第二章 信号及其分类
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传感器与测试技术第2章 信号及其描述
1
a0 T0
T0 2 x t dt
T0 2
an
2 T0
T0 2 x t
T0 2
cosn0tdt
周期
T0
信号的 角频率
正弦分量幅值
bn
2 T0
T0 2 x t
T0 2
sinn0tdt
0
2.2.2 周期信号的频域分析
傅里叶级数的三角函数展开式
x满t足狄 里a 赫0利 条件的周a期nc 信o 号s，n 可看0tbnsinn0t 作是由多个乃至n 无 1 穷多个不同频率的 简谐信号线性叠加而成
2．连续信号和离散信号
信号的幅值也可以分为连续和离散的两种，若信号的幅 值和独立变量均连续，称为模拟信号；若信号的幅值和独立 变量均离散，称为数字信号，计算机所使用的信号都是数字 信号。
综上，按照信号幅值与独立变量的连续性可分类如下所 示：
信号离 连散 续信 信号 号一 数 一 模般 字 般 拟离 信 连 信散 号 续 号信 (信 (信 信 号 号 号 号 ((独 的 独 的立 幅 立 幅变 值 变 值量 与 量 与离 独 连 独散 立 续 立)变 )变量 量均 均离 连散 续))
2.2.2 周期信号的频域分析
实例分析
双边幅频谱和相频谱分别为
cnnar2cA n tan-2nA0n1,3, 52,
实频谱和虚频谱分别为
2
n1,3,5,
n1,3,5,
R e cn 0
Im
cn
2A n
2.2.2 周期信号的频域分析
实例分析
周期方波的实、虚频谱和复频谱图
2.2.2 周期信号的频域分析
周期信号的强度描述常以峰值、峰-峰值、均 值、绝对均值、均方值和有效值来表示，它 确定测量系统的动态范围。 周期信号强度描述的几何含义如图2-7所示
第二章信号的分类及频谱分析
第二章信号的分类及频谱分析信号是指携带有其中一种信息或者表达其中一种含义的波形或者序列。
信号可以被广泛应用于通信、控制、图像处理、声音处理等领域。
信号的分类主要有连续时间信号和离散时间信号、模拟信号和数字信号、周期信号和非周期信号等几种。
连续时间信号是在连续时间轴上定义的信号，它的值在任意时刻都可以取得，通常用x(t)表示。
连续时间信号可以按照时间域特性分为有限长信号和无限长信号。
有限长信号在其中一时间区间内取非零值，而在其他区间内始终为零；无限长信号在无穷远处也存在非零值。
离散时间信号是仅在离散的时间点上定义的信号，它的值仅在离散的时间点上有定义。
离散时间信号通常用x[n]表示，其中n为整数。
离散时间信号可以按照时间域特性分为有限长信号和无限长信号。
有限长离散时间信号仅在有限个点上取非零值，而在其他点上始终为零；无限长离散时间信号在正负无穷远处也存在非零值。
模拟信号是连续时间信号的一种特例，它的取值可以无限细致地变化。
模拟信号通常用x(t)表示。
数字信号是离散时间信号的一种特例，它的取值仅在离散的时间点上有定义且只能取有限个值。
数字信号通常用x[n]表示。
周期信号是在时间轴上以一定的周期性重复出现的信号，它可以表示为x(t)=x(t+T)，其中T为周期。
周期信号可以进一步分为连续时间周期信号和离散时间周期信号两种。
非周期信号则是无法用一个固定的周期表示的信号。
通常情况下，任意一个非周期信号都可以用周期信号的加权叠加表示。
频谱分析是研究信号在不同频率上的成分强度分布的方法。
频谱是信号的频率表示，在频谱分析中常用的方法有傅里叶变换、快速傅里叶变换等。
傅里叶变换是将一个信号从时域转换到频域的方法，可以将一个信号拆解成一系列频率成分。
傅里叶变换的结果是一个连续变化的频谱，它可以对信号的频率特性进行详细分析。
快速傅里叶变换是一种高效的傅里叶变换算法，可以在计算机中快速计算傅里叶变换。
它利用了傅里叶变换中的对称性和周期性，大大提高了计算效率。
信号的分类
•模拟信号：时间和幅值均为连续
f t
的信号。
抽 样
t O
•抽样信号：时间离散的，幅值
f (k)
量
连续的信号。
化
•数字信号：时间和幅值均为离散 O
k
的信号
f (k)
（如幅值为１，２，３，４，５）
主要讨论确定性信号
先连续，后离散；先周期，后非周期 O
k
5.因果信号和非因果信号
f
(t)
0 0
t0 t0
t=0时接入系统的信号（t<0时函数值 为零）。是有始信号，有始信号一定因 果吗？物理可实现信号都是因果信号
2
E p(t)T f (t) dt
P＝lim 1
T 2
f (t) 2 dt
T T
－T 2
一类：能量信号：
能量有限值E ＜∞，平均功率为零 P =0
（一般有限时间的非周期信号为能量信号,如脉冲信号）
二类：功率信号：
功率有限P ＜∞ ，能量无穷大（积分不收敛） （一般周期信号和阶跃信号为功率信号）
第二节 信号的分类
•信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信 号进行分类。 •按实际用途划分：
电视信号 雷达信号 控制信号 通信信号 广播信号 …… •按所具有的时间等特性划分
一．信号的分类
1．电信号和非电信号
•电信号：把要传送的消息（语言、文字、图象）变换成 按一定规律变化的电压和电流。
容易传输和控制 •非电信号：声信号、光信号、温度、速度、流量等。 可通过传感器转换成电信号，易于远距离传输与控制
③ Sa(t) 0, t nπ，n 1,2,3
④ sin t d t π , sin t d t π Sa(t)曲线下面积
第二章1信号与噪声课件
复信号如果信号的取值为复数，则称此类信号为 复值信号，简称复信号。
9
2.信号的分类
▪ 时间连续信号与时间离散信号
根据数学上连续与离散的概念区分连续信号与离散 信号。 为时间的连续函数时，称为“连续信号” 。 在时间上离散时，称为“离散信号”。
