平面解析几何 PPT课件
合集下载
新教材高中数学第2章平面解析几何2-1坐标法课件新人教B版选择性必修第一册
x1＋x2
y1＋y2
(2)x＝ 02 _____2____，y＝ 03 ______2______.
知识点三 坐标法
通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代
数运算等解决问题．这种解决问题的方法称为坐标法．
1．对两点间距离公式的几点说明 (1)公式中，点 A，B 的位置没有先后之分，即距离公式还可以写为|AB| ＝ x1－x22＋y1－y22. (2)坐标平面内的两点间的距离公式是数轴上两点间的距离公式的推 广. (3)若 B 点为原点，则|AB|＝|OA|＝ x21＋y21.
x1＋x2 _____|x_2_－__x_1_| ____；x＝ 02 ______2______.
知识点二 平面直角坐标系中的基本公式
已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面直角坐标系中的两点，M(x，y)是线段 AB 的中点．
(1)|AB|＝|A→B|＝ 01 ___x_2_－__x1__2＋___y_2_－__y_1_2；
例 1 已知数轴上三点 A(－1)，B(5)，C(x)． (1)当|AB|＋|BC|＝8 时，求 x； (2)若 B 是 AC 的中点，求 x. [解] (1)由 A(－1)，B(5)，C(x)，可知|AB|＝|5－(－1)|＝6，|BC|＝|x－5|. 当|AB|＋|BC|＝8 时，有 6＋|x－5|＝8，解得 x＝3 或 x＝7.
(4)若 A，B 两点在 x 轴上，或在与 x 轴平行的直线上，此时|AB|＝|x2－ x1|.
(5)若 A，B 两点在 y 轴上，或在与 y 轴平行的直线上，此时|AB|＝|y2－ y1|.
注意：(4)(5)在应用时，可根据实际情况去掉绝对值号，解题更容易． (6)在数轴上，点 A(x1)，B(x2)，用绝对值定义两点间的距离，表示为 d(A， B)＝|x1－x2|.若 A，B，C 是数轴上任意三点，则 d(A，B)≤d(A，C)＋d(B， C)． 2．中点公式的两个应用 (1)知二求一．从公式上看，只要知道公式等号两边的任意两个量，可 求第三个量． (2)从图像上看，只要知道图像上任意的两点，可求第三个点．
高三数一轮复习课件：第九章 平面解析几何. .ppt..
解：如图，因为 kAP＝12－ －01＝1，
kBP＝ 03－－10＝－ 3， 所以 k∈(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)． 故填(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)．
2019年5月30日
你是我心中最美的云朵
18
类型二 求直线方程
根据所给条件求直线的方程． (1)直线过点(－4，0)，倾斜角的正弦值为 1100； (2)直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距相等； (3)直线过点(5，10)，且到原点的距离为 5.
2019年5月30日
你是我心中最美的云朵
13
类型一 直线的倾斜角和斜率
(1)设直线 2x＋my＝1 的倾斜角为 α，若 m∈(－∞， －2 3)∪[2，＋∞)，则角 α 的取值范围是________．
解：据题意知 tanα＝－m2 ，因为 m<－2 3或 m≥2.
所以 0<tanα< 33或－1≤tanα<0.
(3)过点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程 ①若 x1＝x2，且 y1≠y2 时，直线垂直于 x 轴，方程为____________； ②若 x1≠x2，且 y1＝y2 时，直线垂直于 y 轴，方程为____________； ③若 x1＝x2＝0，且 y1≠y2 时，直线即为 y 轴，方程为____________； ④若 x1≠x2，且 y1＝y2＝0，直线即为 x 轴，方程为____________．
x＝
，
y＝
.
2019年5月30日
你是我心中最美的云朵
4
2．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴____________与 直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴________或________ 时，我们规定它的倾斜角为 0°.因此，直线的倾斜角 α 的取值范围为 __________________． (2)斜率：一条直线的倾斜角 α 的____________叫做这条直线的斜率，常用小写字母 k 表示，即 k＝______(α≠______)．当直线平行于 x 轴或者与 x 轴重合时，k______0； 当直线的倾斜角为锐角时，k______0；当直线的倾斜角为钝角时，k______0；倾斜角为 ______的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示 直线的倾斜程度．
kBP＝ 03－－10＝－ 3， 所以 k∈(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)． 故填(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)．
2019年5月30日
你是我心中最美的云朵
18
类型二 求直线方程
根据所给条件求直线的方程． (1)直线过点(－4，0)，倾斜角的正弦值为 1100； (2)直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距相等； (3)直线过点(5，10)，且到原点的距离为 5.
2019年5月30日
你是我心中最美的云朵
13
类型一 直线的倾斜角和斜率
(1)设直线 2x＋my＝1 的倾斜角为 α，若 m∈(－∞， －2 3)∪[2，＋∞)，则角 α 的取值范围是________．
解：据题意知 tanα＝－m2 ，因为 m<－2 3或 m≥2.
所以 0<tanα< 33或－1≤tanα<0.
