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七年级数学上册期末复习资料(Word版)
七年级数学上册期末复习资料（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日-----------3.1一元一次方程及其解法①方程是含有未知数的等式。
②方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的整式方程叫做一元一次方程。
③注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化简后方程中只含有一个未知数；（系数中含字母时不能为零）3）经整理后方程中未知数的次数是1.④解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
方程的解代入满足，方程成立。
⑤等式的性质：1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子（整式或分式），等式不变（结果仍相等）。
a=b得：a+(－)c=b+(－)c2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变。
a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c（c≠0）注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时＋、－、×、÷；运用性质2时，一定要注意0这个数。
⑥解一元一次方程一般步骤：去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）→去括号→移项→合并同类项→系数化1；以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用.因此，解方程时，要根据方程的特点，灵活选择方法.在解方程时还要注意以下几点：⑴去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；注意：去分母（等式的基本性质）与分母化整（分数的基本性质）是两个概念，不能混淆；⑵去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号不要漏乘括号的项；不要弄错符号（连着符号相乘）；⑶移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（以=为界限），移项要变号；⑷合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式.⑸系数化1：（两边同除以未知数的系数）把方程化成ax＝b （a≠0）的形式，字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒（一步一步来）--------3.2一次方程的应用：（一）、概念梳理⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数；①解：设出未知数（注意单位），②根据相等关系列出方程，③解这个方程，④答（包括单位名称，检验）。
(word完整版)初中数学圆知识点总结,推荐文档
A图5圆的总结一 集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合二 轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线三 位置关系：1点与圆的位置关系:点在圆内 d<r 点C 在圆内 点在圆上 d=r 点B 在圆上 点在此圆外 d>r 点A 在圆外2 直线与圆的位置关系:直线与圆相离 d>r 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 d<r 3 圆与圆的位置关系:外离（图1） 无交点外切（图2） 相交（图3） 内切（图4） 内含（图5） 无交点DBB ABA四 垂径定理:垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O 中，∵AB ∥CD五 圆心角定理六 圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角∴∠C=∠D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴AB 是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形»»BC BD =»»AC AD =P即：在△ABC 中，∵OC=OA=OB∴△ABC 是直角三角形或∠C=90° 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
(word版)七年级数学上册第二章知识点总结,文档
第二章整式的加减整式的概念:单项式与多项式统称整式。
〔分母含有字母的代数式不是整式〕一、单项式:都是数或字母的积的式子叫做单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数。
2.单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。
注意①圆周率π是常数；②只含有字母因式的单项式的系数是1或－1，“1〞通常省略不写。
例：x2，－a2b等；③单项式次数只与字母指数有关。
例：23πa6的次数为。
④单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
⑤单项式的系数包括它前面的符号。
例：-系数是。
⑥单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数的次数是0。
