG，∴AGGE =ADBE=12．故答案为：12．根据菱形的性质得：AD=AB=BC，由∠ABC=60°得：AB=AD=12BE，最后根据△ADG∽△EBG 得到比例式求出AG与GE的比值即可．本题考查了相似三角形的判定及性质，解题时要注意比例线段的转化．16.答案：4解析：试题分析：根据AB是直径可以得到△ABC是直角三角形，依据勾股定理即可求得AC的长，然后根据垂径定理证得D是BC的中点，则OD是△ABC的中位线，依据三角形的中位线定理即可求解．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC：BC=4：3，∴设AC=4x，则BC=3x，(4x)2+(3x)2=102，解得：x=2，则AC=8cm，BC=6cm．∵OD⊥BC于D，∴BD=CD，又∵OA=OB∴OD=12AC=12×8=4cm．故答案是：4．17.答案：21解析：解：根据以上分析对图形中的平行四边形进行计数共21个．故答案为：21．由图形可以得到一些平行的线段，和相等的线段．判定平行四边形的方法，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．首先找到平行的线段，再找出平行的线段中的相等的，就可以找出平行四边形．解决的关键是理清思路，注意在解题的过程中不要重复和遗漏．18.答案：2解析：试题分析：二次根号下为非负数，所以在√x −1−√1−x =(x +y)2，可得出x 的值，即得出等式左边的值，即可得出y 的值，代入x −y 即可代数式的值．根据题意，{x −1≥01−x ≥0，解得x =1； 把x =1代入√x −1−√1−x =(x +y)2，解得y =−1，所以，x −y =2．19.答案：1 14解析：解：20=1，2−2=122=14， 故答案为：1，14．根据零次幂的性质、负指数次幂的性质，进行计算即可．考查零次幂、负指数次幂的性质，掌握零次幂、负指数次幂的性质是正确计算的前提． 20.答案：2π3解析：解：过点O 作OE ⊥AC 于E ，连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，AB =2，∴⊙O 的半径r =1，∵翻折后点D 与圆心O 重合，∴OE =12r =12OA ， ∴∠OAC =30°，∵OA =OC ，∴∠OCA =∠OAC =30°，∴∠AOC =120°，∴劣弧AC 的弧长为：120π×1180=23π， 故答案为2π3．过点O 作OE ⊥AC 于E ，连接OC ，根据翻折的性质可得OE =12OA ，从而求得∠OAC =30°，进而根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠AOC=120°，然后利用弧长公式计算即可得解．本题考查了弧长的计算和折叠问题以及解直角三角形等，解直角三角形求得∠OAC=30°是解题的关键，此题难度不大．21.答案：3解析：本题考查平行四边形的性质“平行四边形的对角线互相平分”.因为四边形ABCD是平行四边形，所以．22.答案：解：原式=(−13×3)2019×3−1−14+0.75=−1×3−1−14+0.75=−3−1−14+34=−312．解析：原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.答案：证明：∵BE//DF，∴∠E=∠F，∵∠B=∠D，∴∠DNF=∠EMB，(根据三角形内角和定理)∴AD//BC.(内错角相等两直线平行)解析：根据平行线的性质，两直线平行内错角相等，得出∠E=∠F，再利用∠B=∠D，得出∠DNF=∠EMB，从而证明AD//BC．此题主要查了平行线的性质与判定以及三角形内角和定理等知识，得出∠DNF=∠EMB是解决问题的关键．24.答案：解：∵a=−1+√3，b=−1−√3，∴a+b=−1+√3−1−√3=−2；ab=(−1+√3)(−1−√3)=(−1)2−(√3)2=1−3=−2．解析：利用二次根式的加减法计算a+b，利用平方差公式计算ab．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．25.答案：(1)解：射线BD即为所求；(2)∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=90°−30°=60°，∵BD平分∠ABC，∠ABC=30°，∴∠CBD=12∴∠C=∠CBD=30°，∴DC=DB．解析：本题考查作图−基本作图，三角形内角和定理及角平分线定义，等腰三角形的判定等知识．(1)根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线BD；∠ABC=30°，进(2)先根据三角形内角和定理求得∠ABC=60°，再根据角平分线定义求得∠CBD=12而求得∠C=∠CBD，根据等腰三角形的判定即可求解26.答案：解：在Rt△ABD中，AB=AD=2√2，∠BAD=90°，∴BD=√AB2+AD2=4，∵CD=4√3，BC=8，∴BC2=BD2+CD2，∴∠BDC=90°，∴S四边形ABCD =S△ABD+S△DCB=12×2√2×2√2+12×4√3×4=4+8√3．解析：首先根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理的逆定理证明∠BDC=90°，根据S四边形ABCD= S△ABD+S△DCB计算即可解决问题；本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27.答案：解：(1)BP=2t，PC=BC−BP=8−2t，∵{2t>08−2t≥0，∴0<t≤4．故PC=−2t+8(0<t≤4)．(2)当点P落在线段AC上时，∵EP//AB，∴△CPE∽△CBA，∴EPAB =PCBC，即2t6=8−2t8，解得：t=127．(3)按P点运动的过程中正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的形状不同分3种情况考虑：①当0<t≤127时，如图1所示．此时S=BP2=(2t)2=4t2；②当127<t≤3时，如图2所示．