(3)过点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程 ①若 x1＝x2，且 y1≠y2 时，直线垂直于 x 轴，方程为____________； ②若 x1≠x2，且 y1＝y2 时，直线垂直于 y 轴，方程为____________； ③若 x1＝x2＝0，且 y1≠y2 时，直线即为 y 轴，方程为____________； ④若 x1≠x2，且 y1＝y2＝0，直线即为 x 轴，方程为____________．
x＝
，
y＝
.
2019年5月30日
你是我心中最美的云朵
4
2．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴____________与 直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴________或________ 时，我们规定它的倾斜角为 0°.因此，直线的倾斜角 α 的取值范围为 __________________． (2)斜率：一条直线的倾斜角 α 的____________叫做这条直线的斜率，常用小写字母 k 表示，即 k＝______(α≠______)．当直线平行于 x 轴或者与 x 轴重合时，k______0； 当直线的倾斜角为锐角时，k______0；当直线的倾斜角为钝角时，k______0；倾斜角为 ______的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示 直线的倾斜程度．
新教材高中数学第二章平面解析几何1坐标法课件新人教B版选择性必修第一册
如果点对应的①___________为(,
有序实数
)（即的坐标为(, 1 )，记作
(1 , 1 )，其中1 为的横坐标，1 为的纵坐标），且(2 , 2 )，则向量
(2 − 1 , 2 − 1 )
=②__________________，从而可以得到平面直角坐标系内两点之间的
ห้องสมุดไป่ตู้. 已知(, 6)，(−2, )，(2,3)，若点平分线段，则 + 等于
(
)A
A. 6
B. 1
C. 2
D. -2
2. 已知(1,2)，(, 6)，且|| = 5，则的值为( )
D
A. 4
D. -2或4
B. -4或2
C. -2
3. 已知△ 的顶点(2,3)，(−1,0)，(2,0)，则△ 的周长是(
2. 已知点(−3,4), (2, 3)，在轴上找一点，使|| = ||，求||的值.
[答案] 设点(, 0)，则有|| =
|| =
(−3 − )2 + (4 − 0)2 = 2 + 6 + 25，
(2 − )2 + ( 3 − 0)2 = 2 − 4 + 7.
C. 以点为直角顶点的直角三角形
D. 以点为直角顶点的直角三角形
D. 10
)C
6. 光线从点(−3,5)射到轴上，经x轴反射后经过点(2,10)，则光线从到
的距离为( )
C
A. 5 2
B. 2 5
C. 5 10
D. 10 5
[解析] 点(−3,5)关于x轴的对称点为′ (−3, −5)，则光线从到的距离即
|| =
[5 − (−1)]2 + [3 − (−1)]2 = 62 + 42 = 52 = 2 13，
有序实数
)（即的坐标为(, 1 )，记作
(1 , 1 )，其中1 为的横坐标，1 为的纵坐标），且(2 , 2 )，则向量
(2 − 1 , 2 − 1 )
=②__________________，从而可以得到平面直角坐标系内两点之间的
ห้องสมุดไป่ตู้. 已知(, 6)，(−2, )，(2,3)，若点平分线段，则 + 等于
(
)A
A. 6
B. 1
C. 2
D. -2
2. 已知(1,2)，(, 6)，且|| = 5，则的值为( )
D
A. 4
D. -2或4
B. -4或2
C. -2
3. 已知△ 的顶点(2,3)，(−1,0)，(2,0)，则△ 的周长是(
2. 已知点(−3,4), (2, 3)，在轴上找一点，使|| = ||，求||的值.
[答案] 设点(, 0)，则有|| =
|| =
(−3 − )2 + (4 − 0)2 = 2 + 6 + 25，
(2 − )2 + ( 3 − 0)2 = 2 − 4 + 7.
