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2020年中考数学仿真模拟试题(后附答案)(二)

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(安徽卷) 2020年中考数学第二次模拟考试(参考答案)

(安徽卷) 2020年中考数学第二次模拟考试(参考答案)

2
4
∴3b=5c，∴ b 5 ． c3
数学 第 6页（共 6页） 6
2
∴AE=b﹣CE=b﹣ 1 （b+c）= 1 （b﹣c），
2
2
11
1
∴EF=AF﹣AE= b﹣ （b﹣c）= c，
22
2
∴DF=EF；
②过点 A 作 AP⊥BG 于 P，如图 1 所示：
∵DF 是△CAB 的中位线， ∴DF∥AB， ∴∠DFC=∠BAC， ∵∠DFC=∠DEF+∠EDF，EF=DF， ∴∠DEF=∠EDF， ∴∠BAP+∠PAC=2∠DEF， ∵ED⊥BG，AP⊥BG， ∴DE∥AP， ∴∠PAC=∠DEF， ∴∠BAP=∠DEF=∠PAC， ∵AP⊥BG， ∴AB=AG=4， ∴CG=AC﹣AG=6﹣4=2； （2）连接 BE、DG，如图 2 所示：
1
∴S△AOC= 2 ×OC×AD= 2 ×8×3=12；
(2)∵A(3，a)，B(1，b)两点在反比例函数 y k (x>0)的图象上， x
∴3a=b．
∵ a2 2ab b2 =4，
∴|a－b|=4.
∵由图象可知 a<b，
∴a－b=－4.
数学 第 3页（共 6页） 3
a b 4
a 2
∴ 3a b ，解得 b 6
∴A(3，2)，B(1，6).
把 A 点的坐标代入 y k (x>0)得， 2 k ，
x
3
∴k=6.
∴反比例函数的解析式为 y 6 (x>0)； x
设一次函数的解析式为 y=mx＋n，
∵一次函数的图象经过点 A，B，
m n 6 ∴ 3m n 2 .
m 2 解得 n 8 .

2020年河北省中考数学模拟试卷(二)(含答案解析)

2020年河北省中考数学模拟试卷(二)(含答案解析)

2020年河北省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共16小题，共80.0分）1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.某红外线波长为0.00 000 094m，用科学记数法把0.00 000 094m可以写成()A. 9.4×10−7mB. 9.4×107mC. 9.4×10−8mD. 9.4×108m3.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为()A. 45°B. 55°C. 125°D. 135°4.计算20142−4024×2014+20122等于()A. 2B. 4C. 6D. 85.如图，已知AB//CD，AD平分∠BAE，∠D=38°，则∠AEC的度数是()A. 19°B. 38°C. 72°D. 76°6.借助计算器比较12与21，23与32，34与43，45与54，56与65，67与76，……的大小关系，根据你发现的规律，判断P=n n+1与Q=(n+1)n(n为大于2的整数)的值的大小关系是()A. P>QB. P=QC. P<QD. 与n的取值有关7.“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为()A. 180x −180x−2=3 B. 180x−180x+2=3C. 180x+2−180x=3 D. 180x−2−180x=38.图(一)、图(二)分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正确？()A. a>b，c>dB. a>b，c<dC. a<b，c>dD. a<b，c<d9.化简a2−1a +a+1a的结果是()A. a+a2B. a−1C. a+1D. 110.下列计算正确的是()A. (ab2)2=ab4B. (3xy)3=9x3y3C. (−2a2)2=−4a4D. (−3a2bc2)2=9a4b2c411.如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为()(结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)A. 6.7mB. 7.2mC. 8.1mD. 9.0m12.如图，分别以△ABC的顶点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径，画弧，过两弧交点的直线交AC于点D，连接DB，若BC=6，AC=10，则△DBC的周长等于()A. 12B. 14C. 16D. 2413.如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为()A. 5B. 6C. √30D. 11214.二次函数y=−x2+2kx+1(k<0)的图象可能是()A. B.C. D.15.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为()A. 18cmB. 20cmC. 24cmD. 25cm16.如图所示，下列一组图案，每一个图案均由边长为1的小正方形按照一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有()个小正方形．A. 121B. 100C. 81D. 64二、填空题（本大题共3小题，共20.0分）17.比较大小：√11 3.18.分解因式：2b2−8b+8=______ ．19.如图是某机械零件的平面图形，尺寸如图所示，则A，B两点之间的距离是________．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）=0有两个相等的实数根，求k的值．20.已知关于x的方程(k−2)x2−(k−2)x+1421.贾宪三角(如图1)最初于11世纪被发现，原图载于我国北宋时期数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》一书中，原名“开方作法本源图”，用来作开方运算，在数学史上占有领先地位．我国南宋时期数学家杨辉对此有着记载之功，他于1261年写下的《详解九章算法》一书中记载着这一图表．因此，后人把这个图表称作贾宪三角或杨辉三角．与我们现在的学习练习最紧密的要算施蒂费尔的二项式乘方后展开式的系数规律(如图2).在贾宪三角中，第三行的三个数恰好对应着两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2展开式的系数．再如，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式的系数，第五行的五个数恰好对应着两数和的四次方公式(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+ 4ab3+b4展开式的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看作是对我们现在学习的两数和的平方公式的指数推广而得到的．同学们，贾宪三角告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，你发现其中的字母及字母指数的排列规律了吗？如果发现了，请你试着写出(a+b)5、(a+b)6与(a+b)7的展开式．(a+b)5=______(a+b)6=______(a+b)7=______22.如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴分别交于A，C两点，直线l2：y2=−x−2与坐标轴分别交于B，D两点，两条直线的交点为P点．(1)求△APB的面积；(2)利用图象求当x取何值时，y1<y2．23.一次函数y=kx+b的图像经过点A(2,−3)，B(0,−1)，求这个一次函数的解析式．24.某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？(2)若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？25.若抛物线的顶点坐标是A(1,6)，并且抛物线与x轴一个交点坐标为(5,0)．(1)求该抛物线的关系式；(2)已知点P(m,n)在抛物线上，当−2≤m<3时，求n的取值范围．26.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，sin∠B=3，AB=10，点D以每秒5个单位长度的速度5从点B处沿沿射线BC方向运动，点F以相同的速度从点A出发沿边AB向点B运动，当F运动至点B时，点D、F同时停止运动，设点D运动时间为t秒．(1)用含t的代数式分别表示线段BD和BF的长度．则BD=_____，BF=_____．(2)设△BDF的面积为S，求S关于t的函数表达式及S的最大值．(3)如图2，以DF为对角线作正方形DEFG．①在运动过程中，是否存在正方形DEFG的一边恰好落在Rt△ABC的一边上，若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由．②设DF的中点为P，当点F从点A运动至点B时，请直接写出点P走过的路程．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断，利用排除法求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：A解析：解：0.00 000 094m=9.4×10−7，故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.答案：B解析：解：由图形所示，∠AOB的度数为55°，故选B．由图形可直接得出．本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．4.答案：B解析：解：20142−4024×2014+20122=(2014−2012)2=4．故选：B．直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．5.答案：D解析：本题考查了平行线的性质和角平分线定义，根据平行线的性质得出∠CEA=∠EAB，∠D=∠BAD= 38°，结合角平分线的定义求出∠EAB，即可求出∠AEC．解：∵CD//AB，∴∠CEA=∠EAB，∠D=∠BAD=38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB=2∠DAB=76°，∴∠AEC=∠EAB=76°，故选：D．6.答案：A解析：[分析]先通过计算器比较数据大小．从中归纳可以得出n n+1与(n+1)n的大小关系即可解答．[详解]解：∵12=1，21=2，∴12<21；∵23=8，32=9∴23<32；∵34=81，43=64∴34>43；∵45=1024，54=625∴45>54；∵56=15625，65=7776∴56>65...∴n n+1>(n+1)n(n为大于2的整数)；故选A．[点评]本题主要考查了学生的归纳总结的数学能力．解题关键是会从材料中找到数据之间的关系，并利用数据之间的规律总结出一般结论，然后利用结论直接进行解题．7.答案：B解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程.设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．解：设小组原有x人，可得：180x −180x+2=3．故选B．8.答案：A解析：解：由图(三)、图(四)可知a=8，b=6⇒a>b，甲班共有5+15+20+15=55(人)，乙班共有25+5+15+10=55(人)，则甲、乙两班的中位数均为第28人，得c=8，d=7⇒c>d．故选A．根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，确定众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；依此即可求解．此题考查了众数与中位数的知识．解题的关键是熟记众数与中位数的定义．9.答案：C解析：本题考查的是分式的加减法，在解答此类题目时要注意约分的灵活运用．根据分式的加法进行计算即可．解：原式=a2−1+a+1a =a(a+1)a=a+1．故选：C．10.答案：D解析：本题考查幂的乘方与积的乘方.根据幂的乘方与积的乘方的法则逐项计算，即可解答．解：A.(ab2)2=a2b4；则A错误；B.(3xy)3=27x3y3；则B错误；C.(−2a2)2=4a4；则C错误；D.(−3a2bc2)2=9a4b2c4；则D正确．故选D．11.答案：C解析：解：在直角△ABC中，sin∠ABC=ACAB，∴AB=AC÷sin∠ABC=6÷sin48°=60.74≈8.1(米)．故选：C．在直角△ABC中，利用正弦函数即可求解．此题主要考查了解直角三角形的条件，把实际问题转化为数学问题是解题的关键．12.答案：C解析：解：由作图得DA=DB，所以△DBC的周长=BC+DC+BD=BC+DC+AD=BC+AC=6+10=16．故选：C．根据基本作图得到点D在AB的垂直平分线上，则DA=DB，然后利用等线段代换得到△DBC的周长=BC+AC．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．13.答案：B解析：本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，关键是求出AM长和得出DE=DM.得出正方形ANOM，求出AM长和AD长，根据DE=DM求出即可．解：连接OM、ON，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=11，∠A=90°，∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，∵OM=ON，∴四边形ANOM是正方形，∵圆O的半径为5，∴AM=OM=5，∵AD和DE与圆O相切，∴DM=DE，∴DE=DM=AD−AM=11−5=6，故选B．14.答案：A=k<0，得到对称轴在y轴的解析：解：二次函数y=−x2+2kx+1(k<0)的对称轴是x=−b2a左侧．当x=0时，y=1，图象与y轴的交点在x轴的上方，故A正确；故选：A．根据对称轴公式，可得对称轴在y轴的左侧，根据函数图象与y轴的交点，可得答案．本题考查了二次函数图象，利用函数图象的对称轴及图象与y轴的交点是解题关键．15.答案：D解析：本题考查了勾股定理的运用，设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是(x−1)cm.根据勾股定理列方程求解即可．解：设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是(x−1)cm．根据勾股定理，得(x−1)2+72=x2，解得：x=25．则斜边的长是25cm．故选：D．16.答案：B解析：解：设第n个图案中共有a n个小正方形(n为正整数)，观察图形，可知：a1=1=12，a2=1+3=22，a3=1+3+5=32，a4=1+3+5+7=42，…，∴a n=n2(n为正整数)，∴a10=102=100．故选：B．设第n个图案中共有a n个小正方形(n为正整数)，观察图形，根据图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“a n=n2(n为正整数)”，再代入n=10即可求出结论．本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中小正方形个数的变化找出变化规律“a n=n2(n为正整数)”是解题的关键．解析：此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小可以采用作差法，取近似值法，平方法等，首先把3和√11分别平方，由于两数均为正数，所以该数平方越大，数越大．解：∵3²=9，(√11)²=11，∵11>9，∴√11>3．故答案为>．18.答案：2(b−2)2解析：解：原式=2(b2−4b+4)=2(b−2)2．故答案为：2(b−2)2．先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．19.答案：39解析：本题主要考查两点间的距离公式.解题关键是认真看图，构造直角三角形求解A，B两点间距离．解：从图形中可得：AB=√(60−24)2+(40−25)2=√362+152=39故答案为：39．=0有两个相等的实数根，20.答案：解：∵关于x的方程(k−2)x2−(k−2)x+14∴[−(k−2)]2−4(k−2)×14=0，整理得，k2−5k+6=0，即(k−2)(k−3)=0，解得：k=2或k=3．∵k−2≠0，∴k≠2，∴k=3．解析：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根.根据根的判别式令△=0，建立关于k的方程，解方程即可．21.答案：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+ 6ab5+b6；a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7解析：解：(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7．跟答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+ 6ab5+b6；a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7．观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．本题考查了整式的混合运算，学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．22.答案：解：(1)解方程组{y=2x+1,y=−x−2,得{x=−1y=−1.∴P点坐标为(−1,−1)．又∵A(0,1)，B(0,−2)，∴S▵ABP=12×AB×1=12×3×1=32．(2)由题图可知，当x <−1时，直线l 1上的点都在直线l 2的下方，∴当x <−1时，y 1<y 2．解析：本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键是掌握根据图象进行解题．(1)先求出A ，B ，P 的坐标，根据面积公式即可求解；(2)求出交点P 的坐标，正确根据图象即可得出答案．23.答案：解：∵一次函数y =kx +b 的图象经过点(2,−3)和(0,−1)，∴{2k +b =−3b =−1， 解得{k =−1b =−1， ∴一次函数的解析式为y =−x −1．解析：本题考查的是待定系数法求一次函数解析式.将点(2,−3)和(0,−1)代入y =kx +b 可得出方程组，解出即可得出k 和b 的值，即得出了函数解析式．24.答案：解：(1)设A 种品牌的化妆品每套进价为x 元，B 种品牌的化妆品每套进价为y 元． 得{5x +6y =9503x +2y =450解得{x =100y =75． 答：A 、B 两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．(2)设A 种品牌得化妆品购进m 套，则B 种品牌得化妆品购进(2m +4)套．根据题意得：{2m +4≤4030m +20(2m +4)≥1200解得16≤m ≤18∵m 为正整数，∴m =16、17、18，∴2m +4=36、38、40答：有三种进货方案(1)A种品牌得化妆品购进16套，B种品牌得化妆品购进36套．(2)A种品牌得化妆品购进17套，B种品牌得化妆品购进38套．(3)A种品牌得化妆品购进18套，B种品牌得化妆品购进40套．解析：略25.答案：解：(1)设抛物线解析式y=a(x−1)2+6，把(5,0)代入，得a(5−1)2+6=0，．解得a=−38(x−1)2+6；故该抛物线解析式为：y=−38<0，开口向下，对称轴为x=1，(2)∵a=−38P(m,n)在抛物线上，−2≤m<3，∵−2≤m<1时，n随m的增大而增大，当m=−2时，有最小值n=21；81≤m≤3时，n随m的增大而减小，当m=1时，有最大值n=6；当m=3时，有最小值n=9．2≤n≤6．∴218解析：(1)设抛物线解析式为顶点式y=a(x−1)2+6，把点(5,0)代入，即利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)根据二次函数的性质可求n的取值范围．本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了二次函数的性质，难度不大，属于中档题．26.答案：解：(1)5t，10−5t；(2)如图1中，作FM⊥BC于M，∵FM//AC，∴FMAC =BFBA，∴FM6=10−5t10，∴FM=35(10−5t)=6−3t，∴S=12⋅BD⋅FM=12⋅5t⋅(6−3t)=−152t2+15t；当t=1时，S max=7.5．(3)①如图2中，当DE在BC边上时，作FM⊥AC于M，易知FM=EC=4t，AM=3t，CM=EF=DE=6−3t，∵BD+DE+EC=8，∴5t+6−3t+4t=8，∴t=13s，如图3中，当FG在AB边上时，易知DG=FG=3t，BG=4t，∵BG+FG+AF=10，∴4t+3t+5t=10，∴t=56s，如图4中，当DG在BC边上时，易知FG=DG=6−3t，BG=8−4t，∵BD=BG+DG=5t，∴8−4t+6−3t=5t，∴t=7 6 s.如图5中，当EF在边AB上时，易知BE=4t，DE=EF=3t，∵BE−EF=BF，∴4t−3t=10−5t，∴t=5 3 s.综上所述，t=53s或76s或56s或13s时，正方形DEFG的一边恰好落在Rt△ABC的一边上；②如图6中，当点F与B重合时，点D在点K处，易知点P的运动轨迹是△ABK的中位线MN，在Rt△ACK中，AK=√AC2+CK2=√62+22=2√10．MN=12AK=√10，S P=√10．解析：本题主要考查的是正方形的性质、列代数式、平行线分线段成比例定理、三角形的面积、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题(1)由题意BD=5t，BF=10−5t；(2)如图1中，作FM⊥BC于M，由FM//AC，利用平行线分线段成比例和三角形的面积公式进行求解即可；(3)①分三种情形在图2～图5中，分别列方程求解即可；②如图6中，当点F与B重合时，点D在点K处，易知点P的运动轨迹是△ABK的中位线MN，求出AK即可解决问题．解：(1)在Rt△ABC中，∵AB=10，tanB=3，5∴AC=6，BC=8，由题意BD=5t，BF=10−5t，故答案为5t，10−5t；(2)见答案；(3)①见答案；②见答案．。

2020年中考数学模拟试卷(内蒙古自治区)(二)(参考答案及评分标准)

2020年中考数学模拟试卷(内蒙古自治区)(二)(参考答案及评分标准)

2020年中考数学全真模拟试卷（内蒙古）（二）参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 13．x ≠2 14．4a （a +b ） 15．65° 16．y 3<y 1<y 2 17．14n - 三、解答题18． 解：原式=1212+- ………… 2分=112+-=32………………… 6分 19．解：由不等式（1）得：x <2 …………………… 2分 由不等式（2）得：-2≤x ………………………… 4分 所以不等式组的解集为-2≤x <2 ……………………… 6分20. 解： （1）九(2）班平均数168；…………… 1分九（1）班方差：3.2；………… 3分 九(2）班中位数168；…………… 4分（2）这两个班的平均数、中位数都一样，只有方差不同，方差越小，表示这组数据越稳定，队伍越整齐，所以应该选取九（1）班. ………………… 6分 21．解：四边形AFBD 是矩形 ………… 1分 证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠F AE ＝∠CDE . 又∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ， ∴△AFE ≌△DCE ，……… 3分 ∴AF ＝CD ，又∵AF ＝BD ，∴BD ＝CD . 又∵AB ＝AC ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，……… 5分 又∵∠ADB ＝90°，∴四边形AFBD 是矩形．……… 6分 四、解答题22．解：（1）列表如下：……… 2分总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为8的结果有3种， 因此P （两数和为8）=13……… 4分 （2）答：这个游戏规则对双方不公平． …… 5分 理由：因为P （和为奇数）=49，P （和为偶数）=59， 而49≠59， 所以这个游戏规则对双方是不公平的． …… 7分 五、解答题23．解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，依题意， 得26000(1)4860x -=……………… 3分解得：10.110%x ==,2 1.9x =（不合题意，舍去） 答：平均每次下调的百分率为10%.……………… 5分 （2）方案一可优惠：4860100(198%)9720⨯⨯-=元方案二可优惠：100 1.51223600⨯⨯⨯=元 因为9720 > 3600所以方案一更划算．……………… 8分 六、解答题24．（1）证明：连结OD ，如图，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠BAD=∠C A D，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，……………… 2分∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线；……………… 4分（2）∵∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴∠CAD=30°，在Rt△ADC中，DC=4，∴AC=……………… 6分在Rt△ABC中，∠B=30°，∴AB=2AC=……………… 8分七、解答题25．解：过点A作AD⊥BC的延长线于点D，∵∠CAD＝45°，AC＝10海里，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD ＝CD（海里）… 3分在Rt △ABD 中， ∵∠DAB ＝60°，∴BD ＝AD ·tan60°＝（海里）……… 5分 ∴BC ＝BD －CD ＝（－）海里，………………… 6分∵中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度航行， ∴海监船到达C 点所用的时间t ＝30AC ＝1030＝13（小时）…… 7分 某国军舰到达C 点所用的时间t ＝13BC＝513≈()52.45 1.4113-＝0.4（小时）……………… 8分∵13＜0.4.∴能及时赶到. 答：中国海监船能及时赶到. ……………… 9分 八、解答题26．解：(1)∵直线y =kx -3过点A （4，0），∴0=4k -3，解得k =34． ∴直线的解析式为y =34x -3．………1分 由直线y =34x -3与y 轴交于点C ，可知C (0，-3)． ∴2344304-⨯+-=m ，解得m =154．∴抛物线解析式为23153.44=-+-y x x ……… 3分 （2）对于抛物线3x 415x 43y 2-+-=， 令y =0，则03x 415x 432=-+-，解得x 1=1，x 2=4． ∴B (1，0).∴AB =3，AO =4，OC =3，AC =5，AP =3-t ，AQ =5-2t. ……… 5分 ①若∠Q 1P 1A =90°,则P 1Q 1∥OC （如图1），∴△AP 1Q 1∽△AOC . ∴11AP AQ AO AC =,∴3t 52t45--=．解得t =53；……… 7分 ②若∠P 2Q 2A =90°,∵∠P 2AQ 2=∠OAC ，∴△AP 2Q 2∽△AOC .∴22AP AQ AC AO =,∴3t 52t54--=．解得t =136；……… 9分 综上所述，当t 的值为53或136时，以P 、Q 、A 为顶点的三角形与△AOC 相似．（3）答：存在．…… 10分过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为E ，交AC 于点F （如图2）.∴S △ADF =DF ·AE ，S △CDF =DF ·OE ．∴S △ACD =S △ADF +S △CDF =DF ×(AE +OE )=12×4(DE +EF ) =2×(23153x x 3x 3444-+--+)=23x 6x 2-+∴S △ACD =23(x 2)62--+（0<x<4）又0<2<4且二次项系数023<-，∴当x =2时，S △ACD 的面积最大．………12分而当x =2时，y =32．∴满足条件的D 点坐标为D (2,32) ………13分。

2020年中考数学第二次模拟考试(浙江)-数学(参考答案)

2020年中考数学第二次模拟考试(浙江)-数学(参考答案)

