《利润问题3班》PPT课件
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人教版九年级上册实际问题与一元二次方程利润问题优秀ppt
练习1、 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈 利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如 果每天盈利1600元,应降价多少元?
等量关系是:每件服装的利润 每天售出的数量=1600 分析:若设每件服装降价x元,每件盈利(_4_4___x_) 元,每天 能售出(_2_0__5_x_)件.
解: 设每件服装应降价 x元,根据题意,得 (44 x)(20 5x) 1600.
均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫
解应：降⑴价设多每少件元衬？ 衫（ 2应）降每价天x衬元衫 降⑵价设多 商少 元场时平，均商每场天平盈利
根据均题每意天得盈：利最多？
为y元
（40-x）（20+2x）=1200 则：y= （40-x）（20+2x）
∴ x2-30x+200=0 解之得：x1=10, x2=20 而商场为了尽快减少库存
解: 设每件衬衫应降价 x元,根据题意,得
(40 x)(20 2x) 1200.
整理得 : x2 30 x 200 0. 解这个方程 ,得
x1 20, x2 10. 20 2x 60,或20 2x 40.
答 :为了尽快减少库存 ,应降价20元.
3.某个体经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元 /千克的价格出售，每天可卖出200千克，为了促销，该 经营户决定降价销售。经调查发现这种西瓜每降价0.1 元/千克 ,每天可多售出40千克（每天房租等费用共计 24元），该经营户要想赢利200元，应将每千克的西瓜 的售价降低多少元？
例1: 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,
平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价
为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要
《最大利润问题》课件
模拟退火算法具有较强的鲁棒性和灵活性，适用于处理离散和连续的 优化问题。
03
最大利润问题的实际案例
投资组合优化问题
总结词
投资组合优化问题涉及到在风险和收益之间寻找最佳平衡，以最大化长期回报 。
详细描述
投资者通过选择不同的资产（如股票、债券、现金等）来构建投资组合，目标 是最大化投资组合的长期回报，同时控制风险。最大利润问题在投资组合优化 中表现为确定最佳资产配置，以最大化预期收益。
生产调度问题
总结词
生产调度问题是在给定生产资源和市场需求的情况下，合理安排生产计划，以最 小化生产成本并最大化利润。
详细描述
生产调度涉及原材料采购、生产计划、人员和设备安排等方面。最大利润问题表 现为确定最佳的生产计划和调度安排，以最小化生产成本并最大化利润。
物流配送问题
总结词
物流配送问题是在满足客户需求的前 提下，通过优化配送路线和车辆调度 ，降低运输成本并提高运输效率。
02
最大利润问题的求解方法
动态规划法
01
02
03
04
动态规划是一种通过将问题分 解为子问题并解决子问题来找 到原问题的最优解的方法。
在最大利润问题中，动态规划 法通常用于解决具有重叠子问
题和最优子结构的问题。
通过构建状态转移方程，动态 规划法能够避免重复计算子问
题，提高求解效率。
动态规划法的适用范围较广， 可以应用于各种不同类型的问 题，如背包问题、排班问题等
《最大利润问题》ppt课件
contents
目录
• 最大利润问题概述 • 最大利润问题的求解方法 • 最大利润问题的实际案例 • 最大利润问题的扩展与展望 • 结论与总结
01
最大利润问题概述
03
最大利润问题的实际案例
投资组合优化问题
总结词
投资组合优化问题涉及到在风险和收益之间寻找最佳平衡，以最大化长期回报 。
详细描述
投资者通过选择不同的资产（如股票、债券、现金等）来构建投资组合，目标 是最大化投资组合的长期回报，同时控制风险。最大利润问题在投资组合优化 中表现为确定最佳资产配置，以最大化预期收益。
生产调度问题
总结词
生产调度问题是在给定生产资源和市场需求的情况下，合理安排生产计划，以最 小化生产成本并最大化利润。
详细描述
生产调度涉及原材料采购、生产计划、人员和设备安排等方面。最大利润问题表 现为确定最佳的生产计划和调度安排，以最小化生产成本并最大化利润。
物流配送问题
总结词
物流配送问题是在满足客户需求的前 提下，通过优化配送路线和车辆调度 ，降低运输成本并提高运输效率。
02
最大利润问题的求解方法
动态规划法
01
02
03
04
动态规划是一种通过将问题分 解为子问题并解决子问题来找 到原问题的最优解的方法。
在最大利润问题中，动态规划 法通常用于解决具有重叠子问
题和最优子结构的问题。
通过构建状态转移方程，动态 规划法能够避免重复计算子问
题，提高求解效率。
动态规划法的适用范围较广， 可以应用于各种不同类型的问 题，如背包问题、排班问题等
《最大利润问题》ppt课件
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目录
• 最大利润问题概述 • 最大利润问题的求解方法 • 最大利润问题的实际案例 • 最大利润问题的扩展与展望 • 结论与总结
01
最大利润问题概述
人教课标版 _ 九年级上册(年3月第1版) _ 一元二次方程的应用(利润问题)(19张PPT)
解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程，得 4x2+12x-7=0，
解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
答：这个增长率为50%. 注意 增长率不可为负，但可以超过1.
