高中物理备课参考 静电现象的应用

A. 把 A 板向上平移一小段距离，质点自 P 点自由下落后仍能返回 B. 把 A 板向下平移一小段距离，质点自 P 点自由下落后将穿过 N 孔继续下落 C. 把 B 板向上平移一小段距离，质点自 P 点自由下落后仍能返回 D. 把 B 板向下平移一小段距离，质点自 P 点自由下落后将穿过 N 孔继续下落 【解析】 平行金属板与电源两极相连，则两极板间电势差 U 保持不变．带电质点由 P 运动到 N 的过程中，重力做功与电场力做功相等。即 2mgd－qU=0。若把 A 板上移，假设能
第一章第 7 节 静电现象的应用
要点精讲
1. 静电感应现象及静电平衡 （1）现象解释：将呈电中性状态的金属导体放入场强为 E0的静电场中，导体内自由电
子便受到与场强 E0方向相反的电场力作用，除了做无规则热运动，自由电子还要向电场玩 的反方向作定向移动，图 1—4 一 l（a）所示，并在导体的一个侧面集结，使该侧面出现负 电荷，而相对的另一侧出现“过剩”的等量的正电荷图 l 一 4—1（b）所示。在电场中的导 体沿着电场强度方向两个端面出现等量异种电荷，这种现象叫做静电感应。
1 mvN 2
到 N 孔，则 2mgd—qU= 2 ，vN=0，说明刚好能到 N 孔，然后又返回。A 对。
若把 A 板向下移，同理，也应能到 N 点，然后返回。B 错
1
若把 B 板向上平移，假设能达 N 孔，则因 d’<2d，故，mgd’一 qU=
2
mvN
2
<0，说明
不能运动到 N 孔，在 N 孔之上就可返回。C 对。
【答案】 B、C、D
【例 2】 长为 l 的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ体棒原来不带电，现将一带电量为+q 的点电荷放在距棒左端 R 处，如 图 l—4—6 所示。当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒内中点 P 处产生的场强大小等
于
，方向为
。
【解析】 导体棒在点电荷+q 的电场中发生静电感应，左端出现负电荷，右端出现正电 荷，棒中任何一点都有两个电场，即外电场──+q 在该点形成的电场 E0，附加电场──棒 上感应电荷在该点形成的电场 E′，达到静电平衡时 E′=E0，题中所求的即为 E′，于是我 们通过上述等式转化为求 E0。
（2）接地得封闭导体壳，内部电场对外部没影响。 如一封闭的争体壳内部空间某点有一点电荷+q。由于静电感应，导体壳内外表面感应出 等量的异种电荷。其电场线如图 1—4—3（a）所示，当把导体壳接地后，+q 在壳内的电场 对壳外空问就没有影响了，如图 l 一 4—3（b）所示。
我们可以这样理解这一现象： 当壳内有+q 电荷时，壳内空间有电场。其电场线由+q 出发，应终止于负电荷，故壳内 壁就感应出负电荷，因+q 不在球壳中心，而电场线要与处于静电平衡的导体表面垂直。故 壳内的电场线就如图 1—4—3（a）所示，每条都与内表面垂直。 球壳外壁出现等量的正电荷，这些正电荷也要在周围空间产生电场，其电场线都由这些 正电荷出发。而电场线又要与球壳表面垂直，只有沿半径方向的射线才与球壳表面垂直，故 这些电场线就好像从球心发出的一样，均匀地向四周射出。从而导致壳外表面感应的正电荷 均匀地分布在壳外表面。就表现出图 1—4—3（a）所示的情况，若+q 置于球心，则球壳对+q 在壳外电场无影响。 当把球壳接地后，壳外表面感应的正电荷在电场力作用下流入大地（实际是大地的电子 在电场力作用下通过接地的导线流到壳面上与壳外表面的正电荷中和），使球壳外表面没有 电荷，壳外空间就没有电场了。壳内+q 的电场没受到任何影响。这样就出现图 1—4—3 （b）所示的情况。 3. 解与电场中的导体有关的问题的方法 解与电场中的导体有关的问题时，要考虑电场中的导体静电平衡时，导体内部场强为零， 导体是等势体，导体表面是等势面，表面场强垂直表面，导体带电，电荷分布在外表面，还 应该根据导体中电荷受力情况和电势因素进行综合考虑。
典型例题
【例 1】 如图 l 一 4—4 所示，接地的金属板右侧有固定的点电荷+Q，a、b 点是金属板右侧 表面附近的两点，其中 a 到+Q 的距离较小。下列说法正确的是（ ）