2020届九年级第二次模拟考试【浙江卷】数学·参考答案11．()()ab a b a b +- 12．200° 13．甲 14．51m 15．3-16．8717．【解析】（1）()()-2201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=414(1)++--- =2．（2）()2(5)(23)223+---+x x x x x232=231015246-+--+-x x x x x x 32=2615-++-x x x .18．【解析】（1）∵AB =AC ，∴∠B =∠ACF ，在△ABE 和△ACF 中，AB ACB ACF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACF （SAS ）；（2）∵△ABE ≌△ACF ，∠BAE =30°，∴∠CAF =∠BAE =30°， ∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD ， ∴∠ADC =280013︒-︒=75°，故答案为75． 19．【解析】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，线段BC 扫过的面积=7×4=28； （2）如图，△A 2B 2C 2为所作．20．【解析】（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%=40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣30200﹣20%﹣25%）=144°，故答案为：144；（3）20000×（1﹣30200﹣20%）=13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．21．【解析】证明：（1）∵点F，G，H分别是AD，AE，DE的中点，∴FH∥AE，GH∥AD，∴四边形AGHF是平行四边形；（2）当四边形EGFH是正方形时，连接EF，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，∴GH=12BC=12AD=5cm，且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=5cm，∴矩形ABCD 的面积=211010502ABAD cm ⨯=⨯⨯=． 22．【解析】（1）由题意，得A 、B 两地间的距离为30km ．故答案为30；（2）设乙前往A 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的关系式为y 乙1=k 1x ，由题意，得30=k 1，∴y 乙1=30x ；设乙返回B 地距离B 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的关系式为y 乙2=k 2x +b 2，由题意，得22223002k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：223060k b =-⎧⎨=⎩，∴y =–30x +60． （3）由函数图象，得（30+20）x =30，解得x =0．6． 故甲、乙第一次相遇是在出发后0．6小时；（4）设甲在修车前y 与x 之间的函数关系式为y 甲1=kx +b ，由题意得30150.75b k b =⎧⎨=+⎩，解得：k 20b 30=-⎧⎨=⎩，y 甲1=﹣20x +30，设甲在修车后y 与x 之间的函数关系式为y 甲2=k 3x +b 3，由题意，得333315 1.25k b 02k b =+⎧⎨=+⎩，解得：332040k b =-⎧⎨=⎩，∴y 甲2=﹣20x +40， 当20303010301510x x x -+-≤⎧⎨-⎩„时，∴25≤x ≤56；306015102x x -+-⎧⎨⎩„„，解得：76≤x ≤2．∴25≤x ≤56或76≤x ≤2．23．【解析】（1）由题意线段MN 关于点O 的关联点的是以线段MN 的中点为圆心，22为半径的圆上，所以点C 满足条件，故答案为C ． （2）①如图3–1中，作NH ⊥x 轴于H ．∵N（32，–12），∴tan∠NOH=33，∴∠NOH=30°，∠MON=90°+30°=120°，∵点D是线段MN关于点O的关联点，∴∠MDN+∠MON=180°，∴∠MDN=60°．故答案为60°．②如图3–2中，结论：△MNE是等边三角形．理由：作EK⊥x轴于K．∵E（3，1），∴tan∠EOK=3，∴∠EOK=30°，∴∠MOE=60°，∵∠MON+∠MEN=180°，∴M、O、N、E四点共圆，∴∠MNE=∠MOE=60°，∵∠MEN=60°，∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，∴△MNE是等边三角形．③如图3–3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，易知E3，1），∴点E在直线y=–3x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（3，32），观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围3≤x F≤3．24．【解析】（1）在抛物线y=239344x x--中，令x=0，得y=﹣3，∴C（0，﹣3），令y=0，得239x x3044--=，解得x1=﹣1，x2=4，∴A（﹣1，0），B（4，0），令x=163，得y=231691634343⎛⎫⨯-⨯-⎪⎝⎭=193，∴M（163，193），设直线AD的解析式为y=k1x+b1，将A（﹣1，0），M（163，193）代入得1111k b01619k b33-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得11k1b1=⎧⎨=⎩，∴直线AD的解析式为y=x+1．设直线BC的解析式为y=k2x+b2，将B（4，0），C（0，﹣3）代入，得2224k b0b3+=⎧⎨=-⎩，解得223k4b3⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC的解析式为y=34x﹣3；（2）如图2，过点E 作EH ∥y 轴交BC 于H ，设E （t ，239344t t --），H （t ，334t -）， ∴HE =233933444t t t ⎛⎫---- ⎪⎝⎭=2334t t -+ ∴12BCE S OB HE =⨯V =2134324t t ⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭=2362t t -+=23(2)62t --+∵32-<0， ∴当t =2时，S △BCE 的最大值=6，此时E （2，92-），作点B 关于直线y =x +1的对称点B 1，连接B 1G ，过点F 作B 2F ∥B 1G ，且B 2F =B 1G ，∴B 1（﹣1，5），∵FG 2FG 在直线y =x +1上，∴F 可以看作是G 向左平移4个单位，向下平移4个单位后的对应点， ∴B 2（﹣5，1），当B 2、F 、E 三点在同一直线上时，BEFG 周长最小，设直线B 2E 解析式为y =mx +n ，将B 2（﹣5，1），E （2，92-）分别代入，得5m n 192m n 2-+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得11144114 mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线B2E解析式为y=11411414x--，联立方程组111411414y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得11565xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴F（115-，65-）．（3）如图，分三种情况：在1y x=+中，令0x=，则1y=(0,1)D∴(1,0),(4,0)(0,3)A B C--Q，1,4,1,3,4AD OB OD OC DC∴=====2210AC AO OC∴=+=，设AC边上的高为h，根据等面积法得，1122AC h CD AO⨯=⋅⋅210510AO DChAC⋅∴===4,3OB OC==Q且OB⊥OC，4tan3OBBCDOC∴∠==①CM =MN 时，如图，过点M 作MG ⊥OC ，过点D 作DP ⊥MN 于点P4tan 3BCD ∠=Q∴设3CG a =，则3,4NG a MG a ==， 由勾股定理得，5MN MC a ==，,MNO DNP DPN MGN ∠=∠∠=∠QMGN DPN ∴∠:VMG MN DP PN∴=，即45246105a aa =- 解得，81012a -=，0a =（舍去） 405105CM a -∴==②当MC CN =时，如图，过点M 作MG ⊥OC ，过点D 作DP ⊥MN 于点P4tan 3BCD ∠=Q 设3CG a =，则4MG a =5CM CN a ∴==2GN CN CG a ∴=-=25MN a ∴=45DN DC CN a ∴=-=-DPN MGN ∆QV :DP DNMG MN∴=210455425aa a-∴=，解得：0a=（舍去），425a-=，42CM=-Q；③当CN MN=时，如图，作CQ MN⊥，NG CM⊥，4tan3BCD∠=Q设3CG a=，则4,5NG a CN MN a===3,6MG a CM a∴==45DN a∴=-MN CQ CM NG⋅=⋅Q245CQ a∴=DPN CQN∆QV:DP DNQC CN∴=，即2104552455aaa-=，解得，0a=（舍去），4105a=-2410652CM a∴==-；④当CM CN=时，过M作MG DC⊥，过点D作DP⊥MN于点P4tan 3BCD ∠=Q 设3CG a =，则4,5MG a CM CN a ===45DN a ∴=+tan MG DPPND NG NP∴∠==4553a NP a a=+NP ∴=在Rt DPN ∆中，222DN DP NP =+222(45)a ∴+=+解得，a a ==（舍去）54CM a ∴==-+综上，CM ，4245或4．。

(江苏卷) 2020年中考数学第二次模拟考试(参考答案)

(江苏卷) 2020年中考数学第二次模拟考试(参考答案)
2020 年中考数学第二次模拟考试【江苏卷】
数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
AABDAC
7．–1 8．1.1×103 9． x 1 10．1 11．﹣15
13．17
14． 8 15
15．60
17．【解析】
1
1 x
x2 1 x
16． 9 或 5 52
12． 2 5
= x 1 x2 1 xx x+1
= x2 1 x+1
x y 9000, 则 1.1x 0.9 y 9000,
x 4500,
解得
y
4500,
数学 第 3页（共 9页） 3
答：原计划拆建各 4500 平方米．
(2)计划资金 y1=4500×80＋4500×800=3960000（元），
实用资金 y2=1.1×4500×80＋0.9×4500×800=4950×80＋4050×800=396000＋324000=3636000（元），
AD
在 Rt△ADB 中，tan∠ABD= ，
BD
∴BD=
AD tan ABD
x tan 180
，
AD
在 Rt△ACD 中，tan∠ACD= ，
CD
∴CD=
AD tan ACD
x tan 140
，
∵BC=CD﹣BD，
x
x
∴ tan140 ﹣ tan180 =6，
40
∴4x﹣ x=6．
13
解这个方程，得 x=6.5．
=
( x+1)( x-1)
1 = x 1 ．
3(x 2) 2x 5①
18．【解析】

广东2020中考数学综合模拟测试卷2(含答案)

广东2020中考数学综合模拟测试卷2(含答案)

2020 广东省初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题, 共 30分)一、选择题( 本大题共10 小题 , 每题3分,共30 分 ) 在每题列出的四个选项中, 只有一个是正确的.1. 在1,0,2,-3 这四个数中, 最大的数是( )A.1B.0C.2D.-32. 在以下交通标记图中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是( )3. 计算 3a-2a 的结果正确的选项是 ()A.1B.aC.-aD.-5a4. 把 x3-9x 分解因式 , 结果正确的选项是( )A.x(x 2-9)B.x(x-3) 2C.x(x+3) 2D.x(x+3)(x-3)5. 一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是()A.10B.9C.8D.76.一个不透明的布袋里装有7 个只有颜色不一样的球 , 此中 3 个红球 ,4 个白球 , 从布袋中随机摸出 1 个球 , 摸出的球是红球的概率为( )A. B. C. D.7.如图 , 在?ABCD中 , 以下说法必定正确的选项是 ()A.AC=BDB.AC⊥BDC.AB=CDD.AB=BC8. 若对于x 的一元二次方程x2-3x+m=0 有两个不相等的实数根, 则实数m的取值范围是( )A.m>B.m<C.m=D.m<-9. 一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7, 则它的周长为 ()A.17B.15C.13D.13 或 1710. 二次函数2的大概图象如下图, 对于该二次函数, 以下说法错误的是y=ax +bx+c(a ≠0)()A. 函数有最小值B. 对称轴是直线x=C.当 x< 时 ,y 随 x 的增大而减少D.当 -1<x<2 时 ,y>0第Ⅱ卷 ( 非选择题 , 共 90 分)二、填空题 ( 本大题共 6 小题 , 每题 4 分 , 共 24 分 ) 请将以下各题的正确答案填写在相应的地点上 .11. 计算 :2x 3÷x=.12. 据报导 , 截止 2013 年 12 月我国网民规模达618 000 000 人 . 将 618 000 000 用科学记数法表示为.13. 如图 , 在△ ABC中, 点 D,E 分别是 AB,AC的中点 , 若 BC=6,则 DE=.14. 如图 , 在☉ O中 , 已知半径为5, 弦 AB的长为 8, 那么圆心O到 AB的距离为.15. 不等式组的解集是.-16. 如图 , △ABC绕点 A按顺时针旋转45°获得△ AB'C', 若∠BAC=90°,AB=AC= , 则图中暗影部分的面积等于.三、解答题 ( 一 ) (本大题共3小题,每题 6分,共 18分)17. 计算 : +|-4|+(-1) -0-.18. 先化简 , 再求值 : 2 此中 x= - .·(x -1),-19. 如图 , 点 D 在△ ABC的 AB边上 , 且∠ACD=∠ A.(1)作∠ BDC的均分线 DE,交 BC于点 E( 用尺规作图法 , 保存作图印迹 , 不要求写作法 );(2)在 (1) 的条件下 , 判断直线 DE与直线 AC的地点关系 ( 不要求证明 ).四、解答题 ( 二) (本大题共 3 小题 , 每题 7 分, 共 21 分)20.如图 , 某数学兴趣小组想丈量一棵树 CD的高度 . 他们先在点 A处测得树顶 C的仰角为 30°,而后沿 AD方向前行 10 m,抵达 B 点 , 在 B 处测得树顶 C 的仰角为 60 ° (A、B、D 三点在同向来线上 ). 请你依据他们的丈量数据计算这棵树CD 的高度 ( 结果精准到0.1 m).( 参照数据:≈1.414,≈1.732)21.某商场销售的一款空调机每台的标价是1 635 元 , 在一次促销活动中 , 按标价的八折销售 ,仍可盈余9%.(1) 求这款空调机每台的进价;收益率收益售价-进价进价进价(2) 在此次促销活动中, 商场销售了这款空调机100 台 , 问盈余多少元?22. 某高校学生会发现同学们就餐时节余饭菜许多, 浪费严重 , 于是准备在校内倡议“光盘行动”, 让同学们珍惜粮食. 为了让同学们理解此次活动的重要性, 校学生会在某天午饭后, 随机检查了部分同学这餐饭菜的节余状况, 并将结果统计后绘制成了如图 1 和图 2 所示的不完好的统计图 .(1) 此次被检查的同学共有名;(2)把条形统计图 ( 图 1) 增补完好 ;(3) 校学生会经过数据剖析, 预计此次被检查的全部同学一餐浪费的食品能够供200 人食用一餐 . 据此估量 , 该校 18 000 名学生一餐浪费的食品可供多少人食用一餐.五、解答题 ( 三 ) (本大题共 3 小题,每题 9 分,共 27 分)23.如图,已知 A- ,B(-1,2) 是一次函数y=kx+b(k ≠0) 与反比率函数 y= (m≠0,x<0) 图象的两个交点 ,AC⊥ x 轴于点 C,BD⊥ y 轴于点 D.(1) 依据图象直接回答: 在第二象限内 , 当 x 取何值时 , 一次函数的值大于反比率函数的值?(2)求一次函数的分析式及 m的值 ;(3)P 是线段 AB上一点 , 连接 PC,PD,若△ PCA与△PDB的面积相等 , 求点 P 的坐标 .24.如图 , ☉ O是△ABC的外接圆 ,AC 是直径 . 过点 O作线段 OD⊥ AB 于点 D, 延伸 DO交☉ O于点P, 过点 P 作 PE⊥ AC于点 E, 作射线 DE交 BC的延伸线于点F, 连接 PF.(1) 若∠POC=60°,AC=12, 求劣弧的长(结果保存π );(2)求证 :OD=OE;(3)求证 :PF 是☉ O的切线 .25.如图 , 在△ ABC中 ,AB=AC,AD⊥ BC于点 D,BC=10cm,AD=8cm. 点 P 从点 B 出发 , 在线段 BC上以每秒 3 cm的速度向点 C匀速运动 , 与此同时 , 垂直于 AD的直线 m从底边 BC出发 , 以每秒 2 cm 的速度沿DA方向匀速平移, 分别交 AB、 AC、 AD于点 E、 F、H. 当点 P 抵达点 C 时 , 点 P 与直线 m同时停止运动. 设运动时间为t 秒(t>0).(1)当 t=2 时 , 连接 DE,DF.求证 : 四边形 AEDF是菱形 ;(2)在整个运动过程中 , 所形成的△ PEF的面积蓄在最大值 . 当△ PEF的面积最大时 , 求线段 BP 的长 ;(3)能否存在某一时刻 t, 使△ PEF是直角三角形 ?若存在 , 恳求出现在 t 的值 ; 若不存在 , 请说明原因 .答案全解全析：一、选择题1.C ∵ - 3<0<1<2,∴2最大 . 应选 C.2.C A项既不是轴对称图形 , 也不是中心对称图形, 故 A 项错误 ;B 项既不是轴对称图形 , 也不是中心对称图形 , 故 B 项错误 ;C 项既是轴对称图形, 又是中心对称图形 , 故 C项正确 ;D 项是轴对称图形 , 但不是中心对称图形,故 D项错误.应选 C.评析此题考察了轴对称图形和中心对称图形的判断, 属简单题 .3.B 利用归并同类项的法例可知3a-2a=(3-2)a=a, 应选 B.4.D x3-9x=x(x 2-9)=x(x+3)(x-3). 应选 D.5.D 设这个多边形的边数为x, 则 180×(x -2)=900, 解得 x=7, 应选 D.6.B 由于随机摸出一球的全部等可能的结果共有7 种 , 此中摸出一个红球的等可能的结果有 3 种 , 因此摸出的球是红球的概率为,应选 B.7.C 利用平行四边形的性质可知, 只有 C 项必定正确 . 应选 C.8.B ∵ 一元二次方程有两个不相等的实数根, ∴(-3) 2- 4m>0,∴m< . 应选 B.9.A ∵ 三角形为等腰三角形, 且三角形随意两边之和大于第三边, ∴三角形的三边长分别为3,7,7, ∴周长为 17. 应选 A.10.D ∵ 抛物线的张口向上, ∴函数有最小值 , 故 A项正确 ;∵抛物线与 x 轴交于 (-1,0) 、(2,0) 两点 , ∴抛物线的对称轴是直线x= , 故 B 项正确 ; ∵抛物线的张口向上 , 对称轴为直线x= , ∴当 x< 时 ,y 随 x 的增大而减少 , 故 C项正确 ;∵当 -1<x<2 时 ,y<0, 故 D 项错误 . 应选 D.评析此题考察了二次函数的图象和性质及“数形联合”思想 , 考察了学生剖析问题、解决问题的能力 , 属于较难题 .二、填空题11.答案 2x2分析2x 3÷x=2(x 3÷x)=2x 2.12. 答案 6.18 ×10 8分析618 000 8000=6.18 × 10.13.答案 3分析∵D、 E 分别是 AB、 AC的中点 , ∴ DE是△ABC的中位线 , ∴ DE=BC=3.14.答案 3分析作 OC⊥ AB 于 C, 连接 OA,则 AC= AB=4, 又 OA=5,∴OC= -=-=3.15. 答案1<x<4分析由 2x<8, 得 x<4; 由 4x-1>x+2, 得 x>1, ∴不等式组的解集为1<x<4.16. 答案-1解析设 AC'与BC 的交点为 D,B'C' 与AB 的交点为E, 则 AD=AE=AC·cos45°=1. ∵AC'=AC=2 2 2 2-1. , ∴C'D= - 1, ∴S暗影 = AE- C'D = ×1- ×(-1) =评析此题考察了等腰直角三角形的性质、三角形的面积以及图形的旋转, 属较难题 .三、解答题 ( 一) (本解答题参照答案只供给一种解法, 考生选择其余解法只需答案正确, 相应给分 .)17.分析原式 =3+4+1-2(4 分 )=6.(6 分 )18.分析原式==2(x+1)+(x-1)(3分) =3x+1.(4分)--·(x+1)(x-1)(2分)当 x=-时,原式=3×-+1=.(6分)19.分析 (1) 作图正确 ( 实线、虚线均可 ),结论 :DE 即为所求 .(3分)( 考生没有结论, 但作图正确给满分)(2)DE ∥ AC.(6 分 )四、解答题 ( 二) (本解答题参照答案只供给一种解法,考生选择其余解法只需答案正确,相应给分 .)20.分析∵∠ CAB=30°, ∠CBD=60°,∴∠ACB=60° - 30°=30°, ∴∠ CAB=∠ACB,∴B C=AB=10.(3 分 )在 Rt △ CBD中 ,sin 60 °= ,∴CD=BC·sin 60°=10×=5≈8.7(m).答: 这棵树高约8.7 m.(7 分)21. 分析(1) 设这款空调机每台的进价是x 元 ,(1分)依据题意 , 得 1 635 × 0.8-x=9%·x,(3分)解得 x=1 200.答: 该款空调机每台的进价是 1 200 元.(5分)(2)100 ×1 200×9%=10800( 元 ).答: 商场盈余 10 800 元 .(7 分 )22. 分析 (1)1 000.(2 分 )(2) 剩少许饭菜的人数为 :1 000-(400+250+150)=200.( 补全条形统计图正确 3 分 )(5 分 )(3)×18 000=3 600( 人 ).答: 预计可供 3 600 人食用一餐 .(7分)五、解答题 ( 三) (本解答题参照答案只供给一种解法, 考生选择其余解法只需答案正确, 相应给分 .)23. 分析(1)-4<x<-1.(2 分 )(2) 将 A - ,B(-1,2)- 分别代入 y=kx+b, 得-解得 k= ,b=.∴一次函数的分析式为y= x+ .(4分) 将 B(-1,2)代入y=中,得=2,-∴m=-2.(6分)(3)∵点 P在线段 AB上 ,∴设 P 的坐标为.(7 分)∵S PCA=S PDB,△△∴ × ×(a+4)=×1×-, 解得 a=- ,(8分)∴a+ = × - + = .∴点 P 的坐标是 - .(9 分)24.分析 (1) ∵AC 是☉ O的直径 ,∴OC= AC= ×12=6.(1分)∴劣弧的长为=2π .(3分)(2) 证明 : ∵OD⊥ AB,PE⊥ AC,∴∠ ODA=∠OEP=90°.(4分)又∵ OA=OP, ∠AOD=∠POE,∴△ AOD≌△ POE,(5 分 )∴O D=OE.(6 分 )(3) 证明 : 连接 PA.∵OD=OE,∴∠ ODE=∠OED.∵∠ POC=∠ODE+∠ OED,∴∠ POC=2∠ OED.又∵∠ POC=2∠ PAC, ∴∠PAC=∠ OED.∴PA∥ DF,(7 分 )∴∠ PAD=∠FDB.∵OD⊥AB,∴AD=BD.∵AC是☉ O的直径 ,∴∠ DBF=∠ADP=90°.∴△ PAD≌△ FDB,∴P A=FD.∴四边形 PADF是平行四边形 .(8分)∴P F∥ AD,∴∠ FPD=∠ADP=90°,即 OP⊥PF,∵OP是☉ O的半径 ,∴P F 是☉O的切线 .(9 分 )25. 分析(1) 证明 : 如图 1, 当 t=2 时 ,HD=2t=4.∵A D=8,∴HD= AD.(1 分 )∵E F⊥ AD,AD⊥BC,∴EF∥ BC,图 1 ∴E,F 分别是 AB,AC的中点 .∵A B=AC,AD⊥ BC,∴D是 BC的中点 ,∴DE∥ AC,DF∥ AB,∴四边形 AEDF是平行四边形 .(2分)又∵ AD⊥EF,∴四边形 AEDF是菱形 .(3分)图 2 (2) 如图 2, ∵EF∥BC,∴ △ AEF∽△ ABC,∴= ,∴= - ,∴E F=10- t.(4 分)∴S PEF= EF·DH=-·2t=- t 2 +10t△=- (t-2)2+10.(5分)∴当 S△PEF取最大值时 ,t=2.此时 ,BP=3t=3× 2=6(cm).(6分)(3) 存在 .①如图 3, 若∠PEF=90°,则 PE∥ AD.图 3 ∴△ BEP∽△ BAD,∴=,∴=,∴t=0.∵当 t=0 时, △ EPF不存在 ,∴t=0 不合题意 , 舍去 .(7 分 )②如图 4, 若∠EPF=90°,在 Rt△ EPF中 ,图 4 连接 PH, ∵H是 EF 的中点 ,∴PH= EF= -=5- t.2 2 2=HD+DP,在 Rt △ HDP中 , ∵ HP∴ - =(2t) 2+(5-3t) 2.解得 t=0 或 t= .由① 知 ,t=0不合题意,舍去,∴t= .(8 分)③如图 5,图 5 若∠ PFE=90 °,则PF∥ AD.∴△ CPF∽△ CDA,∴=,∴=-,解得 t=.综上所述 , 当 t=或时,△ PEF是直角三角形.(9分)。

2020年中考数学-中考模拟测试卷二(有答案)

2020年中考数学-中考模拟测试卷二(有答案)

