人教课标版《等差数列的概念及通项公式》PPT
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28、不为外撼，不以物移，而后可以 任天下 之大事 。 29、打开你的手机，收到我的祝福， 忘掉所 有烦恼 ，你会 幸福每 秒，对 着镜子 笑笑， 从此开 心到老 ，想想 明天美 好，相 信自己 最好。
30、不屈不挠的奋斗是取得胜利的唯 一道路 。 31、生活中若没有朋友，就像生活中 没有阳 光一样 。
52、若不给自己设限，则人生中就没 有限制 你发挥 的藩篱 。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。
56、成功与不成功之间有时距离很短 只要后 者再向 前几步 。 57、任何的限制，都是从自己的内心 开始的 。
58、伟人所达到并保持着的高处，并 不是一 飞就到 的，而 是他们 在同伴 誉就很 难挽回 。 59、不要说你不会做！你是个人你就 会做！
6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄 中站起 来重振 旗鼓， 要继续 保持热 忱，要 继续保 持微笑 ，就像 从未受 伤过一 样。
7、生命的美丽，永远展现在她的进取之 中;就 像大树 的美丽 ，是展 现在它 负势向 上高耸 入云的 蓬勃生 机中;像 雄鹰的 美丽， 是展现 在它搏 风击雨 如苍天 之魂的 翱翔中;像江河 的美丽 ，是展 现在它 波涛汹 涌一泻 千里的 奔流中 。
S n a 1 a 2 a 3 a n 1 a n 叫做数列 a n 的前n项和。
an
Sn
S1(n1) Sn1(n2)
因等为差x的正数负列性不的确有关概念
观增察定减数，性列所尚以( 不1该)能数确4列，定的5。，6，7，8，9，10. 公差 d=1 递增数列 (2) 1，4，7，10，13，16，… 公差 d=3 递增数列
an1an d(是与 n无关的数或式子
以上6个数列的公差分别为…
等差数列的通项公式
如果一个数列 a 1 , a 2 , a 3 , …，a n , …，
是等差数列，它的公差是d，那么
a2 a1d
a 3 a 2 d ( a 1 d ) d a 1 2 d
a 4 a 3 d ( a 1 2 d ) d a 1 3 d
ana1(n1)d
即 110=33+11d,
解得 d=7
因此，a2 33740
a340747
a11967103
答：梯子中间各级的宽从上到下依次是 40cm, 47cm, 54cm,
61cm, 68cm, 75cm, 82cm, 89cm, 96cm, 103cm.
等差数列的练习1
ana1(n1)d
等差中项
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成
为一个等差数列：
（1）2 ，3 ， 4 （3）-12， -6 ，0
（2）-1，2 ，5 （4）0， 0 ，0
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列， 那么A叫做a与b的等差中项。
A ab 2
等差数列的的例题1-2
ana1(n1)d
38、天助自助者，你要你就能。 39、我自信，故我成功；我行，我一 定能行 。 40、每个人都有潜在的能量，只是很 容易： 被习惯 所掩盖 ，被时 间所迷 离，被 惰性所 消磨。
41、从现在开始，不要未语泪先流。 42、造物之前，必先造人。
43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致 富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才 是销售 的开始 。 45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸 甜苦辣 ，相依 相随， 无须过 于在意 ，人生 如梦看 淡一切 ，看淡 曾经的 伤痛， 好好珍 惜自己 、善待 自己。
数列中的各项依次叫做这个数列的
第1项（或首项）用 表a 1示，
第2项用 a表2 示， …，第n项用 a n表示，
数列的一般形式可以写成：
…，
a 1 , a 2 , a 3 , …， a n , …，
a 简记作： n
复习数列的有关概念2
如果数列 a n的 第n项 与a nn之间的关系可
以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的 通项公式。
因此，
4 0 5 1 (n 1 ) ( 4 )
解得
n100
答：这个数列的第100项是-401.
例3 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还
等差数列的的例题3 有10级.各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽.