C. 以点为直角顶点的直角三角形
D. 以点为直角顶点的直角三角形
D. 10
)C
6. 光线从点(−3,5)射到轴上，经x轴反射后经过点(2,10)，则光线从到
的距离为( )
C
A. 5 2
B. 2 5
C. 5 10
D. 10 5
[解析] 点(−3,5)关于x轴的对称点为′ (−3, −5)，则光线从到的距离即
|| =
[5 − (−1)]2 + [3 − (−1)]2 = 62 + 42 = 52 = 2 13，
在职工程硕士GCT数学__第10章平面解析几何PPT课件
第10章 平面解析几何
一、平面向量 二、直线 三、圆 四、椭圆 （焦点在长轴上） 五、双曲线（焦点在实轴 六、抛物线
1
整体概述
概述一
点击此处输入
相关文本内容
概述二
点击此处输入
相关文本内容
概述三
点击此处输入
相关文本内容
2
第10章 平面解析几何
一、平面向量
1. 定义 具有大小和方向的量。
Hale Waihona Puke 向量常用 a ,● a ∥ a
● 定理
a ∥ b 存在数 ，使 a b
6
3. 向量的坐标
设 aa1i a2j，则 a(a1,a2)
ya
j
oi x
● 有了向量的坐标后，向量的运算可转化为其坐标
之间的运算。
● 设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) ，则
① A→B (x2x1,y2y1)
②
d
|
→
AB |
● 经过两点 A( x1, y1), B(x2 , y2 )的直线斜率为：
k y2 y1 x2 x1
( x1 x2 )
17
2. 直线方程的几种形式
① 点斜式
.k P(x0 , y0 )
yy0k(xx0)
（微分学中，导数的几何意义）
② 斜截式
y
k, b
③ 截距式
b
y kxb
o x x y 1
② a b a1b1a2b2 0
★ 6. 中点坐标公式
x x1 x2 2
M (x, y)
A( x1 , y1 )
B(x2 , y2 )
y y1 y2 2
13
例 在平面直角坐标系中，已知两点 A (cos110,sin110)
一、平面向量 二、直线 三、圆 四、椭圆 （焦点在长轴上） 五、双曲线（焦点在实轴 六、抛物线
1
整体概述
概述一
点击此处输入
相关文本内容
概述二
点击此处输入
相关文本内容
概述三
点击此处输入
相关文本内容
2
第10章 平面解析几何
一、平面向量
1. 定义 具有大小和方向的量。
Hale Waihona Puke 向量常用 a ,● a ∥ a
● 定理
a ∥ b 存在数 ，使 a b
6
3. 向量的坐标
设 aa1i a2j，则 a(a1,a2)
ya
j
oi x
● 有了向量的坐标后，向量的运算可转化为其坐标
之间的运算。
● 设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) ，则
① A→B (x2x1,y2y1)
②
d
|
→
AB |
● 经过两点 A( x1, y1), B(x2 , y2 )的直线斜率为：
k y2 y1 x2 x1
( x1 x2 )
17
2. 直线方程的几种形式
① 点斜式
.k P(x0 , y0 )
yy0k(xx0)
（微分学中，导数的几何意义）
② 斜截式
y
k, b
③ 截距式
b
y kxb
o x x y 1
② a b a1b1a2b2 0
★ 6. 中点坐标公式
x x1 x2 2
M (x, y)
A( x1 , y1 )
B(x2 , y2 )
y y1 y2 2
13
例 在平面直角坐标系中，已知两点 A (cos110,sin110)
高中数学--平面解析几何课件ppt
【答案】 B
目录
【名师点评】 直线倾斜角的范围是[0，π)，而这个区间不 是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，
要分0，π2 与π2，π 两种情况讨论．由正切函数图象可以 看出当 α∈0，π2时，斜率 k∈[0，＋∞)；当 α＝π2时，斜 率不存在；当 α∈π2，π时，斜率 k∈(－∞，0)．
不包括垂直于 的非零截距，b 是
x 轴和 y 轴及过
直线在 y 轴上的
式
原点的直线
非零截距
Байду номын сангаас
目录
名 方程的形式
称
已知条件
局限性
一
Ax＋By＋C＝
无限制，可表
___________________
般
0(A2＋B2≠0)
A，B，C 为系数 示任何位置的
___________________
式
直线
目录
思考探究 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线是否一定可用两点式方程表示？ 提示：不一定．(1)若x1＝x2且y1≠y2，直线垂直于x轴，方程为x＝x1. (2)若x1≠x2且y1＝y2，直线垂直于y轴，方程为y＝y1. (3)若x1≠x2且y1≠y2，直线方程可用两点式表示．
目录
考点探究讲练互动
考点突破
考点 1 直线的倾斜角与斜率
例1 直线 2xcosα－y－3＝0(α∈[π6，π3])的倾斜角的变化范围 是( )
A．[π6，π3]
B．[π4，π3]
C．[π4，π2]
D．[π4，23π]
目录
