广东省湛江市2017年中考数学模拟试题(一)
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广东省湛江市2017年中考数学一模试卷(一)
说明:1. 全卷共4页,考试用时100 分钟.满分为 120 分.
2.答题前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、
座位号,用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.
3.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,
用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位
置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以
上要求作答的答案无效.
5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1.下列各式不成立的是( )
A .|-2|=2
B .|+2|=|-2|
C .-|+2|=±|-2|
D .-|-3|=+(-3)
2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是( )
A .
B .
C .
D .
3.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s ,用科学记数法可表示为( )
A .0.1×10﹣8s
B .0.1×10﹣9s
C .1×10﹣8s
D .1×10﹣9s
4.某小组7位学生的中考体育测试成绩(满分60分)依次为57,60,59,57,60,58,60,
则这组数据的众数与中位数分别是( )
A .60,59
B .60,57
C .59,60
D .60,58
5.如图1,在▱ABCD 中,已知AD=8cm ,AB=6cm ,DE 平分∠ADC 交BC 边于
点E ,则BE 等于( )
A . cm
B .2cm
C .3cm
D .4cm
6.如图2,在平面内,把矩形ABCD 沿EF 对折,若∠1=50°,
则∠AEF 等于( )
A .115°
B .130°
C .120°
D .65°
7.一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
8.哥哥与弟弟的年龄和是18岁,弟弟对哥哥说:“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是
18岁”.如果现在弟弟的年龄是x 岁,哥哥的年龄是y 岁,下列方程组正确的是( )
A.⎩
⎪⎨⎪⎧ x =y -18,y -x =18-y B.⎩⎪⎨⎪⎧ y -x =18,x -y =y +18 C.⎩⎪⎨⎪⎧ x +y =18,y -x =18+y D.⎩⎪⎨⎪⎧ y =18-x ,18-y =y -x
9.如图3,正方形ABCD 的边长AB=4,分别以点A 、B 为圆心,AB 长为半径
画弧,两弧交于点E ,则CE 弧的长是( )
A .
B .
C .
D . 图3
10.甲、乙两同学同时从400m 环形跑道上的同一点出发,同向而行,甲的速度为6m/s ,乙
的速度为4m/s ,设经过x (单位:s )后,跑道上两人的距离(较短部分)为y (单位:m ), 则y 与x (0≤x ≤300)之间的函数关系可用图象表示为( )
A .
B .
C .
D .
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11.代数式
有意义时,x 应满足的条件是 . 12.分解因式:x 3﹣xy 2= .
13.某水库水坝的坝高为10米,迎水坡的坡度为1:2.4,则该水库迎水坡的长度为 米.
14.如图4 ,在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为R 的扇形,使之
恰好围成图中所示的圆锥,则R 与r 之间的关系是________.
15.如图5,点O 在∠APB 的平分线上,⊙O 与PA 相切于点C ,PO 与⊙O 相交点D ,PO=2,
若D 为PO 的中点,则阴影部分的面积为 .
16.已知,正六边形ABCD EF 在直角坐标系内的位置如图6所示,A (﹣2,0),点B 在原点,
把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,经过2015次翻
转之后,点B 的坐标是______.
图4 图5 图6
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.计算: 102014
312sin 30+281|1|3--︒-
--π-+---()()().
18.先化简,再求值:2
()()(2)a b a b b a b b +-++-,其中12a b ==-,.
19.如图7,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°.
(1)按以下步骤作图并保留作图痕迹.
①以点A 为圆心,以小于AC 长为半径画弧,交AC 于点E ,交AB 于点F ;
②分别以点E ,F 为圆心,以大于EF 长为半径画弧,两弧在Rt △ABC 的内
部相交于点M ;
③画射线AM 交BC 于点D . 图
7
(2)求证:AD 是∠BAC 的平分线.
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.2017年3月20日,某服装厂为一学校新生生产校服,要求在9月1日前一定要完成,
且在规定时间内要完成生产服装3200套,在加工了200套后,厂家把工作效率提高到原
来的2倍,于是提前15天完成任务,求该服装厂原来每天生产多少套校服.
21.如图8,在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别为边AB 、CD 的中点,
BD 是对角线.(1)求证:△ADE ≌△CBF ;
(2)若∠ADB 是直角,则四边形BEDF 是什么四边形?证明你的结论. 图8
22.中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注,为此媒体记者随机调查了某校若干名
学生上学带手机的目的,分为四种类型:A 接听电话;B 收发短信;C 查阅资料;D 游戏
聊天.并将调查结果绘制成图1和图2的统计图(不完整),请根据图中提供的信息,解
答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了______名学生;
(2)将图1、图2补充完整;
(3)现有4名学生,其中A 类两名,B 类两名,
从中任选2名学生,求这两名学生为同一
类型的概率(用列表法或树状图法).
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.如图9,抛物线与坐标轴相交于A 、B 、C 三点,P 是线段AB 上一动点(端
点除外),过P 作PD ∥AC ,交BC 于点D ,连接CP .