高考解析几何压轴题精选(含答案)

1. 设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点(0,2)A .若线段FA 的中点B 在抛物线上，

则B 到该抛物线准线的距离为_____________。（3分）

2 .已知m ＞1，直线2:02m l x my --=，椭圆2

22:1x C y m

+=，1,2F F 分别为椭圆C 的左、右焦点. （Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，

12AF F ，12BF F 的重心分别为

,G H .若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范

围.（6分）

3已知以原点O 为中心，)

5,0F 为右焦点的双曲线C 的离心率5

2

e =

。 （I ）

求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程；

（II ）

如题（20）图，已知过点()11,M x y 的直线111:44l x x y y +=与过点

()22,N x y （其中2x x ≠）的直

线222:44l x x y y +=的交点E 在双曲线C 上，直线MN 与两条渐近线分别交与G 、H 两点，求OGH ∆的面积。（8分）

4.如图，已知椭圆

22

22

1(0)x y a b a b +=＞＞的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为4(21)+.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、.

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF 、

2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =；（Ⅲ）是否存在常数λ，使得

·AB CD AB CD λ+=恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.（7分）

5.在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15

922=+y x

的左、右顶点为A 、B ，右焦点为F 。设过点T （m t ,）的直线TA 、TB 与椭圆分别交于点M ),(11y x 、

),(22y x N ，其中m>0,0,021<>y y 。

（1）设动点P 满足422=-PB PF ,求点P 的轨迹； （2）设3

1

,221=

=x x ，求点T 的坐标； （3）设9=t ,求证：直线MN 必过x 轴上的一定点（其坐标与m 无关）。（6分）

6．如图，设抛物线2

:x y C =的焦点为F ，动点P 在直线02:=--y x l 上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点.

（1）求△APB 的重心G 的轨迹方程. （2）证明∠PFA=∠PFB.（6分）

7．设A 、B 是椭圆λ=+2

2

3y x 上的两点，点N （1，3）是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点.

（Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；

（Ⅱ）试判断是否存在这样的λ，使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由. （此题不要求在答题卡上画图）（6分）

8．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，长轴A 1A 2的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若点P 为l 上的动点，求∠F 1PF 2最大值．（6分）

9．设F 1，F 2是椭圆14

922=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1| : |PF 2|＝2 : 1，

则三角形∆PF 1F 2的面积等于______________．（3分）

10．在平面直角坐标系XOY 中，给定两点M （－1，2）和N （1，4），点P 在X 轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P 的横坐标为___________________。

（3分） 11．若正方形ABCD 的一条边在直线172-=x y 上，另外两个顶点在抛物线2

x y =上.则该正方形面积的最小值为 .（3分）

12．已知0C ：12

2

=+y x 和1C ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 。试问：当且仅当a ,b 满足什

么条件时，对1C 任意一点P ，均存在以P 为顶点、与0C 外切、与1C 内接的平行四边形？并证明你的结论。（4分）

13． 设曲线C 1:12

22=+y a

x (a 为正常数)与C 2:y 2=2(x+m)在x 轴上方公有一个公共点P 。

（1）实数m 的取值范围（用a 表示）；

（2）O 为原点，若C 1与x 轴的负半轴交于点A ，当0

1

时，试求⊿OAP 的面积的最大值（用a 表示）。（5分）

14．已知点)2,0(A 和抛物线42

+=x y 上两点C B ,使得BC AB ⊥，求点C 的纵坐标的取值范围．（4分）

15．一张纸上画有半径为R 的圆O 和圆内一定点A ，且OA ＝a . 拆叠纸片，使圆周上某一点A / 刚好与A 点重合，这样的每一种拆法，都留下一条直线折痕，当A /取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．（6分）

16．（04，14）在平面直角坐标系xoy 中，给定三点4(0,),(1,0),(1,0)3

A B C -，点P 到直线BC 的距离是该点到直线AB ，AC 距离的等比中项。 （Ⅰ）求点P 的轨迹方程；

（Ⅱ）若直线L 经过ABC ∆的内心（设为D ），且与P 点的轨迹恰好有3个公共点，求L 的斜率k 的取值范围。（5分）

17．过抛物线2

x y =上的一点A （1,1）作抛物线的切线，分别交x 轴于D ，交y 轴于B.点C 在抛物线上，点E 在线段AC 上，满足

1λ=EC AE ;点F 在线段BC 上，满足2λ=FC

BF

，且121=+λλ，线段CD 与EF 交于点P.当点C 在抛物线上移动时，求点P 的轨迹方程.（6分）