解应用题的一般步骤？
第一步：设未知数(单位名称); 第二步：根据相等关系列出列出方程； 第三步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：检查求得的值是否符合实际意义； 第五步：写出答案（及单位名称）。
解 : 设每张贺年片应降价x元, 根据题意, 得 (0.3 - x)(500+100× x ) =120. 0.1 整理得:100x2 +20x - 3= 0. 解这个方程, 得 x1 = 0.1, x2 = -0.3(不合题意,舍去).
答 : 每张贺年片应降价0.1元.
问题引入
小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长 了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三 次数学成绩是多少？
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午4时58分21.8.2504:58August 25, 2021
•
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月25日星期三4时58分25秒04:58:2525 August 2021
答: 每件服装应降价36元或4元.
例2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调 研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而 当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使 这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的 定价应为多少元?
解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
答：这个增长率为50%. 注意 增长率不可为负，但可以超过1.
解应用题的一般步骤？
第一步：设未知数(单位名称); 第二步：根据相等关系列出列出方程； 第三步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：检查求得的值是否符合实际意义； 第五步：写出答案（及单位名称）。
解 : 设每张贺年片应降价x元, 根据题意, 得 (0.3 - x)(500+100× x ) =120. 0.1 整理得:100x2 +20x - 3= 0. 解这个方程, 得 x1 = 0.1, x2 = -0.3(不合题意,舍去).
答 : 每张贺年片应降价0.1元.
问题引入
小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长 了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三 次数学成绩是多少？
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午4时58分21.8.2504:58August 25, 2021
•
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月25日星期三4时58分25秒04:58:2525 August 2021
答: 每件服装应降价36元或4元.
例2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调 研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而 当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使 这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的 定价应为多少元?
人教版七年级数学上第3章：一元一次方程：一元一次方程的利润问题课件(43张ppt)
一件商品进价260元，获得了30%的利润，则该商品的利润为 ____元
一件商品进价260元，获得了30%的利润，则该商品的 利润为7_8___元
风衣的进价是1400元，按标价1700元的九折出售。卫衣的进 价是400元，按标价560元的八折出售。两种衣服哪种利润率 更高些？
今天很开心， 卖出去两件衣 服
每件的标价多少元呢？
以前我以为我算错 妈妈不知道，可是 她还有爸爸这个军
师。还是老老实实
算吧
大头儿子，咱们家文具每件的进价是4元,今天做活动，今天按 标价的7折出售,结果每件仍盈利5%。文具每件的标价多少元呢？
儿童节期间，文具店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文 具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具 盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒标价各是多少元？
2.某数码城推出如下优惠方案： ①一次性购物不超过100元不享受优惠； ②一次性购物超过100元但不超过300元，一律九折； ③一次性购物超过300元一律八折． 大头儿子和小头爸爸两次购物分别付款80元和252元，若 他一次性购买，则应付款多少元？
3.某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利 10%, 则该商品的标价为多少元？
风衣的利润率 更高哦
哎！幸好妈妈 没有管店里的 钱
风衣的进价是1400元，按标价1700元的九折出售。卫衣的进 价是400元，按标价560元的八折出售。两种衣服哪种利润率 更高些？
解：风衣的利润率为：
卫衣的利润率为：
答：乙商品的利润率更高。
母亲节到了，大头儿子到化妆品商店给妈妈购买一 套化妆品花了120元，已知化妆品按标价打八折， 那么化妆品的标价是____元
你妈妈那 么爱美， 化妆品吧
人教版六年级下册数学利润问题(课件)
答：今年的买入价是去年买入价的90％。
两个量都
