第2章 电路的等效分析讲解
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电路分析基础~~第二章 电路的等效变换与电路定理ppt课件
a IS
b
＋ R US
－
a
＋
US －
b
电流源与电压源或电阻串联时,可等效为一个电流源
a IS
＋
US R
－
a IS
b
b
编辑版pppt
21
[例2-6] 将图示电路化为最简等效电路
a
2A ＋
2V
＋
－ 5Ω 3V
1A
－
b 8Ω
a 2A
b
解：由图知，1A电流源与2V电压源串联可等效为1A电流 源。3V电压源与5Ω电阻和1A电流源并联，可等效为3V 电压源。2A电流源与3V电压源和8Ω电阻串联，可等效为 2A电流源,所以该电路的最简电路如图所示。
8Ω
I2 4Ω
8Ω I3
2Ω
4Ω I4
2Ω
图（b）
I18 88I31 242A
I24 44I41263A
I
a
I1 I2
＋ 8Ω
4Ω
24V
I5
I5II1I2 12 0 35 A
－
8Ω 4Ω
2Ω
2Ω I3
b
I4
c
图（a）
编辑版pppt
12
2-2-2 电阻△型连接与Y型连接的等效变换
在电路分析中，经常会遇见既非串联又非并联的电路。比较
U1 －
2Ω
1Ω N2
I2 ＋
U2 －
伏安关系： U1 3I1
U2 (21)I2 3I2
因为N1、N2的伏安关系完全相同，所以两者是等效的
编辑版pppt
2
在等效概念中特别强调的是两等效端口伏安关系要相同，所 以求一个电路的等效电路，实质就是求该电路的伏安关系。如 果知道了其伏安关系，就可根据这一关系得到等效电路了。
高等教育出版社第六版《电路》第2章_电阻电路的等效变换课件
k 1
n
顺之者正，逆之者负。
2、串联： is1 is2
isn
is = is1= is2 = isn is
(1)电流相同的电流源能串联，但每个电源中的电压不确定。 (2)电流不相等，则不能串联，否则，违背KCL。 3、电流源is 和R、 us的串联： us is + – + u1 – R 注意：电压变化了。
第二章 电阻电路的等效变换
§2-1 引言
线性电路：由线性无源元件（R、L、C·）、线性受控 · · 源和独立电源组成。 线性电阻电路：由线性电阻、线性受控源和独立电源组成。 直流电路：独立电源为直流电源的线性电阻电路。
§2-2 电路的等效变换
一、等效的概念：
R R R1 §2-2 电路的等效变换 1 1 R2 i + R4 u R _ 3 ,
解：用电源变换法。受控源和独立源一样可以进行电源转换。 R i R _ + uR_ i R + uR + + ic + uc _ uS R _uS _
uc Ric 2 2 uR 4uR
Ri + Ri + uc = us
2uR 4uR us us uR 2V 6 在进行电源变换时，为避免出错控制量一般不要转换掉!
i2
i3
i3
u31 u23 R31 R23
R1u23 R3u12 R1R2 R2 R3 R3 R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
R2u31 R1u23 R1R2 R2 R3 R3 R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
由Y : R R R2 R3 R3 R1 R12 1 2 R3 R1R2 R2 R3 R3 R1 R23 R1 R R R2 R3 R3 R1 R31 1 2 R2
n
顺之者正，逆之者负。
2、串联： is1 is2
isn
is = is1= is2 = isn is
(1)电流相同的电流源能串联，但每个电源中的电压不确定。 (2)电流不相等，则不能串联，否则，违背KCL。 3、电流源is 和R、 us的串联： us is + – + u1 – R 注意：电压变化了。
第二章 电阻电路的等效变换
§2-1 引言
线性电路：由线性无源元件（R、L、C·）、线性受控 · · 源和独立电源组成。 线性电阻电路：由线性电阻、线性受控源和独立电源组成。 直流电路：独立电源为直流电源的线性电阻电路。
§2-2 电路的等效变换
一、等效的概念：
R R R1 §2-2 电路的等效变换 1 1 R2 i + R4 u R _ 3 ,
解：用电源变换法。受控源和独立源一样可以进行电源转换。 R i R _ + uR_ i R + uR + + ic + uc _ uS R _uS _
uc Ric 2 2 uR 4uR
Ri + Ri + uc = us
2uR 4uR us us uR 2V 6 在进行电源变换时，为避免出错控制量一般不要转换掉!