中考模拟测试卷二(120分钟,150分)一、选择题(本大题共12小题,满分48分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.下列四个数中,最大的一个数是()A.2B.√3C.0D.-22.下列计算正确的是()A.x2+x2=x4B.x8÷x2=x4C.x2·x3=x6D.(-x)2-x2=03.2019年春运前四日,全国铁路、道路、水路、民航累计发送旅客约为275000000人次,275000000这个数用科学记数法表示为() A.27.5×107 B.0.275×109C.2.75×108D.2.75×1094.某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱),该几何体的俯视图是()5.如图,如果∠1=∠3,∠2=60°,那么∠4的度数为()A.60°B.100°C.120°D.130°6.某班45名同学某天每人的生活费用统计如表:生活费(元) 10 15 20 25 30 学生人数 41015106对于这45名同学这天每人的生活费用,下列说法错误的是( ) A.平均数是20 B.众数是20 C.中位数是20D.极差是207.解不等式组{12(x -1)≤1,1-x <2,该不等式组的最大整数解是( )A.3 B .4 C.2 D .-38.如图1,在边长为4 cm 的正方形ABCD 中,点P 以每秒2 cm 的速度从点A 出发,沿AB →BC 的路径运动,到点C 停止.过点P 作PQ ∥BD,PQ 与边AD(或边CD)交于点Q,PQ 的长度y(cm)与点P 的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当点P 运动2.5秒时,PQ 的长是( ) A.2√2 cm B.3√2 cm C.4√2 cm D.5√2 cm9.如图,☉O 的直径AB=4,BC 切☉O 于点B,OC 平行于弦AD,OC=5,则AD 的长为( ) A.65B.85C.√75D.2√35第9题图第10题图10.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD 于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于()A.10B.7C.5D.411.如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针方向旋转60°,点O,B的对应点分别为O',B',连接BB',则图中阴影部分的面积是()A.2π3B.2√3-π3C.2√3-2π3D.4√3-2π3第11题图第12题图12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴是直线x=-1,下列结论:①abc<0;②2a+b=0;③a-b+c>0;④4a-2b+c<0.其中正确的是()A.①②B.只有①C.③④D.①④二、填空题(本大题共6小题,满分24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分)13.若一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.14.已知四个点的坐标分别是(-1,1),(2,2),(23,32),(-5,-15),从中随机选取一个点,其在反比例函数y=1x的图象上的概率是.15.爸爸沿街匀速行走,发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车,每隔5分钟迎面驶来一辆103路公交车.假设每辆103路公交车的行驶速度相同,而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的倍.16.如图,从直径为4cm的圆形纸片中,剪出一个圆心角为90°的扇形OAB,且点O,A,B在圆周上,把它围成一个圆锥,则圆锥的底面圆的半径是cm.17.如图,灯塔A 在测绘船的正北方向,灯塔B 在测绘船的东北方向,测绘船向正东方向航行20海里后,恰好在灯塔B 的正南方向,此时测得灯塔A 在测绘船北偏西63.5°的方向上,则灯塔A,B 间的距离为 海里(结果保留整数).(参考数据:sin 26.5°≈0.45,cos 26.5°≈0.90,tan 26.5°≈0.50,√5≈2.24)第17题图第18题图18.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=√33x-√33与x 轴交于点B 1,与y 轴交于点D,以OB 1为边长作等边三角形A 1OB 1,过点A 1作A 1B 2平行于x 轴,交直线l 于点B 2,以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2,过点A 2作A 2B 3平行于x 轴,交直线l 于点B 3,以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3,……,则点A 2 018的横坐标是 .三、解答题(本大题共7小题,满分78分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 19.(8分)先化简,再求值:(x -1+3-3x x+1)÷x 2-xx+1,其中x 的值从不等式组{2-x ≤3,2x -4<1的整数解中选取.20.(8分)为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题:知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x<70aB70≤x<8010C80≤x<9014D90≤x≤10018(1)本次调查一共随机抽取了名参赛学生的成绩;(2)表1中a=;(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是;(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有人.21.(11分)如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点的图象上.A(√3,1)在反比例函数y=kx的表达式;(1)求反比例函数y=kx(2)在x轴的负半轴上存在一点P,使得S△AOP=1S△AOB,求点P的坐标;2(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE.直接写出点E 的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.22.(12分)有一块形状如图的五边形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,∠A=∠B=90°,∠C=135°,∠E>90°,要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一条边在AE上,并使所截矩形材料的面积尽可能大.(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积;(2)能否截出比(1)中面积更大的矩形材料?如果能,求出该矩形材料面积的最大值;如果不能,说明理由.23.(12分)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气温、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克?(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售,该果农去年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%,销售均价与去年相同;该果农去年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%,但销售均价比去年减少了m%,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m的值.24.(13分)如图,抛物线y=ax 2+bx+52与直线AB 交于点A(-1,0),B (4,52),点D 是抛物线A,B 两点间的一个动点(不与点A,B 重合),直线CD 与y 轴平行,交直线AB 于点C,连接AD,BD. (1)求抛物线的表达式;(2)设点D 的横坐标为m,△ADB 的面积为S,求S 关于m 的函数关系式,并求出当S 取最大值时的点C 的坐标.25.(14分)如图1所示,在等边△ABC中,线段AD为其内角角平分线,过点D的直线B1C1⊥AC于点C1,交AB的延长线于点B1.(1)请你探究:ACAB =CDDB,AC1AB1=C1DDB1是否都成立?(2)请你继续探究:若△ABC为任意三角形,线段AD为其内角角平分线,请问ACAB =CDDB一定成立吗?并证明你的判断;(3)如图2所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=323,DE∥AC交AB于点E,AD,CE相交于点F,试求DFFA的值.中考模拟测试卷二一、选择题1.A2.D3.C4.D5.C6.A7.A8.B9.B10.C11.C12.D二、填空题13.答案k<1解析∵一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根,∴Δ=b2-4ac=4-4k>0,解得k<1,则k的取值范围是k<1.14.答案12解析 ∵-1×1=-1,2×2=4,23×32=1,(-5)×(-15)=1,∴有2个点的坐标在反比例函数y=1x的图象上,∴在反比例函数y=1x图象上的概率是24=12.15.答案 6 16.答案√22解析 设圆锥的底面圆的半径为r cm,连接AB,如图,∵扇形OAB 的圆心角为90°,∴∠AOB=90°,∴AB 为圆形纸片的直径, ∴AB=4 cm,∴OB=√22AB=2√2(cm),∴扇形OAB 的弧AB 的长=90π·2√2×2360=√2π(cm),∴2πr=√2π cm,∴r=√22.17.答案 22.4 解析 由题意得,MN=20,∠ANB=63.5°,∠BMN=45°,∠AMN=∠BNM=90°,∴BN=MN=20,如图,过A 作AE ⊥BN 于点E,则四边形AMNE 是矩形,∴AE=MN=20,EN=AM,∵AM=MN ·tan 26.5°=20×0.50=10,∴BE=20-10=10,∴AB=√202+102=10√5≈22.4(海里). 18.答案22 018-12解析 由直线l:y=√33x-√33与x 轴交于点B 1,与y 轴交于点D,可得B 1(1,0),D (0,-√33),∴OB 1=1,∠OB 1D=30°,如图所示,过A 1作A 1A ⊥OB 1于点A,则OA=12OB 1=12,即A 1的横坐标为12=21-12,由题可得∠A 1B 2B 1=∠OB 1D=30°,∠B 2A 1B 1=∠A 1B 1O=60°,∴∠A 1B 1B 2=90°, ∴A 1B 2=2A 1B 1=2,过A 2作A 2B ⊥A 1B 2于点B,则A 1B=12A 1B 2=1,即A 2的横坐标为12+1=32=22-12,过A 3作A 3C ⊥A 2B 3于点C,同理可得,A 2B 3=2A 2B 2=4,A 2C=12A 2B 3=2,即A 3的横坐标为12+1+2=72=23-12,同理可得,A 4的横坐标为12+1+2+4=152=24-12,由此可得,A n 的横坐标为2n -12,∴点A 2 018的横坐标是22 018-12.三、解答题 19.解析 原式=(x 2-1x+1+3-3xx+1)÷x(x -1)x+1=x 2-3x+2x+1·x+1x(x -1)=(x -1)(x -2)x+1·x+1x(x -1)=x -2x,解不等式组{2-x ≤3,2x -4<1得-1≤x<52,∴不等式组的整数解有-1、0、1、2,∵分式有意义时x ≠±1、0,∴x=2,∴原式=0.20.解析 (1)本次调查一共随机抽取的学生有18÷36%=50(人),故答案为50.(2)a=50-18-14-10=8,故答案为8.(3)本次调查一共随机抽取50名学生,中位数落在C 组,故答案为C.(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生有500×14+1850=320(人),故答案为320.21.解析 (1)∵点A(√3,1)在反比例函数y=k x的图象上,∴k=√3×1=√3,∴反比例函数的表达式为y=√3x.(2)∵A(√3,1),AB ⊥x 轴于点C,∴OC=√3,AC=1,由△AOC ∽△OBC 可得OC 2=AC ·BC,可得BC=3,∴B(√3,-3),AB=4,∴S △AOB =12×√3×4=2√3,∴S △AOP =12S △AOB =√3,设点P 的坐标为(m,0),且m<0,∴12×|m|×1=√3,∴|m|=2√3,∵P 是x 轴的负半轴上的点,∴m=-2√3,∴点P 的坐标为(-2√3,0).(3)点E 在该反比例函数的图象上.理由如下: ∵OA ⊥OB,OA=2,OB=2√3,AB=4, ∴sin ∠ABO=OA AB =24=12,∴∠ABO=30°,∵将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE, ∴△BOA ≌△BDE,∠OBD=60°,∴BO=BD=2√3,OA=DE=2,∠BOA=∠BDE=90°,∠ABD=30°+60°=90°,而BD-OC=√3,BC-DE=1,∴E(-√3,-1),∵-√3×(-1)=√3,∴点E 在该反比例函数的图象上.22.解析 (1)①若所截矩形材料的一条边是BC,如图1所示,过点C 作CF ⊥AE 于点F,S 1=AB ·BC=6×5=30;②若所截矩形材料的一条边是AE,如图2所示,过点E 作EF ∥AB 交CD 于点F,FG ⊥AB 于点G,过点C 作CH ⊥FG 于点H,则四边形AEFG 为矩形,四边形BCHG 为矩形,∵∠DCB=135°,∴∠FCH=45°,∴△CHF 为等腰直角三角形, ∴AE=FG=6,HG=BC=5,BG=CH=FH=FG-HG=6-5=1, ∴AG=AB-BG=6-1=5,∴S 2=AE ·AG=6×5=30.(2)能.如图3,在CD 上取点F,过点F 作FM ⊥AB 于点M,FN ⊥AE 于点N,过点C 作CG ⊥FM 于点G,则四边形ANFM 为矩形,四边形BCGM 为矩形,∴MG=BC=5,BM=CG,∵∠DCB=135°,∴∠FCG=45°,∴△CGF 为等腰直角三角形,∴FG=CG,设AM=x,则BM=6-x,∴FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11-x, ∴S=AM×FM=x(11-x)=-x 2+11x=-(x-5.5)2+30.25, ∴当x=5.5时,S 的最大值为30.25.图1 图2 图323.解析 (1)设该果农今年收获樱桃x 千克,根据题意,得400-x ≤7x,解得x ≥50.答:该果农今年收获樱桃至少50千克. (2)由题意,得100(1-m%)×30+200×(1+2m%)×20×(1-m%)=100×30+200×20,令m%=y,原方程可化为3 000(1-y)+4 000×(1+2y)(1-y)=7 000,整理可得8y 2-y=0,解得y 1=0,y 2=0.125,∴m 1=0(舍去),m 2=12.5. 答:m 的值为12.5.24.解析 (1)由题意,得{a -b +52=0,16a +4b +52=52,解得{a =-12,b =2,∴y=-12x 2+2x+52.(2)设直线AB 的表达式为y=kx+b(k ≠0),则{-k +b =0,4k +b =52,解得{k =12,b =12,直线AB 的表达式为y=12x+12.如图所示,记直线DC 与x轴的交点为E.过点B 作BF ⊥DC,垂足为F.设D m,-12m 2+2m+52,则C m,12m+12,∵CD=-12m 2+2m+52-12m+12=-12m 2+32m+2,∴S=12AE ·CD+12CD ·BF=12CD(AE+BF)=52CD=-54m 2+154m+5, ∴S=-54(m -32)2+12516,∵-54<0,∴当m=32时,S 有最大值,∴当m=32时,12m+12=12×32+12=54, ∴点C (32,54) . 25.解析 (1)在等边三角形ABC 中,线段AD 为其内角角平分线, ∴AC AB =CD DB=1;∵B 1C 1⊥AC 于点C 1,交AB 的延长线于点B 1且∠CAB=60°,∴∠B 1=∠CAD=∠BAD=30°,∴AD=B 1D,∴AC 1AB 1=12=C 1D DB 1.∴这两个等式都成立.(2)AC AB =CD DB一定成立.证明如下:如图所示,△ABC 为任意三角形,过B 点作BE ∥AC 交AD 的延长线于点E,∵∠E=∠CAD=∠BAD,∴BE=AB,易知△EBD ∽△ACD,∴AC BE =CD DB,∴AC AB =CDDB,即对任意三角形结论仍然成立.(3)在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=8,BC=323,∴AB=403,∵AD 为△ABC 的内角角平分线,∴CD DB =ACAB=8403=35,∵DE ∥AC,∴△DEF ∽△ACF,∴DF FA =DE AC =BE AB =58。

2020年中考数学模拟试卷(二)含答案

2020年中考数学模拟试卷(二)含答案

2020年中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共16小题，1-10小题每题3分，11-16题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．32．（3分）下列说法正确的是（）A．1的相反数是﹣1B．1的倒数是﹣1C．1的立方根是±1D．﹣1是无理数3．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a5•a3＝a8B．3690000＝3.69×107C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．20160＝05．（3分）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C＝35°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°6．（3分）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝150°，则∠AOC的大小是（）A．75°B．100°C．60°D．30°8．（3分）某件品牌上衣经过两次降价，每件零售价由1000元降为810元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．1000（1+x）2＝810B．1000x2＝810C．1000（1﹣x%）2＝810D．1000（1﹣x）2＝8109．（3分）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC10．（3分）已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t （单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数图象为（）A．B．C．D．11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a＝b B．2a﹣b＝1C．2a+b＝﹣1D．2a+b＝1 12．（2分）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥213．（2分）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数2的差不大于1的概率是（）A．B．C．D．14．（2分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等B．△EBD是等腰三角形，EB＝EDC．折叠后得到的整个图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形15．（2分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O 16．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点O为边AB上一点（不与A 重合）⊙O是以点O为圆心，AO为半径的圆．当⊙O与三角形边的交点个数为3时，则OA的范围（）A．0＜OA≤或2.5≤OA＜5B．0＜OA或OA＝2.5C．OA＝2.5D．OA＝2.5或二、填空题：（共3小题.第17题3分，18、19题每空2分，共11分，请把答案填写在答题纸的横线上）17．（3分）因式分解：a2b﹣b＝．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（0，2），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．扇形BAC的面积为．19．（4分）在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，2）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，则点B1的纵坐标为，然后以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt △B2019A2020B2020，则点B2020的纵坐标为．三、解答题：（本大题共6小题，共47分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（5分）在学习了实数的混合运算后，老师在黑板上出了如下两道题目：①3□＝3×△2；②7□＝7×△2．在上述两个等式中，“□”和“△”分别是“+﹣×÷”中的某一个运算符号．（1）判断“□”和“△”分别是什么运算符号？（2）若a□7＞a×7△2，求a的取值范围．21．（6分）已知：如图，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD，点E在AD上，∠CED＝45°，（1）请写出图中相等的线段：．（不包括已知条件中的相等线段）（2）猜想BE与AC的位置关系，并说明理由．22．（7分）某校九年级有1500名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次参加跳绳测试的学生人数为，图1中m的值为；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？23．（8分）某地区一种商品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1＝﹣x+60，y2＝2x﹣36．需求量为0时，即停止供应．当y1＝y2时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；（2）价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量；（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线y＝﹣+bx+c与x轴的另一个交点为A．（1）求出抛物线表达式，并求出点A坐标．（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为3，求出△BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．点M是AB边上一点，且∠CMB＝45°．点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ＝4，点P从点Q出发，沿射线QA 方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．以P为圆心，PC长为半径作半圆P，交直线AB分别于点G，H（点G在点H的左侧）．（1）当t＝1秒时，PC的长为，t＝秒时，半圆P与AD相切；（2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；（3）若∠MCP＝15°，请直接写出扇形HPC的弧长为．2020年中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-10小题每题3分，11-16题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3解：比2大的数是3．故选：D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．1的相反数是﹣1B．1的倒数是﹣1C．1的立方根是±1D．﹣1是无理数解：A、1的相反数是﹣1，正确；B、1的倒数是1，故错误；C、1的立方根是1，故错误；D、﹣1是有理数，故错误；故选：A．3．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数依次为：2，1．故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a5•a3＝a8B．3690000＝3.69×107C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．20160＝0解：A、结果是a8，故本选项符合题意；B、结果是3.69×106，故本选项不符合题意；C、结果是﹣8a3，故本选项不符合题意；D、结果是1，故本选项不符合题意；故选：A．5．（3分）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C＝35°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝35°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝2×35°＝70°，∵AB∥CD，∴∠D＝180°﹣∠ABD＝180°﹣70°＝110°．故选：B．6．（3分）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C解：∵6.25＜8＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝150°，则∠AOC的大小是（）A．75°B．100°C．60°D．30°解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC＝180°，∵∠ADC＝150°∴∠B＝180°﹣150°＝30°．∴∠AOC＝2∠B＝60°．故选：C．8．（3分）某件品牌上衣经过两次降价，每件零售价由1000元降为810元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．1000（1+x）2＝810B．1000x2＝810C．1000（1﹣x%）2＝810D．1000（1﹣x）2＝810解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为1000（1﹣x）2＝810．故选：D．9．（3分）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形．故选：C．10．（3分）已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t （单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数图象为（）A．B．C．D．解：由题意可得：t＝，当t＝1时，v＝30，故只有选项D符合题意．故选：D．11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a＝b B．2a﹣b＝1C．2a+b＝﹣1D．2a+b＝1解：由作法得OP为第二象限的角平分线，所以2a+b+1＝0，即2a+b＝﹣1．故选：C．12．（2分）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥2解：解第一个不等式得，x＜2，∵不等式组的解集是x＜2，∴m≥2，故选：D．13．（2分）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数2的差不大于1的概率是（）A．B．C．D．解：∵正方体骰子共6个面，每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，∴与点数2的差不大于1的有1、2、3．∴与点数2的差不大于1的概率是＝．故选：A．14．（2分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等B．△EBD是等腰三角形，EB＝EDC．折叠后得到的整个图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，AD∥BF，在△EBA和△EDC中，∴△AEB≌△CED（AAS）（故D选项正确，不合题意）∴BE＝DE，△EBD是等腰三角形（故B选项正确，不合题意），∠ABE＝∠CBD（故A选项不正确，符合题意）∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确，不合题意）故选：A．15．（2分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O解：A、从A点到O点y随x增大一直减小，从O到B先减小后增发，故A不符合题意；B、从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；C、从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；D、从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意；故选：C．16．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点O为边AB上一点（不与A 重合）⊙O是以点O为圆心，AO为半径的圆．当⊙O与三角形边的交点个数为3时，则OA的范围（）A．0＜OA≤或2.5≤OA＜5B．0＜OA或OA＝2.5C．OA＝2.5D．OA＝2.5或解：如右图所示，当圆心从O1到O3的过程中，⊙O与三角形边的交点个数为3，当恰好到达O3时则变为4个交点，作O3D⊥BC于点D，则∠O3BD＝∠ABC，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，设O3A＝a，则O3B＝5﹣a，∴，得a＝，∴当0＜OA时，⊙O与三角形边的交点个数为3，当点O为AB的中点时，⊙O与三角形边的交点个数为3，此时OA＝2.5，由上可得，0＜OA或OA＝2.5时，⊙O与三角形边的交点个数为3，故选：B．二、填空题：（共3小题.第17题3分，18、19题每空2分，共11分，请把答案填写在答题纸的横线上）17．（3分）因式分解：a2b﹣b＝b（a+1）（a﹣1）．解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．故答案为：b（a+1）（a﹣1）．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（0，2），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（6﹣4，0），．扇形BAC 的面积为4π．解：由题意得，OB＝2，OA＝6，∴AB＝＝＝4，则AC＝4，∴OC＝AC﹣OA＝4﹣6，∴点C坐标为（6﹣4，0），∵tan A＝＝＝，∴∠A＝30°，∴S扇形ABC＝＝4π，故答案为：（6﹣4，0），4π．19．（4分）在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，2）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，则点B1的纵坐标为4，然后以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt△B2019A2020B2020，则点B2020的纵坐标为22021．解：由已知可知点A、A1、A2、A3……A2020各点在正比例函数y＝x的图象上点B、B1、B2、B3……B2020各点在正比例函数y＝x的图象上两个函数相减得到横坐标不变的情况下两个函数图象上点的纵坐标的差为x①当A（B）点横坐标为时，由①AB＝1，则BA1＝，则点A1横坐标为＝2，B1点纵坐标为＝4＝22；当A1（B1）点横坐标为，由①A1B1＝2，则B1A2＝2；则点A2横坐标为2＝4，B2点纵坐标为＝8＝23；当A2（B2）点横坐标为4，由①A2B2＝4，则B2A3＝4，则点A3横坐标为4＝8，B3点纵坐标为＝16＝24；依稀类推点B2020的纵坐标为22021故答案为4，22021．三、解答题：（本大题共6小题，共47分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（5分）在学习了实数的混合运算后，老师在黑板上出了如下两道题目：①3□＝3×△2；②7□＝7×△2．在上述两个等式中，“□”和“△”分别是“+﹣×÷”中的某一个运算符号．（1）判断“□”和“△”分别是什么运算符号？（2）若a□7＞a×7△2，求a的取值范围．解：（1）∵①3﹣＝3×+2；②7﹣＝7×+2；∴上述两个等式中，“□”表示“﹣”，“△”表示“+”；（2）∵a□7＝a×7△2，∴a﹣7＞7a+2，解得a＜﹣1.5．21．（6分）已知：如图，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD，点E在AD上，∠CED＝45°，（1）请写出图中相等的线段：DE＝DC，BE＝AC．（不包括已知条件中的相等线段）（2）猜想BE与AC的位置关系，并说明理由．解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠CED＝45°，∴∠ECD＝45°，∴∠ECD＝∠CED，∴DE＝DC，在△BDE和△ADC中∴△BDE≌△ADC（SAS）∴BE＝AC，由上可得，图中相等的线段：DE＝DC，BE＝AC，故答案为：DE＝DC，BE＝AC；（2）BE与AC的位置关系是互相垂直，理由：由（1）知，△BDE≌△ADC，则∠DBE＝∠DAC，∵∠EDB＝90°，∴∠DBE+∠DEB＝90°，∵∠DEB＝∠AEF，∴∠DBE+∠AEF＝90°，∴∠DAC+∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°，∴BF⊥AC，即BE与AC的位置关系是互相垂直．22．（7分）某校九年级有1500名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次参加跳绳测试的学生人数为500，图1中m的值为10；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？解：（1）本次参加跳绳测试的学生人数为100÷20%＝500（人），m%＝×100%＝10%，即m＝10；故答案为：500，10；（2）3分的人数有500﹣100﹣250﹣100＝50人，平均数是：（100×2+50×3+250×4+100×5）＝3.7（分），∵4分出现的次数最多，出现了250次，∴众数是：4分；把这些数从小到大排列，则中位数是：4分；（3）该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有：1500×10%＝150（人）．23．（8分）某地区一种商品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1＝﹣x+60，y2＝2x﹣36．需求量为0时，即停止供应．当y1＝y2时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；（2）价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量；（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？解：（1）当y1＝y2时，有﹣x+60＝2x﹣36．∴x＝32，此时﹣x+60＝28，所以该商品的稳定价格为32元/件，稳定需求量为28万件；（2）因为“需求量为0时，即停止供应”，∴当y1＝0时，有x＝60，又﹣x+60＜2x﹣36解得：x＞32，∴当价格大于32元/件而小于60元/件时，该商品的需求量低于供应量；（3）设政府部门对该商品每件应提供a元补贴．根据题意，得方程组解这个方程组，得．所以，政府部门对该商品每件应提供6元的补贴．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线y＝﹣+bx+c与x轴的另一个交点为A．（1）求出抛物线表达式，并求出点A坐标．（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为3，求出△BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由已知可求B（6，0），C（0，4），将点B（6，0），C（0，4）代入y＝﹣+bx+c，则有，解得，∴y＝﹣x2+x+4，令y＝0，则﹣x2+x+4＝0，解得x＝﹣1或x＝6，∴A（﹣1，0）；（2）∵点D在抛物线上，且横坐标为3，∴D（3，8），过点D作y轴的垂线交于点E，过点B作BF⊥DE交ED的延长线于点F；∴E（0，8），F（6，8），∴S△BCD＝S梯形ECBF﹣S△CDE﹣S△BFD＝（EC+BF）×OB﹣×EC×ED﹣×DF×BF ＝×（4+8）×6﹣×4×3﹣×3×8＝36﹣6﹣12＝18；（3）设P（m，﹣m2+m+4），∵PQ垂直于x轴，∴Q（m，0），且∠PQO＝90°，∵∠COB＝90°，∴点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似有两种情况：①△P AQ∽△CBO时，＝＝，∴＝，解得m＝5或m＝﹣1，∵点P是直线BC上方的抛物线上，∴0≤m≤6，∴m＝5，∴P（5，4）；②△P AQ∽△BCO时，＝＝，∴＝，解得m＝﹣1或m＝，∵点P是直线BC上方的抛物线上，∴0≤m≤6，∴m＝，∴P（，）；综上所述：P（5，4）或P（，）时，点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似．25．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．点M是AB边上一点，且∠CMB＝45°．点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ＝4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．以P为圆心，PC长为半径作半圆P，交直线AB分别于点G，H（点G在点H的左侧）．（1）当t＝1秒时，PC的长为，t＝秒时，半圆P与AD相切；（2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；（3）若∠MCP＝15°，请直接写出扇形HPC的弧长为π或π．解：（1）当t＝1秒时，PQ＝2，∴BP＝BQ﹣PQ＝2，在Rt△BCP中，BP＝2，BC＝3，∴PC＝＝，设当半圆P与AD相切时，BP＝x，则PC＝P A＝4﹣x，∴x2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴PQ＝4+＝，∴当t＝时，半圆P与AD相切；故答案为：；；（2）过点B作BE⊥AC于点E，如图2所示．∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，∴BE＝＝．在Rt△BCE中，BC＝3，BE＝，∴CE＝＝，∴半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长为×2＝；（3）分两种情况考虑，如图3所示：①当点P在点M的右侧时，∵∠CMB＝45°，∠MCP＝15°，∴∠MCB＝45°，∠PCB＝30°，∴∠CPB＝60°，CP＝＝＝2，∴扇形HPC的弧长为＝π；②当点P在点M的左侧时，∵∠MCB＝45°，∠MCP＝15°，∴∠PCB＝∠MCB+∠MCP＝60°，∴∠CPB＝30°，CP＝＝＝6，∴扇形HPC的弧长为＝π，综上所述，若∠MCP＝15°，扇形HPC的弧长为π或π，故答案为：π或π．。

2020年中考数学二模试卷(含解析) (2)

2020年中考数学二模试卷(含解析) (2)

