高考解析几何压轴题精选(含答案)

１. 设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点(0,2)A .若线段FA 的中点B 在抛物线上，

则B 到该抛物线准线的距离为＿______＿___＿＿。(３分)

2 ．已知m ＞１,直线2:02

m l x my --=,椭圆2

22:1x C y m +=，1,2F F 分别为椭圆C 的左、右焦点． （Ⅰ)当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程;(Ⅱ）设

直线l 与椭圆C 交于,A B 两点,12AF F ,12BF F 的重心分别为

,G H ．若原点O 在以线段GH 为直径的圆内,求实数m 的取值范

围．（6分)

3已知以原点O 为中心，)5,0F

为右焦点的双曲线C 的离心率52e =。 （I ）

求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程； （II ） 如题(２０）图,已知过点

()11,M x y 的

直线111:44

l x x y y +=与过点()22,N x y (其中2x x ≠)的直线

222:44l x x y y +=的交点Ｅ在双

曲线C 上,直线MN 与两条渐近线分

别交与Ｇ、H 两点,求OGH ∆的面

积。（8分）

4.如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=＞＞的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为4(21)+.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P 为该双曲线上异于顶点的任一点,直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、.

(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;(Ⅱ）设直线1PF 、

2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =;（Ⅲ)是否存在常数λ,使得·AB CD AB CD

λ+=恒成立？若存在，求λ的值;若不存在,请说明理由.（7分）

5.在平面直角坐标系xoy 中，如图,已知椭圆1592

2=+y x 的左、右顶点为A 、Ｂ,右焦点为F 。设过点Ｔ(m t ,)的直线T Ａ、ＴＢ与椭圆分别交于点M ),(11y x 、),(22y x N ，其中m ＞0,0,021<>y y 。

（1)设动点Ｐ满足422=-PB PF ，求点P 的轨迹；

（2)设3

1,221==x x ,求点T 的坐标; （3)设9=t ，求证：直线MN 必过x 轴上的一定点（其坐标

与m 无关）。(6分)

6.如图，设抛物线2

:x y C =的焦点为F,动点Ｐ在直线02:=--y x l 上运动,过Ｐ作抛物线C 的两条切线ＰA 、ＰＢ,且与抛物线Ｃ分别相切于Ａ、B 两点.

（１）求△A ＰＢ的重心G 的轨迹方程.

(２）证明∠PF Ａ＝∠ＰFB.（6分)

7．设A 、B 是椭圆λ=+223y x 上的两点,点N(1，3）是线段ＡB 的中点,线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点.

(Ⅰ)确定λ的取值范围，并求直线A Ｂ的方程;

（Ⅱ）试判断是否存在这样的λ，使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上?并说明理由. (此题不要求在答题卡上画图）(６分）

8．如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F １,F ２在x 轴上，长轴A １A 2的长为4,左准线l 与x 轴的交点为Ｍ,｜MA １｜∶｜A 1F 1|=２∶１.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若点P 为l 上的动点，求∠F 1P Ｆ2最大值.(6分)

９．设F １，F 2是椭圆14922=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点,且｜PF 1｜ : ｜PF 2|=2 ： 1,则三角形∆PF 1F ２的面积等于__＿_＿_＿_＿_＿___.（3分）

10．在平面直角坐标系ＸOY 中,给定两点M(-1,２)和Ｎ(1,4)，点P 在X 轴上移动，当MPN ∠取最大值时,点P 的横坐标为＿__＿____＿＿＿＿_＿_____。(3分)

１1．若正方形ＡBC Ｄ的一条边在直线172-=x y 上,另外两个顶点在抛物线2x y =上.则该正方形面积的最小值为.（３分）

12．已知0C :122=+y x 和1C ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 。试问:当且仅当a ,ｂ满足什么条件时,对1C 任意一点P,均存在以P 为顶点、与0C 外切、与1C 内接的平行四边形？并证明你的结论。(4分)

１3． 设曲线C 1：1222

=+y a

x (a 为正常数)与Ｃ2:y 2＝2(x+ｍ)在x 轴上方公有一个公共点P 。

（1）实数m 的取值范围(用ａ表示)；

(2）O 为原点，若C 1与x 轴的负半轴交于点Ａ，当0

1时,试求⊿OA Ｐ的面积的最大值(用

a 表示)。（5分）

1４．已知点)2,0(A 和抛物线42+=x y 上两点C B ,使得BC AB ⊥，求点C 的纵坐标的取值范围．(4分）

１5．一张纸上画有半径为R 的圆O 和圆内一定点A ,且OA =a . 拆叠纸片，使圆周上某一点A / 刚好与A 点重合,这样的每一种拆法,都留下一条直线折痕，当A ／取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．(６分）

１6．(０4，１4)在平面直角坐标系xoy 中,给定三点4(0,),(1,0),(1,0)3

A B C -，点P 到直线B Ｃ的距离是该点到直线AB ，A Ｃ距离的等比中项。

(Ⅰ)求点Ｐ的轨迹方程;

(Ⅱ）若直线L 经过ABC ∆的内心（设为D ）,且与P 点的轨迹恰好有3个公共点，求L 的斜率k 的取值范围。(5分)

１７.过抛物线2x y =上的一点A （1,1)作抛物线的切线，分别交x 轴于Ｄ，交y 轴于B.点C 在抛物线上，点E 在线段AC 上,满足1λ=EC AE ;点F 在线段BC 上，满足2λ=FC BF ，且121=+λλ，线段ＣD 与ＥＦ交于点Ｐ．当点C 在抛物线上移动时，求点Ｐ的轨迹方程.(6分）

18.参数方程练习题(13分)

１．直线12+=x y 的参数方程是( )。

A.⎩⎨⎧+==1

222t y t x B. ⎩⎨⎧+=-=1412t y t x Ｃ. ⎩⎨⎧-=-=121t y t x D. ⎩⎨⎧+==1

sin 2sin θθy x 2．方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=2

1y t t x 表示的曲线是( ）。 Ａ.一条直线 Ｂ.两条射线 Ｃ.一条线段 D ．抛物线的一部分

3.参数方程⎩⎨⎧+-=+=θ

θ2cos 1sin 22y x （θ为参数）化为普通方程是（ ）。

A ．042=+-y x

B ． 042=-+y x

Ｃ. 042=+-y x ]3,2[∈x D. 042=-+y x ]3,2[∈x

4.直线l:02=++kx y 与曲线Ｃ:θρcos 2=相交，则k 的取值范围是( ）。 A.43-≤k B. 4

3-≥k C. R k ∈ Ｄ. R k ∈但0≠k

5.圆的方程为⎩⎨

⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x ，直线的方程为⎩⎨⎧-=-=1

612t y t x ,则直线与圆的位置关系是（ ）。

A.过圆心

B.相交而不过圆心

C.相切 Ｄ．相