此时BF=BP=2t，PC=8−2t，AF=6−2t，∵NP//AB，FM//BC，∴△CNP∽△CAB∽△MAF，∴PCNP =BCAB=FMAF，∴NP=34PC=6−32t，FM=43AF=8−83t.S=12BC⋅AB−12PC⋅NP−12FM⋅AF=12×6×8−12(8−2t)(6−32t)−12(8−83t)(6−2t)=−256t2+28t−24；③当3<t≤4时，如图3所示．∵PQ//AB，∴△CPQ∽△CBA，∴PQPC =BABC，∴PQ=34PC=6−32t.S=12BC⋅AB−12PC⋅PQ=12×8×6−12(8−2t)(6−32t)=−32t2+12t．(4)根据P点的运动，画出正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时的临界点．①当P点开始往右移动时，正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形，达到图4所示情况时不再为三角形．此时：OC′=ON，∵点O为线段BC的中点，ON//AB，∴ON为△CAB的中位线，∴OC′=ON=12AB=3，CC′=OC′+OC=3+4=7，∴PC=12CC′=72=8−2t，解得：t=94．即0<t<94；②当P 点运动到图5所示情况时，正方形OC′MN 与△ACD 重叠部分图形开始为三角形． 此时MC′=34CC′=OC′，OC =OC′+CC′=4，∴MC′=127，CC′=167， ∴PC =12CC′=87=8−2t ，解得：t =247；③当P 点运动到图6所示情况，正方形OC′MN 与△ACD 重叠部分图形为三角形，P 再运动一点时不再为三角形．此时OC′=ON =12AB =3，CC′=OC −OC′=4−3=1，∴PC =12CC′=12=8−2t ， 解得：t =154．综上知：当正方形OC′MN 与△ACD 重叠部分图形为三角形时，t 的取值范围为0<t <94和247<t ≤154．解析：(1)根据PC =BC −BP 可得出PC 长度关于t 的表达式，结合PC ≥0即可得出t 的取值范围；(2)当点P 落在线段AC 上时，由正方形的性质可得知EP//AB ，由此得出△CPE∽△CBA ，根据相似三角形的相似比即可得出结论；(3)随着点P 的运动，按正方形BPEF 与△ABC 的重叠部分图形的形状不同分情况考虑：①为正方形时，结合(2)结论可得知此时t 的取值范围，由正方形的面积公式即可得出S 关于t 的函数关系式；②为五边形时，由F 点在线段AB 上可得出此时t 的取值范围，根据S =大三角形面积−2个小三角形的面积即可得出S 关于t 的函数关系式；③为梯形时，t 为值域内剩下的部分，根据S =大三角形面积−小三角形面积即可得出S 关于t 的函数关系式；(4)按运动的过程寻找，找出几个临界点，求出此时的t 值，结合实际情况即可得出结论．本题考查了相似三角形的判定及性质、解一元一次方程、一元一次不等式组以及三角形的面积公式，解题的关键是：(1)根据不等式组找出t 的取值范围；(2)找出比例关系；(3)根据重合图形的不同分类讨论；(4)按P 点的运动过程寻找临界点．本题属于中档题，难度不小，题中出现大量图形，深刻的体现了数形结合的重要性．28.答案：解：(1)分割线如图所示：(2)拼接的三角形如图所示：(3)由题意符合条件的α的度数为5°或10°或32.5°或55°或85°或107.5°或130°或135°．解析：(1)根据美丽三角形的定义，画出分割线即可．(2)根据Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类美丽三角形的定义，画出三角形即可．(3)根据Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类美丽三角形的定义，分类讨论确定α的值即可．本题考查作图−应用与设计，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类美丽三角形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．29.答案：10解析：解：(1)作图如下：(2)在图2中，EF=FG=GH=HE=√22+42=2√5，∴四边形EFGH的周长为4×2√5=8√5，在图3中，EF=GH=√5，FG=HE=√45=3√5，∴四边形EFGH的周长为2×√5+2×3√5=2√5+6√5=8√5．(3)如图4，延长GH交PN的延长线于点A，过点G作GK⊥NP于K，∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5．在△FPE和△FPB中{∠2=∠5PF=PF∠FPE=∠FPB∴△FPE≌Rt△FPB(ASA)，∴EF=BF，EP=PB，同理：AH=EH，NA=EN．∴AB=2NP=8．∵∠B=90°−∠5=90°−∠1，∠A=90°−∠3，∴∠A=∠B.∴GA=GB．则KB=12AB=4，∴GB=√32+42=5，∴四边形EFGH的周长为：2GB=10．故答案为：10．(1)根据网格结构，作出相等的角即可得到反射四边形；(2)图2中，利用勾股定理求出EF=FG=GH=HE的长度，然后即可得到周长，图3中利用勾股定理求出EF=GH，FG=HE的长度，然后求出周长，从而得到四边形EFGH的周长是定值；(3)延长GH交PN的延长线于点A.，再利用“角边角”证明△FPE≌Rt△FPB，根据全等三角形对应边相等可得EF=BF，EP=PB，同理求出AH=EH，NA=EN，从而得到AB=2NP，再证明GA=GB，过点G作GK⊥NP于K，根据等腰三角形三线合一的性质求出KB=12AB=4，再利用勾股定理求出GB的长度，然后即可求出四边形EFGH的周长；本题考查了应用与设计作图、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用、矩形的性质等知识，读懂题意理解“反射四边形EFGH”特征是解题的关键．。
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷(解析版)
