2020北京中考试卷解析
2020年中考北京市语文试题及参考答案
17. 【答案】(1)老城格局整体保护(2)背街小巷精细化整治(3)人居环境可持续保护
【解析】三则材料分别从不同的原则展开，材料一强调“把加强老城格局整体保护作为首要任务”。材料二用雨儿胡同的例子强调“背街小巷整治提升工作还将在全市范围内持续推进”，材料三强调不破坏历史风貌的前提下改善街区人居环境。
【答案】（2）泽国：多水的地域
【解析】此处根据前文“水井泉池、运河水道、古桥闸口”可以判断，这里的“国”的含义不在于国家（仅指北京地区），也不在于强调“首都”，而是指“多水的地域”
3.【答案】（1）A
【解析】“源远流长”意思是河流的源头很远，水流很长。常比喻历史悠久，根底深厚。用在此处正对应【第一单元】中从“战国时期”到“元明清”3000多年的建城史。
“开源节流”意思是指开发水源，节制水流。比喻增加收入节省开支。用在此处正对应【第二单元】中的“构建多重保障体系，努力建设节水社会”。
“源源不断”指接连不断、连绵不绝。多用于事物，而少用于人。
“细水长流”比喻节约使用财物，使经常不缺用。也比喻一点一滴不断地做某件事，精细安排，长远打算。在此处只对应材料中的“节约”，略微片面。
【答案】（2）C
【解析】第①句“焕发青春”是拟人句，生动形象地体现出了永定河补水后的生态恢复状态。第②句“翩翩起舞”同为拟人句，体现出白鹭带来的生机。第③句“弱柳扶风”指如纤细柔弱的杨柳在风中摇曳一般楚楚动人，令人心生怜惜。与后面“画卷”同属于比喻句，但本句比喻前后矛盾（即前面纤细，后面恢弘），故不恰当。④句“宛如玉带”是比喻句，用在此处能充分突出水流的清亮美丽。
2020年北京中考物理试卷(解析版)
2020年北京中考物理试卷（解析版）一、单选题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）A.金属杆B.瓷筒C.电阻丝D.金属划片1.如图所示的滑动变阻器上标记的各部件中，通常情况下，属于绝缘体的是（ ）2.如图所示的光现象中由于光的反射形成的是（ ）A.桥在水中形成的倒影 B.日晷上呈现针的影子C.透过放大镜看到放大的字 D.人透过水球所成的像A.羊角锤 B.核桃夹 C.园艺剪 D.食品夹3.如图所示，正在使用的四种工具，属于费力杠杆的是（ ）4.为了观察光的直线传播，将一束单色光从玻璃槽的外侧由左侧倾斜向上射入盐水中，但光在盐水中并不是沿着直线传播，而是发生了弯曲，如图所示．这是由于（ ）A.光从空气到玻璃发生了折射B.盐水不均匀使光发生了弯曲C.光发生了色散D.光从玻璃到盐水发生了折射5.隆冬，滴水成冰的过程中，发生的物态变化是（ ）A.熔化B.凝固C.液化D.升华6.如图所示的实验中，为了减小压强的是（ ）A.逃生锤的锤头很尖B.载重车装有很多轮C.盲道上有凸起D.吸管的一段剪成卸口7.古诗《春夜洛阳城闻笛》中有“谁家玉笛暗飞声，散入春风满洛城”，诗人辨别出是玉笛的声音，是依据声音的（ ）A.音调B.响度C.音色D.速度8.如图所示的情境中，人对物体做功的是（ ）A.人用力搬石头没有搬动B.人将货物从地面拉到高处C.人推一块大石头没推动D.人使箱子沿水平方向做匀速直线运动9.关于家庭电路和安全用电，下列说法正确是（ ）A.电能表是测量消耗电能的仪表B.家庭电路中的电冰箱和空调是串联的C.用电器电线的绝缘皮破损了仍能继续使用D.导致家庭电路中电流过大的原因一定是短路10.如图所示是一种温度测试仪的电路，为定值电阻，为热敏电阻（阻值随温度升高而减小，电路图符号）．电源两端的电压不变，闭合开关，当所测物体温度升高时，下列判断正确的是（ ）A.电流表示数变小B.电流表示数不变C.电压表示数变小D.电压表示数变大11.如图所示电路中，将开关闭合，完全相同的灯和灯均发光．下列说法正确的是（ ）A.灯比灯亮B.通过点的电流大于通过点的电流C.灯的实际电功率比灯的实际电功率小D.电路中两点间的电压等于两点间的电压12.人用水平方向的力推物体，使物体在粗糙程度相同的水平面上做匀速直线运动，下列说法正确的是（ ）A.人对物体的推力大于水平面对物体的摩擦力B.若增大推力，物体所受摩擦力也将增大，物体仍做匀速直线运动C.若撤去推力，物体在继续运动过程中所受摩擦力大小不变D.若撤去推力，物体的运动状态不会发生改变13.依据表格中的数据．下列说法正确的是（ ）物质比热容水煤油砂石约A.一杯水倒出一半，杯内剩余水的比热容变小B.水和砂石放出相等热量，水的温度降低得较多C.水的比热容表示水的温度升高吸收的热量是D.质量相等的水和煤油，吸收相等热量，煤油温度升高得较多14.如图所示，把小桌甲倒放在海绵上，其上放一个物体乙，它们静止时，物体乙的下表面和小桌甲的桌面均水平．已知小桌甲重，桌面面积为；物体乙重，下表面的面积为．下列说法正确的是（ ）A.甲对海绵的压力就是甲受到的重力B.乙对甲的压力就是乙受到的重力C.甲对海绵的压强大小为D.乙对甲的压强大小为15.某同学在粗细均匀的木棒上缠绕一些细铜丝，制作简易密度计如图甲所示．将依次放入一系列密度已知的液体中，每次当在液体中处于竖直漂浮状态时，在木棒上标出与液面位置相平的刻度线及相应密度值，并测量木棒浸入液体的深度，再利用收集的数据画出图像，如图乙中图线①所示．该同学继续选用了与完全相同的木棒，并缠绕了不同质量的铜丝制作简易密度计．将同样依次放入一系列密度已知的液体中进行实验，得到图乙中图线②．他进一步研究发现对同一密度计浸入液体的深度和对应密度的乘积不变．铜丝的体积可以忽略，下列说法正确的是（ ）A.上述实验中密度计在不同液体中漂浮时，浸入的深度越大，受到的浮力越大B.密度计上越靠近铜丝的位置，其刻度线对应的密度值越小C.密度计上缠绕铜丝的质量小于密度计上缠绕铜丝的质量D.若图乙中，则密度计上与刻度线的间距大于与刻度线的间距二、多选题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）16.关于分子的热运动和分子之间的作用力，下列说法正确的是（ ）A.扩散现象说明分子是运动的B.固体之间也可以发生扩散现象C.液体很难被压缩，是由于液体分子间存在引力D.固体很难被拉伸，说明固体分子间只存在引力17.如图所示为游乐园的过山车运行的情境．下列说法正确的是（ ）A.过山车从高处加速滑下的过程中，动能增加B.过山车从高处加速滑下是由于受到惯性的作用C.过山车从低处上升的过程中，重力势能增加D.过山车从低处上升的过程中，重力势能转化为动能18.某同学研究磁体周围的磁场情况，将一根条形磁体放在水平桌面上，在它周围放置一些小磁针，小磁针的指向情况如图甲所示；将小磁针拿掉之后，在条形磁体上面放一块有机玻璃，玻璃上均匀撒一层铁屑，轻轻敲打玻璃，可以看到铁屑的分布情况如图乙所示；根据甲图和乙图所示的实验现象，用磁感线描述条形磁体周围的磁场情况如图丙所示．下列说法正确的是（ ）A.图甲所示的实验，研究的是条形磁体周围的磁场方向特点B.图乙所示的实验，研究的是条形磁体周围的磁场分布特点C.图丙所示的条形磁体周围的磁感线，是人们为了描述磁场建立的物理模型D.由图丙可知，条形磁体周围的磁场是由磁感线组成的19.如图所示．在一个配有活塞的厚玻璃筒里放一小团硝化棉，迅速压下活塞，观察到硝化棉燃烧起来．关于该实验，下列说法正确的是（ ）A.硝化棉被点燃，表明筒内气体的温度升高B.下压活塞的过程中，筒内气体内能减小C.下压活塞的过程中，活塞对筒内气体做了功D.下压活塞的过程中，气体的内能转化为活塞的机械能20.如图所示，滑轮组悬挂在水平支架上，某工人站在水平地面上，竖直向下拉动绳子自由端，使物体以的速度匀速上升，提升过支架过程中滑轮组的机械效率为．已知物体重，该工人重，两个滑轮质量相等，不计滑轮组的绳重和摩擦，关于该过程，下列说法正确的是（ ）A.绳子自由端受到竖直向下的拉力为B.绳子自由端拉力的功率为C.该工人对地面的压力为D.支架受到滑轮组的拉力为三、实验解答题（本大题共11小题，共39分）21.如图所示，体温计示数为 ．22.根据图中的电流方向，可知通电螺线管的 端是极．这端被吸引过来，这是由于 ．24.做研究水沸腾的实验时，当水温为时，每隔一分钟记录一次水的温度，水沸腾后持续加热一段时间．利用记录的数据绘制出水的温度随时间变化的关系图线，如图所示．从图像可知，从计时开始，水被加热 开始沸腾，水的沸点是 ．25.如图所示是研究光的反射规律的实验情境，一束光贴着垂直于平面镜的纸板，从点射到平面镜上的点，是法线，入射角．已知纸板上，，．则入射光线的反射光线将沿着图中 方向射出．（1）（2）26.某同学想探究电流通过导体产生的热量与电流、电阻通电时间是否有关．他连接了如图所示的电路进行实验，其中两个完全相同的烧瓶内分别装有质量和初温都相同的煤油，以及阻值为和的电阻丝．该实验探究的问题是电流通过导体产生的热量与 是否有关．该实验中，电流通过导体产生热量的多少用 来反映．27.如图所示，用隔板将容器分成左、右两部分，隔板下部有一个圆孔用薄橡皮膜封闭．当在容器左、右两部分注入不同深度的水时（水面位置如图中虚线所示），橡皮膜发生了形变，形变情况是向 侧凸起；产生这种现象的原因是 ．隔板橡皮膜28.测量某种液体密度的主要实验步骤如下：①用调节好的天平测量烧杯和液体的总质量，当天平再次平衡时，如图甲所示，烧杯和液体的总质量为 ．②将烧杯中的部分液体倒入量筒中，如图乙所示，量筒中液体的体积为 ．③用天平测出烧杯和杯内剩余液体的总质量为．④计算出液体的密度为 ．29.某同学利用焦距为的凸透镜做了三次实验．透镜、蜡烛、光屏所在位置以及光屏上得到清晰像的情况如图所示．（1）（2）由图所示的实验现象可知：随着物距的不断变小，像距和像的大小变化情况是 ．在图乙所示的实验中，只将凸透镜换为焦距为的凸透镜（），为在光屏上得到清晰的像，光屏应向 侧移动．（1）30.如图甲所示是测量未知电阻的实验电路，电源两端电压不变，定值电阻．请补充完成主要实验步骤，并进行数据处理．实验步骤．①只闭合开关、．读出并记录电流表示数．（2）② 读出并记录电流表示数（如图乙所示）．③计算的阻值．数据记录与处理（请你补充完整表中①②位置的数据）表 实验数据记录表（定值电阻）①②31.在其他条件相同的情况下，电阻较小的导体，其材料的导电性能较强，如图所示的电路中，是甲种材料制成的电阻丝，是乙种材料制成的电阻丝，它们的横截面积相同，长度分别为、且，闭合开关后，观察到电流表的示数大于电流表的示数，请分析并判断甲、乙两种材料导电性能的强弱．四、科普阅读题（本大题共1小题，共4分）32.请阅读《科学重器——原子钟》并回答问题．科学重器——原子钟星空浩瀚，地球章动，四季更替，草木枯荣．从人类意识觉醒开始，“时间”便如影随形．从太阳升落、日晷、沙漏、水钟、机械钟、石英钟到目前最准确的计时工具原子钟，这些计时方法与工具的发展体现了不同时代劳动人民的智慧．计时工具大多是以某种规则运动的周期（完成一次规则运动所用的时间）为基准计时的，比如日晷以日地相对运动的周期为基准；机械摆钟以摆的振荡周期为基准；石英钟以石英晶体有规则的振荡周期为基准．选作时钟基准的运动周期越稳定，测量时间的精准度就越高，基于此，科学家制造出了原子钟（如图所示）．它以原子释放能量时发出电磁波的振荡周期为基准，由于电磁波的振荡周期很稳定，使得原子钟的计时精准度可达每百万年才差秒．人们通常选取自然界中比较稳定、世界各国都能接受的事物作为测量标准．正是由于原子辐射电磁波振荡周期的高稳定性，适合作为时间的测量标准．于是在年．国际计量大会将“秒”重新定义为铯原子辐射电磁波荡个周期的持续时间．时间单位“秒”作为国际通用的测量语言，是人类描述和定义时空的标尺．（1）（2）（3）虽然制定了统一的时间测量标准，但若各地时间不能同步，也会给人们带来麻烦．比如，若电网调节时间不同步，可能会烧坏电机；金融市场时间不同步，可能会导致巨大的经济损失．这就需要有一个时间基准，用于实现时间的同步，就像日常生活中，我们常常根据电视台播报的时间来校准自己的时间一样．在我国，提供校准时间的是位于西安的国家授时中心的原子钟，它被用作基准钟向电视、广播、网络等提供报时服务．在导航系统中，如果导航定位的精准度为米，则要求卫星上原子钟的时间同步必须在之内，这需要卫星上的原子钟和地面上的基准钟定期校准，以保证定位的精准度．我国自主研制的北斗导航系统中，原子钟堪称“导航卫星的心脏”，使我国在导航精准度方面达到厘米级，处于全球领先水准．北斗导航系统可以给安装了芯片的共享单车设定电子围栏，也可以判断汽车行驶在哪个车道，甚至还可以实现送货的无人机精准地降落在客户的阳台上．计时工具的演变，展现了人类“时间文化”的进程更彰显出人类精益求精、不断探索、追求卓越的科学精神．请根据上述材料，回答下列问题：原子钟可以作为时间同步的基准钟，依据的是原子辐射电磁波振荡周期的 ．下列物体相比较，最适合提供计时基准的是 ．（填写正确选项前的字母）A.摆动的小球B.沿直线运动的汽车C.静止的书本在实际生活中会出现各种“标准”．请你结合对文中时间“标准”的理解，除文中提到的实例外，再列举一个“标准”，并说明该“标准”在具体实例中是如何应用的．五、计算题（本大题共2小题，共7分）（1）（2）33.排水量是轮船装满货物时排开水的质量．一艘排水量为的轮船，装满货物在河水中航行．河水密度取，取．求：装满货物时，轮船和货物受到的总重力．轮船排开水的体积．【答案】解析:滑动变阻器在使用时，电流会通过金属杆、电阻丝、金属划片，说明它们都是导体；瓷筒是陶瓷制品属于绝缘体；故选B．解析:光在均匀的介质中，会沿直线传播；若光在盐水中的传播发生了弯曲，说明盐水不均匀，光发生了连续的折射，从而变得弯曲，故B正确；（1）（2）（3）34.如图所示的电路中，定值电阻为 ，电源两端电压为并保持不变．闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表示数为．画出实物电路所对应的电路图．求接入电路的阻值．求的电功率．B 1.A 2.D 3.B 4.解析:滴水成冰的过程中，水遇冷由液态变成了固态，属于凝固现象；故选B．解析:不同的发声体，发出声音的音色是不同的，因此根据不同音色可以来判断不同的发声体，所以诗人辨别出是玉笛的声音，是依据声音的音色；故选C．解析:由电路图可知，热敏电阻与定值电阻串联，电压表测量定值电阻两端的电压，电流表测量电路的电流；A选项，B选项：闭合开关，当所测物体的温度升高时，热敏电阻的阻值减小，因此电路中的总电阻减小，电源电压不变，由可知，电路中的电流变大，即电流表示数变大，故AB错误；C选项，D选项：电路中的电流变大，的阻值不变，所以由可知，定值电阻两端的电压变大，由于电压表测量定值电阻两端的电压，则电压表示数变大，故C错误，D正确；故选D．B 5.B 6.C 7.B 8.A 9.D 10.D 11.C 12.D 13.C 14.C 15.AB16.解析:A选项，B选项：下压活塞时，活塞对筒内的空气做功，活塞的机械能转化为空气的内能，使气体的内能增加、温度升高，故A正确，B错误；C选项，D选项：下压活塞时，活塞对筒内的空气做功，活塞的机械能转化为空气的内能，使气体的内能增加、温度升高，当温度升高达到硝化棉的着火点时，筒内硝化棉燃烧起来，故C正确，D错误；故选AC．解析:如图所示的体温计的分度值是，水银柱的液注对应的刻度为，所以该体温计的示数为．解析:电流从螺线管的右端流入，左端流出，根据螺线管的线圈绕向，用右手握螺线管，让四指指向螺线管中电流的方向，大拇指向螺线管的左端，故可知通电螺线管的端为极，端是极．解析:丝绸摩擦过的玻璃棒带负电，毛皮摩擦过的橡胶棒带正电，手持用丝绸摩擦过的玻璃棒，靠近吊起的用毛皮摩擦过的橡胶棒的一端，发现两者靠近时能相互吸引，这是由于异种电荷相互吸引导致的．解析:观察水的温度随时间变化的关系图线可知，从第分钟开始，水的温度保持不变，所以从第分钟水开始沸腾，并且其沸点是．解析:ABC 18.AC 19.BCD 20.21.22.异种电荷相互吸引23. ;24.25.（1）（2）（1）（2）（1）在光的反射现象中，反射角等于入射角，光从点射到平面镜上的点，是入射光线，是法线，已知，所以即为反射光线，即入射光线的反射光线将沿着图中方向射出．解析:由图可知，两电阻丝串联，则通过两电阻丝的电流和通电时间是相同的，电阻不同，所以探究的是电流通过导体产生的热量与电阻是否有关．电流通过电阻丝做功，消耗的电能转化为内能，产生的热量被煤油吸收，煤油吸收热量，温度升高，所以，本实验是通过温度计的示数变化量来反映电流通过导体产生的热量多少．解析:根据可知，因为水的密度相等，由图可知，右侧水深度大，所以右侧水对橡皮膜的压强大．又根据．可知，因为受力面积相等，右侧水对橡皮膜的压强大，所以右侧水对橡皮膜的压力更大，使得橡皮膜向左侧凸起．解析:由甲、乙、丙三图可知，随着物距的不断变小，光屏在逐渐远离凸透镜，即像距在变大，同时呈现在光屏上的像也在变大．将凸透镜换为焦距更小的时，物距相互增大，像距要减小，像会变小，为右光屏上得到清晰的像，光屏应向左侧移动，即靠近凸透镜的方向移动．解析:①只闭合开关、时，电阻和电阻并联，电阻两端的电压为电源电压，电流表测通过电阻的电流为；（1）电阻（2）温度计示数的变化量26.左 ; 右侧水深度大，对橡皮膜的压强大，压力也大27. ;;28.（1）都变大（2）左29.（1）只闭合开关、（2）；30.（2）（1）（2）（3）②只闭合开关、时，电阻和电阻并联，电阻两端的电压为电源电压，电流表测通过电阻和电阻的总电流，为，即为通过的电流；③所以，根据通过电阻的电流为，可算出电源电压为，再根据欧姆定律即可算出的阻值．由图乙可知，电流表量程为，分度值为，则，由（1）可知，．解析:根据因为电压相等，，所以，若只是将甲材料制成的电阻丝的长度减小至，则其电阻减小为，，又因为，所以，即当甲，乙两种材料制成的电阻丝的长度和横截面积都相等时，，所以甲材料的导电性能较强．解析:阅读材料可知，由于原子辐射电磁波振荡周期的高稳定性，使原子钟可以作为时间同步的基准钟．阅读材料可知，计时工具大多是以某种规则运动的周期（完成一次规则运动所用的时间）为基准计时的；A选项：一定条件下，摆动的小球离开后和再回到原来位置的时间可以认为是固定的，所以摆动的小球可以提供计时基准，故A正确；B选项：沿直线运动的汽车，不清楚汽车运动的速度大小的变化，所以不能提供计时基准，故B错误；C选项：静止的书本是不运动的，不能提供计时基准，故C错误；故选A．电源的频率也可以作为即使标准，如电磁打点计时器每隔打一次点，可以根据打点的个数判断运动时间．电甲31.（1）高稳定性（2）A（3）电源频率；如电磁打点计时器每隔打一次点，可以根据打点的个数判断运动时间32.（1）（2）（1）（2）（3）解析:已知装满货物的轮船排水量为，则根据阿基米德原理，由题干可知，轮船满载时，在水面漂浮，处于平衡状态，此时受到的竖直向上的浮力和竖直向下的重力是一对平衡力，故轮船和货物受到的总重力．已知轮船排开水的质量为，则根据可知，．解析:由实物图可知，定值电阻与滑动变阻器串联在电路中，电压表测定值电阻两端的电压，开关与电源，定值电阻，滑动变阻器串联．串联电路中的电流，两端的电压 ，接入电路中的阻值．由可知，的电功率为：．（1）（2）33.浮排排浮排水排排排水（1）（2）（3）34.。
北京市2020年中考英语真题试题(含解析)
2020年北京市高级中等学校招生考试英语试卷学校________________姓名________________准考证号________________考生须知1．本试卷共12页，满分120分，考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
听力理解（共30分）一、听对话，从下面各题所给的A、B、C三幅图片中选择与对话内容相符的图片。
每段对话你将听两遍。
（共5分，每小题1分）1.A. B. C.2.A. B. C.3.A. B. C.4.A. B. C.5.A. B. C.二、听对话或独白，根据对话或独白的内容，从下面各题所给的A、B、C三个选项中选择最佳选项。
每段对话或独白你将听两遍。
（共15分，每小题1.5分）请听一段对话，完成第6至第7小题。
6. When will Grandpa arrive?A. AT 8:00 PM.B. At 7:00 PM.C. At 6:00 PM.7. How is Grandpa coming?A. By train.B. By bus.C. By car.请听一段对话，完成第8至第9小题。
8.What is the woman studying?A. English.B. Chinese.C. Maths.9. What is the woman good at?A. Playing the guitar.B. Playing the piano.C. Playing the violin请听一段对话，完成第10至第11小题。
10. Where is the woman going?A. To France.B. To Australia.C. To China.11. Who will the woman visit?A. Her friend.B. Her brother.C. Her teacher.请听一段对话，完成第12至第13小题。
2020年北京市中考数学试卷及答案解析
2020年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．圆椎C．三棱柱D．长方体2．（2分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×1033．（2分）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＞∠4+∠5D．∠2＜∠5 4．（2分）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2分）正五边形的外角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°6．（2分）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足﹣a ＜b ＜a ，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣37．（2分）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．238．（2分）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．二次函数关系D ．反比例函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）若代数式1x−7有意义，则实数x 的取值范围是 ．10．（2分）已知关于x 的方程x 2+2x +k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 ． 11．（2分）写出一个比√2大且比√15小的整数 ． 12．（2分）方程组{x −y =13x +y =7的解为 ．13．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 与双曲线y =mx交于A ，B 两点．若点A ，B 的纵坐标分别为y 1，y 2，则y 1+y 2的值为 ．14．（2分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上（不与点B ，C 重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD ≌△ACD ，这个条件可以是 （写出一个即可）．15．（2分）如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线交点，则△ABC 的面积与△ABD 的面积的大小关系为：S △ABC S △ABD （填“＞”，“＝”或“＜”）．16．（2分）如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 ．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：（13）﹣1+√18+|﹣2|﹣6sin45°．18．（5分）解不等式组：{5x −3＞2x ，2x−13＜x 2．19．（5分）已知5x 2﹣x ﹣1＝0，求代数式（3x +2）（3x ﹣2）+x （x ﹣2）的值． 20．（5分）已知：如图，△ABC 为锐角三角形，AB ＝AC ，CD ∥AB ． 求作：线段BP ，使得点P 在直线CD 上，且∠ABP =12∠BAC ． 作法：①以点A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线CD 于C ，P 两点；②连接BP．线段BP就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC=12∠BAC（）（填推理的依据）．∴∠ABP=12∠BAC．21．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b 的值，直接写出m的取值范围．23．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．（1）求证：∠ADC＝∠AOF；（2）若sin C=13，BD＝8，求EF的长．24．（6分）小云在学习过程中遇到一个函数y=16|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当﹣2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝﹣x，当﹣2≤x＜0时，y1随x的增大而，且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1，当﹣2≤x＜0时，y2随x的增大而，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当﹣2≤x＜0时，y随x的增大而．（2）当x≥0时，对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：x0121322523…y0116167161954872…结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy 中，画出当x≥0时的函数y的图象．（3）过点（0，m）（m＞0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y=16|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的图象有两个交点，则m的最大值是．25．（5分）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）；（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2+bx+c（a ＞0）上任意两点，其中x1＜x2．（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．27．（7分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE＝a，BF＝b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF 之间的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，A ，B 为⊙O 外两点，AB ＝1． 给出如下定义：平移线段AB ，得到⊙O 的弦A 'B '（A '，B ′分别为点A ，B 的对应点），线段AA '长度的最小值称为线段AB 到⊙O 的“平移距离”．（1）如图，平移线段AB 得到⊙O 的长度为1的弦P 1P 2和P 3P 4，则这两条弦的位置关系是 ；在点P 1，P 2，P 3，P 4中，连接点A 与点 的线段的长度等于线段AB 到⊙O 的“平移距离”；（2）若点A ，B 都在直线y =√3x +2√3上，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为d 1，求d 1的最小值；（3）若点A 的坐标为（2，32），记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为d 2，直接写出d 2的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．圆椎C．三棱柱D．长方体【解答】解：该几何体是长方体，故选：D．2．（2分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×103【解答】解：36000＝3.6×104，故选：C．3．（2分）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＞∠4+∠5D．∠2＜∠5【解答】解：A．∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，故A正确；B．∵∠2＝∠A+∠3，∴∠2＞∠3，故B错误；C．∵∠1＝∠4+∠5，故③错误；D．∵∠2＝∠4+∠5，∴∠2＞∠5；故D错误；故选：A．4．（2分）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意．故选：D．5．（2分）正五边形的外角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【解答】解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和的度数为360°．故选：B．6．（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．2B．﹣1C．﹣2D．﹣3【解答】解：因为1＜a＜2，所以﹣2＜﹣a ＜﹣1， 因为﹣a ＜b ＜a ， 所以b 只能是﹣1． 故选：B ．7．（2分）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．23【解答】解：列表如下：1 2 1 2 3 234由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果， 所以两次记录的数字之和为3的概率为24=12，故选：C ．8．（2分）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．二次函数关系D ．反比例函数关系【解答】解：设容器内的水面高度为h ，注水时间为t ，根据题意得： h ＝0.2t +10，∴容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系．故选：B ．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）若代数式1x−7有意义，则实数x 的取值范围是 x ≠7 ．【解答】解：若代数式1x−7有意义，则x ﹣7≠0， 解得：x ≠7． 故答案为：x ≠7．10．（2分）已知关于x 的方程x 2+2x +k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 1 ． 【解答】解：∵关于x 的方程x 2+2x +k ＝0有两个相等的实数根， ∴△＝22﹣4×1×k ＝0， 解得：k ＝1． 故答案为：1．11．（2分）写出一个比√2大且比√15小的整数 2或3（答案不唯一） ． 【解答】解：∵1＜√2＜2，3＜√15＜4，∴比√2大且比√15小的整数2或3（答案不唯一）． 故答案为：2或3（答案不唯一）．12．（2分）方程组{x −y =13x +y =7的解为 {x =2y =1 ．【解答】解：{x −y =1①3x +y =7②，①+②得：4x ＝8， 解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝1， 则方程组的解为{x =2y =1．故答案为：{x =2y =1．13．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 与双曲线y =mx交于A ，B 两点．若点A ，B 的纵坐标分别为y 1，y 2，则y 1+y 2的值为 0 ． 【解答】解：∵直线y ＝x 与双曲线y =mx 交于A ，B 两点，∴联立方程组得：{y =xy =m x，解得：{x 1=√m y 1=√m ，{x2=−√my2=−√m，∴y 1+y 2＝0， 故答案为：0．14．（2分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上（不与点B ，C 重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD ≌△ACD ，这个条件可以是 BD ＝CD （写出一个即可）．【解答】解：∵AB ＝AC ， ∴∠ABD ＝∠ACD ， 添加BD ＝CD ， ∴在△ABD 与△ACD 中 {AB =AC∠ABD =∠ACD BD =CD， ∴△ABD ≌△ACD （SAS ）， 故答案为：BD ＝CD ．15．（2分）如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线交点，则△ABC 的面积与△ABD 的面积的大小关系为：S △ABC ＝ S △ABD （填“＞”，“＝”或“＜”）．【解答】解：∵S △ABC =12×2×4＝4，S △ABD ＝2×5−12×5×1−12×1×3−12×2×2＝4， ∴S △ABC ＝S △ABD ， 故答案为：＝．16．（2分）如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 丙、丁、甲、乙 ．