全称量词与特称量词讲课教案
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着”等，在逻辑中通常叫做存在量词 符号表示：
含有存在量词的命题，叫做特称命题
读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立” 判定命题是否为特称命题？ （1）有的平行四边形是菱形 （2）有一个素数不是奇数 （1）（2）都是特称命题
例2：判定特称命题的真假： （1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线 （3）有些数只有两个正因数 判定特称命题的真假
1.4 全称量词与存在量词
Байду номын сангаас
探究一
下列语句是否是命题？(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系？
（1）x>3 不是命题
（2）2x+1是整数 不是命题
（3）对所有的 x∈R, x>3
是命题
（4）对任意一个2x+1是整数
是命题
类于（3）（4）中的短语“所有的”“任意一个”“任意 的”“一切的”“每一个”“任给”等，在逻辑中通常叫做全
这些命题和他们的在否形定式上有什么变化
写出下列命题的否定 （1） 所 有 的 矩 形 都 是 平四行边 形 ；xM , p(x) （2） 每 一 个 素 数 都 是 奇；数xM , p(x) （3）x R, x2 2x 1 0 xM ,p(x)
否定
(1) 存在一个矩形不是四 平边 行形； (2) 存在一个素数不是奇数； (3 ) x R ,x22x10
称量词.
符号表示：
含有全称量词的命题，叫做全称命题
判定命题是否为全称命题？ （1）对任意的n∈Z, 2n+1 是奇数 （2）所有的正方形都是矩形
(3) 自然数的平方是正数
注意： (1)全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题 (2)一个全称命题，可以包含多个变数，例如：
x R ,y R ,( x y ) ( x y ) 0
探究二
下列语句是否是命题？(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系？ （1）2x+1=3 （2）x能被2和3整除 （3）存在一个x∈R, 使得2x+1=3 （4）至少有一个x∈Z, x能被2和3整除
(1),(2)不是命题，但是(3),(4)是陈述句，并且能判定 真假，所以(3)(4)是命题
类似于（3）（4）中的短语“存在一个”“至少有一 个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”“存在
（1）判定为真，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0) 成立即可，则特称命题是假命题
（2）判定为假，在集合M中，使p(x)成立的元素x一个 都不存在，则特称命题是假命题。
练习：P23:第2题
练 习：
（1）下列全称命题中，真 命题是：（ ） A. 所有的素数是奇数
B. x R, (x 1)2 0
（3）用符号 ”““ ”表示下列含有命量题词 ① 实数的平方大0于 ；等于 ② 存在一对实数 2x， 3y使 30成立 .
含有一个量词的命题的否定
写出下列命题的否定 （1） 所 有 的 矩 形 都 是 平四行边 形 ； （2） 每 一 个 素 数 都 是 奇；数 （3）x R, x2 2x 1 0
写出下列命题的否定 （1） 所 有 的 矩 形 都 是 平四行边 形 ； （2） 每 一 个 素 数 都 是 奇；数 （3）x R, x2 2x 1 0
否定
写出下列命题的否定 （1） 所 有 的 矩 形 都 是 平四行边 形 ； （2） 每 一 个 素 数 都 是 奇；数 （3）x R, x2 2x 1 0
例1：判定全称命题的真假： （1）所有的素数是奇数
（2） x∈R, x2+1≥1
（3）对每个无理数x，x2也是无理数 判定全称命题的真假：
（1）判断为真，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；
（2）判断为假，只需在集合M中找到一个元素x0,使得 p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题。
这些命题和他们的在否形定式上有什么变化
写出下列命题的否定 （1） 所 有 的 矩 形 都 是 平四行边 形 ；xM , p(x) （2） 每 一 个 素 数 都 是 奇；数xM , p(x) （3）x R, x2 2x 1 0 xM ,p(x)
否定
(1) 存在一个矩形不是四 平边 行形； xM , p(x) (2) 存在一个素数不是奇数； xM , p(x) (3 ) x R ,x22x10xM , p(x)
