第4章图形处理技术基础

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光照处理的基本算法 恒定亮度法 恒定亮度法就是对于整个多边形只算出一个亮度值，用这个亮 度显示物体上多边形所在的那个面。这种方法只适合于在某些特 定条件下，如物体表面仅暴露于背景光下，没有表面图案、纹理 或阴影时。 Gouraud插值法(亮度插值法) 这种方法消除了亮度上的不连续性，它线性地改变每个多边形 平面亮度，使亮度值同多边形边界相匹配，解决了相邻平面之间 亮度的不连续性，在一定程度上消除了马赫带效应。但它仅能保 证在多边形两侧亮度的连续性，而不能保证亮度变化的连续性， 故不能完全消除马赫带效应。同时由于采用插值的方法，使得镜 面反射所产生的高光效果很不理想，故Gouraud插值法对于只考 虑漫反射的模型效果较好。 此外，进行光照处理的还有双线性插值法(Phong插值法)、整体 光照模型和光线跟踪算法、辐射度法等，而且还可派生出一些阴 影生成法，来获得更好的真实感。
旋转变换 旋转变换是将图形绕已固定点顺时针或逆时针方向进行旋转。 规定：逆时针方向为正，顺时针方向为负。下面讨论图形绕原点沿 逆时针方向旋转θ角的旋转变换。如果点（x,y）沿逆时针旋转θ角， 变换后的点的数学表达式为:
齐次坐标旋转变换为
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消隐的概念与作用 在使用显示设备描绘物体的图形时，必须把三维信息经过某种 投影变换，在二维的显示表面上绘制出来。例如，轴测图和透视图， 就是通过轴测变换或透视变换，求出所有顶点的投影点，再把各点 连结起来。下图中第一个图形代表的是后边哪一个呢?
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由于投影变换失去了深度信息，往往导致图形的二义性。要消除二 义性，就必须在绘制时消除实际不可见的线和面，习惯上称作消除 隐藏线和隐藏面，或简称为消隐。 消隐算法的测试方法 针对不同的显示对象和显示要求，会有不同消隐算法与之相适 应。 重叠测试 许多物体的投影是由若干个多边形构成的，将这些多边形两两 判别，看它们是否有重叠部分，如果不重叠，说明它们肯定不互相 遮挡。这种方法就叫重叠测试。 包含性测试 测试点与多边形的包含关系有两种方法: 1.射线交点数算法 2.夹角求和算法
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工程图的生成（三） 正平行投影（三视图） 三面视图的变换矩阵为：
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4.2图形的消隐技术
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最后是物体周围的环境、视点位置以及不同人对光的感觉差异等也 会对光强产生影响。它们通过对光的反射和折射形成环境光，在物 体表面上产生一定的照度。它们还会在物体上形成阴影。 为了使显示的图形更加逼真，要考虑到物体表面由于光照而产生 的明暗变化，这需要对物体进行光照处理。 简单光反射模型 对物体进行光照处理需要建立合适的光照模型，并通过显示算 法将物体在显示器上显示出来。 当光照射到一个物体的表面上时，物体对光会产生反射、投射 和散射作用，物体内部还会吸收一部分光。这可用如下等式表示： 入射光=反射光+投射光+散射光+吸收光 用简单光反射模型模拟光，照射到物体表面时，产生了光的反 射效果，它假定光源是点光源，物体是非透明体，于是投射光和散 射光将近似于零
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点的表示 在二维平面内，一个点通常用它的两个坐标(x,y)来表示，写成 矩阵形式则为：
表示点的矩阵通常被称为点的位置向量，以下将采用行向量表示一 个点。如有三角形的三个顶点坐标a(x1, y1), b(x2, y2), c(x3,y3),用 矩阵表示则记为：
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三维图形的变换 和二维图形一样，用适当的变换矩阵也可以对三维图形进 行各种几何变换。对三维空间的点如（x，y，z），可用齐次坐 标表示为（x，y，z，1），或（X，Y，Z，H），因此，三维空 间里的点的变换可写为
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工程图的生成（一） 投影变换
