第四章船舶纵摇与 垂荡
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船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
3. 谐摇状态与临界状态
1。谐摇状态 船舶以航速 V 顶浪航行 遭遇周期 航速 波长
➢当波长一定时，随着航速增加：遭遇周期减小。 ➢当航速一定时，随着波长增加；遭遇周期增加。
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船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
3.谐摇状态与临界状态
2。影响纵向运动的因素
➢ 固有周期
d m——有效波面处吃水，可取 d m＝σd， 精品课d件为船舶吃水。σ为该剖
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
一、简化计算所作的假定：
5. 船体作为细长体，对各个横剖面做2元 问题处理，即平面流假设——流动只有 沿切片平面内流动，与横剖面切片垂直 方向没有流动。
精品课件
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
船体切片近似
3.因为船尾形状不对称，故船在迎浪航行时发生垂荡和纵摇的耦合影响， 上述推导内容只是定性分析。 4.船速对船舶迎浪航行的垂荡和纵摇运动影响很大。
航速对垂 荡与纵摇 运动的影 响如图：
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第三章 船舶在不规则波中的摇荡
4.2 船舶在不规则波中的垂荡和纵摇
精品课件
船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
1。船舶在不规则迎浪中的垂荡与纵摇
垂荡运动谱 纵摇运动谱
其中：
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1。船舶在不规则迎浪中的垂荡与纵摇
精品课件
例 题
已知: ζ1/3 =4m； V=6.37M/S 由模型试验迎浪纵摇频率响应函数， 求： 试用ITTC单参数谱计算纵摇角统计值。
海浪谱 遭遇频率 频率响应函数
纵摇运动谱
精品课件
例
题
纵摇角统计值计算
零阶矩 二阶矩 四阶矩
精品课件
船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
2。船舶在不规则迎浪中的纵摇特点
b、船速对纵摇的影响（续）
船速为0时，曲线的峰值对应频率偏离纵 摇的固有频率较远。原因是低频波幅较大，并非 共振原因。航速增大峰值移向中频区，随着航速 增大其峰值趋向固有频率。但是航速增大到一定 程度，峰值变得越来越平坦且出现在固有频率更 高的地方，纵摇运动又会减小。
其中：
修正系数
水线面积过船重 心横轴的惯性矩
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船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
三、垂荡与纵摇的运动微分方程及解
1.垂荡运动方程及解 运动方程： 其中： 整理
精品课件
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
三、垂荡与纵摇的运动微分方程及解
1.垂荡运动方程及解 运动方程解为： 其中：
可记为
垂荡放大因数
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Te=Tφ 为谐振 Te=TZ ➢ 航速影响
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船体切片近似
对每一切片来讲，流动是二维的，相当于无限 长柱体在流场中的绕流问题。
精品课件
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
二、垂荡的主干扰力和纵摇的主干扰力矩
1.垂荡的主干扰力 根据假定，垂荡的主干扰力等于船体在波面下的浮力与平静水 线下的浮力差。
微元体
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船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
二、垂荡的主干扰力和纵摇的主干扰力矩
1.垂荡的主干扰力 如上所示，将微元体沿船长积分可垂荡主干扰力。
其中： 水线面面积
修正系数
L
2
2 L
yw
xb
ekdm cosk xbdxb
kz
2
L
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2
2 L
yw
xb
dxb
2
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
二、垂荡的主干扰力和纵摇的主干扰力 矩
2.纵摇的主干扰力矩 将上图微元体的垂荡干扰力的主要部分对Gyb轴取矩，然后沿船长 积分：
1.同横摇相比，纵摇与垂荡运动一般比较小，所以线性假设是合理的。
2.波长与船长比（λ/L）对纵摇和垂荡影响很大。放大因数的峰值发生在 1ຫໍສະໝຸດ Baidu λ/L ＜ 2.5范围内，以及波浪扰动力矩频率等于运动的固有频率 （共振）。
λ/L对垂荡、纵摇的影响
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船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
四、船舶在规则迎浪中垂荡与纵摇的运动特点
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
三、垂荡与纵摇的运动微分方程及解
2.纵摇运动方程及解 运动方程： 其中： 整理
精品课件
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
三、垂荡与纵摇的运动微分方程及解
2. 纵摇运动方程及解 运动方程解为： 其中：
可记为
纵摇放大因数
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船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
四、船舶在规则迎浪中垂荡与纵摇的运动特点
谱宽参数
方差修正 纵摇角统计值：
