数字高程模型 第四章 DEM表面建模

• 数字高程模型的实质：就是一个分片的曲面（平面）模 型。 • 无论是DEM 建立还是基于DEM 点的高程内插，一般都 是在局部范围进行，如格网DEM 中的栅格单元、3×3 局部窗口，TIN 中的三角形单元等。 • 数字高程模型的数学特征有两点： • 一是单值性，DEM 只能表达地表单元处的一个属性值， 而不能表达同一位置上的多个属性值（下图） • 二是DEM 所表达的地形表面连续而不光滑，DEM 单元 内部是光滑的数学曲面函数，但单元之间的曲面法向量 并不是平缓过渡，而是在单元连接处存在突变（下图）。
Fra Baidu bibliotek
高次多项式也可用于建立DEM表面，但如果用 其对范围较大的区域进行建模时，可能导致 DEM表面出现无法预料的抖动，因此在实际 应用中只使用二次或三次项。 是用多项式建立DEM表面所需要的最少高程点 的数目有多项式的项数决定。
4）混合表面建模. 网络：在地形建模领域通常对经某一特定几何结 果构建而且用于表面建模的实际数据结构称为 网络。 DEM表面通常是由两种主要类型网络中的一种 或两种构成：格网网络或三角形网络。 混合建模方法： 在建立DEM时，可以将格网网络分解成三角 形网络，形成线性的连续表面，也可对不规则 三角网经内插形成格网网络。
3）基于格网的表面建模 通用多项式中的前三项与a3XY项一起使用，至少 需要4个点以确定一个表面。这种表面称双线 性表面。 理论上任意形状的四边形都可以用作这种表面的 基础，实际上考虑了数据结构等之后，正方形 格网为最佳选择。结果是生成包含一系列邻接 的双线性表面的地形表面。
格网表面建模的特点： 格网数据在数据处理上有很多优点，因此 要根据规则格网和渐进采样方法获取数据， 或对数据进行从随机到格网内插的预处理。 格网建模主要用于处理覆盖平缓地区的全 局数据，对于具有陡峭斜坡和大量断裂线 等的较破碎的地区，必须进行特殊处理 （增加特征点、线或增大密度）。
基于点的表面建模的特点： 这种方法简单，只涉及独立的点，可用于 处理所有类型的数据，难点在如何确定相 邻点之间边界。但由于建立表面的不连续 性，并不是一种真正实用的方法。
2）基于三角形的表面建模 分析多项式的前三项（两个一次项和一个零次 项），这三个点可生成一个平面。为决定这三 项的系数，最少需要三个点。 三个点—生成平面三角形—决定一个倾斜的表面 基于三角形的表面建模：每个三角形所代表的平 面只用于代表三角形所覆盖的区域，整个DEM 表面由一系列相互连接的相邻三角形组成。
2 TIN模型的基本要求： TIN是唯一的 力求最佳的三角形几何形状，每个三角形尽 量接近等边形状。 保证最临近的点构成三角形，即三角形的边 长之和最小。
3 TIN模型常见构成方法 简单三角网的构成 地形约束线加入构网 等高线数据点生成三角网
4.5 格网网络的生成
1.由规则格网采样直接生成
2. DEM 质量评价标准 DEM 实际上是对地形曲面的一种逼近，如何一般从以下几个 方面评价这种逼近呢： 1）保凸性 • 设实际地形曲面为H = f (x, y) ，拟合曲面为H = F(x, y) 。用 一个高程为H0 的水平面切割实际曲面和拟合曲面， 得两条 水平曲线为y = f (x) 和y = F(x) 。 • 所谓保凸性，就是f (x)与F(x) 有共同数量的拐点，并且拐点 的位置一致或接近。 • 如果两条曲线的拐点数目接近但位置较远，或位置接近但拐 点数量不一致，就认为保凸性较差，这是对平面曲线而言的。 • 分析三维曲面的保凸性比分析二维的曲线保凸性要复杂得多， 可以类比的认为：如果逼近面与实际曲面的波动次数相等或 接近，而且两者对应的脊线、谷线位置和走向基本一致，那 么保凸性就好，反之保凸性就差。
某些软件包对混合 建模方法的应用时 首先根据系统格网 采样建立基础的规 则格网，按照数据 中包含的结构线将 规则格网分解成局 部不规则三角网。
将基于点的建模与基于格网的建模结合，如 数据规则分布，独立点影响区域边界可由规 则格网网络决定，若不规则，由影响区域的 三角形网络决定。
5）表面建模方法的选择 从数据结构角度看：基于点的建模并不实用而混合 表面也往往转换成三角形网络，因此三角形和格 网建模是基本方法。 从建立数字地形模型表面的数据来源看： 根据高程量测（原始）数据直接建立：在数据为 规则结构时使用规则格网网络或规则三角形网络， 在数据随机分别是实用三角形或混合建模。 根据派生数据间接建立：根据原始数据内插高程 点，然后建立DEM。