考点：1 .在代数式：2，3m3，22，m2，2b2，0中，单项式的个数有〔〕n3个个个个2.单项式－2ab4c2的系数与次数分别是〔〕3A.－2,6B.2,7C.2,6D.-2,7333.5ab2的系数是_____________.-1-4.判断以下式子是否是单项式，是的√，不是的打X2abx;a；5ab；x y；；xa61xx12；2；0；7 ；2(a1)； 2 ；xy；；x-写出以下单项式的系数和次数-a的系数是______，次数是______;35ab2的系数是______,次数是______；a2bc3的系数是_____，次数是_____；x2y3的系数是_____，次数是_____；x2y的系数是______，次数是______；3xy2z3的系数是_____，次数是_____；53x2y的系数是_____，次数是______；6.如果2x b1是一个关于x的3次单项式，那么b=_______；假设-abm1是一个4次6单项式，那么m=_____；8xmy2是一个6次单项式，求2m10的值。
写出一个三次单项式__________，它的系数是_______；写一个系数为3，含有两个字母a，b的四次单项式_______。
知识点回忆单项式的定义：_________________________________叫做单项式。
(完整版)初中数学知识点归纳总结(版)
(完整版)初中数学知识点归纳总结(版) 第一章有理数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：32,7，3π+8，sin60o 。
第二章整式的加减考点一、整式的有关概念（3分）1、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式（11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
第三章一元一次方程考点一、一元一次方程的概念（6分）1、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项。
第四章图形的初步认识考点一、直线、射线和线段（3分）1、点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
2、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。
也可简单说成：两点之间线段最短。
（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
七年级上册数学沪科版 第4章 直线与角第4章 专训(word版)整合提升密码
专训一：线段或角的计数问题名师点金： 1.几何计数问题应用广泛，解决方法是“有序数数法”，数数时要做到不重复、不遗漏．2．解决计数类问题时有时要用到分类讨论思想及从特殊到一般的思想．3．回顾前面线段、直线的计数公式，比较这些计数公式的区别与联系．线段条数的计数问题1．先阅读文字，再解答问题．(第1题)如图，在一条直线上取两点，可以得到1条线段，在一条直线上取三点可得到3条线段，其中以A1为左端点的线段有2条，以A2为左端点的线段有1条，所以共有2＋1＝3(条)．(1)在一条直线上取四个点，以A1为左端点的线段有______条，以A2为左端点的线段有_____________________________________________________________________ ___条，以A3为左端点的线段有______条，共有______＋______＋______＝______(条)；(2)在一条直线上取五个点，以A1为左端点的线段有______条，以A2为左端点的线段有________条，以A3为左端点的线段有________条，以A4为左端点的线段有______条，共有______＋______＋______＋______＝______(条)；(3)在一条直线上取n个点(n≥2)，共有________条线段．(4)某学校七年级共有6个班进行辩论赛，规定进行单循环赛(每两个班赛一场)，那么该校七年级这6个班的辩论赛共要进行多少场？(5)乘火车从A站出发，中间经过5个车站后方可到达B站，那么A，B两站之间最多有多少种不同的票价？需要安排多少种不同的车票？平面内直线相交所得交点与平面的计数问题2．为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手，如图所示．(第2题)列表如下：(1)当直线条数为5时，最多有________个交点，可写成和的形式为________；把平面最多分成________部分，可写成和的形式为________；(2)当直线条数为10时，最多有________个交点，把平面最多分成________部分；(3)当直线条数为n(n≥2)时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？关于角的个数的计数问题3．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，已知∠BAC，如果过角的顶点A：(1)如图①，在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？(2)如图②，在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？(3)如图③，在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？(4)在角的内部作n条射线，那么图中一共有几个角？(第3题)专训二：分类思想在线段和角的计算中的应用名师点金：解答有关点和线的位置关系、线段条数或长度、角的个数或大小等问题时，由于题目中没有给出具体的图形，而根据题意又可能出现多种情况，就应不重不漏地分情况加以讨论，这种思想称为分类讨论思想．需要进行分类讨论的题目，综合性一般较强．)分类思想在线段的计算中的应用1．已知线段AB＝12，在AB上有C，D，M，N四点，且AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，AM＝12AC，DN＝14DB，求线段MN的长．2．如图，点O为原点，点A对应的数为1，点B对应的数为－3.