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 下列式子是分式的是（ ）A. x2B. 2xC. xπD.x+y 22. 在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若反比例函数y =kx 的图象经过点（1，-2），则k =（ ）A. −2B. 2C. 12D. −124. 已知a2=b3=c4，则a+b c的值是（ ）A. 45B. 74C. 1D. 545. 纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ）A. 3.5×104米B. 3.5×10−4米C. 3.5×10−5米D. 3.5×10−9米6. 若把分式x+yxy 中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A. 扩大2倍B. 不变C. 缩小2倍D. 缩小4倍7. 若关于x 的分式方程2x−4=3+m4−x 有增根，则m 的值是（ ）A. −2B. 2C. ±2D. 48. 已知反比例函数y =kx（k ≠0），当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y =kx -k 的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限9. 函数y =kx 与y =kx -k 在同一坐标平面内的图象大致是（ ）A. B.C.D.10. 已知a b+c =b a+c =ca+b =k ，则直线y =kx +2k 一定经过（ ）A. 第1，2象限B. 第2，3象限C. 第3，4象限D. 第1，4象限二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 已知a 是整数，点A （2a +1，2+a ）在第二象限，则a =______．12. 点A （1，m ）在函数y =2x 的图象上，则关于x 轴的对称点的坐标是______． 13. 化简：2aa 2−4-1a−2=______． 14. 方程3x =470−x 的解是______．15. 如图，点A 是反比例函数y =4x 图象上一点，AB ⊥y 轴于点B ，那么△AOB 的面积是______．16. 若关于x 的方程1x−4+mx+4=m+3x 2−16无解，则m 的值为______． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 解方程：12x−1=12-34x−2．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分） 18. 计算：3b 216a÷bc2a 2⋅(−2a b)．19. 已知直线y =2x +1．（1）求已知直线与y 轴交点A 的坐标；（2）若直线y =kx +b 与已知直线关于y 轴对称，求k 与b 的值．20.已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A、B 两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．21.“苏宁电器”家电部送货人员与销售人员人数之比为1：8，由于今年4月以来家电的销量明显增多，经理决定从销售人员中抽调22人去送货，结果送货人员与销售人员人数之比为2：5，求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员．22.如图，反比例函数y=-6x在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为-1，-3，直线AB与x 轴交于点C，求△AOC的面积．23.某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．品牌进价/（元/件）售价/（元/件）A 50 80B 40 65（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价-进价）24.如图，已知直线y=x-2与双曲线y=kx（x＞0）交于点A（3，m）．（1）求m，k的值；（2）连接OA，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△AOQ是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，已知反比例函数y=k1x（x＞0）的图象与反比例函数y=k2x（x＜0）的图象关于y轴对称，A（1，4），B（4，m）是函数y=k1x（x＞0）图象上的两点，连接AB，点C（-2，n）是函数y=k2x（x＜0）图象上的一点，连接AC，BC．（1）求m，n的值；（2）求AB所在直线的表达式；（3）求△ABC的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误；B、分母中含有字母，因此是分式．故本选项正确；C、分母没有字母，故C错误；D、分母中没有字母是整式，故D错误；故选：B．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2.【答案】C【解析】解：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（-1，-2）所在的象限是第三象限．故选：C．根据横纵坐标的符号可得相关象限．考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．3.【答案】A【解析】解：∵点（1，-2）在反比例函数y=的图象上，∴点P（1，-2）满足反比例函数的解析式y=，∴-2=，解得k=-2．故选：A．根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将（1，-2）代入反比例函数的解析式y=，然后解关于k的方程即可．此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上的点的坐标特征”这一知识点．4.【答案】D【解析】解：令=k，得：a=2k、b=3k、c=4k，===．故选：D．令=k，得到：a=2k、b=3k、c=4k ，然后代入即可求解．本题考查了比例的性质，解题的关键是用一个字母表示出a、b、c，然后求值．5.【答案】C【解析】解：35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.【答案】C【解析】解：由题意，分式中的x和y都扩大2倍，∴==；分式的值是原式的，即缩小2倍；故选：C．