辽宁省盘锦市2020年中考数学试卷解析版

辽宁省盘锦市2020年中考数学试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.在有理数1，，-1，0中，最小的数是（）
A. 1
B.
C. -1
D. 0
2.下图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B.
C. D.
5.下列命题正确的是（）
A. 圆内接四边形的对角互补
B. 平行四边形的对角线相等
C. 菱形的四个角都相等
D. 等边三角形是中心对称图形
6.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下.
身高
人数60260550130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（）
A. 0.32
B. 0.55
C. 0.68
D. 0.87
7.在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示.他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
8.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺.根据题意，可列方程为（）
A. B. C. D.
9.如图，在中，，，以为直径的⊙O交于点，点为线
段上的一点，，连接并延长交的延长线于点，连接交⊙O于点
，若，则的长是（）
A. B. C. D.
10.如图，四边形是边长为1的正方形，点是射线上的动点（点不与点，点重合）
，点在线段的延长线上，且，连接，将绕点顺时针旋转90°得到，连
接.设，四边形的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的
是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（共6题；共6分）
11.《2019年中国国土绿化状况公报》表明，全国保护修复湿地93000公顷，将数据93000用科学记数法表示为________.
12.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
13.如图，直线，的顶点和分别落在直线和上，若，
，则的度数是________.
14.如图，三个顶点的坐标分别为，以点为位似中心，相似比为，
将缩小，则点的对应点的坐标是________.
15.如图，菱形的边长为4，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧
，两弧相交于两点，直线交于点，连接，则的长为________.
16.如图，在矩形中，，点和点分别为上的点，将沿
翻折，使点落在上的点处，过点作交于点，过点作交
于点.若四边形与四边形的面积相等，则的长为________.
三、解答题（共9题；共87分）
17.先化简，再求值：，其中.
18.有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀.
（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为________.
（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率.
19.某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他
们分为四个组别，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
频数分布表
组别时间/（小时）频数/人数
A2n
B20
C
D5
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求与的值，并补全扇形统计图；
（2）直接写出所抽取的名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；
（3）该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时.
20.如图，两点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，过
点作，垂足为，反比例函数的图象经过点.
（1）直接写出点的坐标，并求反比例函数的解析式；
（2）点在反比例函数的图象上，当的面积为3时，求点的坐标.
21.如图，某数学活动小组要测量建筑物的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如
下表.
测量项目测量数据
测角仪到地面的距离
点到建筑物的距离
从处观测建筑物顶部的
仰角
从处观测建筑物底部的
俯角
请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物的高度.（结果精确
到0.1米，参考数据：.
）（选择一种方法解答即可）
22.
如图，是的直径，是的弦，交于点，连接，过点作
，垂足为，.
（1）求证：；
（2）点在的延长线上，连接.
①
求证：与相切；
②当时，直接写出的长.
23.某服装厂生产品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发品牌服装件时，批
发单价为元，与之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数为10的正整数倍.
（1）当时，与的函数关系式为________.
（2）某零售商到此服装厂一次性批发品牌服装200件，需要支付多少元？
（3）零售商到此服装厂一次性批发品牌服装件，服装厂的利润为元，问：为
何值时，最大？最大值是多少？
24.如图，四边形是正方形，点是射线上的动点，连接，以为对角线作正方形
（按逆时针排列），连接.
（1）当点在线段上时.
①求证：；
②求证：；
（2）设正方形的面积为，正方形的面积为，以为原点的四边形的面
积为，当时，请直接写出的值.
25.如图1 ，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点
和点从点，开始沿射线方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记
为（点的对应点分别为点），平移时间为秒，射线交轴于点，交抛物线于点，连接.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当时，请直接写出的值；
（3）如图2，点在抛物线上，点的横坐标是点的横坐标的，连接与
相交于点，当时，求的值.
答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：1，，-1，0这四个数中只有-1是负数，
所以最小的数是-1，
故答案为：C.
【分析】根据负数小于0，0小于正数即可得出最小的数.
2.【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层的右边一个小正方形
故答案为：B.
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图即可得出答案.
3.【解析】【解答】解：A. ，此选项错误；
B. 不是同类项不能合并，此项错误；
C. ，此选项错误；
D. ，此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方计算法则即可得出答案.
4.【解析】【解答】解：解不等式：，
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：，
数轴上表示如图所示，
故答案为：A.
【分析】先将不等式移项、合并同类项、系数化为1求得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案.
5.【解析】【解答】A.圆内接四边形的对角互补，该选项正确；
B.平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，故该选项错误；
C.菱形的四个角不一定相等，故该选项错误；
D.等边三角形不是中心对称图形，故该选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据圆内接四边形的性质，平行四边形的性质、菱形的性质、等边三角形的性质依次判断即可.
6.【解析】【解答】解：样本中身高不低于170cm的频率，
所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68.
故答案为：C.
【分析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解.
7.【解析】【解答】解：他们的平均成绩均是9.0环
丁的方差最小.
故答案为：D.
【分析】根据折线统计图找到数据，再根据方差公式即可得出答案.
8.【解析】【解答】解：设芦苇的长度是尺，如下图
则，，
在中，
即
故答案为：B.
【分析】找到题中的直角三角形，设芦苇的长度是尺，根据勾股定理即可得出答案.
9.【解析】【解答】连接OD
OD为的中位线
又
即
故答案为：C.
