进制及进制转换11

☞以十进制为例：
十进制中采用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字来表示数据，逢十向 相邻高位进一；每一位的位权都是以10为底的指数函数，由小数点向左， 各数位的位权依次是100，101，102，103 ……；由小数点向右，各数位的 位权依次为10-1 10-2 10-3
N=an 10n+ an-1 10n-1+ …… +a1 101+ a0 100+ a-1 10-1+ …… +a-m 10-m
位值
位权
2 二进制
2.1 什么是二进制
二进制和十进制百度文库仿，也是一种记数制，它只使用“0”和 “1”两个不同的数字符号，采用的是“逢二进一”。例如， 二进制数(111010.1101)2。
计算机中为什么采用二进制呢？ 原因是： 状态稳定，容易实现； 运算规则简单； 可将逻辑处理与算术处理相结合。
二进制转换成十进制
说明：通常采用按位展开、按权相乘法
（1）二进制数转换成十进制数
例（1101.01）2
=(1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 )10 =(13.25)10
这里，“ 2”是基数，“ 2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)为 位权
练习：将二进制数10110.11转换成十进制数
答案：
(A7D.E)16=(10×162+7×161+13×160+ 14×16- 1 )10 =(2685.875)10

说明：其他进制转换成十进制可类 似进行。如七进制、十二进制、二 十四进制等，只须改变基数即可。
NR
i m
k R
i
n
i
课堂小结



进制记数制 二进制的概念 二进制与十进制的转化 其他进制与十进制的转化
进制及进制转换
司倩楠
20125101158
主要内容： 1.进位记数制的概念； 2.二进制的概念； 3.二进制数向十进制数的转换； 4.其他进制向十进制的转换。
数值型数据在计算机中如何表示？
二进制
1 、进位记数制的概念
☞进位记数制
使用有限个数码来表示数据，按进位 的方法进行记数，称为进位记数制。
答案：（10110.11） =(1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+1×22) =(22.75) 10 10·
（2） 八进制数转换成十进制数 方法同二进制转换成十进制完全 一样，仅仅基数有所不同。 例 (24.67)8=(2 ×81+ 4 ×80+6 ×8-1+7 =(20.859375)10 练习：将八进制数35.7转换成十进制数 答案：(35.7)8=(3 ×81+ 5 ×80+7 ×8-1)10 =(29.875)10
×8-2)10


（3）十六进制数转换成十进制数 说明：十六进制数共有 16个不同的符号： 0、1、2、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 、 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F ，其 中 A 表示 10 ， B 表示 11 ， C 表示 12 ， D 表示 13 ， E 表 示14，F表示15，转换方法同前，仅仅基数为16 例(2AB.C)16 =(2×162+10×161+11×160+12×16-1)10 =(683.75)10 练习：将十六进制数A7D.E转换成十进制数