全称量词与特称量词讲课教案

全称量词精品教案

全称量词【教课目的】1．知识目标：①经过教课实例，理解全称量词的含义；②能够用全称量词符号表示全称命题；2．能力与方法：经过察看命题、科学猜想以及经过参加过程的归纳和问题的演绎，培育学生的察看能力和归纳能力；经过问题的辨析和研究，培育学生优秀的学习习惯和反省意识。

【教课重难点】理解全称量词的意义。

【教课过程】1．情境设置哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。

1742 年，由德国中学教师哥德巴赫在教课中第一发现的。

1742 年 6 月 7 日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：（1）任何一个大于 6 的偶数都能够表示成两个质数之和。

（2）任何一个大于 9 的奇数都能够表示成三个质数之和。

这就是哥德巴赫猜想。

欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不可以证明。

此后，这道数学难题惹起了几乎全部数学家的注意。

哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不行及的“明珠”。

中国数学家陈景润于1966 年证明：“任何充足大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”往常这个结果表示为“1+2”这是当前这个问题的最正确结果。

科学猜想也是命题。

哥德巴赫猜想它是一个迄今为止仍旧是一个没有获得正面证明也没有被颠覆的命题。

2．新知研究察看以下命题：（1）对随意x R ， x 3 ；（2）全部的正整数都是有理数；（3）若函数f ( x)对定义域D中的每一个x，都有f ( x) f (x) ，则 f ( x) 是偶函数；（4）全部有中国国籍的人都是黄种人。

问题 1．（1）这些命题中的量词有何特色？（2）上述 4 个命题，能够用同一种形式表示它们吗？填一填：全称量词：全称命题：全称命题的符号表示：你可否举出一些全称命题的例子？试一试：判断以下全称命题的真假。

（1）全部的素数都是奇数；（2）x R, x2 1 1 ；（3）每一个无理数x，x2也是无理数。

（4）a, b x x m n 2 , m, n Q ， a b x x m n 2, m, n Q 。

全称命题与特称命题教学设计

全称量词与存在量词．课标要求与教材分析：按课标要求，应通过大量的具体实例来帮助学生理解两类量词（全称量词和存在量词）的含义，并学会正确使用，避免形式化的记忆。

要以学生已学过的数学内容为载体，帮助学生正确使用这两类量词，加深对已学过的数学知识之间的逻辑联系和数学本质的认识。

课标只要求理解和掌握含有一个量词的命题，对于全称命题和特称命题的否定，安排在命题的否定内容之前，只要求对含有一个量词的命题进行否定，同样侧重通过实例理解它们的含义，不追求形式化的表达。

教材中用“所有的奇数都是素数”和“数列1,2,3,4,5 的每一项都是偶数”作为引入例题，对命题进行否定，通过直观分析，学生容易得到全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，并通过实例让学生体会要说明一个全称命题是错误的，只需找一个反例即可；要说明一个特称命题是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质。

二．学情分析：由于刚接触选修2-1 ，,大部分学生学习的热情很浓，并且大多数学生的基础比较扎实。

初中和高中必修一到必修五的全部内容为本部分的学习奠定了基础。

一些常见的数学思想，如类比的思想，转化的思想在各个模块均有所渗透，这些都为学习全称量词和特称量词提供了有力的保障。

但学生在学习某些数学符号，比如和，以及对一些词语否定的理解中，比如至少有一个的否定，都是的否定等，会存在一些困难，原因主要是它们的抽象性、概括性和复杂性。

三．教学目标：1. 知识与技能：（1）通过生活和数学中的丰富实例，让学生理解全称量词和存在量词的意义。

（2）学生能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

2. 过程与方法：在使用量词的过程中加深对以往所学知识的理解，并通过对所学知识的梳理，构建新的理解。

3. 情感、态度与价值观：通过量词的学习，体会运用量词表述数学内容的准确性、简洁性，并能运用数学语言进行讨论和交流。

3.1 全称量词和全称命题3.2 存在量词和特称命题一．教学目标：1. 知识与技能：通过生活和数学中的实例，理解全称量词和存在量词的含义，会判断全称命题和特称命题的真假。

全称量词和特称量词 -完整获奖版

§1.4.1 全称量词与特称量词教案学习目标：（1）通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定.建议：对于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定义.一、导入：（1分钟）假如，上帝临时有事情，忙不开了，需要我替他值班2分钟，这2分钟内我说的话，都可以实现，那么下面的2句话，同学们更愿意哪一句能实现？（1）2年后，你们每个人都能考上好大学! （2）2年后，你们有些人能考上好大学！为什么？这两句话有什么区别不同？一个范围大，一个范围小.思考：（词语接龙，群策群力）1、平时生活中，表示“全部”的意思的词语有哪些？（2分钟）所有的”、“任意一个”、“全部”、“每一个”、“ 一切 ”等2、平时生活中，表示“局部、部分”的意思的词语有哪些？“存在一个”、“有一个”、“至少有一个”、“有些”、“某个”、“有的”二、新课：（一）、请同学们阅读教材 2321P P --，并完成下面的内容（5分钟）（抽号口答） 1、常用的全称量词：“所有的”、“任意一个”、“全部”、“每一个”符号表示为 “∀”2、全称命题：含有的命题，叫做全称命题简记为 )(,x p M x ∈∀ 读作 “对任意x 属于M ，有)(x p 成立” 3、常用的存在量词：“存在一个”、“有一个”、“至少有一个”，符号表示为 “∃”4、特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题简记为 )(,00x p M x ∈∃ 读作 “存在M 中的元素0x ，使)(0x p 成立（二）练习：（时间：2+1+5分钟）1、（举牌）下列语句能否构成命题？若能，请指出是全称命题还是特称命题，并判断真假.（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护．（2）所有有中国国籍的人都是黄种人；（3）有些人每天都晨练（4）自然数的平方是正数．（5）这里的风景真美！全称命题特称命题说明：考察全称命题、特称命题定义2、（举牌）判断下列命题的真假：（1）2,x R x x ∃∈>；（2）2,x R x x ∀∈>；（3）2,80x Q x ∃∈-=；（4）2,20x R x ∀∈+>．说明：识别全称量词、特称量词符合3、（上台板演）用量词符号“∀”、“∃”表达下列命题：（1）有些实数x , 使x 2＋1＜0；（2）对所有实数a ，都有0||≥a ；（3）对任意的实数x ，都有32x x >；（4）存在有理数x ，使022=-x .说明：考察符号表示，防止学生把符号混淆.（三）思考：（1分钟）甲和乙两人下棋，结果有几种？如果说甲胜利了，那么否定这句话的结果有几种说法？怎样说才能否定的更全面更完整？请指出下列命题的否命题（2分钟）1、（举牌）原命题：若b a ,都是偶数，则b a +是偶数. 否命题是（）A 、若b a ,不都是偶数，则b a +不是偶数.B 、若b a ,都不是偶数，则b a +不是偶数.C 、若b a ,至少有一个是偶数，则b a +是奇数.D 、若b a ,至少有一个是奇数，则b a +是奇数.2、（抢答）原命题：若b a >，则c b c a +>+.（四）阅读课本2524P P --，完成下列内容（4分钟）全称命题:p )(,x p M x ∈∀ 否定p ⌝： )(,00x p M x ∈ 特称命题:p )(,00x p M x ∈∃ 否定p ⌝： )(,x p M x ⌝∈∀（五）练习：（6分钟）1、（抢答）说出下列命题的否定．（1）所有人都晨练；（2）有些实数的绝对值是正数；（3）平行四边形的对边相等；（4）某些平行四边形是菱形；说明：口头表述，考察对含量词命题的否定的理解2、（上台板演）用符号表示下列命题的否定形式.（1）∀x ∈R, x 2－2x ＋1≥0；（2）∃ x ∈R, x 2＋1＜0；（3）对∀x ∈Z ，x 2个位数字不等于3；说明：上台板书，考察对含量词命题的否定的符合表示.三、课堂小结（学生总结 2分钟）四、课堂小测（8分钟）五、作业布置（1分钟）。

