专题7 全称量词命题与存在量词命题-培优对点题组专题突破(解析版)
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专题7 全称量词命题与存在量词命题 题组1 含全称量词的命题的否定 1．命题“0x R ∃∈，00
12x x +≥”的否定形式是（ ）. A ．x R ∀∈，12x x
+
> B ．x R ∃∈，12x x +
< C ．x R ∃∈，12x x +> D ．x R ∀∈，12x x +< 【答案】D 【解析】命题的否定为:∃改为∀,≥改为<,故否定形式为x R ∀∈，12x x
+
<,故选D. 2.命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ）
A.存在x 0∈R ，使得＜0
B.对任意x ∈R ，都有x 2＜0
C.存在x 0∈R ，使得≥0
D.不存在x ∈R ，使得x 2＜0
【答案】A 【解析】由含有全称量词的命题的否定形式可知，该命题的否定为：存在x 0∈R ，使得＜0.
3.命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根”的否定是（ ）
A.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根
B.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根
C.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根
D.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根
【答案】D
【解析】任意对应存在，有正实根的否定是无正实根．故命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根”的否定是“存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根”．
4.命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是（ ）
A.∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2
B.∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2
C.∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2