江苏省第十八届初中数学竞赛试题(有答案)
江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试
江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试一．选择题1．三个质数p ，q ，r 满足p+q=r ，且p<q ，那么p 等于（ ） A 、2 B 、3 C 、7 D 、132．数a ，b ，c ，d 所对应的点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图所示，那么a+c 与b+d 的大小关系是（ ）A、a+c<b+d B 、a+c=b+d C 、a+c>b+d D 、不能确定3．如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，。
的规律报数，那么第2003名学生所报的数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、44．画两条线段，它们除有一个公共点外不再有重叠的部分，在所得图中，设以所画线段的端点以及它们的公共点为端点的线段条数为n ，那么对于各种可能的图形，不同的n 值有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、多于4个 5．已知2n －1表示“任意正奇数”，那么表示不大于零的偶数的是（ ） A 、－2n B 、2(n －1) C 、－2(n+1) D 、－2(n －1)6．用一根长度为11的铅丝折成三段，再首尾相接围成一个等腰三角形，如果要求所围成的等腰三角形的边长都是整数，那么其底边可取的不同长度有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个7．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线 AB ，AC ，那么这两条对角线的夹角等于（ ） A 、60° B 、75° C 、90° D 、135°8．由若干个小正方体堆成的大正方体，其表面被涂成红色，在所有小正方体中，三面被涂成红的有a 个，两面被涂成红的有b 个，一面被涂成红的有c 个，那么在a ，b ，c 三个数中（ ） A 、a 最大 B 、b 最大C 、c 最大D 、哪一个最大与堆成大正方体的小正方体个数有关 二．填空题9．右边的算式表示四位数abcd 与9的积是四位数dcba ， 那么a 、b 、c 、d 的值分别是____________10．用写有数字的四张卡片 可以排出不同的四位数，其中能被22整除的四位数的和是_____________11．把一根绳子对折后再对折，然后在其一个三等分处剪断，这样变成了________根绳子，其中最长的是最短的长度的________倍12．有31个盒子，每个盒子最多能放5只乒乒球，现取若干只乒乒球往盒里放，那么这些盒子中至少有____________个盒子里的球数相同13．如图，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个长方形，如果S 1＝75cm 2，S 2＝15cm 2，那么大正方形的面积是S ＝_____________cm 2. . . . . 1 2 3 4 a b c d c b a d 9 14．如果a ，b 是任意两个不等于零的数，定义运算○+如下（其余符号意义如常）：a ○+b=2a b，那么[(1○+2) ○+3]－[1○+(2○+3)]的值是_____________ 15．如图，画线段DE 平行于BC ，端点D ，E 分别在AB ，AC 上，再画线段FG 平行于CA ，HI 平行于AB ，端点也都分别在另两边上，在按上述要求画出的图形中，最少有________个三角形，最多有_______个三角形16．如果()11112003 (261212004)n n +++=+，那么n=______________ 17．A 、B 、C 、D 、四个盒子中分别入有6，4，5，3个球，第一个小朋友找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子中，然后第二个小朋友又找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子，。
江苏数学竞赛试题及答案
江苏数学竞赛试题及答案【试题一】题目：求证：对于任意正整数\( n \)，\( 1^2 + 2^2 + 3^2 +\ldots + n^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} \)。
【答案】证明：我们使用数学归纳法来证明这个等式。
1. 当\( n = 1 \)时，左边为\( 1^2 = 1 \)，右边为\( \frac{1\cdot 2 \cdot 3}{6} = 1 \)，等式成立。
2. 假设当\( n = k \)时等式成立，即\( 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + k^2 = \frac{k(k + 1)(2k + 1)}{6} \)。
3. 当\( n = k + 1 \)时，我们需要证明\( 1^2 + 2^2 + 3^2 +\ldots + k^2 + (k + 1)^2 = \frac{(k + 1)(k + 2)(2k + 3)}{6} \)。
4. 根据假设，将\( k \)的和代入，得到\( \frac{k(k + 1)(2k + 1)}{6} + (k + 1)^2 \)。
5. 简化上述表达式，我们得到\( \frac{(k + 1)(k + 2)(2k + 3)}{6} \)，这正是我们需要证明的等式。
6. 因此，根据数学归纳法，对于任意正整数\( n \)，等式成立。
【试题二】题目：已知函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \)，求\( f(x) \)的极值。
【答案】解：首先求导得到\( f'(x) = 3x^2 - 6x \)。
令\( f'(x) = 0 \)，解得\( x = 0 \)或\( x = 2 \)。
1. 当\( x < 0 \)或\( x > 2 \)时，\( f'(x) > 0 \)，函数\( f(x) \)在此区间单调递增。
2. 当\( 0 < x < 2 \)时，\( f'(x) < 0 \)，函数\( f(x) \)在此区间单调递减。
2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中二年级 第2试
江苏数学竞赛初中试题及答案
江苏数学竞赛初中试题及答案试题一：代数基础题题目：已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个正整数，且 \( a^2 - b^2 = 21 \)，求 \( a \) 和 \( b \) 的值。
答案：根据差平方公式，\( a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \)。
已知\( a^2 - b^2 = 21 \)，我们可以将21分解为两个因数的乘积，即\( 21 = 3 \times 7 \)。
考虑到 \( a \) 和 \( b \) 是正整数，我们可以得出 \( a = 7 \)，\( b = 3 \)。
试题二：几何题题目：在一个直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的两倍，求这个三角形的三个角度数。
答案：设较小的锐角为 \( x \) 度，则较大的锐角为 \( 2x \) 度。
根据直角三角形的性质，三个角的和为180度，因此有 \( x + 2x + 90 = 180 \)。
解这个方程，我们得到 \( 3x = 90 \)，所以 \( x = 30 \)。
因此，较小的锐角是30度，较大的锐角是60度，直角是90度。
试题三：数列题题目：一个数列的前三项为 \( 2, 4, 7 \)，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求第10项的值。
答案：根据题意，数列的前几项为：2, 4, 7, (2+4+7), (4+7+13), ...即：2, 4, 7, 13, 24, 41, 75, 130, 231, ...第10项的值为 \( 231 \)。
试题四：逻辑推理题题目：有5个盒子，每个盒子里都装有不同数量的球，分别是1个，2个，3个，4个和5个。
现在有5个人，每个人从每个盒子里都拿了一个球，但没有人拿到两个相同数量的球。
每个人拿的球的总数都是6个。
问每个人分别从哪些盒子里拿球？答案：设5个人分别为A、B、C、D、E。
根据题意，每个人拿的球的总数都是6个，且没有人拿到两个相同数量的球。
我们可以列出以下可能的组合：- A: 1, 2, 3- B: 1, 3, 4- C: 1, 4, 5- D: 2, 3, 5- E: 2, 4由于每个人拿的球的总数都是6个，我们可以排除E的组合，因为2+4=6，没有第三个球。
探索法(一)
∠ABF=
.(2000年,全国高中联赛) 分析１ 数形结合联想. 联系a、b、c的几何意义及 余弦定理求解． 解一 设ABF ， ABF中， 由余弦定理可得 在
cos b 2 ac a a2 b2 ．
5 1 又e ， 代入可得cos 2
0，所以ABF
2
2 2
解一 本题采用加减法或代入法直接消元较为困难. 2 2 由于每个方程左边都具有a ab b 的结构, 联想到立方差公式
x3 y3 x y (4) 3 y z 3 3( y z ) (5) 方程组可变为 z 3 x 3 4( z x) (6)
B A 0
例3′ 已知 7 sin 24 cos 25, 则 tan （ 7 4 3 24 （A） （B） （C） （D） 24 3 4 7 （2007年河南省高二预赛） 解 (7 sin 24 cos ) (7 cos 24 sin )
2
）
2
25
2
7 cos 24 sin 0
7 故 tan 24
选（D）.