i2
i3
i3
u31 u23 R31 R23
R1u23 R3u12 R1R2 R2 R3 R3 R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
R2u31 R1u23 R1R2 R2 R3 R3 R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
由Y : R R R2 R3 R3 R1 R12 1 2 R3 R1R2 R2 R3 R3 R1 R23 R1 R R R2 R3 R3 R1 R31 1 2 R2
电路分析基础2电路的等效变换课件.pptx
u R1 R2
Rk
Rn
_
1. 电路特点: (a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
i = i1+ i2+ …+ ik+ … +in
2. 等效电阻Req
i
i
+
i1 i2
ik
in 等效 +
u R1 R2
Rk
Rn
u
Req
_
_
左图: i = i1+ i2+ …+ ik+ in =u/R1 +u/R2 + …+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)
is is1 is2 isn isk
理想电流源的串联
电流值不相同的理想电流源不允许串联！
只有电流值相同的理想电流源才能串联。
1A
1A
1A
理想电压源与其他电路的并联，对外都等效于该电压源。
I
+
+
US X
U
-
-
I
+
+
US
U
-
-
左图: U=US ，与I无关
右图: U=US ，与I无关
如何求I ？
1k
1k 1k
I
E
1k 3k
1/3k 1/3k
I
1/3k
E
3k
1k
R=1/3+(1/3+1)//(1/3+3) k 1k
I
3k
3k
E 3k 3k
R=3//(1//3+3//3)k
电工学ppt(第七版)第二章：电路的分析方法
1 A 3
返回
(b）
2.2电阻星形连结与三角形连结的等效变换
1
Y-变换
1
2
3
A
2
3
A
C
D B
Rd
C D
Rd
B
I
r2
+
1 r1 r3 3
Y- 等效变换
I
R12
+
1 R31
-
2
-
2
R23
3
r1 r2 R12 // R31 R23
原
则
r2 r3 R23 // R12 R31
1 1 1 1 E5 VB VA R R R R R5 4 5 3 3
其中未知数仅有：VA、VB 两个。
结点电位法列方程的规律
以A结点为例：
方程左边：未知节点的电
位乘上聚集在该节点上所 有支路电导的总和（称自 电导）减去相邻节点的电 E1 位乘以与未知节点共有支 路上的电导（称互电导）。
U Is I R0
我们可以用下面的图来表示这一伏安 关系 等效电流源
a I U R0
R0
E Is R0
+
a
负载两端的电压
和电流没有发生
RL
U
改变。
b
当R0 》 L 或R0=∞,这样的电源被称为理想电 R 流源，也称恒流源。理想电流源的特点是无论负载 或外电路如何变化，电流源输出的电流不变。
1 R7 3
R 3456 2
(d)
(c)
U 由(d)图可知 R 15 , I 2A R
由(b) 图可知
I
3V
返回
(b）
2.2电阻星形连结与三角形连结的等效变换
1
Y-变换
1
2
3
A
2
3
A
C
D B
Rd
C D
Rd
B
I
r2
+
1 r1 r3 3
Y- 等效变换
I
R12
+
1 R31
-
2
-
2
R23
3
r1 r2 R12 // R31 R23
原
则
r2 r3 R23 // R12 R31
1 1 1 1 E5 VB VA R R R R R5 4 5 3 3
其中未知数仅有：VA、VB 两个。
结点电位法列方程的规律
以A结点为例：
方程左边：未知节点的电
位乘上聚集在该节点上所 有支路电导的总和（称自 电导）减去相邻节点的电 E1 位乘以与未知节点共有支 路上的电导（称互电导）。
U Is I R0
我们可以用下面的图来表示这一伏安 关系 等效电流源
a I U R0
R0
E Is R0
+
a
