《平面解析几何》复习试卷及答案解析

2021年新高考数学总复习第九章《平面解析几何》

复习试卷及答案解析

一、选择题

1．已知椭圆C ：16x 2＋4y 2＝1，则下列结论正确的是( )

A ．长轴长为12

B ．焦距为34

C ．短轴长为14

D ．离心率为

32 答案 D

解析 由椭圆方程16x 2＋4y 2＝1化为标准方程可得

x 2116＋y 214

＝1，所以a ＝12，b ＝14，c ＝34

， 长轴2a ＝1，焦距2c ＝32，短轴2b ＝12， 离心率e ＝c a ＝32

.故选D. 2．双曲线x 23－y 2

9

＝1的渐近线方程是( ) A ．y ＝±3x

B ．y ＝±13x

C ．y ＝±3x

D ．y ＝±33

x 答案 C

解析 因为x 23－y 2

9

＝1， 所以a ＝3，b ＝3，渐近线方程为y ＝±b a

x ， 即为y ＝±3x ，故选C.

3．已知双曲线my 2－x 2＝1(m ∈R )与抛物线x 2＝8y 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为( )

A ．y ＝±3x

B ．y ＝±3x

C ．y ＝±13

x D ．y ＝±33x 答案 A

解析 ∵抛物线x 2＝8y 的焦点为(0,2)，

∴双曲线的一个焦点为(0,2)，∴1m ＋1＝4，∴m ＝13

， ∴双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，故选A.

4．(2019·河北衡水中学模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)和直线l ：x 4＋y 3

＝1，若过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行，则椭圆C 的离心率为( )

A.45

B.35

C.34

D.15

答案 A

解析 直线l 的斜率为－34，过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行，所以b c ＝34

， 又b 2＋c 2＝a 2⇒⎝⎛⎭⎫34c 2＋c 2＝a 2⇒2516c 2＝a 2，

所以e ＝c a ＝45

，故选A. 5．(2019·洛阳、许昌质检)若双曲线x 2－y 2

b 2＝1(b >0)的一条渐近线与圆x 2＋(y －2)2＝1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是( )

A ．(1,2]

B ．[2，＋∞)

C ．(1，3]

D ．[3，＋∞) 答案 A

解析 双曲线x 2－y 2

b 2＝1(b >0)的一条渐近线方程是bx －y ＝0，由题意圆x 2＋(y －2)2＝1的圆心(0,2)到bx －y ＝0的距离不小于1，即

2b 2＋1≥1，则b 2≤3，那么离心率e ∈(1,2]，故选A. 6．(2019·河北武邑中学调研)已知直线l ：y ＝k (x ＋2)(k >0)与抛物线C ：y 2＝8x 相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|F A |＝2|FB |，则k 等于( )

A.13

B.23

C.23

D.223

答案 D

解析 由⎩⎪⎨⎪⎧

y ＝k (x ＋2)，y 2＝8x ，消去y 得 k 2x 2＋(4k 2－8)x ＋4k 2＝0，

Δ＝(4k 2－8)2－16k 4>0，又k >0，解得0

设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1＋x 2＝8k

2－4， ① x 1x 2＝4， ②