新人教版数学六年级下册正比例_课件优秀ppt
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人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》(复习课件)
3
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定） 即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正 比例关系。
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定） 即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正 比例关系。
六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
六年级数学下册第4单元比例2正比例和反比例第1课时正比例课件新人教版7
a.4.5 %
aa..03aa6..a%..＝aa..0a. .3
6
a.把百分数化成小数 , 只要把百分号去 掉 , 同时把小数点向左移动两位。
a.用百分数解决问题
a.学生的出勤率学出=生勤总人人数数 ×100% a.最多能达
b.产品的合格率合=产格品产总品数数
到100% ∶ ×100% 合格率 、
c.小麦的出粉率小面=麦粉的的质质量量
发芽率等。 ×100% b.达不到
d. 花生的出油率花=油生的的质质量量
100%∶出 ×100% 油率 、出水
e.学生的及格率=参加及考格试人人数数
率等。 ×100%c.可超过
aa.2.350%0x aa.4.408%0x aa.3.452%0x
a.35%
a.〔40%－35%〕x = 60 a.x = 1200
a.本单元综合训练
a.求一个数比另 一个数多〔或少〕
百分之几
a.求常见 的百分率
a.用百分
a.百分数的意 义和读写法
数解决问 题
a
a.求比一个数多 (或少)百分之几
a.问题 : 笑笑参加学校的冬季长跑活动 , 已经跑 了70% , 还剩下300 m , 笑笑一共要跑多少米 ？
a.? m a.先画图看
看。
a.70%
a.300m
a.你发现了什么等量关系 ？
a.总路程×〔1－70%〕＝剩下的300 m
a.解 : 设笑笑一共要跑 x 米。 a.〔1－70%〕x = 300 a.0.3 x = 300 a.x = 1000
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
人教版数学六年级下册 4.2.1核心素养 教学课件 《正比例》
如果买9m彩带，总价是多少？
49元能买多少米彩带？ 买9m彩带总价31.5元； 49元能买14m彩带。
人民教育出版社 六年级 | 下册
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花 的钱是小丽的几倍？
由
y k 可知： x
他花的钱也是小丽的2倍。
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你能举出生活中正比例关系的 例子吗？
如果汽车行驶速度一定， 路程与时间成正比例关系。 正方形的周长与边长成正 比例关系。
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巩固练习
（一）判断下面每题中的两个量是不是成正比例的量，并说明理由。
1、梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比例。
2、圆的周长与它的直径成正比例。 （ √ ） 3、汽车行驶的路程和时间成正比例。（ × ）
1、这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗？ 成正比例吗？为什么？ （先独立思考，再和同桌说一说。） 答：不成正比例，因为比值不相等 2、讨论：成正比例的量必须符合哪些条件？ （1）、两种相关联的量。
（2）、一个量随另一个量的变化而变化。
（3）、两个量的比值一定。
人民教育出版社 六年级 | 下册
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如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值
（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
y x
＝k （一定）
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（二）正比例图像
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
...