根据题意，分式中的x和y都扩大2倍，则==；本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．7.【答案】A【解析】解：方程两边都乘（x-4），得2=3（x-4）-m∵当最简公分母x-4=0时，方程有增根，∴把x-4=0代入整式方程，∴m=-2．故选：A．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-4=0，所以增根是x=4，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．增根问题可按如下步骤进行：①代入最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8.【答案】B【解析】解：因为反比例函数（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而增大，根据反比例函数的性质，k＜0，再根据一次函数的性质，一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限．故选：B．由反比例函数的性质可判断k的符号，再根据一次函数的性质即可判断一次函数的图象经过的象限．此题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．9.【答案】A【解析】解：A、反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则k＜0；所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限；故本选项正确；B、反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则k＜0；所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限；故本选项错误；C、反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则k＜0；所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限；故本选项错误；D、反比例函数y=的图象经过第一、三象限，则k＞0；所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；故选：A．根据反比例函数的图象所在的象限确定k的符号，然后由k的符号来判定一次函数的图象所在的象限．本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数y=的图象是双曲线；②当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；③当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．10.【答案】B【解析】解：分情况讨论：当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，得：k=，此时直线为y=x+1，直线一定经过1，2，3象限．当a+b+c=0时，即a+b=-c，则k=-1，此时直线为y=-x-2，即直线必过2，3，4象限．综合两种情况，则直线必过第2，3象限．故选：B．根据已知条件分情况讨论k的值，即可知道直线一定经过的象限．当a+b+c≠0时，此时直线为y=x+1，直线一定经过1，2，3象限．当a+b+c=0时，此时直线为y=-x-2，即直线必过2，3，4象限．综合两种情况，则直线必过第2，3象限．注意求k的方法，要分情况讨论进行求解．还要非常熟悉根据直线的k，b值确定直线所经过的象限．11.【答案】-1【解析】解：根据题意得：，解得：-2＜a ＜，又∵a是整数，∴a=-1．故填：-1．第二象限的点的坐标，横坐标小于0，纵坐标大于0，因而就得到关于a的不等式组，求出a的范围，又由于a是整数，就可以求出a的值．本题主要考查了坐标平面内各象限点的坐标的符号，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，此类题往往转化成解不等式或不等式组的问题．这是一个常见的题目类型．12.【答案】（1，-2）【解析】解：根据题意可知m=2，所以点A（1，2）关于x轴的对称点的坐标是（1，-2）．首先求出m的值，然后根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果．主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】1a+2【解析】解：原式=-==，故答案为：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】x=30【解析】解：方程的两边同时乘以x（70-x），得：3（70-x）=4x解得x=30．检验：把x=30代入x（70-x）≠0∴原方程的解为：x=30．观察可得最简公分母为x（70-x），方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解．15.【答案】2【解析】解：由题意得，S△AOB==2．故答案为：2．根据在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变，进行解答即可．此题考查了反比例函数的几何意义，属于基础题，掌握k的几何意义是解答此类题目的关键．16.【答案】-1或5或-13【解析】解：去分母得：x+4+m（x-4）=m+3，可得：（m+1）x=5m-1，当m+1=0时，一元一次方程无解，此时m=-1，当m+1≠0时，则x==±4，解得：m=5或-，综上所述：m=-1或5或-，故答案为：-1或5或-．直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．17.【答案】解：去分母得：2=2x-1-3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：原式=3b216a •2a2bc•（-2ab）=-3a24c．