二次函数的图像与系数的关系

二次函数的图像与系数的关系

1．已知二次函数y=ax 2

+bx+c （a ≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc ＜0；②3a+c

＞0；③4a+2b+c ＞0；④2a+b=0；⑤b 2

＞4ac.其中正确的结论的有（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

2．如图，二次函数y =ax 2

+bx +c （a ≠0）的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（ ）

A. a ＞0，b ＜0，c ＞0

B. b 2

﹣4ac ＜0

C. 当﹣1＜x ＜2时，y ＞0

D. 当x >2时，y 随x 的增大而增大 3．如图，二次函数

图象，过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是直线

x=1，下列结论正确的是（ ）

A. 2a+b=0

B. ac>0

C.

D.

4．已知函数y=mx 2

－6x+1（m 是常数），若该函数的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为（ ）

A. 9

B. 0

C. 9或0

D. 9或1

5．如图，二次函数2

y ax bx c =++的图象的对称轴是直线1x =，则下列理论：①0a <，

-+<，⑤当1

x>时，y随x的增大

++>，④0

a b c

a b c

a b

b<②20

->，③0

而减小，其中正确的是（）．

A. ①②③

B. ②③④

C. ③④⑤

D. ①③④

6．已知y=ax+b的图象如图所示，则y=ax2+bx的图象有可能是（）

A. B. C. D.

7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：

①4a+b=0；

②9a+c＜3b；

③25a+5b+c=0；

④当x＞2时，y随x的增大而减小．

其中正确的结论有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

8．如下图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-1，下列结论中①ab>0，②a+b+c＞0，ƒ③当-2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个 9．二次函数

与一次函数y=ax+c 在同一直角坐标系内的大致图象是( )

A. B. C. D.

10．如图是二次函数()2

0y ax bx c a =++≠图象的一部分，对称轴为1

2

x =

，且经过点()2,0，有下列说法：①0abc <；②0a b +=；③420a b c ++<；④若()()120,,1,y y 是抛物线上的两点，则12y y =，上述说法正确的是（ ）

A. ①②④

B. ③④

C. ①③④

D. ①②

11．在同一坐标系中，一次函数2y ax =+与二次函数2

y x a =+的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

12．如图是二次函数y =ax 2

+bx +c 的图象，则点（a , bc ）在（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

13．二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c (a ≠0)图象上部分点的对应值如下表：

x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y

6

－4

－6

－6

－4

6

则使y ＜0的x 的取值范围为_____________________________．

14．已知二次函数2

y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()20-，，

()10x ，

，且112x << ，与y 轴的正半轴的交点在()02，的下方．下列结论：① 420a b c -+=；

② 0a b <<；③ 20a c +>；④ 210a b -+<．其中正确结论有_______________.（填序号）

15．已知二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++>；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤20b a -=其中所有正确结论的序号是__________（填序号）

16．如图，二次函数2

y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y

轴相交于负半轴。给出四个结论：①0abc <；②20a b +>；③1a c +=；④1a > ，其中正确结论的序 号是___________

参考答案

1．D

【解析】由题意得：则： .

得故①正确；3a+c=<0, 故②错误；

当x=2时，即4a+2b+c＞0 ，故正确；

由于，即2a+b=0，故④正确；

由于函数图像与x轴有两个交点，即b2＞4ac，故⑤正确.

综上所述，故选D.

2．D

【解析】试题分析：由抛物线开口方向得a>0，由抛物线的对称轴位置得b<0，由抛物线与y轴的交点位置得c<0，于是可对A选项进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数可对B选项进行判断；根据函数图象，利用函数图象在x轴上方所对应的自变量的取值范围对C选项进行判断；根据二次函数的增减性可对D选项进行判断．

解：∵抛物线开口向上，

∴a>0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴b<0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c<0，所以A选项错误；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b2−4ac>0，所以B选项错误；

∵抛物线与x轴交于点(−1,0)、(2,0)，

∴当−1

∵x>2在对称轴的右侧，

∴y随x的增大而增大，所以D选项正确。

故选D.

点睛：本题主要考查二次函数图象与系数符号的关系及二次函数的增减性.通过分析函数图象得出相关结论是解题的关键.

3．A

【解析】由图象可知，抛物线开口向下，a＜0；对称轴为直线=1，则b＞0，抛物线与y

轴的交点在x轴上方，c＞0，即得ac<0，选项B错误；由对称轴为直线=1，可得2a+b=0，

选项A正确；由对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-1，0），所以x=-1时，y=a-b+c=0，选项C不正确．由图象可知，

抛物线与x轴有两个交点，可得，即，选项D不正确，故选A.