这些命题和他们的在否形定式上有什么变化
例1： 写 出 下 列 全 称 命否题定的 1）p :所 有 能 被 3整 除 的 整 数 都 是 奇 数 ； 2）p : 每 一 个 四 边 形 的 四点个共顶圆 ； 3）p:对任意xZ, x2的个位数字不等 3；于
想一想： 写出下列命题的否定 1）有些实数的绝对值是 正数； 2）某些平行四边形是菱 形； 3）x R, x 2 1 0
C. x R, x 1 2 x
D. x (0, ), sin x 1 2
2
sin x
（2） 下 列 特 称 命 题 中命，题假是 ： （） A. xR, x2 2x 3 0 B. 至 少 有 一x个Z，x能 被2和3整 除 C. 存 在 两 个 相 交 平 面于垂同直一 直 线 D. x{x是 无 理 数 },x2是 有 理 数
否定
(1) 存在一个矩形不是四 平边 行形；
(2) 存在一个素数不是奇数；
(3 ) x R ,x22x10
写出下列命题的否定 （1） 所 有 的 矩 形 都 是 平四行边 形 ； （2） 每 一 个 素 数 都 是 奇；数 （3）x R, x2 2x 1 0
否定
(1) 存在一个矩形不是四 平边 行形； (2) 存在一个素数不是奇数； (3 ) x R ,x22x10
否定
(1) 存在一个矩形不是四 平边 行形；
写出下列命题的否定 （1） 所 有 的 矩 形 都 是 平四行边 形 ； （2） 每 一 个 素 数 都 是 奇；数 （3）x R, x2 2x 1 0
否定
(1) 存在一个矩形不是四 平边 行形；
(2) 存在一个素数不是奇数；
写出下列命题的否定 （1） 所 有 的 矩 形 都 是 平四行边 形 ； （2） 每 一 个 素 数 都 是 奇；数 （3）x R, x2 2x 1 0
含有存在量词的命题，叫做特称命题
读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立” 判定命题是否为特称命题？ （1）有的平行四边形是菱形 （2）有一个素数不是奇数 （1）（2）都是特称命题
例2：判定特称命题的真假： （1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线 （3）有些数只有两个正因数 判定特称命题的真假
1.4 全称量词与存在量词
Байду номын сангаас
探究一
下列语句是否是命题？(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系？
（1）x>3 不是命题
（2）2x+1是整数 不是命题
（3）对所有的 x∈R, x>3
是命题
（4）对任意一个2x+1是整数
是命题
类于（3）（4）中的短语“所有的”“任意一个”“任意 的”“一切的”“每一个”“任给”等，在逻辑中通常叫做全
这些命题和他们的在否形定式上有什么变化
写出下列命题的否定 （1） 所 有 的 矩 形 都 是 平四行边 形 ；xM , p(x) （2） 每 一 个 素 数 都 是 奇；数xM , p(x) （3）x R, x2 2x 1 0 xM ,p(x)
否定
(1) 存在一个矩形不是四 平边 行形； (2) 存在一个素数不是奇数； (3 ) x R ,x22x10
称量词.
符号表示：
含有全称量词的命题，叫做全称命题
判定命题是否为全称命题？ （1）对任意的n∈Z, 2n+1 是奇数 （2）所有的正方形都是矩形
(3) 自然数的平方是正数
注意： (1)全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题 (2)一个全称命题，可以包含多个变数，例如：
x R ,y R ,( x y ) ( x y ) 0
探究二
下列语句是否是命题？(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系？ （1）2x+1=3 （2）x能被2和3整除 （3）存在一个x∈R, 使得2x+1=3 （4）至少有一个x∈Z, x能被2和3整除
(1),(2)不是命题，但是(3),(4)是陈述句，并且能判定 真假，所以(3)(4)是命题
类似于（3）（4）中的短语“存在一个”“至少有一 个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”“存在
（1）判定为真，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0) 成立即可，则特称命题是假命题
（2）判定为假，在集合M中，使p(x)成立的元素x一个 都不存在，则特称命题是假命题。
练习：P23:第2题
练 习：
（1）下列全称命题中，真 命题是：（ ） A. 所有的素数是奇数
B. x R, (x 1)2 0
（3）用符号 ”““ ”表示下列含有命量题词 ① 实数的平方大0于 ；等于 ② 存在一对实数 2x， 3y使 30成立 .
