大学物理光学总结

k 1 1 k 2 2 [解]：由题意知：光栅必满足 sin d d 即 k 1 1 k 2 2
k1 / k 2 2 / 1 2 / 3 4 / 6
取 k1= 2，可得光栅常数最小值
d min
k 1 1 3.92 m sin
7.已知方解石晶体的 o 光和 e 光的折射率分别为 n0=1.658，ne=1.486 .今将该晶体做成波晶片，插在两个 平行的偏振片之间，晶片的厚度为0.01mm, 当以可见 光 照射时，哪种波长的光不能通过第二块偏振片？（ 设晶片光轴方向与偏振化方向成 45 °角，）
P

O
b a (a+b)sin
每个窄缝发的子波在P点振幅近似相等,设为 E 0 d sin 2

P处的合振幅EP 就是各子波的振幅矢量和的模
P 处是多个同方向、同频率、同振幅、初 相依次差一个恒量△ 的简谐振动的合成，
合成的结果仍为简谐振动。
EP
E0

N 2 E 2 R sin , E 2 R sin 2 2 E E sin 2 sin 2
rk 环 = f tg i
▲ 条纹间隔分布:
内疏外密
rk环＝ftgi
▲ 条纹级次分布: 2e n2 n1 sin i
2 2 2

2
k
k e一定， i rk
级次由大到小,中心处级次最大 ▲ 膜厚变化时,条纹的移动：
rk 1 rk
k一定, e i rk k一定, e i rk




从中间冒出

向圆心收缩
等厚干涉 1、劈尖
单色平行光垂直入射

反射光2 反射光1

2k

2
n1 A n · e n1 (设n > n1 )
明纹
k 1,2,3
2ne

2

( 2k 1) 2
k 0, 1, 2,...
暗纹
同一厚度e对应同一级条纹——等厚条纹
间距缩小l =0.5mm,
那么 = ?
[解]：
l sin l 2n 2
l 2n 2
空气时, 介质时
n 2=1 l1 / 2 n2 =1.4
l 2 / 2n2
1 l l 1 l 2 (1 ) 2 n2
1 4 (1 ) 1.7 10 rad 2 l n2
x f tg f sin f

d
(k 1)
6 10 sin 3.44 3 d 1 10
5
可见， sin tg
( ) x f 5mm d
单缝：
3( ) x x x1 f 1 2a 0.75mm
由 d sin 1 2 1
d sin 2 2 2
1 26.74

2 40.54

x ftg 2 ftg 1
f x /(tg 2 tg1 ) 100cm
6. 以氦放电管发出的光垂直照射在某光栅上， 测得波长 ＝0.668 m的谱线的衍射角为 =20，如果 1 同样 角处出现 =0.447 m的更高级次的谱线，那么 2 该光栅常数最小是多少？
0
0
x0
I
f
a
2.其它明条纹的宽度为中央明纹宽度的一半， 角宽度
k 暗k 1 暗k arcsin

a
3.明条纹的亮度:中央明纹最亮,两侧显著递减,见图。
亮度
P3
P2
P1
P0
P1
P2
P3
a sin
4.条纹的位置与波长 有关,可知复色光明纹会显 示色散,形成衍射光谱, 内侧紫,外侧红。
圆孔衍射、 光学仪器的分辨本领

衍射屏 L
1
观察屏 中央亮斑 (爱里斑)
相对光 1 强曲线
0
I / I0
sin 1.22(/D)
圆孔孔径为D
f
d sin 1.22 D f

爱里斑
D
爱里斑变小
集中了约 84% 的 衍 射光能。
瑞利判据：
S1 *
D

0
I
* S2
计算题:
1. 白色平行光垂直入射到间距为 d =0.25 mm的双缝上， 距缝 50cm处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩 色带的宽度。（设白光波长范围是4000Å---7600Å） [解]： 这里所说“彩色带宽度”是指两个极端波长的同 级明纹中心的距离。 由明纹条件得
D x k d
两边微分wenku.baidu.com
3、迈克耳逊干涉仪 M2的虚像
C V
可调
M1
M2 d
固定
M2
L
G1
G2
s
d N

2
分光板
E
补偿板
干涉条纹每经过一次十字交丝，薄膜厚度就增大 （减少）半个波长。
光的衍射：
光在传播过程中能绕过障碍物的边缘，而偏离直线 传播的现象叫光的衍射。 惠更斯-菲涅耳原理:点光源S在空间某点P所产生的 扰动,可以看作是波前上各点发出的次级子波在P点 相干叠加的结果。 夫琅禾费单缝衍射
5 、 波长范围在450～650nm之间的复色平行光垂直 照射在5000条/cm刻线的光栅上。屏上第二级光谱宽度 （各色光在屏上所占范围）为35.1cm，求透镜焦距。 [解]：d = 1/5000 =2×10－4cm ( 注意：d比上题小了一 个数量级 ，故 角较大， tg sin )
a sin
中央明条纹的半角宽度
1 0 暗1 arcsin 2 a a 衍射屏透镜 2 全角宽度:
a
观测屏 x2 x x1
1
半线宽度
1 1 1 x0 f tg 0 f 0 f 2 2 2 a 全线宽度: 2 f
光的干涉：
1、两束光是相干光的条件： 2、透镜可以改变光的传播方向，而不会产生附加 光程差。 3、光程与光传播的几何路程的关系。 4、半波损失 5、普通光获得相干光的方法： 分波面 杨氏双缝实验
分振幅
等厚干涉 等倾干涉
杨氏双缝实验 r1