解：
a 1 3,a 3 12 1,1 n 0 1,2
a 12 a 1(1 2 1 )d,
22、世界上那些最容易的事情中，拖 延时间 最不费 力。 23、上帝助自助者。
24、凡事要三思，但比三思更重要的 是三思 而行。 25、如果你希望成功，以恒心为良友 ，以经 验为参 谋，以 小心为 兄弟， 以希望 为哨兵 。
26、没有退路的时候，正是潜力发挥 最大的 时候。 27、没有糟糕的事情，只有糟糕的心 情。
例1 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解： a 1 8 , d 5 8 3 , n 2 , 0
a 2 08 ( 2 0 1 ) ( 3 ) 49
例2 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解： a 1 5 ,d 9 ( 5 ) 4 ,a n 4 ,0
(3) 7x， 3x，-x，-5x，-9x，… 公差 d= -4x
(4) 2，0，-2，-4，-6，…
公差 d= -2 递减数列
(5) 5，5，5，5，5，5，… 公差 d=0 非零常数列
(6) 0，0，0，0，0，…
公差 d=0 零常数列
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
4. 求等差数列0，-7/2，-7…的第n+1项；
an 10[n (1)1] 7 2 7 2n,
18、我终于累了，好累，好累，于是 我便爱 上了寂 静。 19、只有收获，才能检验耕耘的意义 ；只有 贡献， 方可衡 量人生 的价值 。
20、赚钱之道很多，但是找不到赚钱 的种子 ，便成 不了事 业家。 21、追求让人充实，分享让人快乐。
a 5 a 4 d ( a 1 3 d ) d a 1 4 d
a 由此可知，等差数列 n 的通项公式为 当d≠0时，这是
ana1(n1)d
关于n的一个一 次函数。
10 等差数列的图象●1
9 （1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
8
●
7
6
●
5
4
●
3
2
●
1
●
0 1234
60、生活本没有导演，但我们每个人 都像演 员一样 ，为了 合乎剧 情而认 真地表 演着。 61、所谓英雄，其实是指那些无论在 什么环 境下都 能够生 存下去 的人。5、心情 就像衣 服，脏 了就拿 去洗洗 ，晒晒 ，阳光 自然就 会蔓延 开来。 阳光那 么好， 何必自 寻烦恼 ，过好 每一个 当下， 一万个 美丽的 未来抵 不过一 个温暖 的现在 。
32、任何业绩的质变，都来自于量变 的积累 。 33、空想会想出很多绝妙的主意，但 却办不 成任何 事情。 34、不大可能的事也许今天实现，根 本不可 能的事 也许明 天会实 现。 35、再长的路，一步步也能走完，再 短的路 ，不迈 开双脚 也无法 到达。
36、失败者任其失败，成功者创造成 功。 37、世上没有绝望的处境，只有对处 境绝望 的人。
1. 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；
a4 15, a7 27, a10 39,
2. 求等差数列10，8，6，…的第20项；ana1(n1)d
3. 求等a差2数 0 列1 2， 9，0 (12 6， …0 1 的)第 n(项 ；2) 2 an,a18 (n1)d
an2(n 1 )77n5 ,ana1(n1)d
8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺 皆有规 律，我 们只能 坦然地 接受;有些事 ，只要 你愿意 努力， 矢志不 渝地付 出，就 能慢慢 改变它 的轨迹 。
9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好 自己的 心，做 好自己 的事， 比什么 都强。 人生无 完美， 曲折亦 风景。 别把失 去看得 过重， 放弃是 另一种 拥有;不要经 常艳羡 他人， 人做到 了，心 悟到了 ，相信 属于你 的风景 就在下 一个拐 弯处。
62、一切的一切，都是自己咎由自取 。原来 爱的太 深，心 有坠落 的感觉 。 63、命运不是一个机遇的问题，而是 一个选 择问题 ；它不 是我们 要等待 的东西 ，而是 我们要 实现的 东西。
64、每一个发奋努力的背后，必有加 倍的赏 赐。 65、再冷的石头，坐上三年也会暖。
等差数列的概念 及通项公式
• 学习目标： 1.通过实例，理解等差数列的概念. 2.探索并掌握等差数列的通项公式. 3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关
系，并能用有关知识解决相应的问题. 4.体会等差数列与一次函数的关系.
