控制原理考研胡寿松《自动控制原理》配套考研真题库
自动控制原理考前训练试卷及答案(胡寿松版)
《自动控制原理》考前复习试题及答案课程类别：必修课 适用专业：自动化 试卷编号：A系 别 专业及班级 学号 姓名题目 一 二 三 四 五 六 总分 满分 20 15 10 15 10 30 100 得分一、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个或多个正确答案，并将其代号写在题干后面的括号内。
答案选错或未选全者，该题不得分。
共10题，每小题2分，共20分）1．正弦函数sin t ω的拉氏变换是（ ）。
A.ω+s 1B.22s ω+ωC.22s s ω+D. 22s 1ω+ 2．下列判别系统稳定性的方法中，哪一个是在频域里判别系统稳定性的判据（ ）。
A.劳斯判据B.赫尔维茨判据C.奈奎斯特稳定判据D.对数频率稳定判据 3．采样控制系统中的二个特殊环节是（ ）。
A.采样器 B.保持器 C.滤波器 D.以上答案都不对 4．下面哪一个不是主导极点的特点（ ）。
A.距离实轴很远B.距离实轴很近C.距离虚轴很远D.距离虚轴很近 5．设积分环节的传递函数为G(s)=sK，则其频率特性幅值M(ω)=（ ）。
A.ωK B.2K ω C.ω1D.21ω6． 是（ ）环节？A.振荡环节B.二阶微分环节C.积分环节D.惯性环节7．由电子线路构成的控制器如图1，它是（ ）。
A.PI 控制器 B.PD 控制器 C.PID 控制器 D.P 控制器 8．确定根轨迹的起始点，根轨迹起于( ) 。
A ．闭环零点B ．闭环极点C ．开环零点D ．开环极点 9．常用的频率特性曲线有（ ）A ．幅相频率特性曲线B ．对数频率特性曲线C ．对数幅相曲线D ．以上都不对 10．二阶系统当0<ζ<1时，如果增加ζ，则输出响应的最大超调量pσ将（ ）。
得分 阅卷人图12222)()()(nn ns s s R s C s ωξωω++==ΦA.增加B.减小C.不变D.不定二、填空题（共10题，每空1分，共15分）1、超前网络校正使系统的截止频率 ，滞后校正使系统的截止频率 。
胡寿松《自动控制原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解(线性系统的校正方法)【圣才出品】
第6章线性系统的校正方法6.1 复习笔记本章考点：串联超前校正、滞后校正、超前-滞后校正设计。
一、系统的设计与校正问题1．系统带宽的确定若输入信号的带宽为0～ωb，则控制系统的带宽频率通常取为：ωb＝5～10ωM，且噪声信号集中起作用的频带ω1～ωn需处于0～ωb之外。
2．校正方式（1）串联校正（重点）连接方式见图6-1-1。
图6-1-1 串联校正装置【特点】串联校正比较简单，易于对信号进行各种形式的变换，一般安置在前向通道中能量较低的部位，但需注意负载效应的影响。
常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和滞后超前校正。
（2）反馈校正连接方式见图6-1-2。
图6-1-2 反馈校正装置【特点】反馈校正信号从高功率点向低功率点传递，一般不需附加放大器，还可以抑制参数波动及非线性因素对系统性能的影响，元件数也往往较少。
（3）前馈校正①前馈校正作用于输入信号：将输入信号作变换，改善系统性能。
②前馈校正作用于扰动信号：对扰动信号测量，变换后送入系统，抵消扰动的影响。
（4）复合校正复合校正是在反馈回路中，加入前馈校正通路。
3．基本控制规律（1）比例（P）控制规律（见图6-1-3）图6-1-3 比例控制器框图【特点】只变幅值，不变相位，可减小系统的稳态误差但会降低系统的稳态性能，一般不单独使用。
（2）比例—微分（PD）控制规律（见图6-1-4）图6-1-4 比例-微分控制器框图【特点】PD控制具有超前调节的作用，能反应输入信号的变化趋势，产生早期的有效校正信号，增大阻尼，改善系统稳定性。
（3）积分（I）控制规律（见图6-1-5）图6-1-5 积分控制器框图【特点】有利于稳态性能的提高；相当于在原点处加了一个开环极点，引入90°相位滞后，对系统稳定性不利，一般也不单独使用。
（4）比例-积分（PI）控制规律（见图6-1-6）图6-1-6 比例-积分控制器框图【特点】用于串联校正时，在原点处加了一个开环极点，同时也在－1/T i处加了一个开环零点，这样可以提高系统的型别，改善稳态性能。
胡寿松《自动控制原理》(第六版)配套题库【章节题库】(上册)(第1~2章)【圣才出品】
图 1-1
（1）将 A，B 与 C，D 用线连接成负反馈系统；
（2）画出系统方框图。
答：（1）A-D 连接，B-C 连接。
（2）系统方框图
给定值 放大器
电动机
转速 负载
测速电机
图 1-2
8．图 1-3 是水位控制系统的示意图，图中 Q1, Q2 分别为进水流量和出水流量。控制的 目的是保持水位为一定的高度。试说明该系统的工作原理并画出其方框图。
6．试判断下列微分方程所描述的系统属何种类型（线性、非线性；定常、时变）。
（1）
d 2c(t) dt 2
3 dc(t) dt
2c(t )
5 dr(t) dt
r(t) ；
（2） t
dc (t ) dt
2c(t )
dr (t ) dt
2r(t) ；
（3）
d
2c(t ) dt 2
2
dc(t) dt
2c2
