地理计算中角度问题

地球运动相关计算中常用的几个“角度”例举

高中地理作为一门文理交叉学科，有它自己鲜明的特点。比如数学知识的应用在高中地理教材中的渗透非常普遍。特别是在整个高中地理必修教材中占据最难、最重要地位的地球运动部分，时常要用到最基本的数学知识，比如与“角度”相关的计算。本文把与地球运动相关问题中的角度进行总结归纳、举例分析，使学生在理解的基础上，熟练掌握这些规律，在解决类似问题的时候能得心应手，触类旁通。

一、 经度和纬度及应用

经度和纬度是研究其它角度的基础。经度的本质为二面角（如图1所示的∠α）即本地子午面与本初子午面的夹角，其值为0°～180°；纬度的本质为线面角（如图2所示的∠α）即任意纬线上的一点B 与地心O 的连线与赤道平面的交角，其值为0°～90°。

应用1、判定方向：根据经度数值的大小可以判定东西方向，如东经度增大的方向为东方，西经度增大的方向为西；东经度和西经度之和小于180°，则东经在东，西经在西；反之若两者的和大于180°，则东经在西，西经在东。根据纬度的数值可以判断南北方向，在北半球纬度数增大的方向为北，南半球纬度数向南增大。

2、判断半球：西经20°向东到东经160°为东半球，剩余的半球为西半球，进而又可以得出以下规律：经度小于20°的无论东经还是西经一定在东半球，东、西经度数大于160°的一定为西半球。当然根据纬度递变的规律也可以判断南北半球，如纬度数向北增大的一定为北半球。

3、估算距离：在计算的时候可以大致把地球当成一个正球体，设地球的半径为R ，根据赤道的周长为4万千米可知地球上的经线长度大约为2万千米，又因为一条经线跨过180°的纬度数，所以可以计算出在经线上，每隔一个纬度，实地距离相差2万千米／180°≈111千米；而在任一纬度为α的纬线上，该纬线的长度为2πR*cos α千米，一个纬线圈跨了360°的经度，所以可得在同一纬线上每隔一个经度，实地距离相差约2πR*cos α／360°=111* cos α千米。据此，我们可知北纬60°的长度等于赤道周长的一半。

二、 北极星的仰角=当地的纬度

1、证明过程

如图3所示，N 为北极点，设A 为北半球任意一点(南半球看不到北

极星)，N 为北极点，那么OC 为赤道平面，OB ⊥OC ∴α+β=90°

过A 做球面切线，并与ON 延长线相交于B ，AB 相当于A 地的地平面，

AB ⊥AO ，θ+β=90°。因为北极星距离地球无限远，所以从北极星分别

射向N 、A 的光线可以看成是近似平行的，那么γ角即是看北极星的仰

角。α为A 地的地理纬度。因为γ=θ(内错角)，而θ+β=90°，通过

等量代换可知γ=α，即北极星的仰角等于当地的纬度。

2、应用实例：

图1 图2 图3

某天文兴趣小组在M 地用量角器测得北极星的高度(如图4所示)。次日，当太阳位于M 地的正南方时，收音机里传出“现在是北京时间14点整”。那么，M 地的地理坐标是（ ）

A ．30°N ，90°E

B ．60°N ，150°E

C ．36°34′N ， 90°E

D ．53°26′N ，150°E

解析：根据北极星的仰角=当地纬度，图中北极星的仰角为

30°，所以快速选出A 选项。

三、 在光照图判读中常用的几个角度：

如图5光照图的侧视图为例，要熟练掌握以下的几个关系：

1、 太阳光线与晨昏线的夹角为90°，因为太阳光线永远与晨

昏线垂直。

2、 晨昏线与经线的夹角=太阳直射点的纬度，如图均为 θ 。

晨昏线与经线的夹角在一年里的变化幅度为0～23°26′。

3、 由于地轴与赤道平面垂直，所以晨昏线与赤道平面的夹角α

它与直

射点所在的纬度θ是互余的关系，即θ+α=90°。也可以表述为太阳直射点的纬度与刚刚发生极昼或者极夜的纬度数互余。图中C 所在纬线上出现极昼，与C 纬度数相等位于南半球的D 地出现极夜，C 、D 的纬度数为α。