【解析】先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．本题考查了分式的乘除法则的应用，注意：把除法变成乘法后进行约分即可．19.【答案】解：（1）当x=0时，y=1，所以直线y=2x+1与y轴交点A的坐标为（0，1）；（2）对于直线y=2x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-12，即直线y=2x+1与两坐标轴的交点分别是（0，1），（-12，0），∵两直线关于y轴对称∴直线y=kx+b过点（0，1），（12，0），所以{1=b0=12k+b，∴{b=1k=−2．所以k=-2，b=1．【解析】（1）求直线与y轴的交点坐标，令交点的横坐标为0即可；（2）先求出直线y=2x+1与两坐标轴的交点（0，1），（-，0），因为两直线关于y轴对称，所以两直线都过点（0，1），它们与x轴的交点横坐标互为相反数，从而可知所求直线过点（0，1），（，0），进而利用待定系数法，通过解方程组，即可求出答案．此类题目结合轴对称出现，体现了数形结合的思想，需找出几对对应点的坐标，再利用待定系数法解决问题．20.【答案】解：（1）据题意，反比例函数y=mx的图象经过点A（-2，1），∴有m=xy=-2∴反比例函数解析式为y=-2x，又反比例函数的图象经过点B（1，n）∴n=-2，∴B（1，-2）将A、B两点代入y=kx+b，有{k+b=−2−2k+b=1，解得{b=−1k=−1，∴一次函数的解析式为y=-x-1，（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，∴x＜-2或0＜x＜1，【解析】（1）利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出一次函数解析式；（2）利用函数图象求出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点，同学们应重点掌握．21.【答案】解：设原来有x 名送货人员，则有8x 名销售人员，依题意，得：x+228x−22=25， 解得：x =14，经检验，x =14是原方程的解，且符合题意， ∴8x =112．答：原来有14名送货人员，有112名销售人员． 【解析】设原来有x 名送货人员，则有8x 名销售人员，根据“从销售人员中抽调22人去送货，结果送货人员与销售人员人数之比为2：5”，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 22.【答案】解：∵反比例函数y =-6x 在第二象限的图象上有两点A ，B ，它们的横坐标分别为-1，-3，∴A （-1，6），B （-3，2）．设直线AB 的函数关系式为y =kx +b ，则 {−3k +b =2,−k+b=6,解得{b =8,k=2,则直线AB 的函数关系式为y =2x +8． 令y =0，得x =-4， ∴CO =4，∴S △AOC =12×6×4=12． 即△AOC 的面积是12． 【解析】根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB 的解析式，求出直线AB 与x 轴横坐标交点，即可得出△AOC 的面积．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线AB 的解析式是解题关键．23.【答案】解：（1）设购进A 种T 恤x 件，则购进B 种T 恤（200-x ）件，由题意得：w =（80-50）x +（65-40）（200-x ）， w =30x +5000-25x ， w =5x +5000．答：w 关于x 的函数关系式为w =5x +5000； （2）∵购进两种T 恤的总费用不超过9500元，∴50x +40（200-x ）≤9500， ∴0≤x ≤150． ∵w =5x +5000． ∴k =5＞0∴w 随x 的增大而增大，∴x =150时，w 的最大值为5750． ∴购进A 种T 恤150件．∴购进A 种T 恤150件，购进B 种T 恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元． 【解析】（1）由总利润=A 品牌T 恤的利润+B 品牌T 恤的利润就可以求出w 关于x 的函数关系式； （2）根据“两种T 恤的总费用不超过9500元”建立不等式求出x 的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论．本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 24.【答案】解：（1）∵点A （3，m ）在直线y =x -2上∴m =3-2=1∴点A 的坐标是（3，1） ∵点A （3，1）在双曲线y =kx 上 ∴1=k3 ∴k =3（2）存在①若OA =OQ ，则Q 1（√10，0）； ②若OA =AQ ，则Q 2（6，0）； ③若OQ =AQ ，则Q 3（53，0）．∴Q 1（√10，0），Q 2（6，0），Q 3（53，0）． 【解析】点A （3，m ）在直线y=x-2上，把A 点坐标代入解析式就可以求出m 的值；再把A 代入双曲线y=（x ＞0）中即可求解．本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及函数图象上的点与解析式的关系，图象上的点一定满足函数解析式．25.【答案】解：（1）因为点A 、点B 在反比例函数y =k1x （x ＞0）的图象上，∴k 1=1×4=4， ∴m ×4=k 1=4， ∴m =1∵反比例函数y =k1x （x ＞0）的图象与反比例函数y =k2x （x ＜0）的图象关于y 轴对称． ∴k 2=-k 1=-4 ∴-2×n =-4， ∴n =2（2）设直线AB 所在的直线表达式为y =kx +b 把A （1，4），B （4，1）代入，得{1=4k +b 4=k+b解得{b =5k=−1∴AB 所在直线的表达式为：y =-x +5（3）如图所示：过点A 、B 作x 轴的平行线，过点C 、B 作y 轴的平行线，它们的交点分别是E 、F 、B 、G ． ∴四边形EFBG 是矩形．则AF =3，BF =3，AE =3，EC =2，CG =1，GB =6，EG =3 ∴S △ABC =S 矩形EFBG -S △AFB -S △AEC -S △CBG =BG ×EG -12AF ×FB -12AE ×EC -12BG ×CG =18-92-3-3=152 【解析】（1）先由点A 确定k ，再求m 的值，根据关于y 轴对称，确定k 2再求n ； （2）先设出函数表达式，再代入A 、B 两点，得直线AB 的表达式；（3）过点A 、B 作x 轴的平行线，过点C 、B 作y 轴的平行线构造矩形，△ABC 的面积=矩形面积-3个直角三角形的面积．本题考查了反比例函数的图形及性质、待定系数法确定一次函数解析式及面积的和差关系．题目具有综合性．注意图形的面积可以用割补法也可以用规则的几何图形求和差．。