2．试简述控制理论的基本任务。 答：自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置使机器、设备或 生产过程的某个工作状态或参数自动按照预定的规律运行。控制理论主要是研究自动控制系 统的分析和设计问题，包括经典控制理论和现代控制理论。
3．试述正反馈控制的优缺点。 答：（1）优点：可以提高放大环节的放大系数； （2）缺点：容易使系统不稳定。
【答案】微分方程中没有交叉项，没有高于一次的项，满足线性系统要求，为线性系统。
4．自动控制系统按给定信号的类型可分为 系统和 系统。 【答案】连续；离散。 【解析】针对系统输入和输出信号的类别，系统可分为连续和离散系统。
5．自动控制系统性能好坏的 3 个方面为： 。 【答案】稳定性，快速性，准确性。 【解析】即对控制系统稳、准、快的要求。
自动控制原理+第五版课后习题答案 胡寿松 免费在线阅读
2-20 与 2-18 同
C(S)二 G4 N(S)~1 + G2G4+G3G4
■ 2Ua) C⑻- GjG^+G^d + G,!!, ) 丄R(s) - 1 + G1H1+ G3H2 +G1G2G3H1H2 +G1HiG3H2 E(s)__(1 + G3H2)_G4G3H2H!_
R(s) ~ /+GZH; +G3H2
l)
s
3-11劳斯表变号两次, 有两个特征根在s右半平面, 系统不稳定。
3-12(1) 有一对纯虚根: s1>2 = ±j2 系统不稳定。 (2) s12=±jVI s34=±l s5 =1 s6 =-5 系统小稳定。 (3) 有一对纯虚根:sh2 =±j75系统不稳定。
3-13 0 < k < 1.7
s
6-3 取 k = 20 < = 8 gJ«)= 1^0 045 验算得: <=: 7.93，/ = 62.1°
36
(36-co2) + jl3
5-3 ess (t) = 0.632sm(t + 48.4°)- 0.79cos(2t 一 26.57°)
或: css(t) = 0.447sin(t + 3.4°)-0.707cos(2t一
90°) 5-4
0.653 wn =1.848
ess(t) = r(t) — css(t)
ch - ehgf+afch
C(s) _ bcde + ade + (a + bc)(l + eg) Rj (s) 1 + cf + eg + bcdeh + cefg + adeh
胡寿松《自动控制原理》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第1~2章)【圣才出品】
第1章自动控制的一般概念1.1复习笔记本章内容主要是经典控制理论中一些基本的概念，一般不会单独考查。
一、自动控制的基本原理与方式1．反馈控制方式反馈控制方式的主要特点是：（1）闭环负反馈控制，即按偏差进行调节；（2）抗干扰性好，控制精度高；（3）系统参数应适当选择，否则可能不能正常工作。
2．开环控制方式开环控制方式可以分为按给定量控制和按扰动控制两种方式，其特点是：（1）无法通过偏差对输出进行调节；（2）抗干扰能力差，适用于精度要求不高或扰动较小的情况。
3．复合控制方式复合控制即开环控制和闭环控制相结合。
二、自动控制系统的分类根据系统性能可将自动控制系统按线性与非线性、连续和离散、定常和时变三个维度进行分类，本书主要介绍了线性连续控制系统、线性定常离散控制系统和非线性控制系统的性能分析。
三、对自动控制系统的基本要求1．基本要求的提法稳定性、快速性和准确性。
2．典型外作用（1）阶跃函数阶跃函数的数学表达式为：0,0(),0t f t R t <⎧⎪=⎨≥⎪⎩（2）斜坡函数斜坡函数的数学表达式为：0,0(),0t f t Rt t <⎧⎪=⎨≥⎪⎩（3）脉冲函数脉冲函数定义为：0000()lim [1()1()]t A f t t t t t →=--（4）正弦函数正弦函数的数学表达式为：f t A tωϕ=-()sin()式中，A为正弦函数的振幅；ω＝2πf为正弦函数的角频率；φ为初始相角。
1.2课后习题详解1-1图1-2-1是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
图1-2-1液位自动控制系统原理图解：当Q1≠Q2时，液面高度的变化。
例如，c增加时，浮子升高，使电位器电刷下移，产生控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的流量减少。
反之，当c 减小时，则系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度c。
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（2）变分和变分法
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t
tx t dt
试求：
（1）δJ 的表达式；
（2）当 x（t）＝t2，δx＝0.1t 和 δx＝0.2t 时的变分 δJ 的值。
解：（1）由泛函变分规则可知：
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（2）由（1）可知，δx＝0.1t 时：
δx＝0.2t 时：
10-6 试求下列性能指标的变分 δJ。
J tf t2 x2 x&2 dt t0
解：由泛函变分规则，求得：
10-7 已知性能指标为： 求 J 在约束条件 t2＋x12＝R2 和边界条件 x1（0）＝－R，x2（0）＝0，x1（R）＝0，x2 （R）＝π 下的极值。 解：构造广义泛函为：