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
新人教版小学数学六年级下册课件：4.1正比例(共26张ppt)
课后习题
（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长 度和它的影子的长度的成正比例。
7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1.8
0.375
两倍。
教学新知
做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
80：1=80 160：2=80 比值相等
比值表示速度
成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。
课后习题
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？
成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变化而变化。
7.5吨
6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。 其结果记录如下：
竹竿的高度（米）
1
2
3
4
5
…
影子的长度（米）
教学新知
（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。
讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。
教学新知
例一：根据下表填空。
时间（分钟）
1
6
8
……
做口算题数（道）
25
150
200
……
（1）上表中相关联和两具量是（ ）和（ ）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。
（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长 度和它的影子的长度的成正比例。
7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1.8
0.375
两倍。
教学新知
做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
80：1=80 160：2=80 比值相等
比值表示速度
成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。
课后习题
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？
成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变化而变化。
7.5吨
6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。 其结果记录如下：
竹竿的高度（米）
1
2
3
4
5
…
影子的长度（米）
教学新知
（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。
讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。
教学新知
例一：根据下表填空。
时间（分钟）
1
6
8
……
做口算题数（道）
25
150
200
……
（1）上表中相关联和两具量是（ ）和（ ）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。
(完整ppt)最新人教版六年级数学下册比例
不能组成比例
能组成比例
30:2＝120:8
不能组成比例
能组成比例
100:5＝200:10
二、知识应用
三、布置作业
作业：第43页练习八，第2题，第3题。
比例各项的认识比例的基本性质（例1）
比例
一、复习引入
二、探究新知
（一）比例各项的认识
2.4:1.6＝60:40
例如：
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
一、探究新知
（一）做一做
1. 解比例。
（1）
0.4:x＝1.2:2
x:10＝ :
（2）
解：
x＝7.5
解：
1.2x＝0.4×2
1.2x＝0.8
x＝
解：
12x＝2.4×3
12x＝7.2
x＝
0.6
二、知识应用
（一）做一做
2. 餐馆给餐具消毒，要用100ml消毒液配成消毒水， 如果消毒液与水的比是1:150，应加入水多少毫升?
总价
数量
＝
数量/支
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
单价
数量/支
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
能组成比例
30:2＝120:8
不能组成比例
能组成比例
100:5＝200:10
二、知识应用
三、布置作业
作业：第43页练习八，第2题，第3题。
比例各项的认识比例的基本性质（例1）
比例
一、复习引入
二、探究新知
（一）比例各项的认识
2.4:1.6＝60:40
例如：
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
一、探究新知
（一）做一做
1. 解比例。
（1）
0.4:x＝1.2:2
x:10＝ :
（2）
解：
x＝7.5
解：
1.2x＝0.4×2
1.2x＝0.8
x＝
解：
12x＝2.4×3
12x＝7.2
x＝
0.6
二、知识应用
（一）做一做
2. 餐馆给餐具消毒，要用100ml消毒液配成消毒水， 如果消毒液与水的比是1:150，应加入水多少毫升?
总价
数量
＝
数量/支
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