【解析】 直线 2xcosα－y－3＝0 的斜率为 k＝2cosα，由于 α∈[π6，π3]，所以12≤cosα≤ 23，因此 k＝2cosα∈[1， 3]． 设直线的倾斜角为 θ，则有 tanθ∈[1， 3]，由于 θ∈[0，π)， 所以 θ∈[π4，π3]，即倾斜角的变化范围是[π4，π3]．
目录
【名师点评】 直线倾斜角的范围是[0，π)，而这个区间不 是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，
要分0，π2 与π2，π 两种情况讨论．由正切函数图象可以 看出当 α∈0，π2时，斜率 k∈[0，＋∞)；当 α＝π2时，斜 率不存在；当 α∈π2，π时，斜率 k∈(－∞，0)．
不包括垂直于 的非零截距，b 是
x 轴和 y 轴及过
直线在 y 轴上的
式
原点的直线
非零截距
Байду номын сангаас
目录
名 方程的形式
称
已知条件
局限性
一
Ax＋By＋C＝
无限制，可表
___________________
般
0(A2＋B2≠0)
A，B，C 为系数 示任何位置的
___________________
式
直线
目录
思考探究 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线是否一定可用两点式方程表示？ 提示：不一定．(1)若x1＝x2且y1≠y2，直线垂直于x轴，方程为x＝x1. (2)若x1≠x2且y1＝y2，直线垂直于y轴，方程为y＝y1. (3)若x1≠x2且y1≠y2，直线方程可用两点式表示．
目录
考点探究讲练互动
考点突破
考点 1 直线的倾斜角与斜率
例1 直线 2xcosα－y－3＝0(α∈[π6，π3])的倾斜角的变化范围 是( )
A．[π6，π3]
B．[π4，π3]
C．[π4，π2]
D．[π4，23π]
目录
【解析】 直线 2xcosα－y－3＝0 的斜率为 k＝2cosα，由于 α∈[π6，π3]，所以12≤cosα≤ 23，因此 k＝2cosα∈[1， 3]． 设直线的倾斜角为 θ，则有 tanθ∈[1， 3]，由于 θ∈[0，π)， 所以 θ∈[π4，π3]，即倾斜角的变化范围是[π4，π3]．
解析几何第二章轨迹与方程PPT课件
①由 r t x te 1 y te 2 a t b 表示的向径 r t 的终点总在一条曲线上
②在这条曲线上的任意点，总对应着以它为终点的向径，而这向径可由 t
的某一值t0at0 b 通过r t x te 1 y te 2 a t b 完全决定
那么就把 r t x te 1 y te 2 a t b 叫做曲线的向量式参数方程，
其中 t 为参数。
其坐标式参数方程为 xyxytt,at b
例3 一个圆在一直线上无滑动地滚动，求圆周上一定点的轨迹 该定点的轨迹为旋轮线或摆线（cycloid）
三、常见曲线的参数方程
(1) 一个半径为r 的小圆在半径为R 的大圆内无滑动地滚动，小圆周上一 定点P 的运动轨迹称为内摆线(hypocycloid）
一、曲面的方程
求曲线方程一般需要下面的5个步骤：
1）选取适当的坐标系（如题中已给定，这一步 可省）；
2）在曲线上任取一点，也就是轨迹上的流动点；
3）根据曲线上的点所满足的几何条件写出 等式；
4）用点的坐标x,y,z的关系来表示这个等式，并化简 得方程；
5）证明所得的方程就是曲线的方程，也就是证明它符合定
《》
－Chapter 2
§1 平面曲线的方程
Contents
• 一、曲线的方程 • 二、曲线的参数方程 • 三、常见曲线的参数方程
一、曲线的方程
定义1 当平面上取定了坐标系之后，如果一个方程与一条曲线之
间有着关系：
①满足方程的 x , y 必是曲线上某一点的坐标；
②曲线上任何一点的坐标 x , y 满足这个方程，
函数关系. 注意 空间曲面的参数方程的表达式不是惟一的.
二、曲面的参数方程
x xu,v,
②在这条曲线上的任意点，总对应着以它为终点的向径，而这向径可由 t
的某一值t0at0 b 通过r t x te 1 y te 2 a t b 完全决定
那么就把 r t x te 1 y te 2 a t b 叫做曲线的向量式参数方程，
其中 t 为参数。
其坐标式参数方程为 xyxytt,at b
例3 一个圆在一直线上无滑动地滚动，求圆周上一定点的轨迹 该定点的轨迹为旋轮线或摆线（cycloid）
三、常见曲线的参数方程
(1) 一个半径为r 的小圆在半径为R 的大圆内无滑动地滚动，小圆周上一 定点P 的运动轨迹称为内摆线(hypocycloid）
一、曲面的方程
求曲线方程一般需要下面的5个步骤：
1）选取适当的坐标系（如题中已给定，这一步 可省）；
2）在曲线上任取一点，也就是轨迹上的流动点；
3）根据曲线上的点所满足的几何条件写出 等式；
4）用点的坐标x,y,z的关系来表示这个等式，并化简 得方程；
5）证明所得的方程就是曲线的方程，也就是证明它符合定
《》
－Chapter 2
§1 平面曲线的方程
Contents
• 一、曲线的方程 • 二、曲线的参数方程 • 三、常见曲线的参数方程
一、曲线的方程
定义1 当平面上取定了坐标系之后，如果一个方程与一条曲线之
间有着关系：
①满足方程的 x , y 必是曲线上某一点的坐标；
②曲线上任何一点的坐标 x , y 满足这个方程，
函数关系. 注意 空间曲面的参数方程的表达式不是惟一的.