2022年精品《全称量词、特称量词》教学优秀教案

全称量词存在量词〔一〕教学目标1知识与技能目标〔1〕通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．〔2〕了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．2过程与方法目标使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．3情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．〔二〕教学重点与难点重点:理解全称量词与存在量词的意义难点: 全称命题和特称命题真假的判定教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．〔三〕教学过程学生探究过程：1．思考、分析以下语句是命题吗？假设是命题你能判断它的真假吗？〔1〕2＋1是整数；〔2〕＞3；〔3〕如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；〔4〕平行于同一条直线的两条直线互相平行；〔5〕我校今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；〔6〕所有有国籍的人都是黄种人；〔7〕对所有的∈R, ＞3；〔8〕对任意一个∈Z，2＋1是整数。

1．推理、判断〔让学生自己表述〕〔1〕、〔2〕不能判断真假，不是命题。

〔3〕、〔4〕是命题且是真命题。

〔5〕－〔8〕如果是假，我们只要举出一个反例就行。

注：对于〔5〕－〔8〕最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。

因为这些命题的反例涉及到“存在量词〞“特称命题〞“全称命题的否认〞这些后续内容。

〔5〕的真假就看命题：海师附中今年存在个别〔局部〕高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题〔5〕为假；命题〔6〕是假命题．事实上，存在一个〔个别、局部〕有国籍的人不是黄种人．命题〔7〕是假命题．事实上，存在一个〔个别、某些〕实数〔如＝2〕，＜3．〔至少有一个∈R, ≤3〕命题〔8〕是真命题。

人教课标版高中数学选修2-1《全称量词与特称量词》名师课件

解析:（1）x02 2x0 3 (x0 1)2 2 2 ,故此命题是假命题; （2）由于垂直于同一直线的两个平面是互相平行的,因此不存在两个相交的平面垂直于同一直线. （3）由于存在整数3只有两个正因数1和3,故此特称命题为真命题.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:特称量词和特称命题
1.4 全称量词与特称量词
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
（1）逻辑联结词”非”的含义;
（2）命题 “p ”真假的判定;
（3）命题的否定和否命题的区别.
检测下预习效果: 点击“随堂训练” 选择“《全称量词与存在量词（第1课时）》预习自测”
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
探究一:全称量词和全称命题
（3） 2是无理数, 但 2 2 是有理数,故此命题是假命题.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
探究二:特称量词和特称命题
活动1 设置情景,引入概念下列语句是命题吗?它们之间有什么关系? （1）2x+1=3；（2）x能被2和3整除; （3）存在一个 x0 R使2x0 1 3 ; （4）至少有一个x0 Z , x0 能被2和3整除.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
点击“随堂训练” 选择“《全称量词与特称量词（第1课时）》随堂检测”
配套课后作业: 《全称量词与特称量词（第1课时）》基础型《全称量词与特称量词（第1课时）》能力型《全称量词与特称量词（第1课时）》探究型《全称量词与特称量词（第1课时）》自助餐
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
探究一:全称量词和全称命题
活动2 判断全称命题的真假判断下列全称命题的真假: （1）所有的素数都是奇数; （2）x R, x2 1 0 ; （3）对每个无理数x, x2 也是无理数.