单价
数量/支
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
小学六年级 数学《正比例》教学课件
（3）说明这个比值所表示的意义． 这个比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率）
（4）表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？ 生产量和时间是两种相关联的量． 生产量 ＝ 每天生产的吨数（一定） 因为 时间 所以 生产量和时间成正比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由． （1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价． 苹果的数量和总价是两种相关联的量， 因为 总价 ＝ 单价（一定） 数量
（2）总价是怎样随着米数的变化的？
米数扩大，总价随着扩大； 米数缩小，总价也随着缩小．
例题 2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的 米数和总价的表．
数量（米）
总价（元）
1
2
3
4
5
6
7
… …
8.2 16.4 24.6 32.8 41 49.2 57.4
观察上表，回答下面的问题：
（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
8.2 ＝8.2 1
16.2 ＝8.2 2
24.6 ＝8.2 3
……
小结 总价和米数是两种什么样的量？
两种相关联的量 为什么？
总价随着米数的变化而变化 怎样变化？ 米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小．
扩大、缩小的规律是什么？
总价和米数的比的比值总是一定的 总价 ＝单价（一定） 米数
总结 比较例1、例2，这两个例子有什么共同点？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也
如果这两种量中相对应的两个数的比值 随着变化， （也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系．
x
y
＝ k （一定）
例题 3、每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是 不是成正比例？ 面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋
六年级数学下册课件正比例和反比例复习课共19张PPT人教版
y k(一定) x
二、反比例
判断下面每组题中的两种量是否成反比例关系，并说出理由。 1.完成同一个工程，工作效率和工作时间。 （ 成反比例 ）
工作效率×工作时间=工作总量（一定） 2.100元零花钱买同一种零食，零食的数量和单价。（ 成反比例）
零食的数量×单价=100元（一定） 3.差一定，被减数和减数。（ 不成比例 ）
由题意得 60x 503
60x 150 x 5 2 5
答：返回时用了 小时。
2
归纳
用正、反比例解决实际问题的一般步骤：
➢ 根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断 这两种相关联的量成什么比例
➢ 设未知量为x，注意写明计量单位 ➢ 列出比例式，并解比例式 ➢ 写答
实际应用
3.用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
4.下表中，x与y成反比例，那么☆表示的数是（ B ）
二、反比例
判断下面每组题中的两种量是否成反比例关系，并说出理由。 1.完成同一个工程，工作效率和工作时间。 （ 成反比例 ）
工作效率×工作时间=工作总量（一定） 2.100元零花钱买同一种零食，零食的数量和单价。（ 成反比例）
零食的数量×单价=100元（一定） 3.差一定，被减数和减数。（ 不成比例 ）
由题意得 60x 503
60x 150 x 5 2 5
答：返回时用了 小时。
2
归纳
用正、反比例解决实际问题的一般步骤：
➢ 根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断 这两种相关联的量成什么比例
➢ 设未知量为x，注意写明计量单位 ➢ 列出比例式，并解比例式 ➢ 写答
实际应用
3.用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
4.下表中，x与y成反比例，那么☆表示的数是（ B ）
2024(新插图)人教版六年级数学下册第2课时正比例关系图象-课件
49
试一试 用图象表示表
中的数据。
根据图象回答下面的问题：
49
（1）从图中你发现了 什么？
所有的点都在同 一条直线上。
（2）把数对（10，35）和（12，42）所在 的点描出来，并和上面的图象连起来再延长， 你还能发现什么？
49
这两个点也在这 条直线上。
归纳总结
49
正比例图象是一
条 从 （ 0,0 ） 出 发 的
树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8
图象的特点： 从(0，0)出发的一
条射线。
（2）影长与树高成正比例关系吗？你是依 据什么作出判断的？
成正比例关系，因为影长和树高的比值一定。
3.用n表示自然数，把下表填写完整。
n 0 1 2 3 4 5 6…
2n 0 2 4 6 8 10 12 …
（2）说一说这个比值表示什么。
这个比值表示汽车行驶的速度。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关 系吗？为什么？
成正比例；因为路程和时间对应的比 值一定，都等于80。