▪ 模拟信号与数字信号
取值是连续的或取无穷多个值，称为模拟信号。 在时间上和取值上都离散，称为数字信号。
15
2.信号的分类
▪ 普通信号与奇异信号 若信号本身有不连续点，其导数或高阶导数出现奇 异值，而且不能以普通函数的概念来定义，则称此 类信号为奇异信号，反之，则称为普通信号。
16
3.普通信号
▪ 正弦信号
正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差 ，经常统 称为正弦信号，其表达式一般写作 f (t) K sin(t )
▪ 单位斜变信号是理想信号，是不可实现的。现实中常见的充电 过程可以理想化地表示为截顶的单位斜变信号
s s
22
4.奇异信号
▪ 单位阶跃信号
单位阶跃信号u(t)的函数表达式为 ▪ 其波形为：
单位阶跃信号
延时的单位阶跃信号
▪ 单位阶跃函数的物理背景是，在t=0时刻对某一路电 路接入单位电源，并且无限持续下去。(开关开合过 程)
E f 2 (t) dt
▪ 能量信号 信号能量为有限值，全部时间的平均功率为0的
信号。
▪ 功率信号 具有无限的能量，但它的平均功率为有限值的周期
信号。
周期信号的归一化平均功率（简称功率）－周期信号在单位电
阻上所消耗功率的平均值。其瞬时功率等于| f ( t )|2，在周期T
内的平均功率为
P
t
特点：
(1) Sa函数是偶函数 (2) 过零区间宽度 (3) Sa函数过零位置
9
2.信号的分类
▪ 时间连续信号与时间离散信号
根据数学上连续与离散的概念区分连续信号与离散 信号。 为时间的连续函数时，称为“连续信号” 。 在时间上离散时，称为“离散信号”。
▪ 模拟信号与数字信号
取值是连续的或取无穷多个值，称为模拟信号。 在时间上和取值上都离散，称为数字信号。
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2.信号的分类
▪ 普通信号与奇异信号 若信号本身有不连续点，其导数或高阶导数出现奇 异值，而且不能以普通函数的概念来定义，则称此 类信号为奇异信号，反之，则称为普通信号。
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3.普通信号
▪ 正弦信号
正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差 ，经常统 称为正弦信号，其表达式一般写作 f (t) K sin(t )
▪ 单位斜变信号是理想信号，是不可实现的。现实中常见的充电 过程可以理想化地表示为截顶的单位斜变信号
s s
22
4.奇异信号
▪ 单位阶跃信号
单位阶跃信号u(t)的函数表达式为 ▪ 其波形为：
单位阶跃信号
延时的单位阶跃信号
▪ 单位阶跃函数的物理背景是，在t=0时刻对某一路电 路接入单位电源，并且无限持续下去。(开关开合过 程)
E f 2 (t) dt
▪ 能量信号 信号能量为有限值，全部时间的平均功率为0的
信号。
▪ 功率信号 具有无限的能量，但它的平均功率为有限值的周期
信号。
周期信号的归一化平均功率（简称功率）－周期信号在单位电
阻上所消耗功率的平均值。其瞬时功率等于| f ( t )|2，在周期T
内的平均功率为
P
t
特点：
(1) Sa函数是偶函数 (2) 过零区间宽度 (3) Sa函数过零位置
信号与系统第2章信号描述及其分析1
图2.2.3 谐波逐次叠加后的图形 (a)1次 (b)1,3次 (c)1,3,5次
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Sun Chuan 68215
第2章 信号描述及其分析
(2) 从以上两例可看出，三角波信号的频谱比方波信号的频谱 衰减得快，这说明三角波的频率结构主要由低频成分组成，而 方波中所含高频成分比较多。这一特点反映到时域波形上，表 现为含高频成分多的时域波形(方波)的变化比含高频成分少的时 域波形(三角波)的变化要剧烈得多。因此，可根据时域波形变化 剧烈程度，大概判断它的频谱成分。
本节小结 本节主要介绍了信号的分类。由于不同类型的信号其处 理方法不同，所以必须善于区分不同类型的信号。
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第2章 信号描述及其分析
§2 周期信号与离散频谱
信号的时域描述与时域分析 本课程所研究的信号 一般是随时间变化的物理量，抽象为以时间为自变量表达 的函数，称为信号的时域描述。求取信号幅值的特征参数 以及信号波形在不同时刻的相似性和关联性，称为信号的 时域分析。时域描述是信号最直接的描述方法，它只能反 映信号的幅值随时间变化的特征，而不能明显表示出信号 的频率构成。因此必须研究信号中蕴涵的频率结构和各频 率成分的幅值、相位关系。
本章重点及难点 本章重点为信号的分析，其中信号频
谱的求取为主要内容。难点为傅里叶变换。
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第2章 信号描述及其分析
首先应清楚如下三个方面：
信号与信息 信号与信息并非同一概念。 信号分析和信号处理 信号分析和信号处理并没有明确的界 限，通常把研究信号的构成和特征称为信号分析，把信号经过 必要的变换以获得所需信息的过程称为信号处理。 对信号进行分析与处理的原因 在一般情况下，仅通过对信 号波形的直接观察，很难获取所需要的信息，需要对信号进行 必要的分析和处理。
第02章 信号.ppt
二阶中心矩为方差：
M
2
(
X
)
D(
X
)
2 X
12
2.6 随机过程
2.6.1 随机过程的基本概念
自然界变化的过程通常可以分为两大类：确定过程和 随机过程。
