苏教版八年级的上册几何专题.doc

寒假复习专题—几何

中垂线

1、如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=5，△ABC 的周长是30，求△ABD 的周长。

2、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，EF 垂直平分AD ，交AD 于E ，交BC 的延长线于F,那么∠B=∠CAF 吗？为什么？

E

D

F

B

A

变式1：延长FE 交AB 于G ，连结DG ，试说明DG ∥AC

变式2：在变式1的基础上，若AC 与EF 交点为H ，连结DH,试判断图中与AH 相等的线段有几条

3、△ABC 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，试说明AD 、EF 的关系

A

B

C

D

F

E

4、△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC,D 为BC 的中点，CF ⊥AD 于E,BF ∥AC,试说明AB 是DF 的垂直平分线

E

C

A

B

F

D

角平分线

1、如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠BAC 的角平分线交于点O ，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，垂足分别 为D 、E 、F ．试说明OC 平分∠ACB 。

2、如图，BD 、CD 分别是△ABC 的外角平分线，试说明AD 平分∠BAC

A

D

B

C

3、四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，并且2AE=AB+AD ，求∠ABC+∠ADC 的度数

D

A

B

C

4、如图，AE 平分∠BAC ，EF ⊥AB 于F ，EG ⊥AC 于G ，ED ⊥BC 且D 是BC 的中点，试说明BF=CG

B

G

5、如图，∠AOB=90°，0C平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPG=90°，交∠AOB于M、N，且PE⊥OA，试说明PM、PM的关系

变式1，旋转一定的角度

变式2，再旋转一定角度

等腰三角形

1、等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．

30，求这个三角形的三个内角的度数。（考虑两2、一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少

种情况）

3、等腰三角形周长是10，一边是4，则腰长是

4、等腰三角形周长是14，一边是4，则腰长是

5、如图，△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且AD=BD=BC,求∠A的度数

A

B

C

D

6、如图，△ABC中，D是BC上一点，AB=AC=BD，且AD=CD,求∠BAC的度数

A

C

D

7、如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AC、AB上,且BD=BC,AD=DE=EB, 求∠A的度数

8、已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.求∠EAF的度数. B

A C

E

F

9、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角的关系

10、在直角三角形ABC中，∠ABC=90°,斜边AB上有D、E两点，且AD=AB，CB=CE，

求∠BDE

A

B

C

D

E

三线合一、二线合一

1、如图，△ABC中，AB=AC，D，E为BC上的点，且AD=AE，证明BD=CE

2、△ABC中，AB = AC，AD ⊥BC于D，BE ⊥AC于E，AD和BE交于H，且BE = AE，求证：AH = 2BD。

3、如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，说明：CD=AB+BD．

4、三角形ABC中，BE、CD分别是三角形的高，M、N分别是BC、DE的中点，试说明MN垂直平分DE

E

A

B

C

D

N

5、如图，Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC且与AD垂直交AC于E，试说明BE=2CD

H

D

B

E

A

C

D

B

C

6、△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，求证：AB=AC

C

7、△ABC中，CD=ED，作EF∥AB交AD于F，且EF=AC，求证：AD平分∠BAC

B C

8、△ABC中，AD是BC的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF

B

C

等边三角形

1、等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）

A．45°B．55° C．60°D．75°

P A

E

C

B

D

2、如图，△ABC 是等边三角形，CD 是AC 边上的高，延长CB 到E ，使BE=BD 。请问：CD 和DE 相等吗？为什么？

3、已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2

是（ ）

A ．含30°角的直角三角形；

B ．顶角是30的等腰三角形；

C ．等边三角形

D ．等腰直角三角形.

4、等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q

在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，BP=CQ ，问 △APQ 是什

么形状的三角形？试说明你的结论．

5、如图，已知等边三角形ACE 、BCE ，求∠AOD

O

A

B

D

C

E

变式1：已知：如图①所示，在△ACD 和△BCE 中，AC=CD ，BC=CE ，∠ACD=∠BCE=α，且点B A D ，，在一条直线上，求∠AOD

O

A

B

D

C

E

A C

B P

Q 图①

图②