cos1 cos2 cos44 例4 [特派员] ． 的值是 sin 1 sin 2 sin 44 （1999年上海市高Байду номын сангаас数学竞赛） 解一 联想特殊角 45 , 设
10 ab x
又EG=3,FH=4,有
2
2
2
(4) (5) (6)
a x 3
2
2
b x 4
2
2
由(４)(５)(６)解得
44 x . 5
2
2021年江苏省中考数学竞赛试题附解析
2021年江苏省中考数学竞赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸， 求出这支蜡烛在暗盒 中所成像 CD 的长（ ）A ．16cm B ．13cm C ．12cm D ．1 cm2．把菱形 ABCD 沿着对角线 AC 的方向移动到菱形A ′B ′C ′D ′的位置，使它们的重叠部分的面积是菱形ABCD 的面积的12,若2AA ′是（ ）A ．12 B 2 C ．1 D 213．矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是（ ）A ．四个角都是直角B ．对边相等C ．对角相等D ．对角线互相平分 4．解下面方程：（1） 2(2)5x -=；（2）2320x x --=；（3） 260x x +-=，较适当的方法依次分别为（ ）A ．直接开平方法、因式分解法、配方法B ．因式分解法、公式法、直接开平方法C ．公式法、直接开平方法、因式分解法D ．直接开平方法、公式法、因式分解法5． 如图，点A 、B 、C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线. 则图中阴部分的面积之和是（ ）A ．1B ． 3C ．3(1)m -D ．3(2)2m -6．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为 D ，E ，AD ，CE 交于点H ，已知 EH=EB= 6，AE=8，则CH 的长是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．27．在下列的计算中，正确的是（ ）A ．2x ＋3y ＝5xyB ．（a ＋2）（a －2）＝a 2＋4C ．a 2•ab ＝a 3bD ．（x －3）2＝x 2＋6x ＋9 8．化简（－2x ）3·y 4÷12x 3y 2的结果是（ ） A ．61y 2 B ．－61y 2 C ．－32y 2 D ．－32xy 2 9．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．3332a a a ⋅=D ． 2.36m m m m ⋅=10．某班共有学生 49 人. 一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半. 若设该班男生人数为 x （人），女生入数为 y （人），则下列方程组中，能正确计算出 x ，y 的是（ ）A ．492(1)x y y x -=⎧⎨=-⎩B ． 492(1)x y y x +=⎧⎨=+⎩C ． 492(1)x y y x -=⎧⎨=+⎩ D ． 492(1)x y y x +=⎧⎨=-⎩ 11．如图，0A ⊥OC ，OB ⊥OD ，且∠BOC=α，则∠AOD 为（ ） A ．180°-2α B ．180°-α C ．90°+12α D ．2α-90°12．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得l 分．一个队打了8 场球，只输了一场，共得17分，那么这个足球队胜了（ ）A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场二、填空题13．在平行投影中，两人的高度和他们的影子 ． 14．函数7y x =-的图象在第每一象限内，y 的值随x 的增大而_____________． 15．如图, 如果函数y=－x 与y=x4-的图像交于A 、B 两点, 过点A 作AC 垂直于y 轴, 垂足为点C, 则△BOC 的面积为___________.16．某水果店1至6月份的销售情况（单位：千克）为450、440、420、480、580、550，则这组数据的极差是 千克．17．如图，E 、F 是ABC ∆两边的中点，若EF=3，则BC=_______．18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是( )A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去 19．如图，在△ABC 中，∠A=40°，∠B=72°, CE 平分∠ACB,CD ⊥AB 于点D, DF ⊥CE 于点F ，则∠CDF= .20．如图，在△ABC 中，AD 是高，E 是AB 上一点，AD 与CE 相交于点P ，已知∠APE=50°，∠AEP=80°，则∠B= ．21．当x=2时，代数式ax 3+bx+1的值为6；那么当x=-2时，这个代数式的值是_____．22．如图，在2×2的方格中，连结AB 、AC 、AD ，则∠2= ；∠1+∠2+∠3= ．23．方程24153x x -+=-的解也是方程|8|x b -=的解，则b= ． 24．0．0036×108整数部分有 位，-87．971整数部分有 位，光的传播速度300000000 m ／s 是 位整数．三、解答题25．根据频数直方图（如图）回答问题：(1）总共统计了多少名学生的心跳情况?(2）哪些次数段的学生数最多?占多大比例?(3）如果半分钟心跳次数为x，且3039≤次属于正常范围，心跳次数属于正常的学生占多x大比例?(4）说说你从频数折线图中获得的信息．26．如图①，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE．(1)△DBC和△EAC会全等吗?请说说你的理由；(2)试说明AE∥BC的理由；(3)如图②，将图①中点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC?并证明你的猜想．27．如图所示，一棵大树被龙卷风吹断了，折断点离地面9 m，树顶端落在离树根12 m处，问这棵大树原先高度是多少?28．先化简下面的代数式再求值6a 2－（2a －1）（3a －2）+（a+2）（a －2），其中a=31．29．如图所示是某汽车企业对商品标志进行着色(黑色区域)选择，有两种方案可以达到突出标志的目的，但从工作效率上考虑，要求着色的时间要快且省，如果你是工人，你选哪种着色块呢 为什么？30． 已知一个自然数的平方根是a ±（a>0），那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是什么？21a +【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．A4．D5．B6．D7．C8．C9．D10．D11．BC二、填空题13．成比例14．增大15．216．16017．618．A19．74°20．40°21．-422．45°，l35°23．724．786,2,9三、解答题25．⑴总共统计了 27人的心跳情况；（2）30～33这个次数段的学生数最多，约占26% ；（3）约占56%；（4）从折线统计图中可知：呈中间高两边低的趋势，就是说心跳正常的人数较多．略27．24m28．932672-=-+a a ． 29．着色①块，①中需着色面积小于②中面积 30．。
2022年江苏省中考数学竞赛试题附解析
2022年江苏省中考数学竞赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（ ）A ．61B ．41C ．31D ．212．己半径分别为 1 和 5 的两个圆相交，则圆心距d 的取值范围是（ ）A ．d<6B ．4<d<6C ．4≤d ≤6D ．1<d<53．如图，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走．按照这种方式，小华第四次走到场地边缘E 处时，∠AOE ＝56º，则α的度数是（ ）A ．52ºB ．60ºC ．72ºD ．76º4．已知反比例函数2y x=-过两点 （x 1,y 1）、（x 2,y 2），当120x x <<时，y, 与 y 2 大小关 系为（ ）A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ． y 1与 y 2 大小不确定5．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2 ，那么S 1、S 2的大小关系是（ ）A ．S 1 > S 2B ．S 1 = S 2C ．S 1<S 2D ．S 1、S 2 的大小关系不确定6．面积为 2 的△ABC ，一边长为 x ，这边上的高为 y ，则 y 关于x 的变化规律用图象表示 大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为 .（ ）8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）9．把方程2460x x --=配方，化为2()x m n +=的形式应为（ ）A ．2(4)6x -=B ．2(2)4x -=C ．2(2)0x -=D ．2(2)10x -= 10．一组数据共40个，分为6组，第一组到第四组的频数分别为l0，5，7，6，第五组的频 率为0．1，则第六组的频数为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．1011．下列几何体中，是直棱柱的是（ ）12．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别为 15%和 45%，则口袋中白色球的数目很可能是（ ）A ．6个B ． 16个C ．18个D ．24个 13． 已知0x y +=，6xy =-, 则33x y xy +的值是（ ）A ．72B ．16C ．0D ．-72二、填空题14．如图，在ΔABC 中，∠A=90°，AB=AC=2cm ，⊙A 与BC 相切于点D ，则⊙A 的半径长 为 cm.15． 用长为6米的铝合金制成如图窗框，窗户的最大透光面积为 .1.5m 216．小王去参军，需要一张身份证复印件，则身份证复印件和原身份证 相似形 ( 填“是”或“不是”).17．菱形两对角线长分别为24 cm 和10 cm ，则菱形的高为 cm ．18．如图，在ABC △中，M N ，分别是AB AC ，的中点，且120A B ∠+∠=，则______ANM ∠=．19．已知菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的一条对角线长为4 cm ，则这个菱形的面积为 ．20．点P 1(5，-2)关于y 轴对称点是P 2，则P 1P 2的长为 ． BMN A21．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=20°，AD⊥AC，垂足为A，交BC于D，若AB=4，则CD ．22．自钝角的顶点引角的一边的垂线，把这个钝角分成两个角的度数之比是3∶1，则这个钝角的度数是_________．23．把线段AB延长到C，使BC=12AB，再把线段AB反向延长到E，使AE=34AB，D为线段EC的中点，若AB=2，则BD的长是．24．如图AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，那么有△ABE≌，理由是．25．12-= ，12-的相反数是 .三、解答题26．如图所示，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽 6m，坝高 lOm ，斜坡AB 的坡度为1：2，现要加高 2m，在坝顶宽度和斜坡坡度均不变的情况下，加固一条长50m的大坝，需要多少土？27．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC•交⊙O于点F．