负载两端的电压
和电流没有发生
RL
U
改变。
b
当R0 》 L 或R0=∞,这样的电源被称为理想电 R 流源，也称恒流源。理想电流源的特点是无论负载 或外电路如何变化，电流源输出的电流不变。
1 R7 3
R 3456 2
(d)
(c)
U 由(d)图可知 R 15 , I 2A R
由(b) 图可知
I
3V
电路分析基础2章等效PPT
17
四、非并非串电阻电路的等效变换
电阻非并串的两种连接形式：
1
+ i2
i1 1
i3 1
+
i3
1
+
i2
i1 1
1
+
-
-
i2
2
i3 3
Y形连接
- R12
i2 2
R31
R23
-
i3 3
Δ形连接
18
Y形连接和Δ形连接的电阻等效变换公式
Y-
G12
G1
G1G2 G2 G3
G23
G1
G2G3 G2 G3
原电路等效为电阻，阻值为
R 25
25
36
归纳总结
* 一端口电阻电路通常等效为一个电阻； * 由独立源、受控源和电阻组成的一端口
电路一般等效为一个实际电压源或实际 电流源； * 由受控源与电阻构成的一端口电路可等 效为一个电阻，该电阻可以是负电阻。
37
1、两个电阻串联
i
+
R1
u
_
R2
i
+ uR _
等效电阻
R = R1 + R2 (1)
6
证明两电阻串联的等效电路：
+ 设：端口电压 u、电流 i 的参考
方向关联，如右图所示。
u
_ 列KVL方程，有
i +
R1 _u1
+ R2 _u2
u R1i R2i (R1 R2 )i
端口电压电流的关系为欧姆定律，与一个阻值为
4 2A
+
b
解：把电流源转换为电压源，见右
电工基础课件——第2章 电路的等效变换
例：求电压u、电流i。
解: 由等效电路, 在闭合面,有
2m 0.9i u u u 18k 1.8k 9k
i u 1.8k
u 9V i 0.5A
练习：
图示电路,求 电压Us。
解: 由等效电路,有 i 10 16 0.6A 64
u 10 6i 13.6V
Us
由原电路,有 U s u 10i 19.6V
2、理想ห้องสมุดไป่ตู้流源
（1）并联： 所连接的各电流源端为同一电压。
保持端口电流、电
i
压相同的条件下，图
(a)等效为图(b)。
is1
is2
is
等效变换式：
is = is1 - is2
(a)
(b)
（2）串联： 只有电流数值、方向完全相同的理想电流源才可串联。
二、实际电源模型：
1、实际电压源模型 （1）伏安关系：
电源数值与方向的关系。 4、理想电源不能进行电流源与电压源之间的
等效变换。 5、与理想电压源并联的支路对外可以开路等
效；与理想电流源串联的支路对外可以短路 等效。
练习：利用等效 变换概念求下列 电路中电流I。
解： 经等效变换,有
I1
I1 =1A
I =3A
I1
I1
2-2 理想电源的等效分解与变换：
等效变换关系： Us = Is Rs’ Rs= Rs’
即： Is =Us /Rs Rs’ = Rs
： 2、已知电流源模型，求电压源模型
等效条件：保持端口伏安关系相同。
Is
Rs
(1)
图(1)伏安关系:
i= Is - u/Rs
Rs’
图(2)伏安关系:
Us
电路的等效分析
由分流公式可见，并联电导（或电阻）的电流与其电导成正比（或与其 电阻成反比），电导越大（电阻越小），分得的电流越大。若并联电阻Rk 为零（电导为∞，即短路），则
ik i ，其它相并联的电阻中电流为零。
R1 i2 i R1 R2
R2// R2的分流公式：下图由分流公式可得
i
R1
i1
R2
i2
9 kΩ
10 1 10 R // RV k k 10 1 11
10 /11 U 100 V 9.17 V 9 10 /11
+
100 V
9 kΩ
-
-
1 kΩ
U
RV=10 kΩ
-
1 kΩ
U
+
+
1 + 解 （1）未接 V ： U 100 V 10 V 100 V 9 1 （2）接 V ，RV 10 k
-
u2 R4
+ -
+ -
R1
u1 R3
+
+
a
u3 u4
R1 R3 若 R2 R4
则分压有 u1 ＝ u3 （∴ c . d 等电位）
R2
b
（b）
R4
a
R1