人教课标版高中数学选修2-1：《全称量词与特称量词》教案-新版

1.4 全称量词与存在量词一、教学目标（一）学习目标1.掌握全称量词和存在量词的含义；2.掌握含有量词的全称命题和存在命题的含义；3.掌握用数学符号表示含有量词的命题并判断真假.（二）学习重点理解掌握全称量词和存在量词的含义.（三）学习难点全称命题和存在命题真假的判定.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务(1)短语“_________” “_________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_________”表示，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.(2)含有____________的命题，叫做全称命题.(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为____________.(4)短语“_________” “_________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“_________”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.(5)含有____________的命题，叫做特称命题.(6)特称命题：“存在M中的元素x0，有p(x0)成立”，可用符号简记为________________________.【答案】(1)所有的、任意一个、∀(2)全称量词(3) ∀x∈M，p(x)(4)存在一个、至少有一个、∃(5)存在量词(6)∃x0∈M，p(x0)预习自测1.下列语句不是全称命题的是( )A.任何一个实数乘以零都等于零B.自然数都是正整数C.高二(一)班绝大多数同学是团员D.每一个向量都有大小答案：C解析：【知识点】全称命题的判断.2.下列命题是特称命题的是( )A.偶函数的图象关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于等于3答案：D解析：【知识点】特称命题的判断.3.下列是全称命题且是真命题的是( )A.∀x∈R，x2>0B.∀x∈Q，x2∈QC.∃x0∈Z，2x>1D.∀x，y∈R，x2＋y2>0答案：B解析：【知识点】全称命题、真命题的判断.【解题过程】A、B、D为全称命题，但A、D中的结果可能等于0，因此为假命题.点拨：全称命题的形式为：对任意x属于M，有()p x成立.4.下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是( )A.斜三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x0，使x20>0C.任一无理数的平方必是无理数D.存在一个负数x0，使1x0>2答案：B解析：【知识点】特称命题、真命题的判断.【解题过程】B、D为特称命题，但D为假命题.点拨：特称命题的形式为：存在x属于M，有()p x成立.(二)课堂设计教学过程设计1.知识回顾（1）逻辑联结词“非”的含义；（2）命题“p ⌝”真假的判定；（3）命题的否定和否命题的区别.2.问题探究探究一全称量词和全称命题●活动① 设置情景，引入概念请大家思考：下列语句是命题吗？你能发现这些语句之间的一些关系吗？（1）20x ->；（2）32x +是整数；（3）对所有的,20x x ∈->R ；（4）对任意一个32x x ∈+Z ，是整数；（5）所有有中国国籍的人数学很好. 分析：（1）（2）不是命题，（3）（4）（5）是命题.它们之间的关系是：后者比前者多了一些量词，通过这些量词来限定变量的范围使不是命题的语句成为了命题.短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题叫做全称命题，（3）（4）（5）是全称命题.通常将含有变量x 的语句用()p x ，()q x ，()r x 等表示，变量x 的取值范围用M 表示，那么，全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”可用符号简记为“,()x M p x ∀∈”，读作“对任意x 属于M ，有()p x 成立”.【设计意图】从具体问题入手，有利于学生主动参与.●活动② 判断全称命题的真假如何判断一个全称命题的真假呢？引导学生思考，并给出例题，以便学生入手解决.判断下列全称命题的真假（1）所有的素数都是奇数；（2）R ∈∀x 01,2≥+x ；（3）对每一个无理数x ，2x 也是无理数.解析：（1）2是素数，但是2不是奇数，故此命题是假命题.（2）任取实数2,110x x +≥>，故此命题是真命题.（322=是有理数，故此命题是假命题.总结规律：全称命题,()x M p x ∀∈为真，必须对给定的集合中每一个元素x ，都使得()p x 为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个0x ，使0()p x 为假.【设计意图】结合实例让学生更易理解.探究二特称量词和特称命题●活动① 设置情景，引入概念请大家思考：下列语句是命题吗？（1）（3）、（2）（4）之间有什么关系？（1）312=+x ；（2）x 能被2和3整除；（3）存在一个R ∈0x 使3120=+x ；（4）至少有一个Z ∈0x ，0x 能被2和3整除；（5）有的学生不喜欢数学.分析：（1）（2）不是命题，（3）（4）（5）是命题.它之间的关系是：后者比前者多了一些量词，通过这些量词来限定变量的范围使不是命题的语句成为了命题. 短语“至少有一个”“存在一个”在逻辑中通常叫做特称量词，并用符号“∃”表示.含有特称量词的命题叫做特称命题，（3）（4）（5）是特称命题.通常将含有变量x 的语句用()p x ，()q x ，()r x 等表示，变量x 的取值范围用M 表示，那么，全称命题“在M 中存在一个x ，有()p x 成立”可用符号简记为“,()x M p x ∃∈”，读作“存在x 属于M ，有()p x 成立”.【设计意图】从具体问题入手，有利于学生主动参与.●活动② 判断特称命题的真假如何判断一个特称命题的真假呢？引导学生思考，并给出例题，以便学生入手解决.判断下列特称命题的真假（1）有一个实数0x ，使032020=++x x ；（2）存在两个相交平面垂直于同一直线；（3）有些整数只有两个正因数.解析：（1）2200023(1)22x x x ++=++≥，故此命题是假命题.（2）由于垂直于同一直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一直线.（3）由于存在整数3只有两个正因数1和3，故此特称命题为真命题.总结规律：存在性命题,()x M p x ∃∈为真，只要在给定的集合M 中找出一个元素x ，使命题()p x 为真，否则为假.【设计意图】结合实例让学生更易理解.●活动③ 运用反馈例1 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假.（1）所有的实数a 、b ，关于x 的方程ax ＋b ＝0恰有唯一解.（2）存在实数x 0，使得20013234x x =-+. 【知识点】全称命题和特称命题.【解题过程】 (1)该命题是全称命题.当a ＝0，b ≠0时方程无解，故该命题为假命题.(2)该命题是特称命题.∵x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2， ∴1x 2－2x ＋3≤12＜34.故该命题是假命题.【思路点拨】掌握全称命题和特称命题真假的判断.【答案】（1）该命题是全称命题，假命题.（2）该命题是特称命题，假命题. 同类训练判断下列命题的真假：（1）2,;R x x x ∃∈≥ （2）2,;x x x R ∀∈> （3）2,80.Q x x ∃∈-=答案：真假假.解析：【知识点】特称命题和全称命题的真假.【解题过程】解不等式和解方程.点拨：运用全称和特称命题的定义以及不等式和方程的解法.例2 已知函数2()25f x x x =-+是否存在实数m ，使不等式()0m f x +>对任意R x ∈恒成立？答案：存在 (4,)m ∈-+∞.解析：【知识点】全称命题和函数最值.【解题过程】原题等价于2(1)4m x >--- 对任意的R x ∈恒成立，只需4m >-. 思路：()0m f x +>恒成立只需要max [()]m f x >-.同类训练已知函数2()2 5.f x x x =-+若存在实数x ，使不等式()0m f x ->成立，求实数m 的取值范围.答案：(4,)m ∈+∞.解析：【知识点】特称命题和函数最值.【解题过程】原题等价于存在R x ∈，使得2(1)+4m x >-，只需4m >. 点拨“”()0m f x ->恒成立只需要min ()m f x >.例3 存在π[0,]2x ∈，使得22sin 20x a ->，则实数a 的取值范围是________.答案：(a ∈.解析：【知识点】特称命题. 【解题过程】2π2sin 2,[0,]2a x x <∈有解，只需要2max π(2sin 2),[0,]2a x x <∈，所以22,(a a <∈.点拨：存在性问题就是有解性问题.同类训练若存在0R x ∈，使20020ax x a ++<，则实数a 的取值范围是________.答案：(－∞，1) .解析：【知识点】特称命题.【解题过程】当a ≤0时，取x 0＝－1，得ax 20＋2x 0＋a ＝2a －2≤－2＜0. 当a ＞0时，Δ＝4－4a 2＞0，即0＜a ＜1.综上得，a ＜1.点拨：存在性问题就是有解性问题.3.课堂总结知识梳理1.全称量词和特称量词的含义；2.全称命题和特称命题真假的判断.重难点归纳1．熟练掌握用数学符号表示含有全称量词和特称量词的命题；2．对全称命题和特称命题真假判断时要注意任意性和存在性的区分.三、课后作业基础型、自主突破1.下列命题中的假命题是（）A .(0,)lg 0x x ∃∈+∞=，B .x ∃∈R ， 1tan =xC .20x x ∀∈>R ，D .30x x ∀∈>R ，答案：C解析：【知识点】全称命题、特称命题.【解题过程】对于A ，由于lg 1=0，因此A 正确；对于B ，由于tan 14π=，因此B 正确；对于C ，由于02=0,因此C 不正确；对于D ，由于30x >恒成立，因此D 正确.综上所述，选C .点拨：基本初等函数的简单性质.2.已知命题:20p x x ∃∈->R ，，命题:q x x ∀∈<R ，则下列说法中正确的是（）A .p q ∨是命题B .命题p q ∧是真命题C .()p q ∧⌝是真命题D .()p q ∨⌝是真命题答案：C解析：【知识点】含有逻辑联结词的命题的真假判断.【解题过程】显然命题p 为真命题；对命题q ，当14x =1124x =>=，故为假命题，q ⌝为真命题.所以C 正确. 点拨：含有逻辑联结词的命题的真假判断.3.已知命题p ：“存在x ∈R ，使1420x x m +++=”，若“非p ”是假命题，则实数m的取值范围是_________.答案：(0)-∞，解析：【知识点】根据命题求参数的范围.【解题过程】“非p ”是假命题，则p 为真命题；所以原命题等价于方程1420x x m +++=有解，则m 的取值范围即为函数1(42)x x y +=-+的值域，利用换元法可求得其值域为(0)-∞，. 故实数m 的取值范围是(0)-∞，. 点拨：分离参数求最值.4.已知p ：∃x ∈R ，mx 2+1≤0；q ：∀x ∈R ，x 2+mx+1>0.若“p 或q ”为假命题，则实数m 的取值范围为________.答案：m ≥2解析：【知识点】根据命题求参数的范围.【解题过程】依题意，知p 、q 均为假命题.当p 是假命题时，mx 2+1>0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，方程x 2+mx+1=0的判别式Δ=m 2-4≥0，即m ≤-2或m ≥2.由p 、q 均为假命题，得022m m m ≥⎧⎨≤-≥⎩或，即m ≥2. 点拨：“p 或q ”为假命题，则p 、q 中至少一个为假命题.5.命题2:10p x R ax ax ∀∈++≥，，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是 _______.答案：04a a <>或解析：【知识点】全称命题及特称命题, 不等式恒成立问题.【解题过程】当0a =时，不等式等价于错误！未找到引用源。

全称、特称量词与特称、全称命题教学课件

2. 分析各题中p与q的关系； (1) p: 同位角相等，q: 两直线平行. (2) p: α是第二象限角，q: sinα·tanα <0. mn x (3) p: m,x,n成等差数列，q： . 2
本节主要学习了推断符号的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断充分条件与必要条件的方法.
原命题 (真) 否命题(真)
逆命题 (真) 逆否命题 (真)
(3)凡质数都是奇数. 逆命题: 凡奇数都是质数. 否命题: 不是质数就不是奇数. 逆否命题: 不是奇数就不是质数.
原命题 (假) 否命题 (假)
逆命题 (假) 逆否命题 (假)
(1)原命题否命题 (2)原命题否命题
( 真) (假) ( 真) (真)
例4 设原命题是“若a=0,则ab=0”.写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四个命题的真假. 解: 它的逆命题是“若ab=0 ，则a=0,”. 否命题是“若a≠0 ，则ab≠0”. 逆否命题是“若ab≠0 ，则a≠0”. 可以发现:此例中,原命题与逆否命题都是真命题,逆命题与否命题是假命题.
解: (1)由于p q，故p是q的充分条件,q是p的必要条件. (2)由于q p，故q是p的充分条件,p是q的必要条件. (3)由于p q，故p是q的充分条件,q是p的必要条件.
解: (1)由于p q，故p是q的充分条件,q是p的必要条件. (2)由于p q，故p是q的充分条件,q是p的必要条件. (3)由于p q，故p是q的充分条件,q是p的必要条件.
逆命题逆否命题逆命题逆否命题
(假) (真) (真) (真)
(3)原命题 (假) 否命题 (假) 几条结论:
逆命题 (假) 逆否命题 (假)
•原命题为真，它的逆否命题一定为真. •原命题为真，它的逆命题不一定为真. •原命题为真，它的否命题不一定为真.