A. 由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面不带电 B. 由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面不带电 C. 整个导体，包括表面上的 a、b 点，是一个等势体，且电势等于零 D. a、b 两点的电场强度不为零，且 a、b 两点场强方向相同，但 a 点的场强比 b 点的场 强要强（大）一些 【解析】 金属板若不接地，右侧表面将有感应的负电荷，左侧表面将有感应的等量正
kq
棒的中点距离+q 为 r=R+l／2，于是 E′=E0=
(R
l 2
)2
。
E′和 E0方向相反，方向向左。
同理，我们还能求棒中其他点的附加电场的场强。
【例 3】 如图 1—7—2 所示，A、B 为平行金属板，两板相距为 d，分别与电源两极相连， 两板的中央各有一小孔 M 和 N，今有一带电质点，自 A 板上方相距为 d 的 P 点由静止自由 下落（P、M、N 在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，到达 N 孔时速度恰好为零，然后沿 原路返回。若保持两极板间的电压不变，则（ ）
静电屏蔽包括两种情况： （1）金属壳内部不受外部影响 如图 l—4—2（a）图所示，使带电的金属球靠近验电器，由于静电感应，验电器的箔片 张开，这表示验电器受到了外电场的影响。
如果事先用金属网罩把验电器罩住，如图 1—4—2（b）图所示，验电器的箔片就不张 开，即使把验电器和金属网罩连接起来，箔片也不张开。这表明金属网罩能把外电场挡住， 使罩内不受外电场的影响。
1
若把 B 板向下移一小段距离。假设能达 N 孔，则因 d′>2d，mgd′一 qU= 2
mvN 2
>0，
说明能达 N 孔，且还有向下的速度，即会继续下落，D 对。故答案为 A、C、D
【小结】此题注意用假设法分析求解。
电荷。现金属板接地，正电荷通过接地导线移向大地，静电平衡时左侧表面不带电，整个金
属板的电势都为零。所以选项 A 错误，选项 B、C 正确。 金属板接地时，右侧表面上仍有感应负电荷，而且 a 点附近的电荷面密度（单位表面面
积的电荷量）比 b 点附近的电荷面密度要大些，场强要强（大）些，电场线也密一些；整个 金属板是等势体，右侧表面是等势面，电场线与等势面垂直，可见 a、b 两点的场强方向都 垂直指向右侧面，方向相同，选项 D 也正确．
（2）导体静电平衡条件：E 内=0 由于静电感应，在导体两侧出现等量异种电荷，在导体内部形成与场强 E0向的场强 E'， 在导体内任一点的场强可表示为 E 内=E0+E′。 因附加电场 E′与外电场 E0方向相反，叠加的结果削弱了导体内部的电场，随着导体两 侧感应电荷继续增加，附加电场 E′增强，合场强 E 内将逐渐减小。当 E 内=0 时，自由电子 的定向运动也停止了。如图 1—4—1（c）。 说明： ① 导体静电平衡后内部场强处处为零，是指电场强度 E0，与导体两端感应电荷产生的 场强 E′的合场强为零。 ② 金属导体建立静电平衡状态的时间是短暂的。 ③ 静电平衡时，电荷在导体表面的分布往往是不均匀的，越是尖锐的地方，电荷分布 越密，附近电场强度越大。 （3）导体静电平衡时，有如下特点： ① 导体内部处处场强为零。假设内部场强不为零，那么自由电荷必定受到电场力的作 用，在电场力的作用下发生定向移动，说明导体尚未达到静电平衡．导体内部场强为零，是 外加电场 E0与感应电荷产生的电场 E′相互叠加的结果，即 E0+ E′=0 （E′与 E0大小相等， 方向相反）。 ② 导体表面处场强与表面垂直，假如不是这样，场强就有一个沿导体表面的分量，导 体上的自由电荷就会发生定向移动，这就不是平衡状态了。 ③ 电荷只分布在导体表面外。因为导体内部的场强处处为零，导体内部就不可能有未 被抵消的电荷。假如内部某处有静电荷，在它附近的场强就不可能为零。 2. 静电屏蔽 处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。因此，可以利用金属外壳或者金属网 封闭某个区域，使得该区域不受外部电场的影响，这一现象叫做静电屏蔽。