如果每次试验(观测)所得到的观测过程都相同，且都 是时间 t 的一个确定函数，具有确定的变化规律，那么这 样的过程就是确定过程。
反之，如果每次试验(观测)所得到的观测过程都不相 同，是时间 t 的不同函数，试验(观测)前又不能预知这次 试验(观测)会出现什么结果，没有确定的变化规律，这样 的过程称为随机过程。
另外，对于不同的时刻t = tk ， X (tk) 也是一个随机 变量。
由此可见，X (t)既可以看成是一组样本函数的集合， 也可以看成一组随机变量的集合构成的。
18
尽管随机过程的变化过程是不确定的，但在这
不确定的变化过程中仍包含有规律性的因素，这种
规律性可从大量的样本经统计后呈现出来，也就是
说随机过程是存在某些统计规律的，这些统计规律
2.3 随机信号的性质
在通信系统中，接收端的接收信号是一种随机信号， 可以看作是一种随机过程。在任意给定的时刻，随机过 程的取值是一个随机变量。
接收端在收到发送端发出的消息之前，对发送端 发出的消息具有不确定性；
信道中总是存在噪声的，噪声是随机变化的； 信道特性本身也不是恒定的。特别是无线信道，
当 x xi 时，pX (x) = 0， 当 x = xi 时， pX (x) =
6
2.4 常见随机变量举例 1、正态分布随机变量
定义：概率密度
pX (x)
1
2
第2章 信 号 分 析
n 0 ∞
（2-9）
sin(n0T1 ) a a 式（2-9）中，0 2T1 / T ， n nπ ，
n≠0 当T = 4T1时，此波形是方波；式（2-9） 中各傅里叶系数为
a0 1/ 2, a1 2 / π, a3 2 / 3π, a5 2 / 5π,
将这些系数an（n = 0, 1, 2, …）的值 和其对应的谐波次数画出，如图2-4所示。
若按照信号的确定性划分，则它可以 分为确知信号和随机信号。 若按照信号的能量划分，则可以分为 能量信号和功率信号。 若按照信号的周期性划分，则可以分 为周期性信号和非周期性信号。
2.1 确 知 信 号
2.1.1 什么是确知信号
确知信号是指在任何时间的取值都是 确定的和可以预知的信号。
例如，一段确定的正弦波就是一个确 知信号，如图2-1所示。 此信号可以用下面的公式表示
图2-4 周期性方波的频谱
下面介绍用指数函数表示傅里叶级数 的方法。 式（2-6）中的每个n0 频率分量都包 含正弦和余弦两部分。 可以用直角坐标系中的两个轴分别表 示这两个分量，如图2-5所示。 并用一个矢量cn来表示，
图2-5 信号的矢量表示法
cn cn e
jn
an jbn
2.1.3 确知信号的性质
1．频域性质
频域是频率域的简称，频域性质指信 号的频率特性。
（1）周期性确知功率信号的频率特 性。由傅里叶分析可知，任何一个满 足狄利克雷条件①的周期性信号都可 以展开成傅里叶级数，即一个周期性 信号是由许多正弦波形组成的。
傅里叶级数的数学表示式可以用如下 三角级数表示
P V / R I R V I
2 2 2
2
(W) （2-4）
（2-9）
sin(n0T1 ) a a 式（2-9）中，0 2T1 / T ， n nπ ，
n≠0 当T = 4T1时，此波形是方波；式（2-9） 中各傅里叶系数为
a0 1/ 2, a1 2 / π, a3 2 / 3π, a5 2 / 5π,
将这些系数an（n = 0, 1, 2, …）的值 和其对应的谐波次数画出，如图2-4所示。
若按照信号的确定性划分，则它可以 分为确知信号和随机信号。 若按照信号的能量划分，则可以分为 能量信号和功率信号。 若按照信号的周期性划分，则可以分 为周期性信号和非周期性信号。
2.1 确 知 信 号
2.1.1 什么是确知信号
确知信号是指在任何时间的取值都是 确定的和可以预知的信号。
例如，一段确定的正弦波就是一个确 知信号，如图2-1所示。 此信号可以用下面的公式表示
图2-4 周期性方波的频谱
下面介绍用指数函数表示傅里叶级数 的方法。 式（2-6）中的每个n0 频率分量都包 含正弦和余弦两部分。 可以用直角坐标系中的两个轴分别表 示这两个分量，如图2-5所示。 并用一个矢量cn来表示，
图2-5 信号的矢量表示法
cn cn e
jn
an jbn
2.1.3 确知信号的性质
1．频域性质
频域是频率域的简称，频域性质指信 号的频率特性。
（1）周期性确知功率信号的频率特 性。由傅里叶分析可知，任何一个满 足狄利克雷条件①的周期性信号都可 以展开成傅里叶级数，即一个周期性 信号是由许多正弦波形组成的。
傅里叶级数的数学表示式可以用如下 三角级数表示
P V / R I R V I
2 2 2
2
(W) （2-4）
工程测试与信号处理第二章信号分析基础1
(a) 拉氏变换:
(s) (t)est dt 1
(b) 傅氏变换:
( f ) (t )e j2ft dt 1
第二章 信号分析的基础
中原工学院 机电学院
2.sinc函数
sinc(t)函数又称为抽样函数、滤波函数或内插函数，在许多场合
下频繁出现.其定义为
sin c(t) sin t , or, sin t , ( t )
离散时间信号:在若干时间点上有定义
采样信号
第二章 信号分析的基础
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离散时间信号可以从试验中直接得到，也可能从连续时间信 号中经采样而得到。
典型离散时间信号有单位采样序列、阶跃序列、指数序列等.
单位采样序列用δ(n)表示，定义为:
(n)
0, n 0 1, n 0
此序列在n=0处取单位值1，其余点上都为零(图2-3 (a ) ).单位采样序
物理信号具有如下性质: (1)必然是能量信号.即时域内有限或满足可积收敛条件; (2)叠加、乘积、卷积运算以后仍为物理信号.