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第 10 章 动态系统的最优控制方法
10.1 复习笔记
考研初试一般不考查本章内容，下文为最优控制问题的基础理论部分。
一、最优控制的基本概念 （1）最优控制 概念：在系统状态方程和约束条件给定的情况下，寻找最优控制律，使衡量系统的某一 性能指标达到最优（最小或最大）。 （2）最优控制问题 任何一个最优控制问题均应包含四方面内容：①系统数学模型；②边界条件与目标集； ③容许控制；④性能指标。 （3）最优控制的研究方法 包括：解析法；数值计算法；梯度型法。
胡寿松《自动控制原理》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第3~4章)【圣才出品】
第3章线性系统的时域分析法3.1复习笔记本章考点：二阶欠阻尼系统动态性能指标，系统稳定性分析（劳斯判据、赫尔维茨判据），稳态误差计算。
一、系统时间响应的性能指标1．典型输入信号控制系统中常用的一些基本输入信号如表3-1-1所示。
表3-1-1控制系统典型输入信号2．动态性能与稳态性能（1）动态性能指标t r——上升时间，h（t）从终值10%上升到终值90%所用的时间，有时也取t＝0第一次上升到终值的时间（对有振荡的系统）；t p——峰值时间，响应超过中值到达第一个峰值的时间；t s——调节时间，进入误差带且不超出误差带的最短时间；σ%——超调量，()()%100%()p c t c c σ-∞=⨯∞（2）稳态性能稳态误差e ss 是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量，是指t→∞时，输出量与期望输出的偏差。
二、一阶系统的时域分析1．一阶系统的数学模型一阶系统的传递函数为：()1()1C s R s Ts +＝2．一阶系统的时间响应一阶系统对典型输入信号的时间响应如表3-1-2所示。
表3-1-2一阶系统对典型输入信号的时间响应由表可知，线性定常系统的一个重要特性：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；或者，系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分，而积分常数由零输出初始条件确定。
三、二阶系统的时域分析1．二阶系统的数学模型二阶系统的传递函数的标准形式为：222()()()2n n n C s s R s s s ωζωωΦ++＝＝其中，ωn 称为自然频率；ζ称为阻尼比。
2．欠阻尼二阶系统（重点）（1）当0＜ζ＜1时，为欠阻尼二阶系统，此时有一对共轭复根：21,2j 1n n s ζωωζ=-±-（2）单位阶跃响应()()d 211e sin 01n t c t t t ζωωβζ-=-+≥-式中，21arctanζβζ-=，或者β＝arccosζ，21dn ωωζ=-各性能指标如下：t r ＝（π－β）/ωd2ππ1p d n t ωωζ==-2π1%e100%ζζσ--=⨯3.5(0.05)s nt ζω=∆=4.4(0.02)s nt ζω=∆=3．临界阻尼二阶系统（1）当ζ＝1时，为临界阻尼二阶系统，此时s 1＝s 2＝－ωn 。
胡寿松《自动控制原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解(线性系统的状态空间分析与综合)【圣才】
具有非正（负或零）实部，且具有零实部的特征值为 A 的最小多项式单根。
（2）系统的唯一平衡状态 xe＝0 是渐近稳定的充分必要条件：A 的所有特征根均具有
3．线性定常连续系统状态方程的解 （1）齐次方程求解方法：幂级数法；拉普拉斯变换法。 （2）非齐次方程求解方法：积分法；拉普拉斯变换法。
4．传递函数矩阵 表达式：G（s）＝C（sI－A）－1B＋D
二、线性系统的可控性与可观测性 1．可控性 如果系统的每一个状态变量的运动都可由输入来影响和控制，而由任意的始点达到原点， 则该系统是完全可控系统，简称为系统可控。 （1）可控标准形
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的任意初始态 x0 出发的运动轨迹 x（t；x0，t0），在 t→∞都满足：||x（t；x0，t0）－xe||≤ε，
t≥t0，则称 xe 是李雅普诺夫意义下稳定的。
（3）渐近稳定
系统不仅满足李氏意义下的稳定，且
（2）可观测性判据
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胡寿松《自动控制原理》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解2
6-2 设单位反馈 统 开环 函 为
试设计 联 前校正装置， 统满
（1） 角裕度r≥45°；
（2） 单位
入下 态 差
下 标：
（3）截止频率ωc≥7.5rad／s。
解： 开环
取
则开环 函 为：
令
，解得校正前
rad/s
则校正前 角裕度为：
不 合题 要求，
前校正。
取
rad/s，可得：
，可得：
则 前校正环节 校正后 统开环 其 角裕度为
统性能得：
3．某 反馈 统开环 函
合要求。
（1）求 统 角裕度 幅 裕度。
（2） 角裕度
联 前校正 联滞后校正 主要特点。为 统
，试分 统应
联 前校正还 联滞后校正?
