2013年昆明中考数学试卷及解析

云南省昆明市2013年中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。） 1．（3分）﹣6的绝对值是（ ）

A

． ﹣6 B ． 6 C ． ±6 D ．

2．（3分）（2013•昆明）下面几何体的左视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 3．（3分）（2013•昆明）下列运算正确的是（ ）

A ． x 6+x 2=x 3

B ．

C ． （x+2y ）2=x 2+2xy+4y 2

D ．

4．（3分）（2013•昆明）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C 的度数为（ ）

A ． 50°

B ． 60°

C ． 70°

D ．

80° 5．（3分）（2013•昆明）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ）

A ． 2013年昆明市九年级学生是总体

B ．

每一名九年级学生是个体 C ．

1000名九年级学生是总体的一个样本 D ． 样本容量是1000

6．（3分）（2013•昆明）一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的根的情况是（ ）

A ．

有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根

C ． 没有实数根

D ． 无法确定

7．（3分）（2013•昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2

，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）

A ． 100×80﹣100x ﹣80x=7644

B ． （100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644

C ． （100﹣x ）（80﹣x ）=7644

D ．

100x+80x=356

8．（3分）（2013•昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：

①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．

其中正确的结论有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

二、填空题（每小题3分，满分18分）

9．（3分）（2013•昆明）据报道，2013年一季度昆明市共接待游客约为12340000人，将12340000人用科学记数法表示为人．

10．（3分）（2013•昆明）已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为．11．（3分）（2013•昆明）求9的平方根的值为．

12．（3分）（2013•昆明）化简：=．

13．（3分）（2013•昆明）如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm．

14．（3分）（2013•昆明）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P共有个．

三、解答题（共9题，满分58分。请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效。特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图））

15．（5分）（2013•昆明）计算：﹣2sin30°．

16．（5分）（2013•昆明）已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．

求证：AB=CD．

17．（5分）（2013•昆明）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：

（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；

（2）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．

18．（5分）（2013•昆明）2013年6月6日第一届南亚博览会在昆明举行．某校对七年级学生开展了“南博会知多少？”的调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果分为“不太了解”、“基本了解”、“比较了解”、“非常了解”四个等级，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的条形统计图：

根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）若“基本了解”的人数占抽样调查人数的25%，此次调查抽取了学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校七年级有600名学生，请估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有多少人？

19．（6分）（2013•昆明）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．

（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；

（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双

曲线上y=上的概率．

20．（7分）（2013•昆明）如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD 的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度为i=1：1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m，天桥高度CE=5m，求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

21．（8分）（2013•昆明）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．

（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？

（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？

22．（8分）（2013•昆明）已知：如图，AC⊙O是的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．

23．（9分）（2013•昆明）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．