2019-2020学年高二数学《全称量词与特称量词》学案

2019-2020学年高二数学《全称量词与特称量词》学案【学习目标】了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。

【重点难点】重点：理解全称量词、特称量词的概念区别。

难点：正确使用全称命题、特称性命题。

【使用说明及学法指导】1、阅读课本P21—P23内容，自主高效预习。

2、课前只独立完成导学案的预习案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题，写到我的疑问处。

探究案和训练案留在课中完成。

预习案一、问题导学下列语句是命题吗？（1）3x > （2）21x +是整数（3）对所有的x R ∈,3x >（4）对任意一个x Z ∈，21x +是整数（5）213x += （6）x 能被2和3整除（7）存在一个0x R ∈，213x +=（8）至少有一个0x Z ∈，使0x 能被2和3整除其中（1）与（3），（2）与（4），（5）与（7），（6）与（8），之间有什么关系？二、基础知识梳理1.短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示2. .含有全称量词的命题叫做全称命题，对于M 中任意一个x ，使()P x 成立。

可用符号表示3. 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做特称量词，并用符号表示4. 含有特称量词的命题叫做特称命题，存在M 中一个0x ，使0()P x 成立。

可用符号表示三、预习自测1.下列命题为特称命题的是（）A ．偶函数的图像关于2、判断下列全称命题和特称命题的真假（1）对每一个无理数x ，2x 也是无理数（2）每个指数函数都是单调函数（3）存在一个无理数0x ，20x 是无理数（4）200,10x R x ∃∈+≤ 四、我的疑问_____________________________________________________________________________探究案一、合作探究例1 ：判断下列命题是全称命题还是特称命题并判断真假（1）对所有的x R ∈，3x > （2）有的实数是无限不循环小数（3）末位是0的整数，可以被2整除（4）对于任意一个x Z ∈,221x +为奇数（5）至少有一个整数，它即不是合数，也不是素数（6）0不能作除数例2、若命题:p ,x R ∀∈22421ax x a x ++≥-+是真命题，求实数a 的取值范围二、课堂小结训练案一、当堂训练与检测：1．将“x 2+y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是（）A ．,x y R ∀∈，都有222x y xy +≥B ．,x y R ∃∈，都有222x y xy +≥C ．0,0x y ∀>>，都有222x y xy +≥D ．0,0x y ∃<<，都有222x y xy +≤2. 下列四个命题中：（1）2,n R n n ∀∈≥（2）2,n R n n ∀∈<（3）2,,n R m R m n ∀∈∀∈< （4）,,n R m R m n n m ∀∈∀∈•=•真命题的序号是3.设函数2()2f x x x m =--（1）若对[]2,4,()0x f x ∀∈≥恒成立，求m 的取值范围（2）[]2,4,()0x f x ∃∈≥恒成立，求m 的取值范围二、课后巩固练习课本P23 1题，2题含有一个量词的命题的否定【学习目标】利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.【重点难点】教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化；教学难点：隐蔽性否定命题的确定；【使用说明及学法指导】1、阅读课本P24-P25，自主高效预习。

新人教A版(选修2-1)《全称命题与特称命题》word教案

全称命题与特称命题教案一、教材分析1）《课程标准》指出：“通过生活和数学实例，理解全称量词和特称量词的意义。

”《学科教学指导意见》中基本要求定为“1．通过教学实例，理解全称量词和特称量词的含义；２．能够用全称量词符号表示全称命题，能用特称量词符号表述特称命题；３．会判断全称命题和特称命题的真假；”。

（2）中学数学是由概念、定义、公理、定理及其应用等组成的逻辑体系。

在理解数学概念、数学命题时, 全称量词与特称量词和数学命题的形式化常伴其中，进行判断和推理时,必须理解清楚它们的含义，遵守逻辑规律,否则,就会犯逻辑错误。

掌握全称量词与特称量词的知识,对于深刻领会中学数学教学内容,提高学生的逻辑思维能力,有着重要的意义和作用. （3）就符号形式而言，它是一个全新的内容．就所表示的内容而言它是初中乃至高中课本大量数学命题的高度概括中的形式化，体现了从初中的数学知识较形象化向高中的数学知识较抽象化的进一步过度．二、教学目标1．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；2．能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和特称命题的真假三、教学重点难点教学重点：理解全称量词与特称量词的意义.教学难点：正确地判断全称命题和特称命题的真假四、学情分析学生已学过初中和高中必修①～⑤的全部内容，已拥有了基本的模块知识和数学框架，对用数学符号表示数学命题并不陌生，课本中许多数学也来自生活，对纯数学命题和生活中数学命题有一定的经验，这些都是学生进一步学习的基础，一些常见的数学思想如转化，形式化思想在各个模块中也有所渗透，这些都为学习全称量词与特称量词提供了有利的保障和支撑.概念的形成过程应该是一个归纳、概括的过程，是一个由特殊到一般，由具体到抽象的过程．教师应该充分认识到，学生知识结构的改变不仅是要教师讲、教师引导，还需要学生的亲身体验，亲自参与，与同伴交流.学生在学习数学符号的过程中会存在一定的困难,这些困难的客观因素在于数学符号的高度抽象性、概括性和复杂行，要把具体的数学命题、生活中的数学命题的共性特征抽象出来，用数学的符号语言统一的概括描述它们的共性特征,对学生比较困难.主观因素在于三个方面：①思维定势的影响，全称命题“)∀”中，变量x和含有变量的命题)x∈(xp受(M,xp函数概念的影响而不能正确理解全称命题；②理解数学符号表述含义的困难，这些困难不仅是对量词概念的理解，还包括命题中所含的其他数学符号的含义。

第一章 1.4.1全称量词教学设计(教案)