[
技 2009 ]
解：（1）求截止频率与
裕度：
求幅 裕度：
（2）要 节 校正。
统 角裕度
，
前校正，则需要校正环
不合
前校正，可以
联滞后
为 习重点， 此，本 分也就没
考 题。
第二部分 课后习题
第6章 线性系统的校正方法
6-1 设 单位反馈 火炮
统，其开环 函 为
若要求 统最 2°，试求：
出速度为12°/s， 出位置
许 差小
（1） 满 上 幅 裕度；
标 最小K ，计 该K 下 统
角裕度
（2） 前
前校正网络
计 校正后 统 能影。
角裕度 幅 裕度，
解：（1） 题可
则 统 特征表 式为
统特征 为：
令
，则
则
可得：
所以 统 状态 应为
（2）求 统 出范 最小 刻t
控制原理考研胡寿松《自动控制原理》配套考研真题库
控制原理考研胡寿松《自动控制原理》配套考研真题库一、第一部分真题一、填空题相平面的概念：______。
[燕山大学研]【答案】设一个二阶系统可以用下面的常微分方程来描述。
其中是x和的线性或非线性函数。
在一组非全零初始条件下，系统的运动可以用解析解x（t）和描述。
如果取x和构成坐标平面，则系统的每一个状态均对应于该平面上的一点，这个平面称相平面。
二、问答题1对控制系统进行校正时，在什么情况下，不宜采用串联超前校正？为什么？[华中科技大学研]答：在系统的快速性满足要求而稳定性不满足要求或快速性已经达到要求而希望系统的动态响应超调量不太大时不宜采用超前校正，因为超前校正会改善系统的快速性，同时会使系统的稳态性能变差，有高频噪声信号时亦不宜使用。
2对于超前、滞后、滞后-超前三类校正装置：（1）分别阐述其控制功能；（2）对于PI控制、PID控制、PD控制，分别属于上述二三类校正装置的哪一类？为什么？[武汉大学研]答：（1）超前校正的目的是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。
通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性，但会使得系统对高频噪声的抑制能力减小，抗干扰能力下降。
滞后校正通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。
它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。
缺点是会使系统响应速度变慢。
滞后超前校正装置综合了超前校正装置和滞后校正装置的特点，当系统的动态性能和稳态性能都达不到要求时，可以考虑使用滞后超前校正装置；（2）PI属于滞后校正装置，因为它具有相位滞后作用；PD属于超前校正装置，因为它可以提高超前相角；PID属于滞后超前校正装置，因为其在低频段具有滞后效应，中频段具有超前效应。
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第二部分课后习题第1章自动控制的一般概念1-1图1-1是液体自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c 维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
图1-1液体自动控制系统原理图解：当12Q Q 时，液面高度的变化。
例如，c 增加时，浮子升高，使电位器电刷下移，产生控制电压，驱动电动机减小阀门开度，使进入水箱的流量减少。
反之，当c 减小时，则系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度c 。
方块图如图1-2所示。
图1-2液体自动控制系统方块图1-2图1-3是仓库大门自动控制系统原理图。
试说明系统自动控制大门开闭的工作原理并画出系统方块图。
图1-3仓库大门自动控制系统原理图解：当合上开门开关时，产生偏差电压信号，信号被放大后，驱动伺服电动机转动，使大门向上提起。
同时，电位器电刷上移，测量电路重新达到平衡，电动机停止转动。
反之，当合上关门开关时，伺服电动机反向转动，带动绞盘转动使大门关闭。
方块图如图1-4所示。
图1-4仓库大门自动控制系统方块图1-3图1-5（a）和（b）均为自动调压系统。
设空载时，图（a）和图（b）的发电机端电压均为110V。
试问带上负载后，图（a）和图（b）中哪个系统能保持110V电压不变?哪个系统的电压会稍低于110V?为什么?图1-5自动调压系统解：图1-5（a）所示系统能够恢复到110V，图1-5（b）所示系统的端电压将稍低于110V，原因如下：图1-5（a）所示系统，当端电压低于给定电压时，其偏差电压经放大器放大使伺服电机SM转动，从而偏差电压减小至零，伺服电机停止转动，因此，图1-5（a）所示系统能够恢复到110V。
