一元一次方程组复习题(学生用)

去括号 去括号法则（可先分配再去括号） 乘法分配律
注意正确的去掉括号前带负数的括号
移项 合并同类项
系数化为 1
检根 x=a
把未知项移到议程的一边（左 等式性质 1
边），常数项移到另一边（右边）
移项一定要改变符号
分别将未知项的系数相加、常 整式的加减；有理
单独的一个未知数的系数为“±1”
数项相加
数的加法法则
1、利用等式的性质解方程：2x+13=12
第一步：在等式的两边同时
，第二步：在等式的两边同时
, 解得：x=
2、由 (a 2 1) y 3 得到 y 3 的变形依据是_______Hale Waihona Puke Baidu____, 应满足________的条件, 因为______________. a2 1
3、下列变形中，正确的是（ ）A、由3x 5 2x,得5x 5
3
a
4、 若 x=4 是方程 x a = 4 的解，则 a 等于（ ） A. 0 B. 1
2
2
C.-3 D.-2
5、 若方程 9x 3 kx 14 有正整数解, 则 k 的整数值为______________.
6、已知关于 x 的方程 mx+2=2（m-x）的解满足 x 1 0 ，则 m=________ 2
遵守规则 列对方程 在列方程解应用题时，同学们必须严格 遵守如下四条规则： （1）方程的两边意义相同， （2）方程的两边单位一致， （3）方程的两边数值相等， （4）所列方程全面地反映出题中所有数 量之间的相等关系。 以上四条，只要有一条不满足，列出的 方程就不正确。
行程问题基本量及关系： 路程=速度×时间
速度
路程 时间
时间= 路程 速度
相遇问题中的相等关系：一个的行程 + 另一个的行程= 两者之间的距离 追及问题中的相等关系：追及者的行程 － 被追者的行程= 相距的路程 航程问题中的相等关系： 顺风（水）速度=V 静＋风（水）速 逆风（水）速度=V 静－风（水）速 1、甲以 5 千米/小时的速度先走 15 分钟，乙以 13 千米/小时的速度追甲，则乙追上甲的时间是 2、甲绕环形跑道一圈用了 40 秒，乙以相对的方向行进，每 15 秒与甲相遇一次，如果相向而行，则乙追上甲的时间 是 3、小彬和小明每天早上坚持跑步，小彬每秒跑 4 米，小明每秒跑 6 米，则有：如果他们站在百米跑道的两端同时相 向起跑，那么 秒后两人相遇，如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面 10 米处，两人同时起跑， 秒 后小明能追上小彬。
C.如果 1 x= 6,那么 x=2 3
四、一元一次方程的解法：
D.如果－ 1 x=1,那么 x=－3 3
21
步骤
方法
依据
注意事项
去分母
在方程两边同时乘以所有分母 的最小公倍数（即把每个含分母 的部分和不含分母的部分都乘以 所有分母的最小公倍数）
等式性质 2
1、不含分母的项也要乘以最小公倍数； 2、分子是多项式的一定要先用括号括起 来。
B、由 3x 2,得x 3
2
4、 下列变形正确的是（
）。C、由2(x 1) 4, 得x 1 2 D、由2 y 0,得y 3
A. 4x 5 3x 2 变形得 4x 3x 2 5
B. 3x
3 2 变形得 x
2
2
3
C. 3(x 1) 2(x 3) 变形得 3x 1 2x 6
D. 2 x 1 1 x 3 变形得 4x 6 3x 18
3
2
5、下列变形中，正确的是（ ）
A.若 ac bc ，那么 a b 。B.若 a b ，那么 a b C. a ＝ b ，那么 a b 。 D.若 a2 b2 那么 a b cc
6、下列变形符合等式性质的是 ( )
A.如果 2x－3=7,那么 2x=7－3 B.如果 3x－2=x+1,那么 3x－x=1－2
1、（1） 2(x 2) 3(4x 1) 9(1 x)
（2）1 4(x 3) 3(x 2)
(3)
x
1 3
x
1 3
x
9
1 9
x
9
(4)
3 4
4 3
1 4
x
1
8
7 3
2 3
x
（5） 3y 1 5y 1 1 7 y 1
2
3
6
(6)
3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10
5
（7） 4x 1.5 5x 0.8 1.2 x
0.5
0.2
0.1
（8） 0.1x 0.2 x 1 3 0.02 0.5
21
2、如果方程 x 2 1 x 4 也是方程 3x b 8x 1 的解，求 b 的值.
5
3
2
五、一元一次方程与应用问题及实际问题 列方程解应用题的一般步骤 （1）审：弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，找到 一个包含题目全部数量关系的相等关系。 （2）设：设未知数（可设直接和间接未知数） （3）列：列方程（使用题中原始数据或已经计算出的数据） （4）解：解方程 （5）验：检验是否原方程的解，检验是否符合题意； （6）答：回答全面，注意单位。 说明：（1）书写出来的是：设、列、解、答 几种典型问题： （一）、行程间问题（相遇问题、追击问题、航行问题）
在方程两边同时除以未知数的 系数（方程两边同时乘以未知数 等式性质 2 系数的倒数）
不要颠倒了被除数和除数（未知数的系 数作除数——分母）
方法：把 x=a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果。
① 若 左边＝右边，则 x=a 是方程的解；② 若 左边≠右边，则 x=a 不是方程的解。
注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。
一元一次方程 期末复习学案
一、 元一次方程的定义：只含有
未知数，并且未知数的指数是
，这样的整式方程
若关于 x 的方程 1 x5n4 5 3 是一元一次方程，则 n=_________.
2
4
二、方程的解:使方程左右两边________的_________叫做方程的解.
1、若(a－1)x|a|＋3＝－6 是关于 x 的一元一次方程，则 a＝＿＿；x＝＿＿＿。
7、.若关于 x 的方程 3x 12a 0与2x a 27 有相同的解，则此解 x =
.
三、等式的性质:
性质 1：等式的两边同时加（或减）
（
），结果仍相等。如果 a=b，那么 a±c=b 。
性质 2：等式的两边同时乘
，或除以
数，结果仍相等。
如果 a=b，那么 ac =bc ； 或 如果 a=b（ ），那么 a/c =b/c
2 、 在 方 程 ① 1 x 1 ; ② 2x 3 1 ; ③ (x 1)(x 2) 12 ; ④ 2 x 3 3 ; ⑤ 2x 2 3 ; ⑥
3
3 27
x
23x (x 3) 3 11中, x 2 是其解的方程有______________________.
3、 已知 x = 6 是方程 3x 6a = x 2 的解, 则 a2 2a + 9 = ________.