第二章 信号分析的基础
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六、信号分析中常用的函数
1. 脉冲函数—函数
函数表示一瞬间的脉冲. 狄拉克(Dirac)于1930年在量子力学中
引入了脉冲函数.从数学意义上讲，脉冲函数完全不同于普通函数，
第二章 信号分析的基础
二、能量信号与功率信号 1.能量信号
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在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为 能量信号，满足条件：
x 2 (t )dt
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
第二章 信号分析的基础
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2. 功率信号
第二章 铁路信号
设置位置：
车站发车线端部必须装设 出站信号机（正线高柱， 侧线矮柱）。警冲标内 方3.5-4m处。 防止侧面 冲突。
出站信号机
➢为了防护区间，在车站的发车线上指示列车能否进入区 间而设置的信号机。
2020/3/25
35
出站信号机位置
2020/3/25
36
2020/3/25
37
➢ (a)一个绿色灯光——准许列车由车站出发，表示运 行前方至少有三个闭塞分区空闲；
1.3信号光源
一、信号灯泡和灯座 1.信号灯泡（直丝） 是色灯信号机和信号 表示器的光源，其型 号为
T表示铁路，X表示 信号，表示双丝灯泡， 均为12V25W。（主 丝在下、副丝在上）
2.定焦盘式铁路信号灯座：
可以调整光源位置，使主灯丝位于透镜组的 焦点上，获得最佳显示效果。灯口不易移 位；更换灯泡时，一般不用重新调整显示 ，信号显示比较稳定 。
2020/3/25
38
是一架出 站兼调车信 号机的变种， 显示为绿红 黄白，下方 为两方向进 路表示器。 正常为两个 两显机构， 考虑铁路限 界的问题， 二和一组装。
3.通过信号机
★ 作用：防护闭塞分区，
指示列车能否进入运行 前方的闭塞分区
★设置：每个闭塞分区的
入口处。不设在启动困 难的上坡处，确实装设 则加装容许信号。上下 行尽量并设。
圈额定电压180V（I1-I2) 或220V(I1-I3),空载电流 0.011A；二次电压13V-
16V。
2.XDZ型多功能信号点灯装置：
• 将信号灯泡的点灯和 灯丝的转换结合成为 一体，取代了变压器 和灯丝转换继电器。 采用软启动方式，延 长灯泡使用寿命。
• 点灯变压器采用防雷 装置，灯丝继电器采 用JZSJC型。
车站发车线端部必须装设 出站信号机（正线高柱， 侧线矮柱）。警冲标内 方3.5-4m处。 防止侧面 冲突。
出站信号机
➢为了防护区间，在车站的发车线上指示列车能否进入区 间而设置的信号机。
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出站信号机位置
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➢ (a)一个绿色灯光——准许列车由车站出发，表示运 行前方至少有三个闭塞分区空闲；
1.3信号光源
一、信号灯泡和灯座 1.信号灯泡（直丝） 是色灯信号机和信号 表示器的光源，其型 号为
T表示铁路，X表示 信号，表示双丝灯泡， 均为12V25W。（主 丝在下、副丝在上）
2.定焦盘式铁路信号灯座：
可以调整光源位置，使主灯丝位于透镜组的 焦点上，获得最佳显示效果。灯口不易移 位；更换灯泡时，一般不用重新调整显示 ，信号显示比较稳定 。
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是一架出 站兼调车信 号机的变种， 显示为绿红 黄白，下方 为两方向进 路表示器。 正常为两个 两显机构， 考虑铁路限 界的问题， 二和一组装。
3.通过信号机
★ 作用：防护闭塞分区，
指示列车能否进入运行 前方的闭塞分区
★设置：每个闭塞分区的
入口处。不设在启动困 难的上坡处，确实装设 则加装容许信号。上下 行尽量并设。
圈额定电压180V（I1-I2) 或220V(I1-I3),空载电流 0.011A；二次电压13V-
16V。
2.XDZ型多功能信号点灯装置：
• 将信号灯泡的点灯和 灯丝的转换结合成为 一体，取代了变压器 和灯丝转换继电器。 采用软启动方式，延 长灯泡使用寿命。
• 点灯变压器采用防雷 装置，灯丝继电器采 用JZSJC型。
第二章 确知信号分析
周期信号（续）
Fn ~ω 幅度谱 n ~ω 相位谱 周期信号为功率信号
P
n
F
2
n
二、付立叶变换
f (t ) F ( )
变换式为：
1 f (t ) 2
F ( )e jtd
F ( )
f (t )e jtdt F ( ) e j ( )
常用信号的付氏变换(续)
信号 3.门函数 (单脉冲) 周期性脉冲 串 4.三角波 5.阶越函数 6.指数函数
f (t )
A |t| 2 G (t ) { 0 |t| 2
n
F ( )
A Sa (
A1
2
)
1
2 T
AG (t nT )
n
Sa (
2.2 信号的分类
数字信号与模拟信号 周期信号与非周期信号 确定信号与随机信号 能量信号与功率信号
信号的分类（续）
信号的功率（能量）：电压（电流） f(t) 加在单位电阻上消耗的功率（或能量）。 信号的瞬时功率为 f 2 (t) 总能量E为 f 2 (t)dt
平均功率P为
R F F F
2
2.4 确知信号的频域特性
一、能量信号的能量和能量谱密度 二、无限非周期信号的平均功率和功率谱密度 三、周期信号的平均功率和功率谱密度
一、能量信号
能量信号的频谱密度 ——该信号的傅利叶变换
1 f (t ) 2
F ( )e jtd
单位冲激函数(函数)
通信原理教程第二章 信号
P(X xn) = 1
∵P(X xi) = P(X = x1) + P(X = x2) + … + P(X = xi),
∴
0
FX
(x)
i
pk
k1
1
x x1 x1 x xi1
x xn
性质：
FX(- ) = 0
FX(+) = 1
若x1 < x2，则有: FX(x1) FX(x2) ，
随机变量的概念：若某种试验A的随机结果用X表示，则称此
X为一呼叫次数是一个
随机变量。 随机变量的分布函数：
定义：FX(x) = P(X x) 性质： ∵ P(a < X b) + P(X a) = P(X b),
f(t)sin t)( 0t1
f(t)f(t1)
求频谱：
t
C ( jn 0 ) T 1 0 T T 0 0 // 2 2 s ( t ) e j n 0 td 0 1 t si t ) e n j2 n d ( t t ( 4 n 2 2 1 )
解：单位冲激函数常简称为函数，其定义是：
(t)dt 1 (t) 0
t 0
(t)的频谱密度： (f)(t)e j td 1 t(t)d 1 t
7
Sa(t)及其频谱密度的曲线：
(f)
(t)
1
0
t
0
f
函数的物理意义： 高度为无穷大，宽度为无穷小，面积为1的脉冲。
将上式两端求导，得到其概率密度：
性质：
n
pX(x) pi(xxi) i1
第二章信号及其描述资料
f(n)
(2)
(1)
(1)
n 0 12 34
数字信号
例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt
解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理 数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
双边幅值谱为偶函数，双边相位谱为奇函数
| cn || cn |, n n
一般周期函数的复指数函数展开式的实频谱 总是偶对称的，虚频谱总是奇对称的。
例：画出余弦、正弦函数的实频及虚频谱图。
解：
cos0t
1 (e 2
j0t
e
j0t )
c-1 = 1/2，c1 = 1/2，c0 = 0（n=0, 1）
想一想：周期信号频谱是连续的，还是离散的？为 什么？
例：周期性三角波的频谱
x(t) A
...