(1)若点P在数轴上(不与A，B重合)，且PA＋PB＝6，求点P对应的数；(2)若点M在数轴上(不与A，B重合)，且MA∶MB＝1∶3，求点M对应的数；(3)若点A的速度为5个单位长度/秒，点B的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，A，B，O同时向右运动，几秒后，点O恰为线段AB的中点？(第2题)分类思想在角的计算中的应用3．如图，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°.(1)求∠AOB的度数；(2)过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．(第3题)4．已知OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC.(1)如图，若OC在∠AOB内部，探究∠MON与∠AOB的数量关系；(2)若OC在∠AOB外部，且OC不与OA，OB重合，请你画出图形，并探究∠MON与∠AOB的数量关系．(提示：分三种情况讨论)(第4题)专训三：几种常见的热门考点名师点金：本章知识从大的方面可分为两部分，第一部分是立体几何的初步知识，第二部分是平面图形的认识，这些都是几何学习的基础．本章主要考查立体图形的识别，图形的展开与折叠，直线、射线、线段及角的有关计算．立体图形的平面展开图是中考中常见考点，通常以选择，填空形式呈现．立体图形的识别1．在①球体；②柱体；③圆锥；④棱柱；⑤棱锥中，必是多面体(指由四个或四个以上多边形所围成的立体图形)的是()A．①②③④⑤B．②和③C．④D．④和⑤2．如图所示的立体图形中，是柱体的是________．(填序号)(第2题)图形的展开与折叠3．小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的表面展开图可能是()(第3题)4．如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体(第4题)的容积是(包装材料厚度不计)()A．40×40×70B．70×70×80C．80×80×80D．40×70×80直线、射线、线段5．下列关于作图的语句中正确的是()A．画直线AB＝10厘米B．画射线OB＝10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交6．如图，已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB的长度之比为()(第6题)A．3∶4B．2∶3C．3∶5D．1∶27．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为________________________．8．乘火车从A站出发，沿途经过4个车站方可到达B站，那么需要安排________种不同的车票．9．如图，已知AB和CD的公共部分BD＝13AB＝14CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10 cm，求AB，CD的长．(第9题)角及角的有关计算10．有下列说法：(1)两条射线所组成的图形叫做角；(2)一条射线旋转而成的图形叫做角；(3)两边成一条直线的角是平角；(4)平角是一条直线．其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．411．4点10分，时针与分针的夹角为()A．55° B．65°C．70° D．以上结论都不对12．如图所示，两块三角板的直角顶点O重合在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是________度．(第12题)13．若一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角的度数为________．14．如图，O是直线AB上一点，OC，OD是从O点引出的两条射线，OE 平分∠AOC，∠BOC∶∠AOE∶∠AOD＝2∶5∶8，求∠BOD的度数．(第14题)数学思想方法的应用a．数形结合思想15．往返于A，B两个城市的客车，中途有三个停靠站．(1)共有多少种不同的票价(任何两站票价均不相同)?(2)要准备多少种车票？。
完整word版,七年级上册数学常考题型归纳(期末复习用)
七年级上册数学常考题型概括第一章有理数一、正负数的运用:1、某种药品的说明书上注明保留温度是(20 ± 2) ℃ , 则该药品在（ ）范围内保留才适合 ;A ． 18℃～ 20℃ ;B ． 20℃～ 22℃ ;C ． 18℃～ 21℃ ; D． 18℃～ 22℃;2、我县 2011 年 12 月 21 日至 24 日每日的最高气温与最低气温以下表：日期12月21日12月22日12月 23日12 月24日最高气温 8℃7℃ 5℃ 6℃最低气温－ 3℃－ 5℃－ 4℃－ 2℃此中温差最大的一天是【】 ;A ．12 月 21 日;B ．12 月 22 日;C ．12 月 23 日;D ．12月24日;二、数轴 : ( 在数轴表示数，数轴与绝对值综合 )3、以下图， A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为 2．若线段 AB 的长为 3，则点 B 对应的数为【】 ;A ．－ 1;B ．－2;C ．－3;D．－ 4;B A（思虑：假如没有图，结果又会如何？）24、若数轴上表示 2 的点为 M ，那么在数轴上与点 M 相距 4 个单位的点所对应的数是___ ___;5、如图，数轴 A 、 B 上两点分别对应实数a 、b ，则以下结论正确的选项是 ( );;1 111A ． a ＋ b>0 ;B ． ab >0; C． ab． a; Db6、 a 、b 两数在数轴上地点如图 3 所示，将 a 、 b 、 a 、 b 用“＜”连结，此中正确的选项是（ ） ;． a ＜ a ＜ b ＜ b ; B ． b ＜ a ＜ a ＜ b ;A -1 a 01 b C ． a ＜ b ＜ b ＜ a ; D ． b ＜ a ＜ b ＜ a ;图 37、实数 a ， b 在数轴上的对应点以下图，则以下不等式中错误的选项是（ ） ;a1aA ． ab 0B ． a b 0C ． bD ． a b 0b8、有理数 a 、 b 、 c 在数轴上的地点如图 3 所示，且a 与b 互为相反数，则a cbc =;b o ac图 39、以下图，直径为单位1 的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针转动一周祥达A 点，则A 点表示的数是．