四、 黄赤交角及变化带来的影响

黄赤交角即黄道面与赤道平面的夹角，如图6中的角α，其大小

为23°26′，它的存在产生了太阳直射点在南北回归线之间的往返运

动，一方面导致昼夜长短和正午太阳高度的季节变化，从而产生了四

季；另一方面导致了昼夜长短和正午太阳高度的纬度变化，在此基础

上有了地球上五带的划分。地球上五带划分的依据为：看该区域是否

由太阳直射现象，是否有极昼或者极夜现象发生。于是把有太阳直射现象的区域划分为热带，把有极昼或者极夜现象的区域划分为南（北）寒带，而既没有极昼极夜现象也没有太阳直射现象的区域划分为南北温带。要想透彻理解黄赤交角对五带划分的影响，关键理解（图6）中几个角的相应关系：

1、α＝黄赤交角＝回归线的纬度数＝12太阳直射点的移动范围＝12

热带范围 2、μ＝α＝90°－极圈的纬度数＝北(南)寒带的范围。

3、β＝90°－2α＝北(南)温带范围。

由此可见，若黄赤交角变大，热带和寒带的范围变化，而温带的范围变小。

五、 利用昼弧和夜弧跨过的经度数

1、 计算昼长和夜长

根据地球自转的角速度除南北两个极点外均为15°/小时，地球上经度相差15°，地方时相差1小时。所以可以根据昼弧和夜弧所跨的经度数来计算昼长和夜长。即昼长=昼弧所跨经度数/15°小时；夜长=夜弧所跨经度数/15°小时。

2、 判断所在半球所处的季节

若昼弧所跨经度数小于180°，即昼短夜长，为所在半球的冬半年，反之若昼弧所跨经度数大于180°，即昼长夜短，为所在半球的夏半年。

图4 图6 图5

图6

应用举例：（双选）如图7所示，图中弧线均为纬线的一部分且为夜弧，a、b、C、d 四点是夜弧的端点。图示时期，下列现象可能发生的是（）

A．东北地区正值休耕期

B．北印度洋季风环流呈顺时针方向流动

C．美国硅谷温和多雨

D．长江中下游地区正值炎热干燥的季节

解析: 本题中所示的两条弧线为夜弧，其长度均小于半圆，

应该属于北半球昼长夜短的夏半年，在时间信息判读正确的基

图7

础上，东北地区的农作物正值生长季节；北印度洋的季风环流

呈顺时针方向流动；美国硅谷属于地中海气侯，此时正值炎热干燥的夏季；长江中下游正值副高控制下的炎热干燥的季节。从以上分析，不难选出正确答案BD

六、太阳高度与正午太阳高度

太阳高度为太阳高度角的简称，即太阳光线与地平面的夹角。在一天里太阳高度时刻在发生变化，一天里的最大太阳高度称为正午太阳高度，正午太阳高度角的值变化范围为0°～90°，当太阳直射某地时，该地的正午太阳高度为90°。

1、太阳高度的相关规律：昼半球太阳高度大于0°，夜半球太阳高度小于0°，晨昏线上

的太阳高度一定为0°。

2、与正午太阳高度相关的规律性结论：

（1）正午太阳高度（H）计算公式：

H=90°—｜所求纬度与太阳直射点所在纬度的差︳，公式中的“差”为纬度差，当所求纬度与太阳直射点位于同半球用减法，异半球用加法。

（2）正午太阳高度的纬度变化：同一时刻，正午太阳高度由直射点所在纬线向南北两侧递减；同一纬线上正午太阳高度相同；关于太阳直射点所在的纬线南北对称的两条纬线上，其正午太阳高度相同。

（3）正午太阳高度的年变化规律：在南北回归线之间的地方，其正午太阳高度的年变化幅度ΔH＝23°26′＋Φ(Φ为当地纬度)；在回归线与极圈之间的地方，其正午太阳高度的年变化幅度恒为46°52′；从极圈到极点之间的地方，其正午太阳高度年变化幅度从46°52′逐渐降低至23°26′。

（4）正午太阳高度的应用:其应用非常广泛，与日常生活也较为密切，诸如确定地方时、确定房屋的朝向、判断日影长短和方向、判断所在的地区的纬度、计算楼距、计算热水器的安装角度等。只要理解正午太阳高度的定义，会运用正午太阳高度的计算公式，这些问题都会转变为简单的数学运算，可以轻松解决。

以上列举了在地球运动计算部分常见的“角度”问题，在理解这些角度的基础上，还可以进一步挖掘出更多的信息和规律。掌握一些重要的结论可以大大的提高解题的速度和效率。