（4）在图中描出表示路
程和相对应时间的点，然
后把它们按顺序连接起来。
估计一下行驶120km大约
要用多长时间。
120
行驶120km大约需要1.5小时。 1.5
无限延伸的射线。
（3）不计算，根据图象判断，如果买9m 彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
(14，49) 49
买9m彩带总价是
31.5
(9，31.5)
31.5 元 ； 49 元 能 买
14m彩带。
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的 钱是小丽的几倍？
由 y k 可知： x
他花的钱也是小丽的2倍。
试一试 用图象表示表
中的数据。
根据图象回答下面的问题：
49
（1）从图中你发现了 什么？
所有的点都在同 一条直线上。
（2）把数对（10，35）和（12，42）所在 的点描出来，并和上面的图象连起来再延长， 你还能发现什么？
49
这两个点也在这 条直线上。
归纳总结
49
正比例图象是一
条 从 （ 0,0 ） 出 发 的
树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8
图象的特点： 从(0，0)出发的一
条射线。
（2）影长与树高成正比例关系吗？你是依 据什么作出判断的？
成正比例关系，因为影长和树高的比值一定。
3.用n表示自然数，把下表填写完整。
n 0 1 2 3 4 5 6…
2n 0 2 4 6 8 10 12 …
（2）说一说这个比值表示什么。
这个比值表示汽车行驶的速度。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关 系吗？为什么？
成正比例；因为路程和时间对应的比 值一定，都等于80。
（4）在图中描出表示路
程和相对应时间的点，然
后把它们按顺序连接起来。
估计一下行驶120km大约
要用多长时间。
120
行驶120km大约需要1.5小时。 1.5
无限延伸的射线。
（3）不计算，根据图象判断，如果买9m 彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
(14，49) 49
买9m彩带总价是
31.5
(9，31.5)
31.5 元 ； 49 元 能 买
14m彩带。
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的 钱是小丽的几倍？
由 y k 可知： x
他花的钱也是小丽的2倍。
新人教版六年级下册数学正比例和反比例课件
平时：72:6 节日期间：96:8
（2）上面两个比能组成比例吗？为什么？ （3）如果李阿姨要剪出120张剪纸，需要多少小时？
练
习
十
七
乘3
1 91:1014源自3553出勤人数和缺勤人数是两种相关联的量，因为出勤 分子 关联的量， 正方体的表面积和它的 一个面的面积是两种相 三角形的底和高是两种 相关联的量，因为底 面积 2 （ 分子和分母是两种相关 联的量，因为 高 分数 人数+缺勤人数＝全班人数 (一定)，和一定，所以出勤人 分母 表面积 一定），所以三角形的 底和高成反比例。 因为 6 （一定），所以正方体 的表面积和 值（一定），所以分子 和分母成正比例。 数和缺勤人数不成比例。 一个面的面积
4、圆的周长与直径成什么比例？圆的周长与半径成什 么比例？圆的面积与半径成什么比例？
圆的周长 圆周率（一定） 正比例 直径 圆的周长 圆周率 2 （一定） 正比例 半径 圆的面积 半径 圆周率（不一定） 不成比例 半径
5、假设两个圆的半径分别是3cm和5cm。 两个圆半径的比：
反比例关系可以用 x y k（一定）表示。
正比例和反比例的对比：
正比例 反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 变 化 规 律 关 系 式 变化的方向相同，一种 量扩大(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。 相对应的两个数的比值 （商）一定。
y 关系式： k（一定） x
（ 12 6 ）x 12 30 18 x 12 30
12 30 x 18 x 20
答：20天可以完成。
堂 课
习
练
4
李阿姨是剪纸艺人。平时李阿 姨每天工作6小时，剪出72张 纸；节日期间，李阿姨每天要 工作8小时，能剪出96张剪纸。
（2）上面两个比能组成比例吗？为什么？ （3）如果李阿姨要剪出120张剪纸，需要多少小时？
练
习
十
七
乘3
1 91:1014源自3553出勤人数和缺勤人数是两种相关联的量，因为出勤 分子 关联的量， 正方体的表面积和它的 一个面的面积是两种相 三角形的底和高是两种 相关联的量，因为底 面积 2 （ 分子和分母是两种相关 联的量，因为 高 分数 人数+缺勤人数＝全班人数 (一定)，和一定，所以出勤人 分母 表面积 一定），所以三角形的 底和高成反比例。 因为 6 （一定），所以正方体 的表面积和 值（一定），所以分子 和分母成正比例。 数和缺勤人数不成比例。 一个面的面积
4、圆的周长与直径成什么比例？圆的周长与半径成什 么比例？圆的面积与半径成什么比例？
圆的周长 圆周率（一定） 正比例 直径 圆的周长 圆周率 2 （一定） 正比例 半径 圆的面积 半径 圆周率（不一定） 不成比例 半径
5、假设两个圆的半径分别是3cm和5cm。 两个圆半径的比：
反比例关系可以用 x y k（一定）表示。
正比例和反比例的对比：
正比例 反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 变 化 规 律 关 系 式 变化的方向相同，一种 量扩大(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。 相对应的两个数的比值 （商）一定。