二、曲面的参数方程
x xu,v,
[课件]解析几何中的平面几何PPT
![[课件]解析几何中的平面几何PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/52a33a0058fb770bf68a5517.png)
解析几何中的平 面几何
圆锥曲线发展史
古希腊数学家希波克拉底（ Hippocrates of Chios 公元前460），在解决“立方倍积”问题 时，发现圆锥曲线。另外一位古希腊数学家梅内 克缪斯（Menaechmus 公元前375 ~ 公元前325 ），用平面截不同的圆锥，发现圆锥曲线。
阿波罗尼（Apollonius 公元前260 ~ 公元前190）
B
D A
F2
F2
O
F1
F1
图1.1
图1.2
图1.3
解析几何的创立
勒内· 笛卡尔（Rene Descartes） 公元1596～公元1650 Descartes认为，以往的几何、 代数研究都存在很大缺陷：欧氏几 何中没有那种普遍适用的证明方法 ；代数的方法具有一般性，但它完 全受法则和公式的控制。所以，代 数与几何必须互相取长补短。不 过，他推崇代数的力量，认为代数方法在提供广泛的 方法论方面要高出几何方法，因此代数具有作为一门 普遍的科学方法的潜力。所以他把精力集中在研究怎 样把代数方法用于解决几何问题，其结果是创立了解 析几何。
欧几里德（约公元前330年—前275年 ） 古希腊数学家，被称为“几何之父”。 欧几里德几何：把人们公认的一些 几何知识作为定义和公理，在此基 础上研究图形的性质，推导出一系 列定理，组成演绎体系。
阿波罗尼采用欧几里德几何方法即用演绎、推理 的方法研究圆锥曲线
几何法
圆锥曲线
在阿波罗尼的《圆锥曲线》问世后的 13 个世纪里，除了古希腊数学家帕普斯（Pappus 约 4 世纪）在《数学汇编》证明：与定点及 定直线的距离成定比例的点的轨迹是圆锥曲线 外，整个数学界对圆锥曲线的研究几乎没有什 么进展。
2
2
圆锥曲线发展史
古希腊数学家希波克拉底（ Hippocrates of Chios 公元前460），在解决“立方倍积”问题 时，发现圆锥曲线。另外一位古希腊数学家梅内 克缪斯（Menaechmus 公元前375 ~ 公元前325 ），用平面截不同的圆锥，发现圆锥曲线。
阿波罗尼（Apollonius 公元前260 ~ 公元前190）
B
D A
F2
F2
O
F1
F1
图1.1
图1.2
图1.3
解析几何的创立
勒内· 笛卡尔（Rene Descartes） 公元1596～公元1650 Descartes认为，以往的几何、 代数研究都存在很大缺陷：欧氏几 何中没有那种普遍适用的证明方法 ；代数的方法具有一般性，但它完 全受法则和公式的控制。所以，代 数与几何必须互相取长补短。不 过，他推崇代数的力量，认为代数方法在提供广泛的 方法论方面要高出几何方法，因此代数具有作为一门 普遍的科学方法的潜力。所以他把精力集中在研究怎 样把代数方法用于解决几何问题，其结果是创立了解 析几何。
欧几里德（约公元前330年—前275年 ） 古希腊数学家，被称为“几何之父”。 欧几里德几何：把人们公认的一些 几何知识作为定义和公理，在此基 础上研究图形的性质，推导出一系 列定理，组成演绎体系。
阿波罗尼采用欧几里德几何方法即用演绎、推理 的方法研究圆锥曲线
几何法
圆锥曲线
在阿波罗尼的《圆锥曲线》问世后的 13 个世纪里，除了古希腊数学家帕普斯（Pappus 约 4 世纪）在《数学汇编》证明：与定点及 定直线的距离成定比例的点的轨迹是圆锥曲线 外，整个数学界对圆锥曲线的研究几乎没有什 么进展。
2
2
高三数学课件：第九章 平面解析几何 9-2
[解析] 若 l1⊥l2，则 1×(m－2)＋3m＝0，∴m＝12；若 l1∥l2， 则 3－m(m－2)＝0 且 2m－6(m－2)≠0，∴m＝－1.
[答案]
1 2
－1
考点二 距离问题——常考点 (1)过点 P(2，－1)且与原点距离为 2 的直线方程为 __________． (2)若直线 4x－3y＋5＝0 与直线 4x－ay－6＝0 平行，则它们 之间的距离为__________． [思路引导] (1) 设直线方程 → 点到直线的距离公式
[答案] B
5．直线 2x＋2y＋1＝0，x＋y＋2＝0 之间的距离是________．
[解析] 先将 2x＋2y＋1＝0 化为 x＋y＋12＝0，
则两平行线间的距离为
d＝2－212＝3
4
2 .
[答案]
32 4
考点突破 提能力
研一研 练一练 考点通关
考点一 两条直线的位置关系——常考点 已知直线 l1：ax＋2y＋6＝0 和直线 l2：x＋(a－1)y＋
(2)∵直线 4x－3y＋5＝0 与直线 8x－ay－6＝0 平行， ∴48＝－－3a，得 a＝6. 故直线 8x－6y－6＝0 方程化为 4x－3y－3＝0. ∴两平行直线间的距离 d＝ |54－2＋－－33|2＝85.
[答案]
(1)2x＋3y－18＝0 或 2x－y－2＝0
8 (2)5
(2)由两直线平行得 a＝3，由两平行直线间距离公式，得 d＝ |54－2＋－－63|2＝151.