【解答】解：根据题意，丙第一个购票，只能购买3，1，2，4号票， 此时，3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排， ①第二个丁可以购买3号左边的5个座位，另一侧的座位甲和乙购买， 即丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、甲（6，8）、乙（10，12，14）， 或丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、乙（6，8，10）、甲（12，14）； ②第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5，7号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买6，8，10，12，14号票， 此时，四个人购买的票全在第一排，即丙（3，1，2，4）、甲（5，7）、丁（6，8，10，12，14）、乙（9，11，13）， 或丙（3，1，2，4）、乙（5，7，9）、丁（6，8，10，12，14）、甲（11，13）， 因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，故答案为：丙、丁、甲、乙．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：（13）﹣1+√18+|﹣2|﹣6sin45°．【解答】解：原式＝3+3√2+2﹣6×√22 ＝3+3√2+2﹣3√2 ＝5．18．（5分）解不等式组：{5x −3＞2x ，2x−13＜x 2．【解答】解：解不等式5x ﹣3＞2x ，得：x ＞1， 解不等式2x−13＜x2，得：x ＜2，则不等式组的解集为1＜x ＜2．19．（5分）已知5x 2﹣x ﹣1＝0，求代数式（3x +2）（3x ﹣2）+x （x ﹣2）的值． 【解答】解：（3x +2）（3x ﹣2）+x （x ﹣2） ＝9x 2﹣4+x 2﹣2x ＝10x 2﹣2x ﹣4， ∵5x 2﹣x ﹣1＝0， ∴5x 2﹣x ＝1，∴原式＝2（5x 2﹣x ）﹣4＝﹣2．20．（5分）已知：如图，△ABC 为锐角三角形，AB ＝AC ，CD ∥AB ． 求作：线段BP ，使得点P 在直线CD 上，且∠ABP =12∠BAC ． 作法：①以点A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线CD 于C ，P 两点； ②连接BP ．线段BP 就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵CD ∥AB ， ∴∠ABP ＝ ∠BPC ． ∵AB ＝AC ， ∴点B 在⊙A 上． 又∵点C ，P 都在⊙A 上，∴∠BPC =12∠BAC （ 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 ）（填推理的依据）． ∴∠ABP =12∠BAC ．【解答】解：（1）如图，即为补全的图形；（2）证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠BPC．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC=12∠BAC（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半），∴∠ABP=12∠BAC．故答案为：∠BPC，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．21．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∠DAO＝∠BAO，∵E是AD的中点，∴AE＝OE=12AD，∴∠EAO＝∠AOE，∴∠AOE＝∠BAO，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形，∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴四边形OEFG是矩形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，∴∠AOD＝90°，∵E是AD的中点，∴OE＝AE=12AD＝5；由（1）知，四边形OEFG是矩形，∴FG＝OE＝5，∵AE＝5，EF＝4，∴AF=√AE2−EF2=3，∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b 的值，直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由直线y＝x平移得到，∴k＝1，将点（1，2）代入y＝x+b，得1+b＝2，解得b＝1，∴一次函数的解析式为y＝x+1；（2）把点（1，2）代入y＝mx求得m＝2，∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x+1的值，∴m≥2．23．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．（1）求证：∠ADC＝∠AOF；（2）若sin C=13，BD＝8，求EF的长．【解答】解：（1）连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵OF⊥AD，∴OF∥BD，∴∠AOF＝∠B，∵CD 是⊙O 的切线，D 为切点， ∴∠CDO ＝90°，∴∠CDA +∠ADO ＝∠ADO +∠BDO ＝90°， ∴∠CDA ＝∠BDO ， ∵OD ＝OB ， ∴∠ODB ＝∠B ， ∴∠AOF ＝∠ADC ； （2）∵OF ∥BD ，AO ＝OB ， ∴AE ＝DE ， ∴OE =12BD =12×8＝4， ∵sin C =OD OC =13， ∴设OD ＝x ，OC ＝3x ， ∴OB ＝x ， ∴CB ＝4x ， ∵OF ∥BD ， ∴△COF ∽△CBD ， ∴OC BC =OF BD ，∴3x 4x=OF 8，∴OF ＝6，∴EF ＝OF ﹣OE ＝6﹣4＝2．24．（6分）小云在学习过程中遇到一个函数y =16|x |（x 2﹣x +1）（x ≥﹣2）． 下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当﹣2≤x ＜0时，对于函数y 1＝|x |，即y 1＝﹣x ，当﹣2≤x ＜0时，y 1随x 的增大而 减小 ，且y 1＞0；对于函数y 2＝x 2﹣x +1，当﹣2≤x ＜0时，y 2随x 的增大而 减小 ，且y 2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当﹣2≤x ＜0时，y 随x 的增大而 减小 ．（2）当x ≥0时，对于函数y ，当x ≥0时，y 与x 的几组对应值如下表： x 0 12 1322523… y116167161954872…结合上表，进一步探究发现，当x ≥0时，y 随x 的增大而增大．在平面直角坐标系xOy 中，画出当x ≥0时的函数y 的图象．（3）过点（0，m ）（m ＞0）作平行于x 轴的直线l ，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l 与函数y =16|x |（x 2﹣x +1）（x ≥﹣2）的图象有两个交点，则m 的最大值是73．【解答】解：（1）当﹣2≤x ＜0时，对于函数y 1＝|x |，即y 1＝﹣x ，当﹣2≤x ＜0时，y 1随x 的增大而减小，且y 1＞0；对于函数y 2＝x 2﹣x +1，当﹣2≤x ＜0时，y 2随x 的增大而减小，且y 2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当﹣2≤x ＜0时，y 随x 的增大而减小．故答案为：减小，减小，减小．（2）函数图象如图所示：（3）∵直线l 与函数y =16|x |（x 2﹣x +1）（x ≥﹣2）的图象有两个交点， 观察图象可知，x ＝﹣2时，m 的值最大，最大值m =16×2×（4+2+1）=73， 故答案为7325．（5分）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a ．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b ．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段 1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 173 （结果取整数）； （2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 2.9 倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s 12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s 22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s 32．直接写出s 12，s 22，s 32的大小关系．【解答】解：（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为100×10+170×10+250×1030≈173（千克），故答案为：173；（2）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的17360≈2.9（倍），故答案为：2.9；（3）由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中， ∴s 12＞s 22＞s 32．26．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）为抛物线y ＝ax 2+bx +c （a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．【解答】解：（1）由题意y1＝y2＝c，∴x1＝0，∵对称轴x＝1，∴M，N关于x＝1对称，∴x2﹣2，∴x1＝0，x2＝2时，y1＝y2＝c．（2）∵抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，当x1+x2＝3，且y1＝y2时，对称轴x=3 2，观察图象可知满足条件的值为：t≤3 2．27．（7分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE＝a，BF＝b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF 之间的数量关系，并证明．【解答】解：（1）∵D是AB的中点，E是线段AC的中点，∴DE∥BC，DE=12BC，∵∠ACB＝90°，∴∠DEC＝90°，∵DF⊥DE，∴∠EDF ＝90°，∴四边形CEDF 是矩形，∴DE ＝CF =12BC ，∴CF ＝BF ＝b ，∵CE ＝AE ＝a ，∴EF =√CF 2+CE 2=√a 2+b 2；（2）AE 2+BF 2＝EF 2．证明：过点B 作BM ∥AC ，与ED 的延长线交于点M ，连接MF ，则∠AED ＝∠BMD ，∠CBM ＝∠ACB ＝90°，∵D 点是AB 的中点，∴AD ＝BD ，在△ADE 和△BDM 中，{∠AED =∠BMD ∠ADE =∠BDM AD =BD，∴△ADE ≌△BDM （AAS ），∴AE ＝BM ，DE ＝DM ，∵DF ⊥DE ，∴EF ＝MF ，∵BM 2+BF 2＝MF 2，∴AE 2+BF 2＝EF 2．28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，A ，B 为⊙O 外两点，AB ＝1．给出如下定义：平移线段AB ，得到⊙O 的弦A 'B '（A '，B ′分别为点A ，B 的对应点），线段AA '长度的最小值称为线段AB 到⊙O 的“平移距离”．（1）如图，平移线段AB 得到⊙O 的长度为1的弦P 1P 2和P 3P 4，则这两条弦的位置关系是 P 1P 2∥P 3P 4 ；在点P 1，P 2，P 3，P 4中，连接点A 与点 P 3 的线段的长度等于线段AB 到⊙O 的“平移距离”；（2）若点A ，B 都在直线y =√3x +2√3上，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为d 1，求d 1的最小值；（3）若点A 的坐标为（2，32），记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为d 2，直接写出d 2的取值范围．【解答】解：（1）如图，平移线段AB 得到⊙O 的长度为1的弦P 1P 2和P 3P 4，则这两条弦的位置关系是P 1P 2∥P 3P 4；在点P 1，P 2，P 3，P 4中，连接点A 与点P 3的线段的长度等于线段AB 到⊙O 的“平移距离”．故答案为：P 1P 2∥P 3P 4，P 3．（2）如图1中，作等边△OEF ，点E 在x 轴上，OE ＝EF ＝OF ＝1，设直线y =√3x +2√3交x 轴于M ，交y 轴于N ．则M （﹣2，0），N （0，2√3）， 过点E 作EH ⊥MN 于H ，∵OM ＝2，ON ＝2√3，∴tan ∠NMO =√3，∴∠NMO ＝60°，∴EH ＝EM •sin60°=√32，观察图象可知，线段AB 到⊙O 的“平移距离”为d 1的最小值为√32．（3）如图2中，以A 为圆心1为半径作⊙A ，作直线OA 交⊙O 于M ，交⊙A 于N ，以OA ，AB 为邻边构造平行四边形ABDO ，以OD 为边构造等边△ODB ′，等边△OB ′A ′，则AB ∥A ′B ′，AA ′的长即为线段AB 到⊙O 的“平移距离”，当点A ′与M 重合时，AA ′的值最小，最小值＝OA ﹣OM =52−1=32， 当点B 与N 重合时，AA ′的长最大，如图3中，过点A ′作A ′H ⊥OA 于H ．由题意A ′H =√32，AH =12+52=3，∴AA ′的最大值=(√32)2+32=√392，3 2≤d2≤√392．∴。
北京市2020年中考数学试题(含答案与解析)
2020年北京市中考数学试题一．选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱锥D. 长方体2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ） A.B.C.D.3.如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论正确是（ ）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1＞∠4+∠5D. ∠2＜∠54.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.5.正五边形外角和为（ ） A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）的的50.3610⨯53.610⨯43.610⨯43610⨯a b a b a -<<bA. 2B. -1C. -2D. -37.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ）A.B.C.D.8.有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系二、填空题9.若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 10.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______． 11.______． 12.方程组的解为________．13.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A ，B 两点．若点A ，B 的纵坐标分别为，则的值为_______．14.在ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上（不与点B ，C 重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD ，这个条件可以是________（写出一个即可）1413122317x -x x 220x x k ++=k 137x y x y -=⎧⎨+=⎩xOy y x =my x=12,y y 12y y +15.如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格交点，则ABC 的面积与ABD 的面积的大小关系为：______（填“＞”，“＝”或“＜”）16.如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.计算：18.解不等式组：19.已知，求代数式的值． 20.已知：如图，ABC 为锐角三角形，AB=BC ，CD∥AB． 求作：线段BP ，使得点P 在直线CD上，且∠ABP=． 作法：①以点A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线CD 于C ，P 两点；②连接BP ．线段BP 就是所求作线段．ABC S ABD S 11(|2|6sin 453-+--︒5322132x x x x ->⎧⎪-⎨<⎪⎩2510x x --=(32)(32)(2)x x x x +-+- 12BAC ∠（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵CD∥AB， ∴∠ABP= ． ∵AB=AC， ∴点B 在⊙A 上． 又∵∠BPC=∠BAC（ ）（填推理依据）∴∠ABP=∠BAC21.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，点F ，G 在AB 上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG 是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE 和BG 的长．22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)． （1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．23.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 是⊙O 的切线，D 为切点，OF⊥AD 于点E ，交CD 于点F ． （1）求证：∠ADC=∠AOF；1212xOy (0)y kx b k =+≠y x =1x >x (0)y mx m =≠y kx b =+m（2）若sinC=，BD=8，求EF 的长．24.小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究过程，请补充完整：（1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而 ，且；对于函数，当时，随的增大而 ，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而 ．（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：1231综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大．在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象．的1321||(1)(2)6y x x x x =-+≥-20x -≤<1||y x =1y x =-20x -≤<1y x 10y >221y x x =-+20x -≤<2y x 20y >y 20x -≤<y x 0x ≥y 0x ≥y x x 123252 y 116167169548720x ≥y x xOy 0x ≥y（3）过点(0，m)（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是 ． 25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：．小云所住小区5月1日至30日厨余垃圾分出量统计图：．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段 1日至10日 11日至20日 21日至30日平均数 100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）的0m >x l l 21||(1)(2)6y x x x x =-+≥-m a b（2）已知该小区4月厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出的大小关系．26.在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中．（1）若抛物线的对称轴为，当为何值时，（2）设抛物线的对称轴为．若对于，都有，求的取值范围． 27.在中，∠C=90°，AC ＞BC ，D 是AB 的中点．E 为直线上一动点，连接DE ，过点D 作DF⊥DE，交直线BC 于点F ，连接EF ．（1）如图1，当E 是线段AC 的中点时，设，求EF 的长（用含的式子表示）；（2）当点E 在线段CA 的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE ，EF ，BF 之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，A ，B 为⊙O 外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB ，得到⊙O 的弦（分别为点A ，B 的对应点），线段长度的最小值称为线段AB 到⊙O 的“平移距离”．的21,s 22s 23s 222123,,s s s xOy 1122(,),(,)M x y N x y 2(0)y ax bx c a =++>12x x <1x =12,x x 12;y y c ==x t =123x x +>12y y <t ABC ,AE a BF b ==,a b xOy A B '',A B ''AA '（1）如图，平移线段AB 到⊙O 的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是 ；在点中，连接点A 与点 的线段的长度等于线段AB 到⊙O 的“平移距离”；（2）若点A ，B 都在直线上，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为，求的最小值；（3）若点A 的坐标为，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为，直接写出的取值范围数学参考答案与解析一．选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱锥D. 长方体【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体． 【详解】解：长方体的三视图都是长方形， 故选D ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几12PP 34P P 1234,,,P P PP y =+1d 1d 32,2⎛⎫⎪⎝⎭2d 2d何体．2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数绝对值小于1时，n 是负数． 【详解】解： 36000=， 故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．3.如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论正确的是（ ）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1＞∠4+∠5D. ∠2＜∠5【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由两直线相交，对顶角相等可知A 正确； 由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知 B 选项为∠2＞∠3， C 选项为∠1=∠4+∠5， D 选项为∠2＞∠5．50.3610⨯53.610⨯43.610⨯43610⨯43.610⨯故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质进行判断．4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误； C 、不轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误； D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形定义，正确理解定义是关键． 5.正五边形的外角和为（ ） A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形的外角和定理即可得．【详解】任意多边形的外角和都为，与边数无关 故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题关键． 6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是是的360︒a b a b a -<<b（ ）A. 2B. -1C. -2D. -3【答案】B【解析】【分析】先根据数轴的定义得出a 的取值范围，从而可得出b 的取值范围，由此即可得．【详解】由数轴的定义得：又到原点的距离一定小于2观察四个选项，只有选项B 符合故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据题意画出树状图，再利用概率公式计算即可．【详解】解：画树状图如下：12a <<21a ∴-<-<-2a ∴<a b a -<< b ∴14131223所以共4种情况：其中满足题意的有两种，所以两次记录的数字之和为3的概率是 故选C ．【点睛】本题考查的是画树状图求解概率，掌握画树状图求概率是解题的关键．8.有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系【答案】B【解析】【分析】 设水面高度为 注水时间为分钟，根据题意写出与的函数关系式，从而可得答案．【详解】解：设水面高度为 注水时间为分钟，则由题意得：所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，故选B ．【点睛】本题考查的是列函数关系式，判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解题的关键．21.42=,hcm t h t ,hcm t 0.210,h t =+二、填空题9.若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】∵代数式有意义，分母不能为0，可得，即， 故答案为：．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．10.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．【答案】1【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式列方程可得答案．【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式，∴，解得：．故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的含义是解题的关键．11.______．【答案】2（或3）【解析】【分析】＜2，34，2或3．17x -x 7x ≠17x -70x -≠7x ≠7x ≠x 220x x k ++=k 0= 440k -=1k =1.故答案为：2（或3）【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与12.方程组的解为________． 【答案】 【解析】【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：两个方程相加可得，∴，将代入，可得， 故答案为：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题的关键．13.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A ，B 两点．若点A ，B 的纵坐标分别为，则的值为_______． 【答案】0【解析】【分析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.【详解】解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O 对称，∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴，137x y x y -=⎧⎨+=⎩21x y =⎧⎨=⎩48x =2x =2x =1x y -=1y =21x y =⎧⎨=⎩xOy y x =m y x=12,y y 12y y +120y y +=故答案为：0.【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数的图像性质，根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称这个特点即可解题.14.在ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上（不与点B ，C 重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD ，这个条件可以是________（写出一个即可）【答案】∠BAD=∠CAD（或BD=CD ）【解析】【分析】证明ABD≌ACD ，已经具备 根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案．详解】解：要使则可以添加：∠BAD=∠CAD，此时利用边角边判定：或可以添加：此时利用边边边判定：故答案为：∠BAD=∠CAD 或（）【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键．15.如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格交点，则ABC 的面积与ABD 的面积的大小关系为：______（填“＞”，“＝”或“＜”）【 ,,AB AC AD AD ==,,AB AC AD AD == ∴,ABD ACD ≌,ABD ACD ≌,BD CD =,ABD ACD ≌.BD CD = ABC S ABD S【答案】=【解析】【分析】在网格中分别计算出三角形的面积，然后再比较大小即可．【详解】解：如下图所示，设小正方形网格的边长为1个单位，由网格图可得个平方单位， ， 故有=．故答案为：“＝”【点睛】本题考查了三角形的面积公式，在网格中当三角形的底和高不太好求时可以采用割补的方式进行求解，用大的矩形面积减去三个小三角形的面积即得到△ABD 的面积．16.如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．14242ABC S =⨯⨯= 123111=52101513224222⨯---=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ABD S S S S ABC S ABD S【答案】丙，丁，甲，乙【解析】【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为2，3，4，5可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4．丁所购票数最多，因此应让丁第二购票，据此判断即可．【详解】解：丙先选择：1，2，3，4．丁选：5，7，9，11，13．甲选：6，8．乙选：10，12，14．∴顺序为丙，丁，甲，乙．（答案不唯一）【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.计算：【答案】5【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．【详解】解：原式=【点睛】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键．