1.4.1全称量词一、教学目标1.理解全称量词、全称命题的定义；2.会判断一个命题是全称命题还是特称命题，并会判断它们的真假．二、教学重难点1.重点：理解全称量词、全称命题的定义；2.难点：会判断一个命题是全称命题的真假.三、教学过程（一）阅读教材思考下列问题1.什么是全称量词，常见的全称量词有哪些？2.什么是全程命题？3.怎样写全程命题的否定形式并判断其真假？（二）思辨探究知识点一全称量词与全称命题思考观察下列命题：(1)所有偶函数的图象都关于y轴对称；(2)每一个四边形都有外接圆；(3)任意实数x，x2≥0.以上三个命题有什么共同特征？答案都使用了表示“全部”的量词，如“所有”、“每一个”、“任意”．梳理知识点二存在量词与特称命题思考观察下列命题：(1)有些矩形是正方形；(2)存在实数x，使x>5；(3)至少有一个实数x，使x2－2x＋2<0.以上三个命题有什么共同特征？答案都使用了表示“存在”的量词，如“有些”、“存在”、“至少有一个”．梳理1．“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词．(×)2．全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．(√) 3．全称命题中一定含有全称量词，特称命题中一定含有存在量词．(×)三）典例分析类型一全称命题与特称命题的辨析例1判断下列语句是全称命题，还是特称命题．(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)有的向量方向不定；(3)对任意角α，都有sin 2α＋cos 2α＝1；(4)矩形的对角线不相等；(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．考点全称量词及全称命题的真假判断题点识别全称命题解 (1)可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称命题．(2)含有存在量词“有的”，故是特称命题．(3)含有全称量词“任意”，故是全称命题．(4)可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称命题．(5)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题．反思与感悟判定命题是全称命题还是特称命题，主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词．要注意的是有些全称命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断．跟踪训练1 将下列命题用“∀”或“∃”表示．(1)实数的平方是非负数；(2)方程ax 2＋2x ＋1＝0(a <0)至少存在一个负根；(3)若直线l 垂直于平面α内任一直线，则l ⊥α.考点全称量词及全称命题的真假判断题点全称命题的符号表示解 (1)∀x ∈R ，x 2≥0.(2)∃x 0<0，ax 20＋2x 0＋1＝0(a <0)．(3)若∀a ⊂α，l ⊥a ，则l ⊥α.类型二全称命题与特称命题的真假判断例2 判断下列命题的真假．(1)∃α，β，cos(α－β)＝cos α－cos β；(2)存在一个函数既是偶函数又是奇函数；(3)每一条线段的长度都能用正有理数表示；(4)存在一个实数x 0，使等式x 20＋x 0＋8＝0成立．考点存在量词与特称命题的真假判断题点特称命题真假的判断解 (1)真命题，例如α＝π4，β＝π2，符合题意．(2)真命题，函数f (x )＝0既是偶函数又是奇函数．(3)假命题，如：边长为1的正方形的对角线长为2，它的长度就不是有理数．(4)假命题，因为该方程的判别式Δ＝－31<0，故无实数解．反思与感悟要判定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中每个元素x ，证明p (x )都成立；如果在集合M 中找到一个元素x 0，使得p (x 0)不成立，那么这个全称命题就是假命题．要判定特称命题“∃x 0∈M ，p (x 0)”是真命题，只需在集合M 中找到一个元素x 0，使p (x 0)成立即可；如果在集合M 中，使p (x )成立的元素x 不存在，那么这个特称命题就是假命题．跟踪训练2 判断下列命题的真假：(1)有一些奇函数的图象过原点；(2)∃x 0∈R,2x 20＋x 0＋1<0；(3)∀x ∈R ，sin x ＋cos x ≤ 2.考点存在量词与特称命题的真假判断题点特称命题真假的判断解 (1)该命题中含有“有一些”，是特称命题．如y ＝x 是奇函数，其图象过原点，故该命题是真命题．(2)该命题是特称命题．∵2x 20＋x 0＋1＝2⎝⎛⎭⎫x 0＋142＋78≥78>0， ∴不存在x 0∈R ，使2x 20＋x 0＋1<0.故该命题是假命题．(3)该命题是全称命题．∵sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≤2恒成立， ∴对任意实数x ，sin x ＋cos x ≤2都成立，故该命题是真命题．类型三由含量词的命题求参数例3 对于任意实数x ，不等式sin x ＋cos x >m 恒成立，求实数m 的取值范围．考点全称量词及全称命题的真假判断题点恒成立求参数的范围解令y ＝sin x ＋cos x ，x ∈R ，则y ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4∈[－2，2]，因为∀x ∈R ，sin x ＋cos x >m 恒成立，所以只要m <－2即可．所以所求m 的取值范围是(－∞，－2)．若本例条件变为：“存在实数x 0，使不等式sin x 0＋cos x 0>m 有解”，求实数m 的取值范围．解令y ＝sin x ＋cos x ，x ∈R ，因为y ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4∈[－2，2]．又因为∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0>m 有解，所以只要m <2即可，所以所求m 的取值范围是(－∞，2)．反思与感悟求解含有量词的命题中参数的范围的策略(1)对于全称命题“∀x ∈M ，a >f (x )(或a <f (x ))”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数f (x )的最大值(或最小值)，即a >f (x )max (或a <f (x )min )．(2)对于特称命题“∃x 0∈M ，a >f (x 0)(或a <f (x 0))”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数f (x )的最小值(或最大值)，即a >f (x )min (或a <f (x )max )．跟踪训练3 已知函数f (x )＝x 2－2x ＋5.(1)是否存在实数m ，使不等式m ＋f (x )>0对于任意x ∈R 恒成立，并说明理由；(2)若至少存在一个实数x 0，使不等式m －f (x 0)>0成立，求实数m 的取值范围．考点存在量词与特称命题的真假判断题点存在性问题求参数的范围解方法一 (1)不等式m ＋f (x )>0可化为m >－f (x )，即m >－x 2＋2x －5＝－(x －1)2－4.要使m >－(x －1)2－4对于任意x ∈R 恒成立，只需m >－4即可．故存在实数m 使不等式m ＋f (x )>0对于任意x ∈R 恒成立，此时需m >－4.(2)不等式m －f (x 0)>0，可化为m >f (x 0)，若至少存在一个实数x 0使不等式m >f (x 0)成立，只需m >f (x )min .又f (x )＝(x －1)2＋4，所以f (x )min ＝4，所以m >4.所以所求实数m 的取值范围是(4，＋∞)．方法二 (1)要使不等式m ＋f (x )>0对∀x ∈R 恒成立，即x 2－2x ＋5＋m >0对∀x ∈R 恒成立，所以Δ＝(－2)2－4(5＋m )<0，解得m >－4，所以当m >－4时，m ＋f (x )>0对于任意x ∈R 恒成立．(2)若至少存在一个实数x 0，使m －f (x 0)>0成立，即x 20－2x 0＋5－m <0成立．只需Δ＝(－2)2－4(5－m )>0即可，所以实数m的取值范围是(4，＋∞).四）实践与练习1．下列命题中，是正确的全称命题的是()A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0B．菱形的两条对角线相等C．∃x0，x20＝x0D．对数函数在定义域上是单调函数考点全称量词及全称命题的真假判断题点识别全称命题答案 D2．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是()A．存在一个α，使tan(90°－α)＝tan αB．存在实数x0，使sin x0＝π2C．对一切α，sin(180°－α)＝sin αD．对任意α，β，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β考点存在量词与特称命题的真假判断题点特称命题真假的判断答案 A3．下列命题正确的是()A．∀x∈Z，x4≥1B．∃x0∈Q，x20＝3C．∀x∈R，x2－2x－1>0D．∃x0∈N，|x0|≤0考点存在量词与特称命题的真假判断题点特称命题真假的判断答案 D解析对于A，如x＝0，不合题意；对于B，x＝±3，错误；对于C，如x＝0时，－1<0，错误．故选D.4．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为_____________．考点存在量词与特称命题的真假判断题点特称命题的符号表示答案∃x0<0，(1＋x0)(1－9x0)>05．命题：3mx2＋mx＋1>0恒成立是真命题，求实数m的取值范围．考点全称量词及全称命题的真假判断题点恒成立求参数的范围解“3mx2＋mx＋1>0恒成立”是真命题，需对m进行分类讨论．当m＝0时，1>0恒成立，所以m＝0满足题意；当m>0，且Δ＝m2－12m<0，即0<m<12时，3mx2＋mx＋1>0恒成立，所以0<m<12满足题意．综上所述，实数m的取值范围是0≤m<12.五）小结反思1．判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断．2．要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题．3．要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题.。

1.4.全称量词-人教A版选修2-1教案

1.4 全称量词-人教A版选修2-1教案
一、教学目标
1.了解全称量词的概念和用法；
2.掌握全称量词在句子结构中的位置和使用方法；
3.学会通过对实际语境的分析和理解，正确运用全称量词。

二、教学重难点
1.掌握全称量词的用法；
2.判断全称量词在句子中的位置。

三、教学过程
1. 导入新知识
通过讲解“全部”、“全体”、“所有人”，让学生初步了解全称量词。

2. 案例分析
给学生展示一些具体的语境，让学生通过分析理解全称量词的使用方法。

例如：
1.三年级全体同学上体育课。

2.我们全家都喜欢看电影。

3.必须要让所有人都了解救护知识。

3. 独立思考
让学生在不同的语境中，尝试运用全称量词，并发表自己的见解和想法。

4. 课堂练习
请学生根据语境填空，运用正确的全称量词。

1.我们班____名同学全部都去参观博物馆了。

2.昨天晚上我和爸爸妈妈____一起看了一场电影。

3.为了让____人都了解防火知识，我们要尽可能多地宣传。

5. 课后作业
完成教材上相关练习。

四、教学反思
本次教学主要围绕全称量词的概念和用法进行，并通过具体的语境让学生运用全称量词，并通过练习巩固知识点。

在教学过程中，学生们积极参与，并在练习中逐渐掌握了全称量词的使用方法。

在今后的教学中，要进一步引导学生深入理解全称量词在日常交流中的应用场景，培养学生灵活运用语言的能力。

高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词和特称量词教案省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件