图1-5（b）所示系统，当偏差电压为零时，激磁电流也为零，发电机不能工作，因此，图1-5（b）所示系统的端电压将稍低于110V。
1-4图1-6为水温控制系统原理示意图。
冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。
冷水流量变化用流量计测量。
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第5章线性系统的频域分析法5.1复习笔记本章考点：幅相特性曲线、伯德图的绘制，奈奎斯特稳定判据，稳定裕度计算。
一、频率特性1．定义幅频特性：稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比A（ω）。
相频特性：稳态响应与正弦输入信号的相位差φ（ω）。
频率特性：幅频特性和相频特性在复平面上构成的一个完整向量G（jω）＝A（ω）e jφ（ω）。
2．频率特性的几何表示法（重点）（1）幅相频率特性曲线（幅相曲线或极坐标图），横坐标为开环频率特性的实部，纵坐标为虚部， 为参变量。
（2）对数频率特性曲线（伯德图），由对数幅频特性曲线、对数幅相频特性曲线两幅图组成：①对数幅频特性曲线的纵坐标表示L（ω）＝20lgA（ω），单位是分贝，记作dB；②对数相频特性曲线的纵坐标为φ（ω），单位为度“°”。
（3）对数幅相曲线（尼科尔斯图），横坐标表示频率特性的相角φ（ω），纵坐标表示频率特性的幅值的分贝数L（ω）＝20lgA（ω）。
二、典型环节与开环系统的频率特性1．典型环节的频率特性一些主要典型环节的频率特性曲线总结如表5-1-1所示。
表5-1-1典型环节频率特性曲线总结2．开环幅相曲线绘制步骤（1）确定开环幅相曲线的起点（ω＝0＋）和终点（ω＝∞），确定幅值变化与相角变化。
（2）计算开环幅相曲线与实轴的交点。
令Im[G（jωx）H（jωx）]＝0或φ（ωx）＝∠G（jωx）H（jωx）＝kπ（k＝0，±1，…）称ωx为穿越频率，而开环频率特性曲线与实轴交点的坐标值为Re[G（jωx）H（jωx）]＝G（jωx）H（jωx）。
（3）分析开环幅相曲线的变化范围（象限、单调性）。
3．开环对数频率特性曲线绘制步骤（1）开环传递函数典型环节分解并确定一阶环节、二阶环节的交接频率；（2）绘制低频段渐近特性线：在ω＜ωmin频段内，直线斜率为－20vdB/dec；（3）作ω≥ωmin频段渐近特性线，交接频率点处斜率变化表如表5-1-2所示。
胡寿松《自动控制原理》(第6版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)
则超调量为：
峰值时间为：
调节时间为： （3）系统为0型系统，在输入信号作用下稳态误差为：
第4章 线性系统的根轨迹法
1．设负反馈控制系统中
（1）绘制系统根轨迹草图，标明根轨迹起始点、终止点、实轴区 段、渐近线、分离（会合）点、根轨迹大致趋势；并判断系统的稳定 性；
（2）如果改变反馈通路传递函数使
，绘制系统根轨迹草
（2）当 时，求系统中 的值和单位斜坡输入时的稳态误差；
（3）若要使 ，单位斜坡函数输入下的稳态误差
，试确
定系统中 的值，此时放大系数K应为多少？[中国科学院研究生院2012
研]
图3-4
答：（1）当 时，
由系统结构图可得出系统的开环传递函数为
，
单位负反馈的闭环传递函数为
，
得出系统的阻尼比
，固有频率
解：（1）由题图可知
图3-6
因为系统存在稳态，则可知可知系统在干扰输入作用下输出为零， 即
①
由终值定理可得：
②
由
，可得：
③
联立式① ② ③ 可得：
当 时，系统不稳定，故取
。
（2）由（1）可知二阶系统结构参数为：
图2-3 答：由系统的结构图可知： 单独回路有2个：即 没有互不接触的回路，于是信号流图特征式为
从源节点R到阱节点C的前向通路共有2条，其前向通路总增益以及 余子式分别为
， ， 因此由梅森公式求得系统的传递函数为
由于
因此有
3．已知某系统的结构图如图2-4所示，求传递函数 空航天大学2010]研]
。[北京航
第1章 自动控制的一般概念
本章主要是对整个课程的一个总体介绍，基本上没有学校的考研试 题涉及到本章内容，所以读者简单了解即可，不必作为复习重点，因 此，本部分也就没有选用考研真题。
《自动控制原理》考研胡寿松版2021考研真题库
《自动控制原理》考研胡寿松版2021考研真题库第一部分考研真题精选一、填空题相平面的概念：______。
[燕山大学研]【答案】设一个二阶系统可以用下面的常微分方程来描述。
其中是x和的线性或非线性函数。
在一组非全零初始条件下，系统的运动可以用解析解x（t）和描述。
如果取x和构成坐标平面，则系统的每一个状态均对应于该平面上的一点，这个平面称相平面。