①请问AB与AC的大小有什么关系？为什么？②按角的大小分类，请你判断△ABC是哪一类的三角形，请说明理由．28．下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列A，B，C题要求的图形，请画出示意图．(1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；(2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；(3）既是中心对称图形，又是轴对称图形．29．画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．30．阅读下列解法，并回答问题：如图，∠1 = 75°，∠2 = 105°，说明 AB∥CD，以下几种说明方法正确吗？如果正确，请说出利用了平行线的哪一种判定方法，如果不正确，请给予纠正．解法1：∵∠1 +∠3 = 180°，∠1 = 75°，∴∠3= l05°，又∵∠2=105°，∴∠2 =∠3，∴.AB∥CD．解法2：∵∠2+∠4 = 180°，∠2 = 105°，∴∠4= 75°，又∵∠1= 75°，∴∠1 = ∠4，∴AB∥CD.解法 3：∵∠ 2 =∠5，∠2= 105°，∴∠5 =105°，又∵∠1 = 75°，∴∠1 +∠5 =180°，∴.AB∥CD．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．A4．C5．A6．C7．48．B9．D10．D11．D12．B13．D二、填空题14．215．16．是17．12018．1360°19．220．10，21．822．120°23．1．2524．△ACD，SAS25．11三、解答题26．据题意作出加固后的坝体横断面(如图中等腰梯形 CFEP)，过A 点作AH⊥BC 于 H，过E 点作 EM⊥BC 于M，则BH=2AH=20m.∴BC=2BH+AD=46m,1(646)102602AECDS=⨯+⨯=梯形(m2),∵EF=AD= 6 m,EM= 12 m, PM=24m.∴PC=54m,∴1(654)123602PCEFS=⨯+⨯=梯形(m2),∴加的面积为 360—260=100(m2),∴应增加100×50= 5000(m3)土．27．①AB=AC，连AD；②锐角三角形，连BF，证∠ABC<90°，∠ACB<90°，∠BAC<90°28．（1）可添在右下方；（2）可添在左下方或添在左边；（3）可添在右上角，图略29．30．解法都是正确的，解法l利用了同位角相等来判定两直线平行，解法2得用了内错角相等来判定两直线平行，解法3利用了同旁内角互补来证明两直线平行。
2023年江苏省徐州市中考数学竞赛试卷附解析
2023年江苏省徐州市中考数学竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．数据3，19，35，26，26，97，96的极差为（）A．94 B．77 C．9 D．无法确定2．两个数的差为负数，这两个数（）A．都是负数B．一个是正数，一个是负数C．减数大于被减数D．减数小于被减数3．在△ABC中，若∠A＝70°－∠B，则∠C等于（）A．35°B．70°C．110°D．140°4．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm 则△ADC的周长为（）A．14 cm B．13 cm C．11 cm D．9 cm5．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是（）A．14B．13C．12D．236．如图，a∥b，则∠1=∠2 的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行7．下列说法：④如果“a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4,那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是l2、25、21,那么此三角必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a>b=c）,那么a2 :b2：c2=2：1：1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④8．刘翔在今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了110m栏的冠军．赛前他进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这10次成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数9．△ABC 中，O 是三角形内一点，且该点到三边的距离相等，那么它是三角形的（ ）A ．三条边上高线的交点B ．三条边中垂线的交点C ．三条内角平分线的交点D ．三条边中线的交点 10．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ． 等边三角形B ． 正方形C ． 矩形D ． 菱形 11．二次根式1a -中字母a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．1a >C ．1a ≤D ．1a ≥ 12．两个圆的圆心都是O ，半径分别为 r 1和 r 2，且 r 1<OA<r 2，那么点A 在（ ）A ．半径为r 1的圆内B ．半径为r 2 的圆外C ．半径为r 1的圆外，半径为r 2的圆内D ．半径为r 1的圆内，半径为r 2的圆外13．下列说法正确的是（ ）A ．弦是直径B ．弧是半圆C ．过圆心的线段是直径D ．平分弦的直径平分弦所对的弧14．如图，AD 是⊙O 的直径，∠CAD =30°，O B ⊥AD 交弦 AC 于 B ，若OB= 5，则 BC 等于（ ）A ．3B ．5C ．33+D ． 53-把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ˊB ˊC ˊ，那么锐角A 、A ˊ的余弦值的关系为（ ）A ．cosA ＝cosA ˊB ．cosA ＝3cosA ˊC ．3cosA ＝cosA ˊD ．不能确定16．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，CD ⊥AB 于D ，AB=a ，则DB 等于（ ）A ．2aB ．3aC ．4aD ．以上结果都不对二、填空题17．如图，这是一个正方体的展开图，则号码2代表的面所相对的面的号码是______．18．矩形面积为26cm ，长为cm x ，那么这个矩形的宽(cm)y 与长(cm)x 的函数关系为 ． 19．一个扇形如图，半径为10cm ，圆心角为270°，用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为_______cm ．20．已知M ，N 在直线l 上，l ∥BC ，MN = 3，BC = 5，则:MBC CMN S S ∆∆= ．21．如图，若用整个圆代表10吨黄豆，则代表2.5 吨黄豆的扇形是 .22．用“>”或“<”连结下列各数：(1) 16- -4.2；(2)314- 23． 23．今有 16. 5 t 煤，若一辆汽车最多运 4 t ，则至少需派 辆汽车才可一次将所有煤运走.三、解答题24．小强画出一个木模的三视图如图所示，三视图与实际尺寸的比例为 1： 50.(1)请画出这个木模的立体图形； (尺寸按三视图)(2)从三视图中量出尺寸，并换算成实际尺寸，标注在立体图形上；(3)制作木模的木料密度为360 kg/m 3，求这个木模的质量.25．在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S(次／分)是这个人年龄n(岁)的一次函数．(1)根据以上信息，求在正常情况下，S 关于n 的函数解析式；(2)若一位66岁的老人在跑步时，医生在途中给他测得l0秒心跳为25次，问：他是否有危险?为什么?26．如图，AB ⊥BC 于B ，∠1=55°，∠2= 35°，直线a 、b 平行吗？请说明理由．27．已知2517x mx ny y mx ny =+=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，求m ，n 的值．28．迎北京奥运，促全民健身．某市体委为了解市民参加体育锻炼的情况，采取随机抽样方法抽查了部分市民每天参加体育锻炼的情况，分成A B C ，，三类进行统计：A ．每天锻炼2小时以上；B ．每天锻炼1~2小时（包括1小时和2小时）；C ．每天锻炼1小时以下．图1图2 B50%C 15% A图1、图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，答下列问题：(1）这次抽查中，一共抽查了多少名市民？(2）求“类型A”在扇形图中所占的圆心角．(3）在统计图一中，将“类型C”的部分补充完整．29．某车间60名工人，生产某种由一个螺栓及两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓l4个或螺母20个，问怎样分配工人，才能使生产出的螺栓螺母恰好配套?30．将下列表格补充完整：n2【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．B5．B6．B7．C8．B9．C10．A11．D12．C13．D14．B15．A16．C二、填空题17．518．6(0)y x x=> 19． 275 20． 5：321．B22．(1)> (2)<23．5三、解答题24．(1)长方体上面放着一个正方体；(2)略；(3)提示：先求出组合体的体积，再将体积与密度相乘即得质量.25． (1)21743S n =-+；(2)有危险 26．a ∥b ，理由略27．m=3，n=128．解：（1）500%50÷＝1000(名)；(2）3600%)15%50%100(--⨯＝1260；(3）补充正确即可，（1000×15%＝150名）．29．安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓、螺母刚好配套． 30．表中依次填32、64、128、256、512.当n= 1，2，3，4，5，6，7，…时，2的n 次幂的个位数依次为 2，4，8，6，2，4，8，…，按此规律循环.2 005除以4余数为 1，因此20052的个位数与12的个位数相同，是2.。
2021年江苏省中考数学联赛试题附解析
