现代控制理论基础实验指导书200_.

2．线性定常系统的状态方程为，利用李亚普诺夫方程确定系统的稳定性。编写程序，记录实验结果，分析P阵，判别P矩阵是否是正定阵，判断系统稳定性。
实验四：极点配置与观测器设计
一、实验目的
1．学会使用计算机仿真软件进行极点配置；
2．学会使用计算机仿真软件设计小型系统，并观测系统输出量和各状态变量。
3．学习并会简单应用MATLAB软件。
grid on
记录实验结果，并绘出图形。
现代控制理论基础实验指导书
实验一：控制系统模型转换
一、实验目的
1．掌握控制系统模型转换，并使用计算机仿真软件验证。
2．学习并会简单应用MATLAB软件。
二、实验器材
[1]微型计算机
[2] MATLAB软件
三、实验要求与任务
1．设系统的零极点增益模型为，求系统的传递函数及状态空间模型。
解：在MATLAB软件中，新建m文件，输入以下程序后保存并运行。
rc=rank(cam)
%Step 2
beta=poly(a)
%Step 3
a1=beta(2);a2=beta(3);a3=beta(4);
w=[a2 a1 1;a1 1 0; 1 0 0];
t=cam*w;
%Step 4
j=[-2+2*sqrt(3)*i00
0-2-2*sqrt(3)*i0
00-10];
二、实验器材
[1]微型计算机
[2] MATLAB软件
三、实验要求与任务
1．线性系统，当α分别取-1，0，+1时，判别系统的能控性和能观测性，并求出相应的状态方程。
解：在MATLAB软件中，新建m文件，输入以下程序后保存并运行。
%Example 3
%
for alph=[-1:1]
alph
num=[1,alph];
%
disp('Pole placement -- using transformation matrix')
a=[0 1 0; 0 0 1; -6 -11 -6];
b=[0; 0; 10];
%Step 1
cam=ctrb(a,b);
disp('The rank of controllability matrix')
alph=poly(j)
aa1=alph(2);aa2=alph(3);aa3=alph(4);
%Step 5
k=[aa3-a3 aa2-a2 aa1-a1]*(inv(t))
记录实验结果，得出K矩阵。
2．含积分环节的类型1伺服系统设计，设对象为，设计控制器
，使闭环系统具有极点。
解：定义状态变量
则系统可写成：
其中
采用如图所示的控制结构，即
然后采用place（极点配置增益调节函数）直接设计。
参考程序：
%Example 6
%
%Pole placement -- using place function in MATLAB
%
disp('Pole placement -- using place function in MATLAB')
2．给定离散系统状态空间方程
求其传递函数模型和零极点模型，并判断其稳定性。
解：在MATLAB软件中，新建m文件，输入以下程序后保存并运行。
%Example 2
%
a=[-2.8 -1.4 0 0 ; 1.4 0 0 0; -1.8 -0.3 -1.4 -0.6;0 0 0.6 0];
b=[1;0;1;0];
%Example 1
%
k=6;
z=[-3];
p=[-1,-2,-5];
[num,den]=zp2tf(z,p,k)
[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)
其中：zp2tf函数——变零极点表示为传递函数表示
zp2ss函数——变零极点表示为状态空间表示
记录实验结果，并给出系统的传递函数及状态空间模型。
a1=a-b*k;
b1=b*k(1);
c1=c;d1=d;
figure(1)
step(a1,b1,c1,d1)
title('Step Response of Designed Servo System')
figure(2)
[y,x,t]=step(a1,b1,c1,d1);
plot(t,x)
title('Step Response Curves for x1,x2,x3')
c=[0,0,0,1];d=[0];
[num,den]=ss2tf(a,b,c,d)
[z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d)
pzmap(p,z)
title('Pole-zero Map')
其中：ss2tf函数——变状态空间表示为传递函数表示
ss2zp函数——变状态空间表示为零极点表示
pzmap——零极点图
4．已知系统状态空间表达式为
ss2tf函数——变状态空间表示为传递函数表示
ss2zp函数——变状态空间表示为零极点表示
编写程序，记录实验结果，并给出系统传递函数模型和零极点模型。
实验二：系统能控性、能观测性判别
一、实验目的
1．学会使用计算机仿真软件验证系统能控性和能观测性。
2．学习并会简单应用MATLAB软件。
二、实验器材
[1]微型计算机
[2] MATLAB软件
三、实验要求与任务
1．被控对象，设计反馈控制器u=-kx，使闭环系统的极点为：。
解：定义状态变量
因此，系统的状态方程为：
然后根据变换法求出所设计的增益阵K。
第1步：检查系统可控性，当rank（cam）=n时系统可控；
第2步：确定系统矩阵A的特征多项式系数ai
den=[1 10 27 18];
[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)
cam=ctrb(a,b);
rcam=rank(cam)
oam=obsv(a,c);
c函数表示为状态空间表示
ctrb函数——可控性矩阵
obsv函数——可观性矩阵
在MATLAB中，可用poly函数实现；
第3步：确定变换矩阵T，T=cam*w
第4步：确定期望特征多项式系数αi
在MATLAB中，可用poly函数实现；
第5步：求增益矩阵K
.T-1
参考程序：
%Example 5
%
%Pole placement -- using transformation matrix
一、实验目的
1．学会使用lyapunov第二方法判别系统稳定性，并用计算机仿真验证。
2．学习并会简单应用MATLAB软件。
二、实验器材
[1]微型计算机
[2] MATLAB软件
三、实验要求与任务
1．利用李亚普诺夫方程确定线性时不变系统的稳定性。
解：，令Q=I，求解Lyapunov方程，然后确定P的正定性来证实系统的稳定性。
a=[0 1 0;0 0 1;0 -2 -3];
b=[0;0;1];
c=[1 0 0];
d=[0];
disp('The rank of controllability matrix')
rc=rank(ctrb(a,b))
p=[-2+2*sqrt(3)*i -2-2*sqrt(3)*i -10];
k=place(a,b,p)
在MATLAB软件中，新建m文件，输入以下程序后保存并运行。
%Example 4
%
a=[-1,-2;1,-4];
q=[1,0;0,1];
p=lyap(a,q)
detp=det(p)
其中：lyap函数——连续Lyapunov方程求解
det函数——计算矩阵行列式值
记录实验结果，分析P阵，判别P矩阵是否是正定阵，判断系统稳定性。
记录实验结果，并给出系统的传递函数模型和零极点模型；绘出图形，并判断系统稳定性。
3．已知系统的传递函数为，求系统的零极点增益模型及状态空间模型。
tf2zp函数——变系统传递函数形式为零极点增益形式
tf2ss函数——变系统传递函数形式为状态空间表示形式
编写程序，记录实验结果，并给出系统的状态空间模型和零极点模型。
rank函数——计算矩阵的秩
执行后得α的不同值时的状态矩阵（a，b，c，d），并求出其可控性矩阵、可观性矩阵的秩。记录实验结果，判别系统的能控性和能观测性，并给出系统相应的状态方程。
2．线性定常离散系统
编写程序，记录实验结果，判别系统的能控性和能观测性。
实验三：用lyapunov第二方法判别系统稳定性