2020年中考数学二模试卷一、选择题1．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．12．下列图形中不具有稳定性是（）A．B．C．D．3．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．4．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．105°5．计算：cos245°+sin245°＝（）A．B．1C．D．6．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x+y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）7．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点8．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD 上，△EFG为等腰直角三角形，则四边形BCFE的面积为（）A．10B．9C．D．9．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．解分式方程﹣3＝时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）＝4B．1﹣3（x﹣2）＝﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）＝﹣4D．1﹣3（2﹣x）＝411．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a＝5B．a≥5C．a≤5D．a＜512．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．13．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，30分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．海里/小时B．15海里/小时C．里/小时D．30海里/小时14．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（）A．400B．401C．402D．40315．如图，反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），直线y＝﹣x+b（b≠0）与双曲线y＝在第二四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点连接OQ，当S△ODQ＝S△OCD时，b的值是（）A．﹣1B．C．D．16．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝3x2B．y＝4x2C．y＝8x2D．y＝9x2二、填空题（本大题有3个小题，共12分，17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是．18．若a+b＝﹣1，ab＝﹣6，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右数第5个阴影三角形的面积是，第2019个阴影三角形的面积是．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝＝＝＝＝＝﹣1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简（2）化简．（3）化简：+++…+．21．某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．（1）参加考试的人数是，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是，请把条形统计图补充完整；（2）若公司领导计划从考核人员中选一人交流考核意见，求所选人员考核为A等级的概率；（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，＝2.236）22．如图，某公路局施工队要修建一条东西方向的公路MN，已知C点周围100米范围内为古建筑保护群，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走400米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）MN是否穿过古建筑保护群？为什么？（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高20%，则原计划完成这项工程需要多少天？23．一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．24．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，试探BE和AF的数量关系；并说明四边AEDF的面积是定值吗？若是，请求出；若不是，请说明理由．（2）若E、F分别AB、CA延长线上的点，DE⊥DF，那BE＝AF吗？请利用图②说明理由．25．实践操作如图1，将矩形纸ABCD沿对角线AC翻折，使B′落在矩形ABCD所在平面内，B′C 和AD相交于E，连接B′D．解决问题（1）在图1中，①B′D和AC的位置关系为；②△AEC剪下后展开，得到的图形是；（2）若图1中的矩形变为平行四边形（AB≠BC），如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；拓展应用（3）小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为．26．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．1【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．解：A、﹣1是负整数，故选项错误；B、0是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确．故选：D．2．下列图形中不具有稳定性是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然B选项中有四边形，不具有稳定性．故选：B．3．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．解：﹣＝﹣＝，故选：D．4．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．105°【分析】根据题意得出∠FBD的度数以及∠FBC的度数，进而得出答案．解：由题意可得：AN∥FB，EC∥BD，故∠NAB＝∠FBD＝75°，∵∠CBF＝25°，∴∠CBD＝100°，则∠ECB＝180°﹣100°＝80°．故选：A．5．计算：cos245°+sin245°＝（）A．B．1C．D．【分析】首先根据cos45°＝sin45°＝，分别求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它们求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可．解：∵cos45°＝sin45°＝，∴cos245°+sin245°＝＝＝1．故选：B．6．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x+y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．解：A、（﹣x﹣y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；B、（x﹣y）（﹣x+y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确．C、（x+y）（﹣x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、（﹣x+y）（﹣x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项错误．故选：B．7．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交于点P．故选：D．8．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD 上，△EFG为等腰直角三角形，则四边形BCFE的面积为（）A．10B．9C．D．【分析】首先根据等腰三角形的性质证得△AEG≌△DGF，从而得到AE＝DG＝6，AG ＝DF＝8，两次利用勾股定理求得结论即可．解：∵△GEF为等腰直角三角形，∴GE＝GF，∠EGF＝90°，∴∠AGE+∠DGF＝90°，∵∠AEG+∠AGE＝90°，∴∠AEG＝∠DGF，∴△AEG≌△DGF（AAS），∴AE＝GD，AG＝DF，∵AB＝4，AD＝5，E为AB的中点，∴DG＝AE＝2，AG＝DF＝AD﹣DG＝3，∴CF＝CD﹣DF＝4﹣3＝1，∴S四边形BCFE＝（2+1）×5＝，故选：D．9．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差＝＝，添加数字2后的方差＝＝，故方差发生了变化．故选：D．10．解分式方程﹣3＝时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）＝4B．1﹣3（x﹣2）＝﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）＝﹣4D．1﹣3（2﹣x）＝4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．解：去分母得：1﹣3（x﹣2）＝﹣4，故选：B．11．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a＝5B．a≥5C．a≤5D．a＜5【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．解：由＞1得，x＞，由＞0得，x＞﹣，∵关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，∴≥﹣，解得a≤5．即a的取值范围是：a≤5．故选：C．12．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．13．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，30分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．海里/小时B．15海里/小时C．里/小时D．30海里/小时【分析】易得△ABC是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案．解：∵∠CAB＝10°+20°＝30°，∠CBA＝80°﹣20°＝60°，∴∠C＝90°，∵AB＝10海里，∴AC＝AB•cos30°＝15（海里），∴救援船航行的速度为：15÷＝30（海里/小时）．故选：D．14．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（）A．400B．401C．402D．403【分析】由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5＝14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2＝19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的小正方形有9+5＝14个，第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2＝19个，…第n个图形面积为1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个，根据题意得：5n+4＝2019，解得：n＝403．故选：D．15．如图，反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），直线y＝﹣x+b（b≠0）与双曲线y＝在第二四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点连接OQ，当S△ODQ＝S△OCD时，b的值是（）A．﹣1B．C．D．【分析】根据待定系数法求出反比例函数的解析式，由直线y＝﹣x+b（b≠0）表示出C （b，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ＝S△OCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为（﹣b，0），利用直线解析式可得到Q（﹣b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到﹣b•2b＝﹣4，然后解方程即可得到满足条件的b的值．解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数为y＝﹣，在直线y＝﹣x+b（b≠0）中，当y＝0时，﹣x+b＝0，解得x＝b，则C（b，0），∵S△ODQ＝S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为﹣b，当x＝﹣b时，y＝﹣x+b＝2b，则Q（﹣b，2b），∵点Q在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣b•2b＝﹣4，解得b＝﹣或b＝（舍去），∴b的值为﹣，故选：B．16．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝3x2B．y＝4x2C．y＝8x2D．y＝9x2【分析】设正方形的边长为a，易证四边形AFCE是平行四边形，所以四边形EHFG是矩形，由锐角三角函数可知，从而可用x表示出EG，从而可求出y与x之间的关系式；解：设正方形的边长为2a，∴BC＝2a，BE＝a，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE，∵EG⊥AF，FH⊥CE，∴四边形EHFG是矩形，∵∠AEG+∠BEC＝∠BCE+∠BEC＝90°，∴∠AEG＝∠BCE，∴tan∠AEG＝tan∠BCE，∴＝，∴EG＝2x，∴由勾股定理可知：AE＝x，∴AB＝BC＝2x，∴CE＝5x，易证：△AEG≌△CFH，∴AG＝CH，∴EH＝EC﹣CH＝4x，∴y＝EG•EH＝8x2，故选：C．二、填空题（本大题有3个小题，共12分，17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是m＞3．【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，求解即可．解：∵点P（3﹣m，m）在第二象限，∴解得：m＞3；故答案为：m＞3．18．若a+b＝﹣1，ab＝﹣6，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为﹣6．【分析】根据提公因式法和完全平方公式可以将所求式子因式分解，然后根据a+b＝﹣1，ab＝﹣6，即可求得所求式子的值．解：∵a+b＝﹣1，ab＝﹣6，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝（﹣6）×（﹣1）2＝（﹣6）×1＝﹣6，故答案为：﹣6．19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右数第5个阴影三角形的面积是29，第2019个阴影三角形的面积是24037．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合等腰直角三角形的性质，即可得出OA1、A2B1、A3B2、A4B3的值，根据边的长度的变化即可找出变化规律“A n+1B n＝B n B n+1＝2n+1”，再根据三角形的面积即可得出S n+1＝×（2n+1）2＝22n+1，分别代入n＝4、2018即可求出结论．解：当x＝0时，y＝x+2＝2，∴OA1＝OB1＝2；当x＝2时，y＝x+2＝4，∴A2B1＝B1B2＝4；当x＝2+4＝6时，y＝x+2＝8，∴A3B2＝B2B3＝8；当x＝6+8＝14时，y＝x+2＝16，∴A4B3＝B3B4＝16．∴A n+1B n＝B n B n+1＝2n+1，∴S n+1＝×（2n+1）2＝22n+1．当n＝4时，S5＝22×4+1＝29；当n＝2018时，S2019＝22×2018+1＝24037．故答案为：29，24037；三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝＝＝＝＝＝﹣1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简（2）化简．（3）化简：+++…+．【分析】（1）分子分母分别乘即可；（2）分子分母分别乘﹣即可；（3）分母有理化后，合并同类二次根式即可；解：（1）＝＝（2）化简＝＝﹣（3）化简：+++…+＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣1）21．某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．（1）参加考试的人数是50，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是36，请把条形统计图补充完整；（2）若公司领导计划从考核人员中选一人交流考核意见，求所选人员考核为A等级的概率；（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，＝2.236）【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比求出总人数；用D等级所占的百分比乘以360°即可求出D部分所对应的圆心角的度数；用总人数减去其它等级的人数，求出C等级的人数，从而补全统计图；（2）用A等级的人数除以总人数即可得出所选人员考核为A等级的概率；（3）设平均每年的增长率是x，根据两年内考核A等级的人数达到30人列出方程，然后求解即可．解：（1）参加考试的人数是：24÷48%＝50人；扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是：360°×＝36°；C等级的人数是：50﹣24﹣15﹣5＝6人，补图如下：故答案为：50，36；（2）因为参考人数是50，考核为A等级的人数是24，∴P（考核为A等级）＝＝；（3）设增长率是x，依题意列方程得：24（1+x）2＝30，解得：x1＝﹣1+≈0.12，x2＝﹣1﹣（舍去），答：每年增长率为12%．22．如图，某公路局施工队要修建一条东西方向的公路MN，已知C点周围100米范围内为古建筑保护群，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走400米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）MN是否穿过古建筑保护群？为什么？（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高20%，则原计划完成这项工程需要多少天？【分析】（1）要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）根据题意列方程求解．解：（1）不穿过．理由：过点C作CH⊥AB于H，设CH＝x，由已知∠EAC＝45°，∠FBC＝60°，则∠CAH＝45°，∠CBH＝30°，在Rt△ACH中，AH＝CH＝x，在Rt△BCH中，，∴，∴整理化简得，解得米＞100米，∴MN不会穿过古建筑保护群；（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y﹣5）天．根据题意得：，解得：y＝30，经检验：y＝30是原方程的根，答：原计划完成这项工作需要30天．23．一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）由垂径定理得：点N为OB的中点，MN＝OA，则OA＝6，即A（﹣6，0），而sin∠ABO＝，OA＝6，则B（0，），即可求解；（2）NB＝OB＝，MN＝3，tan∠BMN＝＝，则∠BMN＝30°，则∠ABO＝60°，即∠AMO＝120°，即可求解．解：（1）过点M作MN⊥BO于点N，由垂径定理得：点N为OB的中点，∴MN＝OA，∵MN＝3，∴OA＝6，即A（﹣6，0），∵sin∠ABO＝，∴∠ABO＝60°，∵OA＝6，∴OB＝＝＝，即B（0，），设y＝kx+b，将A、B代入得：，（2）NB＝OB＝，MN＝3，tan∠BMN＝＝，则∠BMN＝30°，∴∠ABO＝60°，∴∠AMO＝120°∴阴影部分面积为．24．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，试探BE和AF的数量关系；并说明四边AEDF的面积是定值吗？若是，请求出；若不是，请说明理由．（2）若E、F分别AB、CA延长线上的点，DE⊥DF，那BE＝AF吗？请利用图②说明理由．【分析】（1）连接AD．证明△BDE≌△ADF（ASA），得出BE＝AF；四边形AEDF的面积是定值，总为4．（2）连接AD，证明△EDB≌△FDA（ASA），得出BE＝AF．【解答】（1）证明：如图①所示，连接AD．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD＝45°．∵点D为BC的中点，∴，∠FAD＝45°，∵∠BDE+∠EDA＝90°，∠EDA+∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF；∵△BDE≌△ADF，∴S△ADF＝S△BDE，∴，∴四边形AEDF的面积是定值，总为4．（2）解：BE＝AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD＝∠BAD＝45°，∴∠EBD＝∠FAD＝135°．∵∠EDB+∠BDF＝90°，∠BDF+∠FDA＝90°，∴∠EDB＝∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE＝AF．25．实践操作如图1，将矩形纸ABCD沿对角线AC翻折，使B′落在矩形ABCD所在平面内，B′C 和AD相交于E，连接B′D．解决问题（1）在图1中，①B′D和AC的位置关系为BD'∥AC；②△AEC剪下后展开，得到的图形是菱形；（2）若图1中的矩形变为平行四边形（AB≠BC），如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；拓展应用（3）小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为1：1或．【分析】（1）由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC＝∠ACE，证得ED＝EB'，可得∠ADB'＝∠ACE＝∠DAC，可得AC∥B'D；由菱形的定义可求解；（2）证明∠ADB'＝∠DAC，可证得结论①，证明△AEC是等腰三角形，可得出结论②；（3）①当AB：AD＝1：1时，符合题意．②当AD：AB＝时，也符合题意．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠ACB，∵将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，∴∠AB'C＝∠B＝90°，∠ACB＝∠ACE，BC＝CB'，∴∠DAC＝∠ACE，∴AE＝EC，∵AD＝BC，∴CB'＝AD，∴ED＝EB'，∴∠EDB'＝∠EB'D，∵∠AEC＝∠DEB'，∴∠ADB'＝∠DAC，∴B'D∥AC，∵将△AEC剪下后展开，AE＝EC，∴展开图形是四边相等的四边形，∴展开图形是菱形，故答案为：B'D∥AC；菱形；（2）若选择①，证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵将△ABC沿AC翻折至△AB'C，∴B'C＝BC，∴B'C＝AD，∴B'E＝DE，∴∠CB'D＝∠ADB'，∵∠AEC＝∠B'ED，∠ACB'＝∠CAD，∴∠ADB'＝∠DAC，∴B'D∥AC；若选择②，证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵将△ABC沿AC翻折至△AB'C，∴∠ACB'＝∠ACB，∴∠DAC＝∠ACB'，∴AE＝CE，∴△AEC是等腰三角形；∴将△AEC剪下后展开，得到的图形四边相等，∴将△AEC剪下后展开，得到的图形是菱形．（3）如图，①当AB：AD＝1：1时，四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠CAD＝∠EAB′＝45°，∵AE＝AE，∠B′＝∠AFE＝90°，∴△AEB′≌△AEF（AAS），∴AB′＝AF，此时四边形AFEB′是轴对称图形，符合题意．②当AD：AB＝时，也符合题意，∵此时∠DAC＝30°，∴AC＝2CD，∴AF＝FC＝CD＝AB＝AB′，∴此时四边形AFEB′是轴对称图形，符合题意．综上，矩形纸片ABCD的长宽之比是1：1或：1．故答案为：1：1或：1．26．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），代入可求出抛物线的解析式，点D在抛物线上且横坐标为﹣2，可求点D的坐标，根据A、D两点坐标，用待定系数法可求直线AD的解析式；（2）点P在AD上，点Q在抛物线上，当横坐标为m时，相应的纵坐标可以根据解析式表示出来，而PQ的长l就是P点、Q点纵坐标的差，于是可以得到l与m的函数关系式，再依据函数的最值，可求m为何值时，PQ最长，PQ的最大值也能求出；（3）使P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形，可以分两种情况：一是PQ为一边时，点R必在直线x＝﹣2上，再根据PQ为最大值以下的整数值，得到PQ的整数值，在直线x＝﹣2上可以找到点R的位置，确定点R的坐标，得出在点D上方存在，在点D 下方也存在；二是PQ为一条对角线时，根据平行四边形的性质，PQ与DR互相平分，此时R与C重合．解：（1）将A（1，0），B（﹣3，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：解得：∴抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣3，当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2﹣4﹣3＝﹣3，∴D（﹣2，﹣3），设直线AD的解析式为y＝kx+b，将A（1，0），D（﹣2，﹣3）代入得：解得：∴直线AD的解析式为y＝x﹣1；因此直线AD的解析式为y＝x﹣1，抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣3．（2）∵点P在直线AD上，Q抛物线上，P（m，n），∴n＝m﹣1 Q（m，m2+2m﹣3）∴PQ的长l＝（m﹣1）﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣m+2 （﹣2≤m≤1）∴当m＝时，PQ的长l最大＝﹣（）2﹣（）+2＝．答：线段PQ的长度l与m的关系式为：l＝﹣m2﹣m+2 （﹣2≤m≤1）当m＝时，PQ最长，最大值为．（3）①若PQ为平行四边形的一边，则R一定在直线x＝﹣2上，如图：∵PQ的长为0＜PQ≤的整数，∴PQ＝1或PQ＝2，当PQ＝1时，则DR＝1，此时，在点D上方有R1（﹣2，﹣2），在点D下方有R2（﹣2，﹣4）；当PQ＝2时，则DR＝2，此时，在点D上方有R3（﹣2，﹣1），在点D下方有R4（﹣2，﹣5）；②若PQ为平行四边形的一条对角线，则PQ与DR互相平分，当PQ＝1时，即：x﹣1﹣（x2+2x﹣3）＝1，此时x不是整数，当PQ＝2时，即x﹣1﹣（x2+2x﹣3）＝2，此时x1＝﹣1，x2＝0；当x1＝﹣1，R与点C 重合，即R5（0，﹣3），当x2＝0；此时R6（2，﹣1）综上所述，符合条件的点R有：R1（﹣2，﹣2），R2（﹣2，﹣4），R3（﹣2，﹣1），R4（﹣2，﹣5），R5（0，﹣3），R6（2，﹣1）．答：符合条件的点R共有6个，即：R1（﹣2，﹣2），R2（﹣2，﹣4），R3（﹣2，﹣1），R4（﹣2，﹣5），R5（0，﹣3）R6（2，﹣1）．。

2020年陕西省中考数学模拟试卷(二)(含答案解析)

2020年陕西省中考数学模拟试卷(二)(含答案解析)

2020年陕西省中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.20160的值为()A. 0B. 1C. 2016D. −20162.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为()A. 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B. 圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱3.一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长线上．若DE//CF，则∠BDF等于()A. 35°B. 30°C. 25°D. 15°4.(−12x2y3)5等于()A. 132x10y15 B. −132x2y15 C. −132x10y15 D. −132x7y85.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是()A. (2,−3)，(−4,6)B. (−2,3)，(4,6)C. (−2,−3)，(4,−6)D. (2,3)，(−4,6)6.如图，在△ABC中，∠BAC=40°，点P是△ABC的内心，则∠BPC=()°．A. 80B. 110C. 130D. 1407.将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y>0，则x的取值范围是()A. x >4B. x >−4C. x >2D. x >−28. 已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，G 是OB 上的一点，过点D 作DF ⊥GC 于点F ，DF ，AC 的延长线相交于点E ，sin∠CDO =√55，OG =65，那么OE 的长为( )A. 6√35B. 53C. √15D. 1259. 如图，在⊙O 中，已知∠OAB =22.5°，则∠C 的度数为( ) A. 135°B. 122.5°C. 115.5°D. 112.5°10. 将函数y =−3x 2+1的图象向右平移√2个单位得到的新图象的函数解析式为( )A. y =−3(x −√2)2+1B. y =−3(x +√2)2+1C. y =−3x 2+√2D. y =−3x 2−√2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 11. 在√9、−√3、π、13四个数中，最大的数是______ ．12. 在正六边形ABCDEF 中，若边长为3，则正六边形ABCDEF 的边心距为______．13. 反比例函数y =k x (k >0)的图象经过点(1,y 1)、(3,y 2)，则y 1_______y 2．14. 如图，菱形ABCD 周长为16，∠ADC =120°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE +PB 的最小值是______．三、计算题（本大题共3小题，共19.0分）15.解方程：3xx−3=1−13−x．16.如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB=5米，且sin∠DCB=45．(1)求钢缆CD的长度；(2)若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？17.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元．(1)分别求出0≤x≤20和x>20时y与x的函数表达式；(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？四、解答题（本大题共8小题，共59.0分）)−1+√12．18.计算(√2+1)(√2−1)−(1319.尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)已知：线段a，∠ɑ；求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠ɑ．20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC延长线上一点，点E在BC边上，且CE=CD，AE=BD．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)若∠CAE=25°，求∠BDE的度数．21.每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调査了部分市民(问卷调查表如图所示)，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮——您选哪一项？(单选)A.减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B.调整树种结构，逐渐更换现有杨树C.选育无絮杨品种，并推广种植D.对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E.其他根据以上统计图，解答下列问题：(1)本次接受调查的市民共有________人；(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是________；(3)请补全条形统计图；(4)若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．22.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，在一次购物中，张华和李红都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”四种支付方式中选一种方式进行支付．(1)张华用“微信”支付的概率是______；(2)请用画树状图或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．(其中“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”分别用字母“A”“B”“C”“D”代替)23.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，BC为⊙O的直径，连接AB，AC，OP.求证：(1)∠APB=2∠ABC；(2)AC//OP．24.如图，抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于A(−2,0)，B(6,0)两点，与轴交于点C，顶点为D．(1)求抛物线的解析式；(2)连接BC，CD，BD，求△BCD的面积；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点P，使以A，C，M，P四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写点P的坐标；若不存在，请说明理由．25.已知：四边形ABCD内接于⊙O中，对角线AC平分∠BAD．⑴如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC三条线段之间的数量关系.你得到的结论是__________;⑴如图2，若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉，(1)中的结论是否成立？请说明理由．⑴如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC三条线段之间的数量关系，直接写出结论．图1 图2 图3【答案与解析】1.答案：B解析：解：20160=1．故选：B．直接利用零指数幂的性质得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．2.答案：D解析：解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选：D．根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．3.答案：D解析：解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，∵DE//CB，∴∠BDE=∠ABC=45°，∴∠BDF=45°−30°=15°．故选：D．直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．4.答案：Cx2y3)5解析：解：(−12x10y15，=−132故选C．。

2020年广东数学中考仿真模拟卷(二)(含答案)

2020年广东数学中考仿真模拟卷(二)(含答案)

