平面解析几何复习建议
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（2013 理科）已知圆 M : ( x 1) 2 y 2 1 ,圆
N : ( x 1) 2 y 2 9 ,动圆 P 与 M 外切并且与圆 N 内切，圆
心 P 的轨迹为曲线 C. （Ⅰ）求 C 的方程； （Ⅱ） l 是与圆 P ,圆 M 都相切的一条直线， l 与曲线 C 交 于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求|AB|.
0 点； （1）若 BFD 90 ， ABD 的面积为 4 2 ；求 p 的值及
圆 F 的方程； （2）若 A, B, F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行， 且 n 与 C 只有一个公共点， 求坐标原点到 m, n 距离的比值。
3p 3p （1） x ( y 1) 8 （2） : 3 2 6
（C） （
2 2 2 2 ， ） 3 3
3 3 （B） （， ） 6 6
（D ） （
2 3 2 3 ， ） 3 3
考查双曲线方程、向量、消元法
一、五年高考回顾及分析
（2015 理科） （14） 一个圆经过椭圆 顶点，且圆心在 x 轴上，则该圆的标准方程为 3 2 25 2 【答案】 ( x ) y 2 4
考查抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；消元法； 探索新问题；运算求解能力
一、五年高考回顾及分析
x y 1, （2014 理科）9.不等式组 的解集记为 D,有下面四个命题： x 2 y 4
p1 : x, y D, x 2 y 2 ； p2 : x, y D, x 2 y 2 ； p3 : x, y D, x 2 y 3 ； , p4 : x, y D, x 2 y 1；其中的
坐标原点. （1）求 E 的方程； （2）设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P, Q 两 点，当 OPQ 的面积最大时，求 l 的方程.
x2 7 7 2 y 1； x2 x2或 y （1） （2） y 4 2 2
考查椭圆方程及几何性质；直线与椭圆；函数思想。
一、五年高考回顾及分析
考查双曲线、抛物线的几何性质；注意等轴双曲线
一、五年高考回顾及分析
（2012 理科）(14) 设 x, y 满足约束条件：
x, y 0 x y 1 ；则 z x 2 y 的取值范围为 x y 3
[3,3]
考查线性规划
一、五年高考回顾及分析
（2012 理科）设抛物线 C : x2 2 py( p 0) 的焦点为 F ，准 线 为 l ，A C ，已知以 F 为圆心，FA 为半径的圆 F 交 l 于 B, D 两
QF （
7 A． 2
） B． 3
5 C． 2
D． 2
考查抛物线的定义、性质；数形结合思想
一、五年高考回顾及分析
x2 y 2 (2014l 理科)20. 已知点 A （0， -2） ， 椭圆 E ： 2 2 1(a b 0) 的 a b
离心率为
3 2 3 ， F 是椭圆 E 的右焦点，直线 AF 的斜率为 ，O 为 2 3
考查椭圆的几何性质、圆的方程、待定系数思想
的三个 。
一、五年高考回顾及分析
（ 2015 理 科 ） （ 15 ） 若 x,y 满 足 约 束 条 件
y 则 的最大值为 x
.
【答案】3
考查线性规划、斜率、数形结合思想
一、五Baidu Nhomakorabea高考回顾及分析
x2 【2015 理科】在直角坐标系 xoy 中，曲线 C：y= 与直 4
x2 y 2 18 1( x 2) ；（Ⅱ）|AB|= 或|AB|= 2 3 . （Ⅰ） 4 3 7
考查椭圆的定义、求曲线方程、圆的公切线、直线与椭圆 相交弦长、数形结合思想。
一、五年高考回顾及分析
x2 y 2 （2012 理科） （4）设 F1F2 是椭圆 E : 2 2 1(a b 0) 的左、 a b
真命题是（ A． p2 , p3 ） B． p1 , p2 C．
p1 , p4
D． p1 , p3
考查不等式组表示平面区域、命题
一、五年高考回顾及分析
（2014 理科）10.已知抛物线 C : y 2 8x 的焦点为 F ,准线为 l , P
是 l 上 一 点 , Q 是 直 线 PF 与 C 的 一 个 交 点 , 若 FP 4FQ , 则
3a 30 右焦点， P 为直线 x 上一点， F2 PF 是底角为 的等腰 1 2 三角形，则 E 的离心率为（ ） 1 2 A． B。 2 3 C。 D。
考查椭圆的几何性质、数形结合思想
一、五年高考回顾及分析
（2012 理科） （8）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴 上， C 与抛物线 y 2 16x 的准线交于 A, B 两点， AB 4 3 ；则 C 的实轴长为（ A． 2 C。 B。 2 2 D。 ）
线 y kx a ( a ＞0)交与 M,N 两点， （Ⅰ）当 k=0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程； （Ⅱ） y 轴上是否存在点 P， 使得当 k 变动时， 总有∠OPM= ∠OPN？说明理由. 【答案】 （Ⅰ） ax y a 0 或 ax y a 0 （Ⅱ） 存在
《平面解析几何》复习建议
南昌一中 喻瑞明
一、五年高考回顾及分析
(2015 理科)5.已知 M（x0，y0）是双曲线 C：
x2 y 2 1 上的一 2
点，F1、F2 是 C 上的两个焦点，若 MF1 MF2 ＜0，则 y0 的取值
范围是
3 3 （A） （， ） 3 3
2 2
考查圆的方程、抛物线的切线、数形结合思想
一、五年高考回顾及分析
（2011 理科） （7）设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A,B 两点， AB 为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为 （A） 2 （B ） 3 （C）2 （ D） 3
N : ( x 1) 2 y 2 9 ,动圆 P 与 M 外切并且与圆 N 内切，圆
心 P 的轨迹为曲线 C. （Ⅰ）求 C 的方程； （Ⅱ） l 是与圆 P ,圆 M 都相切的一条直线， l 与曲线 C 交 于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求|AB|.