三一纵摇角
十一纵摇角 纵摇平均周期
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船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
2。船舶在不规则迎浪中的纵摇特点
a、不规则波中的船舶纵摇平均周期 由于纵摇阻尼比较大，使频率响应函数
的峰值不突出，在较宽的频率范围内平缓变化， 同时波浪频率也是在一个较宽的频率范围内变化， 船的纵摇响应与波浪的各个频率的单元波的大小 分布有关。 计算表明：船舶在不规则波中的纵摇平均周期接
第四章 船舶纵摇与垂荡
4.1 船舶在规则迎浪中垂荡的与纵摇
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4.1 船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
船
进退
舶
运
横摇、横荡、首摇
动
纵摇、垂荡
横向运动 纵向运动
纵向运动特点： 1。考虑波浪曲率影响 2。耦合运动大 3。运动幅值小，适用线性理论 4。阻尼力矩大，
阻尼的粘性成分小，主要是线性兴波阻尼。
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近于不规则波的平均周期。
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船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
2。船舶在不规则迎浪中的纵摇特点 b、船速对纵摇的影响
遭遇海浪谱
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纵摇频率响应函数
船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
2。船舶在不规则迎浪中的纵摇特点
b、船速对纵摇的影响
条件如下：某船 在8级风下，完全发展的 波浪中迎浪前进。航速 为0、18kn、36kn时该船 的纵摇能谱曲线如上所 示，该船纵摇固有频率 为1.3s-1。
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
一、简化计算所作的假定：
1. 船舶航速等于0，遭遇浪向角为180，迎浪状态。 2. 不考虑垂荡和纵摇的耦合影响。 3. 基于傅汝德——克雷洛夫假定：船体存在对波浪没有影响，是一个 虚拟表面，波浪可以自由穿透。 4. 以有效波面来代替水表面波面。有效波面是某一吃水d m处的次 波面，可表达为下式：
结论：船舶在不规则波浪中迎浪航行时，有一最 佳速度范围，使纵摇较小。
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船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
3. 谐摇状态与临界状态
当遭遇周期等于纵摇固有周期或垂荡固 有周期将发生谐摇。
对于纵摇和垂荡，规则波对波浪扰动力 的大小与波长、船长比有很大关系，而 且航速影响也很显著。因此，纵向运动 是随航速、波长船长比及调谐因数（遭 遇周期）而变化的。
船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
3. 谐摇状态与临界状态
1。谐摇状态 船舶以航速 V 顶浪航行 遭遇周期 航速 波长
➢当波长一定时，随着航速增加：遭遇周期减小。 ➢当航速一定时，随着波长增加；遭遇周期增加。
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船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
3.谐摇状态与临界状态
2。影响纵向运动的因素
➢ 固有周期
d m——有效波面处吃水，可取 d m＝σd， 精品课d件为船舶吃水。σ为该剖
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
一、简化计算所作的假定：
5. 船体作为细长体，对各个横剖面做2元 问题处理，即平面流假设——流动只有 沿切片平面内流动，与横剖面切片垂直 方向没有流动。
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船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
船体切片近似
3.因为船尾形状不对称，故船在迎浪航行时发生垂荡和纵摇的耦合影响， 上述推导内容只是定性分析。 4.船速对船舶迎浪航行的垂荡和纵摇运动影响很大。
航速对垂 荡与纵摇 运动的影 响如图：
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第三章 船舶在不规则波中的摇荡
4.2 船舶在不规则波中的垂荡和纵摇
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船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
1。船舶在不规则迎浪中的垂荡与纵摇
垂荡运动谱 纵摇运动谱
其中：
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1。船舶在不规则迎浪中的垂荡与纵摇
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例 题
已知: ζ1/3 =4m； V=6.37M/S 由模型试验迎浪纵摇频率响应函数， 求： 试用ITTC单参数谱计算纵摇角统计值。
海浪谱 遭遇频率 频率响应函数
纵摇运动谱
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例
题
纵摇角统计值计算
零阶矩 二阶矩 四阶矩
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船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
2。船舶在不规则迎浪中的纵摇特点
b、船速对纵摇的影响（续）
船速为0时，曲线的峰值对应频率偏离纵 摇的固有频率较远。原因是低频波幅较大，并非 共振原因。航速增大峰值移向中频区，随着航速 增大其峰值趋向固有频率。但是航速增大到一定 程度，峰值变得越来越平坦且出现在固有频率更 高的地方，纵摇运动又会减小。
