运筹学概论
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1.1运筹学的简史
值得一提的是丹捷格认为线性规划模型的提出是受 到了列昂节夫的投入产出模型(1932年)的影响;后 来列昂节夫的投入产出模型也得到了诺贝尔奖。
关于线性规划的理论是受到了冯·诺依曼(Von Neumann)的帮助。冯·诺依曼和摩根斯特恩 (O.Morgenstern)合著的《博弈论与经济行为》 (1944年)是对策论的奠基作,同时该书已隐约地指 出了对策论与线性规划对偶理论的紧密联系。
美国——operations research.
中国——1956年曾用过“运用学”,到1957年正式定 名为“运筹学”。
1.1运筹学的简史
二战期间,在英、美的军队中成立了一些专门小组, 开展了护航舰队保护商船队的编队问题和当船队遭受 德国潜艇攻击时,如何使船队损失最少的问题的研究。
研究了反潜深水炸弹的合理爆炸深度后,使德国潜艇 被摧毁数增加到400%;
从以上简史可见,为运筹学的建立和发展作出贡 献的有物理学家、经济学家、数学家、其他专业 的学者、军官和各行业的实际工作者。
1.1运筹学的简史
最早建立运筹学会的国家是英国(1948年),接着是 美国(1952年)、法国(1956年)、日本和印度(1957年) 等。到2005年为止,国际上已有48个国家和地区 建立了运筹学会或类似的组织。
每生产一件产品Ⅰ可获利2元,每生产一件产品Ⅱ可获利 3元,问应如何安排计划使该工厂获利最多?
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举例:问题的提出
例 2 靠近某河流有两个化工厂 (见图1-1),流经第一化工厂的河 流流量为每天500万立方米,在
两个工厂之间有一条流量为每天
200万立方米的支流。
图1-1
化工厂1每天排放含有某种有害物质的工业污水2万立方米,化工厂2每天 排放的工业污水为1.4万立方米。从化工厂1排出的污水流到化工厂2前, 有20%可自然净化。根据环保要求,河流中工业污水的含量应不大于 0.2%。因此两个工厂都需处理一部分工业污水。化工厂1处理污水的成本 是1000元/万立方米,化工厂2处理污水的成本是800元/万立方米。问:
1.1运筹学的简史
我国大规模的运筹学活动起始于1958年,在为工 农业生产服务的思想指导下,主要是数学家们走 向工厂、农村,建立数学模型,解决生产中的实 际问题。当时的运输问题的 “图上作业法”就是 运筹学应用的重要例子。“中国邮路问题”这一 世界运筹界均知晓的模型也是在同一时期由管梅 谷教授提出的,这一切成为早期中国运筹学的奇 花葩草。
另一个定义是:“运筹学是一门应用科学,它广泛应 用现有的科学技术知识和数学方法,解决实际中提出 的专门问题,为决策者选择最优决策提供定量依据”。
运筹学具有多学科交叉特点,如综合运用经济学、心 理学、物理学、化学中的一些方法。
运筹学的又一定义:“运筹学是一种给出问题坏的答 案的艺术,否则的话问题的结果会更坏”。
《运筹学》教材编写组 编 清华大学出版社,2013.1
第1章 运筹学概论
1.1运筹学的简史 1.2运筹学的性质和特点 1.3运筹学的工作步骤 1.4运筹学的模型 1.5运筹学的应用 1.6运筹学的展望
1.1运筹学的简史
运筹学——operational research是英国人最早在20世 纪30年代末提出来。当时,英国防空部门如何布置防 空雷达,建立有效的防空预警系统 ,因为它与研究技 术问题不同,就称之为“运用研究”。
在满足环保要求的条件下,每厂各应处理多少工业污水,
使两个工厂处理工业污水的总费用最小。
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举例:问题的提出
例3 已知:某种物资有产地 Ai ( i =1 … m ), 产量ai 销地 Bj ( j=1 … n ), 销量 bj
从i 地到 j 地的单位产品运价Cij ,在产销平衡条件下,如何调运使总运费最小?
