全称量词与特称量词

判定特称命题的真假 （1）判定为真，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0) 成立即可，则特称命题是假命题 （2）判定为假，在集合M中，使p(x)成立的元素x一个 都不存在，则特称命题是假命题。
练习：P23:第2题
练 习：
（ ）下列全称命题中，真命题是：（ 1 A. 所有的素数是奇数 B. x R, ( x 1) 0
下列语句是否是命题？(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系？ （1）2x+1=3 （2）x能被2和3整除 （3）存在一个x∈R, 使得2x+1=3 （4）至少有一个x∈Z, x能被2和3整除 (1),(2)不是命题，但是(3),(4)是陈述句，并且能判定 真假，所以(3)(4)是命题
类似于（3）（4）中的短语“存在一个”“至少有一 个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”“存在 着”等，在逻辑中通常叫做存在量词 符号表示：

含有全称量词的命题，叫做全称命题
判定命题是否为全称命题？
（1）对任意的n∈Z,
2n+1 是奇数
（2）所有的正方形都是矩形 (3) 自然数的平方是正数
注意： (1)全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题 (2)一个全称命题，可以包含多个变数，例如：
x R, y R,( x y )( x y ) 0
***含有一个量词的命题的否定***
全称命题p : x M , p( x ) 它的否定p : x M , p( x ) 特称命题p : x M , p( x ) 它的否定p :
***含有一个量词的命题的否定***
全称命题p : x M , p( x ) 它的否定p : x M , p( x ) 特称命题p : x M , p( x ) 它的否定p : x M , p( x )