或 c R2
i=0
R
（ c）
R3
d R4
b
a
R1 c b
c . d 等电位
a
R1 R3
i=0
R
R3 d R1 R4 ＝ R2 R3
R2
R4
平衡电桥
is 串一元件或二端网络N（不
is
。
3 . 电源的串并联
第2章(1) 电路分析的等效变换法
总功率
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2
=G1u2+G2u2+ +Gnu2
=p1+ p2++ pn 表明
（1） 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和
三. 电阻的串并联 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，
这种连接方式称电阻的串并联。
:电流放大倍数
(2) 电压控制电流源 ( VCCS )
i1 +
u1 _ gu 1
i2 +
u2 _
i2 gu1
g: 转移电导
(3) 电压控制电压源 ( VCVS )
i1 + u1 _ + -
i2 +
u2 u1
: 电压放大倍数
u1 u2
_
(4) 电流控制电压源 ( CCVS )
变Y
由三式两两相乘后再相加，再分别除以三式中的每一个， 可得Y型型的变换条件：
简记方法：
RΔ
Y电阻两两乘积之和 Y不相邻电阻
Y变
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R = 3R Y
外大内小
R12 R1
R31
R2 R23
R3
例
桥 T 电路 1k 1k 1k 1k R
1/3k
B
i
+ u -
等效 C
i
+ u -
对A电路中的电流、电压和功率而言，满足
B A C A
（1）电路等效变换的条件
两电路具有相同的VCR 未变化的外电路A中 的电压、电流和功率 化简电路，方便计算
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2
=G1u2+G2u2+ +Gnu2
=p1+ p2++ pn 表明
（1） 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和
三. 电阻的串并联 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，
这种连接方式称电阻的串并联。
:电流放大倍数
(2) 电压控制电流源 ( VCCS )
i1 +
u1 _ gu 1
i2 +
u2 _
i2 gu1
g: 转移电导
(3) 电压控制电压源 ( VCVS )
i1 + u1 _ + -
i2 +
u2 u1
: 电压放大倍数
u1 u2
_
(4) 电流控制电压源 ( CCVS )
变Y
由三式两两相乘后再相加，再分别除以三式中的每一个， 可得Y型型的变换条件：
简记方法：
RΔ
Y电阻两两乘积之和 Y不相邻电阻
Y变
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R = 3R Y
外大内小
R12 R1
R31
R2 R23
R3
例
桥 T 电路 1k 1k 1k 1k R
1/3k
B
i
+ u -
等效 C
i
+ u -
对A电路中的电流、电压和功率而言，满足
B A C A
（1）电路等效变换的条件
两电路具有相同的VCR 未变化的外电路A中 的电压、电流和功率 化简电路，方便计算
第二章电路的等效分析方法终稿
二、电流源的转移
1．转移方法
i12 R1 1 iS+ u12– 2
R2
4 R3 3
未移动支路 的电路部分
移动支路的电路部分
2.4 简单含源单口电路的等效变换
iS i12′ R1 2
1 + u12′–
R2
4 R3 3
iS
未移动支路 的电路部分 移动支路的电路部分
2.4 简单含源单口电路的等效变换
2．转移后电路特点
2.3 无源三端电阻电路的等效变换
从上三式解出：
R1
R12
R31R12 R23 R31
Y
△
R2
R12
R12R23 R23 R31
R3
R12
R23R31 R23 R31