[答案]
(1)x＝2 或 3x－4y－10＝0
11 (2) 5
[拓展探究] (1)本例(1)改为“已知直线 l 过点 P(3，－4)且与 点 A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线 l 的方程为________．”
大一解析几何课件ppt
两点式方程
表示两点之间的直线方程，形式 为$frac{x-x_1}{x_2-
x_1}=frac{y-y_1}{y_2y_1}=frac{z-z_1}{z_2-z_1}$。
空间中平面与球面方程
平面方程
表示平面上所有点的坐标满足的 方程，形式为 $Ax+By+Cz+D=0$。
球面方程
表示球面上所有点的坐标满足的 方程，形式为$(x-a)^2+(yb)^2+(z-c)^2=R^2$。
上的向量即为这两个向量的和。
向量的模
向量的模表示向量的大小，记作|a|，计算 公式为$sqrt{a_1^2 + a_2^2 + cdots +
a_n^2}$。
数乘
数乘是指用一个实数乘以一个向量，结果 仍为同一向量类型的向量。数乘满足结合 律和分配律。
向量的积
向量的积分为点乘和叉乘两种，点乘结果 为标量，叉乘结果为向量。点乘满足交换 律和分配律，叉乘满足结合律。
矩阵及其运算
矩阵的加法
矩阵的加法是指对应元素相 加，得到的结果仍为一个矩 阵。
数乘矩阵
数乘矩阵是指用一个实数乘 以一个矩阵，结果仍为一个 矩阵。数乘矩阵满足结合律 和分配律。
矩阵的乘法
矩阵的乘法需要满足一定的 条件，即左矩阵的列数等于 右矩阵的行数。矩阵的乘法 不满足交换律和结合律。
转置矩阵
转置矩阵是指将矩阵的行列 互换得到的新矩阵。转置矩 阵满足$A^T = (A^T)^T$ 和$A^T B = B^T A$。
05
解析几何的应用
解析几何在物理学中的应用
解析几何在物理学的应用非常广泛，特别是在经典力学和电 磁学中。通过解析几何的方法，我们可以更好地理解和描述 物理现象，例如在研究物体的运动轨迹、速度和加速度时， 解析几何提供了重要的数学工具。
苏教版必修2数学课件-第2章平面解析几何初步第2节直线与方程教学课件
栏目导航
3．如何判断点(m，n)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系？ [提示] 将点A(m，n)代入方程左边，若(m－a)2＋(n－b)2＝r2， 点A在圆上；若(m－a)2＋(n－b)2<r2，点A在圆内；若(m－a)2＋(n－ b)2>r2，点A在圆外．
栏目导航
【例3】 已知圆C的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a＞0)． (1)若点M(6，9)在圆上，求半径a； (2)若点P(3，3)与Q(5，3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的 取值范围．
栏目导航
自主预习 探新知
栏目导航
1．圆的定义及标准方程 (1)圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．其中定点是 圆的圆心；定长是圆的半径．
栏目导航
(2)圆的标准方程
圆
特殊情况
一般情况
圆心
(0，0)
(a，b)
半径 标准方程
备注
r(r>0)
r(r>0)
_x_2_＋__y_2＝__r_2_
栏目导航
[解] 法一：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
a＋b＋5＝0，
则（0－a）2＋（2－b）2＝r2， （－3－a）2＋（3－b）2＝r2，
a＝－3，
解得b＝－2， r＝5.
∴圆的标准方程为(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.
栏目导航
法二：因为A(0，2)，B(－3，3)，所以线段AB的中点坐标为 －32，52，直线AB的斜率kAB＝－3－3－20＝－13，
_(x_－__a_)_2_＋__(y_－__b_)_2＝__r_2_
确定圆的标准方程的关键是确定_圆__心__和_半__径__
栏目导航
3．如何判断点(m，n)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系？ [提示] 将点A(m，n)代入方程左边，若(m－a)2＋(n－b)2＝r2， 点A在圆上；若(m－a)2＋(n－b)2<r2，点A在圆内；若(m－a)2＋(n－ b)2>r2，点A在圆外．
栏目导航
【例3】 已知圆C的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a＞0)． (1)若点M(6，9)在圆上，求半径a； (2)若点P(3，3)与Q(5，3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的 取值范围．
栏目导航
自主预习 探新知
栏目导航
1．圆的定义及标准方程 (1)圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．其中定点是 圆的圆心；定长是圆的半径．
栏目导航
(2)圆的标准方程
圆
特殊情况
一般情况
圆心
(0，0)
(a，b)
半径 标准方程
备注
r(r>0)
r(r>0)
_x_2_＋__y_2＝__r_2_
栏目导航
[解] 法一：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
a＋b＋5＝0，
则（0－a）2＋（2－b）2＝r2， （－3－a）2＋（3－b）2＝r2，
a＝－3，
解得b＝－2， r＝5.
∴圆的标准方程为(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.