一个是软运筹学崛起,主要发源地是在英国。
另一个趋势是与优化有关的,即软计算。这种方法不 追求严格最优,具有启发式思路,并借用来自生物学、 物理学和其他学科的思想来解寻优方法。其中最著名 的有遗传算法、模拟退火、神经网络、模糊逻辑、进 化算法、禁忌算法、蚁群优化等。
我们初步统计了到2007年为止共有19个诺贝尔奖 获得者的研究与运筹学有关。
1.1运筹学的简史
回顾一下最早投入运筹学领域工作的诺贝尔奖获 得者、美国物理学家勃拉凯特(Blackett)领导的第 一个以运筹学命名的小组是有意义的。
由于该小组的成员复杂,人们戏称它为勃拉凯特 马戏团,其实是一个由各方面专家组成的交叉学 科小组。
1.1运筹学的简史
研究了船只在受敌机攻击时,提出了大船应急速转向 和小船应缓慢转向的逃避方法。研究结果使船只在受 敌机攻击时,中弹数由47%降到29%。
当时研究和解决的问题都是短期的和战术性的。第二 次世界大战后在英、美军队中相继成立了更为正式的 运筹研究组织。
1.1运筹学的简史
莫尔斯(P.M.Morse)与金博尔 (G.E.Kimball)1951年出版了《Methods of Operations Research》。
1.2运筹学的性质和特点
莫斯(P.M.Morse)和金博尔(G.E.Kimball)曾对 运筹学下的定义:“为决策机构在对其控制下业 务活动进行决策时,提供以数量化为基础的科学 方法。”
运筹学工作者的职责是为决策者提供可以量化方 面的分析,指出那些定性因素的力度。
1.2运筹学的性质和特点
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1.5运筹学的应用
市场营销(广告预算和媒介选择,竞争性定价,新产品开发, 制定销售计划)
生产计划(合理下料,配料,“生产计划、库存、劳力综合” ) 库存管理(合理物资库存量,停车场大小,设备容量) 运输问题 财政和会计(预算,贷款,成本分析,投资,证券管理) 人事管理(人员分配,人才评价,工资和奖金的确定) 设备维修、更新和可靠性、项目选择和评价 工程的优化设计 计算机和信息系统 城市管理(供水,污水管理,服务系统设计、运用)
(3) 求解。用各种手段(主要是数学方法,也可用其他方法)将模型求解。解 可以是最优解、次优解、满意解。复杂模型的求解需用计算机,解的精度 要求可由决策者提出;
(4) 解的检验。首先检查求解步骤和程序有无错误,然后检查解是否反映 现实问题;
(5) 解的控制。通过控制解的变化过程决定对解是否要作一定的改变; (6) 解的实施。是指将解用到实际中必须考虑到实施的问题,如向实际部
1.1运筹学的简史
线性规划是由丹捷格(G.B.Dantzig)在1947年发表的 成果。所解决的问题是美国制定空军军事规划时提 出的,并提出了求解线性规划问题的单纯形法。
而早在1939年苏联学者康托洛维奇 (Л.В.Канторович)在解决工业生产组织和计划问 题时,已提出了类似线性规划的模型,并给出了 “解乘数法”的求解方法。由于当时未被领导重视, 直到1960年康托洛维奇再次发表了《最佳资源利用 的经济计算》一书后,才受到国内外的一致重视。 为此康托洛维奇得到了诺贝尔奖。
我国的运筹学会成立在1980年。1959年由英、美、 法三国的运筹学会发起成立了国际运筹学联合会 (IFORS),以后各国的运筹学会纷纷加入,我国于 1982年加入该会。
1.1运筹学的简史
20世纪50年代中期,钱学森、许国志等教授将运筹 学由西方引入我国,并结合我国的特点在国内推广 应用。
清华大学出版社
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解的概念变化
相应的一些概念和方法都应有所变化,如将过分理想 化的“最优解”换成“满意解”。过去把求得的“解 ”看作精确的、不能变的凝固的东西,而现在要以“ 易变性”的理念看待所得的“解”以适应系统的不断 变化 。