y 关系式： k（一定） x
（ 12 6 ）x 12 30 18 x 12 30
12 30 x 18 x 20
答：20天可以完成。
堂 课
习
练
4
李阿姨是剪纸艺人。平时李阿 姨每天工作6小时，剪出72张 纸；节日期间，李阿姨每天要 工作8小时，能剪出96张剪纸。
人教版六年级数学下册第四单元《比例尺的应用、正比例与反比例的应用》技巧课件
应 用 3 根据比例尺求图上距离并绘图
3．学校在广场的正东方向方向，距离广场350 m；文化宫在广场
图上距离3.5cm 的南偏西30°方向，距离广场300 m；体育馆在广场
图上距离3cm 的北偏东40°方向，距离广场400 m。在下图中画出
它们的位置平面图。
x＝ 23 70×(23－5)＝1260(m) 答：小东家到学校的路程是1260 m。
类 型 3 列比例解答工程问题
每小时燃烧
1 2
求出粗蜡烛和细蜡烛 的剩余长度
每小时燃烧
1 3
4．有长度相等，粗细不同的两根蜡烛，粗的可燃3小时，
细的可燃2小时。一天晚上8：00停电了，小明把这
两根蜡烛同时点燃照明。来电时，小明同时吹灭这
1500x＝1200×(6－x) x＝83
1500×83＝4000(km) 答：这架飞机最多飞行 4000 km 就需要返回。
类 型 5 已知变化前后的比和变化的数量，求
原来的数量 6．某次测试中，甲、乙两个同学的分数比为5∶4，如
果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是 5∶7。甲、乙各得多少分？ 设甲得5x分，乙得4x分
2．小明家住在八楼，一天停电，小明只好从一楼走楼梯
回家，当他上到四楼时用了36秒，假设小明上每层楼所
用的时间相同，那么小明从一楼回到家需要多少秒？
爬了3层楼
从1楼爬到8楼
爬了7层楼
爬1层楼用的时间一定
爬楼用的时间与爬楼的层数成正比
解：设小明从一楼回到家需要 x 秒。 43－61＝8－x 1
x＝84 答：小明从一楼回到家需要 84 秒。
园的长是4.5 cm，宽是3.6 cm。学校植物园的实际面
积是多少平方米？ 长方形面积的比是其长度比的平方 图上面积与实际面积的比：1²∶2000² 实际面积＝5×3×2000²
六年级下册数学教材习题课件比例人教版(124张)课件
（1）5与8的比等于40与x的比。 5∶8=40∶x,x=64。
3
1
2
（2）x与 3 4
的比等于
1
2
5
与 35
的比。
x∶ 4 = 5 ∶ 5 ,x= 8 。
（3）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5。
x∶2=5∶2.5,x=4。
11.汽车厂按1:20的比生产了一批汽车模型。 （1）轿车模型长24.3cm，轿车的实际长度是多少？
哪组中的四个数可以组成比例？把能组成的比例写出来。
（3）观察三角形A和B，它们的面积有什么变化？面积与边长是按相同的比变化的吗？
× = ×,
长:80 m=8000 cm,8000× =4(cm),
4∶400=1∶100
∶ =∶ 。
内项:0.8和3.75 外项:0.5和6
（1）从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶的速度与时间如下表。
它们的比值相等。
60 = 120
65 = 130
75 = 150 ,
（2）说明这个比值所表示的意义。 表示每千瓦时的电费。
（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为 什么？
成正比例。因为各月电费与用电量的比值,也就是 电的单价一定。
2.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系， 并说明理由。 （1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。 成正比例,理由:因为单价一定,也就是订阅的费用与订阅的数 量的比值一定,所以订阅的费用和订阅的数量成正比例。 （2）正方体的表面积与它的棱长。
顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别
为3.75t和6t。
（1）两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？
2024(新插图)人教版六年级数学下册练习课(正比例和反比例)-课件
1.已知一种铅笔每支售价0.5元，把下表填写完整。
数量/支 0 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … （1）把铅笔的数量与总价所对应的点在图中 描出来，并连线。
3.5
（2）买7支铅笔需要多少钱？
3.5元
（3）小丽买铅笔花的钱是 小明的4倍，小丽买的铅笔 支数是小明的几倍？
练习课 （正比例与反比例）
R·六年级下册
复习回顾
判断下面两种量成什么比例？ 1.当速度一定时，路程和时间。
路程÷时间＝速度（一定）， 所以路程和时间成正比例关系。
2.当路程一定时，速度和时间。
速度×时间＝路程（一定），
所以速度还和能时举间出成其反他比类例关似系的。例子吗？ 3.当时间一定时，路程和速度。
1.当工作总量一定时，工作时间和工作效率。
工作效率×工作时间＝工作总量（一定）， 所以工作时间和工作效率成反比例关系。
2.当工作效率一定时，工作总量和工作时间。
工作总量÷工作时间＝工作效率（一定）， 所以工作总量和工作时间成正比例关系。
3.当工作时间一定时，工作总量和工作效率。
工作总量÷工作效率＝工作时间（一定）， 所以工作总量和工作效率成正比例关系。
课堂小结 同学们，今天的数学课
你们有哪些收获呢？
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
➢ He who falls today may rise tomorrow.
