一元一次方程的应用 流水行船问题

练习： 练习： 1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要 小时 分钟， 小时30分钟 、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时 分钟， 逆风时需要6小时 已知风速为每小时24公里 小时， 公里， 逆风时需要 小时，已知风速为每小时 公里， 求两城之间的距离？ 求两城之间的距离？ x 设两城之间距离为x 公里， 解：设两城之间距离为 公里，则顺风速为 公 5.5 x 小时， 公里/小时 里/小时，逆风速为 公里 小时 小时
1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每 、 公里， 乙两地相距 公里 一列慢车从甲站开出， 小时走48公里 一列快车从乙站开出，每小时走60公里 公里， 小时走 公里，一列快车从乙站开出，每小时走 公里 试问： ）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ 试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ 2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？ ）两车同时反向而行，几小时后两车相距 公里？ 公里 3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间 ）若两车相向而行，慢车先开出 小时 小时， 两车才能相遇？ 两车才能相遇？ 4）若两车相向而行，快车先开 分钟，快车开了几小时 分钟， ）若两车相向而行，快车先开25分钟 与慢车相遇? 与慢车相遇 5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车 ）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车 ）， 可以追上慢车？ 可以追上慢车？ 6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 ），几小时后两车相 ）两车同时同向而行（慢车在后面）， 公里？ 距200公里？ 公里
。（间接设元 解：设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时。（间接设元） 设汽船逆水航行从乙地到甲地需 小时。（间接设元） 则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x －1.5)千米 则逆水航行 千米,则逆水航行 则汽船顺水航行的距离是 千米 的距离是(18 －2)x千米。 千米。 的距离是 千米 汽船逆水航行的距离。） （等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。） 等量关系：汽船顺水航行的距离 汽船逆水航行的距离 依题意得： 依题意得： (18+2)(x －1.5)= (18 －2)x x=7.5 (18 －2) ×7.5=120 千米。 答:甲、乙两地距离为 甲 乙两地距离为120千米。 千米
例1： 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小 时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。 已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流
速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。 根据往返路程相等，列得
2(x+3)=2.5(x2(x+3)=2.5(x-3) 去括号，得 2x+6=2.5x2x+6=2.5x-7.5
• 作业： 作业： • 1：P127 A9 ： • 2：某船从A地顺流而下到达 地，然 ：某船从 地顺流而下到达 地顺流而下到达B地 后逆流返回，到达A、 两地之间的 两地之间的C 后逆流返回，到达 、B两地之间的 一共航行了7小时 小时。 地，一共航行了 小时。已知此船在静 水中的速度为8km/h,水流速度为 水中的速度为 水流速度为 2km/h，A,C两地之间的路程为 千米， 两地之间的路程为10千米 ， 两地之间的路程为 千米， 两地之间的路程。 求A,B两地之间的路程。 两地之间的路程
汽船从甲地顺水开往乙地， 例2 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆 水开往甲地少1.5小时 已知船在静水的速度为18千米 小时。 水开往甲地少 小时。已知船在静水的速度为 千米 水流速度为2千米 小时，求甲、 千米/小时 时，水流速度为 千米 小时，求甲、乙两地之间的距离
分析：本题是行程问题，但涉及水流速度， 分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度=船速 船速+水速 掌握：顺水速度 船速 水速 逆水速度=船速 船速－ 逆水速度 船速－水速 设甲、乙两地的距离为x 千米。（直接设元） 。（直接设元 解：设甲、乙两地的距离为 千米。（直接设元） （等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5） 等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间 ） 依题意得： 依题意得： x − x = 1.5 18 − 2 18 + 2 x=120 乙两地的距离为120千米。 千米。 答：甲、乙两地的距离为 千米
移项及合并，得
0.5x=13.5 X=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
练习; 练习; 一艘船从甲码头到乙码头
顺流行驶，用了2小时；从乙码头 返回甲码头逆流行驶，用了2.5小 时。已知水流的速度是3千米/时， 求船在静水中的速度。
分析：题中的等量关系为 分析：题中的等量关系为: 这艘船往返的路程相等，即： 这ห้องสมุดไป่ตู้船往返的路程相等 顺水速度×顺水时间=逆水速度 顺水速度×顺水时间 逆水速度×逆水时间 速度 时间 逆水速度×
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（等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。） 逆风时飞机本身速度。） 等量关系：顺风时飞机本身速度 逆风时飞机本身速度 x x − 24 = + 24 依题意得： 依题意得： 5.5 6 x=3168 两城之间的距离为3168公里 答：两城之间的距离为 公里 飞行问题也是行程问题。同水流问题一样， 注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问 飞机本身速度+风速 题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度 题的等量关系有：顺风飞行速度 飞机本身速度 风速 逆风飞行速度=飞机本身速度 飞机本身速度－ 逆风飞行速度 飞机本身速度－风速
思考：
• 一只巡逻船在一段河流中行驶，顺水速度 一只巡逻船在一段河流中行驶， 是逆水速度的2倍 是逆水速度的 倍，它在静水速度中是 40km/h,一位航监员报告，半小时前，一只 一位航监员报告， 一位航监员报告 半小时前， 有安全隐患的竹筏从这只船现在的位置漂 流而下，需这只船截住竹筏。 流而下，需这只船截住竹筏。问这只船用 多少时间可追上竹筏？ 多少时间可追上竹筏？
• 练习：一架战斗机的储油量最多够 它在空中飞行4.6小时，飞机出航 时顺风飞行，在静风中的速度是 575千米/时，风速是25千米/时， 这架飞机最多能飞出多少千米就应 该返回？
汽船从甲地顺水开往乙地， 例3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙 地逆水开往甲地少1.5小时 小时。 地逆水开往甲地少 小时。已知船在静水的速度 千米/小时 千米/小时 为18千米 小时，水流速度为 千米 小时，求甲、 千米 小时，水流速度为2千米 小时，求甲、 乙两地之间的距离？ 乙两地之间的距离？
一元一次方程的应用 （流水行船问题） 流水行船问题）
• 1.列方程解应用题的步骤：
• 审 设 找 列 解 检 答
• 2：①行程问题：路程=速度×时间 • 速度=路程÷时间 • 时间=路程÷速度 • • • • ②流水行船问题：顺水 逆水 静水 水速 顺水速度=静水速度(船速)+水速 逆水速度=静水速度（船速）-水速 顺水速度-逆水速度=2倍水速
小结： 小结： 行程问题包括相遇、追及和飞行、 行程问题包括相遇、追及和飞行、航行的速度问题 其基本关系是：路程=时间 时间× 其基本关系是：路程 时间×速度 相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离 乙行距离=总路程 相遇问题的等量关系：甲行距离 乙行距离 总路程 追击问题的等量关系： 追击问题的等量关系： 1）同时不同地 ： ） 慢者行的距离+两者之间的距离 两者之间的距离=快者行的距离 慢者行的距离 两者之间的距离 快者行的距离 2）同地不同时： ）同地不同时： 甲行距离=乙行距离 甲行距离 乙行距离 或 慢者所用时间=快者所用时间 快者所用时间+多用时间 慢者所用时间 快者所用时间 多用时间 流水行船问题的等量关系： 流水行船问题的等量关系： 1）顺水的路程 = 逆水的路程 ） 2）顺速 – 逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2倍船速 ） 水速； 水速 倍船速