2021年江苏省中考数学联赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，•用■表示三个立方体叠加，那么下图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）B CA D2．下列各线段中，能成比例的是（）A．3，6，7，9 B．2，5，6，8 C．3，6，9，18 D．1，2，3，43．若a、b分别表示圆中的弦和直径的长，则（）A．a>b B．a<b C． a=b D．a≤b4．矩形、正方形、菱形的共同性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．每一条对角线平分一组对角5．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行C．任何实数的平方都是正实数D．有两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等6．下图中不可能是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．7．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．2y x=--B．2xy-=C．2yx=-D．24y x=-8．如图，正方形ABCD的边长是3 cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→ CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形中箭头的方向（）A．朝左B．朝上C．朝右D．朝下9．按表示算式（）A．72÷（-5）×3．2 B．-72÷5×3．2 C．-72÷5×（-3．2）D．72÷（-5）×（-3．2）10．下列计算正确的是（）A．（-7 ）×（-6）=-42 B．（-3）×（+5）=15C．（ -2）×0=0 D．11714(7)42622-⨯=-+⨯=-二、填空题11．一斜坡的坡比为 1：2，其最高点的垂直距离为 50m，则该斜坡的长为 m．12．写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式____________．13．正方形边长为 2 ，若边长增加x，那么面积增加y，则y与ｘ的函数关系式．ｙ＝x2＋4x14．若方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是____ ___.15．已知一个几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积为 cm3．16．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过原点、第二象限与第四象限，请写出符合上述条件的k的一个值：_________．解答题17．如图，将等腰直角三角形ABC沿DE对折后，直角顶点A恰好落在斜边的中点F处，则得到的图形(实线部分)中有个等腰直角三角形.18．在△ABC中，与∠A相邻的外角等于l35°，与∠B相邻的外角也等于l35°，则△ABC是三角形.19．四条长度分别是2，3，4，5的线段，任选3条可以组成个三角形．20．观察如下规律排列的一列数：2，4，6，8，10，…并回答下列问题.(1)排在第 5 位的数是；(2)排在第 n位的数是；(3)排在第 100 位的数是．21．绝对值小于4的所有负整数的和是，积是．22．今有 16. 5 t 煤，若一辆汽车最多运 4 t，则至少需派辆汽车才可一次将所有煤运走.三、解答题23．某校的围墙上端由一段相同的凹曲拱形栅栏组成. 如图所示，其拱形图为抛物线的一部分，栅栏的跨径 AB 间隔相同的间距0.2 m用 5 根立柱加固，拱高OC为0.6m(1)以0为原点，OC所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，请根据以上数据，求出抛物线2的解析式；y ax(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度(精确到0.1 m).24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BG的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE上，并且EF=AC．(1)求证：四边形ACEF是平行四边形；(2)当么8的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论．(3)四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?25．请将四个全等的直角梯形拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)．26．解下列程组：(1）245x yx y+=⎧⎨-=⎩(2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+.11)1(2,231yxyx27．有一种正方形模板如图所示，边长是 a(m)，成本价为每平方米 10 元. 现根据客户需求，需将边长增加 0.5 m，问现在这块模板的成本价是多少？28．如图①表示某地区2003年12个月中每月的平均气温，图②表示该地区某家庭这年12个月中每月的用电量．根据统计图，请你说出该家庭用电量与气温之间的关系(只要求写出一条信息即可)：29．计算下列各题： (1)121()(24)234-+-⨯- (2)2540.25(5)448⨯-⨯-⨯+30． 如图，用字母表示图中阴影部分的面积.2214a a π-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．C5．B6．C7．B8．B9．A10．C二、填空题．2x y = 13．14．415．12016．例如：“－1”17．318．等腰直角19．320．(1)10 (2)2n (3) 20021．-6，-622．5三、解答题23．(1)∵抛物线2y ax =过点A(0.6，0.6)，0. 6 =0. 36a , 即53a =， ∴抛物线的解析式253y x = (2)当 x=0.2 时，2150.20.0713y =⨯≈，即C 1D 1 =0. 6 -0. 07 = 0. 53 (m) . 当 x= 0.4 时，225040.273y =⨯⋅≈，即C 2 D 2 =0. 6 -0. 27 = 0. 33 (m) . ∵抛物线关于y 轴对称，∴栅栏所需立柱总长度为：11222()20.860.6 2.3C D C D OC ++=⨯+≈(m).(1)证 EF ∥AC ； (2)∠B=30°；(3)不可能 EC 不垂直AC 25．略26．（1）⎩⎨⎧-==23y x ，（2）⎩⎨⎧==15y x 27．面积为221(0.5)4a a a +=++，成本价为 (2510102a a ++)元 28．不唯一，如：气温高或低的月份用电量最大 29．121()(24)234-+-⨯-=12-16+ 6=2；(2)255140.25(5)420224822⨯-⨯-⨯=++= 30．2214a a π-。
江苏省数学竞赛试题及答案
江苏省数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -12. 如果一个数除以3的余数是2，那么这个数除以5的余数是多少？A. 2B. 3C. 4D. 53. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 1004. 下列哪个表达式等于 \( \frac{1}{2} \)？A. \( \frac{3}{6} \)B. \( \frac{2}{4} \)C. \( \frac{1}{3} \)D. \( \frac{3}{8} \)5. 一个数的75%是150，那么这个数是多少？B. 300C. 400D. 5006. 一个班级有40名学生，其中3/5是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 8B. 12C. 16D. 207. 一个数的1/3加上它的1/4等于这个数的多少？A. 7/12B. 1/2C. 5/12D. 1/38. 下列哪个数是最小的正整数？A. 1B. 2C. 3D. 49. 一个正方形的面积是64平方厘米，它的周长是多少厘米？A. 32B. 48C. 64D. 1610. 一个数的3倍加上15等于这个数的5倍，这个数是多少？B. 10C. 15D. 20二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的2倍减去8等于36，这个数是_________。
12. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是_________元。
13. 一个长方形的长是15厘米，宽是长的2/3，那么宽是_________厘米。
14. 一个数的1/4加上它的1/2等于这个数的_________。
15. 一个数的倒数是1/5，这个数是_________。
16. 一个数的75%加上25等于这个数本身，这个数是_________。
17. 一本书的总页数是360页，小明第一天读了总页数的1/4，第二天读了总页数的1/6，小明两天共读了_________页。
江苏初中生数学竞赛试题
江苏初中生数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 22. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是4，那么这个数的立方根是多少？A. 2B. 4C. 8D. 164. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π5. 一个数列的前三项是2, 4, 8，那么第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 128二、填空题（每题3分，共15分）6. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
7. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，那么它的体积是______。
8. 一个分数的分子是10，分母是15，化简后的结果是______。
9. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是______。
10. 一个数的立方是-27，那么这个数是______。
三、简答题（每题10分，共20分）11. 解释什么是勾股定理，并给出一个使用勾股定理解决的问题的例子。
12. 解释什么是代数方程，并给出一个一元二次方程的解法。
四、解答题（每题25分，共50分）13. 一个农场主有一块长方形的土地，长是宽的两倍。
如果这块土地的周长是100米，求这块土地的面积。
14. 一个班级有40名学生，其中1/3的学生参加数学竞赛，1/4的学生参加科学竞赛。
如果参加数学竞赛的学生中有一半也参加了科学竞赛，求班级中没有参加任何竞赛的学生人数。
五、证明题（每题20分，共20分）15. 证明：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
结束语：希望这份试题能够帮助参赛学生更好地准备江苏初中生数学竞赛。
通过练习这些题目，学生可以加深对数学概念的理解，提高解题技巧，并在竞赛中取得优异的成绩。
祝所有参赛学生好运！。
2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级-第2试(1)
