流体力学膨胀波和激波

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二、正激波
正激波的形成过程：见图9－7直圆管在活塞右 侧是无限延伸的，开始时管道中充满静止气体 如(a)所示，活塞向右突然作加速运动，在一 段时间内速度逐步加大到v，然后以等速v运动. 活塞表面靠近的气体依次引起微弱的扰动， 这些扰动波一个个向右传播。 如(b)所示，当活塞不断向右加速时，一道接 一道的扰动波向右传播，而且后续波的波速总 是大于现行波的波速，所以后面的波一定能追 上前面的波。 如(c)所示，无数个小扰动弱波叠加在一起形 成一个垂直面的压缩波，这就是正激波。
vsv
p2 p1
1
(a)
A －为圆管横截面的面积
应用连续性方程：A1vs A2 (vs v)
v
2 1 2
vs
(b)
联立 (a) 和(b) 得正激波的传播速度 ：
vs
p2 p1 2 2 1 1
p2 1 p1 p1
1 1 1
（9－1）
2
9
二、正激波
❖ 由式（9－1）可见，随着激波强度的增大（p2 / p1 ，2 / 1 增大），激波 的传播速度也增大。若激波强度很弱，即 p2 / p1 1 ，2 / 1 1 。 此时激波已成为微弱压缩波，则式（9－1）可写成：
v12 k p1 v22 k p2
2 k 1 1 2 k 1 2
v12 c12 v22 c12 k 1 c2 2 k 1 2 k 1 k 1 2
状态方程 ：
p1 p2
1T1
2T2
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二、普朗特关系式
由能量方程和动量方程可得：
v1 v2
p2
2 v2
p1
1v1
c22 kv2
c12 kv1
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二、正激波
激波的传播速度：
（1）vs －激波向右的传播速度，激波
后气体的运动速度则为活塞向右移动的
速度v ,见图9－8(a)
（2）当把坐标系建立在激波面上时，
激波前的气体以速度v1 vs 向左流向 激波，经过激波后气体速度为 vs v ,
见图9－8(b).
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二、正激波
❖ 应用动量方程:
A( p1 p2 ) A1vs[(vs v) vs ]
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第四节 斜激波
❖ 当超音速气流流过图 中所示 的凹壁面时将产生斜激波,气 流的速度由超音速变为亚音 速，而且流动的方向也将发 生变化。壁面的转折角为 ， 用角标1和2分别表示波前和 波后，n和t分别表示速度与 激波面垂直和平行的分量， 激波与波前壁面的交角称激
2
k k
1 1
Ma12
1
k
2 1
Ma12
T2 [ 2kMa12 (k 1)][2 (k 1)Ma12 ]
T1
k 1
(k 1)Ma12
❖ 5.声速比
c2 {[ 2kMa12 (k 1)][ 2 (k 1)Ma12 ]}0.5
c1
k 1
(k 1)Ma12
❖ 6.马赫数比
Ma2 Ma12 (k 1) / 2 Ma1 kMa12 (k 1) / 2
而
c12
k
2
1
c 2
k
2
1
v12源自文库
c22
k
2
1
c
2
k
2
1
v22
由上面三式可得
普朗特（Prandtl）关系式 ：
M a,1M a,2 1
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三、正激波前、后参数的关系式
❖ 1.速度比 ❖ 2.压强比
v2
1
1 kMa12
(
p2 p1
1)v1
p2 p1
2k k
1
Ma12
k k
1 1
❖ 3.密度比 ❖ 4.温度比
正激波前p后1 ，的气1 ，流T1参，v数1和分p别2 ，为2 ，T2 ，v2 ，
则可以根据以下四个方程—连续性方程、动量方 程、能量方程和状态方程来建立正激波前后各参数 之间的关系式。
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一、激波的基本控制方程
连续性方程： 动量方程： 能量方程：
或
1v1 2v2
p2 p1 1v12 2v22
工程流体力学
第九章 膨胀波和激波
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第一节 膨胀波
❖ 当超声速流流过凸 曲面或凸折面时，通道 面积加大，气流发生膨 胀，而在膨胀伊始因受 扰动而产生马赫波。这 种气流受扰后压强将下 降，速度将增大情况下 的马赫波称为膨胀波。 （ 图9-1、9-2)
2
◆膨胀波产生的特点：
1.超声速来流为定常二维流动,在壁面折转处必
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第三节 正激波前后的参数关系
❖ 气体在绝热的管内流动产生正激波。激波上游 （波后）和下游（波前）的参数分别以下脚标“1”、
“2” 表示。设激波等速移动，并将坐标系固连在激波 上，这样无论激波运动与否，均可将激波视为静止 的。通常把这种激波叫做定常运动的正激波或驻址 正激波。若激波面的面积为A（垂直于纸面），并设
定产生一扇型膨胀波组，此扇型膨胀波是有无 限多的马赫波所组成
2.经过膨胀波组时，气流参数是连续变化的， 其速度增大，压强、密度和温度相应减小,流动过程为绝热等熵的膨
胀过程. 3.气流通过膨胀波组后，将平行于壁面OB流动. 4.沿膨胀波束的任一条马赫线，气流参数不变，固每条马赫线也是
等压线。而且马赫线是一条直线 . 5. 膨胀波束中的任一点的速度大小仅与 该点的气流方向有关.
vs
p2 p1
2 1
dp c
d
上式表示微弱压缩波是以声速传播的.
将式（9－1）代入式（b）得波面后得气流速度
v
( p2 p1 )(2 1 ) 1 2
p1 ( p2 1)(1 1 )
1 p1
2
（9－2）
由此式可见，激波的强度越弱，气体的流速越低。如果是微弱的扰动
波，波面后的气体是没有运动的，即 p2 / p1 1 ，2 / 1 1 ， v 0 。
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一、激波的分类
❖ 1. 斜激波（超声速气流 经过激波流动方向变化）
❖ 2.正激波 （超声速气流 经过激波流动方向不变化）
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一、激波的分类
❖ 3.脱体激波（超声速气流 流过钝头物体产生的激波）
激波实例： 美军超音速飞机
❖ 激波的流动不能作为 等熵流动处理。但是， 气流经过激波可以看作是绝热过程。
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第二节 激 波
❖ 气流通过凹面时从B开始通道面逐 渐减小，在超声速流情况下,速度就会 逐渐减小，压强就会逐渐增大。与此同 时,气流的方向也逐渐转向，产生一系 列的微弱扰动，从而产生一系列的马赫波,这种马赫波称
为压缩波。气流沿整个凹曲面的流动，实际上是由这 一系列的马赫波汇成一个突跃面(图9－4)。气流经过 这个突跃面后，流动参数要发生突跃变化：速度会突 跃减小；而压强和密度会突跃增大。这个突跃面是个 强间断面，即是激波面。