2019届高三数学五省优创名校联考试题文

2019届高三数学五省优创名校联考试题文

2018～2019年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考

数学（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，则下列能正确表示集合M ＝{0，1，2}和N ＝{x|x 2＋2x ＝0}关系的韦恩（Venn ）图是

A ．

B ．

C ．

D ．

2．设复数z ＝2＋i ，则2

5z z

+=

A．－5＋3i

B．－5－3i

C．5＋3i

D．5－3i

3．如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是

A．2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件

B．2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高

C．从两图来看，2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致

D．从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长

4．设x ，y 满足约束条件603

30x y x x y -+⎧⎪

⎨⎪+-⎩

≥≤≥，则1

y z x =+的取值范围是

A ．（－∞，－9]∪[0，＋∞）

B ．（－∞，－11]∪[－2，＋∞）

C ．[－9，0]

D ．[－11，－2] 5．函数2

11()ln ||2

2

f x x x

=+-

的图象大致为

A ．

B ．

C ．

D ．

6．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为

A ．4643π-

B ．64－4π

C ．64－6π

D ．64－8π

7．有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是

A．i＜6

B．i＜7

C．i＜8

D．i＜9

8．袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

232 321 230 023 123 021 132 220

001

231 130 133 231 031 320 122 103

233

由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为A．1

9

B．3

18

C．2

9

D．5

18

9．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

22

()sin

a c

b C

+=+，则B＝

A．

6

π

B．

4

π

C．2

3

π

D．

3

π

10．在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：22

221

x y

a b

+=（a ＞b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M 是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为

A．

2

B ．12

C ．13

D ．14

11．已知奇函数f （x ）在R 上的导数为f′（x ），且当x ∈（－∞，0]时，f′（x ）＞1，则不等式f （2x －1）－f （x ＋2）≥x－3的解集为 A ．（3，＋∞） B ．[3，＋∞） C ．（－∞，3] D ．（－∞，3）

12．已知函数f （x ）＝3sin （ωx＋φ）（ω＞0，

0＜φ＜π），()03f π-=，对任意x ∈R 恒有()|()|3f x f π≤，且在区间（15π，5

π）上有且只有一个x 1使f （x 1）＝3，则ω的最大值为 A ．574 B ．1114 C ．1054 D ．1174

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题．将答案填在答题卡中的横线上．

13．已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则（2a ＋b ）·（a －3b ）＝________．

14．2

53sin 50________43cos 20-︒

=-︒

． 15．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的高为6，AB ＝4，点D 为棱BB 1的中点，则四棱锥C —A 1ABD 的表面积是________． 16．已知双曲线C ：

22

221x y a b

-=（a ＞0，b ＞0），圆M ：

22

2

()4

b x a y -+=

．若双曲线C 的一条渐近线与圆M 相

切，则当2

2147

ln 2

b

a a +

-取得最小值时，C 的实轴长为

________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：

17．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝3，且S n ＝na n ＋1－n 2

－n ．