含有存在量词的命题，叫做特称命题
读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立” 判定命题是否为特称命题？
（1）有的平行四边形是菱形
（2）有一个素数不是奇数
（1）（2）都是特称命题
例2：判定特称命题的真假：
（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0
（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线
（3）有些数只有两个正因数
写出下列命题的否定 （1）所有的矩形都是平行 四边形； （2）每一个素数都是奇数 ； （3）x R, x 2 2 x 1 0
否定
(1) 存在一个矩形不是平行 四边形； (2) 存在一个素数不是奇数 ；
写出下列命题的否定 （1）所有的矩形都是平行 四边形； （2）每一个素数都是奇数 ； （3）x R, x 2 2 x 1 0
写出下列命题的否定 （1）所有的矩形都是平行 四边形； （2）每一个素数都是奇数 ； （3）x R, x 2 2 x 1 0
否定
写出下列命题的否定 （1）所有的矩形都是平行 四边形； （2）每一个素数都是奇数 ； （3）x R, x 2 2 x 1 0
否定
(1) 存在一个矩形不是平行 四边形；
否定
1)所有实数的绝对值都不是正数;
2)每一个平行四边形都不是菱形;
3)x R, x 1 0
2
想一想： 写出下列命题的否定 1）有些实数的绝对值是 正数； 2）某些平行四边形是菱 形； 3）x R, x 2 1 0
否定
1)所有实数的绝对值都不是正数;
2)每一个平行四边形都不是菱形;
否定
1)所有实数的绝对值都不是正数;
想一想： 写出下列命题的否定 1）有些实数的绝对值是 正数； 2）某些平行四边形是菱 形； 3）x R, x 2 1 0
否定
1)所有实数的绝对值都不是正数;
2)每一个平行四边形都不是菱形;
想一想： 写出下列命题的否定 1）有些实数的绝对值是 正数； 2）某些平行四边形是菱 形； 3）x R, x 2 1 0
2
2）p : 有的三角形是等边三角 形； 3）p : 又一个素数含有三个正 因子；
***含有一个量词的命题的否定***
***含有一个量词的命题的否定***
全称命题p : x M , p( x )
***含有一个量词的命题的否定***
全称命题p : x M , p( x ) 它的否定p :
否定
(1) 存在一个矩形不是平行 四边形； (2) 存在一个素数不是奇数 ；
( 3) x R, x 2 x 1 0
2
Hale Waihona Puke 这些命题和他们的否定 在形式上有什么变化？
写出下列命题的否定 （1）所有的矩形都是平行 四边形；x M , p( x ) （2）每一个素数都是奇数 x M , p( x ) ； （3）x R, x 2 2 x 1 0 x M , p( x )
1.4
全称量词与存在量词
探究一
下列语句是否是命题？(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系？ （1）x>3 不是命题
（2）2x+1是整数
不是命题
是命题
（3）对所有的 x∈R, x>3 （4）对任意一个2x+1是整数
是命题
类于（3）（4）中的短语“所有的”“任意一个”“任意 的”“一切的”“每一个”“任给”等，在逻辑中通常叫做全 称量词. 符号表示：
3)x R, x 1 0
2
这些命题和他们的否定 在形式上有什么变化？
想一想： 写出下列命题的否定 1）有些实数的绝对值是 正数； x M , p( x ) 2）某些平行四边形是菱 形； x M , p( x ) 3）x R, x 2 1 0 x M , p( x )
例1：判定全称命题的真假：
（1）所有的素数是奇数
（2） x∈R,
x2+1≥1
（3）对每个无理数x，x2也是无理数 判定全称命题的真假：
（1）判断为真，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；
（2）判断为假，只需在集合M中找到一个元素x0,使得
p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题。
探究二
否定
1)所有实数的绝对值都不是正数; x M , p( x )
2)每一个平行四边形都不是菱形; x M , p( x )
3)x R, x 1 0
2
x M , p( x )
这些命题和他们的否定 在形式上有什么变化？
例1：写出下列全称命题的 否定 1）p : x R, x 2 x 3 0；
2
）
（3）用符号“”“”表示下列含有量词的命题：
① 实数的平方大于等于0； ② 存在一对实数，使2 x 3 y 3 0成立.
含有一个量词的命题的否定
写出下列命题的否定 （1）所有的矩形都是平行 四边形； （2）每一个素数都是奇数 ； （3）x R, x 2 2 x 1 0
***含有一个量词的命题的否定***
全称命题p : x M , p( x ) 它的否定p : x M , p( x )
***含有一个量词的命题的否定***
全称命题p : x M , p( x ) 它的否定p : x M , p( x ) 特称命题p : x M , p( x )
2
3）r : x R, x 2 x 2 0
2
4）s : 至少又一个实数 , 使x 1 0 x
3
例2 : 写出下列命题的否定 并判断其真假 , 1）p : 任意两个等边三角形都 是相似的； 2）p : x R, x 2 x 2 0;
2
课外练习： 已知命题p : a , b, c (0, ), 三个数 1 1 1 a , b , c 中至少有一个不小于 , 2 b c a 试写出p, 并证明它们的真假 .
否定
(1) 存在一个矩形不是平行 四边形； (2) 存在一个素数不是奇数 ；
( 3) x R, x 2 x 1 0
2
写出下列命题的否定 （1）所有的矩形都是平行 四边形； （2）每一个素数都是奇数 ； （3）x R, x 2 2 x 1 0
否定
(1) 存在一个矩形不是平行 四边形； (2) 存在一个素数不是奇数 ；
( 3) x R, x 2 x 1 0
2
这些命题和他们的否定 在形式上有什么变化？
写出下列命题的否定 （1）所有的矩形都是平行 四边形；x M , p( x ) （2）每一个素数都是奇数 x M , p( x ) ； （3）x R, x 2 2 x 1 0 x M , p( x )
2
想一想： 写出下列命题的否定 1）有些实数的绝对值是 正数； 2）某些平行四边形是菱 形； 3）x R, x 2 1 0
想一想： 写出下列命题的否定 1）有些实数的绝对值是 正数； 2）某些平行四边形是菱 形； 3）x R, x 2 1 0
否定
想一想： 写出下列命题的否定 1）有些实数的绝对值是 正数； 2）某些平行四边形是菱 形； 3）x R, x 2 1 0
否定
(1) 存在一个矩形不是平行 四边形； x M , p( x ) (2) 存在一个素数不是奇数 x M , p( x ) ；
( 3) x R, x 2 x 1 0 x M , p( x )
2
这些命题和他们的否定 在形式上有什么变化？
例1：写出下列全称命题的 否定 1）p : 所有能被3整除的整数都是奇数； 2）p : 每一个四边形的四个顶 点共圆； 3）p : 对任意x Z , x 的个位数字不等于 ； 3
2
）
1 C. x R, x 2 x 1 D. x (0, ), sin x 2 2 sin x