三、相反数 : （相反的两数相加等于0，相反数与数轴的联系）10、以下各组数中，互为相反数的是();A ．( 1)与 1;B ．（－1）2与 1;C ．1与1; D．－12与1;四、倒数 : （互为倒数的两数的积为1）11、－ 3 的倒数是 ________;五、绝对值（｜ a｜≥ 0，即非负数 ; 化简｜ a+b｜类式子时要点看a+b 的符号 ;假如｜ a｜＝ b，则 a=±b）12、 2 等于（）;A ．－2;B． 1 ;C．2 ;D．1 ;2213、若 ab≠ 0，则等式ab ab建立的条件是 ______________;14、如有理数a, b 知足（ a-1 ）2+|b+3|=0, 则 a-b=;15、有理数 a、b、 c 在数轴上的地点以下图，化简a b a c b c 的结果是_____________;六、乘方运算 [ 理解乘方的意义； (-a)2与-a 2的差别；(-1) 奇与（ -1 ）偶的差别 ]16、以下计算中正确的选项是（） ;A．a2a3a5; B． a 2 a 2; C．( a)3a3; D． ( a 2 ) a 2;七、科学计数法（表示形式 a×10n）17、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2 500 000平方千米．将 2 500 000 用科学记数法表示应为 _________________ 平方千米．八、近似数与正确数（两种表示方法）18、由四舍五入法获得的近似数8.8×103，以下说法中正确的选项是【】 ;A．精准到十分位;B．精准到个位 ;C．精准到百位 ;D．精准到千位 ;19、下边说法中错误的选项是（） ;A ． 368 万精准到万位;B． 2.58 精准到百分位 ;C． 0.0450 有精准到千分位;D． 10000 精准到万位表示为“ 1 万”或“ 1× 104” ;九、有理数的运算（运算次序；运算法例；运算定律；简易运算）20、计算：（ 1）－ 21 2＋ 33－1－ 0． 25(2)22＋2×[( －3) 2－3÷1]－ 2÷ 12 + +2 × －3 1 2 × 311 7（3）÷ －)（ 4）÷+ +3.75)× 24( 3)2() 42(2 －0.25 (－ )(－1)(8－4323（ 5）( －1) 3－ 14×[2 －( －3)2 ] ． （ 6）计算： 43 21 (2)45 3十、综合应用 :21、已知 4 个数中： ( ― 1) 2005，2 ，－ ( －1． 5) ，― 32，此中正数的个数有（）;A ．1;B ．2;C ．3;D ．4;22、以下说，此中正确的个数为（ ）;①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤ a 必定在原点的左侧。
七年级上册数学知识点总结_1
七年级上册数学知识点总结第一章有理数1.1正数和负数①把0以外的数分为正数和负数。
0是正数与负数的分界。
②负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数1.2有理数1.2.1有理数①正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
②全部正整数组成正整数集合，全部负整数组成负整数集合。
正整数，0，负整数统称整数。
1.2.2数轴①具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。
1.2.3相反数①只有符号不同的数叫相反数。
②0的相反数是0 正数的相反数是负数负数的相反数是正数1.2.4绝对值①绝对值｜a｜②性质：正数的绝对值是它的本身负数的绝对值的它的相反数0的绝对值的01.2.5数的大小比较①数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺次，就是从小到大的顺次，即左边的数小于右边的数。
②正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
③一个数同0相加，仍得这个数。
④加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a⑤加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
(a+b)+c=(a+c)+b1.3.2有理数的减法①减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法①两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。
②任何数同0相乘，都得0。
③乘积是1的两个数互为倒数。
④几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
⑤乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba⑥乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
(完整word版)人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结
人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a -b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b -a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a -b)n =(b -a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