复习数列的有关概念1
按一定的次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
5 6 7 8 9 10
●
等差数列的图象2
10
9 （2）数列：7，4，1，-2，…
8
7
●
6
5
4
●
3
2
●பைடு நூலகம்
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
●
等差数列的图象3
10 9 （1）数列：4，4，4，4，4，4，4，… 8
7 6
5
4
● ● ●● ●●● ● ● ●
3 2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
46、有志者自有千计万计，无志者只 感千难 万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋 之。 48、不要等待机会，而要创造机会。
49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗 ，欣然 归家。 痴幻也 好，感 悟也罢 ，在这 青春的 飞扬的 年华， 亦是一 份收获 。犹思 “花开 不是为 了花落 ，而是 为了更 加灿烂 。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气 ；吸者 ，争一 口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来 嘲笑。
30、不屈不挠的奋斗是取得胜利的唯 一道路 。 31、生活中若没有朋友，就像生活中 没有阳 光一样 。
52、若不给自己设限，则人生中就没 有限制 你发挥 的藩篱 。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。
56、成功与不成功之间有时距离很短 只要后 者再向 前几步 。 57、任何的限制，都是从自己的内心 开始的 。
58、伟人所达到并保持着的高处，并 不是一 飞就到 的，而 是他们 在同伴 誉就很 难挽回 。 59、不要说你不会做！你是个人你就 会做！
6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄 中站起 来重振 旗鼓， 要继续 保持热 忱，要 继续保 持微笑 ，就像 从未受 伤过一 样。
7、生命的美丽，永远展现在她的进取之 中;就 像大树 的美丽 ，是展 现在它 负势向 上高耸 入云的 蓬勃生 机中;像 雄鹰的 美丽， 是展现 在它搏 风击雨 如苍天 之魂的 翱翔中;像江河 的美丽 ，是展 现在它 波涛汹 涌一泻 千里的 奔流中 。
S n a 1 a 2 a 3 a n 1 a n 叫做数列 a n 的前n项和。
an
Sn
S1(n1) Sn1(n2)
因等为差x的正数负列性不的确有关概念
观增察定减数，性列所尚以( 不1该)能数确4列，定的5。，6，7，8，9，10. 公差 d=1 递增数列 (2) 1，4，7，10，13，16，… 公差 d=3 递增数列
an1an d(是与 n无关的数或式子
以上6个数列的公差分别为…
等差数列的通项公式
如果一个数列 a 1 , a 2 , a 3 , …，a n , …，
是等差数列，它的公差是d，那么
a2 a1d
a 3 a 2 d ( a 1 d ) d a 1 2 d
a 4 a 3 d ( a 1 2 d ) d a 1 3 d
ana1(n1)d
即 110=33+11d,
解得 d=7
因此，a2 33740
a340747
a11967103
答：梯子中间各级的宽从上到下依次是 40cm, 47cm, 54cm,
61cm, 68cm, 75cm, 82cm, 89cm, 96cm, 103cm.
等差数列的练习1
ana1(n1)d
等差中项
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成
为一个等差数列：
（1）2 ，3 ， 4 （3）-12， -6 ，0
（2）-1，2 ，5 （4）0， 0 ，0
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列， 那么A叫做a与b的等差中项。
A ab 2
等差数列的的例题1-2
ana1(n1)d
38、天助自助者，你要你就能。 39、我自信，故我成功；我行，我一 定能行 。 40、每个人都有潜在的能量，只是很 容易： 被习惯 所掩盖 ，被时 间所迷 离，被 惰性所 消磨。
41、从现在开始，不要未语泪先流。 42、造物之前，必先造人。
43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致 富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才 是销售 的开始 。 45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸 甜苦辣 ，相依 相随， 无须过 于在意 ，人生 如梦看 淡一切 ，看淡 曾经的 伤痛， 好好珍 惜自己 、善待 自己。
数列中的各项依次叫做这个数列的
第1项（或首项）用 表a 1示，
第2项用 a表2 示， …，第n项用 a n表示，
数列的一般形式可以写成：
…，
a 1 , a 2 , a 3 , …， a n , …，
a 简记作： n
复习数列的有关概念2
如果数列 a n的 第n项 与a nn之间的关系可
以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的 通项公式。
因此，
4 0 5 1 (n 1 ) ( 4 )
解得
n100
答：这个数列的第100项是-401.
例3 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还
等差数列的的例题3 有10级.各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽.