2020年广东中考数学仿真模拟卷(二)(本卷满分120分，考试时长90分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．下列实数中，是无理数的是( ) A ．0 B ．－3C ．13D ． 32．我国长江三峡电站的总装机容量为22 500 000千瓦，将22 500 000用科学记数法表示为( ) A ．0.225×108 B ．2.25×107 C ．2.25×108D ．225×1053．下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4．有5张完全相同的卡片，正面分别写有1,2,3,4,5这5个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一张卡片，其数字是奇数的概率为( ) A.25 B ．35C ．12D ．345．因式分解x －4x 3的最后结果是( ) A ．x (1－2x )2 B ．x (2x －1)(2x ＋1) C ．x (1－2x )(1＋2x )D ．x (1－4x 2) 6．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是( ) A ．10 B ．11C ．12D ．137．一个菱形的两条对角线的长分别是6和8，则它的面积为( ) A ．12 B ．14C ．24D ．488．已知关于x 的一元二次方程2x 2－kx ＋3＝0有两个相等的实数根，则k 的值为( ) A ．±26 B ．±6C ．2或3D ．2或 3 9．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为( )A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π10．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ＝6，BD ＝8，P 是对角线BD 上任意一点，过点P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E ，F .设BP ＝x ，EF ＝y ，则能大致表示y 与x 之间关系的图象为( )二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．计算：(－2ab )2＝ . 12．计算：⎝⎛⎭⎫－12－1＋|2－2|＝ . 13．某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，则购买了甲种奖品 件． 14．如图，AB ∥CD ，AC ∥BD ，∠1＝28°，则∠2的度数为 .第14题图 第15题图 第16题图15．如图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A ＝50°，则∠BOC ＝ .16．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝5，BC ＝12，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，使得点D 落在AC 上，则tan ∠ECD 的值为 .17．如图，有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝8，点M ，N 分别在矩形的边AD ，BC 上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接PC ，交MN 于点Q ，连接CM .下列结论： ①CQ ＝CD ；②四边形CMPN 是菱形； ③当P ，A 重合时，MN ＝25；④△PQM 的面积S 的取值范围是3≤S ≤5. 其中正确的是 (把正确结论的序号都填上)．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18．解不等式：x －22≤7－x3，并求出它的正整数解．19．先化简，再求值：(a －1)÷⎝⎛⎭⎫a ＋1a －2，其中a ＝－1.20．(1)尺规作图(保留作图痕迹，不要求写出作法)：如图，已知△ABC ，请根据“SAS”基本事实作出△DEF ，使△DEF ≌△ABC ；(2)若△ABC 周长为16，AB ＝6，AC ＝7，求EF 的长．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．如图，聪聪想在自己家的窗口A 处测量对面建筑物CD 的高度，他首先量出窗口A 到地面的距离(AB )为16 m ，又测得从A 处看建筑物底部C 的俯角α为30°，看建筑物顶部D 的仰角β为53°，且AB ，CD 都与地面垂直，点A ，B ，C ，D 在同一平面内． (1)求AB 与CD 之间的距离(结果保留根号)； (2)求建筑物CD 的高度(结果精确到1 m)．(参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈1.3，3≈1.7)22．为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题： (1)本次抽样调查学生的人数为 ；(2)补全两个统计图，并求出扇形统计图中A 所对应扇形圆心角的度数； (3)若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边BC 交x 轴于点D ，AD ⊥x 轴，反比例函数y ＝kx (x＞0)的图象经过点A ，点D 的坐标为(3,0)，AB ＝BD . (1)求反比例函数的解析式；(2)点P 为y 轴上一动点，当P A ＋PB 的值最小时，求出点P 的坐标．五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线交AC 于点E ，过点E 作BE 的垂线交AB 于点F ，⊙O 是△BEF 的外接圆． (1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)过点E 作EH ⊥AB ，垂足为H ，求证：CD ＝HF ； (3)若CD ＝1，EH ＝3，求BF 及AF 长．25．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4 cm ，AB ＝3 cm ，E 为边BC 上一点，BE ＝AB ，连接AE .动点P ，Q 从点A 同时出发，点P 以 2 cm/s 的速度沿AE 向终点E 运动，点Q 以2 cm/s 的速度沿折线AD －DC 向终点C 运动．设点Q 运动的时间为x (s)，在运动过程中，点P ，点Q 经过的路线与线段PQ 围成的图形面积为y (cm 2)．(1)AE ＝ cm ，∠EAD ＝ °；(2)求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； (3)当PQ ＝54cm 时，求x 的值．1．D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 9.B 10.D 11．4a 2b 2 12.－2 13.10 14.28° 15.40° 16.3217.②③ 18．解：去分母得3(x －2)≤2(7－x )， 去括号得3x －6≤14－2x ， 移项、合并同类项得5x ≤20， 系数化为1得x ≤4，∴不等式的正整数解是1,2,3,4. 19．解：原式＝(a －1)÷a 2－2a ＋1a＝(a －1)·a (a －1)2＝aa －1， 当a ＝－1时，原式＝－1－1－1＝12.20．解：(1)如图，△DEF 即为所求．(2)∵△ABC 周长为16，AB ＝6，AC ＝7， ∴BC ＝16－AB －AC ＝16－6－7＝3. ∵△DEF ≌△ABC ，∴EF ＝BC ＝3. 21．解：(1)如图，作AM ⊥CD 于M ，则四边形ABCM 为矩形，∴CM ＝AB ＝16 m ，AM ＝BC ， 在Rt △ACM 中，tan ∠CAM ＝CMAM ，则AM ＝CM tan ∠CAM ＝16tan 30°＝16 3(m)．答：AB 与CD 之间的距离是16 3 m. (2)在Rt △AMD 中，tan ∠DAM ＝DMAM，则DM ＝AM ·tan ∠DAM ≈16×1.7×1.3＝35.36(m)，∴CD ＝DM ＋CM ＝35.36＋16≈51(m)． 答：建筑物CD 的高度约为51 m. 22．解：(1)40(2)A 所占的百分比为240×100%＝5%，D 所占的百分比为2040×100%＝50%，C 所占的百分比为1－5%－20%－50%＝25%， 获得三等奖的人数为40×25%＝10，补全的统计图略． 扇形统计图中A 所对应扇形圆心角的度数是360°×5%＝18°. (3)840×25%＝210(人)． 答：获得三等奖的有210人．23．解：(1)∵OABC 是矩形，∴∠ABD ＝∠OAB ＝90°， ∵AB ＝DB ，∴∠BAD ＝∠ADB ＝45°，∴∠OAD ＝45°， 又∵AD ⊥x 轴，∴∠OAD ＝∠DOA ＝45°，∴OD ＝AD ， ∵D (3,0)，∴OD ＝AD ＝3，即A (3,3)， 把点 A (3,3)代入y ＝kx ，得k ＝9，∴反比例函数的解析式为y ＝9x.(2)如图，过点B 作BE ⊥AD ，垂足为E ，∵∠ABD ＝90°，AB ＝BD ，BE ⊥AD ， ∴AE ＝ED ＝12AD ＝32，∴OD ＋BE ＝3＋32＝92，∴B ⎝⎛⎭⎫92，32，则点B 关于y 轴的对称点B 1⎝⎛⎭⎫－92，32， 直线AB 1与y 轴的交点就是所求点P ，此时P A ＋PB 最小， 设直线AB 1的解析式为y ＝kx ＋b ， 将 A (3,3)，B 1⎝⎛⎭⎫－92，32， 代入，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝3－92k ＋b ＝32，解得⎩⎨⎧k ＝15，b ＝125，∴直线AB 1的解析式为y ＝15x ＋125，当x ＝0时，y ＝125，∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，125. 24．(1)证明：如图，连接OE .∵BE ⊥EF ，∴∠BEF ＝90°，∴BF 是⊙O 的直径． ∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE ＝∠OBE ，∵OB ＝OE ，∴∠OBE ＝∠OEB ，∴∠OEB ＝∠CBE ， ∴OE ∥BC ，∴∠AEO ＝∠C ＝90°，∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：如图，连接DE .∵∠CBE ＝∠OBE ，EC ⊥BC ，EH ⊥AB ， ∴EC ＝EH .∵∠CDE ＋∠BDE ＝180°，∠HFE ＋∠BDE ＝180°， ∴∠CDE ＝∠HFE .在△CDE 与△HFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CDE ＝∠HFE ∠C ＝∠EHF ＝90°EC ＝EH ，∴△CDE ≌△HFE (AAS)，∴CD ＝HF .(3)解：由(2)得CD ＝HF ，又CD ＝1，∴HF ＝1， 在Rt △HFE 中，EF ＝32＋12＝10，∵EF ⊥BE ，∴∠BEF ＝90°，∴∠EHF ＝∠BEF ＝90°， ∵∠EFH ＝∠BFE ，∴△EHF ∽△BEF ， ∴EF BF ＝HF EF ，即10BF ＝110，∴BF ＝10， ∴OE ＝12BF ＝5，OH ＝5－1＝4，∴Rt △OHE 中，cos ∠EOA ＝45，∴Rt △EOA 中，cos ∠EOA ＝OE OA ＝45， ∴5OA ＝45，∴OA ＝254，∴AF ＝254－5＝54. 25．解：(1)3 2 45(2)当0＜x ≤2时，如图1，过点P 作PF ⊥AD ，图1∵AP ＝2x ，∠DAE ＝45°，PF ⊥AD ，∴PF ＝AF ＝x ，∴y ＝S △PQA ＝12AQ ·PF ＝12×2x ·x ＝x 2.当2＜x ≤3时，如图2，过点P 作PF ⊥AD ，图2可得PF ＝AF ＝x ，QD ＝2x －4，∴DF ＝4－x ，∴y ＝S △AFP ＋S 梯形DQPF ＝12x 2＋12(2x －4＋x )(4－x )＝－x 2＋8x －8.当3＜x ≤72时，如图3，点P 与点E 重合．图3∵CQ ＝3＋4－2x ＝7－2x ，CE ＝4－3＝1，∴y ＝S 梯形ADCE －S △QCE ＝12(1＋4)×3－12(7－2x )×1＝x ＋4.(3)当0＜x ≤2时，如图1，可得QF ＝AF ＝x ，PF ⊥AD ，∴PQ ＝AP . ∵PQ ＝54 cm ，∴2x ＝54，∴x ＝5 28.当2＜x ≤3时，如图2，过点P 作PM ⊥CD ，∴四边形MPFD 是矩形，∴PM ＝DF ＝4－x ，MD ＝PF ＝x ， ∴MQ ＝x －(2x －4)＝4－x ，∵MP 2＋MQ 2＝PQ 2，∴(4－x )2＋(4－x )2＝2516，∴x ＝4±5 28＞3(不合题意，舍去)．当3＜x ≤72时，如图2，∵PQ 2＝CP 2＋CQ 2，∴2516＝1＋(7－2x )2，∴x ＝318或258，又318＞72，∴x ＝258.综上所述，x ＝258或5 28.。

2020年中考数学模拟试卷(二)(含解析) (2)

2020年中考数学模拟试卷(二)(含解析) (2)

2020年中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列实数中，无理数是（）A. 0B. −2C. √3D. 172. 将某不等式组的解集−1≤x<3表示在数轴上，下列表示正确的是（）A. B.C. D.3. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：以下叙述错误的是（）A. 甲组同学身高的众数是160B. 乙组同学身高的中位数是161C. 甲组同学身高的平均数是161D. 两组相比，乙组同学身高的方差大4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A. 调查全国中学生心理健康现状B. 调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C. 调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D. 调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况5. 若分式x2−4x的值为0，则x的值是()A. 2或−2B. 2C. −2D. 06. 若α，β是一元二次方程3x2+2x−9＝0的两根，则βα+αβ的值是（）A. 427 B. −427C. −5827D. 58277. 9的平方根是（）A. ±3B. 3C. −3D. 818. 下列计算结果为a6的是（）A. a7−aB. a2⋅a3C. a8÷a2D. (a4)29. 已知关于x 的不等式组{x >2a −32x ≥3(x −2)+5仅有三个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. 12≤a <1 B. 12≤a ≤1 C. 12<a ≤1 D. a <1 10. 如图，A ，B 两点在反比例函数y=k1x的图象上，C ，D 两点在反比例函数y =k 2x的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC =2，BD =3，EF =103，则k 2−k 1=( )A. 4B. 143C. 163 D. 6 二、填空题（11-13每题3分，14-18每题4分，共29分）11. 某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 则这些学生年龄的众数和中位数分别是________．12. 某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是________． 13. 分解因式：16−x 2＝________．14. 函数y =√x −1的自变量x 的取值范围是________．15. 若x 2+2(m −3)x +16是关于x 的完全平方式，则m ＝________． 16. 已知点(−1, y 1)，(2, y 2)，(3, y 3)在反比例函数y =−k 2−1x的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是________．17. 阅读材料：若a b =N ，则b =log a N ，称b 为以a 为底N 的对数，例如23=8，则log 28=log 223=3．根据材料填空：log 39=________．18. 如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k 的值为125，则第2018次输出的结果是________．三、解答题（共91分） 19. 计算或化简：（1）−(−2)+(π−3.14)0+√273+(−13)−1（2）(y +2)(y −2)−(y −1)(y +5) 20. （1）解方程：xx−2−1=1x（2）解不等式组：{3x −1>2(x +2),x+92<5x.21. 先化简，再求值：(1+x 2+2x−2)÷x+1x 2−4x+4，其中x 满足x 2−2x −5＝0． 22. “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：（1）这组数据的众数是________，中位数是________．（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．23. 某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有________人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．24. 某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？25. 如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=kx(k>0)与矩形两边AB，BC分别交于D，E，且BD=2AD.(1)求k的值和点E的坐标；(2)点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90∘？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2, 3)、B(6, 3)，连结AB．若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“邻近点”．（1）判断点D(75, 195)，是否线段AB的“邻近点”________（填“是”或“否”）；（2）若点H(m, n)在一次函数y＝x−1的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围；（3）若一次函数y＝x+b的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围．参考答案1. C2. B3. D4. D5. A6. C7. A8. C9. A10. A11. 16岁和15岁12. 1313. (4+x)(4−x)14. x≥115. −1或716. y1>y3>y217. 218. 519. 原式＝2+1+3−3＝3；原式＝y2−4−(y2+5y−y−5)＝y2−4−y2−5y+y+5＝1−4y．20. 去分母得：x2−x(x−2)＝x−2，整理得：2x＝x−2，解得：x＝−2，经检验x＝−2是分式方程的解；{3x −1>2(x +2)x+92<5x，由①得：x >5， 由②得：x >1，则不等式组的解集为x >5． 21. 原式=x−2+x 2+2x−2⋅(x−2)2x+1=x(x+1)x−2⋅(x−2)2x+1=x(x −2)＝x 2−2x ，由x 2−2x −5＝0，得到x 2−2x ＝5， 则原式＝5． 22. 8,9画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果， 所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为212=16． 23. 1000剩少量的人数为1000−(600+150+50)＝200人， 补全条形图如下：18000×501000=900，答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐． 24. A 、A 两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元； 购进A 种型号的手机27部，购进A 种型号的手机13部时获利最大 25. 解：(1)∵ AA =4，AA =2AA ，∴ AA =AA +AA =AA +2AA =3AA =4， ∴ AA =43，又∵AA=3，∴A(43, 3)，∵点A在双曲线A=AA上，∴A=43×3=4；∵四边形AAAA为矩形，∴AA=AA=4，∴点A的横坐标为4．把A=4代入A=4A中，得A=1，∴A(4, 1)；(2)假设存在要求的点A坐标为(A, 0)，AA=A，AA=4−A．∵AAAA=90∘，∴AAAA+AAAA=90∘，又∵AAAA+AAAA=90∘，∴AAAA=AAAA，又∵AAAA=AAAA=90∘，∴△AAA∼△A C A，∴AAAA =AAAA，∴34−A =A1，解得：A=1或A=3，∴存在要求的点A，坐标为(1, 0)或(3, 0)．26. 是如图1，∵点A(A, A)是线段AA的“邻近点”，点A(A, A)在直线A＝A−1上，∴A＝A−1；直线A＝A−1与线段AA交于(4, 3)①当A≥4时，有A＝A−1≥3，又AA // A轴，∴此时点A(A, A)到线段AA的距离是A−3，∴0≤A−3≤1，∴4≤A≤5，②当A≤4时，有A＝A−1，∴A≤3，又AA // A轴，∴此时点A(A, A)到线段AA的距离是3−A，∴0≤3−A≤1，∴3≤A≤4，综上所述，3≤A≤5；①如图2，有直线A＝A+A可知AAA1A＝45∘，∵AA＝1，∴AA1=√2，∴A1(2, 3+√2)，把横坐标2，纵坐标3+√2代入直线A＝A+A，可得3+√2=2+A，解得A=√2+1；②如图3，同理证得A2(6, 3−√2)，把横坐标6，纵坐标3−√2代入直线A＝A+A，可得3−√2=6+A，解得A=−√2−3；故A的取值范围为−√2−3≤A≤√2+1．。

2020年中考数学全真模拟试卷含答案(精选4套)

2020年中考数学全真模拟试卷含答案(精选4套)

2020年初中毕业生学业考试数学模拟试卷（一）【说明】1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好.2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。

考试时间90分钟，满分100分.3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。

答题卡必须保持清洁，不能折叠.4、本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区规定范围内.5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题一、（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的） 1. -2的相反数是（ ） A.21 212.“送人玫瑰，手留余香”，年轻的深圳有一批无私奉献的义工，截至2012年7月深圳注册义工达35000人，用科学计数法表示为（ ）A.3105.3⨯B. 4105.3⨯C. 31035⨯D. 51035.0⨯ 3．下图中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A B C D 4. 要摆出如图1所示的几何体，则最少需要（ ）个正方体. A ．6个 个 个 个 5.下列运算正确的是( )俯视图 左视图 图1A.()222y x y x +=+ B.()422xy y x = C.()322xy xy y x =+ D.224x x x =÷6.已知点A ()1,2-+a a 在平面直角坐标系的第四象限内，则α的取值范围为 （ ） A.12<<-a B.12≤≤-a C.21<<-a D.21≤≤-a7.如图2，直线a ∥b ，∠1的度数是（ ） ° ° ° °8．从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为41，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是（ ）9.某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个.设甲种陀螺单价为x 元，根据题意列方程为( ）A.40560006000+-=x x B.40560006000--=x x C.40560006000++=x xD.40560006000-+=x x 10．下列命题中错误的是（ ）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.正方形对角线相等C.对角线相等的四边形是矩形D.菱形的对角线互相垂直11.如图3，在矩形ABCD 中，动点P 从B 点以秒/1cm 速度出发，沿BC 、CD 、DA 运动到A 点停止，设点P 运动时间为x 秒，ABP ∆面积为y 2cm ，y 关于x 的函数图象如图4所示，则矩形ABCD 面积是（ ）2cmABC D P图3O2 7 9x5y图4ba1150°图2图512. 如图5，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k 值是（ ） D.23 第二部分 非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 分解因式：=+-a a a 36323 .14．如图6，平行四边形ABCD 的周长是18cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若△AOD 与△AOB 的周长差是5cm ，则边AB 的长是 cm.15. 二次函数6+2-=2x x y 的顶点坐标是 .16.如图7所示，在⊙○中，点A 在圆内，B 、C 在圆上，其中OA=7，BC=18， ∠A=∠B=60°，则tan OBC ∠=______.三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．） 17．（本题6分）计算：()()︒--+-+-30sin 201312020131π18．（本题6分）先化简，再求值：121412-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x x x ，其中2=x .图6OCBA图719.（本题7分）“地球一小时（Earth Hour ）”是世界自然基金会（WWF ）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30-21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2013年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2013年3月23日,在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时——你怎么看”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A ：了解、赞成并支持 B ：了解，忘了关灯 C ：不了解，无所谓 D ：纯粹是作秀，不支持，请根据图8中的信息回答下列问题： (1)这次抽样的公众有__________人； (2)请将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；(4)若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有__________人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．AB 30%DCA 人数/人DB C 50 态度图820.（本题7分）图9为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知： 1=AB 米，5=DE 米，DC BC ⊥，︒60=∠︒30=∠BEC ADC ,.（1）求AD 的长度.（2）如图10，为了避免计时台AB 和AD 的位置受到与水平面成︒45角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞(即求DG 长度)21．（本题8分）如图11，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过A 作AF ⊥AE ，交CB 延长线于点F 。