2019-2020学年北京理工大学附中八年级(上)期中数学试卷 -(含答案解析)
2019-2020学年北京理工大学附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是()．A. B. C. D.2.下列计算的结果是a6的为()A. a12÷a2B. a7−aC. a2⋅a4D. (−a2)33.已知多项式ax+b与2x2−x+1的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为−2，则a b的值为()A. −4B. 14C. −14D. 44.△ABC是等边三角形，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON的度数为()A. 110°B. 105°C. 90°D. 85°5.三角形的三边分别为3，a，8，则a的取值范围是()A. −5<a<−11B. 5<a<11C. 3<a<8D. a<5或a>116.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠B=68°，则∠BDC=()A. 44°B. 60°C. 67°D. 77°7.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为()A. 50°B. 70°C. 75°D.80°8.如图，△ABC中，∠A=35°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=85°，则原三角形的∠ABC的度数为()A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角是_____．10. 4个数a ，b ，c ，d 排列成∣∣∣a b c d ∣∣∣，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：∣∣∣a b c d ∣∣∣=ad −bc.若∣∣∣x +3x −3x −3x +3∣∣∣=12，则x =______．11. 如图，AD ⊥BC 于点D ，BE =AC ，DE =DC ，则∠ABC 的度数为______．12. 如图，已知△ABC 中，∠ABC =45°，AC =3，F 是高AD 和BE 的交点，则线段BF 的长度为______．13. 如图，在△ABC 中，点D 是AB 边的中点，过点D 作边AB 的垂线l ，点E 是l 上任意一点，且AC =5，CB =8，则△AEC 的周长最小值为________．14. 已知等腰△ABC ，其腰上的高线与另一腰的夹角为35°，那么顶角为度数是______．15. 在△ABC 中，AB =7，AC =3，则BC 边上的中线AD 的取值范围是 ．16. 如图，PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ，PM =PN ，∠BOC =40°，则∠AOB =______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17. 计算：2xy 2⋅3x 4y.18. 如图，点E 、F 在BC 上，BE =CF ，∠A =∠D ，∠B =∠C ，AF 与DE 交于点O.试判断△OEF 的形状，并说明理由．19. 先化简，再求值：4(x +1)(x −1)−2x(2x −1)，其中x =−1220. 利用幂的性质计算(写出计算过程)：√63÷√23×√36．21. 一个多项式与单项式−7x 5y 4的积为21x 5y 7−28x 7y 4+7y (2x 3y 2)2，求这个多项式。
2020-2021学年北京理工大学附属中学八上期中(原卷版)
2020-2021学年北京理工大学附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各均有四个选项，其中只有一个是符题意的1．下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（）A．10＜BC＜13B．4＜BC＜12C．3＜BC＜8D．2＜BC＜83．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°4．若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°6．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝75°，∠B＝60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α＝35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC8．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50B．62C．65D．689．如图，一位同学拿了两块45°的三角尺△MNE、△ACB做了一个探究活动：将△MNK 的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝a，猜想此时重叠部分四边形CEMF的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a210．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线P A、PB交于点P，下列结论：①PC平分∠ACF；②∠ABC+∠APC＝180°；③若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影，则AM+CN＝AC；④∠BAC＝2∠BPC．