不知道且都不能直 接求出来，我们可 以用字母表示，设
而不求
某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的 80%。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5 个，共花了38元。若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花 多少钱？
把第一天一个蜜瓜的单价看成单位“1”。 38÷（1×2+3×0.8+5×0.8×0.8）=5（元） 5×0.8×0.8×10=32（元） 38-32=6（元）
利润问题 （一）
小商贩：我批发一捆铅笔,（付2元钱，他 拿回去后,在教室里来回走动,进行零售.) 卖铅笔了，跳楼价，0.5元一支。
生 活
境
情
顾客：请问,你这铅笔咋卖呀? 小商贩：0.5元一支,多买优惠。 顾客：如果我全要了呢？ 小商贩：给你打8折吧。 顾客：8折（停顿），太贵了，6折怎么样？ 小商贩：那好吧，给你打6折。 顾客：（付3元钱离开）
答：空调的定价是1440元， 商店共获利12000元。
技 巧
解决策略：
在这类问题中，特别的在于，它涉及两个量的 相乘，一是商品的单价，另一个是销售量。 我们要同时把握这两个量的变化： 总价=单价×数量 利润：一般地，商店购进货物的钱叫成本（或 购入价）。卖出去的钱叫售价（或卖出价）。 售价与成本的差叫利润。利润与成本的比叫利 润率。 售价=成本+利润=成本+成本×利润率=成本× （1+利润率） 利润=售价—成本 利润率：利润与成本的比
第一台盈利10%，所以售价为（1+10%）；第二台亏 损10%，所以售价为（1-10%），它们所对应的量为 1980元，可分别求出两台空调的成本。
第一台成本：1980÷（1+10%）=1800（元） 第二台成本：1980÷（1-10%）=2200（元） 亏损：（1800+2200）-1980×2=40（元）
二次函数的实际应用商业利润问题课件
降价也是一种促销的手段.请你对问题中的 降价情况作出解答.
二次函数的实际应用商业利润问题课件
若设每件降价x元时的总利润为y元
y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000
当 x 1005时y最 ，大 6值 125 2(2)02
定价:60562.（ 5 元） 2
(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润? 如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润, 此时篮球的售价应定为多少元?
二次函数的实际应用商业利润问题课件
小结
1.正确理解利润问题中几个量之间的关系 2.当利润的值时已知的常数时，问题通过 方程来解；当利润为变量时，问题通过函 数关系来求解.
二次函数的实际应用商业利润问题课件
二次函数的实际应用商业利润问题课件
有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克， 放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后 每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天 需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去， 假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放 养期间蟹的重量不变）.
二次函数的实际应用商业利润问题课件
（1）设此一次函数解析式为 ykxb。
1分
15k b 25 则 20k b 20
解得：k=－1，b＝40。
5分
所以一次函数解析为 yx40。
6分
（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润
为 w 元。则
7分
wx10 x40 x25x0400
x25 2225
利润 8000
请继续完成.
二次函数的实际应用商业利润问题课件
二次函数的实际应用商业利润问题课件
若设每件降价x元时的总利润为y元
y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000
当 x 1005时y最 ，大 6值 125 2(2)02
定价:60562.（ 5 元） 2
(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润? 如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润, 此时篮球的售价应定为多少元?
二次函数的实际应用商业利润问题课件
小结
1.正确理解利润问题中几个量之间的关系 2.当利润的值时已知的常数时，问题通过 方程来解；当利润为变量时，问题通过函 数关系来求解.
二次函数的实际应用商业利润问题课件
二次函数的实际应用商业利润问题课件
有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克， 放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后 每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天 需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去， 假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放 养期间蟹的重量不变）.
二次函数的实际应用商业利润问题课件
（1）设此一次函数解析式为 ykxb。
1分
15k b 25 则 20k b 20
解得：k=－1，b＝40。
5分
所以一次函数解析为 yx40。
6分
（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润
为 w 元。则
7分
wx10 x40 x25x0400
x25 2225
利润 8000
请继续完成.