(完整word版)初一数学上册知识点(人教版)
第一章 有理数一、知识网络结构⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧科学记数法有理数大小比较律、分配律运算律：交换律、结合、混合运算加、减、乘、除、乘方运算负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数按正负分负分数正分数分数负整数正整数整数按定义分分类近似数和有效数字相反数、绝对值、倒数数轴正数、负数相关概念有理数0二、知识要点1、大于______的数叫正数，根据需要，有时正数前面加上，通常这个“＋”号_____省略。
在正数前面加上一个______的数叫做负数，这个“－”号_______省略。
______既不是正数，也不是负数，它不仅仅表示没有，它是正数和负数的_______。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示具有_____________的量，如果正数表示某种意义的量，那么负数表示与它相反的意义的量，但把哪个量规定为正数是可以任意选择的。
2、_______、_______、_________统称为整数，整数可以看作分母为______的分数，正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。
3、有理数分类：按定义来分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数负整数正整数_______0_______ ； ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数正分数正整数按正负来分________________________ 4、正有理数常常称为正数，负有理数常常称为_______，正整数和0统称________，负整数和0统称________，正数和0统称________，负数和0统称_________ 。
如果ａ是非负数，则 ａ≥0 。
0 可以 － 不可以 0 分界 相反意义正整数 0 负整数 1 整数 分数 正有理数 0负有理数 负数 非负整数 非负数 非正整数 非正数5、规定了_______、__________和___________的直线叫数轴。
(word完整版)七年级上册数学知识点与基础训练,推荐文档
七年级上册数学第一章 《有理数》本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
知识点正数（position number ）：大于0的数叫做正数。
负数（negation number ）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
0既不是正数也不是负数。
正数和负数表示相反的意义，如温度、增长率、收支、方向等。
练习（1）-1，0，2.5，43+，-1.732，-3.14，106，67-，215-中，正数有 ，负数有（2）如果水位升高5m 时水位变化记作+5m ，那么水位下降3m 时水位变化记作 ，水位不升不降时水位变化记作 m ．（3）甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m ，记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ，这时甲乙两人相距 m ．知识点有理数（rational number ）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
练习（1）下列不是有理数的是（ ） A 、-3.14B 、0C 、37D 、π（2）既是分数又是正数的是（ ） A 、+2B 、-314C 、0D 、2.3（3）把下列各数填入相应的大括号里：31-，618.0，14.3-，260，-2009，76，K 010010001.0-，0,0.3& 正分数集合｛｝；整数集合｛｝；非正数集合｛｝；有理数集合｛｝（4）下列说法正确的是（ ） A 、正数、0、负数统称为有理数B 、分数和整数统称为有理数C 、正有理数、负有理数统称为有理数D 、以上都不对（5）-a 一定是（ ） A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、正数或零或负数（6）下列说法中，错误的有（ ） ①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数．A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个知识点数轴（number axis ）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
(word完整版)浙教版数学七年级上知识点总结,文档
浙教版数学七年级上知识点总结第一章有理数及其运算正整数(如:1,2,3 )整数零(0)负整数(如:1,2,3 )有理数11正分数(如: , ,5.3,3.8 )分数负分数(如: 1, 1, 2.3, 4.8 ) 3整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。
正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。
正整数和负整数通称为自然数正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度〔三者缺一不可〕。
任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
〔反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数〕3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a和-a互为相反数，0的相反数是0。