11(|2|6sin 453-+--︒326++-32=++-5.=18.解不等式组： 【答案】【解析】【分析】分别解每一个不等式，然后即可得出解集．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴此不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式的解法是解题关键．19.已知，求代数式的值．【答案】，-2【解析】【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把变形后，整体代入求值即可．【详解】解：原式=∵，∴，∴，∴原式=．【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键．5322132x x x x ->⎧⎪-⎨<⎪⎩12x <<5322132x x x x ->⎧⎪⎨-<⎪⎩①②1x >2x <12x <<2510x x --=(32)(32)(2)x x x x +-+-21024x x --2510x x --=22942x x x -+-2102 4.x x =--2510x x --=251x x -=21022x x -=242-=-20.已知：如图，ABC 为锐角三角形，AB=BC ，CD∥AB．求作：线段BP ，使得点P 在直线CD上，且∠ABP=． 作法：①以点A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线CD 于C ，P 两点；②连接BP ．线段BP 就是所求作线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP= ．∵AB=AC，∴点B 在⊙A 上．又∵∠BPC=∠BAC（ ）（填推理依据） ∴∠ABP=∠BAC【答案】（1）见解析；（2）∠BPC，在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【解析】【分析】（1）按照作法的提示，逐步作图即可；（2）利用平行线的性质证明： 再利用圆的性质得到：∠BPC=∠BAC，从而可得答案．【详解】解：（1）依据作图提示作图如下：（2）证明：∵CD∥AB，∴∠ABP= ．12BAC ∠1212,ABP BPC ∠=∠12BPC ∠∵AB=AC，∴点B 在⊙A 上．又∵∠BPC=∠BAC（在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半． ）（填推理依据）∴∠ABP=∠BAC 故答案为：∠BPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．【点睛】本题考查的是作图中复杂作图，同时考查了平行线的性质，圆的基本性质：在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．掌握以上知识是解题的关键．21.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，点F ，G 在AB 上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG 是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE 和BG 的长．【答案】(1)见解析；(2)OE=5，BG=2.【解析】【分析】(1)先证明EO 是△DAB 的中位线，再结合已知条件OG ∥EF ，得到四边形OEFG 是平行四边形，再由条件EF ⊥AB ，得到四边形OEFG 是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2．【详解】解：(1)证明:∵四边形ABCD 为菱形，∴点O 为BD 的中点，∵点E 为AD 中点，∴OE 为△ABD 的中位线，∴OE ∥FG ，12121212∵OG ∥EF ，∴四边形OEFG 为平行四边形∵EF ⊥AB ，∴平行四边形OEFG 为矩形．(2)∵点E 为AD 的中点，AD=10，∴AE= ∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF 中，．∵四边形ABCD 为菱形，∴AB=AD=10，∴OE=AB=5， ∵四边形OEFG 为矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．故答案为：OE=5，BG=2．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点，特殊四边形的性质和判定属于中考常考题型，需要重点掌握．22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据一次函数由平移得到可得出k 值，然后将点（1，2）代入可得b 值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为当时，两条直线都过点（1，2），即可得出当时，都大于，根据，可得可取值2，可得出m 的取值范围．152AD =3===AF 12xOy (0)y kx b k =+≠y x =1x >x (0)y mx m =≠y kx b =+m 1y x =+2m ≥(0)y kx b k =+≠y x =y x b =+1x =12x m >>，(0)y mx m =≠1y x =+1x >m【详解】（1）∵一次函数由平移得到，∴，将点（1，2）代入可得，∴一次函数的解析式为；（2）当时，函数的函数值都大于，即图象在上方，由下图可知：临界值为当时，两条直线都过点（1，2），∴当时，都大于，又∵，∴可取值2，即，∴的取值范围为．【点睛】本题考查了求一次函数解析式，函数图像的平移，一次函数的图像，找出临界点是解题关键．23.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 是⊙O 的切线，D 为切点，OF⊥AD 于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF 的长．【答案】（1）见解析；（2）2．【解析】【分析】(0)y kx b k =+≠y x =1k =y x b =+1b =1y x =+1x >(0)y mx m =≠1y x =+1y x =+1x =12x m >>，(0)y mx m =≠1y x =+1x >m 2m =m 2m ≥13（1）连接OD ，根据CD 是⊙O 的切线，可推出∠ADC+∠ODA=90°，根据OF⊥AD ，∠AOF+∠DAO=90°，根据OD=OA ，可得∠ODA=∠DAO，即可证明；（2）设半径为r ，根据在Rt△OCD 中，，可得，AC=2r ，由AB 为⊙O 的直径，得出∠ADB=90°，再根据推出OF⊥AD，OF∥BD，然后由平行线分线段成比例定理可得，求出OE ，，求出OF ，即可求出EF ． 【详解】（1）证明：连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OD⊥CD，∴∠ADC+∠ODA=90°，∵OF⊥AD，∴∠AOF+∠DAO=90°，∵OD=OA，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ADC=∠AOF；（2）设半径r ，在Rt△OCD 中，，∴，∴，∵OA=r，为sin 13C =3OD r OC r ==，12OE OA BD AB ==34OF OC BD BC ==1sin 3C =13ODOC =3OD r OC r ==，∴AC=OC-OA=2r，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，又∵OF⊥AD，∴OF∥BD， ∴， ∴OE=4， ∵， ∴，∴．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，锐角三角函数，切线的性质，直径所对的圆周角是90°，灵活运用知识点是解题关键．24.小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究的过程，请补充完整： （1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而 ，且；对于函数，当时，随的增大而 ，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而 ．（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：0 1 2 30 1综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大．在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象．12OE OA BD AB ==34OF OC BD BC ==6OF =2EF OF OE =-=21||(1)(2)6y x x x x =-+≥-20x -≤<1||y x =1y x =-20x -≤<1y x 10y >221y x x =-+20x -≤<2y x 20y >y 20x -≤<y x 0x ≥y 0x ≥y x x 123252 y 116167169548720x ≥y x xOy 0x ≥y（3）过点(0，m)（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是 ． 【答案】（1）减小，减小，减小；（2）见解析；（3） 【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质，二次函数的性质分别进行判断，即可得到答案；（2）根据表格的数据，进行描点，连线，即可画出函数的图像；（3）根据函数图像和性质，当时，函数有最大值，代入计算即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，在函数中，∵,∴函数在中，随的增大而减小； ∵， ∴对称轴为：，∴在中，随的增大而减小； 综合上述，在中，随的增大而减小； 故答案为：减小，减小，减小；（2）根据表格描点，连成平滑的曲线，如图：0m >x l l 21||(1)(2)6y x x x x =-+≥-m 732x =-1y x =-10k =-<1y x =-20x -≤<1y x 222131()24y x x x =-+=-+1x =221y x x =-+20x -≤<2y x 21||(1)6y x x x =-+20x -≤<y x（3）由（2）可知，当时，随的增大而增大，无最大值；由（1）可知在中，随的增大而减小； ∴中，有 当时，， ∴m的最大值为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，以及函数的最值问题，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出函数图像，并求函数的最大值．25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日 11日至20日 21日至30日 平均数100 170 250在0x ≥y x 21||(1)6y x x x =-+20x -≤<y x 20x -≤<2x =-73y =7373a b（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出的大小关系．【答案】（1）173；（2）2.9倍；（3）【解析】【分析】（1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案；（2）利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案；（3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案．【详解】解：（1）平均数：（千克）； 故答案为：173；（2）倍；故答案为：2.9；（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：；【点睛】本题考查了方差的意义，平均数，以及数据的分析处理，解题的关键是熟练掌握题意，正确的分析数据的联系．26.在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中．（1）若抛物线的对称轴为，当为何值时，（2）设抛物线的对称轴为．若对于，都有，求的取值范围．【答案】（1）；（2） 21,s 22s 23s 222123,,s s s 222123s s s >>1[(10010)(17010)(25010)]17330⨯⨯+⨯+⨯=17360 2.9÷=222123s s s >>xOy 1122(,),(,)M x y N x y 2(0)y ax bx c a =++>12x x <1x =12,x x 12;y y c ==x t =123x x +>12y y <t 120,2x x ==32t ≤【解析】【分析】（1）根据抛物线解析式得抛物线必过（0，c ），因为，抛物线的对称轴为，可得点M ，N 关于对称，从而得到的值；（2）根据题意知，抛物线开口向上，对称轴为，分3种情况讨论，情况1：当都位于对称轴右侧时，情况2：当都位于对称轴左侧时，情况3：当位于对称轴两侧时，分别求出对应的t 值，再进行总结即可．【详解】解：（1）当x=0时，y=c ，即抛物线必过（0，c ），∵，抛物线的对称轴为，∴点M ，N 关于对称，又∵，∴，；（2）由题意知，a ＞0，∴抛物线开口向上∵抛物线的对称轴为，∴情况1：当都位于对称轴右侧时，即当时，恒成立情况2：当都位于对称轴左侧时，即＜时，恒不成立情况3：当位于对称轴两侧时，即当时，要使，必有，即解得，∴3≥2t，∴ 综上所述，． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质．解题的关键是学会分类讨论的思想及数形结合思12y y c ==1x =1x =12,x x x t =12,x x 12,x x 12,x x 12y y c ==1x =1x =12x x <10x =22x =x t =12x x <12,x x 1x t ≥12y y <12,x x 1x 2,t x t ≤12y y <12,x x 1x <2,t x t >12y y <12x t x t -<-()()2212x t x t -<-122x x t +>32t ≤32t ≤想．27.在中，∠C=90°，AC ＞BC ，D 是AB 的中点．E 为直线上一动点，连接DE ，过点D 作DF⊥DE，交直线BC 于点F ，连接EF ．（1）如图1，当E 是线段AC 的中点时，设，求EF 的长（用含的式子表示）；（2）当点E 在线段CA 的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE ，EF ，BF 之间的数量关系，并证明．【答案】（1；（2）图见解析，，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据中位线定理和线段中点定义可得，，，再根据平行四边形的性质、矩形的判定与性质可得，从而可得，然后利用勾股定理即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得，，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，，然后根据垂直平分线的判定与性质可得，最后在中，利用勾股定理、等量代换即可得证．【详解】（1）∵D 是AB 的中点，E 是线段AC 的中点∴DE 为的中位线，且∴， ∵∴ABC ,AE a BF b ==,a b 222EF AE BF =+//DE BC 12DE BC =CE AE a ==DE CF =CF BF b ==EAD GBD ∠=∠DEA DGB ∠=∠ED GD =AE BG =EF FG =Rt BGF ABC CE AE a ==//DE BC 12DE BC =90C ∠=︒18090DEC C ∠=︒-∠=︒。
北京市2020年部编人教版中考数学试题及答案(word精析版)
北京市2020年中考数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．是符合题意的．1．（4分）（2020•北京）2的相反数是（）A．2B．﹣2 C．﹣D．考点：相反数．分析：根据相反数的概念作答即可．解答：解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：B．点评：此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．（4分）（2020•北京）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：300 000=3×105，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2020•北京）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况，∴从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是：=．故选D．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．（4分）（2020•北京）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥考点：由三视图判断几何体．分析：如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状．解答：解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱．故选C．点评：本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．5．（4分）（2020•北京）某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18 19 20 21人数 5 4 1 2则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5考点：众数；加权平均数．分析：根据众数及平均数的概念求解．解答：解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选A．点评：本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．6．（4分）（2020•北京）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米考点：函数的图象．分析：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．解答：解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．故选：B．点评：此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．7．（4分）（2020•北京）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．8考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．分析：根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于圆O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．解答：解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵圆O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选C．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．8．（4分）（2020•北京）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．解答：解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=（a＜x＜2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选A．点评：本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2020•北京）分解因式：ax4﹣9ay2=a（x2﹣3y）（x2+3y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式进行分解即可．解答：解：ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）=a（x2﹣3y）（x2+3y）．故答案为：a（x2﹣3y）（x2+3y）．点评：此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确利用平方差公式是解题关键．10．（4分）（2020•北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为15m．考点：相似三角形的应用．分析：根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．解答：解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得x=15．故答案为：15．点评：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．11．（4分）（2020•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y= （k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：开放型．分析：先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可．解答：解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（2，2），当函数y= （k≠0）过B点时，k=2×2=4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=．故答案为：y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．12．（4分）（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为（﹣3，1），点A2020的坐标为（0，4）；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为﹣1＜a＜1且0＜b＜2．考点：规律型：点的坐标．分析：根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据商和余数的情况确定点A2020的坐标即可；再写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．解答：解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2020÷4=503余2，∴点A2020的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）；∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，∴，，解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．故答案为：（﹣3，1），（0，4）；﹣1＜a＜1且0＜b＜2．点评：本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2020•北京）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△EDB，则对应角相等：∠A=∠E．解答：证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．14．（5分）（2020•北京）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1﹣5﹣+=﹣4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．15．（5分）（2020•北京）解不等式x﹣1≤x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解．解答：解：去分母，得：3x﹣6≤4x﹣3，移项，得：3x﹣4x≤6﹣3，合并同类项，得：﹣x≤3，系数化成1得：x≥﹣3．则解集在数轴上表示出来为：．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（5分）（2020•北京）已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先把代数式计算，进一步化简，再整体代入x﹣y=，求得数值即可．解答：解：∵x﹣y=，∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2+y2﹣2xy+1=（x﹣y）2+1=（）2+1=3+1=4．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值．17．（5分）（2020•北京）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：（1）先计算判别式的值得到△=（m+2）2﹣4m×2=（m﹣2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．解答：（1）证明：∵m≠0，△=（m+2）2﹣4m×2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，x﹣1=0或mx﹣2=0，∴x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．18．（5分）（2020•北京）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．考点：分式方程的应用．分析：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，所行的路程相等列出方程解决问题．解答：解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，由题意得=解得：x=0.18经检验x=0.18为原方程的解答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．点评：此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2020•北京）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．考点：菱形的判定；平行四边形的性质；解直角三角形．分析：（1）先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，得到AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，从而得到PH=，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．点评：本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．20．（5分）（2020•北京）根据某研究院公布的2020～2020年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：2020～2020年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量（本）2020 3.882020 4.122020 4.352020 4.562020 4.78根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2020到2020年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2020年成年国民年人均阅读图书的数量约为5本；（3）2020年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2020年与2020年成年国民的人数基本持平，估算2020年该小区成年国民阅读图书的总数量约为7500本．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）1直接减去个部分的百分数即可；（2）设从2020到2020年平均增长幅度为x，列方程求出x的值即可；（3）根据（2）的结果直接计算．解答：解：（1）m%=1﹣1.0%﹣15.6%﹣2.4%﹣15.0%=66%，∴m=66．（2）设从2020到2020年平均增长幅度为x，列方程得，3.88×（1+x）4=4.78，1+x≈1.05，x≈0.05，4.78×（1+0.05）≈5．（3）990÷0.66×5=7500，故2020年该小区成年国民阅读图书的总数量约为7500本．故答案为5，7500．点评：本题考查了扇形统计图，能从图表中找到相关信息并加以利用是解题的关键．21．（5分）（2020•北京）如图，AB是eO的直径，C是»AB的中点，eO的切线BD交AC 的延长线于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交eO于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）连接OC，由C是的中点，AB是⊙O的直径，则OC⊥AB，再由BD是⊙O的切线，得BD⊥AB，从而得出OC∥BD，即可证明AC=CD；（2）根据点E是OB的中点，得OE=BE，可证明△COE≌△FBE（ASA），则BF=CO，即可得出BF=2，由勾股定理得出AF=，由AB是直径，得BH⊥AF，可证明△ABF∽△BHF，即可得出BH的长．解答：（1）证明：连接OC，∵C是AB的中点，AB是⊙O的直径，∴O⊥AB，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴OC∥BD，∵OA=OB，∴AC=CD；（2）解：∵E是OB的中点，∴OE=BE，在△COE和△FBE中，，∴△COE≌△FBE（ASA），∴BF=CO，∴OB=2，∴BF=2，∴AF==2，∵AB是直径，∴BH⊥AF，∴△ABF∽△BHF，∴=，∴AB•BF=AF•BH，∴BH===．点评：本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质、勾股定理，是中档题，难度不大．22．（5分）（2020•北京）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：∠ACE的度数为75°，AC的长为3．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．分析：根据相似的三角形的判定与性质，可得=2，根据等腰三角形的判定，可得AD=AC，根据正切函数，可得DF的长，根据直角三角形的性质，可得AB与DF的关系，根据勾股定理，可得答案．解答：解：∠ACE=75°，AC的长为3．过点D作DF⊥AC于点F．∵∠BAC=90°=∠DFA，∴AB∥DF，∴△ABE∽△FDE，∴=2，∴EF=1，AB=2DF．在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°，∴∠ACD=75°，AC=AD．∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°，在△AFD中，AF=2+1=3，∠FAD=30°，∴DF=AFtan30°=，AD=2DF=2．∴AC=AD=2，AB=2DF=2．∴BC==2．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值．专题：计算题．分析：（1）将A与B坐标代入抛物线解析式求出m与n的值，确定出抛物线解析式，求出对称轴即可；（2）由题意确定出C坐标，以及二次函数的最小值，确定出D纵坐标的最小值，求出直线BC解析式，令x=1求出y的值，即可确定出t的范围．解答：解：（1）∵抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4），代入得：，解得：，∴抛物线解析式为y=2x2﹣4x﹣2，对称轴为直线x=1；（2）由题意得：C（﹣3，﹣4），二次函数y=2x2﹣4x﹣2的最小值为﹣4，由函数图象得出D纵坐标最小值为﹣4，设直线BC解析式为y=kx+b，将B与C坐标代入得：，解得：k=，b=0，∴直线BC解析式为y=x，当x=1时，y=，则t的范围为﹣4≤t≤．点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，以及函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（7分）（2020•北京）在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．考点：四边形综合题．分析：（1）根据题意直接画出图形得出即可；（2）利用对称的性质以及等角对等边进而得出答案；（3）由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，进而利用勾股定理得出答案．解答：解：（1）如图1所示：（2）如图2，连接AE，则∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAP=∠BAP=20°，∴∠EAD=130°，∴∠ADF==25°；（3）如图3，连接AE、BF、BD，由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，∴∠BFD=∠BAD=90°，∴BF2+FD2=BD2，∴EF2+FD2=2AB2．点评：此题主要考查了正方形的性质以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用轴对称的性质得出对应边相等是解题关键．25．（8分）（2020•北京）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M＜y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？考点：二次函数综合题．分析：（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围；（3）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值范围：0≤m≤或≤m≤1．解答：解：（1）根据有界函数的定义知，函数y=（x＞0）不是有界函数．y=x+1（﹣4≤x≤2）是有界函数．边界值为：2+1=3；（2）∵函数y=﹣x+1的图象是y随x的增大而减小，∴当x=a时，y=﹣a+1=2，则a=﹣1当x=b时，y=﹣b+1．则，∴﹣1＜b≤3；（3）若m＞1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数值小于﹣1，此时函数的边界t≥1，与题意不符，故m≤1．当x=﹣1时，y=1 即过点（﹣1，1）当x=0时，y最小=0，即过点（0，0），都向下平移m个单位，则（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，∴0≤m≤或≤m≤1．点评：本题考查了二次函数综合题型．掌握“有界函数”和“有界函数的边界值”的定义是解题的关键．。