二次函数的实际应用商业利润问题课件
《最大利润问题》课件
• 最大利润问题是企业管理中的重要课题。 • 通过合理的分析和决策，可以实现企业的最
大利润增长。 • 持续关注市场动态和竞争对手的策略调整是
实现最大利润的关键。
《最大利润问题》PPT课 件
欢迎大家来到《最大利润问题》PPT课件！今天我们将探讨如何通过优化业务 流程和策略来实现企业的最大利润增长。
问题描述
在这个部分中，我们将详细介绍什么是“最大利润问题”，并讨论为什么它对企业的成功至关重要。
问题定义
什么是最大利润问题？
最大利润问题是指在特定约束条件下，如何确定使企业获得最高利润的决策变量。
结果展示
1 利润增长报告
生成详细的利润增长报告，向企业内外部干系人展示企业取得的成果。
2 数据可视化
利用数据可视化工具，将关键指标转化为直观并易于理解的图表和图形。
3 案例分享
通过实际案例分享，展示利润优化策略的成功应用，并吸引更多企业关注和参与。
讨论与总结
讨论
总结
• 如何在现实业务中应用最大利润问题的方法？ • 如何解决最大利润问题中的挑战和难点？ • 如何将最大利润问题与其他管理方法结合起来？
市场调研
通过市场调研来了解竞争对手的 策略和市场趋势，为制定最佳决 策提供依据。
最优解法
1
数据优化
通过数据优化技术，识别并优化利润最低的环节，提高整体利润。
2
策略优化
制定全面的商业策略，包括定价、营销、运营等方面，以最大化利润。
3
团队协作
建立高效的团队协作机制，使每个岗位员工都能为企业利润增长做出贡献。
为什么最大利润问题很重要？
通过解决最大利润问题，企业可以提高盈利能力，增加市场竞争力，并实现可持续发展。
优质课件精选利润问题ppt课件
解：设每台DVD的进价是 元
x
x(1 35%) 9 50 x 208
解得
10
答：每台DVD的进价是1200元。
x 1200
3、某商场经销一种录音带，
由于进货时价格比原进价降低了5%， 而售价不变，使得利润率增加了8 个百分点，已知原进价为12元，那 么经销这种录音带原来的利润率是 多少?
解：设经销这种录音带原来的利润率是
x
1解2得(1 x) 12 (1 5%)(1 x 8%) x 0.52 答：经销这种磁带原来的利润率为52%
变式：某商场经销一种录音带，由
于进货时价格比原进价降低了5%， 而售价不变，使得利润率增加了8个 百分点，那么经销这种录音带原来 的利润率是多少?
解：设经销这种录音带原来的利润率是
x
磁带的原进价为 元
a
解得 a(1 x) a(1 5%)(1 x 8%)
答：经销这种磁带原来的利润率为52%
x 0.52
思考：现对某商品的单价进行降价 20%促销，为了使销售总金额不变， 销售量要比按原单价销售时提高百 分之几？
提示：销售总金额=单价 x 销售量
课堂小结
在商品销售经营中，涉及到的量 利润＝售价－进价 利润 利润率＝ 进价 100%
1、一商店把某商品按标价的九折 出售仍可获得20%的利润. 若该商 品的进价是每件30元，问该商品的 标价是多少元？
解：设该商品的标价是 元
x
9 x 30 30 20% 解得 10
x 40 答：该商品的标价是40元。
2、某电子商场将某种DVD产品按进 价提高35%，然后打出“九折酬宾 ，外送50元打的费”的广告，结果 每台DVD仍获利208元，则每台DVD 的进价是多少元？
不等式利润问题ppt课件
缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的 纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
分析： 本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
解： 设每套童装的售价是 x 元.根据题意得： 40x－90×40－40x·10％≥900.
解得
x ≥ 125.
答：每套童装的售价至少是125元.
拓展提升
某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较 小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润 率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？
综合运用
某商店用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获 利6000元，其进价和售价如下表：
（1）该商店购进甲、乙两种商品各多少件； （2）商店第二次以原进价购进甲、乙两种商品．购进 乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次 的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售。 若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？
1. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 30 元，利润率是_2_0_％__.
2. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元， 则原定售价是16 元.
利润=售价－进价
利润率=
利润 进价
售价＝
标价×
折扣数 10
பைடு நூலகம்
×100%
售价= 进价 ×(1+利润率)
典例精析
例 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应
练习
1、商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有 5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定 为每千克元？
2、某商店的老板销售一种商品，他要获得不低于进 价20%的利润才能出售，但为了获得更多利润，他 以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360 元的这种商品，商店老板让价的最大限度为多少元？
分析： 本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
解： 设每套童装的售价是 x 元.根据题意得： 40x－90×40－40x·10％≥900.
解得
x ≥ 125.
答：每套童装的售价至少是125元.