栏目导航
法二：因为A(0，2)，B(－3，3)，所以线段AB的中点坐标为 －32，52，直线AB的斜率kAB＝－3－3－20＝－13，
_(x_－__a_)_2_＋__(y_－__b_)_2＝__r_2_
确定圆的标准方程的关键是确定_圆__心__和_半__径__
栏目导航
平面解析几何初步PPT精品课件
【自主解答】 (1)由直线方程的斜截式可知，所求直线的斜截式方程为 y
＝2x＋5.
(2)∵倾斜角为
150°，∴斜率
k＝tan
150°＝－
3 3.
由斜截式可得方程为 y＝－ 33x－2.
(3)设直线在两坐标轴上的截距为 a， 当 a＝0 时，直线的斜截式方程为 y＝43x. 当 a≠0 时，设直线的斜截式方程为 y＝－x＋b，则有 4＝－3＋b，即 b＝7. 此时方程为 y＝－x＋7， 故所求直线方程为 y＝43x 或 y＝－x＋7.
(2)法一 由题意知，直线 l1⊥l2. ①若 1－a＝0，即 a＝1 时，直线 l1：3x－1＝0 与直线 l2：5y＋2＝0 显然垂 直． ②若 2a＋3＝0，即 a＝－32时，直线 l1：x＋5y－2＝0 与直线 l2：5y－4＝0 不垂直． ③若 1－a≠0，且 2a＋3≠0，则直线 l1，l2 的斜率 k1，k2 都存在，k1＝－a1＋－2a， k2＝－2aa－＋13.
阶
阶
段
段
1
3
2.2.2 直线方程的几种形式
学
阶 段
2
业 分 层 测
评
1．会求直线的点斜式，斜截式，两点式和一般式的方程．(重点) 2．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种基本形式及它们之 间的关系．(难点)
[基础·初探]
教材整理 1 直线方程的几种形式
阅读教材 P77～P79 内容，完成下列问题．
2．点斜式方程 y－y0＝k·(x－x0)可表示过点 P(x0，y0)的所有直线，但 x＝x0 除外．
[再练一题] 1．求满足下列条件的直线的点斜式方程． (1)过点 P(－4,3)，斜率 k＝－3； (2)过点 P(3，－4)，且与 x 轴平行； (3)过 P(－2,3)，Q(5，－4)两点. 【导学号：60870062】
苏教版必修2数学课件-第2章平面解析几何初步第1节直线与方程教学课件
即5x2－－y21＝31－－x52＝1，解得 x2＝7，y1＝0.
(2)显然，直线斜率存在．由三点共线，得 kAB＝kAC，即2－2 a＝2－2 b，
整理得 2a＋2b＝ab.∴1a＋1b＝a＋ abb＝2aa＋＋b2b＝12.]
栏目导航
已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若有 x1＝x2＝x3 或 kAB＝kAC， 则有 A，B，C 三点共线．利用斜率判断三点共线应注意以下三点：
栏目导航
(2)直线的斜率与倾斜角的关系 ①从关系式上看：若直线 l 的倾斜角为 α(α≠90°)，则直线 l 的 斜率 k＝ tan α ．
栏目导航
②从几何图形上看：
直线情形
α的 大小 k的 大小
0°<α<90
0°
90° 90°<α<180°
°
k ＝ __ta_n_α____ ＝
0
k＝__ta_n_α__ 不存在
栏目导航
已知直线上两点(x1，y1)，(x2，y2)，表示直线的斜率时，要注意 直线斜率存在的前提，即只有 x1≠x2 时才能用斜率公式求解．当 x1 ＝x2 时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角为 90°.当点的坐标中 含有参数时，要注意对参数的讨论．
栏目导航
1．过点 P(－2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为 1，则 m＝________． 1 [－m2－－4m＝1，m＝1.]
思路探究：(1) kP1P2＝kP2P3＝1 → 分别解方程求x2，y1 (2) kAB＝kAC → 化简得a与b的关系 → 代入化简求值
栏目导航
(1)7
0
1 (2)2
[(1)由 α＝45°，故直线 l 的斜率 k＝tan 45°＝1，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高 是要考虑正切函数的单调性．
频
解 题
考 点
3．用截距式写方程时，应先判断截距是否为0，若
训 练
要 通
不确定，则需要分类讨论．
要 高
关
效
目 新课标(理科) 录
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
基
高
础
直线的倾斜角与斜率
分
知
障
识
碍
要
要
打 牢
[例1] (1)(2012·岳阳模拟)经过两点A(4,2y＋1)，
训 练 要 高 效
目 新课标(理科) 录
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
基 础
名
几何条件
知称
方程
局限性
高 分 障
识
碍
要 截 在x轴、y轴上
打
不包括_垂__直__于__坐__
要
破
牢
距 的截距分别为a， __xa_＋__by_＝__1__ 标轴 和_过__原__点__
除
高 式 b(a，b≠0)
的直线
知
障
识 要
则直线l的方程为
()
碍 要
打 牢
A．3x＋4y－14＝0
B．3x－4y＋14＝0
破 除
C．4x＋3y－14＝0
D．4x－3y＋14＝0
高
解
频 考 点
解析：由y－5＝－34(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.
