22.2.2二次函数的图象与各项字母系数之间的关系

例、根据y=ax2+bx+c的图像，判断下列字母和 代数 式的符号 （ 1） a y （ 2） b （ 3） c （4）2a+b x （5）2a-b, -1 0 2 1 2 （6）b -4ac （7）a+b+c （8）a-b+c （9）4a+2b+c （10）4a-2b+c
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
2a
b x 0 2a
0
b 1 b x 0 2a 2 a
x
对称轴在y轴的左侧， a和b的符号相同
2.二次函数图象的对称轴的位置和二次项系数a、一次项系 数b的关系 对称轴在y b 轴的右侧 x
y
2a
b x 0 2a
x
0
b 1 b x 0 2a 2 a
y y
O
x
O
x
二次项系数a≠0 ： 决定开口方向， 决定开 口的大小． （1）当a>0时，抛物线开口向 ；当a<0时，抛 物线开口向 ； （2） 的值越大，开口越 ，反之， 的 值越小，开口越 ．
a的作用
2.二次函数图象的对称轴的位置和二次项系数a、一次项系 数b的关系 对称轴在y b y 轴的左侧 x
a+b+c 。
当x=1时，y的值 确定 （1）a+b+c的符号由_______________
y
a+b+c的 值是正数
y
1 ● x ●
-1
0
-2 -1 o 1 2
x
a+b+c的 值是负数
6.二次函数y=ax2+bx+c，当x=-1时，函数值y= a-b+c
。
当x=-1时，y的值 确定 （2）a-b+c的符号由_______________
20
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
21
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
22
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
23
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
y
●
-2 -1 o 1 2
x
-1 0 1 x
a-b+c的值 是正数
●
a-b+c的值 是负数
a b c 2a+b 2a-b b2-4ac a+b+c a-b+c 4a+2b+c 4a-2b+c
开口方向向上a>0 向下a<o
对称轴与y轴比较
左侧ab同号 右侧ab异号
与y轴交点:交于上半轴c>o,下半轴c<0,交于原点c=0
作业
A层：配套学案全部完成
B层：只完成配套学案的选择填 空题
第二十二章 二次函数 •22.2.2二次函数的图象与各项字母系数之间的关系
学习目标
1、能由a,b,c,∆的符号确定抛物线的位置；由
抛物线的位置确定a,b,c,∆等式子的符号； 2、经历探究问题的过程，加强推理技能训练， 体验类比、转化、符号表示及数形结合的思 想方法.
1.二次函数图象开口方向、大小和二次项系数a的关系
24
1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， b 则点M（ ，a）在（ D ） c y A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
o x
25
2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0； ④（a+c)2＜b2，其中不正确的个数是 （ D ） A、4个 B、3个 y
3.( 河 北 省 ) 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为 ( B )
4.( 山西省 ) 二次函数 y=x2+bx+c的图像如图 所示，则函数值y＜0时，对应的x取值范围 是 -3＜x＜1 .
１
.-3
5、已知二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图所示，下列结论： ① a+b+c＜0，②a-b+c＞0； ③ abc＞0；④b=2a 中正确个数为 ( A) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点 ( C) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0)
3.二次函数图象与y轴交点的位置和常数项c的关系
求抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的坐标
y
(0,C)
•(0,c)
0 x 0 (0,0)
•
x
0
x
•(0,c)
交点在x轴上方 c>0
经过坐标原点 交点在x轴下方 c=0 c<0
4.二次函数图象与x轴交点的个数和△的关系
y
y
0
•(x ,0) •(x ,0)
b 与1比较,等于1,大于1,小于1 2a
b 与-1比较,等于-1,大于-1,小于-1 2a 与x轴交点个数
令x=1，y=a+b+c,看纵坐标是在y轴的正半轴 上（>0）还是在负半轴上（<0）
令x=-1，y=a-b+c,看纵坐标 令x=2，y=4a+2b+c,看纵坐标 令x=-2，y=4a-2b+c,看纵坐标
对称轴在y轴的右侧， a和b的符号相异
2.二次函数图象的对称轴的位置和二次项系数a、一次项系 数b的关系 对称轴是y轴
b x=- 2a
y
b x 0 2a
x
0
b 0
对称轴是y轴，b=0
总结：图象的对称轴的位置和a、b的关系
1.对称轴在y轴的两侧:
“左同右异” 2.对称轴是y轴—— b=0
C、2个
D、1个
o x=1
x
26
3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0； ④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ C ） A、2个
C、4个
B、3个
D、5个
y
-1 o
1
x
27
4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数 y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（C ）
7.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列a、b、 c间的关系判断正确的是( D ) A.ab < 0 B.bc < 0 C.a+b+c > 0 D.a-b+c < 0 8.(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图，则不等式bx+a>0的 解为 (D) A.x > a/b B.x > -a/b C.x < a/b D.x < -a/b
x
1 2
0
•(x,0)
x 0
•
x
与x轴有两个交点 与x轴有一个交点 b2-4ac>0 b2-4ac=0
与x轴无交点
b2-4ac<0
5.二次函数图象的对称轴特殊情况
（1）当对称轴是x=1
y
-1
0
1
x
5.二次函数图象的对称轴特殊情况
（2）当对称轴在直线x=1的右侧
y
-1
0
1
x
5.二次函数图象的对称轴特殊情况
y y y y
o (A)
x
o
x
o (C)
x
o (D)
x
(B)
5、抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？
变式：
（1）不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0） 的值永远是正值的条件是什么？
（2）不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0） 的值永远是非负数的条件是什么？
你真棒
谈收获
1.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c， 且a＜0,a-b+c＞0,则一定有( A ) A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac＜0 D. b2-4ac≤0 2.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图 像如图所示，则点M（b,c/a)在( D ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
（3）当对称轴在直线x=1的左侧
y
-1
0
1
x
5.二次函数图象的对称轴特殊情况
（4）当对称轴是x=-1
y
-1
0
1
x
5.二次函数图象的对称轴特殊情况
（5）当对称轴在直线x=-1的右侧
y源自文库
-1
0
1 x
5.二次函数图象的对称轴特殊情况
（6）当对称轴在直线x=-1的左侧
y
-1
0
1 x
6.二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，函数值y=