在任意的数前面添上“-〞号，就表示原来的数的相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||〞表示。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
a(a)a(a)越来越大|a|0(a)或|a|)-3-2-10123 a(a 0)a(a即：当a是正数时，aa；当a是负数时，aa；当a=0时，a05.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数〔除0外〕的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0①对任何有理数a，都有|a|≥0②假设|a|=0，那么|a|=0，反之亦然③假设|a|=b，那么a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|1.6.比拟两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比拟两个负数的大小的步骤如下：2.①先求出两个数负数的绝对值；3.②比拟两个绝对值的大小；4.③根据“两个负数，绝对值大的反而小〞做出正确的判断。
(完整word版)七年级动点问题(已整理)
七年级数学上册动点问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-12 或12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K 和点C所对应的数。
2、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C 从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．①3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P 对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？4、数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？②5、在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D 点处相遇，求D点所表示的数6、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
(完整word版)浙教版七年级数学上册知识点汇总
七年级（上册）1. 有理数1.1. 从自然数到有理数分数都可以化为小数。
分数在化成小数时, 结果可能是有限小数, 也可能是无限循环小数。
大于0的数, 叫正数；小于0的数, 叫负数；0既不是正数也不是负数。
整数和分数统称为有理数。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 1.2. 数轴像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
如果两个数只有符号不同, 那么我们称其中一个数为另一个数的相反数, 也称这两个数互为相反数。
0的相反数是0。
1.3. 在数轴上, 表示互为相反数（0除外）的两个点, 位于原点的两侧, 并且到原点的距离相等。
1.4. 绝对值我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
一个数a 的绝对值表示为|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
1.5. 有理数的大小比较在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大。
2. 正数都大于0, 负数都小于0, 正数大于负数。
3. 两个正数比较大小, 绝对值大的数大；两个负数比较大小, 绝对值大的数反而小。
4. 有理数的运算4.1. 有理数的加法同号两数相加, 取与加数相同的符号, 并把绝对值相加。
异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加, 仍得这个数。
加法交换律：两个数相加, 交换加数的位置, 和不变。
a +b = b + a加法结合律: 三个数相加, 先把前面两个数相加, 或者先把后两个数相加, 和不变。
( a + b ) + c = a + ( b + c )4.2.有理数的减法4.3.减去一个数, 等于加上这个数的相反数。
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七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
(完整word版)七年级上册数学常考题型归纳(期末复习用)
ab 0七年级上册数学常考题型归纳第一章有理数一、正负数的运用 :1、某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,则该药品在（ ）范围内保存才合适; A ．18℃～20℃ ; B ．20℃～22℃ ; C ．18℃～21℃ ; D ．18℃～22℃;2、我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表：日期 12月21日12月22日12月23日12月24日最高气温 8℃ 7℃ 5℃ 6℃ 最低气温－3℃－5℃－4℃－2℃其中温差最大的一天是【 】;A ．12月21日;B ．12月22日;C ．12月23日;D ．12月24日 ;二、数轴: (在数轴表示数，数轴与绝对值综合)3、如图所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为【 】;A ．－1;B ．－2 ;C ．－3 ;D ．－4; （思考：如果没有图，结果又会怎样？）