2020年中考第二次模拟考试《数学试题》带答案解析

2020年中考第二次模拟考试《数学试题》带答案解析

中考数学综合模拟测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________卷I(选择题，共42分)一、选择题(本大题有16个小题、共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.手机截屏显示吐鲁番盆地的海拔高度，它表示吐鲁番盆地（）A. 高于海平面154米B. 低于海平面﹣154米C. 低于海平面154米D. 海平面154米以下2.在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这样做的依据是( )A.两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C三点确定一条直线 D. 四点确定一条直线3.如图，在数轴上表示点P的倒数的点可能是（）A. A点 B. B点C. C点D. D点4.如图所示，同一个平面内，直线 a c 、相交，数据如图，若直线a b ∥，则直线b c 、相交所成的锐角是( ) A . 30oB. 40oC. 50oD. 70o 5.若()()0323a -<<-，则a 的值可以是（ ） A. 12- B. 2 C. 35 D. 23-6.一张正方形纸片按图1、图2剪头方向依次对折后，再沿图3虚线裁剪得到图4，把图4展开铺平的图案应是（ ）A. B.C. D.7.若a b 、互为相反数，则226a b ab ++的值为( )A. 0B. 3C. 6D. 6-8.图2是图1所示正方体的平面展开图，若正方体上的A 点在平面展开图上对应位置如图2所示，则正方体上B 点在平面展开图上的位置是( )A. B. C. D.9.若两个点()()12,2,,4x x -均在反比例函数2k y x -=的图象上，且12x x <，则k 的值可以是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 110.如图，ABC V 是圆O 内接等边三角形，将AC 绕点C 旋转α得到CD ，若CD 是圆O 的切线，则α的度数可以是( )A. 30oB. 60oC. 90oD. 150o11.某学校为初三学生定制校服，对部分学生的服装型号做了调查，结果如下： 型号 140 150 160 170 180 男生 11 189 7 5 女生 912 18 7 4下列说法正确的是（ ）A. 男生服装型号的众数大于女生服装型号的众数B. 男生服装型号的中位数等于女生服装型号的中位数C. 男生服装型号的众数小于女生服装型号的众数D. 男生服装型号的中位数大于女生服装型号的中位数12.如图，已知菱形ABCD 的面积为24，周长为20，点P Q 、分别在边AD BC 、上，则PQ 的最小值为( )A. 245B. 6C. 8D. 10 13.若化简22121b a b ba a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭W 的结果为1aa -，则“W ”是( )A. a -B. b -C. aD. b14.如图．已知四边形ABCD 是平行四边形，结合作图痕迹，下列说法不正确的是（ ）A. EF 与BD 垂直B. AG CH =C. BD 平分ADC ∠D. 若AGB V 的周长为4，则平行四边形ABCD 的周长为815.已知一元二次方程的常数项被墨水污染，当此方程有实数根时，污染的常数项可以是()A. 3B. 2C. 1D. 016.如图，从等边△ABC的三个顶点出发，向外分别引垂直于对边的射线，在射线上分别截取3AD BE CF===，若14ABCDEFSS=VV，则等边ABCV的边长为( )A. 2B. 3C. 33D. 6卷Ⅱ(非选择题，共78分)二、填空题(本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分把答案写在题中横线上)17.计算()221-⨯-=__________．18.若1832a+=，则a=__________．19.如图，A B、是直线MN上的两点，直线l1、l2的初始位置与直线MN重合将l1绕点A顺时针以每秒10°的速度旋转，将l2绕点B逆时针以每秒5°的速度旋转，且两条直线从重合位置同时开始旋转，设旋转时间为n秒(n是正整数)．当1n=时，设12l l、的交点为1C；当2n=时，设12l l、的交点为2C；当3n=时设12l l、的交点为3C……那么当1n=时，12l l、相交所得的钝角是__________．当nC落在MN上方时，n的最小值是__________．三、解答题(本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤) 20.嘉琪采用一种新的方法将243x x -+分解因式，过程如下：243x x -+22222223x x =-⨯+-+ ①()221=--x ②()()2121x x =-+-- ③()()13x x =-- ④(1) ③的变形依据是 ．(2)仿照嘉琪的做法，分解因式267x x --．21.有四张完全相同的卡片，正面分别写有四个角度现将这四张卡片洗匀后，背面朝上；（1）若从中任意抽取一张，求抽到锐角卡片的概率；（2）若从中任意抽取两张，求抽到两张角度恰好互余卡片的概率；22.有规律的一组数，部分数据记录如下：(1)用含n 的代数式表示第n 个数；(2)若第n 个数大于2-，求n 的最小值；(3)若第m 个数比第2m 个数小4，求m 的值23.如图，点A B 、分别在DPE ∠两边上，且PA PB =，以AB 为直径作半圆O ，点C 是半圆O 的中点(1)连接AC BC 、，求证： PAC PBC V V ≌；(2)若60APB ∠=︒， 4PA =，求阴影部分面积(3)若点O 是PAB △的外心，判断四边形APBC 的形状，并说明理由24.如图，直线()30y kx k =+<与x 轴和y 轴分别交于点B 和点A ，C 点坐标为()4,2，将直线3y kx =+在x 轴下方的部分记作G ，作G 关于x 轴的对称图形1G ．(1)求A 的坐标；(2)若5ABC S =V ，求k 的值；(3)若1G 经过点C ，求k 的值25.如图，已知在ABC V 中，90,2,30ACB AB B ∠=︒=∠=︒，将ABC V 绕点C 逆时针旋转α得到0180()EDC α︒<<︒V ，CD 交直线AB 于M ．发现：AC = ．探究①：若M 恰好是AB 的中点，DE 交AB 于N ，如图2，求MN 的长；探究②：在旋转过程中，当BMD V 是等腰三角形时，求点A 所旋转的路径长(保留π)26.某企业对一种设备进行升级改造，并在一定时间内进行生产营销，设改造设备的台数为x，现有甲、乙两种改造方案.甲方案：升级后每台设备的生产营销利润为4000元，但改造支出费用Q甲由材料费和施工费以及其他费用三部分组成，其中材料费与x的平方成正比，施工费与x成正比，其他费用为2500元，（利润=生产营销利润-改造支出费用）.设甲方案的利润为W甲（元），经过统计，得到如下数据：乙方案：升级后每台设备的生产营销利润为3500元，但改造支出费用Q乙与x之间满足函数关系式：(150020) Q a x =+乙（a为常数，6090a≤≤），且在使用过程中一共还需支出维护费用24x，（利润=生产营销利润-改造支出费用-维护费用）.设乙方案的利润为W乙（元）.（1）分别求出W甲，W乙与x的函数关系式；（2）若W甲，W乙的最大值相等，求a的值；（3）如果要将30台设备升级改造，请你帮助决策，该企业应选哪种方案，所获得的利润较大.答案与解析卷I(选择题，共42分)一、选择题(本大题有16个小题、共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.手机截屏显示吐鲁番盆地的海拔高度，它表示吐鲁番盆地（）A. 高于海平面154米B. 低于海平面﹣154米C. 低于海平面154米D. 海平面154米以下【答案】C【解析】【分析】利用正数和负数表示具有相反意义的量可得答案.【详解】解：高于海平面记正，低于海平面记为负，所以吐鲁番盆地海拔﹣154米，表示吐鲁番盆地低于海平面154米.故选C．【点睛】本题考查的是正数和负数，明确相反意义的量可以用正数和负数表示是解题关键.2.在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这样做的依据是( )A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 三点确定一条直线D. 四点确定一条直线【答案】B【解析】【分析】根据直线的性质进行判断即可.【详解】在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线，故选：B.【点睛】本题主要考查了直线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.3.如图，在数轴上表示点P 的倒数的点可能是（ ）A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点【答案】A【解析】【分析】由图可得，点P 在0到1之间且靠近1，再根据倒数的定义即可求解．【详解】由图可得，点P 在0到1之间且靠近1，则表示点P 的倒数的点可能在1到2之间，即点A. 故选：A ．【点睛】本题考查数轴以及倒数的定义，熟练掌握基础知识是解题关键4.如图所示，同一个平面内，直线 a c 、相交，数据如图，若直线a b ∥，则直线b c 、相交所成的锐角是()A. 30oB. 40oC. 50oD. 70o【答案】C【解析】【分析】如图，延长直线b c 、，设两直线相交所成的锐角为∠1，根据两直线平行，同旁内角互补即可求解．【详解】解：如图，延长直线b c 、，设两直线相交所成的锐角为∠1，∵直线a b ∥，∴∠1+130°=180°，∴∠1=50°，故直线b c 、相交所成的锐角是50°， 故答案为：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题关键．5.若()()0323a -<<-，则a 的值可以是（ ） A. 12- B. 2 C. 35 D. 23-【答案】A【解析】【分析】 根据乘方和零指数幂的定义求得a 的取值范围，再根据选项选出合适的数即可．【详解】解：∵()()0328,31-=--=，∴81a -<<∵12-=122＞1 351，23-＝－9， ∴a 的值可以是12-，故答案为：A ．【点睛】本题考查有理数乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂以及零指数幂的运算，熟练掌握各自的性质是解题关键．6.一张正方形纸片按图1、图2剪头方向依次对折后，再沿图3虚线裁剪得到图4，把图4展开铺平的图案应是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称的性质逐步还原即可．【详解】解：将图4展开为图2的形状可得到一个圆形，将图2展开为图1的形状可得到两个圆， 故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，解决剪纸类问题时，动手操作会更加直观．7.若a b 、互为相反数，则226a b ab ++的值为( )A. 0B. 3C. 6D. 6-【答案】C【解析】【分析】 根据题意化简原式可得()6ab a b ++，再根据互为相反数的两数和为0可得a+b=0，代入化简后的式子即可求解.【详解】解：∵a b 、互为相反数，∴a+b=0，226a b ab ++=()6ab a b ++=6，故答案为：C.【点睛】本题考查相反数的定义及因式分解的应用，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键．8.图2是图1所示正方体的平面展开图，若正方体上的A 点在平面展开图上对应位置如图2所示，则正方体上B 点在平面展开图上的位置是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将各选项中的展开图折叠成正方体，然后进行判断．【详解】解：由图1可知，点A ，点B 在斜对角的顶点上，A. 折叠后，点A 和点B 不在斜对角的顶点上，故错误；B. 折叠后，点A 和点B 的位置符合题意，故正确；C. 折叠后，点A 和点B 不在斜对角的顶点上，故错误；D. 折叠后，点A 和点B 不在斜对角的顶点上，故错误；故答案为：B ．【点睛】本题考查正方体的展开图，根据展开图判断出点A 和点B 对应的位置是解题的关键.9.若两个点()()12,2,,4x x -均在反比例函数2k y x -=的图象上，且12x x <，则k 的值可以是() A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】D【解析】【分析】根据12x x <且－2＜4可得反比例函数经过二、四象限，所以k －2＜0，结合选项可得答案．【详解】解：∵12x x <且－2＜4，∴反比例函数图象经过二、四象限，∴k －2＜0，即k ＜2，∴k 的值可能是1，故选：D.【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，解题的关键是推知该反比例函数图象所经过的象限． 10.如图，ABC V 是圆O 内接等边三角形，将AC 绕点C 旋转α得到CD ，若CD 是圆O 的切线，则α的度数可以是( )A. 30oB. 60oC. 90oD. 150o【答案】B【解析】【分析】 连接OC ，根据CD 是圆O 的切线可得∠OCD 是90°，再根据ABC V 是等边三角形，可得∠OCA=30°，即可得到∠ACD 的度数．【详解】解：如图，连接OC ，∵CD 是圆O 的切线∴∠OCD=90°，∵ABC V 是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠OCA=30°，∴∠ACD=90°-30°=60°. 即α的度数可以是60°.故答案为：B ．【点睛】本题考查切线的性质，旋转的定义以及等边三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键． 11.某学校为初三学生定制校服，对部分学生的服装型号做了调查，结果如下： 型号 140 150 160 170 180 男生 11 189 7 5 女生 912 18 7 4下列说法正确的是（ ）A. 男生服装型号的众数大于女生服装型号的众数B. 男生服装型号的中位数等于女生服装型号的中位数C. 男生服装型号的众数小于女生服装型号的众数D. 男生服装型号的中位数大于女生服装型号的中位数【答案】C【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行判断即可．【详解】由表格数据可得：男生服装型号的众数为150，女生服装型号的众数为160，男生服装型号的中位数为1501502+=150，女生服装型号的中位数1601602+=160， ∴男生服装型号的众数小于女生服装型号的众数，男生服装型号的中位数小于女生服装型号的中位数， 故答案为：C.【点睛】本题考查求中位数和众数，将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 12.如图，已知菱形ABCD 的面积为24，周长为20，点P Q 、分别在边AD BC 、上，则PQ 的最小值为( )A. 245 B.6 C. 8 D. 10【答案】A【解析】【分析】首先判断出当PQ 是底边BC 上的高时，PQ 取最小值，再根据菱形的周长和面积公式计算．【详解】解：由题意可知，当PQ 是底边BC 上的高时，PQ 取最小值，∵菱形ABCD 的面积为24，周长为20，∴BC=20÷4=5，∴PQ 的最小值为：245，故答案为：A ．【点睛】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的周长和面积公式是解题关键．13.若化简22121ba b ba a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭W 的结果为1aa -，则“W ”是( )A. a -B. b -C. aD. b【答案】D【解析】【分析】根据题意列出算式，然后利用分式的混合运算法则进行计算．【详解】解：由题意得：()()()()222111=1211111111b a a b a ba b b a b a b ab b a a a a a a a a a a W +-+--⋅=-⋅=+==+++-+-++++，故选：D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．14.如图．已知四边形ABCD 是平行四边形，结合作图痕迹，下列说法不正确的是（ ）A. EF与BD垂直=B. AG CH∠C. BD平分ADCV的周长为4，则平行四边形ABCD的周长为8D. 若AGB【答案】C【解析】【分析】设EF与BD的交点为点O，由作图痕迹可得，直线EF是BD的垂直平分线，故A正确；证明△DOG≌△BOH，得到GD＝HB，进而可得B正确；求出BD平分∠GBC可得C错误；根据AB+AG+BG=AB+AG+GD=AB+AD=4，可得平行四边形ABCD的周长为8，即D正确．【详解】解：设EF与BD的交点为点O，由作图痕迹可得，直线EF是BD的垂直平分线，∴EF与BD垂直，A选项说法正确；∵AD∥BC，EF是BD的垂直平分线，∴∠GDB=∠DBH，DO=BO，又∵∠GOD=∠BOH，∴△DOG≌△BOH，∴GD＝HB，=，B选项说法正确；∴AG CH∵EF垂直平分BD，∴BG=DG，∴∠GBD=∠GDB，又∵∠GDB=∠DBH，∴∠GBD=∠DBH，∴BD平分∠GBC，∵∠ABC ＝∠ADC≠∠GBC ，∴C 选项说法错误；∵AGB V 的周长为4，BG=GD ，∴AB+AG+BG=AB+AG+GD=AB+AD=4，∴平行四边形ABCD 的周长=2×（AB+ AD ）=8，D 选项说法正确，故选：C ．【点睛】本题考查尺规作图，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质等，灵活运用各性质是解题的关键．15.已知一元二次方程的常数项被墨水污染，当此方程有实数根时，污染的常数项可以是( )A. 3B. 2C. 1D. 0 【答案】D【解析】【分析】设此方程为3x 2+2x+c=0，当方程有实数根时0∆≥，代入计算可得c 的取值范围，结合选项即可求解．【详解】解：设此方程为3x 2+2x+c=0，∵方程有实数根，∴△＝22-4×3c≥0， 解得：13c ≤， 故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当>0∆时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．16.如图，从等边△ABC的三个顶点出发，向外分别引垂直于对边的射线，在射线上分别截取3 AD BECF===，若14ABCDEFSS=VV，则等边ABCV的边长为( )A. 2B. 3C. 33D. 6 【答案】B【解析】【分析】延长DA、EB、FC交于一点O，根据等边三角形的性质证明△ABC∽△DEF，求出相似比为12OAOD=，进而得到OA＝AD3，然后由重心的性质求出AG，再利用三角函数求出AB即可．【详解】解：由题意得，延长DA、EB、FC交于一点O，则点O为等边△ABC的垂心，同时也是等边△ABC 的重心和外心，∴OA＝OB，∵AD＝BE，∴OA OB OD OE=，∵∠BOA＝∠EOD，∴△BOA∽△EOD，∴OA OB AB OD OE DE==，同理可得：OA OC ACOD OF DF==，OB OC BCOE OF EF==，∴AB AC BCDE DF EF==，∴△ABC∽△DEF，∵14ABCDEFSS=VV，∴12OAOD=，∴OA＝AD＝3，延长DA交BC于G，则AG＝3332OA=，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAG＝30°，∴3323cos303AGAB===°，故选：B．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质以及解直角三角形等知识，通过作辅助线证明△ABC∽△DEF是解题的关键．卷Ⅱ(非选择题，共78分)二、填空题(本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分把答案写在题中横线上)17.计算()221-⨯-=__________．【答案】3【解析】【分析】根据绝对值的意义和有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：()22141413-⨯-=--=-= 故答案为：3．【点睛】本题考查绝对值的意义和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18.若1832a +=，则a =__________． 【答案】2 【解析】 【分析】先把18和32化为最简二次根式，可得3242a +=，再根据二次根式的减法法则可得2a =，即可求解．【详解】∵1832,3242== ∴3242a += ∴2a =，即2a =，故答案为：2．【点睛】本题考查二次根式的性质和加减运算，正确化简二次根式是解题关键．19.如图， A B 、是直线MN 上的两点，直线l 1、l 2的初始位置与直线MN 重合将l 1绕点A 顺时针以每秒10°的速度旋转，将l 2绕点B 逆时针以每秒5°的速度旋转，且两条直线从重合位置同时开始旋转，设旋转时间为n 秒(n 是正整数)．当1n =时，设12l l 、的交点为1C ；当2n =时，设12l l 、的交点为2C ；当3n =时设12l l 、的交点为3C ……那么当1n =时， 12l l 、相交所得的钝角是__________．当n C 落在MN 上方时， n 的最小值是__________．【答案】 (1). 165° (2). 13 【解析】 【分析】根据题意利用三角形内角和定理求解即可；求出12l l 、第一次平行时旋转的时间即可得出答案． 【详解】解：由题意得：当1n =时，l 1绕点A 顺时针旋转了10°，l 2绕点B 逆时针旋转了5°， ∴∠C 1AB ＝10°，∠C 1BA ＝5°，∴12l l 、相交所得的钝角∠C 1＝180°－10°－5°＝165°；设12l l 、第一次平行时，旋转了x 秒，则此时l 1旋转了10x 度，l 2旋转了5x 度， ∴10x+5x ＝180， 解得：x ＝12，∴当n C 落在MN 上方时，n 的最小值是13， 故答案为：165°，13．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，正确理解题意是解题的关键．三、解答题(本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤)20.嘉琪采用一种新的方法将243x x -+分解因式，过程如下：243x x -+22222223x x =-⨯+-+ ①()221=--x ②()()2121x x =-+-- ③ ()()13x x =-- ④(1) ③的变形依据是 ．(2)仿照嘉琪的做法，分解因式267x x --．【答案】（1）利用平方差公式因式分解；（2）()()17+-x x 【解析】 【分析】（1）根据利用平方差公式分解因式可得答案；（2）将原式变形为2226337x x -+--，再利用公式法进行因式分解． 【详解】解：（1）③的变形依据是利用平方差公式因式分解； (2) 267x x --，2226337x x =-+--，()2234x =--，()()3434x x =-+--， ()()17x x =+-．【点睛】本题考查运用公式法进行因式分解，解题的关键是理解材料中因式分解的方法和步骤，正确的运用乘法公式．21.有四张完全相同的卡片，正面分别写有四个角度现将这四张卡片洗匀后，背面朝上；（1）若从中任意抽取一张，求抽到锐角卡片的概率；（2）若从中任意抽取两张，求抽到两张角度恰好互余卡片的概率； 【答案】（1）34；（2）16【解析】 【分析】（1）利用四张卡片有三张锐角卡片即可得出答案；（2）利用列表法得出多少可能结果，找到两张角度恰好互余卡片的可能结果即可得出答案. 【详解】解：（1）一共有四张卡片，其中写有锐角的卡片有三张， 因此P （抽到写有锐角卡片）34= （2）列表如下：36︒54︒ 144︒64︒36︒90︒180︒100︒54︒90︒198︒118︒144︒180︒198︒208︒64︒100︒118︒208︒一共有12种等可能结果，其中互余的有两种等可能结果所以（抽到两张角度恰好互余卡片）1 6 =【点睛】本题考查了概率的求法，根据题意得出总数与可能的结果数是解题的关键.22.有规律的一组数，部分数据记录如下：(1)用含n的代数式表示第n个数；(2)若第n个数大于2-，求n的最小值；(3)若第m个数比第2m个数小4，求m的值【答案】（1）24n-；（2）n的最小值为13；（3）3m=【解析】【分析】（1）观察数据可知，序号和对应数的乘积等于－24，据此可得答案；（2）求出第12个数是－2，根据这组数自左向右逐渐增大可得答案；（3）根据题意列出分式方程，解分式方程并检验即可．【详解】解：（1）观察数据可知，序号和对应数的乘积等于－24，∴第n个数为24n -；（2)当242n-=-时，解得，12n=，由于这组数自左向右逐渐增大，因此第n个数大于2-时，n的最小值为13；(3)由题意得，242442m m--+=，解得：3m=，经检验，3m=是原方程的解，所以3m =．【点睛】本题考查了数字类规律探索，解分式方程，根据所给数据得出规律是解题的关键．23.如图，点A B 、分别在DPE ∠两边上，且PA PB =，以AB 为直径作半圆O ，点C 是半圆O 的中点(1)连接AC BC 、，求证： PAC PBC V V ≌； (2)若60APB ∠=︒， 4PA =，求阴影部分面积(3)若点O 是PAB △的外心，判断四边形APBC 的形状，并说明理由 【答案】（1）见解析；（2）2π-；（3）四边形PACB 是正方形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）求出AC BC =，利用SSS 即可证明PAC PBC V V ≌；（2）首先证明△APB 是等边三角形，得到AB ＝4，然后根据扇形面积公式和等腰直角三角形的面积公式计算即可；（3）求出OA OB OP OC ===，证明P 、O 、C 三点共线，可知AB ⊥PC ，即可得四边形PACB 是正方形． 【详解】解：（1）∵点C 是半圆O 的中点，∴»»AC BC=， ∴AC BC =，又∵PA PB =，PC PC =， ∴PAC PBC V V ≌；（2）∵»»AC BC=， ∴90AOC BOC ==o ∠∠， ∵60APB ∠=︒，PA PB =， ∴△APB 是等边三角形， ∴AB ＝PA ＝4， ∴2OA OC ==，∴阴影部分面积290212223602ππ⋅=-⨯⨯=-；（3）四边形PACB 是正方形， 理由：∵点O 是PAB △的外心， ∴OA OB OP ==， ∵OA OC =，∴OA OB OP OC ===， ∵PA ＝PB ， ∴∠AOP ＝90°， 又∵90AOC ∠=o ，∴P 、O 、C 三点共线，即AB ⊥PC ， ∴四边形PACB 是正方形．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积计算，三角形的外接圆以及正方形的判定等知识，难度不大，熟练掌握基础知识是解题的关键． 24.如图，直线()30y kx k =+<与x 轴和y 轴分别交于点B 和点A ，C 点坐标为()4,2，将直线3y kx =+在x 轴下方的部分记作G ，作G 关于x 轴的对称图形1G ．(1)求A 的坐标；(2)若5ABC S =V ，求k 的值；(3)若1G 经过点C ，求k 的值 【答案】（1）()0,3A ；（2）32k =-；（3）54k =-【解析】 【分析】（1）求出当x ＝0时y 的值，即可得到点A 的坐标；（2）分点B 在点C 左侧时和点B 在点C 右侧时两种情况，分别根据5ABC S =V 列方程求出m ，舍去不合题意的值，然后即可求出k 的值；（3）求出C 关于x 轴的对称点为()4,2C '-，当()4,2C '-在直线3y kx =+上时，1G 经过点C ，代入()4,2C '-即可求出k 的值．【详解】解：（1）在直线()30y kx k =+<中，当x ＝0时，3y =， ∴()0,3A ；（2）当点B 在点C 左侧时，如图，过点C 作CD x ⊥轴于D ，∵()()0,3,4,2A C ， ∴3,2,4OA CD OD ===， 设(),0B m ，则()()1113243425222ABC AOB CBD OACD S S S S m m =--=+⨯-⨯⨯--⨯=V V V 四边形， 解得：2m =，将()2,0B 代入()30y kx k =+<中，得023k =+， ∴32k =-； 当点B 在点C 右侧时，如图，过点C 作CE x ⊥轴于E ，则()()1113244235222ABC CBE AOB OACE S S S S m m =+-=+⨯+-⨯-⨯⨯=V V V 四边形， 解得：2m =(舍去)， 综上所述，32k =-； （3）∵C 关于x 轴的对称点为()4,2C '-，∴当()4,2C '-在直线3y kx =+上时，1G 经过点C ， 此时有243k -=+， 解得：54k =-． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象和性质，坐标与图形性质以及轴对称的性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 25.如图，已知ABC V 中，90,2,30ACB AB B ∠=︒=∠=︒，将ABC V 绕点C 逆时针旋转α得到0180()EDC α︒<<︒V ，CD 交直线AB 于M ．发现：AC = ．探究①：若M 恰好是AB 的中点，DE 交AB 于N ，如图2，求MN 的长； 探究②：在旋转过程中，当BMD V 是等腰三角形时，求点A 所旋转的路径长(保留π) 【答案】发现：1；探究①：31=MN ；探究②：19π或29π或79π或89π． 【解析】 【分析】发现：根据直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半可得答案；探究①：根据直角三角形斜边上中线的性质可得1CM BM ==，30BCM B o ∠=∠=，结合30B D ∠=∠=︒可得30DNM D ∠=∠=︒，然后根据MN DM CD CM ==-进行计算；探究②：分090α︒<<︒时和90180α︒≤<︒时两种情况，在每种情况下再分BM BD =时和DM DB =时两种情况，分别根据旋转的性质和等腰三角形的性质求出旋转角α，再根据弧长公式计算即可． 【详解】解：发现：由题意得112AC AB ==； 探究①：∵90ACB ∠=︒，M 是斜边AB 的中点，2AB =，1AC =，∴1CM BM ==，BC =， ∴30BCM B o ∠=∠=，∵将ABC V 绕点C 逆时针旋转8(00)1αα︒<︒得到EDC △，∴30,B D CD BC ∠=∠=︒==∵BMC NMD ∠=∠， ∴30DNM D ∠=∠=︒，∴1MN DM CD CM ==-=；探究②：若090α︒<<︒时，连接BD ，由题意得CD BC =， ∵DCB α∠=，∴1809022CDB CBD αα-∠=∠==︒-o ，∵30DMB α∠=+o ，∴当BM BD =时，有BDM DMB ∠=∠，即90302oo αα-=+，解得：40o α=， ∴点A 所旋转的路径长为：40121809ππ⨯=； 当DM DB =时，有DMB DBM ∠=∠，即3090302αα+︒=︒--︒，解得：20α=︒， ∴点A 所旋转的路径长为：20111809ππ⨯=； 若90180α︒≤<︒时，∵1809022CDB CBD αα-∠=∠==-o o ，∵当DM DB =时，有12M DBM CDB ∠=∠=∠， ∴1454DBM α∠=-o， ∵30906022DBM αα⎛⎫∠=︒-︒-=-︒ ⎪⎝⎭， ∴1456042αα︒-=-︒，∴140α=︒，∴点A 所旋转的路径长为：140171809ππ⨯=，同理，当BD BM =时，有160α=o ，∴点A 所旋转的路径长为：160181809ππ⨯=，综上所述，点A 所旋转的路径长为：19π或29π或79π或89π．【点睛】本题考查了旋转的性质、含30度角的直角三角形的性质、直角三角形斜边上中线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及弧长公式的应用等知识，其中探究②情况较多，注意分类求解，避免遗漏．26.某企业对一种设备进行升级改造，并在一定时间内进行生产营销，设改造设备的台数为x ，现有甲、乙两种改造方案.甲方案：升级后每台设备的生产营销利润为4000元，但改造支出费用Q 甲由材料费和施工费以及其他费用三部分组成，其中材料费与x 的平方成正比，施工费与x 成正比，其他费用为2500元，（利润=生产营销利润-改造支出费用）.设甲方案的利润为W 甲（元），经过统计，得到如下数据： 改造设备台数x （台） 20 40利润W 甲（元） 9500 5500乙方案：升级后每台设备的生产营销利润为3500元，但改造支出费用Q 乙与x 之间满足函数关系式：(150020)Q a x =+乙（a 为常数，6090a ≤≤），且在使用过程中一共还需支出维护费用24x ，（利润=生产营销利润-改造支出费用-维护费用）.设乙方案的利润为W 乙（元）.（1）分别求出W 甲，W 乙与x 的函数关系式；（2）若W 甲，W 乙的最大值相等，求a 的值；（3）如果要将30台设备升级改造，请你帮助决策，该企业应选哪种方案，所获得的利润较大.【答案】（1）22010002500W x x =-+-甲.24(200020)W x a x =-+-乙；（2）80a =；（3）①178906a <…时，选择甲方案获得的利润较大；②当1786a =，选甲方案或乙方案获得的利润相同；③160786a ≤<时，选择乙方案获得的利润较大.【解析】【分析】（1）设材料费21W mx =，施工费2W nx =，根据题意得到W 甲与x 的函数关系式，将x 及W 甲的对应值代入求出m 、n 即可；根据题意即可列得W 乙与x 的函数关系式；（2）将（1）的22010002500W x x =-+-甲化为顶点式解析式即可得到W 甲的最大值，由W 甲，W 乙的最大值相等，即可求出答案；（3）将x=30代入W 甲、W 乙，再分三种情况求解即可.【详解】解：（1）设材料费21W mx =，施工费2W nx =,由题意，得()212400040002500W x W W x mx nx =--=-++甲∵20x =时，9500W =甲；40x =时，5500W =甲， ∴()()22950040002020202500550040004040402500m n m n ⎧=⨯-++⎪⎨=⨯-++⎪⎩， 解得203000m n =⎧⎨=⎩， ∴22010002500W x x =-+-甲.223500(150020)44(200020)W x a x x x a x =-+-=-+-乙；（2）∵22201000250020(25)10000,200W x x x =-+-=--+-<甲，∴W 甲的最大值为10000.∵W 甲，W 乙的最大值相等， ∴2(200020)100004(4)a --=⨯-，解得180a =，2120a =. ∵6090a ≤≤，∴80a =；（3）当30x =时，220100025009500W x x =-+-=甲；24(200020)56400600W x a x a =-+-=-乙；①当950056400600a >-时，解得1786a >，即178906a <…时，选择甲方案获得的利润较大； ②当950056400600a =-时，解得1786a =，选甲方案或乙方案获得的利润相同； ③当950056400600a <-时，解得1786a =，即160786a ≤<时，选择乙方案获得的利润较大. 【点睛】此题考查二次函数的实际应用，根据题意求函数解析式，求函数的最大值，方案选择问题等知识.（1）求函数解析式是此题的难点，正确理解题意，根据题中的各项费用的关系列出关系式，将对应值代入求出函数关系式是解题的关键.错因分析 较难题. 失分原因是：1.不能将实际问题转化为数学问题，来列函数关系式；2.①没有掌握二次函数求最值的方法；②解一元二次方程出错；③没有考虑6090a ≤≤的范围；3.方案选取问题，选择最大利润，不能将实际问题转化为不等式的问题进行分类求解。

2020年河北省中考数学模拟试卷(二)(含答案解析)

2020年河北省中考数学模拟试卷(二)(含答案解析)