孩春 子天
数量/支 0 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … （1）把铅笔的数量与总价所对应的点在图中 描出来，并连线。
3.5
（2）买7支铅笔需要多少钱？
3.5元
（3）小丽买铅笔花的钱是 小明的4倍，小丽买的铅笔 支数是小明的几倍？
练习课 （正比例与反比例）
R·六年级下册
复习回顾
判断下面两种量成什么比例？ 1.当速度一定时，路程和时间。
路程÷时间＝速度（一定）， 所以路程和时间成正比例关系。
2.当路程一定时，速度和时间。
速度×时间＝路程（一定），
所以速度还和能时举间出成其反他比类例关似系的。例子吗？ 3.当时间一定时，路程和速度。
1.当工作总量一定时，工作时间和工作效率。
工作效率×工作时间＝工作总量（一定）， 所以工作时间和工作效率成反比例关系。
2.当工作效率一定时，工作总量和工作时间。
工作总量÷工作时间＝工作效率（一定）， 所以工作总量和工作时间成正比例关系。
3.当工作时间一定时，工作总量和工作效率。
工作总量÷工作效率＝工作时间（一定）， 所以工作总量和工作效率成正比例关系。
课堂小结 同学们，今天的数学课
你们有哪些收获呢？
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
➢ He who falls today may rise tomorrow.
孩春 子天
最新人教版数学六年级下册《比例尺》优质课件
16
课堂练习 4.一种机械手表上的螺丝直径是5mm，画在图纸上的长度是 2.5cm。这张图纸的比例尺是多少？
2.5cm=25mm 25：5=5：1 答：这张图纸的比例尺是5：1。
17
课堂练习
5.判断题。
（1）小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面
上40米的距离，这幅图的比例尺为1：2。
9
新课讲解
认识比例尺
比例尺 1：5000000
比例尺
1 5000000
比例尺 2：1
为了方便计算，一般把比例尺写成前项或后项是1 的形式！ 比例尺与一般的尺不同，它是一个比，没有计量单位。
10
新课讲解
认识线段比例尺
在图上附有一条有数量的线段表示和实际相对应的距离， 这样的比例尺叫做线段比例尺。
0 50km
（× ）
（2）某机器零件设计图纸所用的比例尺为1：1，说明了该零件
的实际长度与图上长度是一样的。
（√ ）
（3）一幅图的比例尺是6：1，这幅图所表示的实际距离大于图
上距离。
（× ）
18
课堂练习
6.一张地图上，用3cm表示实际距离600m，你知道这张地图的 比例尺是多少吗？
3cm：600m =3cm：60000cm =1：20000 答：这张图纸的比例尺是1：20000。
1千米=（ 100000）厘米 3000000厘米=（ 30 ）千米
5千米=（ 500000）厘米 60000000厘米=（ 600 ）千米
4
情境导入
北京到上海的距离大约是 1200千米，可是一只小青虫 从北京到上海只用了5秒钟， 这是为什么？
因为小青虫是在地图上爬。
北京
上海
课堂练习 4.一种机械手表上的螺丝直径是5mm，画在图纸上的长度是 2.5cm。这张图纸的比例尺是多少？
2.5cm=25mm 25：5=5：1 答：这张图纸的比例尺是5：1。
17
课堂练习
5.判断题。
（1）小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面
上40米的距离，这幅图的比例尺为1：2。
9
新课讲解
认识比例尺
比例尺 1：5000000
比例尺
1 5000000
比例尺 2：1
为了方便计算，一般把比例尺写成前项或后项是1 的形式！ 比例尺与一般的尺不同，它是一个比，没有计量单位。
10
新课讲解
认识线段比例尺
在图上附有一条有数量的线段表示和实际相对应的距离， 这样的比例尺叫做线段比例尺。
0 50km
（× ）
（2）某机器零件设计图纸所用的比例尺为1：1，说明了该零件
的实际长度与图上长度是一样的。
（√ ）
（3）一幅图的比例尺是6：1，这幅图所表示的实际距离大于图
上距离。
（× ）
18
课堂练习
