高等大气动力学 复习重点

高等大气动力学
1、自由大气：是指行星边界层以上，湍流摩擦力可忽略，空气运动不受地表摩擦影响的大气。

大致在1.5km 以上，水平气压梯度力和科氏力相平衡（准地转）。

在中、高纬度，自由大气中空气运动基本遵守地转风或梯度风法则，气流几乎与等压线平行。

D 是由于空气的内摩擦或湍流动量传输所导致的的耗散力，忽略D 就是所谓的“自由大气近似，除靠近地表面的“摩擦层”以外，对于以一天为时间单位的运动来说，使用自由大气近似大体上是可以的。

2、绝热近似：在空气运动的短期变化过程中，可以认为空气微团与外界无热量交换，这就是绝热过程。

热力学第一定律可写成热流量方程的形式：
忽略dQ/dt 就是“绝热”近似，除靠近地表的“热力边界层”内、位于平流层中的臭氧层内以及有着严重的水汽相变过程的区域外，对于以一天为时间单位的运动来说，使用绝热近似大体上是可以的。

3、薄层近似：大气中90%以上的质量集中在离地表的一薄层中，其有效厚度约为几十公里，远比地球平均半径小，因此在推导球坐标系下的基本方程组时，可取r a z a =+(z 0)<<，其中a 是地球半径，z 是离地表的铅直高度。

球坐标的运动方程中，当r 处于系数时，r 用a 代替；当r 处于微商地位时，用z 代替r 。

这一近似郭晓岚称之为薄层近似。

4、标准层结近似：针对热力学量（p,ρ,θ,T ）引入一个垂直方向的标准分布，亦即所谓的标准层结（气候态）。

我们据此引入标准层结近似，在运动、连续、热力学及状态方程中将这些热力学量表示成标准分布加上一个扰动量。

这样在预报、诊断等问题中只计算扰动量或其变量，而把标准分布视为已知。

好处在于降低了方程的非线性程度，易于求解，从而减少了计算误差。

()()0''0;,,,ρρρρρ<<+=t z y x z
5、地球流体的基本属性
⑴层结性，使之更具“弹性”。

密度和温度在垂直方向上的分布是不均匀的，这种介质的物理性质的不均匀分布，使大气具有层结的分布。

⑴旋转性，使之更具“刚性”。

由于地球自转的存在，流体出现沿着等压线流动的趋势。

如地转风、台风的存在。

⑴斜压性，使之更具“活性”。

指的是具有斜压大气性质的系统。

如温带气旋就是具有斜压性的系统。

⑴热力学属性（气压场、温度场、湿度场）与动力学属性（流场）耦合，而非相互独立。

⑴多尺度特性，不同时空尺度的运动之间存在复杂的非线性相互作用。

6、大气中存在的主要运动类型
⑴无辐散运动，即纯粹的涡旋运动，是大气运动最基本运动的形式之一。

无辐散运动条件为
y v x u ∂∂+∂∂=δ，引进流函数ψ，x v y u ∂∂=∂∂-=ψψ,表示水平流场，而涡度为ψξ2∇=∂∂-∂∂=y
u x v ⑴无旋运动，是大气运动的另一基本形式。

若运动是无旋的，则0=∂∂-∂∂=y
u x v ξ，引入势函数χ，y
v x u ∂∂=∂∂=χχ,。

因此，无旋运动中流体将沿着速度势的水平梯度方向运动，而水平散度为χδ2∇=∂∂+∂∂=y
v x u ⑴波动，也是大气运动的一种重要形式，有
⑴重力波：是流体介质在重力作用下产生的一种波动，它的产生与垂直运动联系在一起，即要求垂直速度w=0。

重力波一种横波。

分为重力内波和重力外波。

重力外波：是指处于大气上、下边界的空气（不可压缩流体），受到垂直扰动，偏离平衡位置后，在重力作用下产生的波动；
重力内波：是指在大气内部，由大气的稳定层结和重力的作用而形成的。

⑴惯性波：是一种以相速度向西传播的波动，大气中的扰动在科氏力的作用下会产生惯性，这种振荡在空间的传播上就形成了惯性波，它是一种横波。

⑴重力惯性波：是一种在重力和科里奥利力共同作用下产生的大气波动。

⑴Rossby 波：是在准水平的大尺度运动中，由于β效应维持绝对涡度守恒形成的。

其本质上是涡旋，但以波动形式传播。

7、Taylor -Proudman 定理
均质流体的定常运动，f ，ρ为常量，其方程为p u f ∇-=⨯--ρ
1，其分量形式为 y p fu x p fv ∂∂-=∂∂-=-ρρ11同时乘以z ∂∂；⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂∂∂-=∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂-=∂∂-z p y z u f z p x z v f ρρ11；又因为g z p ρ-=∂∂，得到00=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂-z g z u f z g z v f ，从而得到
0=∂∂=∂∂z
u z v 。