2020年北京市中考英语试题(有答案和解析)
2020年北京市中考英语试题有答案和解析一、单项填空（共6分，每小题0.5分）从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。
1．Mr．Jackson is a popular writer，and we all like reading books．（）A．his B．her C．their D．your2．Usually I make breakfast for my family Saturdays．（）A．at B．in C．on D．to3．Wash your hands before meals，you may get ill．（）A．and B．but C．or D．so4．﹣you give me a hand？I can't move the box by myself．﹣No problem．（）A．Could B．Should C．Must D．Need5．﹣do you visit your grandparents，Tom？﹣Twice a month．（）A．How much B．How often C．How long D．How soon 6．Zhaozhou Bridge is one of stone bridges in the world．（）A．old B．older C．oldest D．the oldest7．If you take this train，you in Shanghai in five hours．（）A．arrive B．will arrive C．arrived D．have arrived8．I on the computer when Frank called me last night．（）A．work B．will work C．was working D．am working9．We each other since I came to Beijing，but we send emails very often．（）A．don't see B．didn't see C．won't see D．haven't seen10．﹣What's that noise，Sam？﹣My little brother with his toy car now．（）A．will play B．is playing C．plays D．played11．The kite in China more than 2，000 years ago．（）A．invents B．invented C．is invented D．was invented12．﹣Do you know ？﹣At 9：00 tomorrow morning．（）A．when the video meeting began B．when did the video meeting beginC．when the video meeting will begin D．when will the video meeting begin二、完形填空（共8分，每小题8分）第一节：阅读下面的短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项。
2020年北京市中考语文试卷及答案解析
2020年北京市中考语文试卷一、基础•运用（共14分）2020年“中国水周”的主题是“坚持节水优先，建设幸福河湖”．学校组织同学们参与“中国水周”的宣传，准备举办“京华水韵”展览．请你完成下列任务．1．（2分）同学们准备从书法作品中搜集单字组成展板标题，对于“水”字的选择产生了争议。
请你依据“字体一致，和谐美观”的原则，选择最恰当的一项（）A．B．C．D．2．（4分）一位同学负责拟写并讲解前言。
请阅读这段文字，完成各题。
“春湖落日水拖蓝，天影楼台上下涵。
十里青山行．画里，双飞白乌似江南。
”明代书画家文徵明曾在诗中生动地描绘了北京的湖光山色【甲】据考证，古都北京既有海淀、南海子等众多水泊．湿地，也有无数水井和泉池；既有宽阔繁忙的运河水道，也有难以计数的古桥闸口。
你也许会想北京是否有过这般“似江南”的水乡泽国之景【乙】让我们开启一段时光之旅，寻访京城水脉，感受京华水韵。
（1）这位同学对文段中两个加点字的意思和读音，以及【甲】【乙】两处的标点产生了疑问。
请你帮他选出判断正确的一项。
A．“行”在诗中是“流通”的意思，应读xíng。
B．“泊”在此处是“湖”的意思，应读bó。
C．【甲】处应填入句号，表示陈述语气。
D．【乙】处应填入问号，表示疑问语气。
（2）为了向参观者讲解“泽国”的意思，这位同学查阅字典，找到“国”字的三个解释：①国家：②国都，京城：③地域。
请你帮他解释“泽国”在此处的意思。
3．（4分）展览内容分三个单元，同学们为这三个单元分别拟写了标题和引言。
阅读文段，完成各题。
第一单元①______，碧水润京城古永定河的冲积与改道，为北京提供了肥沃的土地，留下了大量湖沼和丰富的地下水。
战国时期，蓟运河水系就已开通水路运输。
元明清三朝，京杭大运河成为连接南北经济、保障京城物资输送的交通大动脉。
今天，潮白河水系承担着为北京输送生产生活用水的重任，是首都的生命线。
在北京3000多年的建城史、800多年的建都史上，这些水系发挥了重要作用，滋养了古老的幽燕大地。
北京市2020年中考化学试题及答案解析
北京市2020年中考化学试题一、选择题每小题1分。
在每小题给出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1．（1分）为了防止骨质疏松，人体必须摄入的元素是（）A．钙B．铁C．锌D．碘2．（1分）下列气体能供给动植物呼吸的是（）A．CO2B．H2C．O2D．N23．（1分）下列含金属元素的物质是（）A．H2S B．P2O5C．AgNO3D．H2O 4．（1分）下列不属于铁丝在氧气中燃烧现象的是（）A．放出热量B．产生大量白烟C．火星四射D．生成黑色固体5．（1分）下列操作不正确的是（）A．稀释浓硫酸B．点燃酒精灯C．加热液体D．取用固体粉末6．（1分）下列不能与稀盐酸反应的金属是（）A．Cu B．Zn C．Al D．Mg 7．（1分）下列物质含有氧分子的是（）A．O2B．H2O2C．H2CO3D．SO2 8．（1分）下列物质的用途中，利用其化学性质的是（）A．银用于制作导线B．干冰用作制冷剂C．铜用于制作铜火锅D．赤铁矿用于炼铁9．（1分）氯化钯（PdCl2）可用于检测CO．PdCl2中Pd的化合价为（）A．+1B．+2C．+3D．+4 10．（1分）不同温度下KNO3的溶解度如下表所示。
下列说法正确的是（）温度/℃203040溶解度/g31.645.863.9A．20℃时，100g KNO3饱和溶液中溶质质量为31.6gB．30℃时，100g KNO3饱和溶液的溶质质量分数为45.8%C．30℃时，将50g KNO3放入100g水中得到150g溶液D．40℃时，100g水最多溶解63.9g KNO311．（1分）利用如图装置验证了空气中氧气的含量。
下列叙述不正确的是（）A．实验前需检查装置气密性B．白磷的作用是消耗试管中的氧气C．白磷熄火、试管冷却后再打开止水夹D．最终量筒中液面约降至40mL刻度线处12．（1分）甲酸（HCOOH）具有清洁制氢的巨大潜力，其分解前后分子种类变化的微观示意图如图：下列说法正确的是（）A．甲酸分子中氢、氧原子个数比为1：2B．乙中碳、氧元素质量比为1：2C．46g甲酸中氢元素质量为2gD．生成甲与乙的分子个数比为2：1二、非选择题（共33分）每空一分。
2020年北京市中考数学试卷(有详细解析)
2020年北京市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是()A. 圆柱B. 圆椎C. 三棱柱D. 长方体2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为()A. 0.36×105B. 3.6×105C. 3.6×104D. 36×1033.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是()A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1>∠4+∠5D. ∠2<∠54.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是()A. B.C. D.5.正五边形的外角和为()A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°6.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足−a<b<a，则b的值可以是()A. 2B. −1C. −2D. −37.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是()A. 14B. 13C. 12D. 238.有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是()A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 若代数式1x−7有意义，则实数x 的取值范围是______．10. 已知关于x 的方程x 2+2x +k =0有两个相等的实数根，则k 的值是______． 11. 写出一个比√2大且比√15小的整数______．12. 方程组{x −y =13x +y =7的解为______．13. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y =x 与双曲线y =mx 交于A ，B 两点．若点A ，B 的纵坐标分别为y 1，y 2，则y 1+y 2的值为______．14. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上(不与点B ，C 重合).只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD ，这个条件可以是______(写出一个即可)．15. 如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线交点，则△ABC 的面积与△ABD 的面积的大小关系为：S △ABC ______S △ABD (填“>”，“=”或“<”)．16. 如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分） 17. 计算：(13)−1+√18+|−2|−6sin45°．18.解不等式组：{5x−3>2x, 2x−13<x2．19.已知5x2−x−1=0，求代数式(3x+2)(3x−2)+x(x−2)的值．20.已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=AC，CD//AB．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=12∠BAC．作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作的线段．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：∵CD//AB，∴∠ABP=______．∵AB=AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC=12∠BAC(______)(填推理的依据)．∴∠ABP=12∠BAC．21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF．(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1,2)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．23.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．(1)求证：∠ADC=∠AOF；(2)若sinC=13，BD=8，求EF的长．24.小云在学习过程中遇到一个函数y=16|x|(x2−x+1)(x≥−2)．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当−2≤x<0时，对于函数y1=|x|，即y1=−x，当−2≤x<0时，y1随x的增大而______，且y1>0；对于函数y2=x2−x+1，当−2≤x<0时，y2随x的增大而______，且y2>0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当−2≤x<0时，y随x的增大而______．x0121322523…y0116167161954872…结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，随的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象．(3)过点(0,m)(m>0)作平行于x轴的直线l，结合(1)(2)的分析，解决问题：若直线l与函数y=16|x|(x2−x+1)(x≥−2)的图象有两个交点，则m的最大值是______．25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量(单位：千克)，相关信息如下：a.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250)；(2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的______倍(结果保留小数点后一位)；(3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32.直接写出s12，s22，s32的大小关系．26.在平面直角坐标系xOy中，M(x1,y1)，N(x2,y2)为抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上任意两点，其中x1<x2．(1)若抛物线的对称轴为x=1，当x1，x2为何值时，y1=y2=c；(2)设抛物线的对称轴为x=t，若对于x1+x2>3，都有y1<y2，求t的取值范围．27.在△ABC中，∠C=90°，AC>BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE.过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．(1)如图1，当E是线段AC的中点时，设AE=a，BF=b，求EF的长(用含a，b的式子表示)；(2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦A′B′(A′,B′分别为点A，B的对应点)，线段AA′长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．(1)如图，平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是______；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点______的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；(2)若点A，B都在直线y=√3x+2√3上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；)，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出d2的(3)若点A的坐标为(2,32取值范围．答案和解析1.D解：该几何体是长方体，2.C解：36000=3.6×104，3.A解：A.∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故A正确；B.∵∠2=∠A+∠3，∴∠2>∠3，故B错误；C.∵∠1=∠4+∠5，故③错误；D.∵∠2=∠4+∠5，∴∠2>∠5；故D错误；4.D解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意．5.B解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和的度数为360°．6.B解：因为1<a<2，所以−2<−a<−1，因为−a<b<a，所以b只能是−1．7.C解：列表如下：由表可知，共有种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果， 所以两次记录的数字之和为3的概率为24=12，8. B解：设容器内的水面高度为h ，注水时间为t ，根据题意得： ℎ=0.2t +10，∴容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系．9. x ≠7解：若代数式1x−7有意义，则x −7≠0， 解得：x ≠7． 10. 1解：∵关于x 的方程x 2+2x +k =0有两个相等的实数根， ∴△=22−4×1×k =0， 解得：k =1．11. 2或3(答案不唯一)解：∵1<√2<2，3<√15<4，∴比√2大且比√15小的整数2或3(答案不唯一)．12. {x =2y =1解：{x −y =1 ①3x +y =7 ②，①+②得：4x =8， 解得：x =2，把x =2代入①得：y =1， 则方程组的解为{x =2y =1．13. 0解：∵直线y =x 与双曲线y =mx 交于A ，B 两点， ∴联立方程组得：{y =xy =m x，解得：{x 1=√m y 1=√m ，{x 2=−√my 2=−√m，∴y 1+y 2=0，14. BD =CD解：∵AB =AC ， ∴∠ABD =∠ACD ， 添加BD =CD ，∴在△ABD 与△ACD 中 {AB =AC∠ABD =∠ACD BD =CD， ∴△ABD≌△ACD(SAS)， 15. =解：∵S △ABC =12×2×4=4，S △ABD =2×5−12×5×1−12×1×3−12×2×2=4， ∴S △ABC =S △ABD ，16. 丙、丁、甲、乙解：根据题意，丙第一个购票，只能购买3，1，2，4号票， 此时，3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，①第二个丁可以购买3号左边的5个座位，另一侧的座位甲和乙购买， 即丙(3,1，2，4)、丁(5,7，9，11，13)、甲(6,8)、乙(10,12) 或丙(3,1，2，4)、丁(5,7，9，11，13)、乙(6,8)、甲(10,12)；②第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5，7号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买6，8，10，12，14号票，此时，四个人购买的票全在第一排，即丙(3,1，2，4)、甲(5,7)、丁(6,8，10，12，14)、乙(9,11) 或丙(3,1，2，4)、乙(5,7)、丁(6,8，10，12，14)、甲(9,11)，因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，17. 解：原式=3+3√2+2−6×√22=3+3√2+2−3√2 =5．18. 解：解不等式5x −3>2x ，得：x >1，解不等式2x−13<x2，得：x<2，则不等式组的解集为1<x<2．19.解：(3x+2)(3x−2)+x(x−2)=9x2−4+x2−2x=10x2−2x−4，∵5x2−x−1=0，∴5x2−x=1，∴原式=2(5x2−x)−4=−2．20.∠BPC同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解：(1)如图，即为补全的图形；(2)证明：∵CD//AB，∴∠ABP=∠BPC．∵AB=AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC=12∠BAC(同弧所对的圆周角等于圆心角的一半)，∴∠ABP=12∠BAC．21.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∠DAO=∠BAO，∵E是AD的中点，∴AE=OE=12AD，∴∠EAO=∠AOE，∴∠AOE=∠BAO，∴OE//FG，∵OG//EF，∴四边形OEFG 是平行四边形，∵EF⊥AB，∴∠EFG=90°，∴四边形OEFG 是矩形；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB=AD=10，∴∠AOD=90°，∵E是AD的中点，∴OE=AE=12AD=5；由(1)知，四边形OEFG是矩形，∴FG=OE=5，∵AE=5，EF=4，∴AF=√AE2−EF2=3，∴BG=AB−AF−FG=10−3−5=2．22.解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由直线y=x平移得到，∴k=1，将点(1,2)代入y=x+b，得1+b=2，解得b=1，∴一次函数的解析式为y=x+1；(2)把点(1,2)代入y=mx求得m=2，∵当x>1时，对于x的每一个值，函数y= mx(m≠0)的值大于一次函数y=x+1的值，∴m≥2．23.解：(1)连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OF⊥AD，∴OF//BD，∴∠AOF=∠B，∵CD是⊙O的切线，D为切点，∴∠CDO=90°，∴∠CDA+∠ADO=∠ADO+∠BDO=90°，∴∠CDA=∠BDO，∵OD=OB，∴∠ODB=∠B，∴∠AOF=∠ADC；(2)∵OF//BD，AO=OB，∴AE=DE，∴OE=12BD=12×8=4，∵sinC=ODOC =13，∴设OD=x，OC=3x，∴OB=x，∴CB=4x，∵OF//BD，∴△COF∽△CBD，∴OCBC =OFBD，∴3x4x =OF8，∴OF=6，∴EF=OF−OE=6−4=2．24.减小减小减小73解：(1)当−2≤x<0时，对于函数y1=|x|，即y1=−x，当−2≤x<0时，y1随x的增大而减小，且y1>0；对于函数y2=x2−x+1，当−2≤x<0时，y2随x的增大而减小，且y2>0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当−2≤x<0时，y 随x的增大而减小．故答案为：减小，减小，减小．(2)函数图象如图所示：(3)∵直线l与函数y=16|x|(x2−x+1)(x≥−2)的图象有两个交点，观察图象可知，x=−2时，m的值最大，最大值m=16×2×(4+2+1)=73，故答案为7325.173 2.9解：(1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为100×10+170×10+250×1030≈173(千克)，故答案为：173；(2)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的17360≈2.9(倍)，故答案为：2.9；(3)由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，∴s12>s22>s32．26.解：(1)由题意y1=y2=c，∴x1=0，∵对称轴x=1，∴M，N关于x=1对称，∴x2−2，∴x1=0，x2=2时，y1=y2=c．(2)∵抛物线的对称轴为x=t，若对于x1+x2>3，都有y1<y2，∴t≤32．27.解：(1)∵D是AB的中点，E是线段AC的中点，∴DE//BC，DE=12BC，∵∠ACB=90°，∴∠DEC=90°，∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴四边形CEDF是矩形，∴DE=CF=12BC，∴CF=BF=b，∵CE=AE=a，∴EF=√CF2+CE2=√a2+b2；(2)AE2+BF2=EF2．证明：过点B作BM//AC，与ED的延长线交于点M，连接MF，则∠AED=∠BMD，∠CBM=∠ACB=90°，∵D点是AB的中点，∴AD=BD，在△ADE和△BDM中，{∠AED=∠BMD ∠ADE=∠BDM AD=BD，∴△ADE≌△BDM(AAS)，∴AE=BM，DE=DM，∵DF⊥DE，∴EF=MF，∵BM2+BF2=MF2，∴AE2+BF2=EF2．28.P1P2//P3P4P3解：(1)如图，平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是P1P2//P3P4；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点P3的线段的长度等于线段AB到⊙O 的“平移距离”．故答案为：P 1P 2//P 3P 4，P 3．(2)如图1中，作等边△OEF ，点E 在x 轴上，OE =EF =OF =1，设直线y =√3x +2√3交x 轴于M ，交y 轴于N.则M(−2,0)，N(0,2√3)， 过点E 作EH ⊥MN 于H ，∵OM =2，ON =2√3，∴tan∠NMO =√3，∴∠NMO =60°，∴EH =EM ⋅sin60°=√32， 观察图象可知，线段AB 到⊙O 的“平移距离”为d 1的最小值为√32． (3)如图2中，作直线OA 交⊙O 于M ，N 过点O 作PQ ⊥OA 交，交⊙O 于P ，Q ．以OA ，AB 为邻边构造平行四边形ABDO ，以OD 为边构造等边△ODB′，等边△OB′A′，则AB//A′B′，AA′的长即为线段AB 到⊙O 的“平移距离”，当点A′与M 重合时，AA′的值最小，最小值=OA −OM =52−1=32，当点A′与P 或Q 重合时，AA′的值最大最大值=√12+(52)2=√292， ∴32≤d 2≤√292．。
2020年北京市中考数学试卷(解析版)