特殊情况：
当R 12 R 23 R 31 R Δ时，则
1 RY3RΔ, RΔ3RY
例： 对图示电路求总电阻R12
1
2
2
R12 C
第二章电路的等效分析方法终 稿
2.1 等效电路与等效变换的概念与定义
一 等效电路概念
i
+
N
u
N1
–
i
+
N
u
N2
–
外电路 内电路
外电路 内电路
(a)
(b)
图(b)是图(a)的等效电路
2.1 等效电路与等效变换的概念与定义
二 等效变换概念
保持两个电路外特性相同的替代
三 等效变换特点
1. 对内电路不等效（电路结构改变）。 2. 对外电路等效（等效变换前后，端口电
Ln
L1
di dt
L2
di dt
电路基础课件-第2章电路的等效变换
THANKS
感谢观看
总结词
降低成本。
详细描述
优化电源配置，提高电源利用率，可以减少对昂贵电源的 需求，从而降低整个电路的成本。
总结词
提升稳定性。
详细描述
合理的电源配置能够提升电路的稳定性，降低因电源问题 导致的故障风险。等效变换在此过程中起到关键作用。
测量仪表的误差分析
总结词
等效变换有助于分析测量仪表的误差来源。
详细描述
05
CATALOGUE
电路的等效变换应用实例
复杂电路的化简
总结词
通过等效变换，将复杂电路简化为简单电路，便于分析 。
详细描述
在复杂电路中，通过使用等效变换的方法，将电路中的 元件进行等效替代或合并，从而简化电路的结构，降低 分析难度。
总结词
提高分析效率。
详细描述
通过等效变换，可以将复杂的电路简化为简单的形式， 从而减少分析时间和计算量，提高分析效率。
电路基础课件-第2 章电路的等效变换
contents
目录
• 等效变换的基本概念 • 电阻电路的等效变换 • 含源一端口网络的等效变换 • 含源二端口网络的等效变换 • 电路的等效变换应用实例
01
CATALOGUE
等效变换的基本概念
等效的定义
等效是指两个电路在某点之前和之后的电流和电压保持不变，即对外电路等效。 等效电路是指一个电路可以代替另一个电路，而不会改变外电路的电流和电压。
04
CATALOGUE
含源二端口网络的等效变换
二端口网络参数方程与等效电路
参数方程
由二端口网络的电压和电流关系，可 以推导出其参数方程，包括Y参数方 程和Z参数方程。
等效电路
第2章 电路分析中的等效变换
２.３ 电阻星形连接与三角形 连接的等效互换
本节讨论三端网络的等效问题。 本节讨论三端网络的等效问题。 设两个三端网络Ｎ 如图２ １ 设两个三端网络Ｎ１和Ｎ２如图２-１ 所示。根据ＫＣＬ， ＫＣＬ，3个端子电流仅有 ０所示。根据ＫＣＬ， 个端子电流仅有 两个是独立的；根据ＫＶＬ， ＫＶＬ，3个端对电 两个是独立的；根据ＫＶＬ， 个端对电 压也仅有两个是独立的。因此， 压也仅有两个是独立的。因此，两个三端 网络对应的ｉ 网络对应的ｉ１，ｉ２，u１３，u２３的关系 完全相同，则这两个三端网络等效。 完全相同，则这两个三端网络等效。
把无伴电流源“分裂” 把无伴电流源“分裂”为多个同 样的电流源， 样的电流源，并把这些电流源与同一 回路的其余支路元件相并联， 回路的其余支路元件相并联，即实现 了无伴电流源的等效转移。 了无伴电流源的等效转移。 必须指出， 必须指出，以上无伴电源的转移 方法对有伴电源同样适用。 方法对有伴电源同样适用。
２.４.３无伴电源的等效转移
电路中， 电路中，不与电阻串联的电压源和不 与电阻并联的电流源称为无伴电源 。 无伴电源自身无法进行等效变换，为 无伴电源自身无法进行等效变换， 此，设法将无伴电源等效转移到相关的电 阻支路中去，使其成为有伴电源， 阻支路中去，使其成为有伴电源，然后进 行等效变换，从而使电路易于化简。 行等效变换，从而使电路易于化简。
1.实际电源的戴维南电路模型 1.实际电源的戴维南电路模型 2.实际电源的诺顿电路模型 2.实际电源的诺顿电路模型
3.两种电源模型的等效互换 3.两种电源模型的等效互换