其中正确的是（）A．只有①②③B．只有①③④C．只有②③④D．只有①③二、填空题（本题共24分，每题3分）11．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点是．12．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为cm2．13．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C′的位置，则图中的△BDC′的形状是．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若AC＝9，BC＝6，则△BDC的周长是．15．如图，在6×6的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A，B，C为顶点画△ABC，请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个△ABP，使△ABP与△ABC成轴对称．这样的P点有个？（填P点的个数）16．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是．17．如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE ＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论有（填序号）．18．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，将其两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用11个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是．（结果用含a，b代数式表示）三、解答题（本题共46分，19-22每题5分，23、24每题6分，25、26每题7分）19．按要求作图：在∠ABC内确定一点P，使P到AB、BC的距离相等，并且到D、E两点的距离也相等．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）20．已知：线段AB（如图）．求作：△ABC，使∠CAB＝90°，∠ABC＝60°．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21．如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数．23．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AE，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD＝CD．求证：AB+CF＝AE．24．等腰三角形的一条性质是：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高线、底边上中线相互重合（简写成“三线合一”）这条性质可以转化为三种形式的命题即：（1）等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边．或者（2）等腰三角形底边上的中线平分顶角，并且垂直于底边．或者（3）等腰三角形．（补全命题文字）针对于等腰三角形的这条性质小明同学做了进一步的猜想和证明，他认为如果一个三角形中，一个角的平分线平分了这个角的对边，那么这个三角形是等腰三角形．小明画出了图形，并根据图形将这个命题写成了已知、求证的形式．请你帮助他写出证明过程．已知：在△ABC中，AD平分∠CAB，交BC边于点D，且CD＝BD，求证：AB＝AC．25．如图，已知等腰三角形ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，∠P AB＝α，作点B关于直线AP的对称点为点D，连接AD，连接BD交AP于点G，连接CD交AP于点E，交AB 于点F．（1）如图（1）当α＝15°时，①按要求画出图形，②求出∠ACD的度数，③探究DE与BF的倍数关系并加以证明；（2）在直线AP绕点A顺时针旋转的过程中（0°＜a＜75°），当△AEF为等腰三角形时，利用下页备用图直接求出α的值为．26．已知等边三角形ABC，点D为AC边上的一个动点，连接BD，在边BC上一定能找到一点E，使得AE与BD的夹角为60°，作点E关于直线AC的对称点F，那么点F叫做点D关于等边三角形ABC的内旋对称点，若在等边三角形ABC的AC边上存在一点H，使得△HEF为等边三角形，那么△HEF叫做点D关于等边三角形ABC的内旋对称等边三角形．（1）在平面直角坐标系xOy中，已知等边△ABC，点B与原点重合，点C坐标为（4，0），如图．①当AD＝1时，画出图形，求点D关于等边三角形AOC的内旋对称点F的横坐标．②探究点D关于等边三角形AOC的内旋对称点F的横坐标x的取值范围．（直接写出结果）（2）已知点B（a，0），C（3，0），且a＜3．若等边三角形ABC的AC边上总能找到点D，使得点D关于等边三角形ABC的内旋等边三角形的一个顶点横坐标为5，求a的取值范围（直接写出结果）．。
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2019-2020学年北京理工大学附中分校八年级（下）期中数学试
卷
一、选择题（2x14＝28分）
1．（2分）式子有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1
2．（2分）下列二次根式是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．（2分）下列计算正确的是（）
A．+＝B．3﹣＝3
C．÷2＝D．＝2
4．（2分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243
平均每天销售数量/件1012201212