2020年北京市中考数学一．选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱锥D. 长方体【答案】D【解析】【分析】根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体．【详解】解：长方体的三视图都是长方形，故选D ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几何体．2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D. 50.3610⨯53.610⨯43.610⨯43610⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解： 36000=，43.610⨯故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．3.如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论正确的是（ ）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1＞∠4+∠5D. ∠2＜∠5【答案】A【解析】【分析】根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：由两直线相交，对顶角相等可知A 正确；由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知B 选项为∠2＞∠3，C 选项为∠1=∠4+∠5，D 选项为∠2＞∠5．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质进行判断．4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，正确理解定义是关键．5.正五边形的外角和为（ ）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°【答案】B【解析】【分析】根据多边形的外角和定理即可得．【详解】任意多边形的外角和都为，与边数无关360︒故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题关键．6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（）a b a b a -<<bA . 2 B. -1 C. -2 D. -3【答案】B【解析】【分析】先根据数轴的定义得出a 的取值范围，从而可得出b 的取值范围，由此即可得．【详解】由数轴的定义得：12a <<21a ∴-<-<-2a ∴<又ab a-<< 到原点的距离一定小于2b ∴观察四个选项，只有选项B 符合故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A. B. C. D. 14131223【答案】C【解析】【分析】先根据题意画出树状图，再利用概率公式计算即可．【详解】解：画树状图如下：所以共4种情况：其中满足题意的有两种，所以两次记录的数字之和为3的概率是 21.42=故选C ．【点睛】本题考查的是画树状图求解概率，掌握画树状图求概率是解题的关键．8.有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系【答案】B【解析】【分析】设水面高度为 注水时间为分钟，根据题意写出与的函数关系式，从而可得答案．,hcm t h t 【详解】解：设水面高度为 注水时间为分钟，,hcm t 则由题意得：0.210,h t =+所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，故选B ．【点睛】本题考查的是列函数关系式，判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题9.若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．17x -x 【答案】7x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】∵代数式有意义，分母不能为0，可得，即，17x -70x -≠7x ≠故答案为：．7x ≠【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．10.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．x 220x x k ++=k 【答案】1【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式列方程可得答案．【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式，0=A ∴，440k -=解得：．1k =故答案为：1.【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的含义是解题的关键．11.______．【答案】2（或3）【解析】【分析】【详解】∵1＜2，34，∴小的整数是2或3．故答案为：2（或3）相邻的整数之间是解答此题的关键．12.方程组的解为________．137x y x y -=⎧⎨+=⎩【答案】21x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：两个方程相加可得，48x =∴，2x =将代入，2x =1x y -=可得，1y =故答案为：．21x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题的关键．13.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A ，B 两点．若点A ，B 的纵坐标分别为，xOy y x =m y x=12,y y 则的值为_______．12y y +【答案】0【解析】【分析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.【详解】解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O 对称，∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴，120y y +=故答案为：0.【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数的图像性质，根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称这个特点即可解题.14.在ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上（不与点B ，C 重合）．只需添加一个条件即可证明ABD ≌ACD ，A A A 这个条件可以是________（写出一个即可）【答案】∠BAD=∠CAD （或BD=CD ）【解析】【分析】证明ABD ≌ACD ，已经具备 根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案．A A ,,AB AC AD AD ==【详解】解：,,AB AC AD AD == 要使∴,ABD ACD A A ≌则可以添加：∠BAD=∠CAD ，此时利用边角边判定：,ABD ACD A A ≌或可以添加：,BD CD =此时利用边边边判定：,ABD ACD A A ≌故答案为：∠BAD=∠CAD 或（）.BD CD =【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键．15.如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格交点，则ABC 的面积与ABD 的面积的大小关系A A 为：______（填“＞”，“＝”或“＜”）ABC S A ABD S A【答案】=【解析】【分析】在网格中分别计算出三角形的面积，然后再比较大小即可．【详解】解：如下图所示，设小正方形网格的边长为1个单位，由网格图可得个平方单位，14242ABC S =⨯⨯=A ，123111=52101513224222⨯---=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=A ABD S S S S 故有=．ABC S A ABD S A 故答案为：“＝”【点睛】本题考查了三角形的面积公式，在网格中当三角形的底和高不太好求时可以采用割补的方式进行求解，用大的矩形面积减去三个小三角形的面积即得到△ABD 的面积．16.如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．【答案】丙，丁，甲，乙【解析】【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为2，3，4，5可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4．丁所购票数最多，因此应让丁第二购票，据此判断即可．【详解】解：丙先选择：1，2，3，4．丁选：5，7，9，11，13．甲选：6，8．乙选：10，12，14．∴顺序为丙，丁，甲，乙．（答案不唯一）【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.计算：11(|2|6sin 453-+--︒【答案】5【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．【详解】解：原式=326++-32=++-5.=【点睛】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键．18.解不等式组：5322132x x x x ->⎧⎪-⎨<⎪⎩【答案】12x <<【解析】【分析】分别解每一个不等式，然后即可得出解集．【详解】解：5322132x x x x ->⎧⎪⎨-<⎪⎩①②解不等式①得：，1x >解不等式②得：，2x <∴此不等式组的解集为．12x <<【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式的解法是解题关键．19.已知，求代数式的值．2510x x --=(32)(32)(2)x x x x +-+-【答案】，-221024x x --【解析】【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把变形后，整体2510x x --=代入求值即可．【详解】解：原式=22942x x x-+-2102 4.x x =--∵，2510x x --=∴，251x x -=∴，21022x x -=∴原式=．242-=-【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键．20.已知：如图，ABC 为锐角三角形，AB=BC ，CD ∥AB ．A 求作：线段BP ，使得点P 在直线CD 上，且∠ABP=．12BAC ∠作法：①以点A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线CD 于C ，P 两点；②连接BP ．线段BP 就是所求作线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵CD ∥AB ，∴∠ABP=．∵AB=AC ，∴点B 在⊙A 上．又∵∠BPC=∠BAC （ ）（填推理依据）12∴∠ABP=∠BAC 12【答案】（1）见解析；（2）∠BPC ，在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【解析】【分析】（1）按照作法的提示，逐步作图即可；（2）利用平行线的性质证明： 再利用圆的性质得到：∠BPC=∠BAC ，从而可得答案．,ABP BPC ∠=∠12【详解】解：（1）依据作图提示作图如下：（2）证明：∵CD ∥AB ，∴∠ABP= ．BPC ∠∵AB=AC ，∴点B 在⊙A 上．又∵∠BPC=∠BAC （在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半． ）（填推理依据）12∴∠ABP=∠BAC 12故答案为：∠BPC ；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．【点睛】本题考查的是作图中复杂作图，同时考查了平行线的性质，圆的基本性质：在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．掌握以上知识是解题的关键．21.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，点F ，G 在AB 上，EF ⊥AB ，OG ∥EF ．（1）求证：四边形OEFG 是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE 和BG 的长．【答案】(1)见解析；(2)OE=5，BG=2.【解析】【分析】(1)先证明EO 是△DAB 的中位线，再结合已知条件OG ∥EF ，得到四边形OEFG 是平行四边形，再由条件EF ⊥AB ，得到四边形OEFG 是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最1212后BG=AB-AF-FG=2．【详解】解：(1)证明:∵四边形ABCD 为菱形，∴点O 为BD 的中点，∵点E 为AD 中点，∴OE 为△ABD 的中位线，∴OE ∥FG ，∵OG ∥EF ，∴四边形OEFG 为平行四边形∵EF ⊥AB ，∴平行四边形OEFG 为矩形．(2)∵点E 为AD 的中点，AD=10，∴AE=152AD =∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt △AEF 中，．3===AF ∵四边形ABCD 为菱形，∴AB=AD=10，∴OE=AB=5，12∵四边形OEFG 为矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．故答案为：OE=5，BG=2．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点，特殊四边形的性质和判定属于中考常考题型，需要重点掌握．22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点xOy (0)y kx b k =+≠y x =(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出1x >x (0)y mx m =≠y kx b =+m 的取值范围．【答案】（1）；（2）1y x =+2m ≥【解析】【分析】（1）根据一次函数由平移得到可得出k 值，然后将点（1，2）代入可得b (0)y kx b k =+≠y x =y x b =+值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为当时，两条直线都过点（1，2），即可得出当时，1x =12x m >>，(0)y mx m =≠都大于，根据，可得可取值2，可得出m 的取值范围．1y x =+1x >m【详解】（1）∵一次函数由平移得到，(0)y kx b k =+≠y x =∴，1k =将点（1，2）代入可得，y x b =+1b =∴一次函数的解析式为；1y x =+（2）当时，函数的函数值都大于，即图象在上方，由下图可知：1x >(0)y mx m =≠1y x =+1y x =+临界值为当时，两条直线都过点（1，2），1x =∴当时，都大于，12x m >>，(0)y mx m =≠1y x =+又∵，1x >∴可取值2，即，m 2m =∴的取值范围为．m 2m ≥【点睛】本题考查了求一次函数解析式，函数图像的平移，一次函数的图像，找出临界点是解题关键．23.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 是⊙O 的切线，D 为切点，OF ⊥AD 于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：∠ADC=∠AOF ；（2）若sinC=，BD=8，求EF 的长．13【答案】（1）见解析；（2）2．【解析】【分析】（1）连接OD ，根据CD 是⊙O 的切线，可推出∠ADC+∠ODA=90°，根据OF ⊥AD ，∠AOF+∠DAO=90°，根据OD=OA ，可得∠ODA=∠DAO ，即可证明；（2）设半径为r ，根据在Rt △OCD 中，，可得，AC=2r ，由AB 为⊙O 的直径，sin 13C =3OD r OC r ==，得出∠ADB=90°，再根据推出OF ⊥AD ，OF ∥BD ，然后由平行线分线段成比例定理可得，求12OE OA BD AB ==出OE ，，求出OF ，即可求出EF ．34OF OC BD BC ==【详解】（1）证明：连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD ，∴∠ADC+∠ODA=90°，∵OF ⊥AD ，∴∠AOF+∠DAO=90°，∵OD=OA ，∴∠ODA=∠DAO ，∴∠ADC=∠AOF ；（2）设半径为r ，在Rt △OCD 中，，1sin 3C =∴，13OD OC =∴，3OD r OC r ==，∵OA=r ，∴AC=OC-OA=2r ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，又∵OF ⊥AD ，∴OF ∥BD ，∴，12OE OA BD AB ==∴OE=4，∵，34OF OC BD BC ==∴，6OF =∴．2EF OF OE =-=【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，锐角三角函数，切线的性质，直径所对的圆周角是90°，灵活运用知识点是解题关键．24.小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究的过程，请补充完21||(1)(2)6y x x x x =-+≥-整：（1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而 ，且；20x -≤<1||y x =1y x =-20x -≤<1y x 10y >对于函数，当时，随的增大而，且；结合上述分析，进一步探221y x x =-+20x -≤<2y x 20y >究发现，对于函数，当时，随的增大而．y 20x -≤<y x （2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：0x ≥y 0x ≥y x x 0121322523y116167161954872综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大．在平面直角坐标系中，画出当0x ≥y x xOy 0x ≥时的函数的图象．y（3）过点(0，m)（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数0m >x l l 的图象有两个交点，则的最大值是 ．21||(1)(2)6y x x x x =-+≥-m【答案】（1）减小，减小，减小；（2）见解析；（3）73【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质，二次函数的性质分别进行判断，即可得到答案；（2）根据表格的数据，进行描点，连线，即可画出函数的图像；（3）根据函数图像和性质，当时，函数有最大值，代入计算即可得到答案．2x =-【详解】解：（1）根据题意，在函数中，1y x =-∵,10k =-<∴函数在中，随的增大而减小；1y x =-20x -≤<1y x ∵，222131(24y x x x =-+=-+∴对称轴为：，1x =∴在中，随的增大而减小；221y x x =-+20x -≤<2y x 综合上述，在中，随的增大而减小；21||(1)6y x x x =-+20x -≤<y x 故答案为：减小，减小，减小；（2）根据表格描点，连成平滑的曲线，如图：（3）由（2）可知，当时，随的增大而增大，无最大值；0x ≥y x 由（1）可知在中，随的增大而减小；21||(1)6y x x x =-+20x -≤<y x ∴在中，有20x -≤<当时，，2x =-73y =∴m 的最大值为；73故答案为：．73【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，以及函数的最值问题，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出函数图像，并求函数的最大值．25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：a．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：b 时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为21,s ，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出的大小关系．22s 23s 222123,,s s s 【答案】（1）173；（2）2.9倍；（3）222123s s s >>【解析】【分析】（1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案；（2）利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案；（3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案．【详解】解：（1）平均数：（千克）；1[(10010)(17010)(25010)]17330⨯⨯+⨯+⨯=故答案为：173；（2）倍；17360 2.9÷=故答案为：2.9；（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：；222123s s s >>【点睛】本题考查了方差的意义，平均数，以及数据的分析处理，解题的关键是熟练掌握题意，正确的分析数据的联系．26.在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中xOy 1122(,),(,)M x y N x y 2(0)y ax bx c a =++>．12x x <（1）若抛物线的对称轴为，当为何值时，1x =12,x x 12;y y c ==（2）设抛物线的对称轴为．若对于，都有，求的取值范围．x t =123x x +>12y y <t 【答案】（1）；（2）120,2x x ==32t ≤【解析】【分析】（1）根据抛物线解析式得抛物线必过（0，c ），因为，抛物线的对称轴为，可得点M ，N 12y y c ==1x =关于对称，从而得到的值；1x =12,x x （2）根据题意知，抛物线开口向上，对称轴为，分3种情况讨论，情况1：当都位于对称轴右x t =12,x x 侧时，情况2：当都位于对称轴左侧时，情况3：当位于对称轴两侧时，分别求出对应的t 值，再12,x x 12,x x 进行总结即可．【详解】解：（1）当x=0时，y=c ，即抛物线必过（0，c ），∵，抛物线的对称轴为，12y y c ==1x =∴点M ，N 关于对称，1x =又∵，12x x <∴，；10x =22x =（2）由题意知，a ＞0，∴抛物线开口向上∵抛物线的对称轴为，x t =12x x <∴情况1：当都位于对称轴右侧时，即当时，恒成立12,x x 1x t ≥12y y <情况2：当都位于对称轴左侧时，即＜时，恒不成立12,x x 1x 2,t x t ≤12y y <情况3：当位于对称轴两侧时，即当时，要使，必有，即12,x x 1x <2,t x t >12y y <12x t x t -<-()()2212x t x t -<-解得，122x x t +>∴3≥2t ，∴32t ≤综上所述，．32t ≤【点睛】本题考查了二次函数图象的性质．解题的关键是学会分类讨论的思想及数形结合思想．27.在中，∠C=90°，AC ＞BC ，D 是AB 的中点．E 为直线上一动点，连接DE ，过点D 作DF ⊥DE ，ABC A 交直线BC 于点F ，连接EF ．（1）如图1，当E 是线段AC 的中点时，设，求EF 的长（用含的式子表示）；,AE a BF b ==,a b （2）当点E 在线段CA 的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE ，EF ，BF 之间的数量关系，并证明．【答案】（1；（2）图见解析，，证明见解析．222EF AE BF =+【解析】【分析】（1）先根据中位线定理和线段中点定义可得，，，再根据平行四边形//DE BC 12DE BC =CE AE a ==的性质、矩形的判定与性质可得，从而可得，然后利用勾股定理即可得；DE CF =CF BF b ==（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得，，再根据三角形全EAD GBD ∠=∠DEA DGB ∠=∠等的判定定理与性质可得，，然后根据垂直平分线的判定与性质可得，最ED GD =AE BG =EF FG =后在中，利用勾股定理、等量代换即可得证．Rt BGF A 【详解】（1）∵D 是AB 的中点，E 是线段AC 的中点∴DE 为的中位线，且ABC A CE AE a ==∴，//DE BC 12DE BC =∵90C ∠=︒∴18090DEC C ∠=︒-∠=︒∵DF DE ⊥∴90EDF ∠=︒∴四边形DECF 为矩形∴DE CF=11()22CF BC BF CF ∴==+∴CF BF b ==则在中，Rt CEF A EF ==（2）过点B 作AC 的平行线交ED 的延长线于点G ，连接FG ∵//BG AC∴，EAD GBD ∠=∠DEA DGB ∠=∠∵D 是AB 的中点∴AD BD=在和中，EAD A GBD △EAD GBDDEA DGBAD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EAD GBD AAS ≅A A ∴，ED GD =AE BG =又∵DF DE⊥∴DF 是线段EG 的垂直平分线∴EF FG=∵，90C ∠=︒//BG AC ∴90GBF C ∠=∠=︒在中，由勾股定理得：Rt BGF A 222FG BGBF =+∴．222EF AE BF =+【点睛】本题考查了中位线定理、矩形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、垂直平分线的判定与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键．28.在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，A ，B 为⊙O 外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB ，xOy 得到⊙O 的弦（分别为点A ，B 的对应点），线段长度的最小值称为线段AB 到⊙O 的“平A B '',A B ''AA '移距离”．（1）如图，平移线段AB 到⊙O 的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是 ；在12PP 34P P 点中，连接点A 与点 的线段的长度等于线段AB 到⊙O 的“平移距离”；1234,,,P P P P（2）若点A ，B 都在直线上，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为，求的最小值；y =+1d 1d （3）若点A 的坐标为，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为，直接写出的取值范围．32,2⎛⎫⎪⎝⎭2d 2d【答案】（1）平行，P 3；（23）23722d ≤≤【解析】【分析】（1）根据圆的性质及“平移距离”的定义填空即可；（2）过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交弦CD 于点F ，分别求出OE 、OF 的长，由得到的最1d OE OF =-1d 小值；（3）线段AB 的位置变换，可以看作是以点A 为圆心，半径为1的圆，只需在⊙O 内找到与之平行，32,2⎛⎫⎪⎝⎭且长度为1的弦即可．平移距离的最小值即点A 到⊙O 的最小值；平移距离的最大值即点A 到⊙O 2d 2d 的最大值，由此得出的取值范围．2d 【详解】解：（1）平行；P 3；（2）如图，线段AB 在直线上，平移之后与圆相交，得到的弦为CD ，CD ∥AB ，过点O 作y =+OE ⊥AB 于点E ，交弦CD 于点F ，OF ⊥CD ，令，直线与x 轴交点为（-2，0），直线与x 轴夹角为0y =60°，∴．2sin 60OE ︒==由垂径定理得：，OF ==∴；1d OE OF =-=21（3）线段AB 的位置变换，可以看作是以点A 为圆心，半径为1的圆，只需在⊙O 内找到与之平行，32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭且长度为1的弦即可；点A 到O 的距离为．52AO ==如图，平移距离的最小值即点A 到⊙O 的最小值：；2d 53122-=平移距离的最大值即点A 到⊙O 的最大值：．2d 57122+=∴的取值范围为：．2d 23722d ≤≤【点睛】本题考查圆的基本性质及与一次函数的综合运用，熟练掌握圆的基本性质、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系是解题的关键．。
2020年北京市中考语文试题(解析版)
2020年北京市中考语文试题(解析版)1、本试卷共12页，共五道大题，25道小题，满分100分。
考试时间150分钟。
2、在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3、试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4、在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5、考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、基础运用（共15分）学校开展“丝绸之路”历史文化主题学习活动，请你完成下列任务。
1、下面是一位同学找来的一段介绍“丝绸之路”的文字。
阅读这段文字，完成下列小题。
公元前119年，张骞奉汉武帝之命，率300多人的使团，带着牛羊、丝绸等物品出使西域。
此后，汉朝和西域的使者开始相互往来。
商人们载着汉朝的丝绸、漆器等货物，从长安（今西安）穿过河西走廊，经西域运往中亚、西亚，再转运到欧洲；又把西域的物产和奇珍异宝运到中原。
这条① 通欧亚的陆上交通道路，就是载入史册的“丝绸之路”。
后来，汉朝又开辟多条海上航线，逐渐形成了“海上丝绸之路”。
二者交相辉映，共同谱写了人类交融互鉴、共同发展的历史篇章。
近年来，中国提出的“一带一路”倡议，就是为② 续丝绸之路的辉煌历史、开创灿烂未来而贡献的卓越智慧。
（1）依次给这段文字中加点的字注音，全都正确的一项是A、载（zǎi）载（zi）B、载（zi）载（zi）C、载（zi）载（zǎi）D、载（zǎi）载（zǎi）2、同学们参观“文化记忆中国丝绸之路非物质文化遗产展”，看到一件蜀锦展品，它来自四川成都。
成都又名“锦官城”，我国______朝诗人杜甫就有“花重锦官城”的诗句。
3、一位同学准备去做“文化记忆中国丝绸之路非物质文化遗产展”的志愿讲解员，他拟写了下面的一段讲解词。
在【甲】【乙】两处分别填入标点符号，最恰当的一项是本次展览展示了丝绸之路沿线13个省、自治区、直辖市的重点非物质文化遗产项目【甲】展品的年代跨越久远，有西汉时期的铜鼓，也有明清时期的瓷器；展品的种类分丰富，包括乐器、瓷器、织锦、刺绣等；展品涉及21个民族，表现了这些民族丰富的非遗文化【乙】展览中的所有展品，既体现了精湛的技艺，也具有重要的历史和艺术价值。
2020年北京中考语文答案解析
2020年北京市中考语文答案一、基础·运用1. B【解析】图片中字体为楷书，C为行书D为草书，A项为干扰项，蚕头雁尾应为隶书，故选B2.（1)C【解析】A中“行”应指“走进画里”的意思，而非“流通”。
B中应该“坡”同音。
D项无疑问语气。
（2)泽国：多水的地域【解析】此处根据前文“水井泉池、运河水道、古桥闸口”可以判断，这里的“国”的含义不在于国家（仅指北京地区）,也不在于强调“首都”，而是指“多水的地域”3.（1)A【解析】“源远流长”意思是河流的源头很远，水流很长。
常比喻历史悠久，根底深厚。
用在此处正对应“第一单元”中从“战国时期”到“元明清”3000多年的建城史。
“开源节流”意思是指开发水源，节制水流。
比喻增加收入节省开支。
用在此处正对应“第二单元”中的“构建多重保障体系，努力建设节水社会”。
“源源不断”指接连不断、连绵不绝。
多用于事物，而少用于人。
“细水长流”比喻节约使用财物，使经常不缺用。
也比喻一点一滴不断地做某件事，精细安排，长远打算。
在此处只对应材料中的“节约”，略微片面。
（2)C【解析】第①句“焕发青春”是拟人句，生动形象地体现出了永定河补水后的生态恢复状态。
第②句“翩翩起舞”同为拟人句，体现出白鹭带来的生机。
第③句“弱柳扶风”指如纤细柔弱的杨柳在风中摇曳一般楚楚动人，令人心生怜惜。
与后面“画卷”同属于比喻句，但本句比喻前后矛盾（即前面纤细，后面恢弘）,故不恰当。
④句“宛如玉带”是比喻句，用在此处能充分突出水流的清亮美丽。
4.坚持节约用水，助力首都水资源保障；建设幸福河湖，满足百姓美好生活愿景。
【解析】注意题干要求“结合语境”，根据材料第1句先坚持节水后建设河湖可看出，此处是语序不当，前后半句调换位置；此外为保持前后对仗，句首需要加上“坚持”二字。
5.示例1:坚持节水优先虽然可能会带来暂时的不便，但是从长远来看，建设幸福河湖更有利于可持续发展。
示例2:虽然治理水环境仍然任重而道远，但是我相信通过大家的努力，碧水清韵的北京，一定会重现。
2020年北京市中考语文试卷及答案解析
2020年北京市高级中等学校招生考试语文试卷一、基础·运用（共14分）2020年“中国水周”的主题是“坚持节水优先，建设幸福河湖”。
学校组织同学们参与“中国水周”的宣传，准备举办“京华水韵”展览。
请你完成下列任务。
1. 同学们准备从书法作品中搜集单字组成展板标题，对于“水”字的选择产生了争议。
请你依据“字体一致，和谐美观”的原则，选择最恰当的一项。
（）A. B. C. D.2. 一位同学负责拟写并讲解前言。
请阅读这段文字，完成各题。
“春湖落日水拖蓝，天影楼台上下涵。
十里青山行．画里，双飞白乌似江南。
”明代书画家文徵明曾在诗中生动地描绘了北京的湖光山色【甲】据考证，古都北京既有海淀、南海子等众多水泊．湿地，也有无数水井和泉池；既有宽阔繁忙的运河水道，也有难以计数的古桥闸口。
你也许会想北京是否有过这般“似江南”的水乡泽国之景【乙】让我们开启一段时光之旅，寻访京城水脉，感受京华水韵。
（1）这位同学对文段中两个加点字的意思和读音，以及【甲】【乙】两处的标点产生了疑问。
请你帮他选出判断正确的一项。
（）A. “行”在诗中是“流通”的意思，应读xíng。
B. “泊”在此处是“湖”的意思，应读bó。
C. 【甲】处应填入句号，表示陈述语气D.【乙】处应填入问号，表示疑问语气。
（2）为了向参观者讲解“泽国”的意思，这位同学查阅字典，找到“国”字的三个解释：①国家：②国都，京城：③地域。
请你帮他解释“泽国”在此处的意思。
3. 展览内容分三个单元，同学们为这三个单元分别拟写了标题和引言。
阅读文段，完成各题。
第一单元① ，碧水润京城古永定河的冲积与改道，为北京提供了肥沃的土地，留下了大量湖沼和丰富的地下水。
战国时期，蓟运河水系就已开通水路运输。
元明清三朝，京杭大运河成为连接南北经济、保障京城物资输送的交通大动脉。
今天，潮白河水系承担着为北京输送生产生活用水的重任，是首都的生命线。
在北京3000多年的建城史、800多年的建都史上，这些水系发挥了重要作用，滋养了古老的幽燕大地。
北京2020年中考英语试题(解析版)
7.If you take this train, you_________in Shanghai in five hours.
A.arriveB.will arriveC.arrivedD.have arrived
【答案】B
【解析】
【详解】句意：如果你坐这趟火车，你将在五小时内到达上海。
考查时态。arrive一般现在时；will arrive一般将来时；arrived一般过去时；have arrived现在完成时。本题是以if引导的条件状语从句，时态上要符合“主将从现”，所以空格处应用一般将来时will do，故选B。
11.The kite ________ in China more than 2000 years ago.