这就是Taylor -Proudman 定理，它表示在均质流体的定常缓慢运动中，地球的旋转效应使大气运动趋于二维化（准水平的）。

8、重要的无量纲数
⑴ Kibel 数 U f U f 00/1ττε==～v f t
u ∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛科氏力局地惯性力
它也是惯性扰动时间尺度与运动时间尺度之比，其实
10-f 也是地转适应时间尺度。

当1<<ε时，局地惯性力相对于科氏力可忽略；当1>>ε时，必须考虑局地惯性力的作用。

它可区别运动的快慢程度，1<<ε慢过程，1>>ε快过程
⑴ Rossby 数
科氏力
水平惯性力===U f L U L f U R 0200/ 它也是惯性特征时间与平流特征时间之比。

当10<<R 时，水平惯性力相对于科氏力可以忽略；平流特征时间远大于惯性特征时间，平流过程是慢过程。

当10>>R 时，必须考虑水平惯性力（也就是非线性平流项）的作用；平流时间是小于或近于惯性特征时间，平流过程是快过程。

表示大气运动的准地转程度，也可用来判别大气运动的类型（大、中、小尺度）和特性（线性或非线性）。

⑴ Froude 数
d
d r L L R fL U C U gH U F 0==== 水平惯性力与重力之比，表示重力对运动的影响程度。

1>>r F 时，重力加速度远小于惯性加速度，重力可忽略不计；1<<r F 时，惯性力可忽略。

9、Rossby 变形半径
f gH L d /=是风场与气压场相互调整保持地转平衡的一个临界水平尺度，可以用来区分大气运动的尺度。

大于，地球旋转起显著作用，具有地球流体的显著特征；小于，地球旋转影响不大。

对于正压大气，其相当于重力外波在惯性特征时间内传播的距离。

根据其与扰动水平特征尺度的相对大小可判断地转适应的方向。

10、浮力频率（ Brunt -Vaisala ）：是指气块由于浮力作用而产生垂直振荡的频率，即
z g N ∂∂=θln 2
①位温随高度上升，稳定层结，02>N ；
①位温随高度不变，中性层结，02=N ；
①位温随高度减少，不稳定层结，02<N ；
11、浅水近似（正压模式）：大气满足静力平衡且是均质不可压的，下界面为平坦地面，上界面为自由表面，满足形态比H/L<<1；层结可以忽略（垂直方向相对均匀）两个条件的浅薄系统中的近似称为浅水近似。

12、浅薄系统：λ=D/H ，称为无量纲厚度参数。

D 为系统的特征厚度；H 为大气的特征高度。

当λ<<1时，D<<H ，运动系统是浅薄系统。

反之，λ~1时，运动系统是深厚系统。

针对一个具体的天气、海洋系统，比如层状云由于垂直尺度小，为浅薄系统，对流云的垂直尺度大，为深厚系统。

d L d L
13、大气大尺度运动阶段性
适应过程和演变过程在时间尺度上可区分开来。

一旦局部有不平衡（非地转）出现，首先进行适应过程，等运动场大体上恢复到准地转平衡状态，演变过程引起的变化才比较显著。

⑴适应过程：由非地转变为准地转，是以惯性重力波频散的快速过程，是线性的。

需要的时间不长，在10-f 时间尺度里发生剧烈变化。

当地转平衡被破坏后，风场、气压场进行快速调整，达到新的地转平衡状态，这种动力调整过程称为“地转适应过程”，是一个快速的，由地转不平衡到平衡的过程。

⑴演变过程：地转平衡下，以平流为特征及Rossby 波频散的缓慢过程，是非线性的。

平流起重要作用，涡旋属性是一个重要属性。

准地转状态下的缓慢过程，称为“地转演变过程”。

⑴地转适应过程与地转演变过程的不同点
①运动状态上，前者是非地转，后者是准地转；
①时间尺度上，前者是快过程，后者是慢过程；
①平流项的重要性上，前者量级小，可忽略，可视为线性过程，后者很重要，不可忽略，非线性过程；
①运动形式上，前者位势运动和涡旋运动同等重要，后者以涡旋运动为主
14、时间边界层：以时间10-f 为厚度，小于此特征时间的过程为地转适应过程（不平衡的快速变化过程），大于此特征时间的过程为准地转演变过程（准平衡态的缓慢演变过程）。