该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数
5．（2分）下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是（）A．，，B．1，2，C．2，4，D．9，16，25 6．（2分）已知，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，给出下列四个条件①AB∥CD，②OA＝OC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，任取两个条件，可得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的情况有（）
A．5种B．4种C．3种D．2种
7．（2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°，AC＝8，AB的长度是（）
A．4B．4C．4D．8
8．（2分）若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A．5B．6C．D．5或
9．（2分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）
A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y2＜0＜y1D．y1＜y2＜0 10．（2分）某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：
砝码的
050100150200250300400500质量x/g
2345677.57.57.5指针位
置y/cm
则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，按图中所示方法将△BCD 沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC'的面积是（）
A．3B．4C．5D．6
12．（2分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1．若∠AFC＝90°，则BC的长度为（）
A．12B．13C．14D．15
13．（2分）如图，矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交BC于点E，CE＝3，则矩形ABCD的面积为（）
A．B．C．12D．32
14．（2分）如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC边上一个动点，F 是AB边上一点，∠AEF＝30°．设DE＝x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）
A．线段EC B．线段AE C．线段EF D．线段BF
二、填空题（每题3分，共21分）
15．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
16．（3分）计算：×＝．
17．（3分）点A是函数y＝3x的图象上的一个点，写出一个满足题意的点A的坐标．18．（3分）如图，菱形ABCD中，若BD＝8，AC＝6，则AB的长等于，该菱形的面积为．
19．（3分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB ＝10cm，MN＝3cm，则AC的长为cm
20．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM＝4，则BM＝，ON＝．
21．（3分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点
A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，
当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．
三、解答题（第22题8分，第23、24题各6分，第25题7分，第26、27、28题各8分，题共51分）
22．（8分）计算：（1）；
（2）（）（）+（）2．
23．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．
24．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB．若AB＝6cm，AD＝10cm，试求OA，OB的长．
25．（7分）已知y﹣2与x成正比例，当x＝2时，y＝6．
（1）求y与x之间的函数解析式．
（2）在所给直角坐标系中画出函数图象．
（3）此函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴上，若S△ABC＝3，请直接写出点C的坐标．
26．（8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．
（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的中位数是；
（2）请你将图2的统计图补充完整，这部分男生的平均成绩约为多少？写出计算过程．（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？
27．（8分）如图，△ABC的中线BD，CE交于点O，F，G分别是BO，CO的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．
（2）若AB＝AC，则四边形DEFG是（填写特殊的平行四边形）．
（3）若四边形DEFG是边长为2的正方形，试求△ABC的周长．
28．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一动点，DF⊥BE交BE的延长线于F．
（1）如图（1），若BE平分∠DBC时，
①直接写出∠FDC的度数；
②延长DF交BC的延长线于点H，补全图形，探究BE与DF的数量关系，并证明你的
结论；
（2）如图（2），过点C作CG⊥BE于点G，猜想线段BF，CG，DF之间的数量关系，并证明你的猜想．
29．计算：＝．
30．计算：＝．。