▪ [答案] ④
23/81
6．下列命题： ①“末位数不是零的数可被 3 整除”的逆命题； ②存在两个无理数，其乘积也为无理数； ③角平分线上的点到角的两边距离相等； ④有一实数既不是质数也不是合数．其中正确的特称命题的序号是________．
24/81
▪ [解析] ①逆命题是假命题，③不是特称命题．
▪ [答案] ②④
25/81
课内讲练
26/81
——题型探究——
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题型一
全称命题判断
【例 1】判断下列命题是否是全称命题： (1)对每一个无理数 x，x2 也是无理数； (2)所有的实数 x 都满足 x2＋1≥1； (3)每个指数函数都是单调函数； (4)有这样的整数，它的倒数等于它自身． [分析] 根据全称命题的定义判断．
51/81
(3)由于存在整数 3 只有两个正因数 1 和 3，所以特称命题“有些整数只有两个正因数”是真命题．
(4)由于存在邻边相等的平行四边形是菱形，所以特称命题“某些平行四边形是菱形”是真命题．
52/81
题型五
全称命题与特称命题结构
【例 5】 (1)设集合 S＝{四边形}，p(x)：内角和为 360°.试用不同的表述写出全称命题“任意的 x∈S， p(x)”；
7/81
3．一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：
全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定非 p：___________________________. 全称命题的否定是特称命题．
8/81
4．一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：
特称命题 p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈 p：______________________________. 特称命题的否定是全称命题．

全称量词与特称量词课件

解析：(1)若¬p∨q 为假命题，则¬p，q 都是假命题，所以 p 为真命题，q 为假命题，所以 p∧q 是假命题，故选 A.
(2)¬p：存在一个 x0∈R，使 x20＋x0＋1≠0 成立．
例题考分点一析含有逻辑联结词命题的真假判定
已知命题 p：∃x0∈R，使 tan x0＝1，命题 q：x2－3x ＋2＜0 的解集是{x|1＜x＜2}，给出下列结论： ①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧¬q”是假命题；③命题“¬p∨q”是真命题；④命题“¬p∨¬q”是假命题．其中正确的是( D ) A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
解：(1)p 或 q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题． p 且 q：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题． ¬p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题． (2)p 或 q：方程 x2＋x－1＝0 的两实根的符号相同或绝对值相等．假命题． p 且 q：方程 x2＋x－1＝0 的两实根的符号相同且绝对值相等．假命题． ¬p：方程 x2＋x－1＝0 的两实根的符号不相同．真命题．
确定命题的构成形式
⇒
判断其中简单命题的真假
⇒
根据真值表判断命题的真假
1.写出由下列各组命题构成的“p 或 q”、“p 且 q”、“¬p”形式的复合命题，并判断真假． (1)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直； (2)p：方程 x2＋x－1＝0 的两实根的符号相同；q：方程 x2＋x －1＝0 的两实根的绝对值相等．
当堂检测 4.(1)(2015·东北师大附中三校联考)已知命题 p：
∃x0∈(0，π2)，sin x0＝12，则¬p 为(
)
A．∀x∈(0，π2)，sin x＝12

1.4全称量词特称量词课件

命题
全称命题 x M , p ( x )
①所有的x∈M，p(x)成立
②对一切x∈M，p(x)成立
③对每一个x∈M，p(x)成
表立
述方
④任选一个x∈M，p(x)成
法立
⑤凡x∈M，都有p(x)成立
特称命题 x0 M , p(x0 )
①存在x0∈M，使p(x0)成立 ②至少有一个x0∈M，使
2
sin x
（2）下列特称命题中，假命题是：（） A. x R, x2 2x 3 0 B. 至少有一个x Z，x能被2和3整除 C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D. x { x是无理数}, x2是有理数
（3）用符号“”“”表示下列含有量词的命题：实数的平方大于等于0；存在一对实数，使2x 3 y 3 0成立.
第一章常用逻辑用语
1.4 全称量词与特称量词
思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有
什么关系？
⑴x>3；
⑵2x+1 是整数；
⑶对所有的 x∈R，x>3；
⑷对任意一个 x∈Z，2x+1 是整数.
（1）与(3)区别是对所有的x∈R，x>3；
（2）与(4)区别是对任意一个x∈Z，2x+1是整数。
（4）已知：对x R , a x 1 恒成立，则a x
的取值范围是
.
(5)已知：对x R , x2 ax 1 0成立，
则a的取值范围是
.
（6）．下列命题中是真命题的是( ) A．∃x0∈R，x02＋1<0 B．∃x0∈Z,3x0＋1是整数 C．∀x∈R，|x|>3 D．∀x∈Q，x2∈Z
（4）每个指数函数都是单调函数；（5）任何实数都有算术平方根；