题 训 练
要 通
答案：A
要 高
关
效
目 新课标(理科) 录
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
解
频 考
一
点
_A_x_＋__B__y＋__C__＝__0_
题 训 练
要般
通
_(A__，__B_不__全__为__0_)_
要 高
关式
效
目 新课标(理科) 录
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
基
[小题能否全取]
高
础
分
知 识
1．(教材习题改编)直线x＋ 3y＋m＝0(m∈k)的倾斜角为
障 碍
要
要
打
牢
基
高
础
分
知 4．(2012·长春模拟)若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线， 障
识
碍
要 打
则a的值为________．
要 破
牢
解析：kAC＝56－ －34＝1，kAB＝5a－－43＝a－3.
除
高
解
频 考
由于A，B，C三点共线，所以a－3＝1，即a＝4.
题 训
点 要
答案：4
练 要
通
高
关
破 除
高
B(2，－3)的直线的倾斜角为34π，则y＝
()
频 考
A．－1
B．－3
解 题 训
点 要
C．0
D．2
练 要
通 关
(2)(2013·苏州模拟)直线xcos θ＋ 3y＋2＝0的倾斜角
高 效
的范围是________．
目 新课标(理科) 录
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
[自主解答]
(1)tan
的直线
碍 要 破 除
高 频
斜截 斜率为k，纵截 式 距为b
_y_＝__k_x_＋___b_
不含_垂__直__于__x_轴__
的直线
解 题
考 点 要 通 关
两点 式
过两点x1，y1)， (x2，y2)，
_yy_2－_－_y_y1_1＝__x_x_2－－__x_x1_1
(x1≠x2，y1≠y2)
不包括垂___直__于__坐__ 标轴 的直线
3π 4
＝
2y＋1－－3 4－2
＝
2y＋4 2
＝y＋
基 础
2，因此y＋2＝－1.y＝－3.
高 分
知 识 要
(2)由题知k＝－
3 3 cos
θ，故k∈ －
33，
3 3
，结合正
障 碍 要
打 牢
切函数的图象，当k∈ 0，
3 3
时，直线倾斜角α∈
目 新课标(理科) 录
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
基
2．直线的斜率
高
础
分
知 识
(1)定义：一条直线的倾斜角α的 正切值叫做这条直
障 碍
要 打
线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝ tan α ，倾
要 破
牢
除
斜角是90°的直线没有斜率．
高
(2)过两点的直线的斜率公式：
频
解 题
考 点
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率
目录
第八章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 第二节 两直线的位置关系 第三节 圆 的 方 程 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 第五节 椭圆 第六节 双曲线 第七节 抛物线 第八节 曲线与方程 第九节 圆锥曲线的综合问题
新课标(理科)
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
第八章 平面解析几何
效
目 新课标(理科) 录
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
基 础
5．若直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直
高 分
知 识
线l的方程为________．
障 碍
要 打 牢
解析：由已知得直线 l 的斜率为 k＝－32.
要 破 除
高
所以 l 的方程为 y－2＝－32(x＋1)，
解
频
题
考
即 3x＋2y－1＝0.
点
训 练
要
答案：3x＋2y－1＝0
通
要 高
关
效
目 新课标(理科) 录
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
基
高
础
分
知 识
1.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在，每
障 碍
要
要
打 条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率．
破
牢
除
2．由斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二
A．30°
()
破
B．60°
除
C．150°
高
D．120°
解
频
题
考 点
解析：由k＝tan α＝－ 33，α∈[0，π)得α＝150°.
要
训 练 要
通
答案：C
关
高 效
目 新课标(理科) 录
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
基 础
2．(教材习题改编)已知直线l过点P(－2,5)，且斜率为－34，
高 分
基 础
3．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m
高 分
知
识
的值为
障
()
碍
要
要
打 牢
A．1
B．4
破 除
C．1或3
D．1或4
高 频 考 点
解析：由1＝4m－＋m2，得m＋2＝4－m，m＝1.
解 题 训 练
要 通
答案：A
要 高
关
效
目 新课标(理科) 录
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
基
高
础
分
知
障
识
碍
要
要
打 牢
[知识能否忆起]
超链接
破
除
一、直线的倾斜角与斜率[动漫演示更形象见课间光盘]
高 频 考 点
1．直线的倾斜角
解 题
(1)定义：x轴 正向 与直线 向上 方向之间所成的角
训 练
要 叫做这条直线的倾斜角．当直线与x轴平行或重合时，规 要
通
高
关 定它的倾斜角为 0°.
效
(2)倾斜角的范围为 [0，π) ．
训 练
要 通 关
公式为 k＝xy22－－xy11＝xy11－－xy22 .
要 高 效
目 新课标(理科) 录
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
二、直线方程的形式及适用条件
基
高
础
名称 几何条件
方程
局限性
分
知
障
识 要 打 牢
点斜 过点(x0，y0)， 式 斜率为k
y_－__y_0_＝__k_(_x_－__x_0_) 不含_垂__直__于___x_轴_