-T0/2 0
T0/2
x(t)
A
A
2At T0 2At
T0
T0 t 0 2 0 t T0 2
...
t
解：
a0
1 T0
TT00/
2 /2
x(t
)dt
2 T0
0T0
/2(A
2A t)dt T0
简单周期信号
复杂周期信号
b) 非周期信号：不会重复出现的信号。
准周期信号
准周期信号:由多个周期信号合成，但各周期信号的频率不成 公倍数，其合成信号不是周期信号。如：x(t) = sin(t)+sin(√2.t)
《信号与系统教案》课件
《信号与系统教案》PPT课件第一章：信号与系统概述1.1 信号的概念与分类信号的定义信号的分类：连续信号、离散信号、随机信号等1.2 系统的概念与分类系统的定义系统的分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等1.3 信号与系统的研究方法解析法数值法图形法第二章：连续信号及其运算2.1 连续信号的基本性质连续信号的定义与图形连续信号的周期性、奇偶性、能量与功率等性质2.2 连续信号的运算叠加运算卷积运算2.3 连续信号的变换傅里叶变换拉普拉斯变换Z变换第三章：离散信号及其运算3.1 离散信号的基本性质离散信号的定义与图形离散信号的周期性、奇偶性、能量与功率等性质3.2 离散信号的运算叠加运算卷积运算3.3 离散信号的变换离散时间傅里叶变换离散时间拉普拉斯变换离散时间Z变换第四章：线性时不变系统的特性4.1 线性时不变系统的定义与性质线性时不变系统的定义线性时不变系统的性质：叠加原理、时不变性等4.2 线性时不变系统的转移函数转移函数的定义与性质转移函数的绘制方法4.3 线性时不变系统的响应输入信号与系统响应的关系系统的稳态响应与瞬态响应第五章：信号与系统的应用5.1 信号处理的应用信号滤波信号采样与恢复5.2 系统控制的应用线性系统的控制原理PID控制器的设计与应用5.3 通信系统的应用模拟通信系统数字通信系统第六章：傅里叶级数6.1 傅里叶级数的概念傅里叶级数的定义傅里叶级数的使用条件6.2 傅里叶级数的展开周期信号的傅里叶级数展开非周期信号的傅里叶级数展开6.3 傅里叶级数的应用周期信号分析信号的频谱分析第七章：傅里叶变换7.1 傅里叶变换的概念傅里叶变换的定义傅里叶变换的性质7.2 傅里叶变换的运算傅里叶变换的计算方法傅里叶变换的逆变换7.3 傅里叶变换的应用信号分析与处理图像处理第八章：拉普拉斯变换8.1 拉普拉斯变换的概念拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的性质8.2 拉普拉斯变换的运算拉普拉斯变换的计算方法拉普拉斯变换的逆变换8.3 拉普拉斯变换的应用控制系统分析信号的滤波与去噪第九章：Z变换9.1 Z变换的概念Z变换的定义Z变换的性质9.2 Z变换的运算Z变换的计算方法Z变换的逆变换9.3 Z变换的应用数字信号处理通信系统分析第十章：现代信号处理技术10.1 数字信号处理的概念数字信号处理的定义数字信号处理的特点10.2 现代信号处理技术快速傅里叶变换（FFT）数字滤波器设计数字信号处理的应用第十一章：随机信号与噪声11.1 随机信号的概念随机信号的定义随机信号的分类：窄带信号、宽带信号等11.2 随机信号的统计特性均值、方差、相关函数等随机信号的功率谱11.3 噪声的概念与分类噪声的定义噪声的分类：白噪声、带噪声等第十二章：线性系统理论12.1 线性系统的状态空间描述状态空间模型的定义与组成线性系统的性质与方程12.2 线性系统的传递函数传递函数的定义与性质传递函数的绘制方法12.3 线性系统的稳定性分析系统稳定性的定义与条件劳斯-赫尔维茨准则第十三章：非线性系统13.1 非线性系统的基本概念非线性系统的定义与特点非线性系统的分类13.2 非线性系统的数学模型非线性微分方程与差分方程非线性系统的相平面分析13.3 非线性系统的分析方法描述法映射法相平面法第十四章：现代控制系统14.1 现代控制系统的基本概念现代控制系统的定义与特点现代控制系统的设计方法14.2 模糊控制系统模糊控制系统的定义与原理模糊控制系统的结构与设计14.3 神经网络控制系统神经网络控制系统的定义与原理神经网络控制系统的结构与设计第十五章：信号与系统的实验与实践15.1 信号与系统的实验设备与原理信号发生器与接收器信号处理实验装置15.2 信号与系统的实验项目信号的采样与恢复实验信号滤波实验信号分析与处理实验15.3 信号与系统的实践应用通信系统的设计与实现控制系统的设计与实现重点和难点解析信号与系统的基本概念：理解信号与系统的定义、分类及其研究方法。
第2章 信号及其描述2PPT课件
➢ ①|X (jƒ)|为连续频谱，而|Cn|为离散频谱； ➢ ②|Cn|的量纲和信号幅值的量纲一致，即cm(振
幅)，而|X (jƒ)|的量纲相当于|Cn|/ƒ，为单位频宽 上的幅值，即“频谱密度函数”，cm/Hz（振 幅/频率）。
5.傅立叶变换的主要性质
(1).奇偶虚实性
X(jf) x(t)ej2ftdt
➢ d.若x(t)为虚偶函数，则ReX(jƒ)=0，而X(jƒ)是虚偶函数；
➢ e.若x(t)为虚奇函数，则ImX(jƒ)=0，而X(jƒ)是实奇函数。
(2).对称互易性
若:(时域信号) x(t) ↔ X(jƒ) (频域信号)，则
X (jt) ↔ x (-jƒ)
x(t) A
T0
0
2
T0 t 2
X ( jf ) AT0
6 6
7 7
8 8
9 10 9 10t
t
(4).时移、频移特性
x(t)21 X(j)ejtd
x(t)为X(jω)的傅立叶逆变换（反变换）
3.傅立叶变换对
X(j) x(t)ejtdt
x(t)21 X(j)ejtd
FT
x(t)X( j) IF T
✓ 由于ω=2πƒ
X(jf)x(t)ej2fd t t
x(t)X(jf)ej2fd t f
X (jf)X (jf)ej(j f) X(jf) Re2[X(jf)]Im2[X(jf)]
T
t
2
2
矩形窗函数
T 2T 21ej2fd t tj1 2fej2ft T 2T 2
X(jf)x(t)ej2fd t t
j1 2f(ejfTejfT )Tsifn fTT
TsiC n(fT)
幅)，而|X (jƒ)|的量纲相当于|Cn|/ƒ，为单位频宽 上的幅值，即“频谱密度函数”，cm/Hz（振 幅/频率）。
5.傅立叶变换的主要性质
(1).奇偶虚实性
X(jf) x(t)ej2ftdt
➢ d.若x(t)为虚偶函数，则ReX(jƒ)=0，而X(jƒ)是虚偶函数；