人教课标版高中数学选修2-1《全称量词与特称量词》教学设计

1.4 全称量词与存在量词一、教学目标（一）学习目标1.掌握全称量词和存在量词的含义；2.掌握含有量词的全称命题和存在命题的含义；3.掌握用数学符号表示含有量词的命题并判断真假.（二）学习重点理解掌握全称量词和存在量词的含义.（三）学习难点全称命题和存在命题真假的判定.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务(1)短语“_________” “_________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_________”表示，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.(2)含有____________的命题，叫做全称命题.(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为____________.(4)短语“_________” “_________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“_________”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.(5)含有____________的命题，叫做特称命题.(6)特称命题：“存在M中的元素x0，有p(x0)成立”，可用符号简记为________________________.【答案】(1)所有的、任意一个、∀(2)全称量词(3) ∀x∈M，p(x)(4)存在一个、至少有一个、∃(5)存在量词(6)∃x0∈M，p(x0)预习自测1.下列语句不是全称命题的是( )A.任何一个实数乘以零都等于零B.自然数都是正整数C.高二(一)班绝大多数同学是团员D.每一个向量都有大小答案：C解析：【知识点】全称命题的判断.2.下列命题是特称命题的是( )A.偶函数的图象关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于等于3答案：D解析：【知识点】特称命题的判断.3.下列是全称命题且是真命题的是( )A.∀x∈R，x2>0B.∀x∈Q，x2∈QC.∃x0∈Z，2x>1D.∀x，y∈R，x2＋y2>0答案：B解析：【知识点】全称命题、真命题的判断.【解题过程】A、B、D为全称命题，但A、D中的结果可能等于0，因此为假命题.点拨：全称命题的形式为：对任意x属于M，有()p x成立.4.下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是( )A.斜三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x0，使x20>0C.任一无理数的平方必是无理数D.存在一个负数x0，使1x0>2答案：B解析：【知识点】特称命题、真命题的判断.【解题过程】B、D为特称命题，但D为假命题.点拨：特称命题的形式为：存在x属于M，有()p x成立.(二)课堂设计教学过程设计 1.知识回顾（1）逻辑联结词“非”的含义；（2）命题“p ⌝”真假的判定；（3）命题的否定和否命题的区别. 2.问题探究探究一全称量词和全称命题 ●活动① 设置情景，引入概念请大家思考：下列语句是命题吗？你能发现这些语句之间的一些关系吗？（1）20x ->；（2）32x +是整数；（3）对所有的,20x x ∈->R ；（4）对任意一个32x x ∈+Z ，是整数；（5）所有有中国国籍的人数学很好. 分析：（1）（2）不是命题，（3）（4）（5）是命题.它们之间的关系是：后者比前者多了一些量词，通过这些量词来限定变量的范围使不是命题的语句成为了命题.短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题叫做全称命题，（3）（4）（5）是全称命题.通常将含有变量x 的语句用()p x ，()q x ，()r x 等表示，变量x 的取值范围用M 表示，那么，全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”可用符号简记为“,()x M p x ∀∈”，读作“对任意x 属于M ，有()p x 成立”.【设计意图】从具体问题入手，有利于学生主动参与. ●活动② 判断全称命题的真假如何判断一个全称命题的真假呢？引导学生思考，并给出例题，以便学生入手解决. 判断下列全称命题的真假（1）所有的素数都是奇数；（2）R ∈∀x 01,2≥+x ；（3）对每一个无理数x ，2x 也是无理数.解析：（1）2是素数，但是2不是奇数，故此命题是假命题.（2）任取实数2,110x x +≥>，故此命题是真命题.（322=是有理数，故此命题是假命题.总结规律：全称命题,()x M p x ∀∈为真，必须对给定的集合中每一个元素x ，都使得()p x 为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个0x ，使0()p x 为假.【设计意图】结合实例让学生更易理解. 探究二特称量词和特称命题 ●活动① 设置情景，引入概念请大家思考：下列语句是命题吗？（1）（3）、（2）（4）之间有什么关系？（1）312=+x ；（2）x 能被2和3整除；（3）存在一个R ∈0x 使3120=+x ；（4）至少有一个Z ∈0x ，0x 能被2和3整除；（5）有的学生不喜欢数学. 分析：（1）（2）不是命题，（3）（4）（5）是命题.它之间的关系是：后者比前者多了一些量词，通过这些量词来限定变量的范围使不是命题的语句成为了命题. 短语“至少有一个”“存在一个”在逻辑中通常叫做特称量词，并用符号“∃”表示.含有特称量词的命题叫做特称命题，（3）（4）（5）是特称命题.通常将含有变量x 的语句用()p x ，()q x ，()r x 等表示，变量x 的取值范围用M 表示，那么，全称命题“在M 中存在一个x ，有()p x 成立”可用符号简记为“,()x M p x ∃∈”，读作“存在x 属于M ，有()p x 成立”.【设计意图】从具体问题入手，有利于学生主动参与. ●活动② 判断特称命题的真假如何判断一个特称命题的真假呢？引导学生思考，并给出例题，以便学生入手解决. 判断下列特称命题的真假（1）有一个实数0x ，使032020=++x x ；（2）存在两个相交平面垂直于同一直线；（3）有些整数只有两个正因数.解析：（1）2200023(1)22x x x ++=++≥，故此命题是假命题.（2）由于垂直于同一直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一直线.（3）由于存在整数3只有两个正因数1和3，故此特称命题为真命题. 总结规律：存在性命题,()x M p x ∃∈为真，只要在给定的集合M 中找出一个元素x ，使命题()p x 为真，否则为假.【设计意图】结合实例让学生更易理解. ●活动③ 运用反馈例1 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假. （1）所有的实数a 、b ，关于x 的方程ax ＋b ＝0恰有唯一解. （2）存在实数x 0，使得20013234x x =-+. 【知识点】全称命题和特称命题.【解题过程】 (1)该命题是全称命题.当a ＝0，b ≠0时方程无解，故该命题为假命题.(2)该命题是特称命题.∵x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2， ∴1x 2－2x ＋3≤12＜34.故该命题是假命题.【思路点拨】掌握全称命题和特称命题真假的判断.【答案】（1）该命题是全称命题，假命题.（2）该命题是特称命题，假命题. 同类训练判断下列命题的真假：（1）2,;R x x x ∃∈≥ （2）2,;x x x R ∀∈> （3）2,80.Q x x ∃∈-= 答案：真假假.解析：【知识点】特称命题和全称命题的真假. 【解题过程】解不等式和解方程.点拨：运用全称和特称命题的定义以及不等式和方程的解法.例2 已知函数2()25f x x x =-+是否存在实数m ，使不等式()0m f x +>对任意R x ∈恒成立？答案：存在 (4,)m ∈-+∞.解析：【知识点】全称命题和函数最值.【解题过程】原题等价于2(1)4m x >--- 对任意的R x ∈恒成立，只需4m >-. 思路：()0m f x +>恒成立只需要max [()]m f x >-.同类训练已知函数2()2 5.f x x x =-+若存在实数x ，使不等式()0m f x ->成立，求实数m 的取值范围. 答案：(4,)m ∈+∞.解析：【知识点】特称命题和函数最值.【解题过程】原题等价于存在R x ∈，使得2(1)+4m x >-，只需4m >. 点拨“”()0m f x ->恒成立只需要min ()m f x >.例3 存在π[0,]2x ∈，使得22sin 20x a ->，则实数a 的取值范围是________.答案：(a ∈. 解析：【知识点】特称命题.【解题过程】2π2sin 2,[0,]2a x x <∈有解，只需要2max π(2sin 2),[0,]2a x x <∈，所以22,(a a <∈.点拨：存在性问题就是有解性问题.同类训练若存在0R x ∈，使2020ax x a ++<，则实数a 的取值范围是________. 答案：(－∞，1) .解析：【知识点】特称命题.【解题过程】当a ≤0时，取x 0＝－1，得ax 20＋2x 0＋a ＝2a －2≤－2＜0. 当a ＞0时，Δ＝4－4a 2＞0，即0＜a ＜1. 综上得，a ＜1.点拨：存在性问题就是有解性问题. 3.课堂总结知识梳理1.全称量词和特称量词的含义；2.全称命题和特称命题真假的判断. 重难点归纳1．熟练掌握用数学符号表示含有全称量词和特称量词的命题；2．对全称命题和特称命题真假判断时要注意任意性和存在性的区分. 三、课后作业基础型、自主突破1.下列命题中的假命题是（） A .(0,)lg 0x x ∃∈+∞=， B .x ∃∈R ， 1tan =x C .20x x ∀∈>R ， D .30x x ∀∈>R ，答案：C解析：【知识点】全称命题、特称命题.【解题过程】对于A ，由于lg 1=0，因此A 正确；对于B ，由于tan14π=，因此B 正确；对于C ，由于02=0,因此C 不正确；对于D ，由于30x >恒成立，因此D 正确.综上所述，选C . 点拨：基本初等函数的简单性质.2.已知命题:20p x x ∃∈->R ，，命题:q x x ∀∈<R ，则下列说法中正确的是（） A .p q ∨是命题 B .命题p q ∧是真命题 C .()p q ∧⌝是真命题 D .()p q ∨⌝是真命题答案：C解析：【知识点】含有逻辑联结词的命题的真假判断. 【解题过程】显然命题p 为真命题；对命题q ，当14x =1124x =>=，故为假命题，q ⌝为真命题.所以C 正确. 点拨：含有逻辑联结词的命题的真假判断.3.已知命题p ：“存在x ∈R ，使1420x x m +++=”，若“非p ”是假命题，则实数m的取值范围是_________.答案：(0)-∞，解析：【知识点】根据命题求参数的范围. 【解题过程】“非p ”是假命题，则p 为真命题；所以原命题等价于方程1420x x m +++=有解，则m 的取值范围即为函数1(42)x x y +=-+的值域，利用换元法可求得其值域为(0)-∞，. 故实数m 的取值范围是(0)-∞，. 点拨：分离参数求最值.4.已知p ：∃x ∈R ，mx 2+1≤0；q ：∀x ∈R ，x 2+mx+1>0.若“p 或q ”为假命题，则实数m 的取值范围为________. 答案：m ≥2解析：【知识点】根据命题求参数的范围. 【解题过程】依题意，知p 、q 均为假命题. 当p 是假命题时，mx 2+1>0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，方程x 2+mx+1=0的判别式Δ=m 2-4≥0，即m ≤-2或m ≥2.由p 、q 均为假命题，得022m m m ≥⎧⎨≤-≥⎩或，即m ≥2.点拨：“p 或q ”为假命题，则p 、q 中至少一个为假命题.5.命题2:10p x R ax ax ∀∈++≥，，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是 _______.答案：04a a <>或解析：【知识点】全称命题及特称命题, 不等式恒成立问题. 【解题过程】当0a =时，不等式等价于，成立；当时，要使不等式恒成立，则有00a >⎧⎨∆≤⎩，解得.所以命题:04p a ≤≤，则:04p a a ⌝<>或.点拨：注意要分类讨论.6.下列命题是全称命题的个数是_________.①任何实数都有平方根； ②所有的素数都是奇数； ③有的等差数列是等比数列； ④三角形的内角和是180°. 答案：3解析：【知识点】全称命题的判断.【解题过程】“任意”、“所有”为全称量词，所以命题①②为全称命题；命题④等价于“任意一个三角形内角和为180°”，为全称命题.点拨：语句中含有“任意”、“所有”、“每一个”、“一切”等表示整体或全部的词称为全称量词，含有全称量词的命题叫做全称命题. 能力型、师生共研7.已知命题p ：存在x ∈R ，x 2+1<2x ；命题q ：若mx 2-mx -1<0恒成立，则-4<m ≤0，那么（） A.“¬p ”是假命题 B.“¬q ”是真命题 C.“p 且q ”为真命题 D.“p 或q ”为真命题答案：D【知识点】全称命题的判断.【解题过程】对于命题：x 2+1-2x =(x-1)2≥0，即对任意的x ∈R ，都有x 2+1≥2，因此命题p 是假命题.对于命题q ，若mx 2-mx -1<0恒成立，则当m =0时，mx2-mx -1<0恒成立；当m ≠0时，由mx 2-mx-1<0恒成立，得240m m m <⎧⎨+<⎩，即-4<m <0.因此若mx 2-mx -1<0恒成立，则-4<m ≤0，故命题q 是真命题.因此“¬p ”是真命题，“¬q ”是假命题，“p 且q ”是假命题，“p 或q ”是真命题.选D. 点拨：mx 2-mx -1<0恒成立，勿忽略对二次项系数m 的讨论.8.已知p ：m ∈R ，2m m <，q ：∀x ∈R ，2x +4mx +1≥0(m ∈R) .若p 、q 都是正确的，则m 的取值范围为__________.答案：0<m ≤12解析：【知识点】命题判断【解题过程】若p 正确，则0<m <1；若q 正确，令f (x )=x 2+4mx+1，由f (x )≥0恒成立，可得关于x 的方程x 2+4mx+1=0的Δ=16m 2-4≤0，解得1122m -≤≤. 由p 、q 都正确，可得102m <≤. 点拨：解不等式. 探究型、思维突破 9.若命题“，使得210ax ax ++≤”为假命题，则实数的取数范围为_______.【知识点】特称命题.【解题过程】因为命题“R ∈∃x ，使得210ax ax ++≤”为假命题，则其否命题“R ∈∀x ，都有210ax ax ++>”为真命题.当0a =时，恒成立；当时，2040a a a >⎧⎨-<⎩，解得04a <<，所以综上04a ≤<.点拨：勿忽略对二次项系数a 的讨论答案：04a ≤<10.若命题“2000(1,2)40x x mx ∃∈++≥，使”是假命题，则m 的取值范围是____. 答案：(－∞，－5] 解析：【知识点】特称命题.【解题过程】原命题为假命题，则其否命题“2(1,2)40x x mx ∀∈++<，使”为真命题.令2()4f x x mx =++，所以(1)05(2)0f m f <⎧⇒<-⎨<⎩. 点拨：解不等式.自助餐1.知任意x ∈(－∞，1]时，不等式1＋2x ＋(a －a 2)·4x ＞0恒成立，则a 的取值范围为____. 答案：13(,)22- 解析：【知识点】全称命题.【解题过程】令2x t =，则22()1()f t t a a t =++-，由x ∈(－∞，1]得(0,2)t ∈. 0a =时，不等式恒成立；1a =时，不等式恒成立；01a =/，时，则函数()f t 最小值为24830a a -+->，解得13(,)22a ∈-. 点拨：换元求函数最值.12.已知命题p ：对任意m ∈[-1,1]，不等式a 2-5a -3≥恒成立.若p 是真命题，求实数a 的取值范围.答案：(-∞，-1]∪[6，+∞)解析：【知识点】命题的真假.【解题过程】∵m ∈[-1,1]，∴∈[2,3] . ∵对任意m ∈[-1，1]，不等式a 2-5a -3≥恒成立，∴a 2-5a -3≥3，解得a ≥6或a ≤1-. 故当命题p 为真命题时，实数a 的取值范围为(-∞，-1]∪[6，+∞). 点拨：恒成立问题转化为函数求最值.13.已知命题2:[12]0p x x a ∀∈-≥，，，命题2000:220q x x ax a ∃∈++-=R ，，若“p q ∧”为真命题，求实数a 的取值范围.答案：或a=1解析：【知识点】全称命题与特称命题、逻辑联结词、函数的性质.【解题过程】由“p q ∧”为真命题，则均为真命题，由2[12]0x x a ∀∈-≥，，，可得:1p a ≤；命题2000:220q x x ax a ∃∈++-=R ，，则244(2)0a a ∆=--≥，求解可得，q ：或；则，求解可得或a=1. 点拨：由恒成立问题与存在问题分别求出命题p 、q ，由题意可得均为真命题.14.判断下列命题是否为特称命题，并判断其真假.(1)存在x 0∈R ，使=0； (2)存在实数m 、n ，使m -n =1；(3)至少有一个集合A ，满足A ⫋{1,2,3}.答案：(1)是特称命题，是假命题；(2)是特称命题，是真命题；(3)是特称命题，是真命题.解析：【知识点】特称命题的判断.15.已知命题:p “关于x y 、的方程22222540x ax y a a -++-+=表示圆()a ∈R ”，命题:q x ∃∈R “，使得2(1)10()x a x a +-+<∈R ” . (1)若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；(2)若命题p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.答案：(1) 14a <<；(2)或.解析：【知识点】简单逻辑用语，命题真假的判断.【解题过程】(1)若p 为真命题，则222()54x a y a a -+=-+-，故254014a a a -+->∴<<，.(2)若为真命题，则2(1)40a -->，即3a >或1a <-.由题意若命题p q ∧为真命题，则p q 、都是真命题， ∴即，故若p q ∧是假命题时，或. 点拨：命题p q ∧为真命题，则p q 、都是真命题.6.已知函数f (x )=226x x +. (1)若f (x )>k 的解集为{x|x <-3或x >-2}，求k 的值；(2)若命题“对任意x >0，f (x )≤t 恒成立”为真命题，求实数t 的取值范围.答案：（1）25k =- ；（2）6t ≥. 解析：【知识点】命题的真假，解不等式.【解题过程】(1)由题意，知f (x )>k ⇔kx 2-2x+6k <0.由已知{x|x <-3或x >-2}是其解集，得k <0，且kx 2-2x+6k =0的两根是-3，-2. 由根与系数的关系，可知232k --=，解得25k =-. (2)因为x >0，所以f (x )=2226666x x x x=≤++，当且仅当x =时取等号. 由已知f (x )≤t 对任意x >0恒成立，得66t ≥，故实数t 的取值范围是66t ≥. 点拨：恒成立问题转化为函数求最值.。