2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级第2试一、选择题(每小题7分，共56分)1．下面给出关于有理数a的三个结论：(1)a>－a， (2)|－a|>0，(3)(－a)2>0．其中，正确结论的个数为( )．A．3 B．2 C．1 D．02．某商场经销一批电视机，进价为每台a元，原零售价比进价高m％，后根据市场变化，把零售价调整为原零售价的n%，调整后的零售价为每台( )．A．a(1+m％·n％)元 B．a(1+m％)n％元C．a(1+m％)(1－n％)元 D．a·m％(1－n％)元3．从如图的纸板上l0个无阴影的正方形中选1个(将其余9个都剪去)，与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有( )．A．3种 B．4种 C．5种 D．6种4．已知a、b是正整数(a>b)．对于如下两个结论：(1)在a+b、ab、a－b这三个数中必有2的倍数，(2)在a+b、ab、a－b这三个数中必有3的倍数，( )．A．只有(1)正确 B只有(2)正确C．(1)、(2)都正确 D．(1)、(2)都不正确5．如果以一组平行的“视线”观看物体，那么从物体正上方往下看可得“俯视图"，从物体正左方往右看可得“左视图”，从物体正前方往后看可得“主视图’’．图2(1)中的正方体被经过相邻三条棱中点的平面截去一块后得到图2(2)的几何体．图(3)、(4)、(5)依次是小明画的该几何体的主视图、俯视图和左视图．其中，画得正确的图有( )．A．O个 B．1个 C．2个 D．3个6．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a<b<c、abc<O和a+b+c=O．那么线段AB与BC的大小关系是( )．A．AB>BC B．AB=BC C．AB<BC D．不确定的7．一个袋子里有9个球，球上分别标有1～9这9个数字．现有211个人，每人从袋中摸出两个球(计数后再将两球都放回袋中)，那么，所取两球上数字之和相等的至少有( )． A．6人． 13．13人 C．15人． D．16人,8．a1，a2，…，a2004都是正数．如果M=(a l+a2+…+a2003)(a2+a3+…+a2004)，N=(a l+a2+…+a2004)(a2+a3+…+a2003)，那么M、N的大小关系是( )．A．M>N B．M=N C M<N D．不确定的二、填空题(每题7分，共56分)9．图3中有个正方形，个三角形，个梯形．10．如图，长方形纸片的长为a，宽为b．在相邻两边上各取一个三等分点，过这两点的直线将把纸片分成一个三角形和一个五边形．由不同的取点、画线所得的五边形中，按面积大小，有种不同的情况，其中，最小的面积等于．11．已知图中数轴上线段MO(O是原点)的七等分点A、B、C、D、E、F中，只有两点对应的数是整数，点M对应的数m>－10，那么埘可以取的不同值有个，m的最小值为．12．如果|m|、|n|都是质数，且满足3m+5n=－1，那么m+n的值等于．13．一个长方体的长为42 cm，宽为35 cm，高为31．5 cm．如果要把这个长方体正好分割成若干大小相同的小正方体(没有剩余)，那么这些小正方体至少有个，这时所得小正方体的棱长为 cm．14．如图中有4个三角形和1个正方形．如果要把1～8这8个自然数分别填入图中的8个圆圈中，使每个三角形顶点处的3个数之和都相等，且与正方形顶点处的4个数之和也相等，那么这个和等于．请在图中填入各数．15．某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一球得 1分．得分的部分情况有如下统计：得分 O 1 2…… 8 9 1 O人数 7 5 4…… 3 4 18分的人的平均得分为3分，那么该班学生有人．16．某校初一年级5个班举行4项环境保护知识竞赛，每班各选派2名代表参加，每项比赛每班只有1人参加．已知参加各项比赛的学生如下：比赛项目参加学生(代号)第1项 A、B、C、D、E第2项 A、B、D、F、J第3项 A、C、F、G、H第4项 A、B、E、G、J另外，代号为J的学生因故未参加比赛．分析可知，上述10名学生中，在同一个班的分别是：和，．和，和，和，和．三、解答题(每题12分，共48分)17．18×1=18， 18×4=72， 18×7=126，18×2=36， 18×5=90， 18×8=l44，18×3=54， 18×6=108， 18×9=162．上列等式说明18是一个奇怪的二位数——18分别乘以1、2、3、4、5、6、7、8、9以后，所得乘积的各位数字的和不变．请你找出另外一个二位数，它也具有这种奇怪的现象，并加以验证．18．如图，三角形ABC内的线段BD、CE相交于点0．已知OB=OD，OC=20E，设三角形BOE、三角形BOC、三角形COD和四边形AEOD的面积分别为S1、S2、S3、S4．(1)求S1：S3的值．(2)如果S2=2，求S4的值．19．某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价．某户8月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50％，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60％，结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20％，但9月份的电费却比8月份的电费少1 O%．求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数．20．已知正整数a、b、c、m、n中，m、n分别是a、b被c除所得的余数．(1)m+n与2c的大小关系是：m+n 2c．(2)当m+n=2ba且a>b时，a、b、c三个数各与m、n有什么样的关系 (用等式表示)?(3)写出满足上述所有条件的一组a、b、c、m、n的值．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
2001第十八届全国各地九年制义务教育初三数学竞赛试题及参考答案解析
2001第十八届全国九年级义务教育初中中考数学联赛一、选择题(每小题7分,共42分)1.a ,b ,c 为有理数,且等式a +=,则29991001a b c ++的值是( ) A.1999 B.2000 C.2001 D.不能确定2.若1ab ≠,且有25200190a a ++=及29200150b b ++=,则ab的值是( )A.95B.59C.20015-D.20019-3.已知在ABC △中,90ACB ∠=︒,15ABC ∠=︒,1BC =,则AC 的长为( )A.2+B.2C.0.34.如图,在ABC △中,D 是边AC 上的一点,下面四种情况中,ABD ACB △∽△不一定成产的情况是( )A.AD BC AB BD ⋅=⋅B.2AB AD AC =⋅C.ABD ACB ∠=∠D.AB BC AC BD ⋅=⋅ 5.①在实数范围内,一元二次方程20ax bx c ++=的根为x =；②在ABC △中,若222AC BC AB +>,则ABC △是锐角三角形；③在ABC △和111A B C △中,a ,b ,c 分别为ABC △的三边,1a ,1b ,1c 分别为111A B C △的三边,若1a a >,1b b >,1c c >,则ABC △的面积S 大于111A B C △的面积1S .以上三个命题中,假命题个数是( )A.0B.1C.2D.36.某商场对顾客实行优惠,规定:①如一次购物不超过200元,则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的,其中500元按第②条给予优惠,超过500元的部分则给予八折优惠.某人两次去购物,分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品,则应付款是( )A.522.8元B.510.4元C.560.4元D.472.8元 二、填空题(每小题7分,共28分)1.已知点P 在直角坐标系中的坐标为(01)，.O 为坐标原点,150QPO ∠=︒,且P 到Q 的距离为2,则Q 的标为__________.2.已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P ,则点P 到两圆外公切线的距离为________.3.已知x ,y 是正整数,并且23xy x y ++=,22120x y xy +=,则22x y +=_________.4.一个正整数,若分别加上100和168,则可得到两个完全平方数,这个正整数为________.第二试(A)一、在直角坐标系中有三点(01)A ，,(13)B ，,(26)C ，；已知直线y ax b =+上横坐标为0,1,2的点分别为D ,E ,F .试求a ,b 的值使得222AD BE CF ++达到最大值.二、⑴证明:若x 取任意整数时,二次函数2y ax bx c =++总取整数值,那么2a ,a b -,c 都是整数；⑵写出上述命题的逆命题,并判断真假,且证明你的结论(25分)三、如图,D ,E 是ABC △边BC 上的两点,F 是BC 延长线上的一点,DAE CAF ∠=∠.⑴判断ABD △的外接圆与AEC △的外接圆的位置关系,并证明你的结论.⑵若ABD △的外接圆的半径是AEC △的2倍,6BC =,4AB =,求BE 的长.第二试(B)一、求实数x ,y 的值,使得222(1)(3)(26)y x y x y -++-++-达到最小值. 二、与(A)卷2⑴题相同. 三、与(A)卷3题相同.FB A第二试(C)一、与(B)1题相同.二、与(A)卷2⑴题相同. 三、与(A)卷3⑶题相同.2001第十八届全国九年级义务教育初中中考数学联赛试题答案第一试一、选择题1.B【解析】 本题需要比较等式两边的各项,利用有理数部分等于有理数部分,无理数部分等于无理数部分来求a 、b 、c 的值,由于:25+.所以:a +则0a =,1b =,1c =.∴299910012000a b c ++=. 故选B【点评】 本题考查的主要是无理数的性质,,根据无理数与有理数的乘积还是无理数,于方程左边一一对应即可得出结果.2.A【解析】 显然可以看出方程系数相同,可以利用根与系数关系来求解:22200190a a ++=,29200150b b ++=(显然0b =不是方程的解)∴2115200190b b ++=,故a 与1b 都是方程25200190x x ++=的根,但1a b ≠,由0∆=,即a 与1b 是此方程的相异实根.从而195a b ⋅=.故选A.【点评】 这道题的关键是利用好两个方程系数相同的条件,再利用根的定义和韦达定理求解,这其中方程将29200150b b ++=变形为2115200190b b++=的方法很巧.3.B【解析】 如图,作15BAD ∠=o ,交BC 于D .则AD BD =,30ADC ∠=o .设AC x =,则CD =,2AD x =,于是(21x =,解得2x =, 故选B.DCBA【点评】 我们熟知的是30度的三角函数值,题中实际上求的是15度角的正切值,对于15度角的三角函数值在高中我们可以用三角公式来计算,而现在我们只能想办法将它转化到30度角的直角三角形中.4.D【解析】 由两三角形相似可知B 、C 一定成立,对于A,作BE AC ⊥于E ,作BE AC ⊥于F ,于是,sin DF AD A =,sin BE AB A =,由AD BC AB BD ⋅=⋅,得DF BC BE BD ⋅=⋅. 所以,Rt BDF CBE △∽△,从而,ABD ACB ∠=∠,得ABD ACB △∽△, 注:也可以利用正弦定理. 故选D.【点评】 本题中B,C 我们是可以利用相似立即得到的,剩下的两个选项需要费一点时间,但是具体的证明也并不麻烦.5.D【解析】 ① 若0∆<,命题不成立. ② AB 未必是最大边.③ 反例:如图,取ABC △,在BC 上取0.9BK BC =,过K 作l AB ∥,在AB延长线上取B ',使 1.1AB AB '=.当点C '在l 上远离时,AC '与1B C ''=均变长, 故可有AC AC '>,AB AB '>,B C BC ''>.但AB C ''△的面积ABC <△的面积. 故选D. 【点评】 本题是对基本概念的考察,前两个命题的错误比较明显,第三个判断起来有点难度,需要画图进行分析.6.C【解析】 显然,168小于2000.9180⨯=,没有经过打折；423小于5000.9450⨯=,且大于200,所以这是经过9折后的价格；合在一起是1684230.9638500+÷=>,按照③,可是应付款为: 5000.91380.8560.4⨯+⨯=元. 故选C.【点评】 这是生活中很常遇到的问题,解题时我们首先要明确题意,再根据条件分情况计算,题目并不难,要注意计算的准确性.二、1.(11Q ±，【解析】 若Q 点在第一象限,则:由于150QPO ∠=o ,故30QPR ∠=o ,同时,2PQ =, 故1QR =,PR故1OR =则Q 点坐标为:(11，, 同理,Q 点在第二象限时坐标为:(11Q -，, 因此,Q 点坐标为:(11Q ±，【点评】 这是一道简单的关于直角坐标的题目,题中没有给出图形,根据分析我们发现两种情况,对两种情况分别求解就可以得出结果.C'B'lK C BA2.43【解析】 如图,111O M O P ==,222O N O P ==,取2O P 中点Q ,作OK MN ⊥.于是,21PH QK =+,22QK PH =+.解得43PH =.【点评】 两个相切圆的图形是大家经常遇到的,我们应该对其中的等量关系很清楚,这样的题目往往会涉及比例线段,常用的辅助线就是做垂直于公切线的线段.3.34【解析】 令x y s +=,xy t =.