➢ e.若x(t)为虚奇函数，则ImX(jƒ)=0，而X(jƒ)是实奇函数。
(2).对称互易性
若:(时域信号) x(t) ↔ X(jƒ) (频域信号)，则
X (jt) ↔ x (-jƒ)
x(t) A
T0
0
2
T0 t 2
X ( jf ) AT0
6 6
7 7
8 8
9 10 9 10t
t
(4).时移、频移特性
x(t)21 X(j)ejtd
x(t)为X(jω)的傅立叶逆变换（反变换）
3.傅立叶变换对
X(j) x(t)ejtdt
x(t)21 X(j)ejtd
FT
x(t)X( j) IF T
✓ 由于ω=2πƒ
X(jf)x(t)ej2fd t t
x(t)X(jf)ej2fd t f
X (jf)X (jf)ej(j f) X(jf) Re2[X(jf)]Im2[X(jf)]
T
t
2
2
矩形窗函数
T 2T 21ej2fd t tj1 2fej2ft T 2T 2
X(jf)x(t)ej2fd t t
j1 2f(ejfTejfT )Tsifn fTT
TsiC n(fT)
2012第二章信号及其分类
T0
x 2 (t )dt
0
T0
有效值的平方： Pav 1 T0
x 2 (t ) dt
0
反映功率的大小
第三节 非周期信号与连续频谱
准周期信号：频谱是离散的 sin( 2 0t ) sin 0t
非周期信号 瞬变非周期信号：频谱是连续的 一．傅立叶变换 非周期信号可看作为周期信号 T 时， 0 2 0 时的信号， T0 0 0 其为频率间隔，
1.确定性信号：确定函数x(t)或表格表示 周期信号: x(t)=x(t+nT０) （n=1,2,3,…….）
例：单自由度的无阻尼质量-弹簧振动系统
k x(t ) x0 sin( t 0 ) m
2 k 0 T0 m
周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 简谐周期信号：
x(t ) X sin(0t )
幅频谱
相频谱
例：周期方波
x(t ) x(t nT0 )
x(t ) A
A
4A
T0 0t 2
T0 t T0 2
若将其傅立叶级数展开：
1 1 x(t ) (sin 0t sin 30t sin 50t .....) 3 5
2 其中： 0 T0
1 ( sin t ) 即：x(t ) n1 n
4A
n=1,3,5,…..
其频域描述： 幅频谱， 相频谱
第二节 周期信号与离散频谱
一、傅立叶级数的三角函数展开式
在有限区间上，凡满足狄里赫利条件的周期函数(信号) x(t ) 都可以展开成傅立叶级数 狄里赫利条件：设x(t)是以2 为周期的函数，若它满足： 在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点，并且 至多只有有限个极值点，则x(t)傅立叶级数收敛且 1）当t是x(t)的连续点时，级数收敛于x(t)
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基于傅里叶变换理论，在频域中对信号进行分析的方 法称为信号的频域分析。对信号的频域，可以用幅值谱、 相位谱、幅值谱密度、功率谱密度等描述。
传感器与测试技术
2.2 信号的分类及描述
为深入了解信号的物理实质，研究信号的分类是非常必 要的，从不同角度观察信号：
1 按信号随时间的变化特征分类
——确定性信号与非确定性信号； ▼
x2 (t)dt
。此时，在有限区间(t1,t2)内的平均功率是有限的。
1 t2 x2 (t)dt
t2 t1 t1
一般持续时间无限的信号都属于功率信号。
一般周期信号
噪声信号
▲
传感器与测试技术
4.时域和频域信号
信号的“域”
x(t) A0 sin(0t q0 ) A0 sin(2pft q ) 10sin(2p 10 t p 3)
传感器与测试技术
第2章 信号及其分类
2.1、概述 2.2、信号的分类与描述 2.3、周期信号及其频谱分析 2.4、非周期信号及其频谱分析 2.5、典型信号及其频谱 2.6、随机信号
传感器与测试技术
2.1 信号与信息的关系
信号
红灯 亮
交通信号灯
信息 停止
黄灯
注意
亮
绿灯
通行
亮
信息的载体是光信号
传感器与测试技术
x(t) A1 sin( 2t q1) A2 sin(3t q2 )
▲
传感器与测试技术
瞬态信号:在有限时间段内存在，或随着时间的增加而幅值 衰减至零的信号。
xt et x0 sin
k m
t
0
o
x(t ) m
k
0
传感器与测试技术
F (t)
V (t)
0
t
(a)锤击物体的力信号
x(t)
0 T'
t
(b)T’段为汽车加速过程信号
W (t)
▲
0
t
(c)半个正弦信号
0
t
(d)矩形窗信号
传感器与测试技术
c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化
不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。平稳与非平稳
噪声信号(平稳)
▲
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
传感器与测试技术
2.连续信号与离散信号
信号离连散续信信号号一数一模般字般拟离信连信散号续号((信信信信号号号号((独独的的立立幅幅变变值值量量和与离连独独散续立立))变变量量均均离连散续))
传感器与测试技术
信号的时域分析和频域分析
对于快速变化的信号，时域描述不能很好地揭示信号 特征。此时，人们感兴趣的是较大的幅值会出现在哪些频 率或哪些频带上，或在特定的频率或频带上，幅值是如何 分布的。通常把时域描述的信号进行变换，以达到更加全 面而深入研究信号、从中获得更多有用信息的目的。
将信号的时域描述通过数学处理变换为频域分析的方法 称为频谱分析。常用的变换方法有傅里叶(Fourier)变换、 拉普拉斯(Laplace)变换和Z变换等。
15
0 5 10 15 20 t / min
(e)每隔5分钟测定开水房锅炉 水的温度变化（离散信号）
平均气温(o C)
28o C
28.4o C 27.6o C
28.3o C
0 6月1日 6月2日 6月3日6月4日 t /日
(d)某地每日的平均气温变化 （离散信号）
▲
位移(um)
8 0 246
t / us
x(t) a0 (an cos n0t bn sin n0t)
n1
(n 1,2, ,3,...)
x(t) a0 An sin(n0t qn ) n1
x1(t)=10Sin(2p ·3·t+p/6) .