15、地转适应的物理机制
⑴局部的非地转运动，产生地转偏差扰动，激发出惯性重力外波，通过该波动频散非地转能量，从而重建（恢复）地转平衡。

⑴在科氏力作用下，在波动过程中散度场与涡旋压力场相互作用，涡旋场与压力场相互调整，当非地转能量弥散到无穷远处，压力场与涡旋就处于地转平衡状态。

16、准地转运动形成的原因
①地球和太阳的位置相对固定，使地球南北接受的太阳辐射能受到限制，从而制约了大气的水平速度尺度；
①重力场的作用使大气质量向靠近地球固定边界的一薄层中堆积，从而制约了铅直气压梯度，限制了大气运动的铅直尺度；
①地球旋转作用制约了水平气压梯度，限制了大气运动的水平尺度；
①这些条件使得中纬度大尺度运动是一种缓慢运动，根据泰勒-普劳德曼定律可以推论出它必然具有准水平、准地转的特征。

17、群速度、相速度、频散波、非频散波
⑴相速度：是载波移动的速度，即群波中具有相同位相点的移动速度。

表示波形移动的速度，k C p /σ=；
⑴群速度：是指波包移动的速度，即群波中具有相同振幅点的移动速度，表示波列（波群）能量传播的速度，t C g ∂∂=/σ；
⑴频散波：若相速不仅依赖于介质的物理性质，还依赖于波长（波速），不同波长的波相速不同，波群随波的传播而散开，称为频散播；
⑴非频散波：若相速仅依赖于介质的物理性质，不依赖于波数，称为非频散播。

18、斜压不稳定及其物理机制
斜压不稳定：发生在具有垂直切变基本纬向气流中的长波不稳定称为斜压不稳定，长波的斜压不稳定与垂直风切变和波长有关，最不稳定波长约为4000-5000km 。

斜压不稳定的扰动能量主要来自于有效位能的释放，斜压不稳定是中纬度天气尺度扰动发生发展的主要物理机制。

温带气旋的生成，斜压Rossby 波的发展即为斜压不稳定的典型现象。

19、非弹性近似、Boussinesq 近似
⑴非弹性近似：大气中像积云对流这样的水平尺度较小的系统，静力平衡不再准确适合，此时，不考虑密度扰动变化，常在连续性方程中省略)(0
'
ρρdt d 一项，这就是非弹性近似。

其他方程与标准层结近似相同。

⑴Boussinesq 近似
①Boussinesq 近似下，除去浮力项，即与g 相乘的项，均只考虑ρ的变化，即用替代ρ； ①取Boussinesq 近似的流体称为Boussinesq 近似流体，这是一种均匀不可压缩的流体，但计入了密度扰动对浮力的影响，适用于密度变化不大的流体。

比如，海洋或者大气中的浅薄系统；
①当高度尺度接近密度标高时，Boussinesq 近似不适用。

20、地转风、热成风、Taylor -Proudman 定理
①地转风：对于中纬度天气尺度运动来说，在水平方向上地转偏向力和气压梯度力近于平衡，水平运动方程y p fu ∂∂-=ρ1；x
p fv ∂∂=ρ1则表示了两个力的平衡关系。

满足上式的风称为地转风。

②热成风：大气层内地转风的垂直切变称为该气层的热成风。

热成风方向与平均等温度线（等厚度线）平行，在北半球背风而立，高温在右，低温在左。

热成风的大小与平均温度梯度成正比，与科氏力f 成反比。

③没有温差，热成风则退化成Taylor -Proudman 定理，存在南北温差，Taylor -Proudman 定理就被破坏掉了。

21、E －P 通量：（Eliassen -Palm flux ）是一个表征动量和热量经向输送综合效果的矢量，可诊断准地转位涡的经向输送通量密度，平均位涡能的变化以及经圈平面上的Rossby 波能量的传播情况。

22、波作用量：表达式为/A εω=，波能密度和波动圆频率之比为波作用量。

在均匀介质中，波作用量服从守恒原理。

利用这个原理可以诊断波与基流的相互作用，对大气环流有重要作用。

23、无加速定理：若大气运动不受非绝热加热和摩擦作用的影响，当E -P 通量散度等于零时，基本气流无加速度（
0=∂∂t
U ），这条结论称为Charney -Drazin 无加速定理。

0ρ。