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两个很重要的趋势
进入20世纪90年代和21世纪初期,发生了两个很重要 的趋势。
他们最早在中国科学院力学所建立了运筹室, 在运 筹学多个领域开展研究和应用工作, 其中在经济数 学方面,特别是投入产出表的研究和应用开展较早。 质量控制(后改为质量管理)的应用也有特色。在此 期间以华罗庚教授为首的一大批数学家加入到运筹 学的研究队伍,在中国科学院数学所也建立了运筹 室,使运筹数学的很多分支很快跟上当时的国际水 平。
1.1运筹学的简史
军事运筹学中的兰彻斯特(Lanchester)战斗方程是在 1914年提出的。
排队论的先驱者丹麦工程师爱尔朗(Erlang)1917年在 哥本哈根电话公司研究电话通信系统时,提出了排队 论的一些著名公式。
存储论的最优批量公式是在20世纪20年代初提出的。
在商业方面列温逊在20世纪30年代已用运筹思想分析 商业广告、顾客心理。
门讲清解的用法,在实施中可能产生的问题和修改。 以上过程应反复进行。
举例: 问题的提出
例 1 某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品,已知生 产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗,如 表1-1所示。
资源 产 品
Ⅰ
Ⅱ
拥有量
设备
1
2
8台时
原材料 A
4
0
16 kg
原材料 B
0
4
12 kg
1.1运筹战中从事运输模型研究的美国经济 学家库普曼斯(T.C.Koopmans),他很快看到了线 性规划在经济中应用的意义。库普曼斯在1975年获 诺贝尔经济奖。其中阿罗、萨谬尔逊、西蒙、多 夫曼和胡尔威茨等都获得了诺贝尔奖,并在运筹 学某些领域中发挥过重要作用。
1.2运筹学的性质和特点
运筹学是在需要对有限资源进行分配情况下,做 出人机设计和操作的科学决策。
——美国运筹学会
1.3运筹学的工作步骤
(1) 提出和形成问题。即要弄清问题的目标,可能的约束,问题的可控变量 以及有关参数,搜集有关资料;
(2) 建立模型。即把问题中可控变量、参数和目标与约束之间的关系用一 定的模型表示出来;
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非数学的方法和理论引入运筹学
在运筹学中除常用的数学方法以外,还引入一 些非数学方法和理论。
美国运筹学家沙旦(T.L.Saaty),在20世纪70年 代末提出了层次分析法(AHP)。
切克兰特(P.B.Checkland)把传统的运筹学方法 称为硬系统思考,它适用于解决那种结构明确 的系统以及战术和技术性问题,而对于结构不 明确的,有人参与活动的系统就不太胜任了。 这就应采用软系统思考方法。
1.6运筹学的展望
美国前运筹学会主席邦特(S.Bonder)认 为,运筹学应在三个领域发展:
运筹学应用 运筹科学 运筹数学
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近几年来出现一种新的批评
指出有些人只迷恋于数学模型的精巧、复杂化,使用 高深的数学工具,而不善于处理面临大量新的不易解 决的实际问题。现代运筹学工作者面临的大量新问题 是经济、技术、社会、生态和政治等因素交叉在一起 的复杂系统。
兰德公司(RAND)为首的一些部门开始着 重研究战略性问题、未来的武器系统的设计 和其可能合理运用的方法。
1.1运筹学的简史
运筹数学有了飞快的发展,并形成了运筹学 的许多分支。如数学规划(线性规划、非线 性规则、整数规划、目标规划、动态规划、 随机规划等)、图论与网络、排队论(随机服 务系统理论)、存储论、对策论、决策论、 维修更新理论、搜索论、可靠性和质量管理 等。