其中：
修正系数
水线面积过船重 心横轴的惯性矩
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船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
三、垂荡与纵摇的运动微分方程及解
1.垂荡运动方程及解 运动方程： 其中： 整理
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三、垂荡与纵摇的运动微分方程及解
1.垂荡运动方程及解 运动方程解为： 其中：
可记为
垂荡放大因数
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Te=Tφ 为谐振 Te=TZ ➢ 航速影响
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船体切片近似
对每一切片来讲，流动是二维的，相当于无限 长柱体在流场中的绕流问题。
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船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
二、垂荡的主干扰力和纵摇的主干扰力矩
1.垂荡的主干扰力 根据假定，垂荡的主干扰力等于船体在波面下的浮力与平静水 线下的浮力差。
微元体
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二、垂荡的主干扰力和纵摇的主干扰力矩
1.垂荡的主干扰力 如上所示，将微元体沿船长积分可垂荡主干扰力。
其中： 水线面面积
修正系数
L
2
2 L
yw
xb
ekdm cosk xbdxb
kz
2
L
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2
2 L
yw
xb
dxb
2
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
二、垂荡的主干扰力和纵摇的主干扰力 矩
2.纵摇的主干扰力矩 将上图微元体的垂荡干扰力的主要部分对Gyb轴取矩，然后沿船长 积分：
1.同横摇相比，纵摇与垂荡运动一般比较小，所以线性假设是合理的。
2.波长与船长比（λ/L）对纵摇和垂荡影响很大。放大因数的峰值发生在 1ຫໍສະໝຸດ Baidu λ/L ＜ 2.5范围内，以及波浪扰动力矩频率等于运动的固有频率 （共振）。
λ/L对垂荡、纵摇的影响
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船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
四、船舶在规则迎浪中垂荡与纵摇的运动特点
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
三、垂荡与纵摇的运动微分方程及解
2.纵摇运动方程及解 运动方程： 其中： 整理
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三、垂荡与纵摇的运动微分方程及解
2. 纵摇运动方程及解 运动方程解为： 其中：
可记为
纵摇放大因数
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四、船舶在规则迎浪中垂荡与纵摇的运动特点
谱宽参数
方差修正 纵摇角统计值：
三一纵摇角
十一纵摇角 纵摇平均周期
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船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
2。船舶在不规则迎浪中的纵摇特点
a、不规则波中的船舶纵摇平均周期 由于纵摇阻尼比较大，使频率响应函数
的峰值不突出，在较宽的频率范围内平缓变化， 同时波浪频率也是在一个较宽的频率范围内变化， 船的纵摇响应与波浪的各个频率的单元波的大小 分布有关。 计算表明：船舶在不规则波中的纵摇平均周期接
第四章 船舶纵摇与垂荡
4.1 船舶在规则迎浪中垂荡的与纵摇
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4.1 船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
船
进退
舶
运
横摇、横荡、首摇
动
纵摇、垂荡
横向运动 纵向运动
纵向运动特点： 1。考虑波浪曲率影响 2。耦合运动大 3。运动幅值小，适用线性理论 4。阻尼力矩大，
阻尼的粘性成分小，主要是线性兴波阻尼。
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近于不规则波的平均周期。
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船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
2。船舶在不规则迎浪中的纵摇特点 b、船速对纵摇的影响
遭遇海浪谱
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纵摇频率响应函数
船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
2。船舶在不规则迎浪中的纵摇特点
b、船速对纵摇的影响
条件如下：某船 在8级风下，完全发展的 波浪中迎浪前进。航速 为0、18kn、36kn时该船 的纵摇能谱曲线如上所 示，该船纵摇固有频率 为1.3s-1。
船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇
一、简化计算所作的假定：
1. 船舶航速等于0，遭遇浪向角为180，迎浪状态。 2. 不考虑垂荡和纵摇的耦合影响。 3. 基于傅汝德——克雷洛夫假定：船体存在对波浪没有影响，是一个 虚拟表面，波浪可以自由穿透。 4. 以有效波面来代替水表面波面。有效波面是某一吃水d m处的次 波面，可表达为下式：
结论：船舶在不规则波浪中迎浪航行时，有一最 佳速度范围，使纵摇较小。
精品课件
船舶在不规则波中的垂荡与纵摇
3. 谐摇状态与临界状态
当遭遇周期等于纵摇固有周期或垂荡固 有周期将发生谐摇。
对于纵摇和垂荡，规则波对波浪扰动力 的大小与波长、船长比有很大关系，而 且航速影响也很显著。因此，纵向运动 是随航速、波长船长比及调谐因数（遭 遇周期）而变化的。