则23s t +=,120st =.故可得s ,t 为方程2231200x x -+=的两根, 故可得:8s =,15t =或15s =,8t =(舍去).则:()22222234x y x y xy s t +=+-=-=.【点评】 本题的关键是把x y +,xy 看成新的未知数,再反用韦达定理求出x y +,xy 的值,这种方法在求值尤其是求未知量的取值范围是很常用.4.156【解析】 设此数为n ,且2168n a +=,2100n b +=.则22268217a b -==⨯. 即()()2217a b a b +-=⨯. 但a b +与a b -的奇偶性相同, 故34a b +=,2a b -=. 于是18a =,从而156n =.【点评】 这道题的考点是完全平方数的性质,对于这种问题我们往往会引进一个新的未知数来表示这个完全平方数,再利用已知条件和整数的性质进行求解,这其中平方差公式和配方法是常用的手段.第二试(A)一、【解析】 D ,E ,F 的坐标为()0D b ，,()1E a b +，,()22F a b +，, 由图象可知:()()()2222221326AD BE CF b a b a b ++=-++-++- 22563302046a ab b a b =++--- ()2563032046a b a b b 2=+-+-+ 2236532155a b b b ⎛⎫=+-+-+ ⎪⎝⎭223651535566a b b ⎛⎫⎛⎫=+-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当3305506a b b ⎧+-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩时,上式取得最小值,此时52a =,56b =,最小值为16.【点评】 在近几年的联赛当中这种函数图像与几何相结合的题目很多,这种问题的关键是将给出的几何条件转化为代数条件,并结合函数的解析式进行求解.二、O 2QP O 1NKHM【解析】 以m y 表示x m =时的函数值,即2m y am bm c =++.⑴ 若x 取整数值时,二次函数2y ax bx c =++总取整数值.则当0x =时,2000y a b c =⋅+⋅+为整数,故c 为整数值.当1x =-时,()()2111y a b c -=⋅-+⋅-+为整数,于是10a b y y --=-为整数. 当2x =-时,()()2222y a b c -=⋅-+⋅-+为整数,于是21022a y y y --=-+为整数. 于是2a ,a b -,c 都是整数.⑵ 所求逆命题为:若2a ,a b -,c 都是整数,那么x 取任意整数时,二次函数2y ax bx c =++总取整数值. 这是一个真命题.下面来证明,若c ,a b -,2a 都是整数.由()()221y ax bx c ax ax ax bx c ax x a a b x c =++=+-++=+--+,当x 取整数时,()1x x +一定是偶数,故()112x x +必是整数,由2a 是整数得()1212a x x ⋅+是整数,又由a b -,c 是整数得()a b x c --+是整数,因此当x 取任意整数时,二次函数2y ax bx c =++总取整数值. 另证:若c ,a b -,2a 都是整数,则当x 为偶数时,设2x k =,()()()222222222k y a k b k c a k a a b k c =++=⋅+--⋅+⎡⎤⎣⎦, 由于2a ,a b -,c 及k 都是整数,故2k y 是整数. 当x 是奇数时,设21x k =-,()()()2222121442k y a k b k c k k a a kb b c =-+-+=-++-+()()()222222a k k a a b k a b c =⋅-+--⋅+-+⎡⎤⎣⎦(由()222b a a b =--可得)由于2a ,a b -,c 及x 都是整数,故21k y -为整数.【点评】 这是一道二次函数与整数性质相结合的题目,在第一问中取特殊值而得到函数系数关系的方法是我们反复用的,应该掌握好,而第二问中关键是写对反命题,至于说明并不难.三、 【解析】 ⑴ 两圆外切.作ABD e 的切线l ,则1B ∠=∠, ∵3B C ∠=∠+∠,∴31C ∠=∠+∠.∵1231C ∠+∠=∠=∠+∠,∴2C ∠=∠.过A 作AP l ⊥,交AEC e 于点P ,连PE . ∵P ACE ∠=∠,于是2P ∠=∠.∴90PAE P ∠+∠=o . 于是90AEP ∠=o ,从而AP 是AEC e 的切线, 即二圆相切于点A .⑵ 延长DA 交AEC e 于G ,(不妨设F 在AEC e 上)连GF .由43DAE AED AFC ∠=∠+∠=∠+∠, ∴45180∠+∠=o ,于是4AGF ∠=∠, ∴ADB AGF △∽△,∴:2AB AF =(即等于两圆半径比),但4AB =, ∴2AF =(这里可用正弦定理做). ∵BA BF BE BC ⋅=⋅,∴4BE =.【点评】 证明两个圆相切并不难,而在求BE 长度的时候要充分利用第一问的结论,第一问中两个三角形的外接圆实际上是解第二问的重要辅助线.第二试(B)lPG F E D C BA一、【解析】 ()()()2221326y x y x y -++-++- 22563302046x xy y x y =++--+()2563032046x y x y y 2=+-+-+2223353533204655x y y y y ⎛⎫⎛⎫=+---+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2236532155x y y y ⎛⎫=+-+-+ ⎪⎝⎭223651535566x y y ⎛⎫⎛⎫=+-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当3305506x y x ⎧+-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩时,上式取得最小值,此时52x =,56y =,最小值为16.【点评】 本题实际上和A 卷的第一题很类似,对于这种求最值的问题我们通常都会采用配方的方法,本题的题设是一个陷阱,他虽说写成了三个平方项的和但是三项不能同时为0,所以在配方时,我们要注意看各项能否同时为0.二、 【解析】 以m y 表示x m =时的函数值,即2m y am bm c =++.⑴ 若x 取整数值时,二次函数2y ax bx c =++总取整数值. 则当0x =时,2000y a b c =⋅+⋅+为整数,故c 为整数值.当1x =-时,()()2111y a b c -=⋅-+⋅-+为整数,于是10a b y y --=-为整数. 当2x =-时,()()2222y a b c -=⋅-+⋅-+为整数,于是21022a y y y --=-+为整数.于是2a ,a b -,c 都是整数. 【点评】 这是一道二次函数与整数性质相结合的题目,在第一问中取特殊值而得到函数系数关系的方法是我们反复用的,应该掌握好,而第二问中关键是写对反命题,至于说明并不难.三、 【解析】 ⑴ 两圆外切.作ABD e 的切线l ,则1B ∠=∠,Q 3B C ∠=∠+∠,∴31C ∠=∠+∠.Q 1231C ∠+∠=∠=∠+∠,∴2C ∠=∠. 过A 作AP l ⊥,交AEC e 于点P ,连PE . Q P ACE ∠=∠,于是2P ∠=∠. ∴90PAE P ∠+∠=o .于是90AEP ∠=o ,从而AP 是AEC e 的切线,即二圆相切于点A . ⑵ 延长DA 交AEC e 于G ,(不妨设F 在AEC e 上)连GF .由43DAE AED AFC ∠=∠+∠=∠+∠, ∴45180∠+∠=o ,于是4AGF ∠=∠, ∴ADB AGF △∽△,∴:2AB AF =(即等于两圆半径比),但4AB =, ∴2AF =(这里可用正弦定理做). Q BA BF BE BC ⋅=⋅,∴4BE =.【点评】 证明两个圆相切并不难,而在求BE 长度的时候要充分利用第一问的结论,第一问中两个三角形的外接圆实际上是解第二问的重要辅助线.。
江苏中学竞赛试题答案
江苏中学竞赛试题答案江苏省中学数学竞赛试题一、选择题（每题4分，共40分）1. 若一个等差数列的首项为3，公差为5，那么它的第10项是多少？A. 53B. 55C. 57D. 592. 已知一个圆的半径为7cm，求这个圆的面积（圆周率取3.14）。
A. 153.86平方厘米B. 149.96平方厘米C. 154.96平方厘米D. 150.86平方厘米3. 下列哪个分数是最简分数？A. 六分之四B. 三分之二C. 九分之三D. 十一分之五4. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=6，abc=8，则b的值为：A. 2B. 1C. 4D. 无法确定5. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、3cm、2cm，求它的体积。
A. 30立方厘米B. 15立方厘米C. 10立方厘米D. 20立方厘米6. 已知函数f(x) = x^2 - 3x + 2，求f(4)的值。
A. 8B. 10C. 6D. 27. 一个等腰三角形的底边长为6cm，两腰边长相等，且周长为18cm，求腰边的长度。
A. 6cmB. 4.5cmC. 3cmD. 无法确定8. 已知一个二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(2, -3)，且经过点(0, 1)，求a、b、c的值。
A. a=1, b=-5, c=1B. a=1, b=-3, c=-1C. a=-1, b=5, c=1D. a=-1, b=3, c=-19. 一个圆的直径是14cm，求这个圆的周长（圆周率取3.14）。
A. 43.96厘米B. 28.26厘米C. 43.98厘米D. 28.28厘米10. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，a^2+b^2+c^2=29，求b的值。
A. 2B. 3C. 4D. 无法确定二、填空题（每题5分，共20分）11. 一个等比数列的前三项分别是2，6，_______，求它的公比。
12. 已知一个三角形的三个内角分别是60°、45°、_______°。
初中数学竞赛决赛试题汇总及答案
初中数学竞赛决赛试题汇总及答案试题一：题目：某工厂生产一种产品，第一天生产了10件，从第二天开始，每天的生产量是前一天的两倍。
求第n天生产的件数。
解答：设第n天生产的件数为P(n)，则有P(1)=10。
根据题意，第n天的生产量是前一天的两倍，可以得到递推关系式：P(n) = 2 * P(n-1)。
利用等比数列的通项公式，我们可以得到P(n) = 10 * 2^(n-1)。
试题二：题目：一个圆的半径为r，求圆内接正六边形的边长。
解答：设正六边形的边长为a。
由于正六边形可以被分成6个等边三角形，每个等边三角形的边长等于圆的半径r。
根据等边三角形的性质，我们可以得出a = r。
试题三：题目：一个数列的前三项为1, 2, 3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求第10项的值。
解答：设数列为A(n)，则A(1)=1, A(2)=2, A(3)=3。
根据题意，A(n) = A(n-1) + A(n-2) + A(n-3)。
利用递推关系，我们可以计算出A(4)=6, A(5)=11, A(6)=21, ... 继续计算，我们可以得到A(10)的值。
试题四：题目：在一个平面直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(-1, -2)，求线段AB的中点坐标。
解答：设线段AB的中点为M(x, y)。
根据中点公式，x = (x1 + x2) / 2，y = (y1 + y2) / 2。