拓展提升
某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较 小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润 率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？
综合运用
某商店用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获 利6000元，其进价和售价如下表：
（1）该商店购进甲、乙两种商品各多少件； （2）商店第二次以原进价购进甲、乙两种商品．购进 乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次 的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售。 若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？
1. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 30 元，利润率是_2_0_％__.
2. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元， 则原定售价是16 元.
利润=售价－进价
利润率=
利润 进价
售价＝
标价×
折扣数 10
பைடு நூலகம்
×100%
售价= 进价 ×(1+利润率)
典例精析
例 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应
练习
1、商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有 5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定 为每千克元？
2、某商店的老板销售一种商品，他要获得不低于进 价20%的利润才能出售，但为了获得更多利润，他 以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360 元的这种商品，商店老板让价的最大限度为多少元？
实际问题与一元二次方程课件利润问题
小化的方案。
利润最小化方案通常需要考虑产 品定价、成本等因素，通过合理 的定价和成本控制来实现利润最
小化。
在制定利润最小化方案时，需要 考虑市场需求和竞争环境，不能 只追求短期的利润最小化而忽视
了长期的发展。
利润均衡方案
利润均衡方案是指企业在追求利润来自同时，也要考虑社会责任和可持续发展等因素 ，实现利润和社会责任的均衡发展。
详细描述
投资回报率问题通常涉及到本金、利率和时间等因素。假设本金为P，年利率为 r，时间为t年，预期的投资回报率可以通过一元二次方程计算得出：F = P(1 + r/n)^(nt)，其中n为每年计息次数。
案例二：生产成本问题
总结词
生产成本问题涉及到原材料、人工和 制造成本等多个方面，通过一元二次 方程可以建立成本与产量的关系模型 。
分析解的合理性
根据实际情况和问题背景，分析解的 合理性，排除不合逻辑或不可能的解 。
验证一元二次方程模型的正确性
检验解是否符合实际情况
将解代入原问题中，检验是否符合实际情况和问题背景。
比较模型预测与实际结果
将模型预测的结果与实际结果进行比较，评估模型的准确性 和适用性。
05
利润问题的解决方案
利润最大化方案
利润最大化方案是指通过各种手段和 策略，使企业的利润达到最大化的方 案。
在制定利润最大化方案时，需要考虑 长期和短期的利益，不能只追求短期 的利润最大化而忽视了长期的发展。
利润最大化方案通常需要考虑市场需 求、产品定价、成本等因素，通过合 理的定价和成本控制来实现利润最大 化。
利润最小化方案
利润最小化方案是指通过各种手 段和策略，使企业的利润达到最
企业在制定投资决策时，需要评估投 资项目的风险和收益，通过合理配置 投资资源，实现利润的最大化。
利润最小化方案通常需要考虑产 品定价、成本等因素，通过合理 的定价和成本控制来实现利润最
小化。
在制定利润最小化方案时，需要 考虑市场需求和竞争环境，不能 只追求短期的利润最小化而忽视
了长期的发展。
利润均衡方案
利润均衡方案是指企业在追求利润来自同时，也要考虑社会责任和可持续发展等因素 ，实现利润和社会责任的均衡发展。
详细描述
投资回报率问题通常涉及到本金、利率和时间等因素。假设本金为P，年利率为 r，时间为t年，预期的投资回报率可以通过一元二次方程计算得出：F = P(1 + r/n)^(nt)，其中n为每年计息次数。
案例二：生产成本问题
总结词
生产成本问题涉及到原材料、人工和 制造成本等多个方面，通过一元二次 方程可以建立成本与产量的关系模型 。
分析解的合理性
根据实际情况和问题背景，分析解的 合理性，排除不合逻辑或不可能的解 。
验证一元二次方程模型的正确性
检验解是否符合实际情况
将解代入原问题中，检验是否符合实际情况和问题背景。
比较模型预测与实际结果
将模型预测的结果与实际结果进行比较，评估模型的准确性 和适用性。
05
利润问题的解决方案
利润最大化方案
利润最大化方案是指通过各种手段和 策略，使企业的利润达到最大化的方 案。
在制定利润最大化方案时，需要考虑 长期和短期的利益，不能只追求短期 的利润最大化而忽视了长期的发展。
利润最大化方案通常需要考虑市场需 求、产品定价、成本等因素，通过合 理的定价和成本控制来实现利润最大 化。
利润最小化方案
利润最小化方案是指通过各种手 段和策略，使企业的利润达到最
企业在制定投资决策时，需要评估投 资项目的风险和收益，通过合理配置 投资资源，实现利润的最大化。
华师大版初中数学九年级上册7.解一元二次方程的实际应用——利润问题ppt课件
薄利多销是指低价低利扩大销售的策略.“薄利多销”中的“薄利”就是 降价，降价就能“多销”，“多销”就能增加总收益.