【参考教案】《全称量词》(人教A版)

【参考教案】《全称量词》（人教A版）第一章：引言1.1 教学目标1. 了解全称量词的概念及其在日常生活中的应用。

2. 掌握全称量词的用法和特点。

3. 培养学生的语言表达能力。

1.2 教学内容1. 全称量词的定义及分类。

2. 全称量词的使用场景及注意事项。

1.3 教学方法1. 采用实例分析法，让学生通过观察、分析实际例句，掌握全称量词的用法。

2. 采用任务驱动法，让学生在实际操作中学会运用全称量词。

1.4 教学步骤1. 引入全称量词的概念，让学生初步了解。

2. 通过举例，分析全称量词的用法和特点。

3. 引导学生思考全称量词在实际生活中的应用场景。

4. 布置练习题，巩固所学知识。

第二章：全称量词的分类2.1 教学目标1. 掌握全称量词的分类。

2. 学会区分不同类型的全称量词。

2.2 教学内容1. 具体、抽象全称量词的分类。

2. 不同类型全称量词的用法和特点。

2.3 教学方法1. 采用分类法，让学生系统地了解全称量词的分类。

2. 采用对比法，让学生学会区分不同类型的全称量词。

2.4 教学步骤1. 讲解具体、抽象全称量词的分类。

2. 通过举例，分析不同类型全称量词的用法和特点。

3. 引导学生进行分类练习，巩固所学知识。

第三章：全称量词的使用场景3.1 教学目标1. 了解全称量词在不同场景中的应用。

2. 学会在实际语境中正确使用全称量词。

3.2 教学内容1. 全称量词在日常生活场景中的应用。

2. 全称量词在特定场合的使用注意事项。

3.3 教学方法1. 采用情景教学法，让学生身临其境，学会在不同场景中使用全称量词。

2. 采用互动讨论法，让学生在交流中掌握全称量词的使用技巧。

3.4 教学步骤1. 创设日常生活场景，让学生了解全称量词在日常生活中的应用。

2. 通过实例，分析全称量词在特定场合的使用注意事项。

3. 组织学生进行角色扮演，实际操作全称量词的使用。