A.inventsB.inventedC.is inventedD.was invented
2020年北京市中考英语试卷和答案解析
2020年北京市中考英语试卷和答案解析一、单项填空（共6分，每小题0.5分）从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项．1．（.5分）Mr．Jackson is a popular writer，and we all like reading books．（）A．his B．her C．their D．your解析：杰克逊先生是个受欢迎的作家，我们都喜欢读他的书．参考答案：his他的．her她、她的．their他（她、它）们的．your 你的、你们的．根据Mr．Jackson"杰克逊先生"可知，应该是"他的"his．故选：A．知识点：考查代词．分析选项代词意思及用法，结合语境，找到关键词，选择合适答案．2．（.5分）Usually I make breakfast for my family Saturdays．（）A．at B．in C．on D．to解析：通常我在星期六给家人做早餐．参考答案：at在几点．in在某年某月．on在具体某一天．to朝、向．根据Saturdays"星期六"可知，在具体某一天用介词on．故选：C．知识点：考查介词用法，这个知识点很广泛，有一些固定用法，需要日常积累，结合语境选择正确介词完成习题．3．（.5分）Wash your hands before meals，you may get ill．（）A．and B．but C．or D．so解析：吃饭前洗手，否则你会生病．参考答案：A表示和，B表示但是，C表示或者、否则，D表示所以．根据题干可知吃饭前洗手，否则你会生病，应用连词or．故选：C．知识点：本题考查连词辨析，基础题，熟悉常见连词的含义，再根据题干即可作出选择．4．（.5分）﹣you give me a hand？I can't move the box by myself．﹣No problem．（）A．Could B．Should C．Must D．Need解析：你能帮我一下吗？我一个人搬不动箱子．没问题．参考答案：could能，会，是can的过去式，用在问句中表示委婉语气，不是一般过去时；should应该；must必须，一定；need需要；根据后句句意"没问题"和语法可知，前句为"你能帮我一下吗？我一个人搬不动箱子"，要填"could"表示委婉语气，其它选项语意不通，也不符合语法．故选：A．知识点：考查情态动词，牢记情态动词的含义和用法，进行对比，排除错误的答案，从而做出正确的答案．5．（.5分）﹣do you visit your grandparents，Tom？﹣Twice a month．（）A．How much B．How often C．How long D．How soon 解析：﹣﹣汤姆，你多久去看望你的祖父母一次？﹣﹣一个月两次．参考答案：How much多少，修饰不可数名词．How often多久，对频率提问．How long多久，对一段时间或长度提问．How soon "多快/多久以后"其后用in加一段时间来回答．根据Twice a month"一个月两次"可知，对频率提问用How often．故选：B．知识点：疑问词组通常用来构成疑问句，要根据回答的具体内容进行选择，注意一些固定搭配，分清疑问词组的用法，选择合适答案．6．（.5分）Zhaozhou Bridge is one of stone bridges in the world．（）A．old B．older C．oldest D．the oldest解析：赵州桥是世界上最古老的石桥之一．参考答案：old老的，形容词．older更老的，比较级．oldest最老的，前面通常加the．the oldest最老的，最高级．这里是"one of+the+最高级+名词复数"的结构，表示"最…之一"．用最高级the oldest．故选：D．知识点：掌握one of+the+最高级+名词复数的结构，结合语境，分析选项，选择合适答案．7．（.5分）If you take this train，you in Shanghai in five hours．（）A．arrive B．will arriveC．arrived D．have arrived解析：如果你坐这趟火车，你将在五小时内到达上海．参考答案：arrive到达，动词原形．will arrive一般将来时．arrived 过去式．have arrived现在完成时．If引导的条件状语从句，主句一般将来时态，从句一般现在时态．一般将来时态结构是will（或be going to）后跟动词原形．这里用will arrive．故选：B．知识点：掌握If引导的条件状语从句，主句一般将来时态，从句一般现在时态的知识点．注意一般将来时态结构，分析选项，选择合适答案．8．（.5分）I on the computer when Frank called me last night．（）A．work B．will workC．was working D．am working解析：弗兰克昨晚给我打电话时，我正在用电脑．参考答案：根据题干when Frank called me last night，该句是when 引导的时间状语从句，从句一般过去时，主句应用过去进行时，其结构是主语+was/were doing．知识点：本题考查过去进行时，要求学生掌握该时态的用法是解题的关键，再根据题干即可作出选择．9．（.5分）We each other since I came to Beijing，but we send emails very often．（）A．don't see B．didn't seeC．won't see D．haven't seen解析：自从我出生后我们就没见过面，但我们经常发电子邮件．参考答案：从since I came to Beijing判断句子使用现在完成时，构成have/has+动词的过去分词，主语是we，用have．故选：D．知识点：本题考查现在完成时，基础题，掌握每个时态常用的时间状语是解题的关键，再根据题干即可作出选择．10．（.5分）﹣What's that noise，Sam？﹣My little brother with his toy car now．（）A．will play B．is playing C．plays D．played解析：那是什么噪音，山姆？我的弟弟正在玩他的玩具汽车．参考答案：A．will play一般将来时；B．is playing现在进行时；C．plays一般现在时；D．played一般过去时；根据now，可知句子是现在进行时，结构为be+动词的现在分词，主语是My little brother第三人称单数．知识点：仔细分析句子的结构，掌握现在进行时的用法．11．（.5分）The kite in China more than 2，000 years ago．（）A．invents B．inventedC．is invented D．was invented解析：2000多年前中国就有风筝了．参考答案：invents，invent的第三人称单数形式，意为"发明"，用于一般现在时；invented，invent的过去式，意为"发明了"，用于一般过去时；is invented，意为"被发明"，用于一般现在时的被动语态；was invented，意为"被发明"，用于一般过去时的被动语态．根据题干可知主语"The kite"是动作的承受者，因此谓语动词应用被动语态，排除AB．由时间状语"more than 2，000 years ago"可知此处应用一般过去时的被动语态，排除C．故选：D．知识点：熟知一般过去时的被动语态的含义及用法，再结合选项，排除错误选项，选出正确的答案．12．（.5分）﹣Do you know ？﹣At 9：00 tomorrow morning．（）A．when the video meeting beganB．when did the video meeting beginC．when the video meeting will beginD．when will the video meeting begin解析：你知道视频会议什么时候开始吗？明天早上九点．参考答案：根据题干" Do you know______ ？"可知句子缺少宾语成分，结合选项，此处应填宾语从句．宾语从句在句中用陈述语气，排除BD．由答语" tomorrow morning"可知从句应用一般将来时，排除A．故选：C．知识点：牢记宾语从句在句中用陈述语气的规则，再结合具体语境，最终得出正确选项．二、完形填空（共8分，每小题8分）阅读下面的短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项．13．（8分）At the end of my first year of high school，I realizedI needed to find a summer job．I was tired of having to ask myparents for（1）B．I wanted to go to the shopping center or movies with friends without having to ask for $20 from my parents．I imagined having a job at a store or at a summer camp where I could play games with children．But what actually happened was（2）D．The only job I managed to find was cleaning up tables at a local restaurant．At first，the idea of clearing tables upset me．The thought of getting up at dawn（黎明）to go clean up after people made me（3）C ever asking for a job．The first day was terribly busy．I was running around，racing to get a table ready for the waiting customers．I'll never forget how（4）A I felt that day，but I'll also never forget sitting down for lunch with my co﹣workers for the first time．People my age or ten years older all sat together and talked about their days．All of a sudden I was a part of that，and it felt good to be so（5）A．I've now worked at the restaurant for almost one year．I've learned to be happy about getting up so early，because I know there're going to be a few good（6）C every day there．From starting there as a shy student，I've been able to grow into a person that can go up and（7）B anyone，at work or anywhere else．I'm also not as sensitive（敏感的）as I used to be ﹣getting an impolite customer might make me feel bad，but very soon I can laugh it off with my co﹣workers．The little job has given me so much，and I can't wait to go back and continue to（8）B from my experience．（1）A．food B．money C．attention D．advice（2）B．encouraging C．confusing D．disappointing A．exciting（3）B．enjoy C．regret D．imagineA．forget（4）A．tired B．happy C．curious D．relaxed （5）A．loved B．missed C．needed D．included （6）B．choices C．moments D．customers A．dishes（7）A．find B．greet C．push D．stop（8）A．grow B．stand C．rest D．hide解析：本文讲述了作者找了一份在餐厅里清洁桌子的工作，从刚开始的不情愿到最后很享受这份工作，这些经历让作者也发生了很大的变化．参考答案：（1）B．考查名词辨析．food食物；money金钱；attention 注意力；advice 建议．根据I wanted to go to the shopping center or movies with friends without having to ask for $20 from my parents，可知，作者已经厌倦了总是跟父母要钱，故选B．（2）D．考查动词辨析．exciting兴奋的；encouraging 鼓励；confusing 混淆；disappointing 失望．根据I imagined having a job at a store or at a summer camp where I could play games withchildren及The only job I managed to find was cleaning up tables at a local restaurant，可知，作者想像自己应该找一个在商店或在夏令营跟孩子们玩游戏的工作，但是最终他成功找到了一个在餐厅清洁桌子的工作，这令他很失望，故选D．（3）C．考查动词辨析．forget 忘记；enjoy喜欢；regret后悔；imagine 想像．根据The thought of getting up at dawn（黎明）to go clean up ，可知，在黎明就要起床去清洁桌子的这个事情让作者后悔曾经想找工作，故选C．（4）A．考查形容词辨析．tired 疲惫的；happy 高兴的；curious 好奇的；relaxed 放松的．根据The first day was terribly busy，可知，第一天非常忙，作者感到很疲惫．故选A．（5）A．考查动词辨析．loved喜爱；missed错过；needed需要；included 包括．根据All of a sudden I was a part of that，可知，同事之间的相处很有爱，让作者感觉自己就是其中一部分，故选A．（6）C．考查名词辨析．dishes 盘子；choices 选择；moments 时刻；customers 顾客．根据People my age or ten years older all sat together and talked about their days，可知，作者想到每天都会跟同事坐在一起，并谈论他们的每一天，这是一天中最美妙的时刻，故选C．（7）B．考查动词辨析．find 找；greet问候；push 推动；stop 停止．根据From starting there as a shy student，可知，作者把曾经的自己和现在进行对比，过去很害羞，现在可以上前问候每一个客人，故选B．（8）A．考查动词辨析．grow 长大；stand 站立；rest休息；hide 隐藏．根据句意，作者从这个经历里学着长大，故选A．知识点：完形填空题主要考查学生对词语的运用能力及对语境的理解能力，这类题同一小题的四个选项一般是同一词性．做题时要先通读短文，了解各题所在的语境，然后在理解各选项意思的基础上结合具体的上下文来选择最佳答案填空．三、阅读下列短文，根据短文内容，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项．（共26分，每小题6分）14．（6分）Helping Seniors（老年人）Posted 5 / 15 / 20 4：53 PMI created Teens Helping Seniors with myfriends．The group has about 200volunteers．The volunteers deliver foodor other supplies for the elderly in town．Ispend six to eight hours a week buyingfood and making deliveries．By now wehave completed 350 deliveries．Posted 5/ 15 / 20 6：25 PMI organized Mittler Senior Technology，a program to help the elderly learn how to use computers and smartphones．Now there are 50 local seniors in the weekly technology classes．I want to make sure that the seniors could stay connected to the world．Posted 5 /16 /20 5：20 PMI came up with a way to help lonely seniors with my friends．We call it the Joy 4 All Project．By dialing 569﹣4255，the elderly can hear pre﹣recorded jokes and poems．The hotline has received more than 1，800 phone calls．Posted 5 / 16 /20 7：46 PMI heard that the seniors in the nursing home couldn't see their families and friends very often，so my friends and I decided to cheer up the elderly by writing them letters，We want them to know thatnobody is being forgotten．By now morethan 100 students in my school havejoined us．（1）Who created Teens Helping Seniors？DA．Kathy．B．Linda．C．Jordan．D．Matt．（2）How many local seniors are there in the weekly technology classes？AA．50．B．100．C．200．D．350．（3）To help the elderly in the nursing home，Kathy and her schoolmates C．A．taught them how to use computersB．recorded jokes and poem for themC．wrote them letters to cheer them upD．delivered food or other supplies for them解析：本文主要介绍了一些帮助老年人的组织参考答案：细节理解题．（1）D．根据表格中I created Teens Helping Seniors with my friends．可知Matt和朋友们一起创造了Teens Helping Seniors 组织．故选D．（2）A．根据表格中Now there are 50 local seniors in the weekly technology classes．可知现在每周有50名本地高年级学生上技术课，故选A．（3）C．根据表格中so my friends and I decided to cheer up the elderly by writing them letters，We want them to know that nobody is being forgotten．可知所以我和我的朋友们决定给老人们写信，让他们知道没有人会被遗忘，因此可知为了帮助养老院的老人，凯西和她的同学们给他们写信给他们加油．故选C．知识点：本文是一篇人物故事类阅读，题目涉及多道细节理解题，做题时结合原文和题目有针对性找出相关语句进行仔细分析，结合选项选出正确答案．推理判断也是要在抓住关键句子的基础上合理的分析才能得出正确的答案．15．（6分）A Day at the Nature CenterEmma stared（凝视）sadly out of the window of the bus．Only 50 miles outside town was the farm．She thought about the farm all the time，especially the animals．When her family sold the farm and moved to nearby town，Emma was excited．But when she got to the new school，she feltvery lonely．With a sigh（叹气），Emma turned her attention back to the present．The bus came to a stop．"Welcome to the Leinweber Nature Center，" her teacher said．"A guide will give us a presentation about animals，and then you'll help to feed the baby squirrels，now，I want everyone to find a partner．"Emma didn't have any friends yet﹣who would be her partner？Emma got close to Julia，a talkative and outgoing girl．"Could I be your partner？" Emma asked uncertainly．"Sure，" said Julia warmly．Together，the girls walked into the center．After the presentation，a keeper showed them how to hold the bottle of milk for baby squirrels．Then the girls started to feed their own baby squirrels．After the babies finished eating，the keeper asked，"Would you like to help feed the adult squirrels，too？"Emma was quick to volunteer，but when the keeper opened the first cage，the squirrel inside jumped out．Emma remained calm（镇静的），held out her hand，made quiet sounds，and then quickly got it．" Wow!" Julia said．"You're always so quiet，I thought you were afraid of everything，but you were brave．""I know that when animals are frightened or excited，you have to stay calm．"The keeper nodded in agreement and asked Emma，"Would you be interested in volunteering to help out with the animals at the center？""Interested？I would love to work here! What an opportunity!" Emma was excited．That afternoon，in the bus on the way back to school，Emma sat next to Julia，her new friend．A rush of newfound happiness washed over her．（1）How did Emma feel when she got to the new school？A A．Lonely．B．Lucky．C．Surprised．D．Angry．（2）At the nature center，Emma and Julia B．A．took a chance to be tour guidesB．helped to feed the baby squirrelsC．asked the keeper many questionsD．made a presentation about nature（3）On the way back to school，Emma felt happy because C．A．the volunteers warmly welcomed herB．the teacher praised her for her braveryC．she found a place to care for animals and made a friend D．she went back to the farm and learned a lot about animals解析：文章主要介绍Emma到了一个新环境，有些孤独，但交到了新朋友，找到了新兴趣，也找到了开心．参考答案：（1）A 细节理解题．根据第二段But when she got to the new school，she felt very lonely．可知但是当她来到新学校时，她感到非常孤独，故答案为：A．（2）B 细节理解题．根据第二段Then the girls started to feed their own baby squirrels．然后女孩们开始喂自己的小松鼠．可知帮助喂松鼠，故答案为：B．（3）C 推理判断题．根据第二段But when she got to the new school，she felt very lonely．可知但是当她来到新学校时，她感到非常孤独，和最后两段I would love to work here! What an opportunity!" Emma was excited．That afternoon，in the bus on the way back to school，Emma sat next to Julia，her new friend．我很愿意在这里工作！多好的机会啊！"艾玛很兴奋．那天下午，在回学校的路上，艾玛坐在她的新朋友茱莉亚旁边．可知Emma即找到照顾动物的地方，也找到了新朋友，所以才开心，故答案为：C．知识点：本文是一篇人物故事类阅读，题目涉及多道细节理解题，做题时结合原文和题目有针对性找出相关语句进行仔细分析，结合选项选出正确答案．推理判断也是要在抓住关键句子的基础上合理的分析才能得出正确的答案．16．（6分）There are millions of recipes（菜谱）hidden in the boxes and hearts of grandmother and parents．These family recipes area special part of our family history．Some of them have beenpassed down from generation（一代人）to generation．"I realized I couldn't go home every weekend for my mom's delicious dishes，" says Shreya，who is about to enter university．Shreya has recently started following her mother around the kitchen，taking notes on how to make her "masala chai" and tasty kachoris．"Those special tastes can immediately unlock a whole flood of emotions，memories and feelings of family，love，and comfort，" says she．She adds，"I am looking to the day when my kids will come to know of their grandmothers through the dishes they cooked．"But many of us find it difficult to keep the food connectionwith our busy life．Even if we have time，not many of us take the effort to collect and record the recipes from our grandmothers and parents．We often get a recipe on the phone and take it down quickly on a piece of paper．We just stick it onto the fridge for a week or two and forget about it as soon as the paper disappears from there．Actually，there are simple ways to keep family recipes，Scrapbooks（剪贴薄）are easily found in the market．You can even add photos to record every detail of your memories about the recipe．With the help of some popular apps like Story Scans，recording family recipes has never been easier．What is needed is to scan（扫描）the recipes and record the story behind each of them．It can become the most meaningful work you have ever done with and for your family．Keeping family recipes is saving and honoring our tradition so that future generations can continue to make family ties stronger．Every time you remember your loved ones，recreate one of the dishes from your collection and let the memories from the good old days comfort you．So why not gift your kids a family recipe book when they are starting a new life？（1）Why does Shreya follow her mother around the kitchen？BA．To clean up the kitchen．B．To note down recipes．C．To prepare family dinners．D．To talk about family rules．（2）What can we learn from the passage？AA．Ways to record recipes can be easy．B．Most people like writing recipe books．C．Recipes have become popular with kids．D．People often buy recipe books in the market．（3）Which of the following would be the best title for the passage？DA．Family Recipes：Secrets of CookingB．Family Recipes Are at a CrossroadsC．Family Recipes：Connections to InterestsD．Family Recipes Are More than Just Recipes解析：本文主要讲了传承家庭菜谱的重要性和方法．参考答案：（1）B．细节理解题．题目问为什么在厨房周围跟着妈妈，根据第二段Shreya has recently started following her mother around the kitchen，taking notes on how to make her "masala chai" and tasty kachoris．可知她在记菜谱．故选B．（2）A．细节理解题．题目问从文中我们可以知道什么，根据第六段Actually，there are simple ways to keep family recipes，可知有保留家庭菜谱的简单方法，因此可知记录菜谱的方法可以很简单，故选A．（3）D．文章标题题．题目问文章最好的标题是以下哪一个，根据第一段These family recipes are a special part of our family history．Some of them have been passed down from generation（一代人）to generation．可知本文主要讲了家庭菜谱是家庭历史的一个特殊不分，有一些代代相传，因此判断本文最好的标题为家庭菜谱不只是菜谱，故选D．知识点：本文是一篇人物故事类阅读，题目涉及多道细节理解题，做题时结合原文和题目有针对性找出相关语句进行仔细分析，结合选项选出正确答案．推理判断也是要在抓住关键句子的基础上合理的分析才能得出正确的答案．17．（8分）Today we can do everything with apps：pay bills，order food and shop for anything．Mobile technology means we can hold the world in our hands，However，when it comes to technology and health care，opportunities and challenges come together．Let's start with the ways to get health care．Telemedicine can allow a patient to use technology to see the doctor online and get a diagnosis （诊断）and instructions without leaving home．In addition，there are many patient websites．These allow for different kinds of interactions about our health needs withoutinvolving the medical team．Setting a date with doctors and reading lab results are readily achieved by technology．A whole new age of medical care seems likely （可能的）to come in the future．But every coin has two sides．What might be on the other side of techno﹣health care？Firstly，we should think about the health care experience as a whole．A usual visit to a doctor begins with a receptionist （接待员），who can see and tell how a patient is doing，This may influence the treatment effect．It's unlikely that a patient website will have such intuition．Next，sharing the details of one's life requires trust，which takes time to build．This is certainly true in health care，where some of life's best and worst moments involve doctors．The human touch should not be undervalued and is unlikely to be there over the smartphone．Lastly，test results can be difficult to understand．When someone without a medical degree sees a flagged result with no explanation on the website，there's room for all kinds of stories to form in their minds﹣and also great worry．So how does medicine adapt （适应）to the new technology age？Very talented companies are working on it There is medical equipment（设备）that can be used at home to send necessary signsand heart sounds through telemedicine．It seems likely that some companies will find a way to explain test results．But what it will not achieve is the warmth of human interaction and touch．Patients often need someone to listen to ﹣and care about﹣their journey story，which will never be realized through a human﹣less technology．Technology should be a tool，but depending on it totally will most certainly have unexpected effects．Let's not allow our humanity to be one of them．（1）According to the passage，how does technology help health care？BA．It encourages doctors to voice their needs on the websites．B．