将点A和点B的坐标代入公式，我们得到x = (1 - 1) / 2 = 0，y = (2 - 2) / 2 = 0。
因此，中点M的坐标为(0, 0)。
试题五：题目：一个长方体的长、宽、高分别为a, b, c，求长方体的表面积。
解答：长方体的表面积由六个矩形面组成，其中相对的两个面面积相同。
表面积S可以表示为：S = 2(ab + bc + ac)。
结束语：以上是初中数学竞赛决赛的部分试题及答案，这些题目涵盖了代数、几何和数列等多个数学领域，旨在考察学生的数学思维和解题能力。
2023年江苏省扬州市中考数学竞赛试题附解析
2023年江苏省扬州市中考数学竞赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某班级想举办一次书法比赛，全班45名同学必须每人上交一份书法作品，设一等奖5名，二等奖10名，三等奖15名，那么该班某位同学获一等奖的概率为（）A．19B．29C．13D．232．给出下述几种说法，其中正确的说法有（）①763万精确到万位；②1．2亿精确到0．1；③8067保留2个有效数字的近似值是8．1 ×103；④22．20精确到0．01．A．3个B．2个C．1个D．0个3．用字母表示数，下列书写规范的是（）A．2×a×b B． ax÷2 C．a2b D．2ab4．用字母表示数，下列书写格式正确的是（）A．132ab B．72ab C．72ab D．132ab5．下面两图是某班全体学生上学时，乘车、步行、骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），则下列结论中错误的是（）A．该班总人数为50人 B．骑车人数占总人数的20%C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．步行人数为30人6．下列说法中正确的是（）A．从三角形一个顶点向它对边所在直线画垂线，此垂线就是三角形的高B．三角形的角平分线是一条射线C．直角三角形只有一条高D．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在此三角形的外部7．-3 不是（）A．有理数B．整数C．自然数D．负有理数8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1cm，2 cm，3cm B．2cm，3 cm，6 cmC．4cm，6 cm，8cm D．5cm，6 cm，12cm9．有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为2的概率是（）A．0B．12C．16D．110．代数式1m-的值大于一 1，又不大于 3，则m 的取值范围是（）A．13m-<≤B．31m-≤<C．22m-≤<D．22m-<≤11．计算482375+-的结果是（）A．3B．1 C．53D．6375-12．数据3，19，35，26，26，97，96的极差为（）A．94 B．77 C．9 D．无法确定13．一箱灯泡有 24 个,灯泡的合格率是87.5%，则从中任意拿出一个是次品的概率是（）A．0 B．124C．78D．1814．如图，自行车的轮胎所在的两个圆的位置关系可以看作是（）A．外离B．外切C．相交D．内切15．如图是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）16．如图所示，△ABD≌△CDB，∠ABD=40°，∠CBD=30°，则∠C等于（）A．20°B．100°C．110°D．115°二、填空题17．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，当⊙O1与⊙O2外切时，圆心距O1O2＝____ cm．18．如图，已知⊙O的圆心在等腰△ABC 的底边 BC 上，且⊙O经过A、C，当添加条件时，BA 就是⊙O的切线.19．某口袋里有红色、蓝色玻璃球共 60 个. 小明通过多次摸球实验后，发现模到红球的频率为 15%，则可估计口袋中红色玻璃球的数目是 ． 20．在□ABCD 中，∠B=55°，则∠D= ，∠A= ．21．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2则AC ＝___________.22．如图，1l ⊥2l , 3l ⊥2l ，则1l 3l ，理由是 ．23．求下列各式中的m 的值： (1）1216m =，则m= ； (2）3327m =，则m= ； (3）(3)1m π-=，则m= ． (4）0.000l 10m -=-，则m= ．24．若代数式23x y +的值是4，则369x y --的值是 .三、解答题25．小明站在窗口观察室外的一棵树．如图所示，小明站在什么位置才能看到这棵树的全部?请在图中用线段表示出来．26．已二次函数2y ax c =+中，当 x=3 时，y =26，当x=2 时，y= 11，求二次函数解析式.27．某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x(元)与日销售量 y(张)之间有如下关系：对(x ，y)的对应点； (2)猜测并确定 y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为ω元，试求ω与x 之间的函数关系式，如果物价局规定此贺卡售价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润？28． 去括号，并合并同类项： (1）2(3)(72)x y y ----+ (2)23(21)2(32)a a ---++29．计算：21316121831++-30．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20 m 3时，按2元／m 3计费；月用水量超过20 m 3时，其中的20 m 3仍按2元／m 3收费， 超过部分按2．6元／m 3计费．设每户家庭月用水量为x(m 3)时，应交水费y 元． (1)分别求出0≤x ≤20和x>20时，y 与x 的函数表达式； (2)小明家第二季度交纳水费的情况如下：【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．D4．B5．D6．D7．C8．C9．C10．C11．A12．A13．D14．A15．B16．C二、填空题17．518．∠BAC=l20°或∠C=30°等19．9个20．55°，125°21．522．∥；∠l=∠2=90°,同位角相等，两直线平行23．(1)-4 ；(2)1；(3)0；(4)-424．15三、解答题25．小明应该站在AB的位置．26．把326xy=⎧⎨=⎩，211xy=⎧⎨=⎩代入函数解析式得方程组：926411a ca c+=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得31ac=⎧⎨=-⎩∴ 所求二次函数解析式是231y x =-．27．（1)如图，(2)是反比例函数，60y x= (x 为正整数)图象如解图.(3)12060w x=- ，当定价x 定为10元/张时，利润最大，为48 元.28．(1)27x y -++ (2)129a +29．223． 30．(1)y=2x ，y=2．6x-12；(2)53 m 3。
2021年江苏省中考数学竞赛试卷附解析
2021年江苏省中考数学竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ） A ．34B ．33C ．24D ．８2．下列特征中，菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）A ．对边平行且相等B ．对角线互相平分C ．内角和等于外角和D ．每一条对角线所在直线都是它的对称轴3．已知22222()3()40a b a b +-+-=，则22a b +=（ ） A ．-lB ．4C ．4或-lD ．任意实数4．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ） A ．一条直角边和一个锐角分别相等 B ．两条直角边对应相等 C ．斜边和一条直角边对应相等 D ．斜边和一个锐角对应相等 5． 用加减法解方程组2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩时，有下列四种变形，其中正确的是（ ）A ．4639611x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6396222x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．6936411x y x y +=⎧⎨-=⎩6．把图形（1）进行平移，能得到的图形是（ ）7．把0.000295用科学计数法表示并保留两个有效数字的结果是（ ） A ．43.010-⨯ B ．53010-⨯ C ．42.910-⨯D ．53.010-⨯8．如图，将四边形AEFG 变换到四边形ABCD,其中E 、G 分别是AB 、AD 的中点.下列叙述不正确的是（ ） A ．这种变换是相似变换 B ．对应边扩大原来的2倍 C ．各对应角度不变D ．面积扩大到原来的2倍9．如图所示，△ABC 平移至△DEF ，下列关于平移的方向和移动距离叙述正确的是（ ）A．方向是沿BC方向，大小等于BC的长B．方向是沿BC方向，大小等于CF的长C．方向是沿BA方向，大小等于BE的长D．方向是沿AD方向，大小等于BF的长10．一个两位数，若十位上的数字为x，个位上的数字比十位上的数字小1，则这个两位数为（）A．21x-B．111x-C．1110x-29x+11．巴广高速路的设计者准备在西华山再设计修建一个隧道，以缩短两地之间的里程，其主要依据是（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线12．长方形的周长是36（cm），长是宽的2倍，设长为x（cm），则下列方程正确的是（）A．x+2 x =36 B．1362x x+=C．2（x +2x）=36 D．12()362x x+=二、填空题13．二次根式32a-中，a的取值范围是．14．已知点A（－1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是______．15．如图，直线a、b被直线c 截. 若要 a∥b，则需增加条件 (填一个条件即可).16．如图，∠1=75°，∠2 =75°，∠3 = 105°，那么∠4 = ,可推出的平行关系有 .17．如图所示，数学课中，老师让两个同学在黑板上做游戏，老师发给两个同学每人一个一模一样的圆形纸片，让他们想办法在黑板上的甲，乙两个长方形外部画一个圆 ( 即圆形纸上覆盖整个长方形)，请问谁获胜的可能性要大？理由：．18．∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，则∠α、∠β的大小关系为∠α∠β(填“>”、“<”或“=”).19．方程434x x=-的解是x= .20．3227xy z-的次数是，系数是．21．当 x= 0.5 时，||23xx-= ．22．如图，为测量学校旗杆的高度，小丽用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22米，则旗杆的高为________m．三、解答题23．画出下列几何体的三种视图．24．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，AD=CE，CD、BE交于点F．(1)试说明∠CBE=∠ACD；(2)求∠CFE的度数．25．根据下图提供的信息，求出每只网球拍和每只乒乓球拍的单价. 26．填表，使上、下每对x和y 的值满足方程35x y+=．x-20252y12-0327．如下表，“谢氏三角”是波兰著名数学家谢尔宾斯基在1915年～l916年期间提出的，它的作法是：第一步：取一个等边三角形(记为P1)，连结各边的中点，得到完全相同的小正三角形，挖掉中间的一个；第二步：将剩下的三个小正三角形(记为P2)，按上述办法各自取中点，各自分成4个小三角形，去掉各自中间的一个小正三角形；依次类推，不断划分出小的正三角形，同时去掉中间的一个小正三角形．