4.4 三角网的生成
1 不规则三角网的形成 不规则三角网TIN：通过从不规则分布的数据点生 成的连续三角面来逼近地形表面。 TIN模型的优点： 从表达地形信息角度来看，他能以不同层次的 分辨率来表述地形表面。 与格网数据相比，TIN在某一特定分辨率下能用 更少的空间和时间更精确地表示更复杂的表面。 特别当地形包含大量特征如断裂线、构造线时 TIN能更好地顾及这些特征，更精确合理地表达 地形表面。
4.2DEM表面重建
DEM是地形表面的“数学/数字模型”—根据 不同数据集采用一个或多个“数学函数”表 示，数学函数通常被认为是内插函数 对地形表面进行表达的各种处理称为表面重建 或表面建模，重建的表面即为DEM表面。 因此：地形表面重建=DEM表面重建/表面生 成
DEM内插与DEM表面重建概念的细微差别： 内插：包括估计一个新点高程的整个过程，这 个新点可能随后被用于表面重建 表面重建：强调重建表面的实际过程，该过程 可以不包括内插的计算。 表面重建：强调“如何重建表面、哪类表面被 建立或是否为一个连续表面” 内插：包含表面重建以及从重建表面提取高程 信息的过程，也包含从量测的数据点或规则格 网中获取高程值并声称等高线的过程。
三角形表面建模的特点： 可用于所有数据结构，不管数据是由选择采样、 混合采样、规则采样、剖面采样还是等高线采 样。 三角形在形状、大小方面灵活，能容易地融合 断裂线等特殊数据，又能生成线或其他任何数 据（任意形状多边形可分为一系列三角形） 对于三角形建模的方法有时会使用高于一次的多 项式，形成的三角形不是平面，而是曲面三角 形。
3）光滑性 • 对曲线来说，光滑性是指曲线上切线方向 变化的连续性，或者说曲线上曲率的连续 性。 • 将光滑曲线任意截成两段，两曲线在连接 点处的斜率和曲率都是相等的。如，抛物 线。 • 实际的光滑曲面，如果逼近它的曲面含有 棱角或角点，则认为曲面的光滑性较差。
因此，高质量的逼近曲面应该具有较好的保凸性 和逼真性，如果实际曲面是光滑的，则逼近面也 应该是光滑的。 三方面相互独立又相互影响： • 曲面的逼真性与保凸性有关，保凸性显然会影响 曲面的整体逼近性； • 而保凸性和光滑性常常矛盾，一个光滑性很好的 逼近面可能保凸性较差。 • 不同的应用领域对这些要求的重视程度也不一致， 例如实际地形曲面一般是比较粗糙的，DEM 应 首先满足保凸性和逼真性，而对于飞机、汽车等 制造业而言，首先考虑的却是光滑性。
2.由随机/半随机数据点内插生成 随机点内插生成格网网络 等高线点直接内插生成格网网络 3.等高线点构成TIN后再内插生成格网网络
内插的内容广泛！
4.3 建立DEM表面的方法
1.地形表面重建与内插的通用多项式函数 DEM表面的数学表达式：Z=f（X，Y）
用于表面重建的通用多项式
2 数字表面建模的方法 1）基于点的表面建模 只使用多项式的零次项来建立DEM表面，则对 每一数据点都可建立一水平平面。该平面表 示此点周围的一小块区域，整个DEM表面可 由一系列相邻的不连续表面构成。 对每一个单独平面的子面域，数学表达式可表 示为：Zi=Hi， Zi指I点周围一定范围内水平面的高度，Hi为I点 的高程值。
数字高程模型
第四章 DEM表面建模
4.1 从散点到表面统计模型
1. DEM 地形表面重建的地理内涵和数学机理 • 地形是分布在三维空间上的地理现象，三维表面的表 达通常是在二维空间上进行，即把地形起伏H 看作是 平面位置(x, y)的函数H = f (x, y) 。 • f (x, y) 是一个具有单值的光滑连续函数。 • 然而地形表面存在的各种特殊地貌如断裂线、绝壁、 尖峰、竖井、洞穴等，并不满足单值、连续光滑的数 学函数条件。 • 因此，为了能用数学函数表达地形，常常将复杂的地 形曲面按照某种法则（如沿断裂线、河流）进行分割， 形成可满足单值、连续、光滑的局部地形表面。
2）逼真性 • 如果在逼近的定义域上，逼近面F(x, y) 和实际 地形曲面f (x, y) 对应点之间满足关系式： MAX f (x, y) − F(x, y) ≤σ ，则认为逼近面达到 逼真性要求。 • 式中：σ 是逼近的容许误差，其具体大小根据 应用要求确定。σ 越大，逼真性要求 • 越低，σ 越小，逼真性要求越高。