A ．− 5B ．− 125C ．− 5D ．12020 年河北省中考数学模拟试卷（二）一．选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列运算结果为正数的是（）A ．（﹣3）2 B ．﹣3÷2C ．0×（﹣2017）D ．2﹣32．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.00 000 0076 克，用科学记数法表示是（）A ．7.6×108 克B ．7.6×10﹣7 克C ．7.6×10﹣8 克D ．7.6×10﹣9 克3．如图，能用∠AOB ，∠O ，∠1 三种方法表示同一个角的图形是（）A ．B ．C ．D ．914．计算： ÷ 15 × (−5 15)得（ ）9 1 11255．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．对于√5 −2，下列说法中正确的是（）A ．它是一个无理数B．它比0小C．它不能用数轴上的点表示出来D．它的相反数为√5+27．下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（）若+1a2b2，其结果为（A．1A．3B．4C．5D．610．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．159°D．141°11．一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，等腰三角形的两边长为4√2和10√2，则这个正方形的对角线长为（）A．12B．√6C．2√6D．6√212．下列各式，其中不正确的个数有（）①（6﹣2×3）0＝1；②10﹣3＝0.01；③|π﹣3.14|＝3.14﹣π；④0.000001＝10﹣5A．1个B．2个C．3个D．4个13．化简2ba+b）11aab B．a+bC．a2b2D．a2b214．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨）户数4455629115．已知抛物线y＝x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，则函数y=x的大致图象是（）A．甲组比乙组大C．乙组比甲组大B．甲、乙两组相同D．无法判断mA．B．C．D．16．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离不可能是（）18．如图，已知线段AB＝2，作BD⊥AB，使BD=2AB；连接AD，以D为圆心，BD长为A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8二．填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题每题4分，把答案写在题中横线上）17．如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是．1半径画弧交AD于点E，以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C，则AC长为．19．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为．三．解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为；（3）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．21．（9分）某班50名学生参加“迎国庆，手工编织‘中国结’”活动，要求每人编织4～7枚，活动结束后随机抽查了20名学生每人的编织量，并将各类的人数绘制成扇形统计图（如图①）和条形统计图（如图②），注：A代表4枚；B代表5枚；C代表6枚；D代表7枚．经确认扇形图是正确的，而条形统计图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误：；（2）写出这20名学生每人编织‘中国结’数量的众数、中位数、平均数；（3）求这50名学生中编织‘中国结’个数不少于6的人数；（4）若从这50名学生中随机选取一名，求其编织‘中国结’个数为C的概率．22．（9分）阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△将 OC 绕点 O 顺时针旋转 270°后得到大扇形 COD ，AP 、BQ 分别与优弧CD 相切于点 P 、 （2）当 BQ ＝4√3时，求弧CQ 的长．（结果保留 π）24．10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 1 的解析式为 y ＝x ，直线 l 2 的解析式为 y = − 2x +3，（ABC 的形状．解：因为 a 2c 2﹣b 2c 2＝a 4﹣b 4，①所以 c 2（a 2﹣b 2）＝（a 2﹣b 2）（a 2+b 2）．②所以 c 2＝a 2+b 2．③所以△ABC 是直角三角形．④请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为 ；（2）请你将正确的解答过程写下来．23．（9 分）如图，AB ＝16，点 O 为 AB 的中点，点 C 在线段 OB 上（不与点 O ，B 重合），Q ，且点 P 、Q 在 AB 的异侧．（1）求证：AP ＝BQ ；1与 x 轴、y 轴分别交于点 A 、点 B ，直线 l 1 与 l 2 交于点 C ．（（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝，FC＝；（用含x的代数式表示）（△2）求PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．26．（12分）春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．（1）求w与x的函数关系式；（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？答案解析一．选择题（共16小题）1．下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）2B．﹣3÷2C．0×（﹣2017）D．2﹣3解：A、原式＝9，符合题意；B、原式＝﹣1.5，不符合题意；C、原式＝0，不符合题意，D、原式＝﹣1，不符合题意，故选：A．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是（）A．7.6×108克B．7.6×10﹣7克C．7.6×10﹣8克D．7.6×10﹣9克解：0.000000076克＝7.6×10﹣8克，故选：C．3．如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；15 )得（A ．− 5B ．− 125C ．− 5解：原式= − 5 × 15 × 15，125．C 、以 O 为顶点的角不止一个，不能用∠O 表示，故 C 选项错误；D 、能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角，故 D 选项正确．故选：D ．914．计算： ÷ 15 × (− 5）9 1 1 D ．11259 1 1=−1 故选：B ．5．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．解：A 、是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项正确；C 、是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B ．6．对于√5 −2，下列说法中正确的是（）A ．它是一个无理数B ．它比 0 小C ．它不能用数轴上的点表示出来C ．D ．D．它的相反数为√5+2解：A、√5−2是一个无理数，故符合题意；B、√5−2比0大，故不符合题意；C、√5−2能用数轴上的点表示出来，故不符合题意；D、√5−2它的相反数为−√5+2，故不符合题意．故选：A．7．下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个解：①：菱形的两组对角不一定分别对应相等，故所有的菱形不一定都相似；即：选项①错误．②：放大镜下的图形与原图形只是大小不相等，但形状相同，所以它们一定相似；即：选项②错误．③：等边三角形的三个内角相等，三条边都相等，故所有的等边三角形都相似；即：选项③正确④：有一个角为110度的两个等腰三角形一定相似．因为它们的顶角均为110°，两锐角均为35°，根据“两内角对应相等的两个三角形相似”即可判定．故：选项④正确．⑤：只有长与宽对应成比例的两个矩形相似，故选项⑤正确∴OH = 2AC ＝3．8．如图所示的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．解：如图所示的几何体的左视图为：．故选：D ．9．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ，过点 A 作 AH ⊥BC 于点 H ，连接 OH ，若 OB ＝4，S 菱形 ABCD ＝24，则 OH 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6解：∵ABCD 是菱形，∴BO ＝DO ＝4，AO ＝CO ，S 菱形 ABCD =∴AC ＝6，∵AH ⊥BC ，AO ＝CO ＝3，1 AC×BD2=24，若10．在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54°的方向，同时轮船 B 在南偏东 15°的方向，则∠AOB 的大小为（）A ．69°B ．111°C ．159°D ．141°解：如图 ，由题意，得∠1＝54°，∠2＝15°．由余角的性质，得∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣54°＝36°．由角的和差，得∠AOB ＝∠3+∠4+∠2＝36°+90°+15°＝141°，故选：D ．11．一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等， 等腰三角形的两边长为4√2和10√2，则这个正方形的对角线长为（）A ．12B ．√6C ．2√6D ．6√213．化简2b+1A ． 1B ．解：原式=(a+b)(ab) + (a+b)(ab)=2b+abab．解：①当4√2是腰和10√2时，两边的和小于第三边，不能构成三角形，应舍去．②当4√2是底边和10√2是腰时，等腰三角形的周长是24√2，因而可得正方形的边长是6√2，故这个正方形的对角线长是6√2•cos45°＝12；故选：A ．12．下列各式，其中不正确的个数有（）①（6﹣2×3）0＝1；②10﹣3＝0.01；③|π﹣3.14|＝3.14﹣π；④0.000001＝10﹣5A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个解：①（6﹣2×3）0，无意义，故此选项符合题意；②10﹣3＝0.001，故原题错误，符合题意；③|π﹣3.14|＝π﹣3.14，错误，符合题意；④0.000001＝10﹣6，错误，符合题意；故不正确的有 4 个．故选：D ．a 2 b2a+b，其结果为（）11aaba+bC ．a 2b2D ．a 2b22b ab(a+b)(ab)=1故选：A ．2=5（吨），乙组的4吨和6吨的有12×360=3（户），7吨的有12×360=2户，2=5（吨），15．已知抛物线y＝x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，则函数y=x 的大致图象是（14．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨）4569户数4521A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相同C．乙组比甲组大D．无法判断解：由统计表知甲组的中位数为559060则5吨的有12﹣（3+3+2）＝4户，∴乙组的中位数为55则甲组和乙组的中位数相等，故选：B．m）∴函数y=x 的图象在二、四象限．A．B．C．D．解：∵抛物线y＝x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，∴方程x2+2x﹣m﹣2＝0没有实数根，∴＝△4﹣4×1×（﹣m﹣2）＝4m+12＜0，∴m＜﹣3，m故选：C．16．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离不可能是（）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8∴FG = 2BD ＝4，FG ∥BD ，∴EH = 2BD ＝4，EH ∥BD ，解：如图，在这样连续 6 次旋转的过程中，点 M 的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点 B ，M 间的距离大于等于 2−√2小于等于 1，故选：A ．二．填空题（共 3 小题）17．如图，在四边形 ABDC 中，E 、F 、G 、H 分别为 AB 、BC 、CD 、DA 的中点，并且 E 、F 、G 、H 四点不共线．当 AC ＝6，BD ＝8 时，四边形 EFGH 的周长是14 ．解：∵F ，G 分别为 BC ，CD 的中点，1∵E ，H 分别为 AB ，DA 的中点，1∴FG ∥EH ，FG ＝EH ，∴EF＝GH=2AC＝3，18．如图，已知线段AB＝2，作BD⊥AB，使BD=2AB；连接AD，以D为圆心，BD长为解：：∵AB＝2，则BD＝DE=2×2＝1，2AB=√5−1，∴四边形EFGH为平行四边形，1∴四边形EFGH的周长＝3+3+4+4＝14，故答案为：141半径画弧交AD于点E，以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C，则AC长为√5−1．1由勾股定理得，AD=√AB2+BD2=√5，则AC＝AE=√5−1，∴AC=√5−1故答案为：√5−1．19．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝1．解：∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组{y=bx+c的解为{y1=4，{y2=1，y=ax2x=−2x=112即关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝1．故答案为x1＝﹣2，x2＝1．三．解答题（共7小题）20．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是4，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是5；（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为|x+1|；（3）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．解：（1）|1﹣（﹣3）|＝4；|3﹣（﹣2）|＝5；故答案为：4；5；（2）|x﹣（﹣1）|＝|x+1|或|（﹣1）﹣x|＝|x+1|，故答案为：|x+1|；（3）有最小值，当x＜﹣3时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣2x﹣1，当﹣3≤x≤2时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x+x+3＝5，当x＞2时，|x﹣2|+|x+3|＝x﹣2+x+3＝2x+1，在数轴上|x﹣2|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到2的距离之和，所以当﹣3≤x≤2时，它的最小值为5．据的平均数，为5+521．某班 50 名学生参加“迎国庆，手工编织‘中国结’”活动，要求每人编织 4～7 枚，活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的编织量，并将各类的人数绘制成扇形统计图（如图①）和条形统计图（如图②），注：A 代表 4 枚；B 代表 5 枚；C 代表 6 枚；D 代表 7 枚．经确认扇形图是正确的，而条形统计图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误： D 类型人数错误；（2）写出这 20 名学生每人编织‘中国结’数量的众数5 、中位数 5 、平均数 5.3 ；（3）求这 50 名学生中编织‘中国结’个数不少于 6 的人数；（4）若从这 50 名学生中随机选取一名，求其编织‘中国结’个数为 C 的概率．解：（1）类型 D 的人数为 20×10%＝2（人），故答案为：D 类型人数错误；（2）这 20 名学生每人编织‘中国结’数量的众数是 5 枚，中位数是第 10 和第 11 个数4×4+5×8+6×6+7×22=5 枚，平均数为20 =5.3，故答案为：5，5，5.3；（3）（10%+30%）×50＝20（人），答：这50名学生中编织‘中国结’个数不少于6的人数为20人；（4）由扇形统计图可知，50人中编织‘中国结’个数为C的占30%，∴编织‘中国结’个数为C的概率为0.3．22．阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b△4，试判断ABC的形状．解：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①所以c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2）．②所以c2＝a2+b2．③所以△ABC是直角三角形．④请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第③步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为忽略了a2﹣b2＝0的可能；（2）请你将正确的解答过程写下来．解：（1）上述解题过程，从第③步开始出现错误，错的原因为：忽略了a2﹣b2＝0的可能；（2）正确的写法为：c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），移项得：c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，因式分解得：（a2﹣b2）[c2﹣（a2+b2）]＝0，则当a2﹣b2＝0时，a＝b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2＝c2；绕点O顺时针旋转270°后得到大扇形COD，AP、BQ分别与优弧CD相切于点P、Q，（2）当BQ＝4√3时，求弧CQ的长．（结果保留π）（2）∵BQ＝4√3时，OB=2AB＝8，∠Q＝90°，∴sin∠BOQ=2，∠BOQ＝60°，所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．故答案为：③，忽略了a2﹣b2＝0的可能．23．如图，AB＝16，点O为AB的中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC 且点P、Q在AB的异侧．（1）求证：AP＝BQ；（1）证明：连接OQ，OP．∵BQ与AP分别与CD相切，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，即∠BQO＝∠OP A＝90°，∵OA＝OB，OP＝OQ，∴Rt△BQO≌Rt△APO，∴AP＝BQ．1√324．如图，在平面直角坐标系中，直线 l 1 的解析式为 y ＝x ，直线 l 2 的解析式为 y = − 2x +3， 解：（1）直线 l 2 的解析式为 y = − 2x+3，与 x 轴、y 轴分别交于点 A 、点 B ，则点 A 、B联立式 y ＝x ，y = − 2x+3 并解得：x ＝2，故点 C （2，2）； △COB 的面积= 2×OB ×x C = 2 ×3×2＝3； （2）设点 P （m ，− 2m+3），∴OQ ＝460π⋅4 4∴弧 CQ 的长为= π．18031与 x 轴、y 轴分别交于点 A 、点 B ，直线 l 1 与 l 2 交于点 C ．（1）求点 A 、点 B 、点 C 的坐标，并求出△COB 的面积；（2）若直线 l 2 上存在点 P （不与 B 重合），满足 S △COP ＝S △COB ，请求出点 P 的坐标；（3）在 y 轴右侧有一动直线平行于 y 轴，分别与 l 1，l 2 交于点 M 、N ，且点 M 在点 N 的下方，y 轴上是否存在点 Q ，使△MNQ 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．1的坐标分别为（6，0）、（0，3），11 11△S COP ＝△S COB ，则 BC ＝PC ，则（m﹣2）2+（−2m+3﹣2）2＝22+12＝5，（3）设点M、N、Q的坐标分别为（m，m）、（m，3−2m）、（0，n），即：m＝3−2m﹣n，n﹣m＝m，解得：m=7，n=7；则MN＝QN，即：3−2m﹣m＝m，解得：m=5，n＝y N＝3−2×5=5；1解得：m＝4或0（舍去0），故点P（4，1）；1①当∠MQN＝90°时，∵∠GNQ+∠GQN＝90°，∠GQN+∠HQM＝90°，∴∠MQH＝∠GNQ，∠NGQ＝∠QHM＝90°，QM＝QN，∴△NGQ≌△QHM（AAS），∴GN＝QH，GQ＝HM，1612②当∠QNM＝90°时，161612同理可得：n=5；综上，点Q的坐标为（0，12③当∠NMQ＝90°时，61267）或（0，5）或（0，5）．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝3﹣x，FC＝x；（用含x的代数式表示）（△2）求PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为：3﹣x，x− × x × (4 − x) − ×x ×（3﹣x ）＝x 2− x +6＝（x − ）2+7（2）∵△S EFP ＝S 梯形 EDCF ﹣S △DEP ﹣△S CFP ，∴△S EFP = (x+4−x)×3 1 1 7 7 472 2 2 2 4 1647∴当 x = 4时，△PEF 面积的最小值为16（3）不成立理由如下：若 PE ⊥PF ，则∠EPD +∠FPC ＝90°又∵∠EPD +∠DEP ＝90°∴∠DEP ＝∠FPC ，且 CF ＝DP ＝AE ，∠EDP ＝∠PCF ＝90°∴△DPE ≌△CFP （AAS ）∴DE ＝CP∴3﹣x ＝4﹣x则方程无解，∴不存在 x 的值使 PE ⊥PF ，即 PE ⊥PF 不成立．26．春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒 80 元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量 y （盒）与销售单价 x （元）有如下关系：y ＝﹣2x +320（80≤x ≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为 w 元．（1）求 w 与 x 的函数关系式；（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润 2400 元，应如何定价？解：（1）由题意得：w＝（x﹣80）•y＝（x﹣80）（﹣2x+320）＝﹣2x2+480x﹣25600∴w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+480x﹣25600；（2）w＝﹣2x2+480x﹣25600＝﹣2（x﹣120）2+3200∵﹣2＜0，80≤x≤160∴当x＝120时，w有最大值，w的最大值为3200元．（3）当w＝2400时，﹣2（x﹣120）2+3200＝2400解得：x1＝100，x2＝140∴要想每天获得销售利润2400元，应定价为100元或140元每盒．。

2020年中考数学模拟试题(二)及答案解析

2020年中考数学模拟试题(二)及答案解析

绝密★启用前2020 年中考数学模试一试卷（二)学校 :___________姓名： ___________班级： ___________考号： ___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题 )评卷人得分6 题，每题 4 分，满分 24 分。

以下各题一、选择题（本大题共的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．如图，在△ ABC 中，AC=，则AB等于()A ．4B．5C．6 D． 72．广场上水池中的喷头微露珠面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y （米）对于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数分析式是 y 3 x2 6x 0 x 4 ，那么2水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（）A．1 米B．2米C．5 米D．6 米3．如图是小刘做的一个风筝支架表示图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则 CQ 的长是（）A ．8cm B．12cm C．30cm D．50cmr r r r r4．已知a，b和c都是非零向量，以下结论中不可以判断 a ∥b的是（）r r r r r r rr r r r rA ．a // c，b // cB ．a 1 c, b 2c C． a 2b D ．a b15．将二次函数y=x 2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移 3 个单位长度所得的图象分析式为2x 1 2 2A ．yx 13 B． y 3 C． y x 1 3D ．y x 1 236．如图，△ ABC 内接于⊙O，AB 是⊙ O 的直径，∠ B=30°， CE 均分∠ ACB 交⊙O 于△ADE ：S△CDB 的值等于（）E，交 AB 于点 D，连结 AE ，则 SA ．1：B．1：C．1：2D．2：3第 II卷（非选择题)评卷人得分二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）7 ．假如抛物线 y x2 bx 的对称轴为 y 轴，那么实数 b 的值等于 ____________________8 ．二次函数 y＝2x2+bx+3 的图象的对称轴是直线x＝ 1 ，则常数 b 的值为 _____．9．在 Rt△ABC 中， sinA＝1，则∠ A 等于 ______°．210 ． 4 与 9 的比率中项是 _____．11 ．已知二次函数y＝ ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表所示：x ﹣ 5 ﹣4 ﹣ 3 ﹣ 2 ﹣1y ﹣ 8 ﹣3 0 1 0当 y＜﹣ 3 时， x 的取值范围是 _____．12．如图，在Rt△AOB 中，∠ AOB=90°， AO= 3 ，BO=1，AB的垂直均分线交AB 于点 E，交射线 BO 于点 F．点 P 从点 A 出发沿射线AO 以每秒2 3 个单位的速度运动，同时点 Q 从点 O 出发沿 OB 方向以每秒 1 个单位的速度运动，当点Q 抵达点 B 时，点P、 Q 同时停止运动．设运动的时间为t 秒．（ 1）当 t=时，PQ∥ EF；（ 2）若 P、 Q 对于点 O 的对称点分别为P′、 Q′，当线段P′Q与′线段 EF 有公共点时，t 的取值范围是．13．如图，为了使电线杆牢固的垂直于地面，双侧常用拉紧的钢丝绳子固定，因为钢丝绳的交点 E 在电线杆的上三分之一处，因此知道BE 的高度就能够知道电线杆AB 的高度了．要想获得BE 的高度，需要丈量出一些数据，而后经过计算得出．请你设计出要丈量的对象：________；请你写出计算AB 高度的思路：________．14．在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的垂直地面的竹竿的影长为0.6 米，同时另一名同学丈量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教课楼的第一级台阶上，测得落在教课楼第一级台阶上的影子长为0.2 米，一级台阶高为0.3 米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 4.42 米，则树高为_____米．15．如图，在等边VABC中，O为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE 6O o，BD 3 ． CE 2 ，则AB的长为________．16．若线段 AB=6cm ，点 C 是线段 AB 的一个黄金切割点（AC ＞BC ），则 AC 的长为cm（结果保存根号）．17．如图，矩形ABCD 的两个极点 A 、 B 分别落在x、 y 轴上，极点C、 D 位于第一象限，且 OA=3 ， OB=2 ，对角线 AC 、 BD 交于点 G，若曲线?? y= （ x＞ 0）经过点 C、 G，??则 k=_______ ．18．在 Rt VABC中，∠ A=90 °， AC=4， AB = a ，将V ABC沿着斜边 BC 翻折，点 A落在点 A1处，点D、E分别为边AC、BC的中点，联络DE并延伸交 A1 B 所在直线于点F ，联络A1E，假如△A1EF为直角三角形时，那么a____________评卷人得分三、解答题（共 6 小题，满分42 分，每题7 分）119．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2 与 x 轴、 y 轴的交点分别为A、 B，直2线 y＝﹣ 2x+12 交 x 轴于 C，两条直线的交点为 D ；点 P 是线段 DC 上的一个动点，过点 P 作 PE ⊥x 轴，交 x 轴于点 E，连结 BP ；（ 1）求△ DAC 的面积；（ 2）在线段 DC 上能否存在一点P，使四边形 BOEP 为矩形；若存在，写出 P 点坐标；若不存在，说明原因；（3）若四边形 BOEP 的面积为 S，设 P 点的坐标为（ x，y），求出 S 对于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．20．如图，小明在 A 处测得风筝（ C 处）的仰角为30°，同时在 A 正对着风筝方向距 A 处 30 米的 B 处，小明测得风筝的仰角为60°，求风筝此时的高度．（结果保存根号）21．如下图，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD ，它的上底 AD15cm ，下底BC 40cm ，垂直于底的腰CD 30cm ，现要截成一块矩形铁皮MPCN ，使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD边上，求矩形MPCN 的面积S对于 MN 的长x 的函数关系式．22．如图，在平面直角坐标系PH DQ 中，已知A（－3，0），B（4，0），C（0，4）. 二次函数的图像经过 A 、B、C 三点．点 P 沿 AC 由点 A 处向点 C 运动，同时，点Q 沿BO 由点 B 处向点 O 运动，运动速度均为每秒 1 个单位长度 .当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．连结PQ，过点 Q 作 QD⊥ x 轴，与二次函数的图像交于点D，连结 PD， PD 与 BC 交于点 E．设点 P 的运动时间为t 秒（ t ＞0） .⑴ 求二次函数的表达式；⑵在点 P、 Q 运动的过程中，当∠ PQA＋∠ PDQ＝90°时，求t的值；⑶连结 PB、BD 、 CD ，尝试究在点P， Q 运动的过程中，能否存在某一时辰，使得四边形 PBDC 是平行四边形？若存在，恳求出此时t 的值与点 E 的坐标；若不存在，请说明原因 .23．在平面直角坐标系xOy 中抛物线y=ax2﹣2ax+3（ a≠0）的极点 A 在第一象限，它的对称轴与x 轴交于点B，△ AOB 为等腰直角三角形．（ 1）写出抛物线的对称轴为直线；5（ 3）垂直于 y 轴的直线 L 与该抛物线交于点 P （ x 1， y 1）， Q （ x 2， y 2）此中 x 1＜ x 2，直 线 L 与函数 y=6（ x ＞0）的图象交于点 R （ x 3 3 PR⋯1 ，求 x 1 2 3的取值范x， y ），若 QR +x +x围．24．如图，四边形 ABCD 是矩形，点 P 是对角线 AC 上一动点 (不与 A 、 C重合 )，连接 PB ，过点 P 作 PE PB ，交射线 DC 于点 E ，已知 AD 3， AB 4 .(1) 求PE的值；PB(2) 当 PCE 是以 PC 为底的等腰三角形时 .恳求出 AP 的值 ;25．已知：图1图2 图3（ 1）初步思虑：如图 1， 在PCB 中，已知 PB 2 ， BC=4 ， N 为 BC 上一点且 BN 1 ，试说明：PN1PC2（ 2）问题提出：如图 2，已知正方形ABCD 的边长为 4，圆 B 的半径为 2，点 P 是圆 B 上的一个动点，求 PD1PC 的最小值．2（ 3）推行运用：如图 3，已知菱形 ABCD 的边长为4，∠ B﹦60°，圆 B 的半径为2，点 P 是圆 B 上的一个动点，求 PD 1PC 的最大值．2绝密★启用前2020 年上海市中考数学模试一试卷（二)学校 :___________姓名： ___________班级： ___________考号： ___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题 )评卷人得分一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分。