试求P4的“黑”三角形的个数，“黑”三角形的总边数，边长，周长和面积，并将结果填入下表中．28．如图所示，点E在△ABC的边AB上，点D在CA的延长线上，点F在BC的延长线上．试问：∠ACF与∠AED的关系如何?请说明理由．29．如图所示，在Rt △ABC中，∠ACB为直角，∠CAD的平分线交BC的延长线于点E，若∠B=35°，求∠BAE和∠E的度数．30．2008年西宁市中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A ，B ，C ，D 四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图1）． 频数分布表（1（2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．图1扇形统计图【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．B4．A5．C6．C7．A8．D9．B10．B11．BD二、填空题 13．32a ≤14．（－3，5）15．答案不唯一．如∠l+∠2=180°16．105°；1l ∥2l 、3l ∥4l17．乙；从大小看，甲大于乙，所以覆盖的机会小18．>19．-420．4，87-21．-122．12三、解答题 23．24．(1)说明△ACD ≌△CBE ；(2)60°25．每只网球拍单价为 80 元，每只乒乓球拍的单价为 40 元116，53，23；11，5，195，-1 27．27,81，118a ，1818a ，12764S28．∠ACF>∠AED ，理由略29．∠E=27．5°，∠BAF=117．5°30．解：（1）根据题意，得50(412171)16m n +=-+++=；171006450m+⨯=％％． 则161732m n m +=⎧⎨+=⎩①②，解之，得151m n =⎧⎨=⎩．(2）7~8分数段的学生最多．及格人数412171548=+++=（人），及格率481009650=⨯=％％．答：这次1分钟跳绳测试的及格率为96％．。
江苏省第十八届初中数学竞赛试题(有答案)
江苏省第十八届初中数学竞赛试题（有答案）江苏省第十八届初中数学竞赛试题(初三年级)一.选择题(每小题7分,共42分)1．在直角坐标系中,若一点的纵.横坐标都是整数,则称该点为整点.设k为整数,当直线与的交点为为整点时,k的值可以取( )A．4个B．5个C．6个D．7个2．如图,AB是⊙O的直径,C为AB上一个动点(C点不与A.B重合),CD⊥AB,AD.CD 分别交⊙O于E.F,则与AB__8226;AC相等的一定是( )A．AE__8226;AD B．AE__8226;ED C．CF__8226;CD D．CF__8226;FD3．在与中,已知AB＜A′B′,BC＜B′C′,CA＜C′A′.下列结论:(1)的边AB上的高小于的边A′B′上的高;(2)的面积小于的面积(3)的外接圆半径小于的外接圆半径(4)的内切圆半径小于的内切圆半径其中,正确结论的个数为( )A．0 B．1 C． 2 D．44．设,那么S与2的大小关系是( )A．S＝2 B．S＜2 C．S＞2 D．S与2的大小与_的取值有关5．折叠圆心为O.半径为10cm的圆形纸片,使圆周上的某一点A与圆心O重合.对圆周上的每一点,都这样折叠纸片,从而都有一条折痕.那么,所有折痕所在直线上点的全体为( )A．以O为圆心.半径为10cm的圆周B．以O为圆心.半径为5cm的圆周C．以O为圆心.半径为5cm的圆内部分D．以O为圆心.半径为5cm的圆周及圆外部分6．已知_,y,z都是实数,且,则( )A．只有最大值B．只有最小值C．既有最大值又有最小值D．既无最大值又无最小值二.填空题(每小题7分,共56分)7．如图是一个树形图的生长过程,依据图中所示的生长规律,第15行的实心圆点的个数等于______________8．设为四位十进制纯小数,(i=1,2,3)只取0或1.记T是所有这些四位小数的个数,S是所有这些四位小数的和,则＝______________9．如图,取一张长方形纸片,它的长AB＝10cm,宽BC＝cm,然后以虚线CE(E点在AD 上)为折痕,使D点落在AB边上,则AE＝________cm,∠DCE＝________10．直角三角形ABC中,∠A＝90_ordm;,AB＝5cm,AC＝4cm,则∠A的平分线AD的长为________cm11．房间里有凳子(3条腿).椅子(4条腿)若干张,每张凳子或椅子只能坐1人.一些人进来开会,只坐凳子或只坐椅子都不够坐,但每人都有椅子或凳子坐,且还有空位,已知人腿.凳腿.椅腿之和为32,则房间里共有_______个人._______张凳子._______张椅子.12．如图,⊙C通过原点,并与坐标轴分别交于A,D两点,已知∠OBA＝30_ordm;,点D的坐标为(0,2),则点A,C的坐标分别为A( );C( )13．若关于_的方程的根是正整数,则整数r的值可以是______________14．将2,3,4,5…n(n为大于4的整数)分成两组,使得每组中任意两数之和都不是完全平方数.那么,整数n可以取得的最大值是___________三.解答题(每题13分,共52分)15．初三(8)班尚剩班费m(m为小于400的整数)元,拟为每位同学买1本相册.某批发兼零售文具店规定:购相册50本起可按批发价出售,少于50本则按零售价出售,批发价比零售价每本便宜2元,班长若为每位同学买1本,刚好用完m元;但若多买12本给任课教师,可按批发价结算,也恰好只要m元.问该班有多少名同学?每本相册的零售价是多少元?16．已知关于_的方程的两实根的平方和不小于这两个根的积;反比例函数的图象的两个分支在各自的象限内,点的纵坐标y随点的横坐标_的增大而减小.求满足上述条件的k的整数值.17．求360的所有正约数的倒数和18．如图,在中,BC＝6,AC＝,∠C＝45_ordm;,P为BC上的动点,过P作PD∥AB交AC于点D,连AP,..的面积分别记为,设BP＝_(1)试用_的代数式分别表示(2)当P点位于BC上某处使得的面积最大时,你能得出之间或两两之间的哪些数量关系(要求写出不少于3条)?参考答案:一.选择题1.A2.A3.A4.D5.D6.C二.填空题7. 377 8. 0.0556 9.,30 10.11. 5, 2, 4 12. 0)13. 0, 1或7 14. 28三.解答题15. 设该班共有_名同学,相册零售价每。
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江苏省第十八届初中数学竞赛试题（初三年级）
一、选择题（每小题7分，共42分）
1．在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点。
设k 为整数，当直线2y x =-与y kx k =+的交点为为整点时，k 的值可以取（ ）
A ． 4个
B ． 5个
C ． 6个
D ． 7个
2．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为AB 上一个动点（C 点不与A 、B 重合），CD ⊥AB ，AD 、CD 分别交⊙O 于E 、F ，则与AB •AC 相等的一定是（ ）
A ． AE •AD
B ． AE •ED
C ．CF •C
D D ．CF •FD
3．在ABC 与'''A B C 中，已知AB ＜A ′B ′，BC ＜B ′C ′，CA ＜C ′A ′。
下列结论：（1）ABC 的边AB 上的高小于'''A B C 的边A ′B ′上的高；
（2）ABC 的面积小于'''A B C 的面积
（3）ABC 的外接圆半径小于'''A B C 的外接圆半径
（4）ABC 的内切圆半径小于'''A B C 的内切圆半径
其中，正确结论的个数为（ ）
A ． 0
B ．1
C ． 2
D ．4
4．设()()221
1S 11x x +＝＋－，那么S 与2的大小关系是（ ）
A ．S ＝2
B ．S ＜2
C ．S ＞2
D ．S 与2的大小与x 的取值有关
5．折叠圆心为O 、半径为10cm 的圆形纸片，使圆周上的某一点A 与圆心O 重合。
对圆周上的每一点，都这样折叠纸片，从而都有一条折痕。
那么，所有折痕所在直线上点的全体为（ ）
A ．以O 为圆心、半径为10cm 的圆周
B ．以O 为圆心、半径为5cm 的圆周
C ．以O 为圆心、半径为5cm 的圆内部分
D ．以O 为圆心、半径为5cm 的圆周及圆外部分
6．已知x ，y ，z 都是实数，且2221x y z ++=，则 m xy yz xz =++（ ）
A ．只有最大值
B ．只有最小值
C ．既有最大值又有最小值
D ．既无最大值又无最小值
二、填空题（每小题7分，共56分）
7．如图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第15行的实心圆点的个数
等于______________
8．设1230.1a a a 为四位十进制纯小数，i a （i=1,2,3）只取0或1。
记T 是所有这些四位小数的个数，S 是所有这些四位小数的和，则S T
＝______________
9．如图，取一张长方形纸片，它的长AB ＝10cm ，宽BC ＝，然后以虚线CE （E 点在AD 上）为折痕，使D 点落在AB 边上，则AE ＝________cm ，∠DCE ＝________
10．直角三角形ABC 中，∠A ＝90º，AB ＝5cm ，AC ＝4cm ，则∠A 的平分线AD 的长为________cm
11．房间里有凳子（3条腿）、椅子（4条腿）若干张，每张凳子或椅子只能坐1人。
一些人进来开会，只坐凳子或只坐椅子都不够坐，但每人都有椅子或凳子坐，且还有空位，已知人腿、凳腿、椅腿之和为32，则房间里共有_______个人、_______张凳子、_______张椅子。
12．如图，⊙C 通过原点，并与坐标轴分别交于A ，D 两点，已知∠OBA ＝30º，点D 的坐标为（0,2），则点A ，C 的坐标分别为A （ ）；C （ ）
13．若关于x 的方程()()2
2770rx r x r -+++=的根是正整数，则整数r 的值可以是______________
14．将2，3，4，5…n （n 为大于4的整数）分成两组，使得每组中任意两数之和都不是完全平方数。
那么，整数n 可以取得的最大值是___________
三、解答题（每题13分，共52分）
15．初三（8）班尚剩班费m （m 为小于400的整数）元，拟为每位同学买1本相册。
某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若为每位同学买1本，刚好用完m 元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m 元。
问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？
16．已知关于x 的方程24310x x k ++-=的两实根的平方和不小于这两个根的积；反比例函数15k y x
+=的图象的两个分支在各自的象限内，点的纵坐标y 随点的横坐标x 的增大而减小。
求满足上述条件的k 的整数值。
17．求360的所有正约数的倒数和
18．如图，在ABC 中，BC ＝6，AC ＝C ＝45º，P 为BC 上的动点，过P 作PD ∥AB 交AC 于点D ，连AP ，ABP 、APD 、CDP 的面积分别记为123,,S S S ，设BP ＝x
（1） 试用x 的代数式分别表示123,,S S S
（2） 当P 点位于BC 上某处使得的面积最大时，你能得出123S S S 、、之间或123
S S S 、、两两之间的哪些数量关系（要求写出不少于3条）？
参考答案：
一、选择题
1.A
2.A
3.A
4.D
5.D
6.C
二、填空题
7.3778.0.05569.3010.
11.5，2，412.0）1）
13.0,1或714.28
三、解答题
15.设该班共有x名同学，相册零售价每。