4、若数轴上表示2的点为M ，那么在数轴上与点M 相距4个单位的点所对应的数是______;5、如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( );;A ．a ＋b>0 ;B ．ab >0;C ．110a b -<;D ．110a b +>6、b a 、两数在数轴上位置如图3所示，将b a b a --、、、用“＜”连接，其中正确的是（ ）; A ．a ＜a -＜b ＜b -; B ．b -＜a ＜a -＜b ;C ．a -＜b ＜b -＜a ;D ．b -＜a ＜b ＜a -;7、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）;A ．0ab >B ．0a b +<C ．1ab <D ．0a b -<8、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图3所示，且 a 与b 互为相反数，则c b c a +--= ;9、如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是 ．B 02A-1 a 01 b 图3ao cb 图3三、相反数 :（相反的两数相加等于0，相反数与数轴的联系）10、下列各组数中，互为相反数的是( );A ．)1(--与1 ;B ．（－1）2与1; C ．1-与1; D ．－12与1;四、倒数 :（互为倒数的两数的积为1）11、－3的倒数是________;五、绝对值 （｜a ｜≥0，即非负数;化简｜a+b ｜类式子时关键看a+b 的符号;如果｜a ｜＝b ，则a=±b ）12、2-等于（ ）; A ．－2 ; B ．12- ; C ．2 ;D ．12; 13、若ab ≠0，则等式a b a b+=+成立的条件是______________;14、若有理数a, b 满足（a-1）2+|b+3|=0, 则a-b= ;15、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简c b c a b a -+--+的结果是_____________;六、乘方运算[理解乘方的意义；(-a)2与-a 2的区别； (-1)奇与（-1）偶的区别]16、下列计算中正确的是（ ）;A ．532a a a =+ ; B ．22a a -=- ; C ．33)(a a =- ; D ．22)(a a --;七、科学计数法 （表示形式a ×10n ）17、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为_________________平方千米．八、近似数与准确数（两种表示方法）18、由四舍五入法得到的近似数3108.8×，下列说法中正确的是【 】;A ．精确到十分位 ;B ．精确到个位;C ．精确到百位;D ．精确到千位; 19、下面说法中错误的是（ ）;A ．368万精确到万位 ;B ．2.58精确到百分位;C ．0.0450有精确到千分位 ;D ．10000精确到万位表示为“1万”或“1×104”;九、有理数的运算（运算顺序；运算法则；运算定律；简便运算）20、计算：（1）－2123＋334－13－0．25 (2)22＋2×[(－3)2－3÷12]（3）)23(24)32(412)3(22－－－×++÷÷ （4）24)75.337811()1()21(25.032×++×÷－－－－（5）(－1)3－14×[2－(－3)2] ． （6）计算：()2431(2)453⎡⎤-+-÷⨯--⎣⎦十、综合应用:21、已知4个数中：(―1)2005，2-，－(－1．5)，―32，其中正数的个数有（ ）;A ．1 ;B ．2;C ．3 ;D ．4;22、下列说，其中正确的个数为（ ）;①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤a -一定在原点的左边。
(完整word版)初中数学知识点梳理(沪教市北综合版)——01数的整除(良心出品必属精品)
初中数学知识点梳理（沪教市北综合版）导言《初中数学知识点梳理沪教市北综合版》为编者依据沪教版《初中数学》和市北初级中学资优生培训教材《初中数学》的内容综合编撰而成，既吸取了沪教版《初中数学》侧重基础、知识全面的特点，也吸取了市北版《初中数学》拓展广度、延伸深度的特点，实现了两者内容的有机融合，保证了初中数学知识点梳理的基础性、系统性、全面性、拓展性和概括性，能为初中数学的学习提供较好的知识帮助。
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第一章数的整除一、知识结构二、重点和难点重点：会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。
难点：求两个正整数的最小公倍数。
第一节整数和整除1.1整数和整除的意义⑴正整数：用来表示物体个数的数1，2，3，4，5…叫做正整数。
⑵负整数：在正整数1，2，3，4，5…之前添上“-”，得到的数-1，-2，-3，-4，-5…叫做负整数。
⑷ 整数：正整数、零、负整数统称为整数。
⑸ 整除：设a、b是两个整数，且b≠a，若存在整数q，使a＝bq，则称b整除a，或a被b整除，记作b∣a。
（★）或者说，如果整数a除以整数b(b ≠ 0）所得的商是整数，那么叫做a被b整例1：下列哪一个算式的被除数能被除数整除？28÷7 10÷3 5÷4解：因为28÷7＝4 ，10÷3＝3……1 ，5÷4＝1.25 ，所以被除数能被除数整除的是28÷7。
③若m∣a、m∣b，则m∣（a－b）;④若m∣a，则m∣ab（b为自然－数）;⑤n个连续正整数的积能被n！整除。
（n的阶乘：n！＝1×2×3×…×n）（★）例如：a为整数时，2∣a(a+1)6∣a(a+1)(a+2)24∣a(a+1)(a+2)(a+3)……（★）解：由于4个连续的整数中必有 1个数为4的倍数，还有另一个数为2的倍数，有1个是3的倍数，因为a、a+1、a+2、a+3为4个连续的整数，所以，a、a+1、a+2、a+3中必有一个数为4的倍数，另有一个数为2的倍数，有一个数为3的倍数，即为2×3×4=24的倍数。
