电工基础-交流电部分

（4）周期 交流电每交变一次（或一周）所需要的时间 叫做周期。用T表示，其单位是s。 （5）频率 交流电在1秒内交变的周期数（或次数）叫 做频率。用ƒ表示，其单位是Hz。 （6）角频率 又称角速度，交流电每秒钟所变化的电角 弧度值。用表示，其单位为rad/s。 频率、周期、角频率都是表示交流电变化快慢的物理量 ，它们之间的关系式为：
U I R
（3）电路的功率 交流电路中，负载两端电压、电流瞬时值的乘积 称为瞬时功率，用p表示，p=ui。 由波形图可知，不论是在交流电的正半周还是负 半周，瞬时功率，即电阻电路任何时刻都是要向 电源吸收电能的，因此电阻元件又称为耗能元件 。 瞬时功率的平均值叫做平均功率，也叫有功功率 ，用大写的P表示，单位为W。电压、电流用有 效值表示时，有功功率的表达式为

U P UI I R R
2
2
（二）纯电感电路 （1）电压与电流的相位关系 电感两端电压超前其电流900（π/2）。 （2）感抗 交流电通过电感线圈时其对交流电的阻碍作用称 为感抗，用XL表示，其单位为Ω，感抗的表达式 为

X L L 2fL

感抗的大小与交流电的频率成正比，频率越高， 感抗越大。在直流电中，ƒ=0，XL=0，即线圈处 于短接状态，因此电感线圈在电路中有“通直隔 交”的作用。
虚 轴 （+j）
b
r
0
a
实轴（+1）

2
2
u 220 2 sin(t 90 )V
U 220 90





三、单一参数的单相正弦交流电路 （一）纯电阻电路 （1）电压与电流 的相位关系 电流与电压频率 相同，相位也相 同。 （2）电压与电流 的有效值大 小关系
1 1 2 2 T ; f ; 2f ;T f T T

我国工业用交流电，简称工频，其频率为50Hz;周期为 0.02s，角频率为314rad/s。
（7）相位 电枢转动时某一时刻其线圈平面与中 性面的夹角叫相位，即ω t+φ 。当线圈未转动时 即t=0时刻，线圈平面与中性面的夹角称为初相 位即φ 。两个同频率正弦量相位之差，叫相位差 。 1）相位差实际上是两个同频率正弦交流电的初 相位之差。 2）当 φ 1>φ 2时，称i1超前于i2，或称 i2 滞后于i1 。 3）当φ 1<φ 2时，称i1滞后于i2，或称 i2 超前于i1 。 4）当φ 1-φ 2 =0时，称i1与i2同相位。 5）当φ 1-φ 2 =±π时，称i1与i2反相。 6)当φ 1-φ 2 =±π/2时，称i1与i2正交。
e 2E sint e




（三）相量图表示法 在直角坐标平面上取 一既有长度又有方向 的相量（它有物理学 中矢量的性质，但又 不同于矢量，我们称 之为相量）。其长度代表交流电的最大值或有效值，其 与横轴的夹角代表交流电的初相位，相量绕原点在t=0 时刻按逆时针以ω速度旋转，称之为旋转相量，此时此 旋转相量在纵轴上的投影便是交流电各个时刻的瞬时值 。 以横轴正半轴为参考量，相量的长度代表交流电有效值 的大小，相量与横轴逆时针方向的夹角为其初相位，这 样用图表示正弦交流电的方法称之为相量图表示法。

（3）电流与电压的大小关系 U U U I X L L 2fL （4）电路的功率 由瞬时功率波形图 可知，在第一和第 三两个1/4周期内， 瞬时功率p>0，说 明这段时间，电感 电路从电源吸收电 能，把电能转化成 磁场能储存起来； 在第二和第四两个 1/4周期内，瞬时功率p<0，说明这段时间，电感电路向电源释放 电能，把磁场能转化成电能还给电源。在一个周期时间内电感线 圈瞬时功率的平均值为零，说明电感线圈在交流电路中是不消耗 电能的，仅是与电源存在能量的相互交换。因此电感元件又称为 储能元件，电路的有功功率为零（P=0）。




(四)复数的表示方法---符号法 数学中,复数可以用向量——极坐标表示方法 从原点0到表示复数的A的 点连一条直线，并在A点 处标上箭头，表示为 A 。 则复数的数学形式为 A A r 。 其中： A A r a b b arctg ——称为复数的辐角 a 它表示为将长度为r，方向为朝x轴方向的向量 逆时针旋转了 角度。


二、正弦交流电的表示方法 （一）解析法 用正弦三角函数来表示交流电的方法。如正弦交流电电 动势、电压和电流的瞬时值表达式就是交流电的解析式 ，即
e 2E sint e
i 2I sint i
u 2U sint u


（二）波形图表示法（曲线法） 根据正弦交流电随时间变化的函数关系，逐点在直角坐 标平面上描出的波形（曲线）。波形图中，横轴可以用 时间t或电角度ωt表示，纵轴表示交流电的瞬时值，如

所谓超前、滞后就是指一个交流电比另一个交流 电先或后达到最大值或零值。应当注意，只有同 频率的正弦量之间比较相位差才有意义，其相位 差是定值，也就是说两个交流电在空间的位置是 相对静止的，理解这一点对用相量图来分析交流 电很有帮助。我们规定两个交流电超前或滞后的 度数不超过1800（rad）。 综上所述，正弦交流电的最大值（或有效值）反 映了正弦量的变化范围；频率、周期、角频率、 反映了交流电的变化快慢；初相位反映了正弦量 的起始状态，它们是表征交流电的三个重要物理 量，知道了这三个量就可以唯一确定一个交流电 ，写出其瞬时值的表达式。因此我们把这三个量 称为正弦交流电的三要素。
电工基础
交流电部分
一、交流电基本概念 （1）瞬时值 指交流电在每一瞬时的值。电动势 、电压、电流的瞬时值分别用小写的字母e、u、 i表示。 （2）最大值 指交流电在一个周期所能达到的最 大瞬时值，又称为峰值、振幅。交流电最大值分 别表示为Em、Um、Im。 （3）有效值 如果使交流电流和直流电分别通 过相同的电阻，在相同的时间内产生的热量相等 ，那么这个直流电的量值就叫做该交流电的有效 值。交流电的有效值分别用大写的字母E、U、I 表示。