d

P x · x r2
0
x x I
x0
D
D 明纹 k , x k k , k 0,1,2 „ d D 暗纹 ( 2k 1) , x ( 2 k 1) ( 2k 1) 2 2d
K=2 2=2000nm
K=3 3=1333nm K=4 4=1000nm
K=8
K=9
8=500nm (蓝绿)
9=444nm (紫)
K=10 10=400nm (紫)
以上五种波长被加强。
3. 两块折射率为1.60的标准平板玻璃之间形成一个劈尖, 用波长=600nm的单色光垂直入射，假如我们要劈尖充 满n=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的
明纹 暗纹
r明
r暗
( 2k 1) R , 2n
kR , n
k 1,2,3,

o·
r
R
k 0,1,2,
e
干涉条纹特点4 1、明暗相间 2、中心是暗斑：e=0,

2
3、条纹间距： 内疏外密。 4、级次由小变大
rk k R k
r1 : r2 : r3 1: 2 : 3
最小分辨角 （angle of minimum resolution）：
1 1.22

D
D R
分辨本领 （resolving power）：
D R 1.22
1
衍射光栅
a缝宽;b缝间不透明的部 分； d=a+b缝间距离， 称为光栅常数。
L1
E K
L2
S
用菲涅耳半波带法进行研究
A

P P0
max BC a sin
a
B

C
2
asin
2k 2 a sin
( 2k 1) 2
0
零级极大，中央明条纹
k 1,2,3... 暗
k 1,2,3....
明
衍射条纹特点：
1.中央明条纹宽度即为两个第一暗纹间的范围,为
条纹特点
1、平行于棱边的明暗相间的直条纹 第k条暗纹 2、侧棱处是第0级,第1条暗纹 3、相邻条纹间距：
l 2n sin 2n
l s in ek 1 ek 1 1 ( k 1) k 2n 2n 2n
第k+1条暗纹
l



ek ek 1
2
相邻明或相邻暗条纹对应的膜厚差均为2n
sin 2 sin 2 N I I0 2 sin 2
(~10–7m)


P
O
b a (a+b)sin
光栅衍射图样中明纹和暗纹位置可以通过干 涉因子和衍射因子的极大和极小条件调制。 由干涉因子可知， k 可能出现主极大
d sin k k 0,1,2
光栅方程
光强公式
同时 (a+b)sin =k (光栅主极大)
ab k k k 1,2,3 a
光的偏振：
☆两类偏振现象： 1）反射、折射时的偏振——布儒斯特定律 2）双折射（晶体、人为） o、e光的偏振特点； 传播速度。 ☆两个定律：布儒斯特定律和马吕斯定律 ☆五种偏振态： 自然光 完全偏振光 部分偏振光 线偏振光 圆偏振光 椭圆偏振光
思考题2
等厚条纹 平晶
待测工件
请问：此待测工件表面上，有一条凹纹还是一条凸纹？ 这条纹方向是怎么样的（平行于或垂直于侧棱）？ 答：凸纹， 是垂直于侧棱。 若平行于侧棱，等厚干涉条纹是什么样子的？
2、牛顿环
k 1,2,3 k 2ne ( ) k 0,1,2 2 (2k 1) 2
条纹间距：x
D d
条纹光强：
I 4 I 0 cos 2
2
当点光源向上或向下运动时，干涉条纹应怎样运动？
条纹特点： (1) 一系列平行的明暗相间的条纹； (2) 不太大时条纹等间距； (3) 中间级次低，两边级次高； (4)x ，白光入射时，0级明纹中心为白色 (5)当平行光垂直照射双缝时，屏幕中央(x=0)为明 条 纹，向两侧分布明暗相间的条 纹。 x ，可见对于复色光，x≠0时明条纹有色散， (6) 内侧紫，外侧红。
x k kD d
当 k = 1 时
500 7 7600 4000 10 0.72mm x 1 0.25
当 k =5 时
x5 5x1 3.6mm
2. 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm，在 距 双缝1m远的屏上观察干涉条纹。若入射光是波长为 400nm（1nm=10Å）至760nm的白光，问屏上离零级明
等倾干涉
等厚的薄膜
产生条件： 不同的入射角
2e n2 n1 sin i
2 2 2

2 明纹 (i) k , k 1,2,3, 暗纹 (i) (2k 1) , k 0,1,2, 2
(i)
干涉条纹特点：▲一系列同心圆环
条纹半径越大，入射角越大。
纹20mm处，哪些波长的光最大限度地加强？ [解]：
光程差
d=0.2mm, D=1m, x=20mm
x d k D
明纹 （ k=1，2，… ）
1 dx 1 4000 nm k D k
K=1 1=4000nm
K=5 K=6 K=7
5=800nm （近红） 6=667nm （红） 7=571nm (黄)
p
p
Nd sin
△Φ R
EP
E0
△Φ
令
d sin 2
'
有
2
sin N E E sin
p
P点的光强
sin N I I sin
2 .暗纹 即在两个主极大之间共有N–1条暗纹
3 .次级明条纹(次极大) 相邻主极大之间共有N–2条次级明纹。它们的强度 比主极大要弱的多。 4. 缺级 当 满足 asin =±k' (单缝衍射暗条件)
4.
(1)光栅衍射中,垂直入射的光中有两种波长
1 =5000Å, 2 =6000Å, 已知光栅常数 d=1.0×10－3cm,
透镜焦距 f=50cm,求两种光中第一级主极大之间的距离。
若以单缝a= 1.0×10－2cm代替光栅，该距离又为多大？
[解]：由光栅方程 ：
d sin k