It offers the patient a convenient way to get a diagnosis．C．It improves relations between doctors and patients．D．It provides an opportunity to build a medical team．（2）The word "intuition" in Paragraph 5 probably means B．A．an ability to understandB．an interesting experienceC．a chance to winD．a fair decision（3）What do you know about techno﹣health care from the passage？CA．Patient websites require trust from doctors．B．Talented companies can give medical advice．C．Flagged results may cause worry for patients．D．Medical equipment collects patients' stories．（4）The writer probably agrees that D．A．technology can deal with unexpected effects．B．telemedicine can take the place of usual health care．C，it is difficult for patients to adapt to the new technology age．D．techno﹣health care should take humanity into consideration．解析：本文主要讲了科技发展给医疗带来的机遇和挑战．参考答案：（1）B．细节理解题．题目问根据文章，科技如何帮助医疗，根据第二段Telemedicine can allow a patient to use technology to see the doctor online and get a diagnosis （诊断）and instructions without leaving home．可知科技允许患者使用科技在线就医并且获得诊断．即它为患者诊断提供了便利的方式，故选B．（2）B．词义理解题．题目意为第五段单词"intuition"的意思可能是____，根据第五段A usual visit to a doctor begins with a receptionist （接待员），who can see and tell how a patient isdoing，This may influence the treatment effect．可知平常就诊，医生会接待患者，并且可以看诊并且告诉患者怎么做，而判断在线医疗可能做不到这样，因此判断划线单词的含义为就医的经历，因此判断划线单词的含义为经历，故选B．（3）C．细节理解题．题目问根据文章有关科技医疗你知道什么，根据第七段When someone without a medical degree sees a flagged result with no explanation on the website，there's room for all kinds of stories to form in their minds﹣and also great worry．可知不懂医学的人看到一个结果会非常担忧，因此判断这样的结果会让患者担忧．故选C．（4）D．推理判断题．题目意为作者可能同意____，根据Technology should be a tool，but depending on it totally will most certainly have unexpected effects．Let's not allow our humanity to be one of them．可知作者认为科技应该是一种工具，我们不允许人性也成为科技的一部分，因此判断作者会同意的观点是电子医疗应该考虑人性．故选D．知识点：通读全文，理解文章大意，阅读题目后返回原文阅读并找出与题目相对应的内容，仔细核对，选择符合原文原意的答案，完成后再次阅读并检查．四、阅读短文，根据短文内容回答问题．（共10分，每小题10分）18．（10分）This 12﹣year﹣old Girl Built a Robot to Find Plastics in theOceanAnna Du was walking along the beach when she noticed plastics there．She reached down to pick them up，and quickly realized there were many more tiny pieces than she could deal with．It seemed impossible to clean them all up．Du，12 years old at the time，tried to solve the problem like any good scientist﹣first．by doing a little research．That's how she learned that 8 million tons of plastics end up in the oceans every year．Then she got to work building something that could help solve the problem；a remote﹣operated vehicle（遥控潜水器），or ROV．Her ROV can move through water and find plastics on the ocean floor．The actually cool part of Du's ROV is the detection（探测）system．She uses a camera along with three different kinds of light to find the plastics．She also uses visible（可见的）light to find unnatural colors that might make the plastics stand out．"She has a very good engineering sense to break down a problem like this and then go after it，" says engineer Casey Machado．"It sounds simple，but it's a level of thinking that's really amazing．"Du started attending public events and workshops at auniversity when she was five years old，and so she picked up the engineering skills necessary to build her ROV．She says actually getting her ROV to move through water well was not easy．She failed many times，but she never gave up trying and testing．When asked about future plans，she mentions wanting to address the effects of climate（气候）change．"I think there are a lot of problems that could be solved with new inventions，" says Du．Du thanks her parents，who for years have taken her to student outreach activities，for supporting her interest in science，technology，engineering and math （STEM）．She says she has been able to meet students and scientists there．"I know I want to be an engineer because I like building things to help solve world problems，" says Du．"But I'm not sure what kind of engineer I want to be yet．"（1）What did Anna Du notice while walking along the beach？Plastics．（2）How old was Du when she did a little research to solve the problem？She was 12．（3）What can Du's ROV do？It can move through water and find plastics on the ocean floor．（4）Why does Du want to be an engineer in the future？Becauseshe likes building things to help solve world problems．（5）What made Du succeed in building her ROV？She picked up the engineering skills necessary to build her ROV．Though she failed many times，she never gave up trying and testing．解析：本文主要讲述了Anna Du为了清理海洋里的塑料制品建造了一种可以帮助解决这个问题的东西：一种遥控飞行器（ROV）．参考答案：（1）Plastics．细节理解题．根据第一段中Anna Du was walking along the beach when she noticed plastics there．可知安娜杜正沿着海滩散步，这时她注意到那里有塑料制品．故答案为：Plastics．（2）She was 12．细节理解题．根据第二段中Du，12 years old at the time，tried to solve the problem like any good scientist﹣first．可知当时12岁的杜女士像任何一位优秀的科学家一样首先试图解决这个问题．故答案为：She was 12．（3）It can move through water and find plastics on the ocean floor．细节理解题．根据第三段中Her ROV can move through water and find plastics on the ocean floor．可知她的遥控潜水器可以在水中移动，并在海底找到塑料．故答案为：It can move throughwater and find plastics on the ocean floor．（4）Because she likes building things to help solve world problems．细节理解题．根据"I know I want to be an engineer because I like building things to help solve world problems．"可知"我知道我想成为一名工程师，因为我喜欢建造能帮助解决世界问题的东西．"故答案为：Because she likes building things to help solve world problems．（5）She picked up the engineering skills necessary to build her ROV．Though she failed many times，she never gave up trying and testing．推理判断题．根据倒数第三段中Du started attending public events and workshops at a university when she was five years old，and so she picked up the engineering skills necessary to build her ROV．She says actually getting her ROV to move through water well was not easy．She failed many times，but she never gave up trying and testing．可知杜女士5岁时开始参加大学的公共活动和研讨会，因此她掌握了建造ROV所需的工程技能．她说，让她的ROV在水井中移动并不容易．她多次失败，但她从未放弃尝试和测试．因此可知杜成功建造了她的ROV是因为杜女士掌握了建造ROV所需的工程技能，而且虽然多次失败，但是她从未放弃尝试和测试．故答案为：She picked up the engineering skills necessary to build her ROV．Though she failed many times，she never gave up trying and testing．知识点：题目要求根据短文内容回答问题，主要考查学生的阅读理解能力、从文中提取信息的能力及归纳概括能力．做题时，要根据不同的题型分情况作答．五、文段表达（10分）19．（10分）从下面两个题目中任选一题，根据中文和英文提示，完成一篇不少于50词的文段写作．文中已给出内容不计入总词数．所给提示词语仅供选用．请不要写出你的校名和姓名．题目①假如你是李华，你不小心把Peter借给你的书弄丢了．为表达歉意，请用英语给他写一封邮件，告知此事，并提出弥补的办法．提示词语：lose，make up（弥补），buy，send提示问题：●What happened to the book？●What will you do to make up for it？Dear Peter，How are you getting on？I'm writing this email to say sorry．_____________．Yours，Li Hua解析：【高分句型一】I am sorry to tell you that I lost the book you lent me yesterday．我很抱歉地告诉你，我把你昨天借给我的书弄丢了．that引导宾语从句．。
2020年北京市中考英语试卷和答案解析
2020年北京市中考英语试卷和答案解析一、单项填空（共6分，每小题0.5分）从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项．1．（.5分）Mr．Jackson is a popular writer，and we all like reading books．（）A．his B．her C．their D．your解析：杰克逊先生是个受欢迎的作家，我们都喜欢读他的书．参考答案：his他的．her她、她的．their他（她、它）们的．your 你的、你们的．根据Mr．Jackson"杰克逊先生"可知，应该是"他的"his．故选：A．知识点：考查代词．分析选项代词意思及用法，结合语境，找到关键词，选择合适答案．2．（.5分）Usually I make breakfast for my family Saturdays．（）A．at B．in C．on D．to解析：通常我在星期六给家人做早餐．参考答案：at在几点．in在某年某月．on在具体某一天．to朝、向．根据Saturdays"星期六"可知，在具体某一天用介词on．故选：C．知识点：考查介词用法，这个知识点很广泛，有一些固定用法，需要日常积累，结合语境选择正确介词完成习题．3．（.5分）Wash your hands before meals，you may get ill．（）A．and B．but C．or D．so解析：吃饭前洗手，否则你会生病．参考答案：A表示和，B表示但是，C表示或者、否则，D表示所以．根据题干可知吃饭前洗手，否则你会生病，应用连词or．故选：C．知识点：本题考查连词辨析，基础题，熟悉常见连词的含义，再根据题干即可作出选择．4．（.5分）﹣you give me a hand？I can't move the box by myself．﹣No problem．（）A．Could B．Should C．Must D．Need解析：你能帮我一下吗？我一个人搬不动箱子．没问题．参考答案：could能，会，是can的过去式，用在问句中表示委婉语气，不是一般过去时；should应该；must必须，一定；need需要；根据后句句意"没问题"和语法可知，前句为"你能帮我一下吗？我一个人搬不动箱子"，要填"could"表示委婉语气，其它选项语意不通，也不符合语法．故选：A．知识点：考查情态动词，牢记情态动词的含义和用法，进行对比，排除错误的答案，从而做出正确的答案．5．（.5分）﹣do you visit your grandparents，Tom？﹣Twice a month．（）A．How much B．How often C．How long D．How soon 解析：﹣﹣汤姆，你多久去看望你的祖父母一次？﹣﹣一个月两次．参考答案：How much多少，修饰不可数名词．How often多久，对频率提问．How long多久，对一段时间或长度提问．How soon "多快/多久以后"其后用in加一段时间来回答．根据Twice a month"一个月两次"可知，对频率提问用How often．故选：B．知识点：疑问词组通常用来构成疑问句，要根据回答的具体内容进行选择，注意一些固定搭配，分清疑问词组的用法，选择合适答案．6．（.5分）Zhaozhou Bridge is one of stone bridges in the world．（）A．old B．older C．oldest D．the oldest解析：赵州桥是世界上最古老的石桥之一．参考答案：old老的，形容词．older更老的，比较级．oldest最老的，前面通常加the．the oldest最老的，最高级．这里是"one of+the+最高级+名词复数"的结构，表示"最…之一"．用最高级the oldest．故选：D．知识点：掌握one of+the+最高级+名词复数的结构，结合语境，分析选项，选择合适答案．7．（.5分）If you take this train，you in Shanghai in five hours．（）A．arrive B．will arriveC．arrived D．have arrived解析：如果你坐这趟火车，你将在五小时内到达上海．参考答案：arrive到达，动词原形．will arrive一般将来时．arrived 过去式．have arrived现在完成时．If引导的条件状语从句，主句一般将来时态，从句一般现在时态．一般将来时态结构是will（或be going to）后跟动词原形．这里用will arrive．故选：B．知识点：掌握If引导的条件状语从句，主句一般将来时态，从句一般现在时态的知识点．注意一般将来时态结构，分析选项，选择合适答案．8．（.5分）I on the computer when Frank called me last night．（）A．work B．will workC．was working D．am working解析：弗兰克昨晚给我打电话时，我正在用电脑．参考答案：根据题干when Frank called me last night，该句是when 引导的时间状语从句，从句一般过去时，主句应用过去进行时，其结构是主语+was/were doing．知识点：本题考查过去进行时，要求学生掌握该时态的用法是解题的关键，再根据题干即可作出选择．9．（.5分）We each other since I came to Beijing，but we send emails very often．（）A．don't see B．didn't seeC．won't see D．haven't seen解析：自从我出生后我们就没见过面，但我们经常发电子邮件．参考答案：从since I came to Beijing判断句子使用现在完成时，构成have/has+动词的过去分词，主语是we，用have．故选：D．知识点：本题考查现在完成时，基础题，掌握每个时态常用的时间状语是解题的关键，再根据题干即可作出选择．10．（.5分）﹣What's that noise，Sam？﹣My little brother with his toy car now．（）A．will play B．is playing C．plays D．played解析：那是什么噪音，山姆？我的弟弟正在玩他的玩具汽车．参考答案：A．will play一般将来时；B．is playing现在进行时；C．plays一般现在时；D．played一般过去时；根据now，可知句子是现在进行时，结构为be+动词的现在分词，主语是My little brother第三人称单数．知识点：仔细分析句子的结构，掌握现在进行时的用法．11．（.5分）The kite in China more than 2，000 years ago．（）A．invents B．inventedC．is invented D．was invented解析：2000多年前中国就有风筝了．参考答案：invents，invent的第三人称单数形式，意为"发明"，用于一般现在时；invented，invent的过去式，意为"发明了"，用于一般过去时；is invented，意为"被发明"，用于一般现在时的被动语态；was invented，意为"被发明"，用于一般过去时的被动语态．根据题干可知主语"The kite"是动作的承受者，因此谓语动词应用被动语态，排除AB．由时间状语"more than 2，000 years ago"可知此处应用一般过去时的被动语态，排除C．故选：D．知识点：熟知一般过去时的被动语态的含义及用法，再结合选项，排除错误选项，选出正确的答案．12．（.5分）﹣Do you know ？﹣At 9：00 tomorrow morning．（）A．when the video meeting beganB．when did the video meeting beginC．when the video meeting will beginD．when will the video meeting begin解析：你知道视频会议什么时候开始吗？明天早上九点．参考答案：根据题干" Do you know______ ？"可知句子缺少宾语成分，结合选项，此处应填宾语从句．宾语从句在句中用陈述语气，排除BD．由答语" tomorrow morning"可知从句应用一般将来时，排除A．故选：C．知识点：牢记宾语从句在句中用陈述语气的规则，再结合具体语境，最终得出正确选项．二、完形填空（共8分，每小题8分）阅读下面的短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项．13．（8分）At the end of my first year of high school，I realizedI needed to find a summer job．I was tired of having to ask myparents for（1）B．I wanted to go to the shopping center or movies with friends without having to ask for $20 from my parents．I imagined having a job at a store or at a summer camp where I could play games with children．But what actually happened was（2）D．The only job I managed to find was cleaning up tables at a local restaurant．At first，the idea of clearing tables upset me．The thought of getting up at dawn（黎明）to go clean up after people made me（3）C ever asking for a job．The first day was terribly busy．I was running around，racing to get a table ready for the waiting customers．I'll never forget how（4）A I felt that day，but I'll also never forget sitting down for lunch with my co﹣workers for the first time．People my age or ten years older all sat together and talked about their days．All of a sudden I was a part of that，and it felt good to be so（5）A．I've now worked at the restaurant for almost one year．I've learned to be happy about getting up so early，because I know there're going to be a few good（6）C every day there．From starting there as a shy student，I've been able to grow into a person that can go up and（7）B anyone，at work or anywhere else．I'm also not as sensitive（敏感的）as I used to be ﹣getting an impolite customer might make me feel bad，but very soon I can laugh it off with my co﹣workers．The little job has given me so much，and I can't wait to go back and continue to（8）B from my experience．（1）A．food B．money C．attention D．advice（2）B．encouraging C．confusing D．disappointing A．exciting（3）B．enjoy C．regret D．imagineA．forget（4）A．tired B．happy C．curious D．relaxed （5）A．loved B．missed C．needed D．included （6）B．choices C．moments D．customers A．dishes（7）A．find B．greet C．push D．stop（8）A．grow B．stand C．rest D．hide解析：本文讲述了作者找了一份在餐厅里清洁桌子的工作，从刚开始的不情愿到最后很享受这份工作，这些经历让作者也发生了很大的变化．参考答案：（1）B．考查名词辨析．food食物；money金钱；attention 注意力；advice 建议．根据I wanted to go to the shopping center or movies with friends without having to ask for $20 from my parents，可知，作者已经厌倦了总是跟父母要钱，故选B．（2）D．考查动词辨析．exciting兴奋的；encouraging 鼓励；confusing 混淆；disappointing 失望．根据I imagined having a job at a store or at a summer camp where I could play games withchildren及The only job I managed to find was cleaning up tables at a local restaurant，可知，作者想像自己应该找一个在商店或在夏令营跟孩子们玩游戏的工作，但是最终他成功找到了一个在餐厅清洁桌子的工作，这令他很失望，故选D．（3）C．考查动词辨析．forget 忘记；enjoy喜欢；regret后悔；imagine 想像．根据The thought of getting up at dawn（黎明）to go clean up ，可知，在黎明就要起床去清洁桌子的这个事情让作者后悔曾经想找工作，故选C．（4）A．考查形容词辨析．tired 疲惫的；happy 高兴的；curious 好奇的；relaxed 放松的．根据The first day was terribly busy，可知，第一天非常忙，作者感到很疲惫．故选A．（5）A．考查动词辨析．loved喜爱；missed错过；needed需要；included 包括．根据All of a sudden I was a part of that，可知，同事之间的相处很有爱，让作者感觉自己就是其中一部分，故选A．（6）C．考查名词辨析．dishes 盘子；choices 选择；moments 时刻；customers 顾客．根据People my age or ten years older all sat together and talked about their days，可知，作者想到每天都会跟同事坐在一起，并谈论他们的每一天，这是一天中最美妙的时刻，故选C．（7）B．考查动词辨析．find 找；greet问候；push 推动；stop 停止．根据From starting there as a shy student，可知，作者把曾经的自己和现在进行对比，过去很害羞，现在可以上前问候每一个客人，故选B．（8）A．考查动词辨析．grow 长大；stand 站立；rest休息；hide 隐藏．根据句意，作者从这个经历里学着长大，故选A．知识点：完形填空题主要考查学生对词语的运用能力及对语境的理解能力，这类题同一小题的四个选项一般是同一词性．做题时要先通读短文，了解各题所在的语境，然后在理解各选项意思的基础上结合具体的上下文来选择最佳答案填空．三、阅读下列短文，根据短文内容，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项．（共26分，每小题6分）14．（6分）Helping Seniors（老年人）Posted 5 / 15 / 20 4：53 PMI created Teens Helping Seniors with myfriends．The group has about 200volunteers．The volunteers deliver foodor other supplies for the elderly in town．Ispend six to eight hours a week buyingfood and making deliveries．By now wehave completed 350 deliveries．Posted 5/ 15 / 20 6：25 PMI organized Mittler Senior Technology，a program to help the elderly learn how to use computers and smartphones．Now there are 50 local seniors in the weekly technology classes．I want to make sure that the seniors could stay connected to the world．Posted 5 /16 /20 5：20 PMI came up with a way to help lonely seniors with my friends．We call it the Joy 4 All Project．By dialing 569﹣4255，the elderly can hear pre﹣recorded jokes and poems．The hotline has received more than 1，800 phone calls．Posted 5 / 16 /20 7：46 PMI heard that the seniors in the nursing home couldn't see their families and friends very often，so my friends and I decided to cheer up the elderly by writing them letters，We want them to know thatnobody is being forgotten．By now morethan 100 students in my school havejoined us．（1）Who created Teens Helping Seniors？DA．Kathy．B．Linda．C．Jordan．D．Matt．（2）How many local seniors are there in the weekly technology classes？AA．50．B．100．C．200．D．350．（3）To help the elderly in the nursing home，Kathy and her schoolmates C．A．taught them how to use computersB．recorded jokes and poem for themC．wrote them letters to cheer them upD．delivered food or other supplies for them解析：本文主要介绍了一些帮助老年人的组织参考答案：细节理解题．（1）D．根据表格中I created Teens Helping Seniors with my friends．可知Matt和朋友们一起创造了Teens Helping Seniors 组织．故选D．（2）A．根据表格中Now there are 50 local seniors in the weekly technology classes．可知现在每周有50名本地高年级学生上技术课，故选A．（3）C．根据表格中so my friends and I decided to cheer up the elderly by writing them letters，We want them to know that nobody is being forgotten．可知所以我和我的朋友们决定给老人们写信，让他们知道没有人会被遗忘，因此可知为了帮助养老院的老人，凯西和她的同学们给他们写信给他们加油．故选C．知识点：本文是一篇人物故事类阅读，题目涉及多道细节理解题，做题时结合原文和题目有针对性找出相关语句进行仔细分析，结合选项选出正确答案．推理判断也是要在抓住关键句子的基础上合理的分析才能得出正确的答案．15．（6分）A Day at the Nature CenterEmma stared（凝视）sadly out of the window of the bus．Only 50 miles outside town was the farm．She thought about the farm all the time，especially the animals．When her family sold the farm and moved to nearby town，Emma was excited．But when she got to the new school，she feltvery lonely．With a sigh（叹气），Emma turned her attention back to the present．The bus came to a stop．"Welcome to the Leinweber Nature Center，" her teacher said．"A guide will give us a presentation about animals，and then you'll help to feed the baby squirrels，now，I want everyone to find a partner．"Emma didn't have any friends yet﹣who would be her partner？Emma got close to Julia，a talkative and outgoing girl．"Could I be your partner？" Emma asked uncertainly．"Sure，" said Julia warmly．Together，the girls walked into the center．After the presentation，a keeper showed them how to hold the bottle of milk for baby squirrels．Then the girls started to feed their own baby squirrels．After the babies finished eating，the keeper asked，"Would you like to help feed the adult squirrels，too？"Emma was quick to volunteer，but when the keeper opened the first cage，the squirrel inside jumped out．Emma remained calm（镇静的），held out her hand，made quiet sounds，and then quickly got it．" Wow!" Julia said．"You're always so quiet，I thought you were afraid of everything，but you were brave．""I know that when animals are frightened or excited，you have to stay calm．"The keeper nodded in agreement and asked Emma，"Would you be interested in volunteering to help out with the animals at the center？""Interested？I would love to work here! What an opportunity!" Emma was excited．That afternoon，in the bus on the way back to school，Emma sat next to Julia，her new friend．A rush of newfound happiness washed over her．（1）How did Emma feel when she got to the new school？A A．Lonely．B．Lucky．C．Surprised．D．Angry．（2）At the nature center，Emma and Julia B．A．took a chance to be tour guidesB．helped to feed the baby squirrelsC．asked the keeper many questionsD．