二、问答题1对控制系统进行校正时，在什么情况下，不宜采用串联超前校正？为什么？[华中科技大学研]答：在系统的快速性满足要求而稳定性不满足要求或快速性已经达到要求而希望系统的动态响应超调量不太大时不宜采用超前校正，因为超前校正会改善系统的快速性，同时会使系统的稳态性能变差，有高频噪声信号时亦不宜使用。
2对于超前、滞后、滞后-超前三类校正装置：（1）分别阐述其控制功能；（2）对于PI控制、PID控制、PD控制，分别属于上述二三类校正装置的哪一类？为什么？[武汉大学研]答：（1）超前校正的目的是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。
通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性，但会使得系统对高频噪声的抑制能力减小，抗干扰能力下降。
滞后校正通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。
它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。
缺点是会使系统响应速度变慢。
滞后超前校正装置综合了超前校正装置和滞后校正装置的特点，当系统的动态性能和稳态性能都达不到要求时，可以考虑使用滞后超前校正装置；（2）PI属于滞后校正装置，因为它具有相位滞后作用；PD属于超前校正装置，因为它可以提高超前相角；PID属于滞后超前校正装置，因为其在低频段具有滞后效应，中频段具有超前效应。
胡寿松《自动控制原理》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第9~10章)【圣才出品】
4．传递函数矩阵 表达式：G（s）＝C（sI－A）－1B＋D
二、线性系统的可控性与可观测性 1．可控性 如果系统的每一个状态变量的运动都可由输入来影响和控制，而由任意的始点达到原 点，则该系统是完全可控系统，简称为系统可控。 （1）可控标准形
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第 9 章 线性系统的状态空间分析与综合
9.1 复习笔记
本章内容属现代控制理论内容，不是自动控制原理考查的重点内容，很多学校不考本章 内容。
一、线性系统的状态空间描述 1．系统的数学描述 包括：系统的外部描述——输入-输出描述；系统的内部描述——状态空间描述。
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x（t）＝A（t）x（t）＋B（t）u（t）
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y（t）＝C（t）x（t）＋D（t）u（t） 对于线性离散系统，取 T 为采样周期，常取 tk＝kT，其状态空间表达式为： x（k＋1）＝G（k）x（k）＋H（k）u（k） y（k）＝C（k）x（k）＋D（k）u（k）
2．李雅普诺夫第一法（间接法）
•
对于线性定常系统x＝Ax，x（0）＝x0，t≥0，有： （1）系统的每一平衡状态是在李雅普诺夫意义下稳定的充要条件：A 的所有特征根均
具有非正（负或零）实部，且具有零实部的特征值为 A 的最小多项式单根。
（2）系统的唯一平衡状态 xe＝0 是渐近稳定的充分必要条件：A 的所有特征根均具有 负实部。
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控制原理考研胡寿松《自动控制原理》配套考研真题库一、第一部分真题一、填空题相平面的概念：______。
[燕山大学研]【答案】设一个二阶系统可以用下面的常微分方程来描述。
其中是x和的线性或非线性函数。
在一组非全零初始条件下，系统的运动可以用解析解x（t）和描述。
如果取x和构成坐标平面，则系统的每一个状态均对应于该平面上的一点，这个平面称相平面。
二、问答题1对控制系统进行校正时，在什么情况下，不宜采用串联超前校正？为什么？[华中科技大学研]答：在系统的快速性满足要求而稳定性不满足要求或快速性已经达到要求而希望系统的动态响应超调量不太大时不宜采用超前校正，因为超前校正会改善系统的快速性，同时会使系统的稳态性能变差，有高频噪声信号时亦不宜使用。
2对于超前、滞后、滞后-超前三类校正装置：（1）分别阐述其控制功能；（2）对于PI控制、PID控制、PD控制，分别属于上述二三类校正装置的哪一类？为什么？[武汉大学研]答：（1）超前校正的目的是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。
通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性，但会使得系统对高频噪声的抑制能力减小，抗干扰能力下降。