2020年中考数学仿真模拟试卷(二)(含答案)

2020年中考数学仿真模拟试卷(二)(含答案)

C ． 2019D ．﹣ 2019 B ．（﹣ a 2b ） 3＝﹣ a 6b 3D ．（ x ﹣ 3） 2＝ x 2﹣ 9 3． 某市为了解旅游人数的变化情况， 收集并整理了 2017 年 1 月至 2019 年 12 月期间的月接待旅游量（单位：万人次）的数据并绘制了统计图如下：根据统计图提供的信息，下列2019 年的月接待旅游量的平均值超过 300 万人次2017 年至 2019 年，各年下半年（7 月至 12 月）的月接待旅游量相对于上半年（1 月至 6 月）波动性更小，变化比较平稳2020年中考数学仿真模拟试卷（二） 3 分，满分 18 分） 推断不合理的是（ ）2017 年至 2019 年，各年的月接待旅游量高峰期大致在 7， 8月份B ．2．下列运算正确的是（A ． 2x 2÷ x 2＝22 4C ． 3x +2x ＝C ．D ． 4．如图，四边形 ABCD 内接于半径为 9 的⊙ O ，∠ A BC ＝ 110，则劣弧 AC 的长为（B ． 8πC ． 9πD ． 10πB ．A ． 7π二．填空题（满分 18 分，每小题 3 分）7．要使分式有意义， x 的取值应满足．8．已知 x 1， x 2是关于 x 的方程x 2+（ 3k +1） x +2k 2+1 ＝ 0 的两个不相等实数根，且满足（x 11）（x 2﹣ 1）＝ 8k 2，则 k 的值为 ．9．一次函数 y ＝ ax +b 在直角坐标系中的图象如图所示，则化简 a ﹣ b ﹣ | a +b | 的是10．甲、乙两人分别从 A 、 B 两地相向而行，y 与 x 的函数关系如图，其中x 表示乙行走的时间（时）， y 表示两人与A 地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快千米．5．若点 M 在抛物线 y ＝（ x +3） 2﹣ 4 的对称轴上，则点 M 的坐标可能是（ A ．（ 3，﹣ 4） B ．（﹣3， 0）C ．（ 3， 0）6． 观察下列图形： 用黑白两种颜色的五边形地砖按如图所示的规律，D ．（0，﹣ 4）D ． 44 块11 ．若二次函数y＝x2﹣4x+c 的图象经过点（0，3），则函数y 的最小值是．12．如图，正比例函数y＝x 的与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣2）、B两点．P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y 轴的平行线，交直线A B于点C，连接13．计算：| ﹣3| ﹣（﹣π）0+（）﹣1+（﹣1 ）2019﹣．14．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，F为BA延长线上的一点，AE平分∠FAC，DE∥ BA交AE于E．求证：四边形ADCE是矩形．15．（ 6 分）解不等式组16．（ 6 分）已知∠α和线段a，如图．用直尺和圆规作一个菱形，使它的一个内角等于∠a．17．（ 6 分）一个不透明的纸箱里有分别标有汉字“热”“爱”“祖”“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇匀再摸球．（ 1 ）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率；（ 2）小红从中任取球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求小红取出的 两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的概率．（ 6 分）如图，一次函数y ＝ x +4 的图象与反比例函数 y ＝（ k 为常数且k ≠ 0）的图象交于 A （﹣ 1 ， a ）， B 两点，与 x 轴交于点 C ．（ 1 ）求a ， k 的值及点 B 的坐标；（ 2）若点 P 在 x 轴上，且S △ ACP ＝S △ BOC ，直接写出点 P 的坐标．8 分）随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大，相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对 2014 年至 2018 年春运期间的铁路发送旅客量情况进行了调查，过程如下． （Ⅰ）收集、整理数据 请将表格补充完整：年份2014 2015 2016 2017 2018 动车组发送旅客量 a 亿人次 0.87 1.14 1.46 1.80 2.17 铁路发送旅客总量 b 亿人次2.52 2.763.07 3.423.82动车组发送旅客量占比×34.5%41.3%47.6%52.6%100%（Ⅱ）描述数据为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用 （填“折线图”或“扇形图”）进行描述； （Ⅲ）分析数据、做出推测18． 四．解预估2019 年春运期间动车组发送旅客量占比约为，你的预估理由是．20．（8 分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点 A到达点B 时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝ 16°，当缆车继续由点B 到达点 D 时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝ 42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin16 °≈ 0.27，cos16 °≈ 0.77 ，sin42 °≈ 0.66 ，cos42 °≈0.74）21．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1 ）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；22．（9 分）我市某超市销售一种文具，进价为 5 元/ 件．售价为 6 元/件时，当天的销售量为100 件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5 元，当天的销售量就减少 5 件．设当天销售单价统一为x 元/件（x≥ 6，且x 是按0.5 元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1 ）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240 元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．23．以△ABC的边BC上一点O为圆心的⊙O经过A，B两点，且与BC边交于点E，点D为BE所对下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F，AC＝FC．1 ）求证：AC是⊙O的切线；24．如图 1 ，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP 交对角线BD于点E，BP＝BE．作线段AP的中垂线MN分别交线段DC，DB，AP，AB于点M，G，F，N．1 ）求证：∠BAP＝∠BGN；2）若AB＝6，BC＝8，求3）如图2，在（2）的条件下，连接CF，求tan ∠ CFM的值．故﹣ 故选： A ．A 、 2x 2÷ x 2＝ 2，故错误；B 、正确；C 、 3x 2+2x 2＝ 5x 2，故错误；D 、（ x ﹣ 3） 2＝ x 2﹣ 6x +9，故错误；故选： B ．2017 年至 2019 年，年接待旅游量逐年增加，因此选项 A 不符合题意，2017 年至 2019 年，各年的月接待旅游量高峰期大致在 7， 8 月份，因此选项 B 不符合题意；从 2019 年 3 月起，每个月的人数均超过 300 万人，并且整体超出的还很多，因此选项 C 不符合题意；从统计图中可以看出 2017 年至 2019 年，各年下半年（ 7 月至 12 月）的月接待旅游量相对于上半年（ 1 月至 6 月）波动性要大，因此选项 D 符合题意； 故选： D ．OA 、 OC ，ABCD 内接于⊙ O ， D +∠ ABC ＝ 180°， ABC ＝ 1101 ．解： |﹣|＝ ．参考答案2．解：3．解：从折线统计图的整体变化情况可得 4．解：连接D＝70°，，由圆周角定理得：Z AOG=2ZD=140，劣弧AC的长为［如可、° = 7=，180故选：A.5.解：-- y= (x+3) 2- 4,・二抛物线对称轴为x= - 3,二点M在抛物线对称轴上，.••点M的横坐标为- 3,故选：B.6.解：第一个图案有白色地面砖：1+3=4 (块)，第二个图案有：1+3+3= 7(块)，第三个图案有：1+3+3+3=10 (块)，可得规律：n个图案中有白色地砖数=1+3n,所以第7个图案中有白色地面砖有：1+3X7 = 22 (块)；答：第7幅蝴蝶图案中白色地砖有22块.故选：B.二.填空题7.解：由题意可知：X+5W0,• . x w - 5,故答案为：XW-58.解：.「x1? X2是关于x的方程x2+ (3k+1) x+2k2+1=0的两个实数根, x1+x2= -( 3k+1) , x1x2=2k2+l.(x「1) (x2- 1) = 8k2,即x1X2 —( x1+x2) +1 = 8k2,•-2k2+1+3k+1+1 = 8k2,整理，得：2k2-k-1=0,解得：-卷,k2= 1 .•••关于x的方程x2+ (3k+1) x+2k2+1=0的两个不相等实数根，•.△= ( 3k+1) 2- 4X 1 x ( 2k2+1) >0,解得：kv — 3 —2行或k>—3+形，此时 P 点坐标为（ 2 ，k ＝ 1．故答案为： 1 ．9．解：根据图象得 a > 0， b < 0，而 x ＝ 1 时， y ＝ a +b > 0， 所以原式＝ a ﹣ b ﹣（ a +b ） ＝ a ﹣b ﹣ a ﹣ b2b ．故答案为﹣ 2b ．10．解：根据图示知，甲的速度是： 8÷（5﹣ 1 ）＝ 2（千米 / 小时），乙的速度是： 8÷ 5＝ 1.6 （千米 /小时）． 则： 2﹣ 1.6 ＝ 0.4（千米 /小时）． 故答案是： 0.4．11 ．解：∵二次函数y ＝ x 2﹣ 4x +c 的图象经过点（0， 3），∴ c ＝ 3，∴二次函数为 y ＝ x 2﹣ 4x +3，∵ y ＝ x 2﹣ 4x +3＝（ x ﹣ 2） 2﹣ 1 ， ∴函数 y 的最小值是﹣ 1 ， 故答案为﹣ 1 ．12．解：把A （ a ，﹣ 2）代入 y ＝ x 得 a ＝﹣ 2，解得 a ＝﹣ 4，则 A （﹣ 4，﹣ 2），∴反比例函数解析式为 y ＝ ，设 P （ t ， ）（ t > 0），则 C （ t ， t ）把 A （﹣ 4，﹣ 2）代入 y ＝k ＝﹣4×（﹣ 2）＝ 8，POC 的面积为33 得t 1＝ 2 ， t 2＝﹣2 （舍去）13．解：原式＝ 3﹣ 1+4﹣ 1 ﹣ 3＝ 2． 14．证明：∵ AB ＝ AC ， AD 是角平分线，∴∠B ＝∠ ACB ， AD ⊥ BC ，∵ AE 平分∠ FAC ， ∴∠ FAE ＝∠ EAC ，∵∠B +∠ ACB ＝∠ FAE +∠ EAC ，∴∠ B ＝∠ ACB ＝∠ FAE ＝∠ EAC ， ∴ AE ∥ CD ， 又∵ DE ∥ AB ，∴四边形 AEDB 是平行四边形， ∴ AE ∥ BD ， AE ＝ BD ， ∵ AD ⊥ BC ， AB ＝ AC ， ∴ BD ＝ DC ，∴ AE ∥ DC ， AE ＝ DC ， ∴四边形 ADCE 是平行四边形， 又∵∠ ADC ＝ 90°，1＝ 2， t 2＝﹣ 2（舍去），此时 P 点坐标为（244））；ADCE是矩形．15．解： ，解第一个不等式得 x ≥﹣ 1 ， 解第二个不等式得 x < 3，则不等式组的解集为﹣ 1 ≤ x < 3， 将解集表示在数轴上如下：由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或 “祖国”的有 4 种结果，所以取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的概率为18．解：（1 ）把点 A （﹣ 1 ，a ）代入 y ＝x +4，得 a ＝ 3，∴ A （﹣ 1， 3） 把 A （﹣ 1 ， 3）代入反比例函数 y ＝∴ k ＝﹣ 3；∴反比例函数的表达式为 y＝﹣2）画树状图如下：17．解：（1B 的坐标为 B （﹣ 3， 1）；y ＝ x +4＝ 0 时，得 x ＝﹣4C （﹣ 4， 0）解得 x 1＝﹣ 6， x 2＝﹣ 2P （﹣ 6， 0）或（﹣ 2，0）．年份 2014 动车组发送旅客量 a 亿人次 0.87铁路发送旅客总量 b 亿人次 2.52动车组发送旅客量占比×34.5%100%2015 2016 2017 2018 1.141.46 1.802.17 2.763.07 3.423.8241.3%47.6%52.6% 56.8%故答案为：折线图；（Ⅲ）预估 2019 年春运期间动车组发送旅客量占比约为 60%， 你的预估理由是之前每年增加的百分比依次为 7%、 6%、 5%、 4%， 据此预测 2019年增加的百分比接近 3%．故答案为： 60%、之前每年增加的百分比依次为 7%、 6%、 5%、 4%，据此预测 2019 年增加的百分比接近 3%．20． 解： R t△ ABC 中， 斜边 AB ＝ 200 米， ∠α＝ 16°， BC ＝AB ?sin α＝ 200× sin16 °≈ 54（ m ） ，联立两个函数的表达式得 或解得 19．解：（Ⅰ）设点 P 的坐标为（ x ， 0）S △ △ACP P S △ BOC ， × 3× | x +4| ＝4× 1Rt△ BDF中，斜边BD＝200 米，∠β＝ 42，DF＝BD?sin β＝200× sin42 °≈ 132，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF＝186（米）．答：缆车垂直上升了186 米．1）证明：连接OC，如图所示：∵ AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ ABC＝90°，∵ CE＝CB，∴∠ CAE＝∠ CAB，∵∠ BCD＝∠ CAE，∴∠ CAB＝∠ BCD，∵ OB＝OC，∴∠ OBC＝∠ OCB，∴∠OCB+∠ BCD＝90°，∴∠ OCD＝90°，∴ CD是⊙O的切线；（2）证明：在△ABC和△A FC中，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴ CB＝CF，又∵CB＝CE，∴ CE＝CF；（3）解：∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，21DCB∽△ DAC，故 y 与 x 的函数关系式为： y ＝﹣ 10x 2+210x ﹣ 800 240 元，则y ≥ 240， y ＝﹣10x 2+210x ﹣ 800＝﹣ 10( x ﹣ 10.5 ) 2+302.5＝ 240解得， x 1＝ 8， x 2＝ 13 ∵﹣ 10< 0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为 8≤ x ≤ 13（ 3）∵每件文具利润不超过 80%∴ ，得 x ≤ 9∴文具的销售单价为 6≤ x ≤ 9，由（ 1）得 y ＝﹣10x 2+210x ﹣ 800＝﹣ 10（ x ﹣ 10.5） 2+302.5∵对称轴为 x ＝ 10.5∴ 6≤ x ≤ 9 在对称轴的左侧，且 y 随着 x 的增大而增大＝， AD ＝ 2， 22．解： 1 ） y ＝（ x ﹣ 5）（ 100 5)＝﹣ 2 10x 2+210x ﹣ 800 2）要使当天利润不低于280 ∴当x＝9 时，取得最大值，此时y＝﹣10（9﹣10.5 ）2+302.5即每件文具售价为9 元时，最大利润为280 元23．（1）证明：连结OA、OD，如图，∵ D 为BE 的下半圆弧的中点，∴ OD⊥ BE，∴∠D+∠ DFO＝90°，∵AC＝FC，∴∠CAF＝∠CFA，∵∠CFA＝∠DFO，∴∠CAF＝∠DFO，而OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODF，∴∠OAD+∠ CAF＝90°，即∠OAC＝90°，∴ OA⊥ AC，∴ AC是⊙O的切线；（2）∵圆的半径R＝5，EF＝3，∴ OF＝2，在Rt△ ODF中，∵OD＝5，OF＝2，24．（1）证明：如图1中，ABCD是矩形，ABC＝90°，BAP＝∠ APB＝90°BP＝BE，APB∠ BEP＝∠ GEF，MN垂直平分线段AP，GFE＝90°，BGN+∠ GEF＝90°，BAP＝∠ BGN．2）解：∵四边形A BCD是矩形，BAD＝∠ABP＝90°，AD∥ BC，AD＝BC＝8，BD＝＝＝10，AD∥ BC，DAE＝∠ APB，APB＝∠ BEP＝∠ DEA，DAE＝∠ DEA，DA＝DE＝8，BE＝BP＝BD﹣DE＝10﹣8＝2，PA＝＝＝2 ，MN垂直平分线段AP，AF＝PF＝，PB∥ AD，＝＝＝，＝＝＝，PE＝PA＝，EF＝PF﹣PE＝﹣＝，＝＝3）解：如图3中，连接AM，MP．设CM＝x．ABCD是矩形，ADM＝∠MC＝P 90°，AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，MN垂直平分线段AP，MA＝MP，AD2+DM2＝PC2+CM2，82+（6﹣x）2＝62+x2，PFM＝∠ PCM＝90°，P，F，M，C四点共圆，CFM＝∠ CPM，tan ∠ CFM＝tan ∠ CPM＝＝＝。

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．
三、解答题 ( 共 7 小题 , 计 72 分 ) 17.( 本题 8 分 )
先化简再求值：
，其中 x 是方程 x 2﹣ 2x=0 的根．
18.( 本题 8 分 ) 如图， 分别延长 ?ABCD的边 AB、CD至点 E、点 F，连接 CE、AF，其中∠ E＝∠ F．求证： 四边形 AECF 为平行四边形．
即：（ 6﹣ a） 2＝ 22+a2，解得： a＝ ，
则： MC＝ ， 过点 D作 x 轴的垂线交 x 轴于点 N，交 EC于点 P， 在 Rt △ DMC中， DP?MC＝ MD?DC，即： DP× ＝ × 2，
则： DP＝ ， HC＝
＝，
即：点 D的坐标为（﹣ ， ）；
设：△ ACD沿着直线 AC平移了 m个单位，
已知抛物线 y＝﹣ x2﹣ x+2 与 x 轴交于点 A，B 两点，交 y 轴于 C点，抛物线的对称轴与 x 轴
交于 H点，分别以 OC、 OA为边作矩形 AECO． （ 1）求直线 AC的解析式；
6
（ 2）如图 2，P 为直线 AC上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点
M，当四边形 AOCP面
A. （－ 35，1）
B ．（－ 37， 1）
C．（ 39，－ 1） D ．（－ 37，－ 1）
第Ⅱ卷 非选择题 ( 共 90 分 )
二、填空题 ( 本大共 6 小题 , 每小题 3 分 , 满分 18 分 )
11．化简：
＝_______ ．
12．你喜欢足球吗？下面是对某学校七年级学生的调查结果：
男同学
）
A. 78°
B. 75°
C. 60°
D. 45°
7．如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图， 该班 40 名同学一周参加体育锻
炼时间的中位数，众数分别是（
）
A． 10.5 ， 16
B． 8.5 ， 16
C． 8.5 ， 8
D． 9，8
8．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（
参考答案
第Ⅰ卷 选择题 ( 共 30 分 )
一、选择题（每小 3 分 , 共计 30 分。每小超都给出 A,B,C,D 四个选项 , 其中只有一个是正确的。 ）
7
1.A 2.C 3.B 4.B
5.B 6. B 7.D 8.C 9.A 10.B
第Ⅱ卷 非选择题 ( 共 90 分 )
二、填空题 ( 本大共 6 小题 , 每小题 3 分 , 满分 18 分 )
（填序号） ．
m≠ 0
15．如图，点 M是函数 y＝ 2x 与 y＝ 的图象在第一象限内的交点， OM＝ ，则 k 的值为
．
16．如图，在边长为 4 的菱形 ABCD中，∠ A＝ 60°，点 M、N 是边 AB、 BC上的动点，若△ DMN为等
边三角形，点 M、N不与点 A、 B、 C重合，则△ BMN面积的最大值是
S ＝ △ ACP PG?OA＝ ?（﹣ m2﹣ m+2﹣ m﹣ 2）？6＝﹣ m2﹣ 3m，
当 m＝﹣ 3 时，上式取得最大值，则点 P 坐标为（﹣ 3， ），
在抛物线上取点 P 关于对称轴的对称点 P′（﹣ 1， ），连接 OP′交对称轴于点 M，此时， | PM
10
﹣ OM| 有最大值，
直线 OP′的表达式为： y＝﹣ x，
因为“ B”占样本的 32%，
8
所以 a＝ 200× 32%＝ 64（人） 故答案为： 200， 64；
（ 2）“ A”对应的扇形的圆心角＝
× 360°＝ 36°，
故答案为： 36°； （ 3）全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数为：
2000× ＝ 660（人）
答：全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数为 660 人． 20. 解 :(1) ∵抛物线 y=2x2-4 x+c 与 x 轴有两个不同的交点 ,
5. 如图，直线 a∥b，∠ 1=72°，则∠２ 的度数是（
）
1
A. 118°
B. 108°
C. 98°
D. 72°
6. 如图，菱形纸片 ABCD中，∠ A=60°，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在 DP（ P 为 AB 中点）所在
的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE．则∠ DEC的大小为（
5
21.( 本题 12 分 ) 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形
ABCD（顶点是网格
线的交点）和格点 O． （ 1）画出一个格点四边形，使它与四边形 ABCD关于 BC所在的直线对称； （ 2）将四边形 ABCD绕 O点逆时 针旋转 90°，得到四边形 A2B2C2D2．
11.
12. 50% 13.8
＜ AB≤10 14. ①③ 15.2 16.
3
三、解答题 ( 共 7 小题 , 计 72 分 )
17. 解：原式 =[
﹣
]?
=﹣
?
=﹣
?
=﹣（ x+2）（ x﹣ 1）
=﹣ x2﹣ x+2， 解 x 2﹣ 2x=0 得： x1=0，x 2=2（使分式无意义，舍去） ， ∴当 x=0 时，原式 =﹣ 0﹣ 0+2=2． 18. 证明：∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴ AB＝ CD， AD＝ BC，∠ ADC＝∠ ABC ∴∠ ADF＝∠ CBE，且∠ E＝∠ F， AD＝ BC ∴△ ADF≌△ CBE（ AAS） ∴ AF＝ CE，DF＝ BE ∴ AB+BE＝ CD+DF ∴ AE＝ CF，且 AF＝ CE ∴四边形 AECF是平行四边形 19. 解：（ 1）因为“ C”有 50 人，占样本的 25%， 所以样本＝ 50÷25%＝ 200（人）
积最大时，求 | PM﹣ OM| 的值．
（ 3）如图 3，将△ AOC沿直线 AC翻折得△ ACD，再将△ ACD沿着直线 AC平移得△ A' C′ D' ．使得
点 A′、 C' 在直线 AC上，是否存在这样的点 D′，使得△ A′ ED′为直角三角形？若存在，请求出点
D′的坐标；若不存在，请说明理由．
）
A．圆锥
B ．正方体
C ．三棱柱
D ．圆柱
பைடு நூலகம்
3．下列算正确的是（
）
33
6
23
6
A． a +a ＝ 2a B ．（ a ） ＝ a
6
2
3
C ．a ÷a ＝a
2
22
D ．（ a+b） ＝ a +b
4．函数 y＝（ x﹣ 1） 0 中，自变量 x 的取值范围是（
）
A． x＞ 1
B ．x≠ 1
C ．x＜1
D ．x≥1
2020 年中考数学仿真模拟试题 （后附答案）（二）
考生须知：
1. 本试卷满分为 120 分 , 考试时间为 120 分钟。
2. 答题前 , 考生先将自己的”姓名” 、“考号”、“考场 " 、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条 形码”准确粘贴在条形码区域内。
3. 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱
x=45 ，
当 50≤ x≤90 时， y 随 x 的增大而减小，
当 x=50 时， y 最大 =6000，
综上所述，该商品第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050 元 。
23. 解：（ 1）令 x＝ 0，则 y＝ 2，令 y＝ 0，则 x＝ 2 或﹣ 6，
则：点 A、B、 C坐标分别为（﹣ 6， 0）、（ 2， 0）、（ 0，2），
， a＝
；
（ 2）在扇形统计图中，“ A”对应扇形的圆心角为
（ 3）若该校有 2000 名学生，请估计全校学生中家庭藏书
66
°； 200 本以上的人数．
20.( 本题 10 分 ) 已知抛物线 y=2x2-4 x+c 与 x 轴有两个不同的交点 . （ 1）求 c 的取值范围 ; （ 2）若抛物线 y=2x2-4 x+c 经过点 A(2, m) 和点 B(3, n), 试比较 m与 n 的大小 , 并说明理由 .
22.( 本题 12 分）
九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第
相关信息如下表：
时间 x（天）
1≤ x＜ 50
x（ 1≤ x≤ 90）天的售价与销量的 50≤ x≤ 90
售价（元 / 件）
x +40
90
每天销量（件）
200﹣2x
已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元． （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ 23.( 本题 12 分 )
∴方程 2x2-4 x+c=0 有两个不相等的实数根 , ∴ Δ =(-4) 2-4 × 2× c>0, 解得 c<2. (2) m<n.
理由 : ∵抛物线的对称轴为直线 x=-
=1,
且 a=2>0, 抛物线开口向上 , ∴在抛物线对称轴的右侧 , y 随 x 的增大而增大 . ∵ 2<3, ∴ m<n. 21. 解：（ 1）如图所示： （ 2）如图所示：
）
AF
2
A． 3 ： 2
B ． 3 ：3 C ． 2 ：2
D ． 1： 2
10．如图，在直角坐标系中，正方形 ABCD的顶点坐标分别为 A(1 ，－ 1) ，B( － 1，－ 1) ，C( －1，1) ， D(1 ，1) ．曲线 AA1A2A3…叫做“正方形的渐开线”，其中 AA1、A1A2、A2A3、A3A4…的圆心依次是 B、 C、 D、 A 循环，则点 A18 的坐标是（ ）
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