6.一张地图上，用3cm表示实际距离600m，你知道这张地图的 比例尺是多少吗？
3cm：600m =3cm：60000cm =1：20000 答：这张图纸的比例尺是1：20000。
1千米=（ 100000）厘米 3000000厘米=（ 30 ）千米
5千米=（ 500000）厘米 60000000厘米=（ 600 ）千米
4
情境导入
北京到上海的距离大约是 1200千米，可是一只小青虫 从北京到上海只用了5秒钟， 这是为什么？
因为小青虫是在地图上爬。
北京
上海
人教版六年级下册数学第1课时 比例尺(1)课件
►一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。—— 维尔斯特拉斯 ►历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人 深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根 ►在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是 确实的如此美好。——苏利文确。 ►宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。J·H·京斯 ►新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。——华罗 庚 ►数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔 ►上帝是一位算术家。——雅克比
今天我们就来学习 新的内容—比例尺。
1.比例尺的意义
什么叫比例尺？
一幅图的图上距离和实际 距离的比，叫做这幅图的 比例尺。
图上距离:实际距离＝比例尺
有时图上距离与实际距离的比也可以 写成分数形式。
图上距离 ＝比例尺
实际距离
主
次
比例尺1:100表示什么意思？
（1）图上的1厘米相当于实际的（ 100）
2.在比例尺如下图的地图上，图上距 离和实际距离的比是（ 1:5000000 ）； 实际距离450千米的距离，在图上应画 成（ 9 ）厘米。
0 50 100 150 200km
课堂小结
问 什么是比例尺？ 一幅图的图上距离和实际距离的比，
叫做这幅图的比例尺。 问 比例尺的计算公式是什么？
图上距离:实际距离＝比例尺
图上距离 实际距离
＝比例尺
课后作业
1.完成课后练习十第3、4题； 2.完成练习册本课时的习题。
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
六年级下册数学正比例和反比例PPT
2、表示两个比（
（
）。
比例 ）的项式子叫做
外项
比例中的四个数，叫做比例的（ 内项 ），
比例两端的两个项比，例叫的做外比项例之的积等于内项之积
（
）；
比例中间的两个项，叫做比√例的
（
）。
×
比例的基本性质：
√
×
9
正比例和反比例
比例及其应用
4、解比例：
（1）8：X＝2：9
（2） 15：10＝3：
（ X 解－6：）2X＝8 ×9 解：15× （X －6）＝10×3
也随着扩大为原来的3倍，这两种量成（正
）比
例。
1 两也种 反相 而关 缩联 小的 为量 原，来一的5种量扩大为，原这来两的种量5反倍成，（另一种量）
比例。
扩大4倍
7、成正比例的两种量，一种量扩大4倍，另一种量也
（ 缩小 1 4
）。 14
第二单元 正比例和反比例
二、考点2：正比例和反比例的判断。
1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？
（
）。
y
＝ k（k一定）
4、如果用字x母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的
比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示为
xy＝ k（k一定）
13
第二单元 正比例和反比例
一、考点1：正比例和反比例的基本概念。
5、正比例的图像是一条（ 直线 ），
反比例是图像是一条（ 曲线 ）。
6、两种相关联的量，一种量扩大为原来的3倍，另一种量