前面介绍的两种电源模型， 前面介绍的两种电源模型，象化学电 池这类实际电源可以用实际电压源模型来 模拟； 模拟；而光电池这类实际电源可以用实际 电流源模型来模拟。但在电路分析中， 电流源模型来模拟。但在电路分析中，关 心的是电源的外特性而不是其内部的情况。 心的是电源的外特性而不是其内部的情况。 根据等效概念，只要满足等效条件， 根据等效概念，只要满足等效条件，即外 特性完全相同， 特性完全相同，上述两种实际电源模型可 以等效互换。 以等效互换。
(大学物理电路分析基础)第2章电路分析的等效变换
受控源的等效变换
总结词
受控源的等效变换是指将一个受控源用一个等效的理想受控源来表示。
详细描述
受控源是一种特殊的电源，其输出电压或电流受其他电路变量的控制。在电路分析中，受控源的等效 变换通常是将一个实际的受控源用一个等效的理想受控源来表示，以便于分析。这种变换的关键在于 理解受控源的控制关系，并正确地将其转换为相应的理想受控源。
电阻的并联等效变换
总结词
当两个或多个电阻以各自的一端相接时，它们形成一个并联 电路。并联电路的总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。
详细描述
在并联等效变换中，我们将多个并联电阻视为一个整体，用 一个总电阻表示。总电阻的倒数等于所有并联电阻的倒数之 和。这种等效变换同样有助于简化电路分析，特别是在处理 复杂电路时，能够快速找到总电阻值。
电压源和电流源的等效变换
将电压源转换为电流源，或将电流源转换为电压源，以便 于分析含有电源的电路。
要点二
电源串并联等效变换
将多个电源串联或并联转换为单一的等效电源，简化电路 分析。
输入电阻的等效变换
输入电阻的定义
01
输入电阻是指在电路的输入端所呈现的电阻抗，用于衡量电路
对输入信号的阻碍作用。
输入电阻的计算
电阻的混联等效变换
总结词
在电路中，可能既有串联电阻也有并联电阻 ，这样的电路称为混联电路。混联等效变换 要求我们同时考虑串联和并联电阻的等效变 换，以简化电路。
详细描述
在混联等效变换中，我们需要综合考虑串联 和并联电阻的等效变换。首先对串联部分进 行等效变换，然后对并联部分进行等效变换 ，最后将两者结合起来得到简化后的电路结 构。这种等效变换要求我们熟练掌握串联和 并联的等效变换方法，以便在复杂的电路分
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电路基础
第2章 电路中的等效分析
2.1 电路中的等效概念
两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则
称它们是等效的电路。
B
i
+ 等效 u
-
C
i
+ u
-
①电路等效变换的条件：两电路具有相同的VCR；
②电路等效变换的对象：具有相同端口连接形式，对 外电路每个端口VCR一致的网络（即对外等效，对 内不等效）
（a ）
3A
6A
2Ω
2A 7Ω
2Ω
2Ω
I
(b)
9A
2Ω
+-
4V
1Ω 2A 7Ω
I
(c)
+-
9V 2 Ω 4V I
1Ω
7Ω
(d)
5V 3 Ω I 7Ω
(e)
解：此题的目的是对待求电流支路的外电路进行等效化 简，由化简后的电路可方便地求得电流为：
I 5 A=0.5A 37
电路基础
例2-2用电源等效变换求图2-7（a）中的电流i。
2. 实际电流源 考虑内阻
伏安特性：
i
iS
u RS
i
+
IS G
u
-
（a）
i IS/G
u
0
IS
（b）
实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路， 电压很高，容易引起电源烧毁。
电路基础
2.2.2.电压源和电流源的等效变换
实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换， 所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2++ pn
表明： • 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比； • 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。
电路基础
2.电阻并联 ①电路特点
. a i .
.