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根据投影中心与投影平面之间距离的不同，投影可分为平行投影和 透视投影。 透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的，而平行投 影的投影中心到投影面之间的距离是无限的。
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对于二维图形，T是3*3阶齐次矩阵；对于三维图形，T是4*4阶 齐次矩阵。图形变换的主要工作就是求解变换矩阵T。
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二维图形的基本变换 在二维空间中，图形变换矩阵可表示为：
其中a、b、c、d是对图形进行缩放、对称、旋转、错切等变换； c、f是对图形进行平移变换；p、q对图形进行透视变换；s是对 图形进行整体伸缩变换。当s<1时，图形被放大；当s>1时，图 形缩小；当s=1时，图形大小不变。即变换后的 坐标均为原坐 标x，y的1/s倍 二维图形的基本变换包括以下几种：平移变换、比例变换、对 称变换、旋转变换、错切变换。
4.1图形几何变换
图形几何变换的基本原理
图形变换一般是指对图形的几何信息经过几何变换后产生新的图形， 它提供了构造或修改图形的方法。除图形的位置变动外，还可以将 图形放大或缩小，甚至对图形作不同方向的拉伸来使其扭曲变形。 图形是点的集合 在二维平面中，任何一个图形都可以认为是点之间的连线构成 的。对于一个图形作几何变换，实际上就是对一系列点进行变换。
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三维比例变换(2) 下图为对一三棱锥分别实行局部比例变换(X方向放大1倍；Y 方向缩小1倍；Z方向比例不变)和全比例放大1倍的变换。
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漫反射 当光线照射到表面粗糙、无光泽的物体上，物体表面表现为漫反 射形式，即光线沿各不同方向都做相同的散射。故而从各个角度观 察，物体都有相同的亮度。 镜面反射 光照射到光滑表面，镜面反射的光取决于入射光的角度、波长和 反射表面的材料性质。 环境光 光源照射到周围物体上，反射出的光照射到该物体上也能让我们 看见它。这种光叫环境光或泛光。环境光亮度均匀，通常由多个物 体经多重反射形成，因此无法精确计算光强。在简单光照模型中， 把它处理为常数。 几种光各有自己的特色，综合起来就是作用在物体上的综合光强。
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其中[M]是4X4阶变换矩阵， 即：
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此方阵可分为四部分，其中左上角部分产生比例、对称、错切和旋 转变换；左下角部分产生平移变换；右上角部分产生透视变换；右 下角部分产生全比例变换。 三维图形的基本变换有：三维比例变换、三维对称变换、三维 错切变换、三维平移变换、三维旋转变换。 三维比例变换(1) 比例变换有沿各坐标轴分别调节每个坐标方向上的大小与对于 整体图形进行缩放的两种变换形式。沿每个坐标轴方向分别调节各 坐标大小的比例变换齐次矩阵为
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三维旋转变换 二维变换中，图形绕原点旋转的变换实际上是X0Y平面图形绕 Z轴旋转的变换。三维旋转变换应按绕不同轴线旋转分别处理。 同样的，θ旋转角逆时针转动为正，顺时针转动为负。
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平移变换 平移是将图形中的每一个点进行移动。若将一个点（x,y）沿水平 方向移动c单位，平移到一个新位置,数学表达式为
如果c是正值，则点向右移动， 如果是负值，则向左移动； 同理，如果f是正值，则点 向上移动，如果f是负值，则 向下移动。
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二维图形的组合变换(一) 实际上，图形变换中常常是相对于任意点或线变换。解决 这个问题的思路是这样的：先将任意点移向坐标原点（任意线 则移向与X或Y轴重合的位置），再用前述变换矩阵加以变换， 最后反向移回任意点（任意线移回原位）。可见，这是经过平 移、某种变换、再平移的多次变换构成，而不仅仅是一种独立 的变换，故而称为组合变换。 组合变换中，多个变换矩阵之积称为组合变换矩阵。
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三维错切变换（1） 与二维类似，指图形沿X、Y、Z三个方向的错切变换。其变换 矩阵为：