“日利润＝单件利润×日销售数量”，由于降价或提价，造成销售量随 之变化，根据该数量关系通常可以列一元二次方程解决有关利润的问题.
典例精解
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销 售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内，衬衫 的单价每降 1 元，商场平均每天可多售出2件.如果商场通过销售这批衬衫每天要 盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？
设每台冰箱应降价x元
日利润＝单台利润×日销售台数
单台利润
台数
日利润
原来
400
8
现在
400－x
3200 4800Fra bibliotek 变式题某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配 合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取合适的降价措施.调查表明：这 种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中 每天盈利4800元，同时又要使得百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
解：设降价x元，
则(40－x)(20＋2x)＝1200
解得x1＝10，x2＝20 答：衬衫的单价应降10元或20元.
变式题
某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配 合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取合适的降价措施.调查表明：这 种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中 每天盈利4800元，同时又要使得百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
设降价x元
日利润＝单件利润×销售数量
“日利润＝单件利润×日销售数量”，由于降价或提价，造成销售量随 之变化，根据该数量关系通常可以列一元二次方程解决有关利润的问题.
典例精解
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销 售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内，衬衫 的单价每降 1 元，商场平均每天可多售出2件.如果商场通过销售这批衬衫每天要 盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？
设每台冰箱应降价x元
日利润＝单台利润×日销售台数
单台利润
台数
日利润
原来
400
8
现在
400－x
3200 4800Fra bibliotek 变式题某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配 合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取合适的降价措施.调查表明：这 种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中 每天盈利4800元，同时又要使得百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
解：设降价x元，
则(40－x)(20＋2x)＝1200
解得x1＝10，x2＝20 答：衬衫的单价应降10元或20元.
变式题
某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配 合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取合适的降价措施.调查表明：这 种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中 每天盈利4800元，同时又要使得百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
设降价x元
日利润＝单件利润×销售数量
北师大版九年级上册第二章一元二次方程应用利润问题课件
平均每天到达5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为
原销售价：2900 变价：x
原销售量：8
4
变量：
（2900-x）
现销售价：2900-x
x
50
现销售量：8＋4
x
50
元。
单个利润： 2900-x-2500
总利润：
（2900－x－2500）（8＋4
答：每台冰箱的定价应为2750元.
变式探究（二）
•某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反应：每涨价1元，
每星期可少卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家
还想获得5880元的利润，应将销售单价定为多少元？
本题的主要等量关系：
每件商品的销售利润×每星期的销售数量=总利润（5880元）
x
变量： • 20
2
现销售价： 60+x
x
300
• 20
现销售量：
2
元。
单个利润： 60+x-40
x
60
x
40
300
•
20
4000
总利润：
2
解：设每件商品涨价x元，那么每件商品的定价应（60+x）元,根据题意,得
60 x 40 300 x • 20 4000
满足一元二次方程的定义。b，c可以为任意实数。
考点精讲
利用一元二次方程定义判断方程类型
例1 下列方程一定是一元二次方程的是（ D ）
含有
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=进价×( 1+利润率)
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5
一元一次方程的应用
-------销售利润问题
6
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1、一商店把某商品按标价的九折出 售仍可获得20%的利润. 若该商品的 进价是每件30元，问该商品的标价 是多少元？
7
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解：设该商品的标价是 x元
9 x 30 30 20 % 10
答：经销这种磁带原来的利润率为52%
12
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变式：某商场经销一种录音带，由
于进货时价格比原进价降低了5%， 而售价不变，使得利润率增加了8个 百分点，那么经销这种录音带原来 的利润率是多少?
13
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x 解：设经销这种录音带原来的利润率是
磁带的原进价为 a元
a (1 x ) a (1 5 % 1 x ) 8 (%
他们真的 在亏本卖 吗？
大酬宾 八 折优惠
1
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进价为40元，售价为60元的玩具熊， 出售后所得的利润及利润率分别是多 少？ 利润：60-40=20元
利润率：20 =50%
40
2
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某商品进价为50元,利润率为50%,则出 售该商品的利润和售价各为多少元?