滞后校正通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。
它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。
缺点是会使系统响应速度变慢。
滞后超前校正装置综合了超前校正装置和滞后校正装置的特点，当系统的动态性能和稳态性能都达不到要求时，可以考虑使用滞后超前校正装置；（2）PI属于滞后校正装置，因为它具有相位滞后作用；PD属于超前校正装置，因为它可以提高超前相角；PID属于滞后超前校正装置，因为其在低频段具有滞后效应，中频段具有超前效应。
3在计算机控制系统中，常采用增量PID算法。
与位置PID算法相比较，说明两者的差别及其使用特点。
[重庆大学研]答：增量型PID算法的输出值是两采用时刻间的差，即相对值，增量式算法优点：①算式中不需要累加。
控制增量Δu（k）的确定仅与最近3次的采样值有关，容易通过加权处理获得比较好的控制效果；②计算机每次只输出控制增量，即对应执行机构位置的变化量，故机器发生故障时影响范围小、不会严重影响生产过程；③手动-自动切换时冲击小。
当控制从手动向自动切换时，可以做到无扰动切换。
对于位置式PID控制算法，当前采样时刻的输出与过去的各个状态有关，计算时要对e（k）进行累加，运算量大；而且控制器的输出u（k）对应的是执行机构的实际位置，如果计算机出现故障，u（k）的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化。
4何谓串级控制系统？串级控制系统主要用于什么样的被控对象？它是如何克服扰动对控制系统性能的影响的？[重庆大学研]答：串级控制系统是由主、副两个控制器串接工作的。
主控制器的输出作为副控制器的给定值，副控制器的输出去操纵控制阀，以实现对变量的定值控制。
串级控制系统主要应用于：对象的滞后和时间常数很大、干扰作用强而频繁、负荷变化大、对控制质量要求较高的场合；由于副回路的存在，对进入副回路的干扰有超前控制的作用，因而减少了干扰对主变量的影响。
5说明频率法超前校正和滞后校正的使用条件和计算步骤。
[北京邮电大学研] 解：通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性，但由于系统带宽的增大，会导致抗干扰能力有所下降，所以超前校正通常使用在稳态性能足够的情况下，用来改善动态性能。
滞后校正具有幅值压缩和相角滞后的特点，即产生负的相角移动和负的幅值斜率。
利用幅值压缩，有可能提高系统的稳定裕度，但将使系统的频带过小；从另一角度看，滞后校正通过幅值压缩，还可以提高系统的稳定精度。
滞后校正一般用于动态平稳性要求严格或稳定精度要求较高的系统。
频域法超前校正装置G c（s）＝（Ts＋1）/[（T/α）s＋1]（α＞1）的设计步骤如下：（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K。
（2）在已确定K值条件下，计算未校正系统的相裕量。
（3）根据指标要求，确定在系统中需要增加的相角超前量φm。
（4）由式α＝（1＋sinφm）/（1－sinφm）确定a值及L m＝10lgα值，在未校正系统的对数幅频特性曲线上找到幅值等于－1m点所对应的频率，即为ω′c这一频率为所选网络的ωc。
并且在此频率上将产生最大超前相角值φm。
（5）确定超前网络的交接频率ω1＝1/T，ω2＝α/T。
（6）验算。
频域法滞后校正装置G c（s）＝（Ts＋1）/（αTs＋1）（α＞1）步骤如下：（1）根据给定静态误差系数的要求，计算系统的开环增益K。
并画出未校正系统的伯德图，求出相应的相位裕量和增益裕量。
（2）在已作出的相频曲线上寻找一个颁率点，要求在该点处的开环频率特性的相角为：φ＝－180°＋γ＋ε以这一频率作为校正后系统的剪切频率ωc。
上式中，γ为系统所要求的相位裕量，修正值ε＝5°～15°补偿滞后校正带来的相位滞后。
（3）设未校正系统在ωc处的幅值等于201ga，据此确定滞后网络的a值。
据此可保证在剪切频率ωc处，校正后开环系统的幅值为0。
（4）选择滞后校正网络中的一个转折频率ω2＝1/T＝ωc/5～ωc/10，则另一个转折频率为ω1＝1/（αT）。
（5）校验。
画出校正后系统的伯德图，并求出校正后系统的相位裕量。
校核设计指标，如果不满足要求，则可通过改变T值，重新设计滞后校正网络。
6增大控制器的比例控制系数对闭环系统输出有何影响？为什么加入滞后校正环节可以提高稳态精度、而又基本上不影响系统暂态性能？[东北大学研]解：增大控制器的比例控制系数使系统的带宽增加，系统反应变快，超调量增加，稳态精度提高，但抗高频干扰能力降低。