+
i
i
1
表明 ： • 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比； • 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和
电路基础
a i R1 R2
Rk
Rn
iS
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
+ + u1 - + u2 - + uk - + u n -
u
-
b
(a)
①电路特点
ai
+ iS
u
R eq
-
b
( b)
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
u u1 uk un
电路基础
②等效电阻
R1
Rk
Rn
i + u1 _ + u k _ + un _
+
u
_
由欧姆定律
等效 i
+
Re q u_
u R1i RKi Rni (R1 Rn )i Reqi
n
Req R1 Rk Rn Rk Rk k 1
结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
u
Req
_
_
由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
=u/R1 +u/R2 + …+u/Rn =u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq
n
Geq G1 G2 Gn Gk Gk k 1
电路基础
结论：等效电导等于并联的各电导之和。
1 Req
Geq
2
电路基础
2.3 二端网络的等效化简
1.两端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一 个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这 一电路为二端网络 (或一端口网络)。
a ai
i
b
b
N
(a)
a
N0
b
( b)
a
N S b
( c)
二端网络
无源二端网络
有源二端网络
电路基础
2.3.1 线性电阻连接的等效化简 1.电阻串联
2
i
i
k
n
+
uS
u
G1
G2
Gk
Gn
- -. .
.
b
(a)
ai
+
+
uS
u
G eq
-
b
( b)
(a)各电阻两端为同一电压（KVL)；
(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
电路基础
②等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
in 等效 +
u R1 R2
Rk
Rn
1 R1 R1 1
R2
i
R2i R1 R2
i2
1
1 R2 R1 1
R2
i
R1i R1 R2
(i
i1)
电路基础
④功率
p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn
总功率
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2++ pn
1 R1
1 R2
1 Rn
即 Req Rk
③并联电阻的分流
ik i
u / Rk u / Req
Gk Geq
ik
Gk Geq
i
电流分配与 电导成正比
电路基础
例 两电阻的分流：
Req
1 R1 1 R2 1 R1 1 R2
R1R2 R1 R2
i
i1
i2
R1
R2
i1
1
i 5
+ 5V -
2
.
.
0 .5 i
6
4
.
(a)
. i 5
- i + 2
+
5V
6
4
-
.
(b)
. . i
5
i
5
3
+
5V
6
6
+
5V
-
1i 2
-
1
..
i 6
-
+
(c)
( d)
解： 通过反复利用电源两种模型间的等效变换，由图2-7
（a）依次得到图（b）、（c）和（d），然后根据图（d） 和KVL，有： (5 3) i 1 i 5 解得： i (2 / 3) A
实 际 电 压 源
端口特性
i +
U I S SR
R +u
U S
--
G 1 R
I U S
SG
u=uS – RS i
i
+实
际
I S
Gu
电
流
-源
i =iS – GSu
i = uS/RS– u/RS 注意比较外特性
电路基础
例2-1求图2-6（a）所示电路中电流I。
2Ω 6A
6V
2Ω
2A I
2Ω 7Ω
③电路等效变换的目的：化简电路，方便计算。
电路基础
2.2 实际电源的等效变换
2.2.1 实际电源的电路模型
1. 实际电压源 考虑内阻
伏安特性： u uS RSi
i
+
R
u
US
-
（a）
u Us
i
0
（b） US/R
实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路， 电流很大，容易引起电源烧毁。
电路基础
电路基础
③串联电阻的分压
uk
Rki
Rk
u Req
Rk Req
uu
表明：电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分
压电路。
例 两个电阻的分压：
u1
R1
R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
i
+ u+1 R1 u-
+
_
u2 -
R2
º
电路基础
④功率
p1=R1i2， p2=R2i2，， pn=Rni2 p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn
第2章 电路中的等效分析
2.1 电路中的等效概念
两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则
称它们是等效的电路。
B
i
+ 等效 u
-
C
i
+ u
-
①电路等效变换的条件：两电路具有相同的VCR；
②电路等效变换的对象：具有相同端口连接形式，对 外电路每个端口VCR一致的网络（即对外等效，对 内不等效）
（a ）
3A
6A
2Ω
2A 7Ω
2Ω
2Ω
I
(b)
9A
2Ω
+-
4V
1Ω 2A 7Ω
I
(c)
+-
9V 2 Ω 4V I
1Ω
7Ω
(d)
5V 3 Ω I 7Ω
(e)
解：此题的目的是对待求电流支路的外电路进行等效化 简，由化简后的电路可方便地求得电流为：
I 5 A=0.5A 37
电路基础
例2-2用电源等效变换求图2-7（a）中的电流i。
2. 实际电流源 考虑内阻
伏安特性：
i
iS
u RS
i
+
IS G
u
-
（a）
i IS/G
u
0
IS
（b）
实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路， 电压很高，容易引起电源烧毁。
电路基础
2.2.2.电压源和电流源的等效变换
实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换， 所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2++ pn
表明： • 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比； • 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。
电路基础
2.电阻并联 ①电路特点
. a i .