相对应的两个数的（ 乘积 ）一定，这两种量就叫做 （ 反比例 ）的量，它们的关系叫做（ 反比例 ）关系。
12
第二单元 正比例和反比例
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不成正比例。
1.判断下面每题中的两种量是不是成正比例。
（1）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。成正比例。 （2）每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。 成正比例。 （3）每天看书的页数一定，看书的总页数和时间。 成正比例。
（4）小明跳高的高度和他的身高。 不成正比例。
（5）幼儿园的阿姨分给每个小朋友5块糖，小朋友的人 数和需要糖的总块数。 成正比例。
下面是正方形周长与边长、面积之间的变化 情况，独立把表格填写完整，并观察你发现了 什么？
边长（cm
）
1
2
8
3
12
……
周长（cm） 4 边长（cm
）
1
1
2
3
9
……
面积（c ㎡）
周长与边长、面积与边长 之间的变化规律相同吗？（请 找出它们的相同和不同点）
边长（cm
）
1
2 8 2
3 12 3
……
周长（cm） 4 边长（cm
（3）写出相对应的路程和时间的比并求比值。
观察思考你发现了什么？
180 270 360 90, 90, 90, …… 2 3 4
90既是比值，又是速度。
用式子表示上面几个量的关系：
路程 速度（比值一定） 时间
在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？
在路程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间扩大， 路程也就随着扩大；反之，时间缩小，路程也就随着缩小。
量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的比值一定，这两种量就 叫做成正比例的量，它们的关系叫正 比例关系。
如何判断两个量是否成正比例？
1、有两个变化的量（相除关系） 2、比值（商）要相等
试一试
判断下面每题中的两种量是不是成正比例。 （1）飞机飞行的速度不变，飞机的路程和时间。 成正比例。 （2）每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买 苹果的数量。 成正比例。 （3）每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。
新人教版数学六年级下册
正比例
正比例 （第一课时）
我们已学了一些常见的数量关系，你还记 得吗？按要求口答： 边长×4） 1.已知正方形的边长，求它的周长（ 面积（ 边长×边长 ） 2.已知路程和时间，求速度？（ 路程÷时间） 3.已知总价和数量，求单价？（ 总价÷数量 ） 4.已知工作总量和工作时间，求工作效率 ？（ 工作总量÷工作时间 ）
）
1
……
面积（c ㎡）
1
4
9
周长总是边长的4倍、而 面积与边长的倍数关系不断 变化。（周长与边长的比值 比值不变，面积与边长的比 值不相等。
（1）汽车1小时行了多少千米？
学会看里程 表。
8:00
9:00
汽车1小时行：8814-8724=90（千米）
（2）如果汽车的速度不变，请完成下表。 时间 （时） 路程 （千米） 2 180 3 270 4 360 5 450 6 540
路程和时间的比值一定 （速度一定），我们说 路程和时间这两种量成 正比例。
一支自动笔的单价为1.6元，计算并完成下表。 数量 （支） 总价 （元） 2 3.2 3 4.8 4 6.4 5 8.0 6 7 8
9.6 11.2 12.8
从上表中你发现了什么规律？
总价 单价（一定） 数量
综合上面所学我们发现路程、时间、单价、总价之 间有什么关系，你能用自己的话说出吗？ 两种相关联的量，一种量化，另一种
2. 每箱葡萄12千克，葡萄的箱数和数量如下表。 箱数 （箱） 数量 （千克） 2 24 3
36
4
48
5
60
葡萄的数量和箱数成正比例吗？
成正比例。