A( )
q ()
10
p6
0
2p 3
0
2p 3
(a)
A(ω)-ω
θ(ω)-ω
三角频谱图
传感器与测试技术
a)周期函数的奇偶特性
x(t) a0 an cos n0t bn sin n0t n1
➢若周期函数x(t)为奇函数，即x(t) = -x(-t)
a0 0;
x(t) bn sin n0t n1
an 0;
bn
4 T0
T0 0
/
2
x(t
)
s
in
n0tdt;
➢ 若周期函数x(t)偶函数，即x(t) = x(-t)
单自由度振动系统
传感器与测试技术
信号的时域分析和频域分析
通常，信号可以被看作是一个随时间变化的量，是时 间的函数x(t)。在相应的图形表示中，时间t作为自变量出 现在横坐标上。信号的这种描述方法就是信号的时域描述。 一般的，信号的波形就是指被测信号幅度随时间的变化历 程。基于微分方程和差分方程等知识，在时域中对信号进 行分析的方法称为信号的时域分析。
(a)
1
+1.5
2
2.5
3t
5
mm
0
-5 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3t
(b)
传感器与测试技术
x(t) A
...
...
T0
0
T0
t
2
2
周期性三角波
x(t)
A
...
...
T0
0
T0
t
2
2
-A
周期性方波
▲
传感器与测试技术
b) 非周期信号：再不会重复出现的信号。 准周期信号:由多个周期信号合成，其中至少有一对频率 比不是有理数。
傅里叶 变换
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
传感器与测试技术
1.时域分析与频域分析的关系
幅值
信号的频谱X(f)代 表了信号在不同频 率分量处信号成分 的大小，它能够提 供比时域信号波形 更直观，丰富的信 息。
时域分析
谱线
频域分析
传感器与测试ห้องสมุดไป่ตู้术
2. 周期信号的频谱分析——傅立叶级数三角展开
2 按信号幅值随时间变化的连续性分类
——连续信号与离散信号；
▼
3 按信号的能量特征分类
——能量信号与功率信号；
▼
4 从分析域上分类
——时域信号与频域信号；
▼
传感器与测试技术
1. 确定性信号与非确定性信号
确定性信号：可用明确数学关系式描述的信号。 非确定性信号：不能用数学关系式描述的信号。
确定性 信号
3t
5
(a)
5
qn
p3
mm
-5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3t
0
2p 2
0
2p 2
0
(b)
(b)
x2(t)=5Sin(2π·2·t+π/3) .
A(ω)-ω
θ(ω)-ω
-5 0
0.5
1
(b)1.5
2
2.5
3t
mm
= =
mm
10
An
qn
10
0
p3
-10
5
p6
0
0.5
1
1.5
2
(c)
x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)
V (t) V0
水温T (oC)
减速
过程
100
加速过程
50
0
t
(a)汽车速度连续信号
0
t
(b)开水房锅炉水温度 的变化连续信号
传感器与测试技术
股市指数
3850
3860 3840
3855
0 3月5日 3月6日 3月7日 3月8日 t /日 (c)每日股市的指数变化 （离散信号）
水温T (o C)
100
x ( t ) = x ( t + nT )
任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷
级数，如三角函数集{cosn0t, sinn0t}的傅里叶级数。
x(t) a0 (an cos n0t bn sin n0t) n1
x(t) a0 An sin(n0t qn ) n1
推导 (n 1,2,,3,...)
x(t) a0 an cos n0t n1
a0
2 T0
T0 / 2 x(t)dt;
0
an
4 T0
T0 0
/
2
x
(t
)
c
os
n0tdt;
bn 0
推导
传感器与测试技术
b)三角频谱
以角频率 (或频率f )为横坐标，幅值An或qn为纵坐标所
作的图形称为三角频谱图
An n ——幅值频谱图 qn n ——相位频谱图
周期信号
简单周期信号 ▼ 复杂周期信号 ▼
准周期信号 ▼
信号
非周期信号
瞬态信号
▼
平稳随机信号
非确定 性信号
▼
非平稳随机信号
传感器与测试技术
a) 周期信号：按一定时间间隔周而复始出现的信号 x ( t ) = x ( t + nT )
简单周期信号
一般(复杂)周 期信号
传感器与测试技术
简单周期信号：频率单一的正弦或余弦信号。
a 1
0
T0
T0 / 2 x(t)dt;
T0 / 2
An an2 bn2 ;
a 2
n
T0
T0 / 2 T0 / 2
x(t
)
cos
传感器与测试技术
2.2 信号的分类及描述
为深入了解信号的物理实质，研究信号的分类是非常必 要的，从不同角度观察信号：
1 按信号随时间的变化特征分类
——确定性信号与非确定性信号； ▼
x2 (t)dt
。此时，在有限区间(t1,t2)内的平均功率是有限的。
1 t2 x2 (t)dt
t2 t1 t1
一般持续时间无限的信号都属于功率信号。
一般周期信号
噪声信号
▲
传感器与测试技术
4.时域和频域信号
信号的“域”
x(t) A0 sin(0t q0 ) A0 sin(2pft q ) 10sin(2p 10 t p 3)
传感器与测试技术
第2章 信号及其分类
2.1、概述 2.2、信号的分类与描述 2.3、周期信号及其频谱分析 2.4、非周期信号及其频谱分析 2.5、典型信号及其频谱 2.6、随机信号
传感器与测试技术
2.1 信号与信息的关系
信号
红灯 亮
交通信号灯
信息 停止
黄灯
注意
亮
绿灯
通行
亮
信息的载体是光信号
传感器与测试技术
x(t) A1 sin( 2t q1) A2 sin(3t q2 )
▲
传感器与测试技术
瞬态信号:在有限时间段内存在，或随着时间的增加而幅值 衰减至零的信号。
xt et x0 sin
k m
t
0
o
x(t ) m
k
0
传感器与测试技术
F (t)
V (t)
0
t
(a)锤击物体的力信号
x(t)
0 T'
t
(b)T’段为汽车加速过程信号
W (t)
▲
0
t
(c)半个正弦信号
0
t
(d)矩形窗信号
传感器与测试技术
c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化
不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。平稳与非平稳
噪声信号(平稳)
▲
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
传感器与测试技术
2.连续信号与离散信号
信号离连散续信信号号一数一模般字般拟离信连信散号续号((信信信信号号号号((独独的的立立幅幅变变值值量量和与离连独独散续立立))变变量量均均离连散续))
传感器与测试技术
信号的时域分析和频域分析
对于快速变化的信号，时域描述不能很好地揭示信号 特征。此时，人们感兴趣的是较大的幅值会出现在哪些频 率或哪些频带上，或在特定的频率或频带上，幅值是如何 分布的。通常把时域描述的信号进行变换，以达到更加全 面而深入研究信号、从中获得更多有用信息的目的。
将信号的时域描述通过数学处理变换为频域分析的方法 称为频谱分析。常用的变换方法有傅里叶(Fourier)变换、 拉普拉斯(Laplace)变换和Z变换等。
15
0 5 10 15 20 t / min
(e)每隔5分钟测定开水房锅炉 水的温度变化（离散信号）
平均气温(o C)
28o C
28.4o C 27.6o C
28.3o C
0 6月1日 6月2日 6月3日6月4日 t /日
(d)某地每日的平均气温变化 （离散信号）
▲
位移(um)
8 0 246
t / us
x(t) a0 (an cos n0t bn sin n0t)
n1
(n 1,2, ,3,...)
x(t) a0 An sin(n0t qn ) n1
x1(t)=10Sin(2p ·3·t+p/6) .
A( )
q ()
10
p6
0
2p 3
0
2p 3
(a)
A(ω)-ω
θ(ω)-ω
三角频谱图
传感器与测试技术
a)周期函数的奇偶特性
x(t) a0 an cos n0t bn sin n0t n1
➢若周期函数x(t)为奇函数，即x(t) = -x(-t)
a0 0;
x(t) bn sin n0t n1
an 0;
bn
4 T0
T0 0
/
2
x(t
)
s
in
n0tdt;
➢ 若周期函数x(t)偶函数，即x(t) = x(-t)
单自由度振动系统
传感器与测试技术
信号的时域分析和频域分析
通常，信号可以被看作是一个随时间变化的量，是时 间的函数x(t)。在相应的图形表示中，时间t作为自变量出 现在横坐标上。信号的这种描述方法就是信号的时域描述。 一般的，信号的波形就是指被测信号幅度随时间的变化历 程。基于微分方程和差分方程等知识，在时域中对信号进 行分析的方法称为信号的时域分析。
(a)
1
+1.5
2
2.5
3t
5
mm
0
-5 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3t
(b)
传感器与测试技术
x(t) A
...
...
T0
0
T0
t
2
2
周期性三角波
x(t)
A
...
...
T0
0
T0
t
2
2
-A
周期性方波
▲
传感器与测试技术
b) 非周期信号：再不会重复出现的信号。 准周期信号:由多个周期信号合成，其中至少有一对频率 比不是有理数。
傅里叶 变换
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
传感器与测试技术
1.时域分析与频域分析的关系
幅值
信号的频谱X(f)代 表了信号在不同频 率分量处信号成分 的大小，它能够提 供比时域信号波形 更直观，丰富的信 息。
时域分析
谱线
频域分析
传感器与测试ห้องสมุดไป่ตู้术
2. 周期信号的频谱分析——傅立叶级数三角展开
2 按信号幅值随时间变化的连续性分类
——连续信号与离散信号；
▼
3 按信号的能量特征分类
——能量信号与功率信号；
▼
4 从分析域上分类
——时域信号与频域信号；
▼
传感器与测试技术
1. 确定性信号与非确定性信号
确定性信号：可用明确数学关系式描述的信号。 非确定性信号：不能用数学关系式描述的信号。
确定性 信号
3t
5
(a)
5
qn
p3
mm
-5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3t
0
2p 2
0
2p 2
0
(b)
(b)
x2(t)=5Sin(2π·2·t+π/3) .
A(ω)-ω
θ(ω)-ω
-5 0
0.5
1
(b)1.5
2
2.5
3t
mm
= =
mm
10
An
qn
10
0
p3
-10
5
p6
0
0.5
1
1.5
2
(c)
x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)
V (t) V0
水温T (oC)
减速
过程
100
加速过程
50
0
t
(a)汽车速度连续信号
0
t
(b)开水房锅炉水温度 的变化连续信号
传感器与测试技术
股市指数
3850
3860 3840
3855
0 3月5日 3月6日 3月7日 3月8日 t /日 (c)每日股市的指数变化 （离散信号）
水温T (o C)
100
x ( t ) = x ( t + nT )
任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷
级数，如三角函数集{cosn0t, sinn0t}的傅里叶级数。
x(t) a0 (an cos n0t bn sin n0t) n1
x(t) a0 An sin(n0t qn ) n1
推导 (n 1,2,,3,...)
x(t) a0 an cos n0t n1
a0
2 T0
T0 / 2 x(t)dt;
0
an
4 T0
T0 0
/
2
x
(t
)
c
os
n0tdt;
bn 0
推导
传感器与测试技术
b)三角频谱
以角频率 (或频率f )为横坐标，幅值An或qn为纵坐标所
作的图形称为三角频谱图
An n ——幅值频谱图 qn n ——相位频谱图
周期信号
简单周期信号 ▼ 复杂周期信号 ▼
准周期信号 ▼
信号
非周期信号
瞬态信号
▼
平稳随机信号
非确定 性信号
▼
非平稳随机信号
传感器与测试技术
a) 周期信号：按一定时间间隔周而复始出现的信号 x ( t ) = x ( t + nT )
简单周期信号
一般(复杂)周 期信号
传感器与测试技术
简单周期信号：频率单一的正弦或余弦信号。
a 1
0
T0
T0 / 2 x(t)dt;
T0 / 2
An an2 bn2 ;
a 2
n
T0
T0 / 2 T0 / 2
x(t
)
cos