.
+
i
i
1
表明 ： • 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比； • 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和
电路基础
a i R1 R2
Rk
Rn
iS
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
+ + u1 - + u2 - + uk - + u n -
u
-
b
(a)
①电路特点
ai
+ iS
u
R eq
-
b
( b)
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
u u1 uk un
电路基础
②等效电阻
R1
Rk
Rn
i + u1 _ + u k _ + un _
+
u
_
由欧姆定律
等效 i
+
Re q u_
u R1i RKi Rni (R1 Rn )i Reqi
n
Req R1 Rk Rn Rk Rk k 1
结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
u
Req
_
_
由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
=u/R1 +u/R2 + …+u/Rn =u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq
n
Geq G1 G2 Gn Gk Gk k 1
电路基础
结论：等效电导等于并联的各电导之和。
1 Req
Geq
2
电路基础
2.3 二端网络的等效化简
1.两端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一 个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这 一电路为二端网络 (或一端口网络)。
a ai
i
b
b
N
(a)
a
N0
b
( b)
a
N S b
( c)
二端网络
无源二端网络
有源二端网络
电路基础
2.3.1 线性电阻连接的等效化简 1.电阻串联
2
i
i
k
n
+
uS
u
G1
G2
Gk
Gn
- -. .
.
b
(a)
ai
+
+
uS
u
G eq
-
b
( b)
(a)各电阻两端为同一电压（KVL)；
(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
电路基础
②等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
in 等效 +
u R1 R2
Rk
Rn
1 R1 R1 1
R2
i
R2i R1 R2
i2
1
1 R2 R1 1
R2
i
R1i R1 R2
(i
i1)
电路基础
④功率
p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn
总功率
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2++ pn
1 R1
1 R2
1 Rn
即 Req Rk
③并联电阻的分流
ik i
u / Rk u / Req
Gk Geq
ik
Gk Geq
i
电流分配与 电导成正比
电路基础
例 两电阻的分流：
Req
1 R1 1 R2 1 R1 1 R2
R1R2 R1 R2
i
i1
i2
R1
R2
i1
1
i 5
+ 5V -
2
.
.
0 .5 i
6
4
.
(a)
. i 5
- i + 2
+
5V
6
4
-
.
(b)
. . i
5
i
5
3
+
5V
6
6
+
5V
-
1i 2
-
1
..
i 6
-
+
(c)
( d)
解： 通过反复利用电源两种模型间的等效变换，由图2-7
（a）依次得到图（b）、（c）和（d），然后根据图（d） 和KVL，有： (5 3) i 1 i 5 解得： i (2 / 3) A
实 际 电 压 源
端口特性
i +
U I S SR
R +u
U S
--
G 1 R
I U S
SG
u=uS – RS i
i
+实
际
I S
Gu
电
流
-源
i =iS – GSu
i = uS/RS– u/RS 注意比较外特性
电路基础
例2-1求图2-6（a）所示电路中电流I。
2Ω 6A
6V
2Ω
2A I
2Ω 7Ω
③电路等效变换的目的：化简电路，方便计算。
电路基础
2.2 实际电源的等效变换
2.2.1 实际电源的电路模型
1. 实际电压源 考虑内阻
伏安特性： u uS RSi
i
+
R
u
US
-
（a）
u Us
i
0
（b） US/R
实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路， 电流很大，容易引起电源烧毁。
电路基础
电路基础
③串联电阻的分压
uk
Rki
Rk
u Req
Rk Req
uu
表明：电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分
压电路。
例 两个电阻的分压：
u1
R1
R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
i
+ u+1 R1 u-
+
_
u2 -
R2
º
电路基础
④功率
p1=R1i2， p2=R2i2，， pn=Rni2 p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn