2013年云南省中考数学试卷
2013年云南省昆明市中考数学试卷及答案(word整理版)
2013年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分） 1．﹣6的绝对值是（ ） A ．﹣6B ． 6C ． ±6D ．2．下面几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．x 6+x 2=x 3 B ．C ．（x+2y ）2=x 2+2xy+4y 2D ．4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C 的度数为（ ）A ．50°B ． 60°C ． 70°D ． 80°5．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ） A ． 2013年昆明市九年级学生是总体 B ．每一名九年级学生是个体 C ． 1000名九年级学生是总体的一个样本 D ．样本容量是1000 6．一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ） A ．100×80﹣100x ﹣80x=7644 B ． （100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644 C ．（100﹣x ）（80﹣x ）=7644 D ． 100x+80x=356 8．如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A ，B 重合），对角线AC ，BD 相交于点O ，过点P 分别作AC ，BD 的垂线，分别交AC ，BD 于点E ，F ，交AD ，BC 于点M ，N ．下列结论： ①△APE ≌△AME ；②PM+PN=AC ；③PE 2+PF 2=PO 2；④△POF ∽△BNF ；⑤当△PMN ∽△AMP 时，点P 是AB 的中点． 其中正确的结论有（ ） A ．5个 B ． 4个 C ． 3个 D ． 2个 二、填空题（每小题3分，满分18分）9．据报道，2013年一季度昆明市共接待游客约为12340000人，将12340000人用科学记数法表示为 人．10．已知正比例函数y=kx 的图象经过点A （﹣1，2），则正比例函数的解析式为 ． 11．求9的平方根的值为 ． 12．化简：=．13．如图，从直径为4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB ，且点O 、A 、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 cm ．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），在坐标轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有 个． 三、解答题（共9题，满分58分）15．（5分）计算：﹣2sin30°．16．（5分）已知：如图，AD ，BC 相交于点O ，OA=OD ，AB ∥CD ．求证：AB=CD ．17．（5分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；（2）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．18．（5分）2013年6月6日第一届南亚博览会在昆明举行．某校对七年级学生开展了“南博会知多少？”的调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果分为“不太了解”、“基本了解”、“比较了解”、“非常了解”四个等级，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的条形统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）若“基本了解”的人数占抽样调查人数的25%，此次调查抽取了学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级有600名学生，请估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有多少人？19．（6分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．20．（7分）如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度为i=1：1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m，天桥高度CE=5m，求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）21．（8分）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？22．（8分）已知：如图，AC⊙O是的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．23．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2013年云南省昆明市中考数学试卷答案1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B9． 1.234×107．10．y=﹣2x．11．±3．12．x+2．13．．14．8．15．解：原式=1﹣1+3﹣2×=2．16．证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D，∵在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SSA），∴AB=CD．17．解：（1）四边形A1B1C1D1如图所示；（2）四边形A1B2C2D2如图所示，C2（1，﹣2）．18．解：（1）根据题意得：10÷25%=40（名），则此次调查的学生为40名；（2）根据题意得：“比较了解”的学生为40﹣（4+10+11）=15（名），补全统计图，如图所示；（3）根据题意估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有600×=390（名）．19．解：（1）根据题意画出树状图如下：；（2）当x=﹣1时，y==﹣2，当x=1时，y==2，当x=2时，y==1，一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，所以，P=．20．解：过B作BF⊥AD于F，则四边形BCEF为矩形，则BF=CE=5m，BC=EF=10m，在Rt△ABF中，=tan35°，则AF=≈7.1m，在Rt△CDE中，∵CD的坡度为i=1：1.2，∴=1：1.2，则ED=6m，∴AD=AF+EF+ED=7.1+10+6=23.1（m）．答：天桥下底AD的长度为23.1m．21．解：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，由题意得，+10=，解得：x=4，经检验得：x=4是原方程的根，答：打折前每本笔记本的售价为4元．（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90﹣y）件，由题意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×（90﹣y）≤365，解得：67≤y≤70，∵x为正整数，∴x可取68，69，70，故有三种购买方案：方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个；方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个；方案三：购买笔记本70本，购买笔袋20个；22．（1）证明：连接OB，∵AC是⊙O直径，∴∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠OBC=∠ACB，∵∠PBA=∠ACB，∴∠PBA=∠OBC，即∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°，∴OB⊥PB，∵OB为半径，∴PB是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则AC=2r，OB=R，∵OP∥BC，∠OBC=∠OCB，∴∠POB=∠OBC=∠OCB，∵∠PBO=∠ABC=90°，∴△PBO∽△ABC，∴=，∴=，r=2，即⊙O的半径为2．23．解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E（2，3），设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，将A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3=﹣x2+3x；（2）设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），将A（4，0）与C（0，3）代入得：，解得：，故直线AC解析式为y=﹣x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑：①当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，∴N1（2，0），N2（6，0）；②当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，∴MP=DQ=，NP=AQ=3，将y M=﹣代入抛物线解析式得：﹣=﹣x2+3x，解得：x M=2﹣或x M=2+，∴x N=x M﹣3=﹣﹣1或﹣1，∴N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．综上所述，满足条件的点N有四个：N1（2，0），N2（6，0），N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．。
云南省中考数学真题试卷
2013云南省中考数学真题试卷和答案一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6C．±6 D．2．（3分）下列运算，结果正确的是（）A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2 3．（3分）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．B．C．D．4．（3分）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0.1505×1011元D．15.05×109元5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S▱ABCD=4S△AOB B．A C=BDC．A C⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形6．（3分）已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切7．（3分）要使分式的值为0，你认为x可取得数是（）A．9B．±3 C．﹣3 D．38．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）25的算术平方根是．10．（3分）分解因式：x3﹣4x=．11．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是．12．（3分）已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）．13．（3分）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=．14．（3分）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（4分）计算：sin30°+（﹣1）0+（）﹣2﹣．16．（5分）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．17．（6分）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．18．（7分）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．组别 A B C D E时间t（分钟）t＜40 40≤t＜60 60≤t＜80 80≤t＜100 t≥100人数12 30 a 24 12（1）求出本次被调查的学生数；（2）请求出统计表中a的值；（3）求各组人数的众数及B组圆心角度数；（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．19．（7分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．20．（6分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？21．（7分）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE 是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．22．（7分）某中学为了绿化校园，计划购买一批棕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．23．（9分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）．（1）求A、D两点的坐标；（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1-4 BBDB 5-8 ACDA二、填空题9、510、x（x+2）（x﹣2）11、x≥﹣1且x≠012、13、44°14、三、解答题15、解：原式=+1+4﹣=5．解答：解：（1）∵AB=AD，∠A=∠A，∴若利用“AAS”，可以添加∠C=∠E，若利用“ASA”，可以添加∠ABC=∠ADE，或∠EBC=∠CDE，若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC，综上所述，可以添加的条件为∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE 或BE=DC）；故答案为：∠C=∠E；（2）选∠C=∠E为条件．理由如下：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．17、解答：解：（1）如图所示：．（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．18、解答：解：（1）12÷10%=120（人）；（2）a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42；（3）众数是12人；（4）每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：2400×=1560（人）．19、解答：解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，则P是方程解=．解答：解：过点A作AD⊥BC于D，根据题意得∠ABC=30°，∠ACD=60°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°，∴CA=CB．∵CB=50×2=100（海里），∴CA=100（海里），在直角△ADC中，∠ACD=60°，∴CD=AC=×100=50（海里）．故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．21、解答：解：（1）∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵四边形ADBE是平行四边形．∴平行四边形ADBE是矩形；（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，∴BD=DC=6×=3，在直角△ACD中，AD===4，∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12．22、解答：解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．解答：解：（1）设直线EC的解读式为y=kx+b，根据题意得：，解得，∴y=x+1，当y=0时，x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∵四边形ABCD是等腰梯形，C（2，3），∴点D的坐标为（0，3）．（2）设过A（﹣1，0）、D（0，3）、C（2，3）三点的抛物线的解读式为y=ax2+bx+c，则有：，解得，∴抛物线的关系式为：y=x2﹣2x+3．（3）存在．①作线段AC的垂直平分线，交y轴于点P1，交AC于点F．∵OA=OE，∴△OAE为等腰直角三角形，∠AEO=45°，∴∠FEP1=∠AEO=45°，∴△FEP1为等腰直角三角形．∵A（﹣1，0），C（2，3），点F为AC中点，∴F（，），∴等腰直角三角形△FEP1斜边上的高为，∴EP1=1，∴P1（0，2）；②以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，交y轴于点P2，P3．可求得圆的半径长AP2=AC=3．连接AP2，则在R t△AOP2中，OP2===，∴P2（0，）．∵点P3与点P2关于x轴对称，∴P3（0，﹣）；③以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，交y轴于点P4，P5，则圆的半径长CP4=CA=3，在Rt△CDP4中，CP4=3，CD=2，∴DP4===，∴O P4=OD+DP4=3+，∴P4（0，3+）；同理，可求得：P5（0，3﹣）．综上所述，满足条件的点P有5个，分别为：P1（0，2），P2（0，），P3（0，﹣），P4（0，3+），P5（0，3﹣）．。
2013年云南省玉溪市中考数学试题(WORD版,含答案)
玉溪市2013年初中学业水平考试数学试题卷（全卷三个大题，含23个小题，共8页，满分100分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只。
）1．（2013云南玉溪，1，3分）下列四个实数中，负数是（ ）A ．-2013B ．0C ．0.8D ．2【答案】A2．（2013云南玉溪，2，3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（ ）A ．中B ． 钓C ．鱼D ．岛【答案】C3．（2013云南玉溪，3，3分）下列运算正确的是（ ）A ．x +y=xyB ． 2x 2－x 2＝1C ．2x ·3x ＝6xD ．x 2 ÷x ＝x 【答案】D4．（2013云南玉溪，4，3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】A5．（2013云南玉溪，5，3分）一次函数y=x-2的图像不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B6．（2013云南玉溪，6，3分）若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（ ）A ．12B ．16C ．20D ．16或20 【答案】C7．（2013云南玉溪，7，3分）如图，点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为（ ）中国的钓鱼岛A ．300B ．450C ．900D ．1350 【答案】C8．（2013云南玉溪，8，3分）如图，在一块菱形菜地ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（ ）A ．1B ．21 C ．31D ．41 【答案】D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）9．（2013云南玉溪，9，3分）据统计，今年我市参加初中数学学业水平考试的学生人数约为27000人，把27000用科学计数法表示为 ． 【答案】2.7×10410．（2013云南玉溪，10，3分）若数2，3，x ，5，6五个数的平均数为4，则x 的值为 ．【答案】 411．（2013云南玉溪，11，3分）如图，AB ∥CD ，∠BAF ＝115°，则∠ECF 的度数为 ．【答案】65°12．（2013云南玉溪，12，3分）分解因式：ax 2-ay 2= ． 【答案】 a (x +y )(x -y )13．（2013云南玉溪，13，3分）若规定“*”的运算法则为：a*b=ab-1，则2*3= ． 【答案】514．（2013云南玉溪，14，3分）反比例函数y =xk（x >0）的图像如图，点B 在图像上，连接OB OBACD BACDO FEDCAB第11题图并延长到点A ，使AB =2OB ，过点A 作AC ∥y 轴，交y =xk （x >0）的图像于点C ，连接OC ，S △AOC =5，则k = ．【答案】45三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（2013云南玉溪，15，5分）计算：（-1）2-|-7|+4×（2013-π）0+（31）-1 【答案】原式=1-7+2+3=-1．16．（2013云南玉溪，16，5分）解不等式组⎩⎨⎧<-<+②①.3)1(2,52x x x【答案】由①得x<3，由②得x> -2． ∴-2<x<3．17．（2013云南玉溪，17，6分）如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，求证：AF=CE ．【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ,AD ∥BC ．∵点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点， ∴AE =CF ．∴四边形AECF 是平行四边形． ∴AF =CE ． ABCDEFyxOABC第14题图18．（2013云南玉溪，18，6分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，据了解，甲厂家生产了A ，B ，C 三个品种的盒装粽子，乙厂家生产D ，E 两个品种的盒装粽子，端午节前，某商场在甲乙两个厂家中各选购一个品种的盒装粽子销售. （1）试用树状图或列表法写出所有选购方案；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的B 品种粽子被选中的概率是多少？ 【答案】(1)（2）P （B 品种粽子被选中）=31.19．（2013云南玉溪，19，6分）为了解我市家庭月均用电量情况，有关部门随机抽查了我市1000户家庭的月均用电量，并将调查数据整理如下：月均用电量a/度 频数/户 频率 0≤a ＜50 120 0.12 50≤a ＜100 240 n 100≤a ＜150 300 0.30 150≤a ＜200 m 0.16 200≤a ＜250 120 0.12 250≤a ＜300 60 0.06 合 计10001（1）频数分布表中的m= ，n= ； （2）补全频数分布直方图；（3）被调查的1000户家庭月均用电量的众数落在哪一个范围？ （4）求月均用电量小于150度的家庭数占被调查家庭总数的百分比.【答案】(1)160 ， 0.24；结果 甲乙A B CE D (A ，D ) (A ，E ) (B ，D ) (B ，E ) (C ，D )(C ，E )250 150 频数/户 300240120 60 0 50 100 200 300月均用电量/度180(2)（3）被调查的1000户家庭月均用电量的众数落在100≤a ＜150范围内； （4）月均用电量小于150度的家庭数占被调查家庭总数的百分比为：1000120240300++=66%.20．（2013云南玉溪，20，7分）在一个阳光明媚，微风习习的周末，小明和小强一起到聂耳文化广场放风筝，放了一会儿，两个人争吵起来： 小明说：“我的风筝飞得比你的高”.小强说：“我的风筝引线比你的长，我的风筝飞得更高”.谁的风筝飞得更高呢？于是他们将两个风筝引线的一段都固定在地面上的C 处（如图），现已知小明的风筝引线（线段AC ）长30米，小强的风筝引线（线段BC ）长36米，在C 处测得风筝A 的仰角为600，风筝B 的仰角为450，请通过计算说明谁的风筝飞得更高？（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）【答案】在Rt △ACD 中， ∵sin ∠ACD =ACAD,∴AD = AC ·sin ∠ACD =30×sin600=153≈26.0（米）. 在Rt △BCE 中， ∵sin ∠BCE =BCBE,∴BE = BC ·sin ∠BCE =36×sin450=182≈25.5（米）. ∵26.0>25.5，250 150 频数/户300 240 160 120 60 050 100 200 300 月均用电量/度180∴小明的风筝飞得更高.21．（2013云南玉溪，21，7分）某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？【答案】设排球的单价为x 元，则篮球的单价为（x +30）元，根据题意，列方程得：x1000=301600x . 解之得x =50.经检验，x =50是原方程的根. 当x =50时，x +30=80.答：排球的单价为50元，则篮球的单价为80元.22．（2013云南玉溪，22，7分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，OF ⊥AC 于点F ， （1）请探索OF 和BC 的关系并说明理由； （2）若∠D ＝30°，BC =1时，求圆中阴影部分的面积.（结果保留π）【答案】（1）OF ∥BC ，OF =21BC . 理由：由垂径定理得AF=CF .∵AO=BO ，∴OF 是△ABC 的中位线. ∴OF ∥BC ，OF =21BC . C A BO D F E（2）连接OC .由（1）知OF =21. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∵∠D ＝30°，∴∠A ＝30°. ∴AB ＝2BC =2. ∴AC =3.∴S △AOC =21×AC ×OF =43.∵∠AOC ＝120°，OA =1，∴S 扇形AOC =3601202OA ∙∙π=3π.∴S 阴影= S 扇形AOC - S △AOC =3π-43.23．（2013云南玉溪，23，9分）如图，顶点为A 的抛物线y =a (x +2)2-4交x 轴于点B （1，0），连接AB ，过原点O 作射线OM ∥AB ，过点A 作AD ∥x 轴交OM 于点D ，点C 为抛物线与x 轴的另一个交点，连接CD .（1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）求点A ，B 所在的直线的解析式（关系式）；（3）若动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM 运动，设点P 运动的时间为t 秒，问：当t 为何值时，四边形ABOP 分别为平行四边形？等腰梯形？（4）若动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD 向点D 运动，同时动点Q 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO 向点O 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动时间为t 秒，连接PQ .问：当t 为何值时，四边形CDPQ 的面积最小？并求此时PQ 的长.yxOQ PBCAD M【答案】（1）把（1,0）代入y =a (x +2)2-4，得a =94. ∴y =94 (x +2)2-4，即y =94 x 2+916x -920. (2)设直线AB 的解析式是y =kx +b . ∵点A （-2，-4），点B （1，0），∴⎩⎨⎧=+-=+-.0,42b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.34,34b k ∴y =34x —34. （3）由题意得OP =t ，AB =22)04()12(--+--=5.若四边形ABOP 为平行四边形，则OP=AB=5，即当t=5时，四边形ABOP 为平行四边形. 若四边形ABOP 为等腰梯形，连接AP ，过点P 作PG ⊥AB ，过点O 作OH ⊥AB ，垂足分别为G 、H .易证△APG ≌△BOH . 在Rt △OBM 中，∵OM=34，OB=1，∴BM =35.∴OH =54.∴BH =53. ∴OP =GH =AB -2BH =519. 即当t=519时，四边形ABOP 为等腰梯形.yxO Q P BCAD MGHMN(4)将y =0代入y =94 x 2+916x -920，得94 x 2+916x -920=0，解得x =1或-5. ∴C （-5，0）.∴OC =5.∵OM ∥AB ， AD ∥x 轴，∴四边形ABOD 是平行四边形. ∴AD =OB =1.∴点D 的坐标是（-3，-4）. ∴S △DOC =21×5×4=10. 过点P 作PN ⊥BC ，垂足为N .易证△OPN ∽△BOH . ∴OBOP OH PN =,即154t PN =.∴PN =54t . ∴四边形CDPQ 的面积S=S △DOC -S △OPQ =10-21×(5-2t )×54t =54t 2-2 t +10. ∴当t =45时，四边形CDPQ 的面积S 最小. 此时，点P 的坐标是（-53，-1），点Q 的坐标是（-25，0），∴PQ =22)10()5325(+++-=10362.。
2013年云南中考数学试卷及答案
绝密★2013年云南德宏州中考试题数 学（全卷三个答题，共23个小题，共6页：满分100分，考试用时120分钟） 注意事项：一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．（2013德宏州，1，3分）－2的绝对值是（ ）A. 21- B. 21 C. －2 D. 2【答案】D 2．（2013德宏州，2，3分）如图，下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A3．（2013德宏州，3，3分）－b a 24的次数是（ ）A. 3B. 2C. 4D.－4 【答案】A 4．（2013德宏州，4，3分）如果a <0，则下列式子错误的是（ ） A. a a +>+35 B. a a ->-35C. a a 35>D.35aa >【答案】A5．（2013德宏州，5，3分）如图，三条直线相交于点O.若CO ⊥AB ,∠1= 56, 则∠2等于（ ） A ． 30 B ． 34 C ．45D ．56【答案】BAB6. （2013德宏州，6，3分）某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋A.平均数B. 众数C. 中位数D.方差 【答案】B7．（2013德宏州，7，3分）在Rt Δ ABC 中，∠C= 90，AB =10． 若以点C 为圆心，CB 为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC =（ ） A. 5 B. 25 C. 35 D. 6【答案】C 8．（2013德宏州，8，3分）设b a 、是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是（ ）A. 1.5B. 2C. 2.5D.3 【答案】D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．（2013德宏州，9，3分） 4的算术平方根是 ． 【答案】210．（2013德宏州，10，3分）分解因式：222a -= ． 【答案】()()211a a -+-11．（2013德宏州，11，3分）函数的主要表示方法有 、 、 ________三种。
2013年云南省昭通市中考数学试卷
2013年云南省昭通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣4的绝对值是（）A．B．C．4 D．﹣42．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+a3=a5 C．a8÷a2=a4D．a•a2=a33．（3分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°4．（3分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．极差是5 B．中位数是9 C．众数是5 D．平均数是95．（3分）如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（）A．28°B．42°C．56°D．84°6．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．云D．南7．（3分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．8．（3分）已知点P（2a﹣1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0D．当x＜1时，y随x的增大而减小10．（3分）如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．（10π）米2B．（）米2C．（6π）米2D．（6）米2二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，2013年第一季度生产总值为226 040 000 000元人民币，增速居全国第一．这个数据用科学记数法可表示为元．12．（3分）实数中的无理数是．13．（3分）因式分解：2x2﹣18=．14．（3分）如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件，就得△ABC≌△DEF．15．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t （s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为．（填出一个正确的即可）17．（3分）如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n﹣1）=（用n表示，n是正整数）三、解答题（本大题共8个小题，满分49分）18．（6分）计算：．19．（5分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．20．（5分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂”的课题研究，羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图1．请根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图2；（2）若该校八年级学生共有540人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？21．（5分）小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）．小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处．在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）22．（6分）如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．23．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．24．（7分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．25．（8分）如图1，已知A（3，0）、B（4，4）、原点O（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）上．（1）求抛物线的解析式．（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标．（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）四、附加题（共4个小题，满分50分）26．（12分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．（1）求从中随机取出一个黑球的概率．（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求代数式的值．27．（12分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升）：（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；（2）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到1秒）？（3）按此漏水速度，一小时会漏水千克（精确到0.1千克）实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？28．（12分）如图，在⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=a （x﹣2）2+m（a≠0）经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O 出发向点B运动，同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长．当PQ⊥AD时，求运动时间t的值．29．（14分）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．2013年云南省昭通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2013•昭通）﹣4的绝对值是（）A．B．C．4 D．﹣4【分析】根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案．【解答】解：|﹣4|=4．故选C．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键．2．（3分）（2013•昭通）下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+a3=a5 C．a8÷a2=a4D．a•a2=a3【分析】A、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；B、原式不能合并，错误；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式不能合并，错误；C、a8÷a2=a6，本选项错误；D、a•a2=a3，本选项正确，故选D【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．（3分）（2013•昭通）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．4．（3分）（2013•昭通）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．极差是5 B．中位数是9 C．众数是5 D．平均数是9【分析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案．【解答】解：极差为：14﹣5=9，故A错误；中位数为9，故B正确；5出现了2次，最多，众数是5，故C正确；平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故D正确．由于题干选择的是不正确的，故选A．【点评】本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单．5．（3分）（2013•昭通）如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（）A．28°B．42°C．56°D．84°【分析】根据等腰三角形性质求出∠OCB的度数，根据圆周角定理得出∠BAD=∠OCB，代入求出即可．【解答】解：∵OB=OC，∠ABC=28°，∴∠OCB=∠ABC=28°，∵弧BD对的圆周角是∠BAD和∠OCB，∴∠BAD=∠OCB=28°，故选A．【点评】本题考查了等腰三角形性质和圆周角定理的应用，关键是求出∠OCB的度数和得出∠BAD=∠OCB．6．（3分）（2013•昭通）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．云D．南【分析】根据正方体的特点得出其中上面的和下面的是相对的2个面，即可得出正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是“南”．【解答】解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“南”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“云”相对；故选D．【点评】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．7．（3分）（2013•昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴ta nB′=tanB=．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．8．（3分）（2013•昭通）已知点P（2a﹣1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】首先根据点P在第一象限则横纵坐标都是正数即可得到关于a的不等式组求得a的范围，然后可判断．【解答】解：根据题意得：，解得：0.5＜a＜1．故选C．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．（3分）（2013•昭通）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0D．当x＜1时，y随x的增大而减小【分析】根据抛物线的开口方向可得a＜0，根据抛物线对称轴可得方程ax2+bx+c=0的根为x=﹣1，x=3；根据图象可得x=1时，y＞0；根据抛物线可直接得到x＜1时，y随x的增大而增大．【解答】解：A、因为抛物线开口向下，因此a＜0，故此选项错误；B、根据对称轴为x=1，一个交点坐标为（﹣1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3，0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确；C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c，由图象可得，y＞0，故此选项错误；D、当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是从抛物线中的得到正确信息．①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．（3分）（2013•昭通）如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．（10π）米2B．（）米2C．（6π）米2D．（6）米2【分析】先根据半径OA长是6米，C是OA的中点可知OC=OA=3米，再在Rt △OCD中，利用勾股定理求出CD的长，根据锐角三角函数的定义求出∠DOC的度数，由S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC即可得出结论．【解答】解：连接OD，∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC=OA=3米，∵∠AOB=90°，CD ∥OB ，∴CD ⊥OA ，在Rt △OCD 中，∵OD=6，OC=3，∴CD==3米， ∵sin ∠DOC==，∴∠DOC=60°，∴S 阴影=S 扇形AOD ﹣S △DOC =﹣×3×3=6π（米2）．故选C ．【点评】本题考查的是扇形的面积，根据题意求出∠DOC 的度数，再由S 阴影=S 扇形AOD ﹣S △DOC 得出结论是解答此题的关键．二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）（2013•昭通）根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，2013年第一季度生产总值为226 040 000 000元人民币，增速居全国第一．这个数据用科学记数法可表示为 2.2604×1011 元．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：226 040 000 000=2.2604×1011，故答案为：2.2604×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2013•昭通）实数中的无理数是．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：、﹣8、=6，它们都是有理数．是无理数．故答案是；．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．（3分）（2016•三明）因式分解：2x2﹣18=2（x+3）（x﹣3）．【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解．【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）（2013•昭通）如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件BC=EF，就得△ABC≌△DEF．【分析】补充条件BC=EF，首先根据AF=DC可得AC=DF，再根据BC∥EF可得∠EFC=∠BCF，然后再加上条件CB=EF可利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．【解答】解：补充条件BC=EF，∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，∵BC∥EF，∴∠EFC=∠BCF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：BC=EF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．（3分）（2013•昭通）使代数式有意义的x的取值范围是x≠．【分析】根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：2x﹣1≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．16．（3分）（2013•昭通）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为4．（填出一个正确的即可）【分析】根据圆周角定理得到∠C=90°，由于∠ABC=60°，BC=4cm，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=8cm，而F是弦BC的中点，所以当EF∥AC时，△BEF是直角三角形，此时E为AB的中点，易得t=4s；当从A点出发运动到B点名，再运动到O点时，此时t=12s；也可以过F点作AB的垂线，点E 点运动到垂足时，△BEF是直角三角形．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，而∠ABC=60°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵F是弦BC的中点，∴当EF∥AC时，△BEF是直角三角形，此时E为AB的中点，即AE=AO=4cm，∴t==4．故答案为：4．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆周角定理的推论以及含30度的直角三角形三边的关系．17．（3分）（2013•昭通）如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2（用n表示，n是正整数）【分析】根据图形面积得出，第2个图形面积为22，第3个图形面积为32，第4个图形面积为42，…第n个图形面积为n2，即可得出答案．【解答】解：利用每个小方格的面积为1，可以得出：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，…1+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2．故答案为：n2．【点评】此题主要考查了数字变化规律以及图形变化规律，根据图形面积得出变化规律是解题关键，这也是中考中考查重点．三、解答题（本大题共8个小题，满分49分）18．（6分）（2013•昭通）计算：．【分析】首先计算乘方，化简二次根式，再根据零指数幂和负整数指数幂运算法则教师，然后进行乘法，加减即可．【解答】解：原式=2﹣1﹣5+1+9，=6．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简，正确记忆特殊角的三角函数值19．（5分）（2013•昭通）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：如图：共有6种可能出现的结果，∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况，∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：=．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（5分）（2013•昭通）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂”的课题研究，羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图1．请根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图2；（2）若该校八年级学生共有540人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？【分析】（1）根据喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数和频数可求总数，进而得出非常喜欢“分组合作学习”方式的人数；（2）利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占的百分比，利用样本估计总体即可．【解答】解：（1）∵喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120°，频数为18，∴喜欢“分组合作学习”方式的总人数为：18÷=54人，故非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54﹣18﹣6=30人，如图所示补全条形图即可；（2）∵“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120°+200°=320°，∴支持“分组合作学习”方式所占百分比为：×100%，∴该校八年级学生共有540人，有540×=480名学生支持“分组合作学习”方式．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（5分）（2013•昭通）小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）．小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处．在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）【分析】先过P作PC⊥AB于C，在Rt△APC中，根据AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°求出PC的长，再根据在Rt△PBC中，sin37°=，得出PB的值，即可得出答案．【解答】解：过P作PC⊥AB于C，在Rt△APC中，AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°．∴PC=200×sin60°=200×=100．∵在Rt△PBC中，sin37°=，∴PB==≈288（m），答：小亮与妈妈相距约288米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，用到的知识点是方向角、解直角三角形，关键是根据方向角求出角的度数．22．（6分）（2013•昭通）如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．【分析】（1）将B坐标代入双曲线解析式求出k2的值，确定出反比例解析式，将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入直线解析式求出k1与b的值，即可确定出直线解析式；（2）先根据横坐标的正负分象限，再根据反比例函数的增减性判断即可．【解答】解：（1）∵双曲线y=经过点B（﹣2，﹣1），∴k2=2，∴双曲线的解析式为：y=，∵点A（1，m）在双曲线y=上，∴m=2，即A（1，2），由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上，得，解得：，∴直线的解析式为：y=x+1；（2）∵A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，∴A1与A2在第三象限，A3在第一象限，即y1＜0，y2＜0，y3＞0，则y2＜y1＜y3．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（7分）（2013•昭通）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．【分析】（1）根据“同弧所对的圆周角相等”可以得到∠ADC=∠B=60°；（2）欲证明AE是⊙O的切线，只需证明BA⊥AE即可．【解答】解：（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，∴∠ADC=∠B=60°．（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=30°．∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE．∴AE是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定与圆周角定理．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．（7分）（2013•昭通）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD 边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．【分析】（1）根据菱形的性质可得ND∥AM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，根据中点的定义求出DE=AE，然后利用“角角边”证明△NDE和△MAE全等，根据全等三角形对应边相等得到ND=MA，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据矩形的性质得到DM⊥AB，再求出∠ADM=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵点E是AD中点，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）AM=1．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=1．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟记各性质并求出三角形全等是解题的关键，也是本题的突破口．25．（8分）（2013•昭通）如图1，已知A（3，0）、B（4，4）、原点O（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）上．（1）求抛物线的解析式．（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标．（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；（2）首先求出直线OB的解析式为y=x，进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；（3）首先求出直线A′B的解析式，进而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1，进而求出点P1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标．【解答】解：（1）∵A（3，0）、B（4，4）、O（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c （a ≠0）上．∴，解得：，故抛物线的解析式为：y=x2﹣3x；（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（4，4），得：4=4k1，解得：k1=1∴直线OB的解析式为y=x，∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m，∵点D在抛物线y=x2﹣3x上，∴可设D（x，x2﹣3x），又∵点D在直线y=x﹣m上，∴x2﹣3x=x﹣m，即x2﹣4x+m=0，∵抛物线与直线只有一个公共点，∴△=16﹣4m=0，解得：m=4，此时x1=x2=2，y=x2﹣3x=﹣2，∴D点的坐标为（2，﹣2）．（3）∵直线OB的解析式y=x，且A（3，0）．∵点A关于直线OB的对称点A′的坐标为（0，3）．设直线A′B的解析式为y=k2x+3，此直线过点B（4，4）．∴4k2+3=4，解得k2=．∴直线A′B的解析式为y=x+3．∵∠NBO=∠ABO，∴点N在直线A′B上，设点N（n，n+3），又点N在抛物线y=x2﹣3x上，∴n+3=n2﹣3n．解得n1=﹣，n2=4（不合题意，舍去），∴点N的坐标为（﹣，）．如图，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，则N1（﹣，﹣），B1（4，﹣4）．∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．过D点做DP1∥N1B1，∵△P1OD∽△NOB，∴△P1OD∽△N1OB1，∴P1为O N1的中点．∴==，∴点P1的坐标为（﹣，﹣）．将△P1OD沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点到x轴距离等于P1到y 轴距离，点到y轴距离等于P1到x轴距离，∴此点坐标为：（，）．综上所述，点P的坐标为（﹣，﹣）和（，）．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键．四、附加题（共4个小题，满分50分）26．（12分）（2013•昭通）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．（1）求从中随机取出一个黑球的概率．（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求代数式的值．【分析】（1）根据黑球的个数为4个，小球总数为3+4，利用黑球个数除以总数得出概率即可；（2）利用概率公式求出x的值，进而化简分式代入求值即可．【解答】解：（1）P（取出一个黑球）==．（2）设往口袋中再放入x个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，即P（取出一个白球）==．由此解得x=5．经检验x=5是原方程的解．∵原式=÷=×=，∴当x=5时，原式=．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法以及分式的化简求值．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．（12分）（2013•昭通）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升）：。
2013学年云南省昆明中考数学年试题
2
2
16.（本小题满分 13 分） 下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于 100 表示空气 质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留 2 天.
17.（本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中， AB∥CD ， AB AD ， CD 2AB ，平面 PAD 底 面 ABCD ， PA AD . E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点，求证： （Ⅰ） PA 底面 ABCD ； （Ⅱ） BE∥平面 PAD ； （Ⅲ）平面 BEF 平面 PCD .
x y 3≤0，
最小值为
.
13.函数
f
(x)
log 1 2
x,x≥1 的值域为
.
2x ,x＜1
14. 已 知 点 A(1,1) ， B(3,0) ， C(2,1) . 若 平 面 区 域 D 由 所 有 满 足 AP AB AC
（1≤≤2 ， 0≤≤1 ）的点 P 组成，则 D 的面积为
D. 1
5
9
3
效
数学试卷 第 1 页（共 6 页）
6.执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为
()
A. 1
B. 2
C. 13
3
21
7.双曲线 x2 y2 1的离心率大于 2 的充分必要条件是 m
A. m＞1 2
C. m＞1
B. m≥1 D. m＞2
D. 610 987
()
8.如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， P 为对角线 BD1 的三等分点， P 到各顶点的距离
2013年云南省昆明市中考数学试卷-答案
云南省昆明市 2013 年初中学业水平考试数学答案分析一、选择题1.【答案】 B【分析】依据绝对值的性质，| 6|6．应选 B．【提示】依据绝对值的性质，当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数 a ，解答即可．【考点】绝对值2.【答案】 A【分析】从左面看，是一个等腰三角形．应选 A．【提示】依据左视图是从图形的左面看到的图形求解即可．【考点】简单几何体的三视图3.【答案】 D【分析】 A ．本选项不可以归并，错误；B．38 2 ，本选项错误；C．(x2y)2x24xy 4 y2，本选项错误；D．188 3 2 2 22本选项正确．【提示】 A ．本选项不可以归并，错误；B．利用立方根的定义化简获得结果，即可做出判断；C．利用完整平方公式睁开获得结果，即可做出判断；D．利用二次根式的化简公式化简，归并获得结果，即可做出判断．【考点】完整平方公式，立方根，归并同类项，二次根式的加减法4.【答案】 C【分析】由题意得AED 180A ADE 70 ，点D，E分别是AB，AC的中点，DE 是△ABC的中位线，DE∥BC ，C AED 70 ．应选 C．【提示】在△ ADE 中利用内角和定理求出AED ，而后判断DE∥ BC ，利用平行线的性质可得出 C ．5.【答案】 D【分析】 A ． 2013 年昆明市九年级学生的数学成绩是整体，原说法错误，故 A 选项错误；B．每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故 B 选项错误；C． 1000 名九年级学生的数学成绩是整体的一个样本，原说法错误，故 C 选项错误；D．样本容量是1000，该说法正确，故 D 选项正确．应选 D．【提示】依据整体、个体、样本、样本容量的观点联合选项选出正确答案即可．【考点】整体，个体，样本，样本容量6.【答案】 A【分析】( 5)2 4 2 1 25 8 17 0 ，方程有两个不相等的实数根．应选 A．【提示】求出根的鉴别式，而后选择答案即可．【考点】根的鉴别式7.【答案】 C【分析】设道路的宽应为x 米，由题意有(100 x)(80 x)7644 ．应选 C．【提示】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上面和最左侧，则剩下的草坪是一个长方形，依据长方形的面积公式列方程．【考点】由实质问题抽象出一元二次方程8.【答案】 B【分析】四边形 ABCD 是正方形，BAC DAC 45 ，BAC DAC在△APE 和△AME 中，AE AE ，△ APE≌△ AME ，故①正确；AEP AEMPE EM 1FN1ABCD 中 AC BD ，又PE AC ，PF BD ，PM ，同理， FP NP ，正方形2 2PEO EOF PFO 90 ，且△APE 中AE AE ，四边形PEOF 是矩形，PF OE ，PE PF OA ，又PE EM 1，FP1NP，OA1PN AC ，故②正确；PM FN AC， PM2 2 2四边形 PEOF 是矩形，PE OF ，在直角△OPF中， OF 2 PF 2 PO2，PE 2 PF 2 PO2，故③正确；△BNF 是等腰直角三角形，而△POF 不必定是，故④错误；△ AMP 是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP 时，△PMN 是等腰直角三角形，PM PN ，又△ AMP 和△BPN都是等腰直角三角形，AP BP ，即 P 是 AB 的中点，故⑤正确．应选 B．【提示】依照正方形的性质以及勾股定理、矩形的判断方法即可判断△ APM 和△BPN以及△ APE 、△BPF 都是等腰直角三角形，四边形PEOF 是矩形，进而作出判断．【考点】相像三角形的判断与性质，全等三角形的判断与性质，勾股定理，正方形的性质二、填空题9.【答案】 1.234 107【分析】将12340000 用科学记数法表示为 1.234 107．故答案为107．【提示】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，此中 1 | a | 10 ，n为整数．确立n的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样，当原数绝对值大于 1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数．【考点】科学记数法—表示较大的数10.【答案】y 2 x【分析】正比率函数 y kx 的图象经过点 A( 1,2) ，k 2 ，解得k 2 ，正比率函数的分析式为y2x ．故答案为 y2x ．【提示】把点A的坐标代入函数分析式求出k 值即可得解【考点】待定系数法求正比率函数分析式11.【答案】 3【分析】( 3)2 9 ，9 的平方根的值为 3 ．故答案为 3 ．【提示】依据平方根的定义解答．【考点】平方根12.【答案】x 2【分析】x 2 4 x2 4 ( x 2)(x 2)．2 2 x x 2 x 2 x 2x故答案为 x 2 ．【提示】先转变为同分母( x 2) 的分式相加减，而后约分即可得解．【考点】分式的加减法13.【答案】22【分析】 设圆锥的底面圆的半径为 r ，连结 AB ，如图， 扇形 OAB 的圆心角为 90 ，AOB 90， AB 为圆形纸片的直径，AB 4cm ， OB2AB 2 2cm ， 扇形 OAB 的弧 AB 的长90 π2 2 2π，2180， r2(cm) ．2πr2π2故答案为 r2(cm) ．2【 提 示 】 设 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 r ， 由 于 AOB 90 得 到 AB 为 圆 形 纸 片 的 直 径 ， 则 OB2AB 2 2cm ，依据弧长公式计算出扇形 OAB 的弧 AB 的长，而后依据圆锥的侧面睁开图为扇形，2扇形的弧长等于圆锥底面圆的周进步行计算．【考点】圆锥的计算14.【答案】 8【分析】以下图，使得△AOP 是等腰三角形的点 P 共有 8 个．故答案为 8．【提示】成立网格平面直角坐标系，而后作出切合等腰三角形的点P 的地点，即可得解．【考点】等腰三角形的判断，坐标与图形性质三、解答题15.【答案】 2【分析】原式1 1 3 21 2 ．2【提示】分别进行零指数幂、负整数指数幂的运算，再代入特别角的三角函数值，归并即可得出答案．【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特别角的三角函数值16.【答案】AB ∥CD ，B C在△AOB和△DOC 中， A D ，OA OD△ AOB≌△ DOC ( AAS) ，AB CD．【提示】第一依据AB∥ CD ，可得B C ，A D ，联合OA OD ，可知证明出△AOB≌△DOC，即可获得 AB CD ．【考点】全等三角形的判断与性质17.【答案】（1）四边形A1B1C1D1以下列图所示；（ 2）四边形A2 B2C2 D2以下列图所示，C2 (1, 2) ．1A、 B、C、 D 平移后的对应点A1、 B1、 C1、 D1的地点，而后按序连【提示】（）依据网格构造找出点接即可；（2）依据网格构造找出 B1、 C1、 D1绕点 A1逆时针旋转 90 的对应点 B2、 C2、 D2的地点，而后按序连结即可，再依据平面直角坐标系写出点 C2的坐标．【考点】作图—旋转变换，作图—平移变换18.【答案】（1）依据题意得：10 25% 40 （名），则此次检查的学生为40 名；（ 2）依据题意得：“比较认识”的学生为40 (4 10 11)15 （名），补全统计图，以下图；（ 3）依据题意预计“比较认识”和“特别认识”的学生共有15 11600 390 （名）．40【提示】（ 1）由“基本认识”的人数除以所占的百分比即可获得检查的学生数；（ 2）依据学生总数求出“比较认识”的学生数，补全条形统计图即可；（ 3）求出“比较认识”和“特别认识”的学生在样本中所占的百分比，乘以600 即可获得结果．【考点】条形统计图，用样本预计整体19.【答案】（1）依据题意画出树状图以下：（ 2）当 x1 时， y2 2 ，当 x 1时， y 2 2 ，当 x 2 时， y 2 1 ，一共有 9 种等可能的状况，1 12点 ( x, y) 落在双曲线上 2 上的有 22y种状况，因此 P ．x9【提示】（ 1）画出树状图即可得解；2（ 2）依据反比率函数图象上点的坐标特点判断出在双曲线y上的状况数，而后依据概率公式列式计算x即可得解．【考点】列表法与树状图法，反比率函数图象上点的坐标特点20.【答案】【分析】过 B 作 BF AD 于 F ，则四边形 BCEF 为矩形，则 BFCE 5m ，BC EF 10m ，在 Rt △ABF 中，BFtan 35 ，则 AF5 7.1m ，在 Rt △ CDE 中，CD 的坡度为 i 1:1.2 ，CE 1:1.2 ，则 AFEDED 6m ， ADAF EFED 7.1 10 6 23.1(m) ．答：天桥下底 AD 的长度约为 ．【提示】过 B 作 BF AD 于 F ，可得四边形 BCEF 为矩形， BF CE ，在 Rt △ABF 和 Rt △CDE 中，分别解直角三角形求出 AF ， ED 的长度，既而可求得 AD 的长度． 【考点】解直角三角形的应用21.【答案】（ 1）设打折前售价为 x 元，则打折后售价为 元，由题意得36010 360 ，解得 x 4 ，x经查验得 x 4 是原方程的根．答：打折前每本笔录本的售价为4 元．（ 2）设购置笔录本 y 件，则购置笔袋 (90 y) 件，由题意得， 360 4 0.9 y(90 y) 365 ，解得 672y 7 ，y为正整数，y可取 68，69， 70，故有三种购置方案：9方案一：购置笔录本 68 本，购置笔袋 22 个； 方案二：购置笔录本 69 本，购置笔袋 21 个； 方案三：购置笔录本 70 本，购置笔袋 20 个．【提示】（ 1）设打折前售价为x 元，则打折后售价为0.9x 元，表示出打折前购置的数目及打折后购置的数量，再由打折后购置的数目比打折前多10 本，可得出方程，解出即可；（ 2）设购置笔录本y件，则购置笔袋(90 y) 件，依据购置总金额不低于360 元，且不超出365 元，可得出不等式组，解出即可．【考点】分式方程的应用，一元一次不等式组的应用22.【答案】（1）连结OB，AC 是O 直径，ABC 90 ，OC OB ，OBC ACB ，PBA ACB ，PBA OBC，PBA OBA OBC ABO ABC 90 ，OB PB ，OB 为半径，PB 是O 的切线；（ 2）设O 的半径为 r ，则AC2r ， OB r ，OP∥BC ，OBC OCB，POB OBC OCB ，PBO ABC 90 ，△PBO∽△ ABC ，OP OB，AC BC8 rr 2 2 ，即O的半径为 2 2 ．2r，2【提示】（ 1）连结OB，求出ABC 90 ，PBA OBC OCB ，推出PBO 90 ，依据切线的判定推出即可；（2）证△PBO和△ABC相像，得出比率式，代入求出即可．【考点】切线的判断，相像三角形的判断与性质23.【答案】（1）y 3 x2 3x（ 2） 1,94（ 3） N 1 (2,0)N 2 (6,0)N 3 ( 7 1,0) N 4 ( 7 1,0)【分析】（1）设抛物线极点为 E ，依据题意OA 4 ，3 ，得 E3)2,(，设抛物线分析式为2y a(x 2) 3 ，OC将 A(4,0) 坐标代入得 04a 3 ，即 a3 ，则抛物线分析式为 y3 ( x 2)2 33 x 2 3x ；4444k b 0 k3 （ 2）设直线 AC 分析式为 ykx b( k0)A(4,0) 与 C(0,3)4，将 代入得b 3，解得 ，故直b 33y 3 x 3x1 x 4x 3 ，与抛物线分析式联立得4，解得9 或D 坐标线 AC 分析式为 y3yy，则点4y23x4x4为 1,9；4（ 3）存在，分两种状况考虑：①当点 M 在 x 轴上方时，如图1 所示：四边形 ADMN 为平行四边形， DM ∥AN ， DMAN ，由对称性获得 M 3,9 2，故 AN2，，即 DM4N 1 (2,0) ， N 2 (6,0) ；②当点 M 在 x 轴下方时，如图2 所示：过点 D 作 DQx 轴于点 Q ，过点 M 作 MP x 轴于点 P ，可得 △ADQ ≌△ NMP ，MP DQ9， NP AQ 3 ，将 y M9代入抛物线分析式得9 3 x 2 3x ，4444解得 x M 2 7 或 x M 2 7 ，x N x M371或 7 1 ，N 3 (7 1,0) ， N 4 ( 7 1,0) ．综上所述，知足条件的点N 有四个： N 1 (2,0) ， N 2 (6,0) ， N 3 (7 1,0)， N 4( 7 1,0) ．【提示】 （ 1 ）由 OA 的长度确立出A 的坐标，再利用对称性获得极点坐标，设出抛物线的极点形式y a( x 2)23，将 A 的坐标代入求出 a 的值，即可确立出抛物线分析式；（ 2）设直线 AC 分析式为 y kx b ，将 A 与 C 坐标代入求出 k 与 b 的值，确立出直线 AC 分析式，与抛物线分析式联立刻可求出D 的坐标；3ADMN 为平行四边形时， DM ∥AN ， DMAN ，由（ ）存在，分两种状况考虑：以下图，当四边形 对称性获得 M3,9，即DM 2 ，故 AN 2，依据 OAAN 求出 ON 的长，即可确立出 N 的坐标；当四4边形 ADM N 为平行四边形，可得三角形ADQ 全等于三角形 NM P ，M P DQ9，NPAQ 3 ，将4y9 代入得 9 3 x 2 3x ，求出 x 的值，确立出 OP 的长，由 OP PN 求出 ON 的长即可确立出 N 坐4 44标．【考点】二次函数。
2013云南省中考数学真题试卷和答案
2013云南省中考数学真题试卷和答案一、选择题（本大题共8小题,每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分)﹣6的绝对值是(）A．﹣6 B．6C．±6 D．2．(3分）下列运算，结果正确的是（）A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3C．(m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2 3．(3分）图为某个几何体的三视图,则该几何体是()A．B．C．D．4．（3分）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0。
1505×1011元D．15.05×109元5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是（）A．S▱ABCD=4S△AOB B．A C=BDC．A C⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形6．（3分）已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm,O1O2=cm,则两圆的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切7．（3分）要使分式的值为0，你认为x可取得数是(）A．9B．±3 C．﹣3 D．38．（3分）若ab＞0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．(3分)25的算术平方根是．10．(3分)分解因式：x3﹣4x=．11．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是．12．(3分）已知扇形的面积为2π，半径为3,则该扇形的弧长为(结果保留π）．13．（3分）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=．14．（3分）下面是按一定规律排列的一列数:，，,，…那么第n个数是．三、解答题（本大题共9个小题,满分58分）15．（4分）计算：sin30°+（﹣1）0+(）﹣2﹣．16．（5分)如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE(只能添加一个)．(1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．17．（6分)如图,下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼"的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼"向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．(2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．18．（7分）近年来,中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质,落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时"的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．组别 A B C D E时间t（分钟）t＜40 40≤t＜60 60≤t＜80 80≤t＜100 t≥100人数12 30 a 24 12(1)求出本次被调查的学生数；（2）请求出统计表中a的值；（3)求各组人数的众数及B组圆心角度数;（4)根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．19．（7分）如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．(1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．20．（6分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？21．（7分)已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1）求证：四边形ADBE是矩形；(2）求矩形ADBE的面积．22．（7分）某中学为了绿化校园,计划购买一批棕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍,请你算算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．23．（9分）如图,四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC 与y轴交于点E（0,1），点C的坐标为(2，3）．(1）求A、D两点的坐标；（2)求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在,请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1-4 BBDB 5-8 ACDA二、填空题9、510、x（x+2）（x﹣2）11、x≥﹣1且x≠012、13、44°14、三、解答题15、解：原式=+1+4﹣=5．解答：解：（1)∵AB=AD，∠A=∠A,∴若利用“AAS”，可以添加∠C=∠E,若利用“ASA"，可以添加∠ABC=∠ADE，或∠EBC=∠CDE，若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC，综上所述，可以添加的条件为∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE 或BE=DC）；故答案为：∠C=∠E；（2）选∠C=∠E为条件．理由如下：在△ABC和△ADE中，,∴△ABC≌△ADE（AAS）．17、解答：解：(1）如图所示：．（2)结合坐标系可得:A’（5,2），B’(0，6),C’（1，0）．18、解答：解：（1）12÷10%=120（人）；（2）a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42;(3）众数是12人；（4）每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：2400×=1560（人）．19、解答：解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）(3，1)2 (1,2）（2，2）（3，2）3 (1，3）(2,3）(3，3）（2）所有等可能的情况数为9种,其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1,2），(2，1）共2种，则P是方程解=．20、解答：解:过点A作AD⊥BC于D,根据题意得∠ABC=30°,∠ACD=60°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°，∴CA=CB．∵CB=50×2=100（海里），∴CA=100（海里）,在直角△ADC中，∠ACD=60°，∴CD=AC=×100=50（海里）．故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．21、解答:解：（1）∵AB=AC,AD是BC的边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵四边形ADBE是平行四边形．∴平行四边形ADBE是矩形；(2）∵AB=AC=5,BC=6，AD是BC的中线，∴BD=DC=6×=3,在直角△ACD中，AD===4,∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12．22、解答：解：（1）设榕树的单价为x元/棵,香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答:榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为(150﹣a）棵,根据题意得，，解不等式①得，a≥58,解不等式②得,a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60,∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案:方案一：购买榕树58棵,香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．23、解答：解：(1）设直线EC的解析式为y=kx+b,根据题意得：，解得，∴y=x+1，当y=0时，x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∵四边形ABCD是等腰梯形，C（2，3）,∴点D的坐标为(0,3）．（2）设过A（﹣1，0）、D（0，3)、C（2,3)三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：，解得，∴抛物线的关系式为：y=x2﹣2x+3．(3)存在．①作线段AC的垂直平分线，交y轴于点P1，交AC于点F．∵OA=OE，∴△OAE为等腰直角三角形，∠AEO=45°，∴∠FEP1=∠AEO=45°,∴△FEP1为等腰直角三角形．∵A（﹣1,0），C（2,3），点F为AC中点,∴F（,），∴等腰直角三角形△FEP1斜边上的高为，∴EP1=1，∴P1（0，2）；②以点A为圆心,线段AC长为半径画弧，交y轴于点P2，P3．可求得圆的半径长AP2=AC=3．连接AP2，则在Rt△AOP2中,OP2===,∴P2(0，)．∵点P3与点P2关于x轴对称,∴P3（0，﹣）；③以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，交y轴于点P4，P5，则圆的半径长CP4=CA=3，在Rt△CDP4中，CP4=3,CD=2,∴DP4===,∴OP4=OD+DP4=3+，∴P4（0，3+）；同理，可求得：P5(0,3﹣）．综上所述,满足条件的点P有5个，分别为：P1（0,2）,P2（0，），P3(0，﹣）,P4（0,3+），P5(0，3﹣）．。
2013学年云南省中考数学年试题
()
效
6.设首项为
1,公比为
2 3
的等比数列 {an }
的前
n
项和为
Sn
,则
A. Sn 2an 1
B. Sn 3an 2
数学试卷 第 1 页（共 6 页）
()
C. Sn 4 3an
D. Sn 3 2an
7.执行如图的程序框图,如果输入的 t [1,3] ,则输
出的 s 属于 A.[3, 4]
数学试卷 第 4 页（共 6 页）
数学试卷 第 5 页（共 6 页）
数学试卷 第 6 页（共 6 页）
18.（本小题满分 12 分） 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药, B 药)的疗效,随机地选取 20 位患者服 用 A 药,20 位患者服用 B 药,这 40 位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡 眠时间(单位: h ).试验的观测结果如下： 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （Ⅰ）分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好？ （Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好？
15.已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点, AH : HB 1: 2 , AB⊥平面 , H 为垂足, 截球 O
所得截面的面积为 π ,则球 O 的表面积为________.
【精校】2013年云南省普洱中考真题数学
2013年云南省普洱市初中毕业水平考试数学试题卷（全卷三个大题，共23个小题，共8页，满分100分，考试时间120分钟） 注意事项：1.本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上，答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效；2.考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1. ( 2013云南普洱，1，3分)-2的绝对值是（ ）A.2B.±2C.D. 【答案】A2. ( 2013云南普洱，2，3分)如左下图所示几何体的主视图是（ ）【答案】D3. ( 2013云南普洱，3，3分)下列运算正确的是（ ） A. B. C. D.【答案】D4. ( 2013云南普洱，4，3分)方程的解为（ ）A. =1，=2B. =0，=1C. =0，=2D. =，=2【答案】C5. ( 2013云南普洱，5，3分)某县一周的最高气温如下表：12-223x x x =+623x x x =÷235(x x =）0(1π-=220x x -=2x 2x 2x 2x这个县本周每天的最高气温的众数和中位数分别是（ ）A.32，32B.32，34C.34，34D.30，32【答案】A6. ( 2013云南普洱，6，3分)矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO 的周长为（ ）A.16B.12C.24D.20【答案】B7. ( 2013云南普洱，7，3分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB=40°，则∠A 的度数是（ ）A.40°B. 50°C. 60°D.100°【答案】B8. ( 2013云南普洱，8，3分)若ab ＜0，则正比例函数y=ax 和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）【答案】B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9. ( 2013云南普洱，9，3分)太阳的半径约为696000千米，这个数据用科学记数法表示为千米.【答案】6.96×10510. ( 2013云南普洱，10，3分)计算： . 【答案】011. ( 2013云南普洱，11，3分)函数y=的自变量x 的取值范围11()2--=12x -是 .【答案】x ≠212. ( 2013云南普洱，12，3分)如图，AB ⊥CD ，垂足为点B ，EF 平分∠ABD ，则∠CBF 的度数为 .【答案】45° 13. ( 2013云南普洱，13，3分)用一个圆心角为150°，半径为2cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 cm.【答案】14. ( 2013云南普洱，14，3分)观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 .【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15. ( 2013云南普洱，15，5分)先化简，再求值：，其中a=2013.【答案】解：== == 当a=2013，原式==. 16. ( 2013云南普洱，16，5分)解方程：【答案】解：两边同时乘以（x-2），得516725936221(1)n n -+2222211a a a a a a a +++÷-+2222211a a a a a a a +++÷-+222(1)(1)1a a a a a a +⋅-++211a a a a -++21a a a -+1a a +201320131+2013201433122x x x -+=--x-3+x-2= -3，解得x=1.检验：当x=1时，x-2=1-2= -1≠0，∴原方程的解为x =1.17. ( 2013云南普洱，17，6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A、B、C的坐标分别为(1，1)，(4，2)，(2，3).(提示：一定要用2B铅笔作图)(1)画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1；(2)画出△ABC向关于原点O对称的△A2B2C2；(3)以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为 .【答案】(1)、(2)答案如图所示：(3)如图所示，以点A 、A 1、A 2为顶点的三角形的面积为：=12-3-2-2=5.18. ( 2013云南普洱，18，6分)如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，BE=CF ，AB ∥DE ，∠A=∠D.求证：AB=DE.【答案】证明：∵BE=CF ，∴BC=EF.∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF.在△ABC 与△DEF 中，,∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AB=DE.19. ( 2013云南普洱，19，7分)我市某中学为了了解本校学生对普洱茶知识的了解程度，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：11134232214222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯A D B DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(1)在本次抽样调查中，共抽取了 名学生.(2)在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为 .(3)补全条形统计图. (提示：一定要用2B 铅笔作图)(4)若该校有1860名学生，根据调查结果，请估算出对普洱茶知识“了解一点”的学生人数.【答案】解：(1)80；(2)36°；(3)补全条形图如下：(4)=1302. 答：对普洱茶知识“了解一点”的学生人数为1302.20. ( 2013云南普洱，20，6分)如图，有A 、B 两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上-1，2，3和-4，-6，8这6个数字.同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后，A 转盘中指针指向的数字记为x ，B 转盘中指针指向的数字记为y ，点Q 的坐标记为Q(x ，y).(1)用列表法或树状图表示(x ，y)所有可能出现的结果；(2)求出点Q (x ，y)落在第四象限的概率.80168186080--⨯【答案】(1)列表如下：画树状图如下：(2)由(1)中的表格或树状图可知：点Q出现的所有可能结果有9种，位于第四象限的结果有2种，∴点Q (x，y)落在第四象限的概率为.21. ( 2013云南普洱，21，6分)据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速.如图，观测点C到公路的距离CD为100米，检测路段的起点A位于点C的南偏西60°方向上，终点B位于点C的南偏西45°方向上.某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A 处行驶到B处的时间为4秒.问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度？（参考数≈1.4 1.7）【答案】解：由题意得在Rt△BCD 中， ∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，CD=100米，∴BD=CD=100米.在Rt△ACD 中，∵∠A DC=90°，∠ACD=60°，CD=100(米). ∴≈70(米).∴此车的速度为（米/秒）. ∵17.5＞16，∴此车超过了该路段16米/秒的限制速度.22. ( 2013云南普洱，22，7分)在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90吨，乙种茶叶80吨，准备用A 、B 两种型号的货车共20辆运往外地.已知A 型货车每辆运费为0.4万元，B 型货车每辆运费为0.6万元.(1)设A 型货车安排x 辆，总运费为y 万元，写出y 与x 的函数关系式；(2)若一辆A 型货车可装甲种茶叶6吨，乙种茶叶2吨；一辆B 型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7吨.按此要求安排A 、B 两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？(3)说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？【答案】解：（1）y=0.4x+0.6(20-x)= -0.2x+12（2）由题意得 ， 解得10≤x ≤12.又∵x 为正整数，7017.54=63(20)9027(20)80x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩∴x=10,11,12，∴10-x=10,9,8 .∴有以下三种运输方案：①A 型货车10辆，B 型货车10辆；②A 型货车11辆，B 型货车9辆；③A 型货车12辆，B 型货车8辆.（3）∵方案①运费：10×0.4+10×0.6=10（万元）；方案②运费：11×0.4+9×0.6=9.8（万元）；方案③运费：12×0.4+8×0.6=9.6（万元）.∴方案③运费最少，最少运费为9.6万元.23. ( 2013云南普洱，23，10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-2，0)，C(4，0)两点，和y 轴相交于点B ，连接AB 、BC. (1)求抛物线的解析式（关系式）.(2)在第一象限外，是否存在点E ，使得以BC 为直角边的△BCE 和Rt △AOB 相似？若存在，请简要说明如何找到符合条件的点E ，然后直接写出点E 的坐标，并判断是否有满足条件的点E 在抛物线上；若不存在，请说明理由.(3)在直线BC 上方的抛物线上，找一点D ，使S △BCD ：S △ABC =1:4，并求出此时点D 的坐标.212y x bx c =-++【答案】解：(1)∵抛物线经过A(-2，0)，C(4，0)两点， ∴，解得. ∴抛物线的解析式为. (2)在第一象限外存在点E ，使得以BC 为直角边的△BCE 和Rt △AOB 相似. ①当BC 为斜边时，△BOC 即为所找的△BCE 是直角三角形，但是它与Rt △AOB 不相似； ②当BC 为直角边时，若点B 为直角顶点，则点E 的坐标为（-8，-4），此时点E 不在抛物线上； 若点B 为直角顶点，则点E 的坐标为（-4，-8），此时点E 在抛物线上.(3)∵S △ABC =，S △BCD ：S △ABC =1:4， ∴S △BCD =S △ABC =. 212y x bx c =-++221(2)(2)0214402b c b c ⎧-⨯-+⨯-+=⎪⎪⎨⎪-⨯+⨯+=⎪⎩14b c =⎧⎨=⎩2142y x x =-++164122⨯⨯=11234⨯=如图所示，设在直线BC 上方的抛物线上，找一点D 的坐标为（x ，），作DE ⊥x 轴于点E ，则S △BCD =S 梯形BOED +S △DCE -S △BOC=. 即，解得=1，=3.∴点D 的坐标为（1，）或（3，）.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2013年云南省昆明市中考数学试卷及答案(Word解析版)
云南省昆明市2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）2．（3分）（2013•昆明）下面几何体的左视图是（）B、、﹣=3=，本选项正确．4．（3分）（2013•昆明）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）5．（3分）（2013•昆明）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从27．（3分）（2013•昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）8．（3分）（2013•昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）PE=EM=PMFP=FN=NPPE=EM=NP OA=二、填空题（每小题3分，满分18分）9．（3分）（2013•昆明）据报道，2013年一季度昆明市共接待游客约为12340000人，将12340000人用科学记数法表示为 1.234×107人．10．（3分）（2013•昆明）已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为y=﹣2x．11．（3分）（2013•昆明）求9的平方根的值为±3．12．（3分）（2013•昆明）化简：=x+2．+﹣13．（3分）（2013•昆明）如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm．AB=2cmOB=cmπr=r=（故答案为．14．（3分）（2013•昆明）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有8个．三、解答题（共9题，满分58分。
5[一键打印]【解析版】2013年云南省昭通市中考数学试卷及答案
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云南省昭通市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）B3．（3分）（2013•昭通）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）5．（3分）（2013•昭通）如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（）6．（3分）（2013•昭通）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）7．（3分）（2013•昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）BtanB===tanB=8．（3分）（2013•昭通）已知点P（2a﹣1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）B解：根据题意得：9．（3分）（2013•昭通）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）10．（3分）（2013•昭通）如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）πOA=3OA=3=3DOC==，﹣×=6二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）（2013•昭通）根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，2013年第一季度生产总值为226 040 000 000元人民币，增速居全国第一．这个数据用科学记数法可表示为 2.2604×1011元．12．（3分）（2013•昭通）实数中的无理数是．、﹣、故答案是；．13．（3分）（2013•昭通）因式分解：2x2﹣18=2（x+3）（x﹣3）．14．（3分）（2013•昭通）如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件BC=EF，就得△ABC≌△DEF．15．（3分）（2013•昭通）使代数式有意义的x的取值范围是x≠．≠．16．（3分）（2013•昭通）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t ＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为4s．（填出一个正确的即可）t=17．（3分）（2013•昭通）如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2（用n表示，n是正整数）三、解答题（本大题共8个小题，满分49分）18．（6分）（2013•昭通）计算：．19．（5分）（2013•昭通）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：=20．（5分）（2013•昭通）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂”的课题研究，羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图1．请根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图2；（2）若该校八年级学生共有540人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？÷方式所占百分比为：×21．（5分）（2013•昭通）小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）．小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A 处，接着向正南方向划行一段时间到B处．在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73），得出×=100．=PB=≈22．（6分）（2013•昭通）如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．y=，y=上，得，23．（7分）（2013•昭通）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．24．（7分）（2013•昭通）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．中，AD=125．（8分）（2013•昭通）如图1，已知A（3，0）、B（4，4）、原点O（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）上．（1）求抛物线的解析式．（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标．（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）∴，，=x+3，∴，），﹣）∴=的坐标为（﹣，﹣），）的坐标为（﹣，﹣）和（，四、附加题（共4个小题，满分50分）26．（12分）（2013•昭通）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．（1）求从中随机取出一个黑球的概率．（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求代数式的值．=．个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是=．÷×，=27．（12分）（2013•昭通）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；（2）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到1秒）？（3）按此漏水速度，一小时会漏水 1.1千克（精确到0.1千克）实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？，根据表中数据，得出的函数关系式，再根据t，，t 由题意得：t=336，）一小时会漏水28．（12分）（2013•昭通）如图，在⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=a（x﹣2）2+m（a≠0）经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B 运动，同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长．当PQ⊥AD时，求运动时间t的值．，x∴=AOB=，××=2.4=1.829．（14分）（2013•昭通）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．。
【2013中考真题】云南普洱中考数学试卷及答案(有答案)
2013年云南省普洱市初中毕业水平考试数学试题卷（全卷三个大题，共23个小题，共8页，满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上，答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效；2.考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1. ( 2013云南普洱，1，3分)-2的绝对值是（ ） A.2 B.±2 C.12-D.12【答案】A2. ( 2013云南普洱，2，3分)如左下图所示几何体的主视图是（ ）【答案】D3. ( 2013云南普洱，3，3分)下列运算正确的是（ ）A.223x x x =+ B.623x x x =÷ C.235(x x =） D.0(3)1π= 【答案】D4. ( 2013云南普洱，4，3分)方程220x x -=的解为（ ）A.1x =1，2x =2B. 1x =0，2x =1C. 1x =0，2x =2D. 1x =12，2x =2 【答案】C5. ( 2013云南普洱，5，3分)某县一周的最高气温如下表：星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天最高气温(℃)32 32 34 30 34 32 29 A.32，32 B.32，34 C.34，34 D.30，32 【答案】A6. ( 2013云南普洱，6，3分)矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO 的周长为（ ）A.16B.12C.24D.20 【答案】B7. ( 2013云南普洱，7，3分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB=40°，则∠A 的度数是（ ） A.40° B. 50° C. 60° D.100° 【答案】B8. ( 2013云南普洱，8，3分)若ab ＜0，则正比例函数y=ax 和反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）【答案】B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9. ( 2013云南普洱，9，3分)太阳的半径约为696000千米，这个数据用科学记数法表示为 千米. 【答案】6.96×10510. ( 2013云南普洱，10，3分)计算：11()2-= . 【答案】011. ( 2013云南普洱，11，3分)函数y=12x -的自变量x 的取值范围是 . 【答案】x ≠212. ( 2013云南普洱，12，3分)如图，AB ⊥CD ，垂足为点B ，EF 平分∠ABD ，则∠CBF 的度数为 .【答案】45°13. ( 2013云南普洱，13，3分)用一个圆心角为150°，半径为2cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 cm . 【答案】5614. ( 2013云南普洱，14，3分)观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 . 【答案】221(1)n n -+三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15. ( 2013云南普洱，15，5分)先化简，再求值：2222211a a a aa a a +++÷-+，其中a=2013. 【答案】解：2222211a a a a a a a +++÷-+=222(1)(1)1a a aa a a +⋅-++=211a a a a -++ =21a a a -+=1a a + 当a=2013，原式=201320131+=20132014.16. ( 2013云南普洱，16，5分)解方程：33122x x x-+=-- 【答案】解：两边同时乘以（x-2），得x-3+x-2= -3， 解得x=1.检验：当x=1时，x-2=1-2= -1≠0，∴原方程的解为x =1.17. ( 2013云南普洱，17，6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 、B 、C 的坐标分别为(1，1)，(4，2)，(2，3).(提示：一定要用2B 铅笔作图)(1)画出△ABC 向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A 1B 1C 1； (2)画出△ABC 向关于原点O 对称的△A 2B 2C 2；(3)以点A 、A 1、A 2为顶点的三角形的面积为 .【答案】(1)、(2)答案如图所示：(3)如图所示，以点A 、A 1、A 2为顶点的三角形的面积为： 11134232214222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=12-3-2-2=5. 18. ( 2013云南普洱，18，6分)如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，BE=CF ，AB ∥DE ，∠A=∠D .求证：AB=DE.【答案】证明：∵BE=CF ，∴BC=EF . ∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF . 在△ABC 与△DEF 中，A DB DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABC ≌△DEF （AAS ）， ∴AB=DE .19. ( 2013云南普洱，19，7分)我市某中学为了了解本校学生对普洱茶知识的了解程度，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在本次抽样调查中，共抽取了 名学生. (2)在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为 . (3)补全条形统计图. (提示：一定要用2B 铅笔作图)(4)若该校有1860名学生，根据调查结果，请估算出对普洱茶知识“了解一点”的学生人数. 【答案】解：(1)80； (2)36°；(3)补全条形图如下：(4)80168186080--⨯=1302.答：对普洱茶知识“了解一点”的学生人数为1302.20. ( 2013云南普洱，20，6分)如图，有A 、B 两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上-1，2，3和-4，-6，8这6个数字.同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后，A 转盘中指针指向的数字记为x ，B 转盘中指针指向的数字记为y ，点Q 的坐标记为Q (x ，y ).(1)用列表法或树状图表示(x ，y )所有可能出现的结果； (2)求出点Q (x ，y )落在第四象限的概率.【答案】(1)列表如下：画树状图如下：(2)由(1)中的表格或树状图可知：点Q 出现的所有可能结果有9种，位于第四象限的结果有2种， ∴点Q (x ，y )落在第四象限的概率为29. 21. ( 2013云南普洱，21，6分)据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速.如图，观测点C 到公路的距离CD 为100米，检测路段的起点A 位于点C 的南偏西60°方向上，终点B 位于点C 的南偏西45°方向上.某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A 处行驶到B 处的时间为4秒.问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度？（参1.4 1.7）【答案】解：由题意得 在Rt △BCD 中， ∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，CD=100米，∴BD=CD=100米. 在Rt △ACD 中，∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，CD=100米，∴AD=CD ·tan ∠ACD=米).∴AB=AD-BD=≈70(米). ∴此车的速度为7017.54（米/秒）. ∵17.5＞16，∴此车超过了该路段16米/秒的限制速度.22. ( 2013云南普洱，22，7分)在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90吨，乙种茶叶80吨，准备用A 、B 两种型号的货车共20辆运往外地.已知A 型货车每辆运费为0.4万元，B 型货车每辆运费为0.6万元. (1)设A 型货车安排x 辆，总运费为y 万元，写出y 与x 的函数关系式；(2)若一辆A 型货车可装甲种茶叶6吨，乙种茶叶2吨；一辆B 型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7吨.按此要求安排A 、B 两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？ (3)说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？ 【答案】解：（1）y =0.4x+0.6(20-x )= -0.2x+12 （2）由题意得63(20)9027(20)80x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩， 解得10≤x ≤12. 又∵x 为正整数， ∴x=10,11,12， ∴10-x=10,9,8 .∴有以下三种运输方案：①A 型货车10辆，B 型货车10辆； ②A 型货车11辆，B 型货车9辆； ③A 型货车12辆，B 型货车8辆. （3）∵方案①运费：10×0.4+10×0.6=10（万元）； 方案②运费：11×0.4+9×0.6=9.8（万元）； 方案③运费：12×0.4+8×0.6=9.6（万元）. ∴方案③运费最少，最少运费为9.6万元.23. ( 2013云南普洱，23，10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++经过A (-2，0)，C (4，0)两点，和y 轴相交于点B ，连接AB 、BC . (1)求抛物线的解析式（关系式）.(2)在第一象限外，是否存在点E ，使得以BC 为直角边的△BCE 和Rt △AOB 相似？若存在，请简要说明如何找到符合条件的点E ，然后直接写出点E 的坐标，并判断是否有满足条件的点E 在抛物线上；若不存在，请说明理由.(3)在直线BC 上方的抛物线上，找一点D ，使S △BCD ：S △ABC =1:4，并求出此时点D 的坐标.【答案】解：(1)∵抛物线212y x bx c =-++经过A (-2，0)，C (4，0)两点， ∴221(2)(2)0214402b c b c ⎧-⨯-+⨯-+=⎪⎪⎨⎪-⨯+⨯+=⎪⎩，解得14b c =⎧⎨=⎩.∴抛物线的解析式为2142y x x =-++.(2)在第一象限外存在点E ，使得以BC 为直角边的△BCE 和Rt △AOB 相似. ①当BC 为斜边时，△BOC 即为所找的△BCE 是直角三角形，但是它与Rt △AOB 不相似； ②当BC 为直角边时，若点B 为直角顶点，则点E 的坐标为（-8，-4），此时点E 不在抛物线上； 若点B 为直角顶点，则点E 的坐标为（-4，-8），此时点E 在抛物线上.(3)∵S △ABC =164122⨯⨯=，S △BCD ：S △ABC =1:4， ∴S △BCD =14S △ABC =11234⨯=.如图所示，设在直线BC 上方的抛物线上，找一点D 的坐标为（x ，2142x x -++），作DE ⊥x 轴于点E ，则S △BCD =S 梯形BOED +S △DCE -S △BOC =2211111(44)(4)(4)44322222x x x x x x ⨯-+++⨯+⨯-⨯-++-⨯⨯=. 即2430x x -+=， 解得1x =1，2x =3.∴点D 的坐标为（1，92）或（3，52）.。
云南省曲靖市2013年中考数学试卷(Word编辑版)
云南省曲靖市2013年中考数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（）BB5．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）B7．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）8．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E 作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）。
9．﹣2的倒数是．10．若a=1.9×105，b=9.1×104，则a b（填“＜”或“＞”）．11．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=．12．不等式和x+3（x﹣1）＜1的解集的公共部分是．13．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是（只需填一个）．14．一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出2013支“穿心箭”是．15．如图，将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3所得到的三角形和△ABC的对称关系是．16．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，则CD=．三、解答题（共8个小题，共72分）17．计算：2﹣1+|﹣|++（）0．18．化简：，并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值．（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？19．某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？20．甲、乙两名工人同时加工同一种零件，现根据两人7天产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图和表，依据图、表信息，解答下列问题：方差（2）判断谁出现次品的波动小．（3）估计乙加工该种零件30天出现次品多少件？21．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．22．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG∥CF交DE于点G．（1）求证：△DCF≌△ADG．（2）若点E是AB的中点，设∠DCF=α，求sinα的值．23．如图，⊙O的直径AB=10，C、D是圆上的两点，且．设过点D的切线ED 交AC的延长线于点F．连接OC交AD于点G．（1）求证：DF⊥AF．（2）求OG的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=﹣x2+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积．（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．。
2013年云南省中考数学试卷-答案
云南省2013年初中学业水平考试数学答案解析 一、选择题1.【答案】B【解析】根据绝对值的性质，|66|-=．故选B ．【提示】根据绝对值的性质，当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a -，解答即可．【考点】绝对值2.【答案】B【解析】A ．633m m m ÷=，选项错误；B ．正确；C ．222()2m n m mn n +=++，选项错误；D ．235mn mn mn +=，选项错误．故选B ．【提示】依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式，合并同类项法则即可判断．【考点】单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式3.【答案】D【解析】由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体． 故选D ．【提示】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【考点】由三视图判断几何体4.【答案】B【解析】将150．5亿元用科学记数法表示101.50510⨯元．故选B ．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【考点】科学记数法—表示较大的数5.【答案】A【解析】A ．行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AO CO ∴=，DO BO =，ABCD S =，故此选项错误；．ABCD 是中心对称图形，故此选项错误．【提示】根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．【考点】平行四边形的性质【解析】1O 与2O 的半径分别为又325+=>两圆的位置关系是相交．．由1O 与2O 的半径分别为R ，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【考点】圆与圆的位置关系，估算无理数的大小D【解析】2525=，【提示】根据算术平方根的定义即可求出结果．【考点】算术平方根【解析】AB AC =，AB CD ∥【提示】根据等腰三角形两底角相等求出，再根据两直线平行，内错角相等解答．【考点】等腰三角形的性质，平行线的性质【解析】分子分别为，431-==3n +=）AB AD∠=∠可以添加的条件为C∠．E17.【答案】（1）如图所示：50CB =⨯12CD ∴=故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．=）AB AC，是平行四边形，=）AB AC△中，在直角ACDBD AD=⨯34）利用勾股定理求得BD，a只能取正整数，香樟树91棵；方案三：四边形OA OE =1FEP ∴∠=(1,0)A -，,22F ∴ ⎝点【提示】（1）利用待定系数法求出直线EC的解析式，确定点A的坐标；然后利用等腰梯形的性质，确定点D的坐标；（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）满足条件的点P存在，且有多个，需要分类讨论：①作线段AC的垂直平分线，与y轴的交点，即为所求；②以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，与y轴的两个交点，即为所求；②以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，与y轴的两个交点，即为所求．【考点】二次函数综合题。
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数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）
绝密★启用前
云南省2013年初中学业水平考试
数 学
本试卷满分100分,考试时间120分钟.
注意事项：
1.本卷为试题卷。
考生解题答题必须在答题卷(答题卡)上,答案书写在答题卷(答题卡)相应的位置上,在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束时,请将试题卷、答题卷(答题卡)一并交回。
一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分) 1.6-的绝对值是
( ) A .6-
B .6±
C .6
D .16-
2.下列运算,结果正确的是
( )
A .632m m m ÷=
B .2
23333mn m n m n =
C .222()m n m n +=+
D .2
2
235mn mn m n +=
3.下图是某个几何体的三视图,则该几何体是
( )
4.2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元,150.5亿元用科学记数法表示为
( )
A .91.50510⨯元
B .101.50510⨯元
C .110.150510⨯元
D .915.0510⨯元
5.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ,下列结论正确的是 ( ) A .4ABCD
AOB S
S =△
B .A
C B
D = C .AC BD ⊥
D .□ABCD 是轴对称图形
6.已知1O 的半径是3cm ,2O 的半径是2cm
,12O O ,则两圆的位置关系是
( )
A .相离
B .外切
C .相交
D .内切 7.要使分式29
39
x x -+的值为0,你认为x 可取的数是
( )
A .9
B .3±
C .3-
D .3 8.若0ab ＞,则一次函数y ax b =+与反比例函数ab
y x =在同一坐标系中的大致图像可
能是
( )
A
B
C
D
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 9.25的算术平方根是 . 10.分解因式：34x x -= .
11.
在函数y =
中,自变量x 的取值范围是 . 12.已知扇形的面积为2π,半径为3,则该扇形的弧长为 (结果保留π).
13.如图,已知,,6A B C D A B A C A B C
==∥∠,则ACD =∠ .
14.下面是按一定规律排列的一列数：14,37,512,7
19
,……那么第n 个数是 .
A
B
C
D
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------无--------------------
效---
-------------
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三、解答题(本大题共9小题,满分58分)
15.(本小题4分)计算：0211
(2)sin3()0122
-+-+.
16.(本小题5分)如图,点B 在AE 上,点D 在AC 上,AB AD =.请你添加一个适当的条件,使ABC ADE △≌△(只能添加一个).
(1)你添加的条件是 ； (2)添加条件后,请说明ABC ADE △≌△的理由.
17.(本小题6分)如图,下列网格中,每个小正方形的边长都是1,图中“鱼”的各个顶点都在格点上.
(1)把“鱼”向右平移5个单位长度,并画出平移后的图形； (2)写出A 、B 、C 三点平移后的对应点A '、B '、C '的坐标.
18.(本小题7分)近年来,中学生的身体素质普遍下降,某校为了提高本校学生的身体素质,落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不得少于1小时”的文件精神,对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计.以下是本次调查结果的统计表和统计
(1)求出本次被调查的学生数； (2)请求出统计表中a 的值； (3)求各组人数的众数；
(4)根据调查结果,请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学
生人数.
19.(本小题7分)如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形,分别标有1,2,3三个数字.小王和小李各转动一次转盘为一次游戏,当每次转盘停止后,指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束得到一组数(若指针指在分界线时重转). (1)请你用画树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果； (2)求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程2320x x +=-的解的概率.
数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）
20.(本小题6分)如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛A 附近沿正东方向航行,船在B 点时测得钓鱼岛A 在船的北偏东60方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达
C 点,此时钓鱼岛A 在船的北偏东30方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A 的
距离最近？
21.(本小题7分)已知在ABC △中,5,6,AB AC BC AD ===是BC 边上的中线,四边形ADBE 是平行四边形. (1)求证：四边形ADBE 是矩形； (2)求矩形ADBE 的面积.
22.(本小题7分)某中学为了绿化校园,计划购买一批榕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少20元,购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元. (1)请问榕树和香樟树的单价各多少？
(2)根据学校实际情况,需购买两种树苗共150棵,总费用不超过10840元,且购买香
樟树的棵数不少于榕树的1.5倍.请你算一算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.
23.(本小题9分)如图,四边形ABCD 是等腰梯形,下底AB 在x 轴上,点D 在y 轴上,直线AC 与y 轴交于点()0,1E ,点C 的坐标为(2,3). (1)求A 、D 两点的坐标；
(2)求经过A 、D 、C 三点的抛物线的函数关系式；
(3)在y 轴上是否存在点P ,使ACP △是等腰三角形？若存在,请求出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在,请说明理由.
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效---
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