0 点； （1）若 BFD 90 ， ABD 的面积为 4 2 ；求 p 的值及
圆 F 的方程； （2）若 A, B, F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行， 且 n 与 C 只有一个公共点， 求坐标原点到 m, n 距离的比值。
3p 3p （1） x ( y 1) 8 （2） : 3 2 6
（C） （
2 2 2 2 ， ） 3 3
3 3 （B） （， ） 6 6
（D ） （
2 3 2 3 ， ） 3 3
考查双曲线方程、向量、消元法
一、五年高考回顾及分析
（2015 理科） （14） 一个圆经过椭圆 顶点，且圆心在 x 轴上，则该圆的标准方程为 3 2 25 2 【答案】 ( x ) y 2 4
考查抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；消元法； 探索新问题；运算求解能力
一、五年高考回顾及分析
x y 1, （2014 理科）9.不等式组 的解集记为 D,有下面四个命题： x 2 y 4
p1 : x, y D, x 2 y 2 ； p2 : x, y D, x 2 y 2 ； p3 : x, y D, x 2 y 3 ； , p4 : x, y D, x 2 y 1；其中的
坐标原点. （1）求 E 的方程； （2）设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P, Q 两 点，当 OPQ 的面积最大时，求 l 的方程.
x2 7 7 2 y 1； x2 x2或 y （1） （2） y 4 2 2
考查椭圆方程及几何性质；直线与椭圆；函数思想。
一、五年高考回顾及分析
考查双曲线、抛物线的几何性质；注意等轴双曲线
一、五年高考回顾及分析
（2012 理科）(14) 设 x, y 满足约束条件：
x, y 0 x y 1 ；则 z x 2 y 的取值范围为 x y 3
[3,3]
考查线性规划
一、五年高考回顾及分析
（2012 理科）设抛物线 C : x2 2 py( p 0) 的焦点为 F ，准 线 为 l ，A C ，已知以 F 为圆心，FA 为半径的圆 F 交 l 于 B, D 两
QF （
7 A． 2
） B． 3
5 C． 2
D． 2
考查抛物线的定义、性质；数形结合思想
一、五年高考回顾及分析
x2 y 2 (2014l 理科)20. 已知点 A （0， -2） ， 椭圆 E ： 2 2 1(a b 0) 的 a b
离心率为
3 2 3 ， F 是椭圆 E 的右焦点，直线 AF 的斜率为 ，O 为 2 3
考查椭圆的几何性质、圆的方程、待定系数思想
的三个 。
一、五年高考回顾及分析
（ 2015 理 科 ） （ 15 ） 若 x,y 满 足 约 束 条 件
y 则 的最大值为 x
.
【答案】3
考查线性规划、斜率、数形结合思想
一、五Baidu Nhomakorabea高考回顾及分析
x2 【2015 理科】在直角坐标系 xoy 中，曲线 C：y= 与直 4
x2 y 2 18 1( x 2) ；（Ⅱ）|AB|= 或|AB|= 2 3 . （Ⅰ） 4 3 7
考查椭圆的定义、求曲线方程、圆的公切线、直线与椭圆 相交弦长、数形结合思想。
一、五年高考回顾及分析
x2 y 2 （2012 理科） （4）设 F1F2 是椭圆 E : 2 2 1(a b 0) 的左、 a b
真命题是（ A． p2 , p3 ） B． p1 , p2 C．
p1 , p4
D． p1 , p3
考查不等式组表示平面区域、命题
一、五年高考回顾及分析
（2014 理科）10.已知抛物线 C : y 2 8x 的焦点为 F ,准线为 l , P
是 l 上 一 点 , Q 是 直 线 PF 与 C 的 一 个 交 点 , 若 FP 4FQ , 则
3a 30 右焦点， P 为直线 x 上一点， F2 PF 是底角为 的等腰 1 2 三角形，则 E 的离心率为（ ） 1 2 A． B。 2 3 C。 D。
考查椭圆的几何性质、数形结合思想
一、五年高考回顾及分析
（2012 理科） （8）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴 上， C 与抛物线 y 2 16x 的准线交于 A, B 两点， AB 4 3 ；则 C 的实轴长为（ A． 2 C。 B。 2 2 D。 ）
线 y kx a ( a ＞0)交与 M,N 两点， （Ⅰ）当 k=0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程； （Ⅱ） y 轴上是否存在点 P， 使得当 k 变动时， 总有∠OPM= ∠OPN？说明理由. 【答案】 （Ⅰ） ax y a 0 或 ax y a 0 （Ⅱ） 存在
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南昌一中 喻瑞明
一、五年高考回顾及分析
(2015 理科)5.已知 M（x0，y0）是双曲线 C：
x2 y 2 1 上的一 2
点，F1、F2 是 C 上的两个焦点，若 MF1 MF2 ＜0，则 y0 的取值
范围是
3 3 （A） （， ） 3 3
2 2
考查圆的方程、抛物线的切线、数形结合思想
一、五年高考回顾及分析
（2011 理科） （7）设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A,B 两点， AB 为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为 （A） 2 （B ） 3 （C）2 （ D） 3