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七年级上册数学知识总结（沪科版）
第一单元有理数
一、有理数分类（略）
二、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。
1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；
2、任意有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
三、相反数、绝对值、倒数
1、相反数：只有符号不同的两个数
a的相反数是﹣a，0的相反数还是0；
特点：互为相反数的两个数和为0，商为﹣1。
2、绝对值：在数轴上，表示数a到原点的距离，叫做数a绝对值。
特点：（1）绝对值恒大于等于0 , │a│≥0；
（2）正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，负数的绝对值是其相反数；
当a>0时，|a| =a;当a=0时，|a| =0；当a<0时，|a| =﹣a；
（3）两个绝对值的和为0，当且仅当两个绝对值都为0时成立。
3、倒数：
特点：互为倒数的两个数积为1。
四、有理数大小
1、正数>0>负数；
2、两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。
五、有理数运算
1、有理数加减：
（1）加法法则、减法法则
（2）加法运算律：
加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、有理数乘除：
（1）乘法法则、除法法则；
（2）乘法运算律：
乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。
3、有理数乘方：
（1）乘方运算中a n的底数是a，指数是n，乘方的结果叫做幂。
（2）a2≥0一个数的偶数次幂恒是非负数
两个平方数的和为0，当且仅当两个平方数都为0时成立。
一个绝对值与一个平方数的和为0，当且仅当两者都为0时成立。
（3）任何非0数的0次幂都等于1 （a0=1，a≠0);
(4) 科学记数法(c=a×10n，1≤a＜10)
4、混合运算：
运算顺序：
不同级运算：乘方→乘除→加减；同级运算：左→右；有括号的：先算括号内的运算。
六、近似数
1、保留几个有效数字（如何数有效数字）
2、精确到哪一位
第二章整式加减
一、代数式
1、用字母表示数；
2、字母a它表示一个数，可能是正数，可能是0，也可能是负数；
3、代数式=整式+分式
4、整式=单项式+多项式
（1）、单项式：数与字母的乘积或单个字母和数字。
单项式次数：所有字母指数之和；
单项式系数：单项式中的数字因数。
（2）、多项式：几个单项式的和。
多项式次数：等于次数最高项的次数；
常数项、几次几项式、升幂降幂排序。
二、整式加减
1、同类项：字母相同、相同字母的指数也相同的项。
2、整式加减运算（关键步骤：合并同类项）
三、找规律
1、等差类型：相邻两项之差相等；例如1，2，3，4，······
2、等比及相关类型：相邻两项之商相等ab n，ab n－c ；
例如3，6，12，24，48······（3×20，3×21，3×22，3×23······）
3、幂及相关类型：n2型、n2-a型；例如1，4，9，16······（12，22，32，42······）
4、和类型：例如1，3，6，10······（1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，······）。
第三章一次方程与方程组
一、方程：含未知数的等式
1、方程的元数：未知数的个数；
方程的次数：未知数次数和最高项次数。
几元几次方程（根据元的个数，方程的次数）
2、方程的解叫做方程的根
3、解一次方程和一次方程组（关键步骤：移项→合并同类项）
二、等式的性质
1、对称性：a+b=b+a；
2、传递性：如果a=b，b=c，则a=c；
3、等式两边同时加（减）去一个数，结果还是等式；
如果a=b ，则a±c=b±c；
4、等式两边同时乘（除）去一个数，结果还是等式（除时不能除0）。
如果a=b ，则ac=bc ，a÷c=b÷c﹙c≠0﹚
三、用一次方程（组）解决问题（重点、难点，详见讲义）
第四章直线与角
一、几何图形
1、三视图；
2、几何图形展开图；
3、几何图形的面积、体积计算；
4、几何图形的顶点、棱、面数，及它们之间的关系。
二、线及其表示
1、线段：2个端点可测量，可比较大小；
2、射线：1个端点不可测量，不可比较大小；
3、直线：没有端点不可测量，不可比较大小。
4、定理：（1）经过两点有一条直线，并且只有一条；
（2）两条直线相交只有一个交点；
（3）两点之间的所有连线中，线段最短。
5、线段中点：C为线段AB的中点，则AB=2AC=2BC
6、距离：两点间的长度，叫做两点间的距离。
三、角
1、角的大小：锐角、直角、钝角、平角、周角；
2、角的单位：度、分、秒，1°=60′；1′=60″。
3、角的表示：∠AOB、∠O
4、余角及补角：
（1）余角：两个角的和等于一个直角（90°)
性质：同角(或等角)的余角相等。
（2）补角：两个角的和等于一个平角（180°)
性质：同角(或等角)的补角相等。
5、角平分线：一条射线，将一个角平均分为两个相等的角，这条射线就是角平分线。
OC是∠AOB的角平分线，则∠AOB=2∠AOC=2∠BOC
四、角和线的计算
直线交点、多点能画几条直线、用角表示方向、某时刻时钟两指针夹角······
五、尺规作图（画线段、线段中点、角、角平分线）
第五章数据的收集与整理
一、数据的收集
1、调查方法
（1）普查
（2）抽样调查
总体：考察对象的全体；个体：每个考察对象；
样本：从总体中抽取的一部分个体；样本容量：样本中个体的数目。
二、数据的整理
1、统计表
2、统计图：
（1）条形统计图（特点：能清楚地表示出事物的绝对数量）
（2）折线统计图（特点：能清楚地反映事物的变化趋势）
（3）扇形统计图（特点：能清楚地表示各部分占总体的百分率）
扇形的中心角=360°×该部分占总体的百分比
3、统计图的选择（根据各统计图的特点选择）。