等腰三角形经典练习题及详细答案

等腰三角形练习题

一、计算题：

1. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A 的度数

2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A 的度数

3、AB 于⊥AB 于E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，若∠EDF=70°，求∠AFD 的度数

C

F

D

A

4. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数

5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ，使AE=AD, 求∠EDC 的度数

6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 上一点，作DE ⊥BC 于E ，若

BE=AC,BD=21

,DE+BC=1,

求∠ABC 的度数

B

B

D

C

7. 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，若AC=AB+BD 求∠B ：∠C 的值

二、证明题：

8. 如图，△DEF 中，∠EDF=2∠E ，FA ⊥DE 于点A ，问：DF 、AD 、AE 间有什么样的大小关系

9. 如图，△ABC 中，∠B=60°，角平分线AD 、CE 交于点O

求证：AE+CD=AC

A

B

C

D

A

D F

E

A

B

C

D

E

12. 如图,△ABC 中,AB=AC,D 为△ABC 外一点，且∠ABD=∠ACD =60° 求证：CD=AB-BD

13.已知：如图，AB=AC=BE ，CD 为△ABC 中AB 边上的中线

求证：CD=21

CE

14. 如图，△ABC 中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC 求证：BD=ED

E

C

A B

D

E

1 2 A

B

C

D

15. 如图，△ABC 中，AB=AC,BE=CF,EF 交BC 于点G 求证：EG=FG

16. 如图，△ABC 中，∠ABC=2∠C ，AD 是BC 边上的高，B 到点E ，使BE=BD

求证：AF=FC

17. 如图，△ABC 中，AB=AC,AD 和BE 两条高，交于点H ，且AE=BE 求证：AH=2BD

A

B

D

F

E

C

B

D

18. 如图，△ABC 中，AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB, ∠ABD=30° 求证：AD=DC

19. 如图，等边△ABC 中，分别延长BA 至点E ，延长BC 至点D ，使AE=BD 求证：EC=ED

20. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD+∠BCD=180°，AD 、BC 的延长线交于点F ，DC 、AB 的延长线交于点E ，∠E 、∠F 的平分线交于点H 求证：EH ⊥FH

B

C

D

H

A

B

D

C

E

F

一、计算题：

1. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A 的度数

设∠ABD 为x,则∠A 为2x 由8x=180° 得∠A=2x=45°

2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A 的度数 设∠A 为x, 由5x=180° 得∠A=36°

3. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 交AC 于点

F ，若∠EDF=70°， 求∠AFD 的度数 ∠AFD=160°

C

F

D

A

B

4. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA

求∠A的度数

设∠A为x

∠A=7

180

5. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上, ∠BAD=30°,在AC上取点E，使AE=AD, 求∠EDC的度数

设∠ADE为x

∠EDC=∠AED－∠C=15°

B

B

2x

x－15°

6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 上一点，作DE ⊥BC 于E ，若

BE=AC,BD=21

,DE+BC=1,

求∠ABC 的度数 延长DE 到点F,使EF=BC 可证得:△ABC ≌△BFE 所以∠1=∠F 由∠2+∠F=90°, 得∠1+∠F=90°

在Rt △DBF 中, BD=21

,DF=1

所以∠F =∠1=30°

7. 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，若AC=AB+BD 求∠B ：∠C 的值

在AC 上取一点E,使AE=AB 可证△ABD ≌△ADE 所以∠B=∠AED

F

A

B

C

D

E

由AC=AB+BD,得DE=EC,

所以∠AED=2∠C 故∠B ：∠C=2:1 二、证明题：

8. 如图，△ABC 中，∠ABC,∠CAB 的平分线交于点P ，过点P 作DE ∥AB ，分别交BC 、AC 于点D 、E 求证：DE=BD+AE 证明△PBD 和△PEA 是等腰三角形

9. 如图，△DEF 中，∠EDF=2∠E ，FA ⊥DE 于点A ，问：DF 、AD 、AE 间有什么样的大小关系 DF+AD=AE

在AE 上取点B,使AB=AD

10. 如图，△ABC 中，∠B=60°，角平分线AD 、CE 交于点O 求证：AE+CD=AC 在AC 上取点F,使AF=AE 易证明△AOE ≌△AOF, 得∠AOE=∠AOF

由∠B=60°，角平分线AD 、CE,

C

B

A

D E

P

A

D F

E

B

O

A

B

C D

E

F