解：
a 1 3,a 3 12 1,1 n 0 1,2
a 12 a 1(1 2 1 )d,
22、世界上那些最容易的事情中，拖 延时间 最不费 力。 23、上帝助自助者。
24、凡事要三思，但比三思更重要的 是三思 而行。 25、如果你希望成功，以恒心为良友 ，以经 验为参 谋，以 小心为 兄弟， 以希望 为哨兵 。
26、没有退路的时候，正是潜力发挥 最大的 时候。 27、没有糟糕的事情，只有糟糕的心 情。
例1 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解： a 1 8 , d 5 8 3 , n 2 , 0
a 2 08 ( 2 0 1 ) ( 3 ) 49
例2 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解： a 1 5 ,d 9 ( 5 ) 4 ,a n 4 ,0
(3) 7x， 3x，-x，-5x，-9x，… 公差 d= -4x
(4) 2，0，-2，-4，-6，…
公差 d= -2 递减数列
(5) 5，5，5，5，5，5，… 公差 d=0 非零常数列
(6) 0，0，0，0，0，…
公差 d=0 零常数列
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
4. 求等差数列0，-7/2，-7…的第n+1项；
an 10[n (1)1] 7 2 7 2n,
18、我终于累了，好累，好累，于是 我便爱 上了寂 静。 19、只有收获，才能检验耕耘的意义 ；只有 贡献， 方可衡 量人生 的价值 。
20、赚钱之道很多，但是找不到赚钱 的种子 ，便成 不了事 业家。 21、追求让人充实，分享让人快乐。
a 5 a 4 d ( a 1 3 d ) d a 1 4 d
a 由此可知，等差数列 n 的通项公式为 当d≠0时，这是
ana1(n1)d
关于n的一个一 次函数。
10 等差数列的图象●1
9 （1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
8
●
7
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4
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1
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0 1234
60、生活本没有导演，但我们每个人 都像演 员一样 ，为了 合乎剧 情而认 真地表 演着。 61、所谓英雄，其实是指那些无论在 什么环 境下都 能够生 存下去 的人。5、心情 就像衣 服，脏 了就拿 去洗洗 ，晒晒 ，阳光 自然就 会蔓延 开来。 阳光那 么好， 何必自 寻烦恼 ，过好 每一个 当下， 一万个 美丽的 未来抵 不过一 个温暖 的现在 。
32、任何业绩的质变，都来自于量变 的积累 。 33、空想会想出很多绝妙的主意，但 却办不 成任何 事情。 34、不大可能的事也许今天实现，根 本不可 能的事 也许明 天会实 现。 35、再长的路，一步步也能走完，再 短的路 ，不迈 开双脚 也无法 到达。
36、失败者任其失败，成功者创造成 功。 37、世上没有绝望的处境，只有对处 境绝望 的人。
1. 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；
a4 15, a7 27, a10 39,
2. 求等差数列10，8，6，…的第20项；ana1(n1)d
3. 求等a差2数 0 列1 2， 9，0 (12 6， …0 1 的)第 n(项 ；2) 2 an,a18 (n1)d
an2(n 1 )77n5 ,ana1(n1)d
8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺 皆有规 律，我 们只能 坦然地 接受;有些事 ，只要 你愿意 努力， 矢志不 渝地付 出，就 能慢慢 改变它 的轨迹 。
9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好 自己的 心，做 好自己 的事， 比什么 都强。 人生无 完美， 曲折亦 风景。 别把失 去看得 过重， 放弃是 另一种 拥有;不要经 常艳羡 他人， 人做到 了，心 悟到了 ，相信 属于你 的风景 就在下 一个拐 弯处。
62、一切的一切，都是自己咎由自取 。原来 爱的太 深，心 有坠落 的感觉 。 63、命运不是一个机遇的问题，而是 一个选 择问题 ；它不 是我们 要等待 的东西 ，而是 我们要 实现的 东西。
64、每一个发奋努力的背后，必有加 倍的赏 赐。 65、再冷的石头，坐上三年也会暖。
等差数列的概念 及通项公式
• 学习目标： 1.通过实例，理解等差数列的概念. 2.探索并掌握等差数列的通项公式. 3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关
系，并能用有关知识解决相应的问题. 4.体会等差数列与一次函数的关系.
复习数列的有关概念1
按一定的次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
5 6 7 8 9 10
●
等差数列的图象2
10
9 （2）数列：7，4，1，-2，…
8
7
●
6
5
4
●
3
2
●பைடு நூலகம்
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
●
等差数列的图象3
10 9 （1）数列：4，4，4，4，4，4，4，… 8
7 6
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4
● ● ●● ●●● ● ● ●
3 2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
46、有志者自有千计万计，无志者只 感千难 万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋 之。 48、不要等待机会，而要创造机会。
49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗 ，欣然 归家。 痴幻也 好，感 悟也罢 ，在这 青春的 飞扬的 年华， 亦是一 份收获 。犹思 “花开 不是为 了花落 ，而是 为了更 加灿烂 。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气 ；吸者 ，争一 口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来 嘲笑。