滞后校正具有高频衰减特性，如果在滞后校正环节前面串联一增益，可以使滞后环节对中高频没有影响，而使系统的低频段提高，系统的稳态精度变好，系统的动态性能是由系统的中频段决定的，中频段不变，即对其暂态性能没有影响。
7叙述香农采样定理的内容。
[南京航空航天大学2006年研]答：香农采样定理：如果采样器的输入信号e（t）具有有限带宽，并且有直到ωh的频率分量，则使信号e（t）圆满地从采样信号e*（t）中恢复过来的采样周期T，满足条件T≤2π/（2ωh），其等价于ωs≥2ωh。
8如何判断离散系统的稳定性。
并图示说明之。
[东北大学研]答：由于Z变换与拉普拉斯变换之间的映射关系为z＝e Ts，其中T为采样周期，在s平面内当系统稳定时所有特征根位于左半平面，映射到Z平面中则是单位圆内，对应的映射关系如图1-2-1所示。
图1-2-1于是判断离散系统的稳定性时，只需判断其特征方程的根的模是否大于1，当其模大于1时，系统不稳定；模等于1时，系统临界稳定；当其模小于1时，系统稳定，为了能够使用连续系统中的劳斯判据，通常引入双线性变换，即令z＝（ω＋1）/（ω－1），|z|＝1，|ω|＝0；|z|＞1，ω位于右半平面；|z|＜1，ω位于左半平面；对应的映射关系如图1-2-2所示。
所示得到关于ω的特征方程，使用劳斯判据进行判断。
图1-2-29线性定常离散系统的稳定性除了与系统结构参数有关之外，还与哪些因素有关？[南京航空航天大学2008年研]答：线性定常离散系统的稳定性除了与系统结构参数有关之外，还与采样周期T 有关，当系统开环增益一定时，T越小，稳定性越好。
10何谓极限环？在单位反馈的典型非线性控制系统中，产生极限环的条件是什么？以公式表示之。
[东北大学研]答：非线性系统的相轨迹在相平面上表现为一个孤立的封闭曲线，所有附近的相轨迹都渐近地趋向或离开这个封闭曲线，则此封闭的相轨迹称为极限环。
产生的条件为－1/N（A）＝G（jω）有解，其中N（A）为非线性环节的描述函数，G （jω）为线性环节的频率特性。
11设有两个非线性系统，它们的非线性部分一样，线性部分分别如下：（1）G（s）＝2/[s（0.1s＋1）]（2）G（s）＝2/[s（s＋1）]试问，当用描述函数法分析时，哪个系统分析的准确度高？为什么？[大连理工大学研]解：在采样描述函数法分析非线性系统时，用描述函数对非线性环节进行描述。
在描述函数的求取中，是略去了高次谐波分量而只取基波分量进行近似的，所以，线性环节的低通性越好，高频时的滤波能力强，则系统分析的准确度高，由频率特性可知，（2）对应的高频时衰减最大，滤波能力最好，故在用描述函数分析时，（2）系统的分析精确度高。
12试用相平面法分析如下系统的稳定性。
[大连理工大学研] 答：由，可以得到（x＋1）″＋0.5（x＋1）′＋4（x＋1）＝0，不妨设y＝x＋1，则可以得到，由于其对应的奇点为（0，0），故原系统的奇点为（1，0）；对应的特征方程为λ2＋0.5λ＋4＝0，易判断此方程具有两个位于左半平面的共轭复根，于是奇点为稳定焦点，原系统只是相当于新系统进行了坐标变换，故原系统稳定。
13试确定二阶非线性运动方程式的奇点及其类别。
[华中科技大学研]答：由，代入原方程可以得到，得奇点为（0，0），（2，0），（－2，0），在（0，0）附近进行线性化可以得到，特征方程为λ2＋λ＋4＝0，易判断此方程具有两个位于左半平面的共轭复根，于是（0，0）为稳定焦点；在（2，0）附近进行线性化可以得到，易得此方程特征方程具有一正一负两实根，故此奇点为鞍点；在（－2，0）附近进行线性化可以得到，易得此方程特征方程具有一正一负两实根，故此奇点为鞍点。
14已知非线性系统的齐次微分方程为，试求该系统在平衡状态附近的线性化模型。
[南京理工大学研]答：设，，即得到y＝x1，令，可以得到x1＝x2＝0，即平衡点为坐标原点，在平衡点附近对上述方程进行线性化可以得到，，其中y0为平衡点，即y0＝0，代入即可得到线性化后的微分方程为。
15试述非线性系统的特点，并写出饱和特性的输入和输出的关系式。
[华中科技大学2009年研]答：非线性系统最重要的特征是不能使用线性叠加原理，有以下特点：①稳定性分析复杂；②可能存在自激振荡现象；③频率响应发生畸变。
饱和特性输入输出关系为二、第二部分一、单选题1线性系统的主要特点有（）。
[华中科技大学2009年研]A．稳定性B．振荡性C．收敛性D．齐次性【答案】D ~~【解析】线性系统的重要性质是可以应用叠加原理，叠加原理有两重含义，既具有可叠加性和齐次性。
2对控制作用进行适当的补偿（复合控制），可使系统（）。
[湖南大学2006年研]A．由不稳定变成稳定B．减小非线性的影响C．提高无差度D．同时改善快速性和抗干扰能力【答案】D ~~【解析】复合控制只要参数选择合适，不仅可以改善快速性，还能保持系统稳定，减小稳态误差、抑制几乎所有可测量扰动。