含有一个量词的命题的否定
写出下列命题的否定 （1） 所 有 的 矩 形 都 是 平四行边 形 ； （2） 每 一 个 素 数 都 是 奇；数 （3）x R, x2 2x 1 0
写出下列命题的否定 （1） 所 有 的 矩 形 都 是 平四行边 形 ； （2） 每 一 个 素 数 都 是 奇；数 （3）x R, x2 2x 1 0
否定
写出下列命题的否定 （1） 所 有 的 矩 形 都 是 平四行边 形 ； （2） 每 一 个 素 数 都 是 奇；数 （3）x R, x2 2x 1 0
例1：判定全称命题的真假： （1）所有的素数是奇数
（2） x∈R, x2+1≥1
（3）对每个无理数x，x2也是无理数 判定全称命题的真假：
（1）判断为真，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；
（2）判断为假，只需在集合M中找到一个元素x0,使得 p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题。
这些命题和他们的在否形定式上有什么变化
写出下列命题的否定 （1） 所 有 的 矩 形 都 是 平四行边 形 ；xM , p(x) （2） 每 一 个 素 数 都 是 奇；数xM , p(x) （3）x R, x2 2x 1 0 xM ,p(x)
否定
(1) 存在一个矩形不是四 平边 行形； xM , p(x) (2) 存在一个素数不是奇数； xM , p(x) (3 ) x R ,x22x10xM , p(x)
这些命题和他们的在否形定式上有什么变化
例1： 写 出 下 列 全 称 命否题定的 1）p :所 有 能 被 3整 除 的 整 数 都 是 奇 数 ； 2）p : 每 一 个 四 边 形 的 四点个共顶圆 ； 3）p:对任意xZ, x2的个位数字不等 3；于
想一想： 写出下列命题的否定 1）有些实数的绝对值是 正数； 2）某些平行四边形是菱 形； 3）x R, x 2 1 0
C. x R, x 1 2 x
D. x (0, ), sin x 1 2
2
sin x
（2） 下 列 特 称 命 题 中命，题假是 ： （） A. xR, x2 2x 3 0 B. 至 少 有 一x个Z，x能 被2和3整 除 C. 存 在 两 个 相 交 平 面于垂同直一 直 线 D. x{x是 无 理 数 },x2是 有 理 数
否定
(1) 存在一个矩形不是四 平边 行形；
(2) 存在一个素数不是奇数；
(3 ) x R ,x22x10
写出下列命题的否定 （1） 所 有 的 矩 形 都 是 平四行边 形 ； （2） 每 一 个 素 数 都 是 奇；数 （3）x R, x2 2x 1 0
否定
(1) 存在一个矩形不是四 平边 行形； (2) 存在一个素数不是奇数； (3 ) x R ,x22x10
否定
(1) 存在一个矩形不是四 平边 行形；
写出下列命题的否定 （1） 所 有 的 矩 形 都 是 平四行边 形 ； （2） 每 一 个 素 数 都 是 奇；数 （3）x R, x2 2x 1 0
否定
(1) 存在一个矩形不是四 平边 行形；
(2) 存在一个素数不是奇数；
写出下列命题的否定 （1） 所 有 的 矩 形 都 是 平四行边 形 ； （2） 每 一 个 素 数 都 是 奇；数 （3）x R, x2 2x 1 0