made a presentation about nature（3）On the way back to school，Emma felt happy because C．A．the volunteers warmly welcomed herB．the teacher praised her for her braveryC．she found a place to care for animals and made a friend D．she went back to the farm and learned a lot about animals解析：文章主要介绍Emma到了一个新环境，有些孤独，但交到了新朋友，找到了新兴趣，也找到了开心．参考答案：（1）A 细节理解题．根据第二段But when she got to the new school，she felt very lonely．可知但是当她来到新学校时，她感到非常孤独，故答案为：A．（2）B 细节理解题．根据第二段Then the girls started to feed their own baby squirrels．然后女孩们开始喂自己的小松鼠．可知帮助喂松鼠，故答案为：B．（3）C 推理判断题．根据第二段But when she got to the new school，she felt very lonely．可知但是当她来到新学校时，她感到非常孤独，和最后两段I would love to work here! What an opportunity!" Emma was excited．That afternoon，in the bus on the way back to school，Emma sat next to Julia，her new friend．我很愿意在这里工作！多好的机会啊！"艾玛很兴奋．那天下午，在回学校的路上，艾玛坐在她的新朋友茱莉亚旁边．可知Emma即找到照顾动物的地方，也找到了新朋友，所以才开心，故答案为：C．知识点：本文是一篇人物故事类阅读，题目涉及多道细节理解题，做题时结合原文和题目有针对性找出相关语句进行仔细分析，结合选项选出正确答案．推理判断也是要在抓住关键句子的基础上合理的分析才能得出正确的答案．16．（6分）There are millions of recipes（菜谱）hidden in the boxes and hearts of grandmother and parents．These family recipes area special part of our family history．Some of them have beenpassed down from generation（一代人）to generation．"I realized I couldn't go home every weekend for my mom's delicious dishes，" says Shreya，who is about to enter university．Shreya has recently started following her mother around the kitchen，taking notes on how to make her "masala chai" and tasty kachoris．"Those special tastes can immediately unlock a whole flood of emotions，memories and feelings of family，love，and comfort，" says she．She adds，"I am looking to the day when my kids will come to know of their grandmothers through the dishes they cooked．"But many of us find it difficult to keep the food connectionwith our busy life．Even if we have time，not many of us take the effort to collect and record the recipes from our grandmothers and parents．We often get a recipe on the phone and take it down quickly on a piece of paper．We just stick it onto the fridge for a week or two and forget about it as soon as the paper disappears from there．Actually，there are simple ways to keep family recipes，Scrapbooks（剪贴薄）are easily found in the market．You can even add photos to record every detail of your memories about the recipe．With the help of some popular apps like Story Scans，recording family recipes has never been easier．What is needed is to scan（扫描）the recipes and record the story behind each of them．It can become the most meaningful work you have ever done with and for your family．Keeping family recipes is saving and honoring our tradition so that future generations can continue to make family ties stronger．Every time you remember your loved ones，recreate one of the dishes from your collection and let the memories from the good old days comfort you．So why not gift your kids a family recipe book when they are starting a new life？（1）Why does Shreya follow her mother around the kitchen？BA．To clean up the kitchen．B．To note down recipes．C．To prepare family dinners．D．To talk about family rules．（2）What can we learn from the passage？AA．Ways to record recipes can be easy．B．Most people like writing recipe books．C．Recipes have become popular with kids．D．People often buy recipe books in the market．（3）Which of the following would be the best title for the passage？DA．Family Recipes：Secrets of CookingB．Family Recipes Are at a CrossroadsC．Family Recipes：Connections to InterestsD．Family Recipes Are More than Just Recipes解析：本文主要讲了传承家庭菜谱的重要性和方法．参考答案：（1）B．细节理解题．题目问为什么在厨房周围跟着妈妈，根据第二段Shreya has recently started following her mother around the kitchen，taking notes on how to make her "masala chai" and tasty kachoris．可知她在记菜谱．故选B．（2）A．细节理解题．题目问从文中我们可以知道什么，根据第六段Actually，there are simple ways to keep family recipes，可知有保留家庭菜谱的简单方法，因此可知记录菜谱的方法可以很简单，故选A．（3）D．文章标题题．题目问文章最好的标题是以下哪一个，根据第一段These family recipes are a special part of our family history．Some of them have been passed down from generation（一代人）to generation．可知本文主要讲了家庭菜谱是家庭历史的一个特殊不分，有一些代代相传，因此判断本文最好的标题为家庭菜谱不只是菜谱，故选D．知识点：本文是一篇人物故事类阅读，题目涉及多道细节理解题，做题时结合原文和题目有针对性找出相关语句进行仔细分析，结合选项选出正确答案．推理判断也是要在抓住关键句子的基础上合理的分析才能得出正确的答案．17．（8分）Today we can do everything with apps：pay bills，order food and shop for anything．Mobile technology means we can hold the world in our hands，However，when it comes to technology and health care，opportunities and challenges come together．Let's start with the ways to get health care．Telemedicine can allow a patient to use technology to see the doctor online and get a diagnosis （诊断）and instructions without leaving home．In addition，there are many patient websites．These allow for different kinds of interactions about our health needs withoutinvolving the medical team．Setting a date with doctors and reading lab results are readily achieved by technology．A whole new age of medical care seems likely （可能的）to come in the future．But every coin has two sides．What might be on the other side of techno﹣health care？Firstly，we should think about the health care experience as a whole．A usual visit to a doctor begins with a receptionist （接待员），who can see and tell how a patient is doing，This may influence the treatment effect．It's unlikely that a patient website will have such intuition．Next，sharing the details of one's life requires trust，which takes time to build．This is certainly true in health care，where some of life's best and worst moments involve doctors．The human touch should not be undervalued and is unlikely to be there over the smartphone．Lastly，test results can be difficult to understand．When someone without a medical degree sees a flagged result with no explanation on the website，there's room for all kinds of stories to form in their minds﹣and also great worry．So how does medicine adapt （适应）to the new technology age？Very talented companies are working on it There is medical equipment（设备）that can be used at home to send necessary signsand heart sounds through telemedicine．It seems likely that some companies will find a way to explain test results．But what it will not achieve is the warmth of human interaction and touch．Patients often need someone to listen to ﹣and care about﹣their journey story，which will never be realized through a human﹣less technology．Technology should be a tool，but depending on it totally will most certainly have unexpected effects．Let's not allow our humanity to be one of them．（1）According to the passage，how does technology help health care？BA．It encourages doctors to voice their needs on the websites．B．It offers the patient a convenient way to get a diagnosis．C．It improves relations between doctors and patients．D．It provides an opportunity to build a medical team．（2）The word "intuition" in Paragraph 5 probably means B．A．an ability to understandB．an interesting experienceC．a chance to winD．a fair decision（3）What do you know about techno﹣health care from the passage？CA．Patient websites require trust from doctors．B．Talented companies can give medical advice．C．Flagged results may cause worry for patients．D．Medical equipment collects patients' stories．（4）The writer probably agrees that D．A．technology can deal with unexpected effects．B．telemedicine can take the place of usual health care．C，it is difficult for patients to adapt to the new technology age．D．techno﹣health care should take humanity into consideration．解析：本文主要讲了科技发展给医疗带来的机遇和挑战．参考答案：（1）B．细节理解题．题目问根据文章，科技如何帮助医疗，根据第二段Telemedicine can allow a patient to use technology to see the doctor online and get a diagnosis （诊断）and instructions without leaving home．可知科技允许患者使用科技在线就医并且获得诊断．即它为患者诊断提供了便利的方式，故选B．（2）B．词义理解题．题目意为第五段单词"intuition"的意思可能是____，根据第五段A usual visit to a doctor begins with a receptionist （接待员），who can see and tell how a patient isdoing，This may influence the treatment effect．可知平常就诊，医生会接待患者，并且可以看诊并且告诉患者怎么做，而判断在线医疗可能做不到这样，因此判断划线单词的含义为就医的经历，因此判断划线单词的含义为经历，故选B．（3）C．细节理解题．题目问根据文章有关科技医疗你知道什么，根据第七段When someone without a medical degree sees a flagged result with no explanation on the website，there's room for all kinds of stories to form in their minds﹣and also great worry．可知不懂医学的人看到一个结果会非常担忧，因此判断这样的结果会让患者担忧．故选C．（4）D．推理判断题．题目意为作者可能同意____，根据Technology should be a tool，but depending on it totally will most certainly have unexpected effects．Let's not allow our humanity to be one of them．可知作者认为科技应该是一种工具，我们不允许人性也成为科技的一部分，因此判断作者会同意的观点是电子医疗应该考虑人性．故选D．知识点：通读全文，理解文章大意，阅读题目后返回原文阅读并找出与题目相对应的内容，仔细核对，选择符合原文原意的答案，完成后再次阅读并检查．四、阅读短文，根据短文内容回答问题．（共10分，每小题10分）18．（10分）This 12﹣year﹣old Girl Built a Robot to Find Plastics in theOceanAnna Du was walking along the beach when she noticed plastics there．She reached down to pick them up，and quickly realized there were many more tiny pieces than she could deal with．It seemed impossible to clean them all up．Du，12 years old at the time，tried to solve the problem like any good scientist﹣first．by doing a little research．That's how she learned that 8 million tons of plastics end up in the oceans every year．Then she got to work building something that could help solve the problem；a remote﹣operated vehicle（遥控潜水器），or ROV．Her ROV can move through water and find plastics on the ocean floor．The actually cool part of Du's ROV is the detection（探测）system．She uses a camera along with three different kinds of light to find the plastics．She also uses visible（可见的）light to find unnatural colors that might make the plastics stand out．"She has a very good engineering sense to break down a problem like this and then go after it，" says engineer Casey Machado．"It sounds simple，but it's a level of thinking that's really amazing．"Du started attending public events and workshops at auniversity when she was five years old，and so she picked up the engineering skills necessary to build her ROV．She says actually getting her ROV to move through water well was not easy．She failed many times，but she never gave up trying and testing．When asked about future plans，she mentions wanting to address the effects of climate（气候）change．"I think there are a lot of problems that could be solved with new inventions，" says Du．Du thanks her parents，who for years have taken her to student outreach activities，for supporting her interest in science，technology，engineering and math （STEM）．She says she has been able to meet students and scientists there．"I know I want to be an engineer because I like building things to help solve world problems，" says Du．"But I'm not sure what kind of engineer I want to be yet．"（1）What did Anna Du notice while walking along the beach？Plastics．（2）How old was Du when she did a little research to solve the problem？She was 12．（3）What can Du's ROV do？It can move through water and find plastics on the ocean floor．（4）Why does Du want to be an engineer in the future？Becauseshe likes building things to help solve world problems．（5）What made Du succeed in building her ROV？She picked up the engineering skills necessary to build her ROV．Though she failed many times，she never gave up trying and testing．解析：本文主要讲述了Anna Du为了清理海洋里的塑料制品建造了一种可以帮助解决这个问题的东西：一种遥控飞行器（ROV）．参考答案：（1）Plastics．细节理解题．根据第一段中Anna Du was walking along the beach when she noticed plastics there．可知安娜杜正沿着海滩散步，这时她注意到那里有塑料制品．故答案为：Plastics．（2）She was 12．细节理解题．根据第二段中Du，12 years old at the time，tried to solve the problem like any good scientist﹣first．可知当时12岁的杜女士像任何一位优秀的科学家一样首先试图解决这个问题．故答案为：She was 12．（3）It can move through water and find plastics on the ocean floor．细节理解题．根据第三段中Her ROV can move through water and find plastics on the ocean floor．可知她的遥控潜水器可以在水中移动，并在海底找到塑料．故答案为：It can move throughwater and find plastics on the ocean floor．（4）Because she likes building things to help solve world problems．细节理解题．根据"I know I want to be an engineer because I like building things to help solve world problems．"可知"我知道我想成为一名工程师，因为我喜欢建造能帮助解决世界问题的东西．"故答案为：Because she likes building things to help solve world problems．（5）She picked up the engineering skills necessary to build her ROV．Though she failed many times，she never gave up trying and testing．推理判断题．根据倒数第三段中Du started attending public events and workshops at a university when she was five years old，and so she picked up the engineering skills necessary to build her ROV．She says actually getting her ROV to move through water well was not easy．She failed many times，but she never gave up trying and testing．可知杜女士5岁时开始参加大学的公共活动和研讨会，因此她掌握了建造ROV所需的工程技能．她说，让她的ROV在水井中移动并不容易．她多次失败，但她从未放弃尝试和测试．因此可知杜成功建造了她的ROV是因为杜女士掌握了建造ROV所需的工程技能，而且虽然多次失败，但是她从未放弃尝试和测试．故答案为：She picked up the engineering skills necessary to build her ROV．Though she failed many times，she never gave up trying and testing．知识点：题目要求根据短文内容回答问题，主要考查学生的阅读理解能力、从文中提取信息的能力及归纳概括能力．做题时，要根据不同的题型分情况作答．五、文段表达（10分）19．（10分）从下面两个题目中任选一题，根据中文和英文提示，完成一篇不少于50词的文段写作．文中已给出内容不计入总词数．所给提示词语仅供选用．请不要写出你的校名和姓名．题目①假如你是李华，你不小心把Peter借给你的书弄丢了．为表达歉意，请用英语给他写一封邮件，告知此事，并提出弥补的办法．提示词语：lose，make up（弥补），buy，send提示问题：●What happened to the book？●What will you do to make up for it？Dear Peter，How are you getting on？I'm writing this email to say sorry．_____________．Yours，Li Hua解析：【高分句型一】I am sorry to tell you that I lost the book you lent me yesterday．我很抱歉地告诉你，我把你昨天借给我的书弄丢了．that引导宾语从句．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020北京中考试卷权威解析2020年是北京中考“五选三”考试模式下的最后一年，也是向初中学业水平考试过渡的一年。
今年的北京市中考数学试卷在总结近五年命题指导思想的基础上，立足于基础的考查，合理把握试题难度，实现由中考向初中学业水平考试的平稳过渡。
1.关注疫情对考生的影响，科学设计试卷，合理把控难度疫情打乱了考生的复习节奏，改变了考生的学习方式，影响了考生的复习效果。
命题中充分考虑疫情给学生带来的影响，充分评估考生的知识水平和能力水平。
整体设计试卷，合理把控全卷难度和各知识板块难度。
试题设问方式易于学生入手，层次分明，适度综合，让不同水平的学生都有充分发挥的空间，增强学生的获得感。
2.立足于“四基”，考查主干知识，体现数学思维，回归知识本质试卷重点考查基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
在此基础之上，重点考查支撑学科体系的主干知识。
以考查数学思维为核心，注重知识整体性与知识之间内在联系的考查，突出对数学知识形成与发展过程及灵活运用的考查，体现思维深度。
试题立意，以核心概念为抓手，以培养数学能力为目标，考查学生对知识本质的理解，从数学的角度思考问题和运用数学知识解决实际问题，引导学习回归知识本质。
（1）关注“四基”要求体现数学基础试题的命制注重对数与代数、图形与几何、统计与概率等基础知识的考查，在考查的过程中，突出对基本技能、基本思想和基本活动经验的考查。
在基本技能的学习中，学生不仅要掌握技能操作的程序和步骤，还要理解其中蕴含的数学原理。
如尺规作图，不仅要求学生能依据作法准确作出图形，还要求学生利用已掌握的数学原理解释尺规作图的作图原理，这一过程中体现了学生的不同思维水平。
如第20题，以“求作线段B，使得点P在直线CD 上，且∠ABP=∠BAC”的尺规作图过程为背景，考查了尺规作图中依据作法作图、推理论证的完整过程。
（2）关注过程体现本质数学学习的重要目标之一是让学生亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程，积累数学活动经验，理解知识本质，感悟数学思想。
今年数学试题的设计关注数学学习的完整过程，将学生日常学习活动经验浓缩于试题中，在学习过程中理解知识本质。
如第24题，以“探究函数性质的全过程”为背景，考查研究函数的内容与方法。
引导积极地关注数学教学活动，关注知识本质，通过直观地操作活动和多层次地思维活动，从感性认识上升到理性认识。
又如第8题，以“容器注水”为背景，考查函数是研究运动与变化的数学模型，它来源于实际又服务于实际，紧密联系实际。
从实际问题中抽象出函数的有关概念，又运用函数解决实际问题，这是函数学习的主线，贯穿于整个函数学习过程当中。
（3）关注思维品质体现思维深度数学思维是学生数学素养的重要体现，试题通过对数学思维深度的考查，考查学生认识数学、理解数学、感悟数学的思维过程。
如第22题，本题主要从运动与变化的角度，结合函数图象，考查学生从特殊到一般、从直观到抽象、从感性到理性的思维过程。
再如第26题，结合二次函数图象的对称性，分析满足条件的函数图象的特征，探究对称轴的取值范围问题。
这些试题的设计思想都来源于课堂教学，来源于课本教材。
又如第27题，试题关注学生在解决一个综合性问题的过程中，通过操作、观察、猜想得到结论，再用演绎推理证明结论成立，考查学生的思维深度。
考查学生在经历猜想、尝试等数学活动中，发现、提出问题，分析、解决问题的能力。
题目从运动变化和图形变换的角度，挖掘教材中知识的内在联系，用综合的方法把知识串在一起，发挥了促进学生思维发展的功能，同时丰富的试题背景，提供给学生多角度思考问题的机会，提供给学生展示自我的舞台。
试题难度设置适中，命制思想源于教材。
3.关注育人功能，体现积极导向数学学科承担着落实立德树人的根本任务。
今年的数学试卷选取合适的素材，将社会主义核心价值观自然融入到试题中，发挥试题的育人功能。
如第2题，以“2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射升空”为背景，考查了科学记数法，让学生在解决问题的同时了解我国最新的科技发展成就。
同时，选取学生常见的学习内容，考查学生的数学素养。
如第28题，定义了“平移距离”，须先研究特殊图形的“平移距离”，继而研究一类“平移距离”的特性，再从已知“平移距离”出发逆向研究相关参数，这是研究新问题、学习新知识的过程。
这种试题不仅局限于对知识本身的考查，而是通过创设适宜的情境，以实践操作、探索发现、证明猜想为活动主线，让学生经历问题探究和解决的一般过程，是数学素养的体现。
4.关注实践能力，体现应用价值现实生活中蕴含着大量与数量有关的问题，通过建立数学模型用数学的方法予以解决，体现了数学的应用价值。
如第16题，以“剧场购票”为背景，考查学生运用所学知识分析和解决实际问题的能力。
另外，数学试卷扩大试题选材范围，加强与学生生活实际的联系。
如第25题，以“某小区厨余垃圾分出量”为背景，考查认识和理解统计图表，挖掘统计图表蕴含的信息，从数据中提取信息，灵活地运用已学的知识分析图表，进行统计推理，考查了数据分析的能力。
同时，让学生在学习过程中积累统计活动经验，加深理解统计思想与方法，理解统计量在分析数据分布情况中的作用与意义。
数学试卷试题解析2020年北京市高级中等学校招生考试数学试卷的设计遵循《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求和阐述，紧密联系北京市初中数学教学实际。
北京卷在试卷结构、题型分布、分数设置等方面保持稳定，难度预设和梯度设计细致合理。
试题设问方式易于学生入手，层次分明，适度综合，体现应用，让不同水平的学生都有充分发挥的空间。
一、保持稳定，优化结构，稳中求变，变中求新北京卷依然是由选择题、填空题和解答题三部分组成，每一部分题型难度设计符合从易到难的分布，有利于稳定考生心态，正常发挥。
试题延续了“稳中求变，变中求新”的特点，体现了“保持稳定，优化结构”的原则。
北京卷从考试内容来看，依然延续考查主干知识，以主干知识为抓手，不考查旁枝末节的知识。
重点考查基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，适度体现灵活运用。
例如26题，重点考查学生运用数形结合的思想解决问题的能力。
从设问方式、小题的数量、思考的角度来看，试题整体平缓向上，减少了起伏。
例如23题是圆的综合题，24题是函数的综合题和25题是统计的综合题与去年相比在位置上有了调整，从难度上来看明显符合学生的答题心理。
从试题呈现方式来看，试题的表述形式简洁、规范，符合初中学生的理解水平，图文准确并相互匹配。
题目的设计贴近学生实际，符合学生的思维方式，易上手，与去年试卷相比阅读量有了明显的减少，不给学生制造阅读上的障碍。
试题很好的体现了基础题和创新题的关系。
二、立足四基关注主干知识，平稳推进凸显学科思维北京卷中大多数的试题以学生熟悉的背景和形式呈现，对学生进一步发展所必需的四基进行了较全面的考查，例如4，10，13，15，23题，这些试题既是对课堂教学效果和学生学习效果的检验，同时也是对教师教学工作的引导，通过对北京卷的研究，教师应该立足于数学课程的核心和本质进行教学，从学生的实际出发设计教学活动，要切实落实好数学基础知识。
北京卷对初中数学主干知识的覆盖较好，突出核心知识的重点考查，重视对基本概念、基本原理的考查，淡化技巧，突出通性通法，有意识地选择教材中的素材，凸显教材的重要性。
试卷依然比较重视对函数部分的考查，例如8，13，22，24，26题，立足于函数的基本概念、函数图象和性质，全面考查学生对函数基本知识掌握的情况，由数形结合来解决问题的能力，对教学有较好的引领作用，有助于教师课堂教学改进。
北京卷中“数与代数”、“图形与几何”和“统计与概率”所占比重较为合理，体现了命题者依据课标和教材命题的指导思想，有利于教师对数学复习的把握。
北京卷在基础试题中减少了多个知识点综合的题目，大部分试题重在考查学生基本概念和基本性质，同时关注了数学思维能力的考查，体现多思少算的命题意图。
例如6，11题考查了学生数感，1，4，15题考查了学生空间观念、几何直观， 25题考查了学生数据分析观念，12，18，19题考查了学生运算能力，16，21，23题考查了学生推理能力，7，8，14题考查了学生模型思想。
这对课堂教学中回归教材，讲清基本知识和方法，注重教学落实有很好的指导意义。
与2018、2019年的试题相比较，2020年的北京卷在基础题的数量和考查方式上有较明显的变化，这样的变化更有利于学生发挥出应有的数学水平，让大部分的学生对数学学科的学习充满信心。
三、突出数学学科素养，关注学习过程，引导课堂教学数学学科素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。
今年北京卷的设计注重学生未来的发展，突出了数学学科素养的考查。
例如24题，仍然以函数学习的全过程为背景，整体把握函数学习的主线。
学生在研究一个具体函数时，首先分析函数表达式，对函数的性质进行初步的分析、猜想，在此基础上，经历列表、描点、连线，画函数图象的过程，从感性认识上升到理性认识，并加深理性认识，从而数形结合地解决问题。
试题给不同层次的学生以充分展示个人能力水平的空间，凸显了数学学科的特色，体现了几何直观和推理能力的数学素养。
与2018，2019年的试题相比较，适当增加对函数表达式的理性分析，突出研究方法的一致性，关注学生的发展。
例如25题的第（3）问，以厨余垃圾分出量为背景，考查方差的学习过程，突出数据分析的数学素养。
试题引导教学关注积极的学习过程，关注知识本质，将数学教学活动重心从关注教转到关注学，放在促进学生学会学习上，提高学生的自主学习能力，使学生学会学习，自觉地发展数学学科素养。
四、关注实践能力，突出数学应用，实现育人功能北京的学生视野广，信息量大，在各种各样现实情境中表达、运用和解释数学的能力较强。
北京卷进一步丰富试题的选材范围，加强与学生生活实际的联系，试题贴近生活，注重考查知识的运用和实践，突出数学应用，实现育人功能。
其中2，7，8，16，25题共五道试题考查了数学知识的应用，约占试题总数的18%。
有三道试题注重数学知识与生活实际的联系，贴近生活，背景真实，注重考查知识的运用和实践。
7题以学生非常熟悉的摸球试验为背景，考查学生对于概率意义的理解，以及用列举法求概率的方法。
8题以向容器内注水，研究容器内水面高度与注水时间的关系为背景，考查了学生对于函数概念的理解。
16题来源于实际生活中的购票问题，学生需要在理解购票规则的基础上，做出理性的分析和判断，并且结论开放不唯一，为学生提供了充分的思考空间。
有两道试题将我国的科技发展和环保理念融入其中，充分发挥试题的育人功能。