【分析】连接OD，易知OD为的中位线，可以得出，再根据对等
角相等，可以得出，根据相似三角形的性质可以求出半径，再根据特殊角的三角函数值可以得出，最后根据弧长公式即可得出答案.
10.【解析】【解答】连接DC，如图所示，
由题可得DE=GE，AE=AF，∠DAE=∠BAF=90°,
∴△DAE≌△BAF，
∴DE=BF,∠EDA=∠FBA,又∵DE=EG,
∴GE=BF,
∵∠GEB+∠DEA=∠EDA+∠DEA =90°,
∴∠GEB=∠EDA，
∴∠GEB=∠FBA，
∴GE//BF,且GE=BF，
∴四边形GEFB是平行四边形，
∵，
当
∴，，
，
∴，
当x＞1时，
∴，，
，
∴，
故答案为：B.
【分析】连接DC，根据已知条件证明所求得四边形是平行四边形，从而可得，再分类讨论即可得到结果；
二、填空题
11.
【解析】【解答】解：93000= ，
故答案为：.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
12.
【解析】【解答】解：根据题意得，解得．
故答案为．
【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，解不等式可得到m的取值范围。

13.【解析】【解答】解：∵直线，
∴，
又∵，，
∴，
故答案为：20°.
【分析】根据两直线平行内错角相等可得到，从而计算出的度数.
14.【解析】【解答】解：∵以点为位似中心，相似比为，将缩小，
∴点的对应点B′的坐标是（2，4）或（-2，-4）.
故答案为：（2，4）或（-2，-4）.
【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐
标分别乘以或即可得到点B′的坐标.
15.【解析】【解答】解：连接BE，如图：
由题意可知，MN垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴，则∠AEB=90°，
在等腰直角三角形ABE中，AB=4，
∴BE=AE= ，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，
∴∠EBC=∠AEB=90°，
在Rt△BCE中，由勾股定理，则
；
故答案为：.
【分析】连接BE，由垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质，得BE=AE= ，再得∠EBC=90°，利
用勾股定理即可求出CE的长度.
16.【解析】【解答】解：四边形ABCD为矩形
设，则，
又
四边形ABHE是矩形，同理可得四边形是矩形
矩形的面积，矩形ABHE的面积，且
四边形与四边形的面积相等
由翻折得，，
在中，由勾股定理得
又
，即，化简得
解得
所以的长为.
故答案为：.
【分析】设，则，根据矩形的性质易知四边形ABHE和是矩形，由其面积相
等可得AE长，由翻折的性质可知ME、MF长，由勾股定理可知MC长，利用的性质可求得x值，即CF长.
三、解答题
17.【解析】【分析】首先把写成，然后约去公因式（a+1），再与后一项进行通分化简，最后代值计算.
18.【解析】【解答】解：（1）四张卡片中奇数有1，3共二张，则P= ；
故答案为：
【分析】（1）找出四个数中奇数的个数，即可求出所求的概率；（2）将所有情况用列表法或者树状法表示出来，再将符合题意的个数找出来，即可得出概率.
19.【解析】【分析】（1）根据D组的人数和所占的百分比即可求得m，然后根据四组的人数和等于m即可求得n；（2）直接根据中位数的概念即可确定；（3）先求得时间不少于1小时的学生所占的百分比，再乘以1500即可得到结果.
20.【解析】【分析】（1）由两点的坐标得出的长度，由题意得出，进
而得出的长度，从而得出的长度，即可得出点的坐标；进而求出反比例函数的解析式；
（2）分点在第一象限、第三象限两种情况分类讨论即可.
21.【解析】【分析】第一种选择：选取，解直角三角形ACE求
得AE，根据AE+EB即可得到结论；第二种选择：选取，先解直角三角形BCD求出BD的长，再解直角三角形ACE求出AE的长，根据AE+EB即可得到结论；第三种
选择：选取，，求出CD和AE的长即可.
22.【解析】【分析】（1）由圆周角定理，以及等角的余角相等，得到，即可得到结论成
立；（2）①连接AO，先证明，然后证明，即可得到结论成立；②
由AC∥EF，得到，然后得到BE=10，得到OA=OC=7，OE=3，然后得到AE的长度，再
利用△AOE∽△GAE，即可求出GE，即可得到CG的长度.
23.【解析】【解答】解：（1）当100≤x≤300时，设与的函数关系式为y=kx+b，(k≠0)，
将点（100，100），（300，80）代入y=kx+b ，(k≠0)，
，
解，得
故答案填：
【分析】（1）将两点（100，100），（300，80）代入到一次函数解析式，利用待定系数法即可求解；（2）将x=200代入到（1）求出y的值，最后求得答案；（3）当时，求得y的最大值，当
求得y的最大值，最后作答.
24.【解析】【分析】（1）①根据正方形的性质，可以推断出，有和
全等，从而根据三角形全等的性质推断出；②在线段上截，连接
，设与相交于点，根据正方形的性质，可以证明和全等，可以证明
，再利用勾股定理得出，从而可以证明结论；（2）根据题目信
息以及第（1）问可以设出各边长，再根据面积公式进行比值即可解答.
25.【解析】【分析】（1）求出点B坐标，把点B和点C坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法即可求
解；（2）设点D坐标为，则点M坐标为，用含m式子表示出DM长，
求出DM=7或1，分类讨论即可求解；（3）连接，过点作交于，交于
，证明四边形是平行四边形，得到，证明，得到
证明，得到，问题得解.。