利润=50×50%=25元 售价=50+25=75元
解得 x0.52
答：经销这种磁带原来的利润率为52%
14
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思考：现对某商品的单价进行降价 20%促销，为了使销售总金额不变， 销售量要比按原单价销售时提高百 分之几？
提示：销售总金额=单价 x 销售量
15
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课堂小结
在商品销售经营中，涉及到的量
利润＝售价－进价
利润 利润率＝ 进价 100% 利润=进价×利润率 售价=进价+ 利润=进价×( 1+利润率)
解得 x40
答：该商品的标价是40元。
8
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2、某电子商场将某种DVD产品按进 价提高35%，然后打出“九折酬宾， 外送50元打的费”的广告，结果每 台DVD仍获利208元，则每台DVD的进 价是多少元？
9
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x 解：设每台DVD的进价是 元
x(13% 5 )950 x208 10
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16
解得 x1200
答：每台DVD的进价是1200元。
10
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3、某商场经销一种录音带，
由于进货时价格比原进价降低了5%，
而售价不变，使得利润率增加了8
个百分点，已知原进价为12元，那
么经销这种录音带原来的利润率是
多少?
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11
x 解：设经销这种录音带原来的利润率是
1( 1 2 x ) 1 ( 1 2 5 % 1 x ) 8 % ( 解得 x0.52
售价= 50×（1+50%）= 75元
3
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标价为60元的商品，八折销售， 则它的实际售价是多少元？
60 8 48元
10
折扣数n
打n折时，实际售价=
标价 n 10
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4
商品销售中一些量之间的关系式
利润＝售价－进价
利润率 进 利价 润 10% 0
利润=进价×利润率 售价=进价+ 利润
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一元一次方程的应用
-------销售利润问题
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1、一商店把某商品按标价的九折出 售仍可获得20%的利润. 若该商品的 进价是每件30元，问该商品的标价 是多少元？
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解：设该商品的标价是 x元
9 x 30 30 20 % 10
答：经销这种磁带原来的利润率为52%
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变式：某商场经销一种录音带，由
于进货时价格比原进价降低了5%， 而售价不变，使得利润率增加了8个 百分点，那么经销这种录音带原来 的利润率是多少?
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x 解：设经销这种录音带原来的利润率是
磁带的原进价为 a元
a (1 x ) a (1 5 % 1 x ) 8 (%
他们真的 在亏本卖 吗？
大酬宾 八 折优惠
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进价为40元，售价为60元的玩具熊， 出售后所得的利润及利润率分别是多 少？ 利润：60-40=20元
利润率：20 =50%
40
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某商品进价为50元,利润率为50%,则出 售该商品的利润和售价各为多少元?
利润=50×50%=25元 售价=50+25=75元
解得 x0.52
答：经销这种磁带原来的利润率为52%
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思考：现对某商品的单价进行降价 20%促销，为了使销售总金额不变， 销售量要比按原单价销售时提高百 分之几？
提示：销售总金额=单价 x 销售量
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课堂小结
在商品销售经营中，涉及到的量
利润＝售价－进价
利润 利润率＝ 进价 100% 利润=进价×利润率 售价=进价+ 利润=进价×( 1+利润率)
解得 x40
答：该商品的标价是40元。
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2、某电子商场将某种DVD产品按进 价提高35%，然后打出“九折酬宾， 外送50元打的费”的广告，结果每 台DVD仍获利208元，则每台DVD的进 价是多少元？
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x 解：设每台DVD的进价是 元
x(13% 5 )950 x208 10
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解得 x1200
答：每台DVD的进价是1200元。
10
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3、某商场经销一种录音带，
由于进货时价格比原进价降低了5%，
而售价不变，使得利润率增加了8
个百分点，已知原进价为12元，那
么经销这种录音带原来的利润率是
多少?
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x 解：设经销这种录音带原来的利润率是
1( 1 2 x ) 1 ( 1 2 5 % 1 x ) 8 % ( 解得 x0.52
售价= 50×（1+50%）= 75元
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标价为60元的商品，八折销售， 则它的实际售价是多少元？
60 8 48元
10
折扣数n
打n折时，实际售价=
标价 n 10
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4
商品销售中一些量之间的关系式
利润＝售价－进价
利润率 进 利价 润 10% 0
利润=进价×利润率 售价=进价+ 利润